【VIP专享】题型1-集合(文氏图)

合集下载

文氏图初步及应用

文氏图初步及应用文氏图（Venn Diagram）是一种用于表示集合之间关系的图形工具，由英国逻辑学家约翰·文氏（John Venn）于1880年提出。

它通过用圆形或椭圆形来表示不同的集合，并通过交叉区域来表示集合之间的交集，帮助人们更直观地理解集合之间的关系及其应用。

一、文氏图的基本原理文氏图最基本的形式是用两个圆相交来表示两个集合及其交集。

我们可以将一个集合表示为一个圆，其中的元素都在这个圆内；同样地，另一个集合也可以表示为一个圆，其中的元素在另一个圆内。

当两个集合有交集时，我们可以通过它们的交叉区域来表示这部分共有的元素。

二、文氏图的示例让我们以一个简单的实例来展示如何使用文氏图。

假设我们有两个集合A和B，其中A表示所有喜欢运动的人，B表示所有喜欢音乐的人。

我们可以用文氏图将其表示如下：【插入图片：文氏图示例】从图中可以看出，集合A和集合B的交集区域表示既喜欢运动又喜欢音乐的人。

三、文氏图的应用1. 逻辑推理文氏图可以帮助我们进行逻辑推理。

通过将不同的条件表示为集合，我们可以更清楚地看到它们之间的关系。

通过分析集合之间的交集和并集，我们可以进行推理并找到解决问题的方法。

2. 数据分析在数据分析领域，文氏图也被广泛应用。

通过将数据集划分为不同的集合，并观察它们之间的重叠区域，我们可以更好地理解数据之间的关系。

这有助于我们对数据的整体情况有更直观的认识，并提供了更好的决策依据。

3. 教学辅助文氏图也是一种常见的教学辅助工具。

老师可以使用文氏图来帮助学生理解抽象的概念，比如集合论、逻辑关系等。

通过图形化的表示，学生可以更容易地理解并记忆相关知识。

4. 市场调研在市场调研中，文氏图可以用来分析不同目标受众或顾客群体之间的重叠情况。

通过将不同的人群划分为集合，并观察它们之间的交集，市场调研人员可以更好地了解目标受众的需求，并制定更有针对性的推广策略。

四、结语文氏图是一个简单而强大的工具，可以帮助我们更好地理解集合之间的关系，并在逻辑推理、数据分析、教学辅助和市场调研等领域得到广泛应用。

专题1__集合-2019年高考文科数学高频考点与配套测试题

1 集合与常用逻辑用语集合【考点讲解】一、具本目标：1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系. 2. 能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.3. 要求具备数形结合的思想意思，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合运算的问题.4. 命题是以集合为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点.5. 本节在高考中的分值为5分左右，属于中低档题型. 二、知识概述：1.集合的含义与表示：（1）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性；（2）元素与集合的关系及表示：属于（用符号∈），与不属于（用符号∉）.2.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn 图法.3.集合的分类：（1）有限集：元素的个数是有限个. （2）无限集：元素的个数是无限个. （3）空集：不含任何元素.4.常用的数集及其符号：非负整数集（自然数集）N. 正整数集：*N 或+N . 整数集：Z. 有理数集：Q. 实数集：R.6. 集合间的基本关系：子集：如果集合A 中的所有元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集. 符号语言：()A B B A ⊇⊆.真子集：如果集合BA ⊆，存在元素,B a ∈但,A a ∉则称集合A 是集合B 集合的真子集. 符号语言：A. B集合相等：如果集合A 与集合B 中的元素相同，则称集合A 与集合B 相等. 符号语言：A =B7. 集合的基本运算：（1）并集：对于两个给定的集合A,B ，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合.符号语言：{}B x A x x B A ∈∈=或Y（2）交集：对于两个给定的集合A,B，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合.符号语言：{}B xA x xB A ∈∈=且IB（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 在全集U 中的补集.符号语言：{}A x U x x A C U ∉∈=且图形语言：【真题分析】1．（2018全国文数Ⅰ）.已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，【答案】A【变式】（1)（16天津文）已知集合{}3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,12|，则=B A I （） A.{}3,1 B.{}2,1 C.{}3,2 D.{}3,2,1 【解析】本题考查的两个集合求交集这一考点，但因两集合的表达方式不同，求的是有限集与无限集的交集，因此交集应是有限集，将集合A 中的元素代入集合B 中,验证集合B 中的函数值与集合A 中元素是否相同.确定两集合交集的情况. 【答案】A（2）（17山东文）设集合{}11|<-=x x M ，{}2|<=x x N ，则=N M I （）A ．()1,1-B ．()2,1-C ．()2,0D ．()2,1 【解析】本题的考点是解绝对值不等式及求两个集合的交集.AU由11<-x 得，20<<x .因此()20，=N M I .【答案】C ．2．（15陕西文理）设集合{}x x x M ==2|，{}0lg |≤=x x N ，则=N M Y （）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．[)1,0D ．(]1,∞-【答案】A【变式】．（15海南文）已知集合{}21|<<-=x x A ，{}30|<<=x x B ，则=B A Y （）A ．()3,1-B ．()0,1-C ．()2,0D ．()3,2 【解析】本题的考点是求两个无限集的并集，可利用数轴来解决. 【答案】A3．（17天津文）设集合{}6,2,1=A ，{}4,2=B ，{}4,3,2,1=C ，则()=C B A I Y （） A ．{}2 B ．{}4,2,1 C ．{}6,4,2,1 D ．{}6,4,3,2,1 【解析】本题的考点是求三个集合的并与交集，注意运算的顺序.先做括号的运算形式.{}6,4,2,1=B A Y ；(){}{}{}4,2,14,3,2,16,4,2,1==I I Y C B A .【答案】B4．（16全国III 文）已知集合=A {}10,8,6,4,2,0，{}8,4=B ，则=B C A （）A ．{}8,4B ．{}6,2,0C ．{}10,6,2,0D ．{}10,8,6,4,2,0【答案】C【变式】（17北京文）已知全集R U =，集合{}22|>-<=x x x A 或，则=A C U （）A ．()2,2-B ．()()+∞-∞-,22,YC ．[]2,2-D ．(][)+∞-∞-,22,Y【解析】本题考点是求给定集合A 在全集实数集内的补集，可用数轴来解决，易错点是原集合不包括两边界值，补集一定要补上，防止漏下元素. 【答案】C5．（15天津文）已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=A ，集合{}6,4,3,1=B ，则集合=B C A U I （）A ．{}3B ．{}5,2C ．{}6,4,1 D ．{}5,3,2 【解析】本题考点是求集合的补集与交集，先求补集再求交集，注意解题顺序. 由题意可知{}52，=B C U ；则{}52，=B C A U I.【答案】B【变式】（1）（15浙江理）已知集合{}02|2≥-=x x x P ，{}21|≤<=x x Q ，则()=Q P C R I （）A ．()1,0B ．(]2,0C ．()2,1D ．[]2,1【解析】本题考点是会解二次不等式，求集合P 在实数范围内的补集与集合Q 的交集.易错点是集合P 的解集的补集应去掉边界值. 由{}02|2≥-=x x x P 得到{}02|≤≥=x x x P 或，则{}20|<<=x x P C R ，()=Q P C R I ()2,1【答案】C（2)（16山东文）设集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,4,3=B ，则()=B A C U Y （）A.{}6,2B.{}6,3C.{}5,4,3,1 D.{}6,4,2,1【答案】A6．（17新课标I 文）已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B A I B ．φ=B A I C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B A Y D ．R B A =Y 【解析】本题考点解一次不等式及求两集合的交或并集，可用验证法或直接求法. 由{}023|>-=x x B 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x B A I ，{}2|<=x x B A Y . 【答案】A7.（15广东文）若集合(){}N s r q p s r s q s p s r q p E ∈≤<≤≤<≤≤<≤=,,,,40,40,40|,,,，(){}N w v u t w v u t w v u t F ∈≤<≤≤<≤=,,,,40,40|...，用()X card 表示集合X 中元素个数，则()()=+F card E card （）A ．200B ．150C ．100D ．50【分析】本题考查的是符合条件的是集合、排列组合问题.对于集合E,s=4时，p,q,r 从0，1，2，3任取一数，都有4种取法，从而构成的元素（p,q,r,s)有43种情况，再讨论s=3,2,1的情况，求法一样，把每种情况下的元素的个数相加即可得到集合E 的元素的个数，而对于集合F 需讨论两个数u,w ，最后把两个集合的元素相加即可.【解析】当s=4时，p,q,r 的取值的排列情况是64种；当s=3时，p,q,r 的取值的排列情况是27种；当s=2时，p,q,r 的取值的排列情况是8种；当s=1时，p,q,r 的取值的排列情况是1种；当u=4时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有16种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有12种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有8种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有4种；当u=3时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有12种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有9种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有6种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有3种；当u=2时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有8种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有6种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有4种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有2种；当u=1时，若w=4,t,u 的取值的排列情况有4种；若w=3,t,u 的取值的排列情况有3种；若w=2,t,u 的取值的排列情况有2种；若w=1,t,u 的取值的排列情况有1种；()()=+F card E card 64+27+8+1+16+12+8+4+12+9+6+3+8+6+4+2+4+3+2+1=200【答案】A ．8．（15新课标I 文）已知集合{}N n n x x A ∈+==,23|，{}14,12,10,8,6=B ，则集合B A I 中的元素个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】 D【变式】（17新课标III 文）已知集合{}4,3,2,1=A ，{}8,6,4,2=B ，则B A I 中的元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】由题意可知{}42，=B A I . 【答案】B【模拟考场】1．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【解析】本题考点是求两个集合的交集，注意交集元素要不重不漏.【答案】C2.若集合{}22|<≤-=x x M ，{}2,1,0=N ，则=N M I （）A ．{}0B ．{}1 C ．{}2,1,0 D ．{}1,0【答案】D3．设集合{}7,5,3,1=A ，{}52|≤≤=x x B ，则=B A I （） A ．{}3,1 B ．{}5,3 C ．{}7,5 D ．{}7,1 【解析】此题考点为求两集合的交集，但因两集合的表达形式不一致，因此求交集合的集合应为有限集. 【答案】B4．已知集合{}32|2≥-=x x x P ，{}42|<<=x x Q ，则=Q P I （）A ．[)4,3B ．(]3,2C ．()2,1-D ．(]3,1- 【解析】本题考点是二次不等式的求解，两集合的交集求解. 由0322≥--x x得，31≥-≤x x 或，=Q P I [)4,3【答案】A5．（16北京文）已知集合()4,2=A ，()()+∞∞-=,53,Y B ，则=B A I （）A.()5,2B.()()+∞∞-,54,YC.()3,2D.()()+∞∞-,52,Y 【解析】此题是求两集合的交集，利用数轴求解易得.【答案】C.6.已知集合{}4,3,2,1=U ，{}3,1=A ，{}4,3,1=B ，则()=B C A U Y _________．【解析】本题考点是求集合B 在全集U 中的补集与集合A 的并集，注意元素要不重不漏 .【答案】{}3,2,1 7.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.【答案】68.若集合{}012|>-=x x A ，{}1|<=x x B ，则=B A I ．【解析】本题考点是解两个不等式及求两集合的交集. 由{}012|>-=x x A 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=21|x x A ，由{}1|<=x x B 得{}11|<<-=x x B . 所以=B A I ⎪⎭⎫⎝⎛1,21. 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,21 9.已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，则=++c b a 10100_________．48．201；【分析】此题考查的是利用两集合相等的条件，分别列出a,b,c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，再求出a,b,c 的值代入式中求值就可以了.【答案】20110．（15湖北文理）已知集合(){}Z y x y x y x A ∈≤+=,,1|,22，(){}Z y x y x y x B ∈≤≤=,,2,2|,，定义集合()()(){}B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕22112121,,,|,，则B A ⊕中元素的个数为（）A ．77B ．49C ．45D ．30【分析】本题是新定义问题与集合之间的关系，因此要求按新定义的要求去做，要做到观察仔细. 【解析】法一：满足()()(){}B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕22112121,,,|,有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2）（1，0），（1，1），（1，2），（1，-1），（1，-2），（2，0），（2，1），（2，2），（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-2，3），（-2，-3），（0，-3），（2，-3），（-1，3），（-1，-3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，-1），（3，0），（3，1），（3，2），（3，-2），（-3，2），（-3，1），（1，-3），（-3，-1），（-3，0），（-3，-2）共45个.法二：可以将集合A 与集合B 分别看作是平面直角坐标系中的单位圆与以4为边长的正方形内的整点，而()()(){}B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕22112121,,,|,则是看作以边长为3的正方形内的整点（边上的整点满足要求，四个顶点除外）这样就得到了满足条件的整点有49-4=45个. 【答案】45。

