人教A版高一数学必修2模块综合测评(一)含解析.docx

人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷

高一数学必修二综合测评试题（一）

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )

1 下列命题正确的是 ()

A. 因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内

B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内

C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段就不在平面内

D.当平面经过直线时,直线上可以有不在平面内的点

思路解析 :根据公理 1 判断 ,只要当直线上有两点在一个平面内,则这条直线就在平面内 ;反之 ,只要直线上有一个点不在平面内,则这条直线就不在平面内 .

答案 :C

2 过点 (-1,1) 和 (3,9)的直线在 x 轴上的截距为 ()

322

D.2

A. B. C.

235

思路解析 :用两点式得到过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y=2x+3. 令 y=0,得 x=3

. 2

答案 :A

3 在正方体 ABCD — A 1 B1C1D1中 ,与 AD 成异面直线的棱共有()

A.4 条

B.5 条

C.6 条

D.7条

思路解析 :其余11条棱中,有4条与AD异面,有三条与它相交,其他4条异面.

答案 :A

4 点 (1,1)在圆 (x-a)2+(y+a) 2=4 的内部 ,则 a 的取值范围是 ()

A.-1

B.0

C.a<-1 或 a>1

D.a= ±1

思路解析 :解不等式(1-a)2+(1+a)2<4.

答案 :A

5 球的面积膨胀为原来的 3 倍 ,膨胀后的球的体积为原来的()

A. 3倍

B. 2 3倍

C. 3 3倍

D.4 倍

思路解析 :球的面积变为原来的3倍 ,球的半径就变为原来的. 3倍 ,则它的体积就变为原来的 3 3倍 .

答案 :C

6 下列命题 :

①一条直线在平面内的射影是一条直线.

②在平面内射影是直线的图形一定是直线.

③在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等 .

④两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行 .

其中真命题的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

思路解析 :各个命题,都可以举出反例说明它们不成立,如 :命题①一条直线的射影可以为一个

点 ;命题②和此平面垂直的平面在此平面内的射影也可以是一条直线;命题③与此平面所成不同角的斜线射影长相等,但斜线长不相等 ;命题④两斜线与平面所成角相等,则他们也可能

相交或异面 . 答案 :A

7 已知空间两个动点 A(m,1+m,2+m) 、 B(1-m,3-2m,3m), 则 AB 的最小值是 (

)

9 3 C. 3 17

D. 9 17

A.

B.

17

17

17

17

思路解析 :

AB 2=(1-2m) 2+(2-3m) 2+(-2+2m) 2=17m 2-24m+9=17(m-

2 )2+ 9 = 9 ,

17 17 17

9 3 17

∴AB min =

.

17

17

答案 :C

8 正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后 ,下列结论不成立的是 (

)

A.AC ⊥ BD

B.△ ADC 为正三角形

C.AB 、 CD 所成角为 60°

D.AB 与面 BCD 所成角为 60°

思路解析 :AB 与面 BCD 所成的角应为 45°.

答案 :D

9 从原点向圆 x 2+y 2-12y+27=0 作两条切线 ,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

()

A. π

B.2 π

C.4 π

D.6 π

思路解析 :将圆的方程配方得

:

2

2

圆心在 (0,6),半径为 3.

如图 1,Rt △PAO 中 ,OP=6=2PA,

图 1

从而得到∠ AOP=30° ,

即∠ AOB=60° .可求∠ BPA=120° .

∴P 的周长为 2π× 3=6π, 劣弧长为周长的

1

,可求得劣弧长为 2π.

3

答案 :B

10a 、 b ∈ N * ,则同时过不同三点 (a,0) 、(0,b)、 (1,3) 的直线条数为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.多于 3

思路解析 :过 (a,0)与 (0,b)的直线为

x y =1,

a b

于是 1 3 =1,

a b

故 3a=b(a-1).

若 b=3m,m ∈ N *, a=m(a-1), 于是 m ≤2,代入逐个 可知 ,m=2,a=2, 而 b=6; 若 b ≠3m, 必有 a-1=3n,n ∈N * , 1=n(b-3), 于是只有 n=1,b=4, 而 a=4,

故 足条件的直 最多有

2 条.

答案 :B

112,在多面体 ABCDEF 中 ,已知面 ABCD

是

3 的正方形 ,EF ∥ AB,EF=

3 ,EF 与面

2

AC 的距离 2, 多面体的体 ⋯ ( )

2

9 B.5

C.6

15

A.

D.

2

2

思路解析 :分 取 AB 、 CD 的中点 G 、 H EG,GH,EH, 把 多面体分割成一个四棱 与一个 三棱柱 ,可求得四棱 的体

3,三棱柱的体

9

, 而整个多面体的体

15 .

2

2

答案 :D

12 光 从点 A(-1,1) 射出 x 反射到 C:(x-5) 2+(y-7) 2=4 的最短路程是 ( )

A. 6 2 -2

B.8

C. 4 6

D.10

思路解析 :点 A(-1,1) 关于 x 的 称点是 A ′(-1,-1).

心 C(5,7), 最短路程是 A ′C -r= 62 82 -2=8.

答案 :B

二、填空 (本大 共 4 小 ,每小 4 分 ,共 16 分 .把答案填在 中横 上

)

13 P(1,2)且与原点距离最 的直 方程 ___________.

思路解析 : P 点且垂直于 OP 的直 所求 ,方程 x+2y-5=0.

答案 :x+2y-5=0

14 已知 球面上

A 、

B 、

C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半

,且 AB=BC=CA=1,

球面面 ___________-.

思路解析 :由于球心在截面 ABC 上的射影是△ ABC 的外心 (即小 的 心 ), 小 的半径、

球的半径及球心到截面的距离 成一个直角三角形

,求出球的半径

2 ,最后利用球的面

3

公式得 S= 16

所求 .

9

答案 :

16

9

15 在 xOy 平面上 ,四 形 ABCD 的四个 点坐 依次 (0,0)、(1,0)、(2,1)、(0,3), 个四