大学物理A(一)期末复习题

[1]. 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为

Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( c ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( b )

(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v

[2]. 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2

2d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．

下述判断正确的是( a )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确

[3]. 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速

度．对下列表达式,即

(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的

[4]. 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

[5]. 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为3

2262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位

为 s ．求：

(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．

[6]. 已知质点的运动方程为j i r )2(22

t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求： (1) 质点的运动轨迹；

(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；

(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr

[7]. 质点的运动方程为

23010t t x +-= 22015t t y -=

式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．

试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向

[8]. 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ

时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．

[9]. 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝

A -

B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． [10].

一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为

零,位置矢量r0＝10 m i．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图

[11].质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r＝2.0t i＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r的单位为m,t

的单位为s．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2＝2.0s 时间内的平均速度；

(3) t1＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径

ρ．

[12].如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面

向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()

(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ

[13].用水平力F N把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N逐渐增大时,物

体所受的静摩擦力F f的大小()

(A) 不为零,但保持不变

(B) 随F N 成正比地增大

(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定 [14].

一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使

汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( ) (A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ

(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定 [15].

一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )

(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加

[16].

图示一斜面,倾角为α,底边AB 长为l ＝2.1 m,质量为m 的物体从题2 -6 图斜面顶端

由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少？