最新高考文科数学专题一：集合题型总结含解析说课讲解

第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系练习一组1．已知A＝{1，2}，B＝|x x A，则集合A 与B的关系为________．解析：由集合B＝|x x A知，B＝{1，2}．答案：A＝B2．若2,x x，则实数a的取值范围|a a R是________．解析：由题意知，2x a有解，故0a．答案：a3．已知集合A＝2y y x x x R，集合B|21,＝|28x x，则集合A与B的关系是________．解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴B A．答案：B A4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝2|0x x x关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N=2|0x x x，得N={-1，0}，则N M ．答案：②5知集合A＝|5x x，集合B＝|x x a，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴A B，∴a<5．答案：a<56．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．练习二组1．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________．解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1．答案：13．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是________个．解析：依次分别取a＝0，2，5；b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax ＝1}，若N M，那么a的值是________．解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，N M，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝1a＝1或－1，∴a＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是________个．解析：A中一定有元素1，所以A有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B＝C7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的________．解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．解析：∵2n<500，∴n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1．从而y＝－1．11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ． ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3，4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．，即不存在m 值使得A ＝B ．12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围；(3)若A ＝B ，求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0，即(x －1)(x －2)≤0，得1≤x ≤2，故A ＝{x |1≤x ≤2}，而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集，即AB ，则此时B＝{x|1≤x≤ a}，故a>2．(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2．(3)若A=B，则必有a=2第二节集合的基本运算练习一组1．设U＝R，A＝|0x x，B＝|1x x，则A∩∁U B ＝____．解析：∁U B＝{x|x≤1}，∴A∩∁U B＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}2．设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．解析：A∩B＝{4，7，9}，A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，∁U(A∩B)＝{3，5，8}．答案：33．已知集合M＝{0，1，2}，N＝|2,x x a a M，则集合M∩N＝________．解析：由题意知，N＝{0，2，4}，故M∩N ＝{0，2}．答案：{0，2}4．设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x ∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B ＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________．解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0，2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．解：(1)当1m时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．(2)若B⊆A，则1m，即m的取值范围为(1，＋∞)练习二1．若集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________．解析：因为集合N＝{－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－1，0}．答案：{－1，0}2．已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B＝{0，2}，则(∁U A)∩B＝________．解析：∁U A＝{0，1}，故(∁U A)∩B＝{0}．答案：{0}3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁U N)＝________．解析：根据已知得M∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B ＝{2}，则A∪B＝________．解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．答案：{2，3，4}5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则UA∩B的元素个数为________．解析：U＝A∪B中有m个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，得∁U(A∪B)＝{2，4，8}．答案：{2，4，8}7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0，4，5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y ＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2．9．设全集I ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M 的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ，∴{2，3，a 2＋2a －3}＝{2，5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2，∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1，2}．答案：∅，{1}，{2}，{1，2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}．(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a ＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3．(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾．综上，a的取值范围是a≤－3．11．已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B．(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．解：A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}．解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有要使方程有实数根，。

题型1集合文氏图

5
羽毛球小组的人数多3人，两组都没有参加
的人数是都参加两组人数的
1 3
多1人，求同
时参加两组的人数和两组都没有参加的人数．
2024/3/31
分别为２１人；８人
王山喜文档
12
（其中U为全集）
区域①为 (A B C)
②
③
Ａ
⑤
B
①
④C
U
区域②为 A (B C)
区域③为 B ( A C) 区域④为 C (A B)
区域⑤为 A B C
2024/3/31
王山喜文档
4
结论
1、Card( A B) = Card(A)+card(B)-card(A∩B)
类比可以得到推广公式
（ S B） A 1，2，3，( S A) ( S B) 6，7，8，
求集合A和B.
Ａ＝｛１，２，３，４，５｝Ｂ＝｛４，５，９，１０｝
2024/3/31
王山喜文档
6
模仿训练
2、某班期中考试，数学90分以上的有18人，物理90分以上的有14人，而数学与物理两科中至少有一科90分以上的有22人，求数学和物理两科都在90分以上的人数，只有数学90分以上的人数，只有物理90分以上的人数．
2024/3/31
王山喜文档
1
题型探究
这是一道集合的实际应用题，如果把各种人群看作集合，本题就变为已知全集元素的个数，求其某个子集的元素的个数，解决这类问题一般应用文氏图来处理．
2024/3/31
王山喜文档
2
引例解析
不妨设调查了100户，全集U=｛被调查的100户农户｝，A=｛100户中拥有电冰箱的农户｝，B= ｛100户中拥有电视机的农户｝，C=｛100户中

公务员考试行测数量关系万能解法：文氏图

A. 18 B. 27 C. 28 D. 32
——『2009年广东省公务员录用考试真题』
【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 ＝75，可令A＝75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝70，可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人，即A∩B＝43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18（人）。
一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：
1. 并集∪ 定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。
比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上，那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。
例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（）
A．4 B．15 C．17 D．28
——『2007年北京社招公务员录用考试真题』
【答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人，则两个频道都没看过的有100－85＝15人。
A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C ；文氏图如下图
下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。
例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（）

