2019年北师大版数学选修1-2练习(第1章)条件概率与独立事件(含答案)

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高中数学第一章统计案例2.1条件概率与独立事件课后巩固提升含解析北师大版选修1_2

条件概率与独立事件[A 组基础巩固]1．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为( )A 、13B 、14C 、15D 、16解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为16、答案：D2．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别是a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是( ) A ．1－abB ．(1－a )(1－b )C ．1－(1－a )(1－b )D ．a (1－b )＋b (1－a )解析：设甲解出该题为事件A ，乙解出该题为事件B ，则P (A )＝a ，P (B )＝b ， ∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝(1－a )(1－b )．答案：B3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是( ) A 、1425B 、1225C 、34D 、35解析：P ＝810×710＝56100＝1425、答案：A4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为13、12、23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( ) A 、19B 、16C 、13D 、718解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A 、B 、C ，则P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝23、停车一次即为事件A BC ＋A B C ＋AB C ，故概率为P ＝⎝⎛⎭⎫1－13×12×23＋13×⎝⎛⎭⎫1－12×23＋13×12×⎝⎛⎭⎫1－23＝718、答案：D5、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，x ，y 构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ＝4的概率为( ) A 、116B 、18C 、316D 、14解析：满足xy ＝4的所有可能如下： x ＝1，y ＝4;x ＝2，y ＝2;x ＝4，y ＝1、所以，所求事件的概率P ＝P (x ＝1，y ＝4)＋P (x ＝2，y ＝2)＋P (x ＝4，y ＝1) ＝14×14＋14×14＋14×14＝316、答案：C6．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0、4，乙胜丙的概率为0、5，丙胜甲的概率为0、6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙;第二局，第一局胜者对丙;第三局，第二局胜者对第一局败者;第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P ＝(1－0、4)×0、5×(1－0、4)×0、5＝0、09、答案：0、097．由长期统计资料可知，某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为415，刮风(用B 表示)的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________、解析：P (A |B )＝P (AB )P (B )＝110715＝314，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38、答案：314 388．若A ，B 为相互独立事件，则下列式子成立的是__________．(把你认为正确的序号都填上) ①P (AB )＝P (A )P (B );②P (A B )＝P (A )P (B );③P (A B )＝P (A )－P (A )P (B );④P (A B )＝1－P (A )－P (B )＋P (A )P (B )．解析：①②正确．③P (A B )＝P (A )P (B )＝P (A )[1－P (B ))] ＝P (A )－P (A )P (B )．④P (A B )＝P (A )P (B )＝[1－P (A )][1－P (B )] ＝1－P (A )－P (B )＋P (A )P (B )．答案：①②③④9．甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0、6，乙击中敌机的概率为0、5、 (1)求甲、乙都未击中敌机的概率; (2)求敌机被击中的概率．解析：设“甲击中敌机”为事件A ，“乙击中敌机”为事件B ，“甲、乙都未击中敌机”为事件C ，“敌机被击中”为事件D 、由题意可知A ，B 相互独立，则A 与B 也相互独立． (1)P (C )＝P (A B )＝P (A )·P (B ) ＝(1－0、6)×(1－0、5)＝0、2、(2)P (D )＝1－P (A B )＝1－0、2＝0、8、10．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%、问： (1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解析：设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则根据题意有P (A )＝0、20，P (B )＝0、18，P (AB )＝0、12，所以(1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18≈0、67，(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.20＝0、60、[B 组能力提升]1．据统计，大熊猫的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0、8，活到20岁的概率是0、4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为( ) A ．0、32 B ．0、5 C ．0、4D ．0、8解析：设A ＝“能活到10岁”，B ＝“能活到20岁”．即P (A )＝0、8，P (B )＝0、4，所求概率为P (B |A )，由于B ⊆A ，故AB ＝B ， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.40.8＝0、5、答案：B2、在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( ) A 、18B 、38C 、14D 、78解析：设开关a ，b ，c 闭合的事件分别为A ，B ，C ，则灯亮这一事件E ＝ABC ∪AB C ∪A B C ，且A ，B ，C 相互独立，ABC ，AB C ，A B C 互斥，所以P (E )＝P (ABC )∪P (AB C )∪P (A B C ) ＝P (ABC )＋P (AB C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C ) ＝12×12×12＋12×12×⎝⎛⎭⎫1－12＋12×⎝⎛⎭⎫1－12×12＝38、答案：B3．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25，12，35，现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率为________．解析：甲、乙、丙投进分别记作事件A 、B 、C ，它们相互独立，则3人中恰有2人投进的概率为P ＝P (AB C ＋A B C ＋A BC )＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C ) ＝25×12×(1－35)＋25×(1－12)×35＋(1－25)×12×35＝1950、答案：19504．(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________．解析：解法一先求出成功次数X 的分布列，再求均值．由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×14×34＝38， P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫342＝916、所以在2次试验中成功次数X 的分布列为X 0 1 2 P11638916则在2次试验中成功次数X E (X )＝0×116＋1×38＋2×916＝32、解法二此试验满足二项分布，其中p ＝34，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np＝2×34＝32、答案：325．某种元件用满6 000小时未坏的概率是34，用满10 000小时未坏的概率是12，现有一个此种元件，已经用满6 000小时未坏，求它能用满10 000小时的概率．解析：设A ＝“用满10 000小时未坏”， B ＝“用满6 000小时未坏”，则P (A )＝12，P (B )＝34，由于A ⊆B ，故P (AB )＝P (A )．∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝P (A )P (B )＝1234＝23、∴这个元件能用满10 000小时的概率为23、6、如图所示，用A 、B 、C 三类不同元件连接成两个系统N 1、N 2、当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作;当元件A 正常工作且元件B ，C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0、80、0、90、0、90，分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2、解析：由题图可知P 1＝P (A ∩B ∩C )＝P (A )P (B )P (C )＝0、80×0、90×0、90＝0、648P2＝P(A∩(B∪C))＝P(A)·[1－P(B C)] ＝0、8×[1－P(B)·P(C)]＝0、8×[1－(1－0、9)(1－0、9)]＝0、8×(1－0、01)＝0、8×0、99＝0、792、。