集合练习卷文氏图篇

集合练习卷（三）文氏图篇(例题)1、已知集合A B、是全集1234{56789}U=，，，，，，，，的子集，{}2A BI＝，()(){1,9}U UA B=I痧，(){4,6,8}UA B=Ið，求A B，．解：由图可得2357{}A＝，，，，2468{}B＝，，，.2、设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分．（1）（2）（3）3、用文氏图的阴影部分表示下列集合：（1）)(BACuI（2）)(BACuY（3）BACuI)(4、某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49％，电视机拥有率为85％，洗衣机拥有率为44％，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( )．A．10％B．12％C．15％D．27％解：不妨设调查了100户农户，U＝{被调查的100户农户}，A={100户中拥用电冰箱的农户}，B={100户中拥有电视机的农户}，C={１00户中拥有洗衣机的农户}，由图知，A B CU U的元素个数为49+85+44—63—25＝90．则()UA B CU Uð的元素个数为100—90=10．A BUA BUA BUUBA23,5,74,6,8UCAB1、设集合A 、B 是全集{}1,2,3,4U =的子集，已知{}()1U A B =I ð，{}3A B =I ，{}4U A B =I ð，求()U A B U ð解：{}()()2U U A B =I 痧2、全集{,,,,},()(){,,},(){},u u u U a b c d e C A C B c d e C B c ==A =U I (){}u C A e B =I 则 A B =U （）A ．{,,,}a b c d B ．{,,,}a b c e C ． {,,}a b c D ．{,,}a b e3、某班50名学生参加一项体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．则这项测验体能和智能都优秀的有人。

高考文科数学真题-集合(含解析)

-年高考文科数学真题-集合(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<UD ．A B =R U 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,2 12．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A B IA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，， C ．{123}，， D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B U =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2(18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B I =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<<20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =I ðA ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N U =A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则A B =IA ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N I 等于A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =IA ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3026．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B I =A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2）27．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N I =A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝28．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =IA ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-29．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)30．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =IA ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4)31．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =UA ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-32．（2014福建）若集合{|24}P x x =<≤，{|3}Q x x =≥，则P Q I 等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤33．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A ð= A ．∅ B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{34．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =IA ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}35．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =IA ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<36．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =IA ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)37．（2014江西）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A B =I ðA ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-38．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U A B =U ðA ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<39．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =IA ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-40．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}41．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A I ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 43．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =IA ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12，44．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N I =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3 45．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =IA ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---46．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =U ð,{1,2}B =,则U A B =I ðA ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅47．(2013山东)已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．948．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,149．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 50．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =IA ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-51．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-52．(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53．（2013陕西）设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-54．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4 55．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =IA ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或56．(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U57．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂ð=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,258．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =UC ．M N N =ID ．{2}M N =I59．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =D ．A B =∅I60．（2012安徽）设集合A ={|3213x x --剟}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[ 1，2）D ．（1，2 ]61．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．262．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆63．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个64．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =U ，则a 的取值范围是A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1]U [1，+∞）65．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂ 66．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}67．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．168．（2011福建）若集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1，2｝，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝69．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||2,N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]70．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若I N I M =∅ð，则=N M YA ．MB ．NC ．ID ．∅71．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =ID ．{}1,4M N =U72．（2010陕西）集合A ={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则()R A B ⋂ð=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤73．（2010浙江）设P =｛x ︱x <4｝，Q =｛x ︱2x <4｝，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð 74．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U B ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞U D ．2[,)2+∞ 75．（2010辽宁）已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}A B =I ，{9}U B A =I ð，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题76．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ．77．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B =I ，则实数a 的值为____．78．(2015江苏)已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B U 中元素的个数为．79．(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A U (U B ð)= ．80．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ．81．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U A B ⋂ð= ．82．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．83．(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B I ð= ．84．(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______．85．(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，{3}A B =I ，则实数a =__．专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分1．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ，选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[-2, -1]．27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N I =｛1，2｝．28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q I =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈≥，所以U A ð={|25}x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．35．C 【解析】A B =I {|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =I ð{}|31x x --≤≤．38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U A B =U ð{|01}x x <<． 39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故A B =I {1,0,1,2}-．40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ． 42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A U B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I ．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4， {}3,4U B =ð，故U A B =I ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--I ð，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B =I ．50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-I ．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】Q {}3,4,5Q =，∴U Q ð={}1,2,6，∴U P Q I ð={}1,2． 58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M U N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I ．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．64．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()U U M N I 痧=()U M N U ð={5,6}．66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N N M N M ==U U 痧痧 =[()]U U N M I 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =I ，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复数模的计算方法得不等式212x +<，即21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==I 痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得22x „，所以R A ð=2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．75．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð,{}()7,9U A B =I ð．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．。

专题01集合(PPT)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用)

子集，
所以 M a 或 M a,b 或 M a,c 或 M a,d 或 M a,b,c 或 M a,b,d 或
M a,c,d ,
即集合 M 共有 7 个. 故答案为： 7
例 10．（2023·高三单元测试）已知 M x x2 2x 3 0 ，N x x2 ax 1 0, a R ，且
A B ，则 a2023 b2022 （） A． 1 B．0 C．1 D．2
解：由题意
A
B
可知，两集合元素全部相等，得到
a2
1
或
a
2
b
，又根据集合互异性，
ab b ab 1
可
知
a 1
，
解
得
a 1
(
舍
)
，
a 1
b
0
和
a 1 b 1
(
舍
)
，
所
以
a 1
，
b0
，
则
a2023 b2022 (1)2023 02022 1 ，
例 15．（2022 秋·高三课时练习）若 a， b R, a, b ,1 a2, a b,0 ，则 a ________， b a
________. 解：由题意得， a 0，所以 b 0 ，即 b 0 .
a 由集合相等得， a2 1，所以 a 1. 当 a 1，b 0 时，不满足集合元素的互异性，舍去；当 a 1，b 0 时，符合题意.故 a 1，b 0 .
① ② ③ ④,
解：由题意知：集合 A 中有两个元素，分别为和 .
故答案为：①③.
考点二集合的子集
例 6．（河南省部分学校（襄城县实验高级中学等）2022-2023 学年高三下学期 4 月质量检

【数学文化】维恩图

维恩图维恩图（Venn图）：也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示．它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系．用维恩图表示并集：A B用维恩图表示交集：A B用维恩图表示补集：UA【例1】用集合表示下列图形的阴影部分．（1）（2）解：（1）UA A B（）（）；⑵UA B（）。

◆概念◆知识拓展◆典型例题【例2】设集{}|20,,U x x x N x =≤∈是质数，{}()3,5U A B =,{}()7,19U A B =， {}()()2,17U U A B =．求集合,A B ．分析：本题主要考查集合的运算、Venn 图以及推理能力．利用列举法表示全集U ，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入Venn 图中相应位置即可．解：{}2,3,5,7,11,13,17,19U =,由题意画出Venn 图，如图所示．{3,5,11,13};{7,11,13,19}A B ==．1．设I 为全集，,,M N P 都是它的子集，则下图阴影部分表示的集合是（）A ．[()]I M N PB ．()M N PC ．[()()]I I M N PD ．()MN N P 解析：A2．某导游调查了100名携带药品外出旅游者，其中有75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数，有如下判断：①最少0人；②最少55人；③最少75人；④最少80人；⑤最多55人；⑥最多75人；⑦最多80人；⑧最多100人．其中正确的有．（在横线上填上所有正确的判断的序号）解析：设有x 人既带感冒药又带胃药，借助Venn 图列出不等式求解．设有x 人既带感冒药又带胃药，这100名携带药品外出旅游者为全集U ，带有感冒药的75人为集合A ，带有胃药的80人为集合B ，如图．◆专项练习由题意，得0,0,0,7580100(75)(80).xxxx x x⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-----⎩≥≥≥≥解得5575x≤≤．所以既带感冒药又带胃药的人数情况是最少55人，最多75人．故答案为：②⑥。

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图一、选择题（共46小题；共230分）1. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={3,5}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {2,3}B. {1,4}C. {5}D. {6}2. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的维恩图是( )A. B.C. D.3. 下列正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的Venn图是( )A. B.C. D.4. 设全集U=R，集合A={x∣ 7−6x≤0}，集合B={x∣ y=lg(x+2)}，则(∁U A)∩B等于( )A. (−2,76) B. (76,+∞) C. [−2,76] D. (−2,−76)5. 已知集合A={x∣ 2x2−7x+3<0}，B={x∈Z∣ lgx<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则( )A. ∀x∈Q，有x∈PB. ∀x∉Q，有x∉PC. ∃x0∉Q，使得x0∈PD. ∃x0∈P，使得x0∉Q7. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}8. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( )A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4}9. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={2,3,4}，如图阴影部分所表示的集合为( )A. {2}B. {0,1}C. {3,4}D. {0,1,2,3,4}10. 已知I为全集，集合M,N⊆I．若N⫋M，则( )A. (∁I M)⊇(∁I N)B. M⊆(∁I N)C. (∁I M)⊆(∁I N)D. M⊇(∁I N)11. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {x∣ −2≤x<1}B. {x∣ −2≤x≤2}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ x<2}12. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B13. 已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有( )A. M⊆∁U NB. M⫋∁U NC. ∁U M=∁U ND. M=N14. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后又举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有( )名同学参赛．A. 17B. 18C. 19D. 2015. 设全集U=N∗，集合A={2,3,6,8,9}，集合B={x∣ x>3,x∈N∗}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {6,8,9}16. 已知集合A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则一定有( )A. C∩P=CB. C∩P=PC. C∩P=C∪PD. C∩P=∅17. 如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩P)∩∁U SD. (M∩P)∪∁U S18. 设A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )A. A⊆CB. C⊆AC. A≠CD. A≠∅19. 已知全集U={2,3,4,5,6,7}，M={3,5,7}，N={2,3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合是( )A. {2,3,4,5}B. {2,4}C. {3,5}D. {7}20. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B21. 记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {4,6,7,8}B. {2}C. {7,8}D. {1,2,3,4,5,6}22. 图中阴影表示的集合为( )A. (P∪Q)∩∁U SB. (P∩Q)∪∁U SC. (P∩Q)∩∁U SD. (P∪Q)∪∁U S≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影23. 设全集I是实数集R，M={x∣ x>2}与N={x∣ x−3x−1部分所表示的集合为( )A. {x∣ x<2}B. {x∣ −2≤x<1}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ −2≤x≤2}24. 已知表示集合M={x∣ −2≤x−1≤2}和N={x∣ x=2k−1,k∈N+}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷个25. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) .A. A∩BB. B∩(∁U A)C. A∪BD. A∩(∁U B)26. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}27. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}的关系的韦恩（Venn）图是( )A. B.C. D.28. 如图，能正确表示图形中阴影部分的是( )A. (A∪C)∩(B∪C)B. (A∪B)∩(A∪C)C. (A∪B)∩(B∪C)D. (A∪B)∩C29. 图中阴影部分可用集合U，M，P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)30. 如图，阴影部分表示的集合是( )A. B∩[∁U(A∪C)]B. (A∪B)∪(B∪C)C. (A∪C)∩(∁U B)D. [∁U(A∩C)]∪B31. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( )A. {1,2}B. {4,5}C. {1,2,3}D. {3,4,5}32. 图中阴影部分可用集合U、M、P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)33. 某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅”，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调查了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为( )A. 8B. 9C. 10D. 1134. 定义差集A−B={x∣ x∈A且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示集合C−(A−B)的为( )A. B.C. D.35. 设全集 U 是实数集 R ，集合 M ={x∣ x <−2或x >2}，N ={x∣ x 2−4x +3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. {x∣ −2≤x <1}B. {x∣ −2≤x ≤2}C. {x∣ 1<x ≤2}D. {x∣ x <2}36. 如图，I 为全集，M ，P ，S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )A. (M ∩P )∩SB. (M ∩P )∪SC. (M ∩P )∩∁I SD. (M ∩P )∪∁I S37. 设 A ={x∣ x 2−4x +3≤0}，B ={x∣ ln (3−2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. (−∞,32)B. (1,32)C. [1,32)D. (32,3]38. 如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合．若 x,y ∈R ，A ={x∣ y =√2x −x 2}，B ={y∣ y =3x ,x >0}，则 A#B 为 ( )A. {x∣ 0<x <2}B. {x∣ 1<x ≤2}C. {x∣ 0≤x ≤1或x ≥2}D. {x∣ 0≤x ≤1或x >2}39. 如图所示，U 是全集，M ，N ，S 是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. (∁U M∩∁U N)∩SB. ∁U(M∩N)∩SC. (∁U M∩∁U S)∪MD. (∁U M∩∁U S)∪N40. 如图所示，M,P,S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩S)∩(∁S P)D. (M∩P)∪(∁V S)41. 已知集合A={x∣ x2−6x+8≤0}，B={1,2,3,4,5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 442. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是( )A. 7B. 6C. 5D. 443. 设全集U=R，集合A={x∈N∣ x2<6x}，B={x∈N∣ 3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3}C. {3,4}D. {4,5,6,7}44. 已知全集U=R，N={x∣ x(x+3)<0}，M={x∣ x<−1}则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x∣ −3<x<−1}B. {x∣ −3<x<0}C. {x∣ −1≤x<0}D. {x<3}45. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6}C. {1,3,5}D. {4,6,7,8}46. 如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (∁I A∩B)∩CB. (∁I B∪A)∩CC. (A∩B)∩∁I CD. (A∩∁I B)∩C二、填空题（共40小题；共202分）47. 设全集U=Z，集合A={1,3,5,7}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．48. Venn图：用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．49. 已知全集U=R，集合A={x∣ ∣x∣≤1,x∈Z}，B={x∣ x2−2x=0}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．50. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．51. 若集合A，B，C可能为{平行四边形}，{正方形}，{矩形}，且如图所示的包含关系成立，则A，B，C应分别为．52. 已知全集U=R，集合A={x∣ 0<x<9,x∈R}和B={x∣ −4<x<4,x∈Z}关系的Venn 图如图所示，则图中阴影部分所示的集合中的元素共有个．53. 设全集U是实数集R，M={x∣ x<−2,或x>2}，N={x∣ 1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为．54. 如图，设U为全集，且M⫋U，N⫋U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊆∁U N．其中不正确的是．（填序号）55. 某班有学生55人，其中体育爱好者有43人，音乐爱好者有34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．56. 如图，A，B，C为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为A，B，C，则图中阴影部分所对应的事件为．57. 给出事件A与B的关系示意图，如图中①∼⑥，请用相应的图号填空：（1）事件A⊆B的示意图是；（2）A=B的示意图是；（3）A∪B的示意图是；（4）A∩B的示意图是；（5）事件A与B互斥的示意图是；（6）事件A与B互为对立事件的示意图是．58. 定义集合A，B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B,且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A=．59. 某单位共有员工85名，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有人．60. 已知全集U=R，集合M={x∣ −2≤x−1≤2}，N={x∣ x=2k−1,k=1,2,⋯}，则图中的阴影部分表示的集合的元素共有个．61. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是．62. 设全集U=R，A={x∣ x2+3x<0}，B={x∣ x+1<0}，则图中阴影部分表示的集合为．63. 如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1,3,4,5,7}，C={2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为．64. 已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有．（只填序号）①S⫋U；②F⫋T；③S⫋T；④S⫌F；⑤S⫋F；⑥F⫋U．65. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={x∈Z∣ x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．66. 已知A={0,2,4}，∁U A={−1,1}，∁U B={−1,0,2}，则B=．67. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．68. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩B={4,6,8}，则集合A=，B=．69. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．70. 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人．71. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是．72. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．73. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)=∅，则M∪N=．74. 已知集合A={x∣ (x−1)(x−4)<0}，B={x∣ y=√2−x}，那么图中阴影部分所表示的集合为．75. 1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个．76. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．77. 某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A，B的信息：①316人使用A；②478人使用B；③104人同时使用A和B；④567人只使用A，B中的一种网络浏览器．则这条信息为（填“真”或“假”），理由是．78. 设全集U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．≥0}，则图中阴影部分所表示的79. 全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e集合是．80. 定义集合A,B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则(A⊗B)⊗A=．≥0}，则下图中阴影部分所表示81. 设全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e的集合是．82. 已知全集U，M，N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是（填序号）．①M⊆∁U N；②M⫋∁U N；③∁U M=∁U N；④M=N．83. 设全集U={(x,y)∣ x,y∈R}，集合A={(x,y)∣ x2+y2≤2x}，B={(x,y)∣ x2+y2≤4x}，给出以下命题：①A∩B=A，②A∪B=B，③A∩(∁U B)=∅，④B∩(∁U A)=U，其中正确的有．（写出所有正确命题的序号）84. 设集合U=R，M={x∣ x2−3x−4<0}，N={x∣ 0≤x≤5}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．85. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ 1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合是．86. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网站：①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题（共14小题；共182分）87. 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题?88. 已知S={x∣ x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S A)={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和集合B．89. 设全集U={x∣0<x<10,x∈N∗}，若A∩B={3}，A∩(∁U B)={1,5,7}，(∁U A)∩(∁U B)={9}，求A，B．90. 已知全集为U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．91. 我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A={x∣ x∈U,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集，记作A−B．例如，A= {1,2,3,5,8}，B={4,5,6,7,8}，则A−B={1,2,3}，B−A={4,6,7}．据此，回答以下问题：（1）补集与差集有何异同点?（2）若U是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班女同学组成的集合，求U−A及∁U A；（3）在图中，分别用阴影表示集合A−B；（4）如果A−B=∅，那么A与B之间具有怎样的关系?92. 已知全集U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．93. 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人．94. 某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A,B,C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A,B者5人，答错A,C者3人，答错B,C者4人，A,B,C都答错的有1人，问A,B,C都答对的有多少人?95. 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人?96. 已知全集U={不大于20的质数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)={3,5}，(∁U M)∩N={7,19}，(∁U M)∩(∁U N)={2,17}，求M，N．97. 我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A={x∣ x∈S,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B，据此回答下列问题：（1）若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影表示集合A−B；<x≤2}，A−B=∅，求实数a的取值范围．（3）如果A={x∣ 0<ax−1≤5}，B={x∣ −1298. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人?99. 集合S={x∣∣x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S B)∩A={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和B．100. 某校先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的有：数、物593人，数、化371人，物、化267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数．答案第一部分1. C2. B 【解析】N ={−1,0}，N ⊆M ⊆U ．3. B4. A 【解析】依题意得 A ={x ∣∣ x ≥76}，∁U A ={x ∣∣ x <76}；B ={x∣ x +2>0}={x∣ x >−2}，则 (∁U A )∩B ={x ∣∣ −2<x <76}． 5. B【解析】阴影部分所表示的集合为 A ∩B ，A ={x∣ 2x 2−7x +3<0}=(12,3)，B ={x ∈Z∣ lgx <1}={x ∈Z∣ 0<x <10}，A ∩B ={1,2}．那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为 2．6. B 【解析】因为 P ∩Q =P ，所以 P ⊆Q ，所以A 错误；B 正确；C 错误；D 错误．7. B【解析】因为 A ∩B ={2,3,4,5}，而图中阴影部分为 A 去掉 A ∩B ，所以阴影部分所表示的集合为 {1}． 8. B 【解析】由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合 M 中去掉集合 M ，N 的公共元素后剩余的元素构成的集合．又 N ={2,5}，所以 M ∩N ={5}，所以阴影部分表示的集合为 {1,3}．9. B 【解析】题图中阴影部分表示集合 A ∩∁U B ，因为 ∁U B ={x ∈R∣ x ≠2且x ≠3且x ≠4}，所以 A ∩∁U B ={0,1}．10. C【解析】根据 N ⫋M ，构造Venn 图，如下图所示．依图分析，有 (∁I M )⊆(∁I N )．11. A 12. C 13. A 14. A 15. B16. B 【解析】画出维恩图，如图所示，因为M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则有M∪N⊆C，即P⊆C，所以C∩P=P．17. C 18. A 【解析】若A=B=C=∅，则A∪B=B∩C=∅成立，排除C，D选项.若A，B，C都不是空集，作出Venn图如图所示，可知A成立．19. B 20. C21. C 22. C 23. C 24. B 【解析】M={x∣ −1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3}，即阴影部分所表示的集合中共有2个元素．25. B【解析】由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩(∁U A) .26. B 【解析】因为A∩B={2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．27. B 【解析】由N={x∣ x2+x=0}，得N={−1,0}，又M={−1,0,1}，则N⫋M．28. A 29. B 【解析】由图可知右边阴影部分为∁U M∩P，左边阴影部分为∁U P∩M．30. C【解析】阴影部分不包含B，所以在B的补集中，另外，阴影部分是A∪C的一部分，所以阴影部分可表示为(A∪C)∩(∁U B) .31. A 32. B 33. D 【解析】由题意：选择A的人数30，选择B的人数为33，x+3，设对A，B都选择的学生数为x，则对A，B都不选择的学生数13x+3=50，可得x+30−x+33−x+13x+3=11．所以x=24，1334. A 【解析】本题考查集合的Venn图表示和运算．观察选项A，我们就不难发现，它正好表示集合C−(A−B)．35. C36. C 【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁I S的子集．则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S．37. B 【解析】A={x∣ x2−4x+3≤0}={x∣ 1≤x≤3}，B={x∣ ln(3−2x)<0}={x∣ 0<3−2x<1}},={x∣ 1<x<32}．图中阴影部分表示的为A∩B={x∣ 1<x<3238. D 【解析】A={x∣ y=√2x−x2}={x∣ 2x−x2≥0}={x∣ 0≤x≤2}，B={y∣ y=3x(x> 0)}={y∣ y>1}，则A∪B={x∣ x≥0}，A∩B={x∣ 1<x≤2}．根据图，得A#B=∁A∪B(A∩B)= {0∣ 0≤x≤1或x>2}．39. A 【解析】由集合运算公式及维恩图可知，A正确.40. C【解析】阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁S P)．41. C 【解析】由 Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x∣ x2−6x+8≤0}={x∣ 2≤x≤4}，则A∩B={2,3,4}，则对应集合元素个数为3．42. A 43. B 【解析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩(∁R B)，因为A={x∈N∣ x2<6x}={x∈N∣ 0<x<6}={1,2,3,4,5}，B={x∈N∣ 3<x<8}={4,5,6,7}，所以∁R B={x∣ x≠4,5,6,7∣}，所以A∩(∁R B)={1,2,3}．44. C 【解析】N={x∣ x(x+3)<0}={x∣ −3<x<0}，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩(∁U M)，又M={x∣ x<−1}，所以∁U M={x∣ x≥−1}，所以N∩(∁U M)=[−1,0)．45. B46. D 【解析】由图可知阴影部分是A的元素，且是C的元素，但不属于B，所表示的集合是(A∩∁I B)∩C．第二部分47. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁U A)∩B={2,4,6}．48. 封闭49. {2}【解析】A={−1,0,1}，B={0,2}，所以阴影部分为B∩∁U A={2}．50. 8【解析】由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学和化学小组的人数为x人．则20−x+6+5+4+9−x+x=36，解得x=8．51. {正方形}，{矩形}，{平行四边形}【解析】由Venn图可知A，B，C三个集合之间的包含关系为A⫋B⫋C，则A，B，C应分别为{正方形}，{矩形}，{平行四边形}．52. 4【解析】提示：阴影部分的集合为{−3,−2,−1,0}．53. {x∣ −2≤x<1}【解析】阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=∁U{x∣ x<−2,或x≥1}={x∣ −2≤x<1}．54. ①②④【解析】作出Venn图可知，只有③正确．55. 26【解析】全班分四类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人，则仅爱好体育的人数为(43−x)人，仅爱好音乐的人数为(34−x)人，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人，所以(43−x)+(34−x)+x+4=55，解得x=26．56. A∩B∩C57. ③，④，⑤，①③④⑤，②④，①⑥，⑥58. B59. 1260. 261. 25【解析】设只有跳远及格的人数为x人，只有铅球及格的有y人，两项都及格的有z人，由题意得{x+z=40,z+y=31,x+y+z=46,即z=25．62. {x∣ −3<x<−1}63. {2,8}【解析】A∩C={2,4,5,8}，又{4,5}属于集合B，{2,8}不属于集合B，故阴影部分表示的集合为{2,8}．64. ②④⑤【解析】根据子集、真子集的定义．由Venn图的关系，可以看出S⫋U，S⫋T，F⫋U正确，其余错误．65. {2}【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩(∁U B)．B={x∈Z∣ x2≤3}={−1,0,1}，则∁U B={x∈Z∣ x≠0且x≠±1}，则A∩(∁U B)={2}．66. {1,4}【解析】利用维恩图，B={1,4}．67. 26【解析】全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43−x人；仅爱好音乐的人数为34−x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人．∴43−x+34−x+x+4=55，∴x=26．68. {2,3,5,7}，{2,4,6,8}．【解析】利用韦恩图即可．69. 20【解析】提示：该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有32+28−(45−5)=20．70. 25【解析】设两种实验都做对有x人，则只有物理做正确的有40−x人，只有化学做正确的有31−x 人，所以4+(40−x)+x+(31−x)=50，求得x=25．71. B∩∁U(A∩B)72. 16，29【解析】设第一天售出的商品种类构成集合A，第二天售出的商品种类构成集合B，第三天售出的商品种类构成集合C，关系如图．①第一天售出但第二天未售出的共16种．②若这三天售出的商品种类最少，只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售出的且未在第二天售出的16种商品中，此时共有16+3+6+4=29种．73. M【解析】如图，因为N∩(∁I M)=∅，所以N⊆M，所以M∪N=M．74. (1,2]【解析】由题图知，阴影部分是两集合的交集，因为集合A={x∣ 1<x<4}，B={x∣ x≤2}，所以A∩B={x∣ 1<x≤2}．75. 54【解析】这200个数中是2的倍数的数有100个，是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是2又是3的倍数的数有33个，既是2又是5的倍数的数有20个，既是3又是5的倍数的数有13个，既是2、3又是5的倍数的数有6个．把这些数据作成韦恩图，如图所示：可知1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有200−100−66−40+33+20+13−6=54个．76. 22【解析】图中阴影部分就是所求：即喜欢体育又喜欢文艺的有28+26+12−60=6人，在喜欢体育的人里把两者都喜欢的去掉即为喜欢体育但不喜欢文艺的人数，共有28−6=22人．77. 假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾【解析】若①②③为真，则只使用A上网的人数为212，只使用B上网的人数为374，则只使用A，B中的一种浏览器上网的人数为586，与④不符，所以这条信息为假．78. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是B∩(∁U A)={2,4,6}．79. (∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .【解析】题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N，集合M为{x∣ x>3,或x<−3}，集合N为{x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .80. B【解析】如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B=C，可知C⊗A=B．81. 题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N．集合M={x∣ x>3或x<−3}，集合N={x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3}．82. ①【解析】结合Venn图判断，易知①正确．83. ①②③【解析】集合A表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A⊆B，利用韦恩图可知，①②③正确，④错误．84. {x∣ 4≤x≤5}85. {x∣ 1≤x≤2}86. 16，29【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有3种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有16种；因为第一天和第二天共同出售3种，第三天和第二天共同出售4种，那么这三天最少卖出29种，即第一天的16种商品里面包含第三天剩余的14种．第三部分87.利用文氏图，见右图；可得如下等式a+b+c+d+e+f+g=25b+f=2(c+f)a=d+e+g+1a=b+c联立可得b=6．88. 构造Venn图．因为A∩B={4,5}所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A=(1,2,3)所以将1，2，3写在A中，A∩B之外．因为(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中，A，B之外．因为(∁S B)∩A与(∁S A)∩(∁S B)中均无9，10，所以9，10在B中．如图1−5，故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}89. 根据题意，画出Venn图，如图．由图可知，A={1,3,5,7}，B={2,3,4,6,8}．90. 借助维恩图（如图所示），得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．91. （1）补集∁U A的前提条件是A⊆U，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点是x 属于一个集合，但又不属于另一个集合．（2）U−A={x∣ x是高一(1)班的男生}，∁U A={x∣ x是高一(1)班的男生}．（3）如下图所示.（4）若A−B=∅，则A⊆B．92. 借助Venn图（如图所示）得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．=30，赞成B的人数为30+3=33．93. 解：赞成A的人数为50×35记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．+1，赞成A而不赞成B 设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．如下图，+1)=50，解得x=21．依题意有(30−x)+(33−x)+x+(x3所以对A，B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．94. 由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A,B,C全对的有50−32=18人．95. 解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x．根据题意有{a+x=20,b+x=11,a+b+x=30−4.解得x=5，即两项都参加的有5人．96. 如图所示，由(∁U M)∩(∁U N)={2,17}可知，M，N中没有元素2，17；由(∁U M)∩N={7,19}可知，M中没有元素7，19；N中有元素7，19；由M∩{∁U N}={3,5}可知，M中有元素，3，5，N中没有元素3，5．剩下的元素11，13，不在{∁U M}∩(∁U N)，(∁U M)∩N,M∩(∁U N)三部分中，则11∈M∩N，13∈M∈N．所以M={3,5,11,13}，N={7,11,13,19}．97. （1）A−B={1,2}．（2）（3）由A−B=∅，得A⊆B．A={x∣ 0<ax−1≤5}={x∣ 1<ax≤6}．当a=0时，A=∅，此时A−B=∅，符合题意；当a>0时，A={x∣ 1a <x≤6a}，若A−B=∅，则6a≤2，a≥3；当a<0时，A={x∣ 6a ≤x<1a}，若A−B=∅，则6a>−12，a<−12．综上所述，实数a的取值范围是{a∣ a<−12或a=0或a≥3}．98. 设A∩B∩C={x∣∣x是三项工作都参加的同学}．则三项工作都参加的人数为x，则各集合之间的关系可用图表示．测绘队的总人数为：(10−x)+(8−x)+(6−x)+8+6+4+x=42−2x．在绘图的16人中，已知10人兼职做其他，故0≤x≤6所以30≤42−2x≤42，即测绘队人数最少为30人，此时x=6．99. 如图所示，因为A∩B={4,5}，所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A={1,2,3}，所以将1，2，3写在A中．因为(∁S B)∩(∁S A)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中A，B外．因为(∁S B)∩A与(∁S B)∩(∁S A)中均无9，10，所以9，10在B中．故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}．100. 设A，B，C分别表示参加数学、物理、化学竞赛的学生的集合，全体学生集合为U，如图：A∩B∩C：三科竞赛都参加的学生有213人；(A∩B)∩∁U C：只参加数、物竞赛的学生有593−213=380（人）；∁U A∩(B∩C)：只参加物、化竞赛的学生有267−213=54（人）；A∩(∁U B∩C)：只参加数、化竞赛的学生有371−213=158（人）；A∩∁U B∩∁U C：只参加数学竞赛的学生有807−380−213−158=56（人）；∁U A∩B∩∁U C：只参加物理竞赛的学生有739−213−380−54=92（人）；∁U A∩∁U B∩C：只参加化学竞赛的学生有437−213−54−158=12（人）．故参加竞赛的总人数有：213+380+54+158+56+92+12=965（人）．。

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.2. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3）集合的运算律：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

数量关系——集合问题

数量关系——集合问题一、集合问题集合问题也称容斥原理，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。

本类试题基本解题思路如下：1. 利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。

(1)两个集合：︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱(2)三个集合：︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。

真题一：2003年国考A卷第7题某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25%是白色，75%是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?( )A.15B.25C.35D.40【解析】C。

由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。

题中已告诉大号白色衬衫有10件，可知大号蓝色衬衫有50-10=40件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共75-40=35(件)。

真题二：2004年国考A卷第46题某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()。

A. 22B. 18C. 28D. 26【解析】A。

本题采用图示法更为简单。

如图：故两次都及格的人数为32-4-4-2=22人。

真题三：2004年国考B卷第46题某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是()。

A. 10B. 4C. 6D. 8【解析】B。

两次考试都没有及格的人数=学生总数-两次都及格的人数-第一次未及格的人数-第二次未及格的人数=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。

真题四：2005年国考一卷第45题对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

01集合-高考文科数学备考学习资料复习.docx

急对点解藩考点1集合的含义及集合间的基本关系题组一集合的含义调研1 已知全集u={l f 2, 3, 4, 5),集合A={x\x2-3x+2=0}f B={x\x=2a, a^A},则集合B)屮元素的个数为A. 1 B・ 2C・3 D・4【答案】B【解析】因为集合人={1, 2), B={2, 4),所以AUB={1, 2, 4},所以B)={3, 5).故选B.晅。

・:：龜・冷色°・。

總。

•。

晅・•。

龜.晅・"•龜o ■■解决集合概念问题的一般思路(1) 研究集合问题吋，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是英他集合, 然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:集合{x\f(x) = 0}{x|/(x)>0}{A | y = /(x)}{)m{(x,y)\y = f(x)}集合的意义方程/*(兀)=0 的解集不等式/(x)>0 的解集函数y = f{x) 的定义域函数y = f{x) 的值域函数y = /(x)图象上的点集(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.晅•二龜色吓電・。

色「龜。

•。

色宀總.» ®・第题组二求集合的子集调研2 设全集"={1, 2, 3, 4, 5}, A={1, 3, 5},则①，A 的所有非空子集的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】・・・0A = {2, 4},・・・非空子集有22-1= 3个，故选B. 题组二 rh 集合关系求参数的取值范圉调研3己知全集为R,集合A/={xeR|-2<x<2}, P={x\x>a}f 并且Mq 編P,则实数a 的取值范围是【答案】血2【解析】由题意得 M={x\-2<x<2], d^P = {x\x<a}.rtl 数轴知 dN2.。

高三文科数学总复习：1.1集合 PPT课件图文

【解析】选B.若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.
因为1∉A,所以a≤1.故选B.
2.数集{x2+x,2x}中,x的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
【解析】选D.根据题意,由集合中元素的互异性, 可得集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x, 即x≠0,x≠1, 则x的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞), 故选D.
则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2},B={x|0<x<5,x∈N}
={1,2,3,4},由A⊆C⊆B,
方法一:C中含有除1,2之外的3,4两元素中的0个、1个、2个,即C的
个数可以看作是集合{3,4}的子集的个数,有22=4个.
【规律方法】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【变式训练】已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为
{0,1,2},则集合B有
个.
【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个.
答案:8
3.真题小试感悟考题试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则

集合问题(容斥原理)4丨三者集合文氏图法

集合问题（容斥原理）4丨三者集合文氏图法用文氏图来表示集合A、B和C：通常而言，可以从三者都满足的A∩B ∩C入手，逐渐剔除即可。

确定分类标准→把集合对应圈圆→确定各圆圈位置关系→确定各集合逻辑、数量关系。

（部分题目圆因制图问题，省略，请读者朋友自学时，自行补充）2005年A45.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。

A.22人B.28人C.30人D.36人【解析】A。

根据仅喜欢看戏剧人=38-12-6-4=16，故而?=100-58-4-16=22 2015年B45.外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。

A.4人B.5人C.6人D.7人【解析】B。

设只能教法语为x人，即x=27-8-6-5-4-3-2+2+3=5，故选B。

2006年B43.某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3 人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（）。

A.1人B.2人C.3人D.5人【解析】C。

通过图形简单得知，只懂英语、法语和西班牙语的人数分别为2，1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12-(2+2+1+1+l+1+2)＝2，5-2＝32006年江苏C19.某研究室有12人，其中：7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人英语、德语、法语三种语言都会。

考点01集合(4种核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练(新高考版)

考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．【知识点】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：____________、____________、____________.(2)元素与集合的关系是________或________，用符号______或________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N*(或N＋)2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本运算表示运算　集合语言图形语言记法并集交集补集常用结论1．若集合A 有n (n ≥1)个元素，则集合A 有2n 个子集，2n －1个真子集．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .【核心题型】题型一　集合的含义与表示解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．【例1】下列四组集合中表示同一集合的为（）A ．(){}1,3M =-，(){}3,1N =-B ．{}1,3M =-，{}3,1N =-C ．(){}2,|3M x y y x x ==+，{}2|3N x y x x ==+D ．{}0M =，0N =【变式1】已知集合{,,}{1,0,1}a b c =-，若下列三个关系有且只有一个正确：①1a ¹-；②1b =-；③0c ¹，则202324a b c -+=（）A ．2B ．3C ．5D ．8【变式2】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知{}210A x x ax =-+£，若2A Î，且3A Ï，则a 的取值范围是（）A ．510,23öé÷êëøB ．510,23æùçúèûC ．5,2éö+¥÷êëøD ．10,3æö-¥ç÷èø【变式3】（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合{}22e1xxA x -=£，{}1,0,1B =-，则集合A B Ç的非空子集个数为（）A ．4B ．3C ．8D ．7题型二　集合间的基本关系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．【例2】在集合{}1,1,2,3,4,5,6A =-的子集中，含有3个元素的子集的个数为.【变式1】（2024·海南·模拟预测）已知集合{}{}21,2,4,,A B a a==，若A B B =I ，则=a.【变式2】集合{3,}A m =-，{}24,1B m m =+-，且A B =，则实数m = ．【变式3】若集合{}210A x ax ax =-+<=Æ，则实数a 的值的集合为．题型三　集合的基本运算命题点1　集合的运算【例3】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知集合π2π2π2π,Z 63A x k x k k ìü=+<<+Îíýîþ，集合ππππ,Z 43B x k x k k ìü=+<<+Îíýîþ，则A B =I （）A ．ππ2π,2π43k k æö++ç÷èø，Zk ÎB ．πππ,π43k k æö++ç÷èø，Zk ÎC ．ππ2π,2π63k k æö++ç÷èø，Zk ÎD ．πππ,π63k k æö++ç÷èø，Zk Î【变式1】（2024·云南红河·二模）设集合{}{}0,1,2,3,A B m ==，若{}2A B Ç=，则A B È=（）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}2,3【变式2】（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,5},{1,3,5,7},U A B ===则()U A B =I ð（）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{2,4,6}D ．{2,4}命题点2　利用集合的运算求参数的值(范围)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn 图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．【例4】（2024·四川凉山·二模）已知集合{}1,11A y y x x ==+-££，{}B x x a =£，若A B B È=，则a 的取值范围为（）A ．[]0,2B ．[)2,+¥C ．(],2-¥D ．(],1-¥【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知集合{}5,1,1,5A =--，{}3B x a x a =<<+，若A B Ç中有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,1--B ．[]2,1--C ．(]2,2-D ．[)5,1--【变式2】．已知集合{}3217A x x =-<+<，{4B x x =<-或}2x >，{}321C x a x a =-<<+．(1)求()R A B I ð；(2)若“()R :p x A B ÎU ð”是“:q x C Î”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．题型四　集合的新定义问题解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．【例5】（23-24高三下·上海·阶段练习）对于全集R 的子集A ，定义函数()1,0,A x Af x x A Îì=íÎî为A 的特征函数．设A ，B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是（）A ．若A B Í，则()()A B f x f x £B ．()1()A A f x f x =-C ．()()()A B A B f x f x f x Ç=×D ．()()()A B A B f x f x f x È=+【变式1】（2024·河南·模拟预测）定义()0,0sgn ,0x x x x x =ìï=í¹ïî，若集合()31|sgn i i A y y x =ìü==íýîþå，则A 中元素的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【变式2】（2024·黑龙江·二模）已知集合{}1,2A =，{}3,4B =，定义集合：(){},,A B x y x A y B *=ÎÎ，则集合A B *的非空子集的个数是（）个．A ．16B ．15C ．14D ．13【变式3】已知实数集A 满足条件:若a A Î，则11aA a+Î-，则集合A 中所有元素的乘积为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．与a 的取值有关【课后强化】【基础保分练】一、单选题1．下列说法中正确的是（）A ．1与{}1表示同一个集合B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1C ．方程()()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2D ．集合{}5|4x x <<可以用列举法表示2．（2024·福建厦门·二模）设集合{}1,0,1A =-，(){}12345,,,,,1,2,3,4,5i B x x x x x x A i =Î=，那么集合B 中满足1234513x x x x x £++++£的元素的个数为（）A ．60B ．100C ．120D ．1303．集合{03}M x x =Î<<N∣的子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．44．（2024·浙江·模拟预测）已知全集{}(){}(){}(){}1,2,3,4,5,1,2,4,3U U U U M N M N M N ====I I U ððð，则M N Ç=（）A ．ÆB ．{}4C ．{}5D ．{}1,2二、多选题5．（2024·全国·模拟预测）设1A ，2A ，×××，()4n A n ³为集合{}1,2,,S n =×××的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为0,1,j ij j i A a i A Ïì=íÎî．则下列说法中正确的是（）A ．数阵中第一列的数全是0，当且仅当1A =ÆB ．数阵中第n 列的数全是1，当且仅当n A S =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过2n n 1-+6．（2024高三·全国·专题练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N È=，M N Ç=Æ，M 中的每一个元素小于N 中的每一个元素，则称(,)M N 为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A ．{}0M x x =<，{}0N x x =>是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素三、填空题7．已知集合{}{}1,2,1,,3A B a ==，且A B Í，则=a ．四、解答题8．已知集合A U Í，B U Í，全集{}1,2,3,4,5,6U =，且{}1,3,4U A =ð，{}3,5,6B =(1)求集合A ；(2)求A B Ç.9．已知集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =.(1)求A B Ç及A B È；(2)求B A ð.【综合提升练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）已知集合{}{}2450,34A x x x B x a x a =--³=-<<+，若A B =U R ，则实数a 的取值范围为（）A ．{}1a a >B ．{}12a a <<C ．{}2a a <D ．{}12a a ££2．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}{}22,0,20A B x x x =-=-=，则()U A B È=ð（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}1,1-3．（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知集合{1,2}A =，{0,2}B =，若定义集合运算：{}*,,A B z z xy x A y B ==ÎÎ，则集合*A B 的所有元素之和为（）A ．6B ．3C ．2D ．04．（2024·全国·模拟预测）已知集合U =Z ，{}21,A x x k k ==+ÎZ ，{}42,B x x k k ==+ÎZ ，则{}4,x x k k =Î=Z （）A ．()U AB ÇðB ．()U A B U ðC ．U A B I ðD ．U A BÈð5．设全集U =R ，集合302x A xx ìü-£íý+îþ．集合{}ln 1B x x =³，则()U A B =I ð（）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[]2,e -D ．()2,e -6．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合105x A xx ìü+=³íý-îþ，(){}22log 16B x y x ==-，则()R A B Ç=ð（）A ．()1,4-B ．[]1,4-C ．(]1,5-D ．()4,57．已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S Î，则当且仅当a m n =+（其中正整数m 、n S Î且m n ¹）或a p q =+（其中正整数p 、q S Ï且p q ¹）．现有如下两个命题：①5S Î；②集合{}*3,x x n n S =ÎÍN ．则下列判断正确的是（）A ．①对②对B ．①对②错C ．①错②对D ．①错②错8．已知函数()442xx f x =+，[]y x =为高斯函数，表示不超过实数x 的最大整数，例如[]0.51-=-，[]1.31=.记{}2,1,0,1A =--，()()111,22B yy f x f x x ìüéùéù==-+--ÎíýêúêúëûëûîþR ，则集合A ，B 的关系是（）A ．{}2A B Ç=-B ．{}1,0,1A B =-I C ．{}1,0A B Ç=-D ．{}0,1A B =I 二、多选题9．若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A ．()()U U M N U ððB ．()U M N U ðC ．()U M N ððD ．()U N Mðð10．（2024·辽宁辽阳·一模）已知集合212{|N,N},{|67}1A x xB x x x x =ÎÎ=-<+，则（）A ．{}1,2,3,5AB Ç=B ．(){}1,711A B È=-ÈC ．{}12,x y x A y B Ï-ÎÎ∣D ．(){}2,lg 9Ra A y y x ax $Î=-+=∣11．已知集合,A B 满足(){},,11,,,B x y z x y z x y z A =++=Î∣，则下列说法正确的是（）A ．若{}2,0,1,13A =-，则B 中的元素的个数为1B ．若{}21,A xx k k ==+ÎN ∣，则B 中的元素的个数为15C ．若A +=N ，则B 中的元素的个数为45D ．若A =N ，则B 中的元素的个数为78三、填空题12．已知集合{}2,0,2,4M =-，{}N x x m =³，若M N M Ç=，则m 的最大值为．13．（2024·广东湛江·一模）已知全集U 为实数集R ，集合{}24A x x =£，{}2log 2B x x =>，则U A B =U ð ．14．（2024·辽宁·一模）已知集合{|M x y ==，{2}N x x =Î>-N∣，则M = ，M N Ç= .四、解答题15．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＝0}，B ＝{1，2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．16．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |2x －6≥0}，M ＝A ∩B .(1)求集合M ；(2)已知集合C ＝{x |a －1≤x ≤7－a ，a ∈R }，若M ∩C ＝M ，求实数a 的取值范围．17．已知a 为实数，设集合{}22A x x a x =-+£．(1)设集合{}lg 0B x x ==，若B A Í，求实数a 的取值范围．(2)若集合A =R ，求实数a 的取值范围；18．对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M -Îì=íÏî．对于两个集合,M N ，定义集合()(){}1M N M N x f x f x Ä=×=-∣．已知集合{}{}1,3,5,7,9,2,3,5,6,9A B ==．(1)求()1A f 与()1B f 的值；(2)用列举法写出集合A B Ä；(3)用()Card M 表示有限集合M 所包含元素的个数．已知集合X 是正整数集的子集，求()()Card Card X A X B Ä+Ä的最小值，并说明理由.19．对于数集{}121,,,,n X x x x =-×××，其中120n x x x <<<×××<，2n ³，定义向量集(){},,,Y a a s t s X t X ==ÎÎr r，若对任意1a Y Îr ，存在2a Y Îr ，使得120a a ×=r r ，则称X 具有性质P ．(1)设{}1,1,2X =-，请写出向量集Y 并判断X 是否具有性质P （不需要证明）．(2)若102x <<，且集合11,,,12x ìü-íýîþ具有性质P ，求x 的值；(3)若X 具有性质P ，且2x q =，q 为常数且1q >，求证：34231n n x xx q x x x -==×××==．【拓展冲刺练】一、单选题1．（2023·上海宝山·一模）已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S Î，则当且仅当(a m n =+其中,m n S Î且)m n ¹，或(a p q =+其中*,,,Z p q S p q ÏÎ且)p q ¹.现有如下两个命题: ①4S ∈；②集合{}35,N x x n n S =+ÎÍ.则下列选项中正确的是（）A ．①是真命题， ②是真命题；B ．①是真命题， ②是假命题C ．①是假命题， ②是真命题；D ．①是假命题， ②是假命题.2．已知函数()()221R f x x ax a =-+Î，若非空集合(){}()(){}0,1A x f x B x f f x =£=£∣∣，满足A B =，则实数a 的取值范围是（）A ．11éù--ëûB ．1éù-ëûC ．éëD ．1,1éë3．已知集合{}Z 10A x x =Î+³，{}23B x x =-<<，则A B =I （）A ．{}Z 1x x Î³-B ．{}13x x -££C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}1,0,1,2-4．（2024·全国·模拟预测）已知集合{}{}230,e 1x M x x N y y =->==+，则（）A ．31,2M N æö=ç÷èøIB ．3,2M N æö=+¥ç÷èøUC ．31,2N M æö=ç÷èøðD ．M NÍ5．（23-24高三上·上海·期中）设R a Î且0a ¹，n 为正整数，集合()cos πx S x a x n ìü==íýîþ．有以下两个命题：①对任意a ，存在n ，使得集合S 中至少有2个元素；②若存在两个n ，使得S 中只有1个元素，则25a <，那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是假命题D ．①、②都是真命题二、多选题6．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0R x Î满足：对任意0a >，都存在x X Î，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）A ．{}|R,0x x x Î¹B ．{Z |0}x x Î¹C ．*1,N x x n n ìü=ÎíýîþD ．*,N 1n x x n n ìü=Îíý+îþ7．下列说法正确的是（）A ．已知集合ππ,Z 42k M x x k ìü==+Îíýîþ，ππ,Z 24k N x x k ìü==+Îíýîþ，则M NB ．终边落在y 轴上的角的集合可表示为{}90π,Z k k a a =°+ÎC ．若sin cos 0x x ->，则π5π2π2π,Z 44x x k x k k ìüÎ+<<+ÎíýîþD ．在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC V 为等腰三角形三、填空题8．（23-24高三下·上海·开学考试）已知集合{}21A x x =-<£，集合{}211B x a x a =-££+，若A B Ç=Æ，则实数a 的取值范围为 .9．（2024·四川遂宁·二模）已知等差数列{}n a 的公差为23p ，集合*{|cos ,}n S x x a n ==ÎN 有且仅有两个元素，则这两个元素的积为．10．（23-24高三上·江西·期末）定义：有限集合{}++,,N ,N i A x x a i n i n ==£ÎÎ，12n S a a a =+++L 则称S 为集合A 的“元素和”，记为A .若集合(){}+12,,N ,N i P x x i i n i n +==+£ÎÎ，集合P 的所有非空子集分别为1P ，2P ，…，k P ，则12k P P P +++=L.四、解答题11．设自然数3n ³，由n 个不同正整数123,,,n a a a a L 构成集合{}123,,,n S a a a a =L ，若集合S 的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合S P ，记()card S P 为集合S P 元素的个数(1)已知集合{1,2,3,4}A =，集合{1,2,4,8}B =，分别求解()()card ,card A B P P ．(2)对于集合{}123,,,n S a a a a =L ，若()card S P 取得最大值，则称该集合S 为“极异集合”①求()card S P 的最大值（无需证明）．②已知集合{}123,,,n S a a a a =L 是极异集合，记12i i i d a -=-求证：数列{}n d 的前n 项和0n D ³．12．（23-24高三下·北京·阶段练习）设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有||x y k -¹，则称A 具有性质()P k ．(1)试判断集合{1,2,3,4}B =和{1,4,7,10}C =是否具有性质(2)P ？并说明理由．(2)若{}1212,,,{1,2,,20}A a a a =¼Í¼．证明：A 不可能具有性质(3)P ．(3)若{1,2,,2023}A Í¼且A 具有性质(4)P 和(7)P ．求A 中元素个数的最大值．13．（2024·北京·模拟预测）已知集合{}1,2,3,,A n =¼，其中*12,,,,m n A A A ÎN L 都是A的子集且互不相同，记i i M A =的元素个数，()ij i j N A A =Ç的元素个数{}(,1,2,,,)i j m i j Î<L .(1)若{}{}1213234,1,2,1,3,1n A A N N =====，直接写出所有满足条件的集合3A ；(2)若5n =，且对任意1i j m £<£，都有0ij N >，求m 的最大值；(3)若()7,31,2,,i n M i m ³£=L 且对任意1i j m £<£，都有1ij N =，求m 的最大值.。

高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案.doc

集合、简易逻辑（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集， N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象 a与集合M的关系是a M ，或者 a M ，两者必居其一 .（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法： { x | x具有的性质 } ，其中x为集合的代表元素 .④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ).（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)A A（或(2) AA 中的任一元素A(B)子集BAB A) 都属于 B若 A B 且 B C ，则 A C 或(3)(4) 若 A B 且 B A ，则A BA BA B，且B 中（1） A （A 为非空子集）真子（或至少有一元素不(2) 若 A B 且 B C ，则 A C集B ）属于 AAA中的任一元素集合都属于(1)A B B，B 中的相等任一元素都属于A(2)BA（7）已知集合A有n(n1) 个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有 2n1个非空子集，它有 2n2非空真子集 .集合的基本运算1.集合运算：交、并、补 .2.主要性质和运算律（1）包含关系：A A,A, A U ,CUA U ,A B,BC A C ; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.（2）等价关系：A B A I B A A U B B C U A U B U（3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.结合律 : (A B) C A (B C ); ( A B) C A (B C )分配律 :. A(B C ) ( A B) ( A C ); A ( B C ) ( A B) ( A C )0-1 律：I A, U A A,U I A A,U U A U等幂律： A A A, A A A.求补律： A∩C U A=φ A ∪C U A=U ?C U U=φ ?C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A) ∪( C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩( C U B)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

题型-集合(文氏图)

人数的 3 ，参加乒乓球小组的人数比参加
5
羽毛球小组的人数多3人，两组都没有参加
的人数是都参加两组人数的
1 3
多1人，求同
时参加两组的人数和两组都没有参加的人数．
2020/5/12
分别为２１人；８人
王山喜文档
13
拥有洗衣机的农户｝，有文氏图可知，集合 A∪B∪C的个数为49+85+44-63-25=90.
∴集合
ðU( A U B UC)
４９Ａ
Ｂ８５
的元素的个数为10090=10．故选Ａ
Ｃ４４Ｕ
2020/5/12
王山喜文档
4
引例拓展
对于有关集合中元素个数的计算问题，我们常用文氏图来解决，做题时可以参照下图，
类比可以得到推广公式
2、card(A∪B∪C)= Card(A)+card(B)+card(C)card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)
值得注意的是，是card(A)=49,card(B)=85，而不是A=49，B=85
2020/5/12
王山喜文档
6
模仿训练
题型1
集合---文氏图
2020/5/12
王山喜文档
1
引例
某地对农户抽样调查，结有率为85﹪，洗衣机
拥有率为44﹪，至少拥有上述三种电器中两
种以上的占63﹪，三种电器齐全的为25﹪，
那么一种电器也没有的贫困户所占比例为----
------------------------(
所求人数分别为１０，８，４
2020/5/12
王山喜文档
8
题型解法小结

文氏图

一、有朋友不知道文氏图是怎么回事情.这里再结合例题说明一下.例题某单位对100名员工进行调查,发现他们喜欢看电影和球赛戏剧.其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影. 既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢的有12人,则只喜欢看电影的有( )人A.22B.28C.30D.36答案:A分析:假设只喜欢看电影的有X人.如图:58+16+4+X=100X=22如果还看不明白.继续看下面的图形.兰色部分58人.如果还不明白.请到我的幼大班来.文氏图和三交集公式的说明与应用举例一、文氏图和三交集公式的说明1、文氏图：在文氏图中,以下图形的含义如下：矩形：其内部的点表示全集的所有元素；矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同的集合；圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。

2、三交集公式：a+b+c=a∪b∪c+a∩b+b∩c+a∩c-a∩b∩c（a∪b∪c指的是e，a∩b∩c指的是d）二、应用举例例：[2005年真题]对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢所戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：a 22人b 28人c 30人d 36人【解析】首先，根据题意画出文氏图如下：a（球迷）＝58b（戏迷）＝38c（影迷）＝52e（员工总数）＝100。

a+b+c=58+38+52＝148a∪b∪c＝100a∩b＝18b∩c＝16a∩b∩c＝12然后，根据三交集公式a+b+c=a∪b∪c+a∩b+b∩c+a∩c-a∩b∩c推出：a∩c＝a+b+c－a∪b∪c－a∩b－b∩c+ a∩b∩c＝148-100-18-16+12＝26最后得出：只喜欢看电影的人＝c- a∩c-（b∩c- a∩b∩c）＝52-26-（16-12）＝52-26-4＝22 选择a正确逻辑判断解题技巧之文氏图法国家公务员考试中经常会出现考查直言命题的题目，其中涉及多个概念以及他们之间的关系，要求通过分析推理来判断选项的真假或推断可能存在的情况，可以转化为概念间的关系来解题，这就需要用到文氏图法。