2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《条件概率与独立事件》课时同步练习及答案解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2§2 独立性检验 2.1 条件概率与独立事件课时目标 1.在具体情境中，了解条件概率的概念.2.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．1．条件概率定义：已知________________A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P(A|B)．2．公式P(A|B)＝__________.一、选择题1．设P(A|B)＝P(B|A)＝12，P(A)＝13，则P(B)等于( )A.12B.13C.14D.162．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为( )A.599B.120C.19396D.95993．甲乙两人独立地解同一道题，甲解对的概率为34，乙解对的概率为23，则恰有1人解对的概率为( )A.34B.23C.12D.512 4．某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为( ) A ．0.216 B ．0.064 C ．0.936D ．0.0365．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab二、填空题6．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．7．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)＝________.三、解答题9．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网进行数学测试，每天独立完成10道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率．能力提升11．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．12．栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5，移栽后成活的概率分别为0.7,0.9.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．1．所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．2．已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，除按公式外，还可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率．3．事件A、B独立，B发生不影响A的概率．§2 独立性检验2．1 条件概率与独立事件答案知识梳理1．B 发生的条件下 2.P(AB)P(B)作业设计1．B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝13×12＝16，由P(A|B)＝P(AB)P(B)，得P(B)＝P(AB)P(A|B)＝16×2＝13，故选B.] 2．D [第1次抽出的是次品之后，还剩下4件次品，95件正品，所以所求概率为9599.]3．D [记“甲解对此题”为事件A ，“乙解对此题”为事件B ，它们相互独立．则恰有1人解对为事件A B ∪A B ， ∴P(A B ∪A B)＝P(A B )＋P(A B) ＝P(A)P(B )＋P(A )P(B) ＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23＝512.] 4．C [可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立事件的关系来求． P ＝1－0.4×0.4×0.4＝0.936.]5．A [合格率为(1－a)·(1－b)＝ab －a －b ＋1.] 6.23解析记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝12，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1234＝12×43＝23.7.23解析一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本条件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2434＝23.8.23解析由已知P(A ·B )＝P(A )P(B )＝19①又P(A ·B )＝P(A ·B)，即[1－P(A )]·P(B )＝P(A )[1－P(B )]② 由①②解得P(A )＝P(B )＝13，所以P(A)＝23.9．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20，于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝4×3＝12，于是P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝1230＝25.(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2523＝35.方法二因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝1220＝35.10．解设甲、乙、丙三人答题及格分别为事件A 、B 、C ，则P(A)＝810，P(B)＝610，P(C)＝710，设三人各答题一次，只有一人及格为事件D ，则D 的情况为：A B C 、A B C 、A B C. 所以P(D)＝P(A B C )＋P(A B C )＋P(A B C) ＝P(A)P(B )P(C )＋P(A )P(B)P(C )＋P(A )·P(B )P(C)＝810×⎝⎛⎭⎪⎫1－610⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250.11.78解析记“某地四月份刮东风”为事件A ，“某地四月份下雨”为事件B ，则P(A)＝830，P(AB)＝730，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝78.12．解分别记甲、乙两种果树成苗为事件A 1、A 2；分别记甲、乙两种果树苗移栽后成活为事件B 1、B 2，则P(A 1)＝0.6，P(A 2)＝0.5，P(B 1)＝0.7，P(B 2)＝0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A 1＋A 2)＝1－P(A 1·A 2)＝1－0.4×0.5＝0.8.(2)分别记甲、乙两种果树培育成苗且移栽成活为事件A 、B ，则P(A)＝P(A 1B 1)＝0.42，P(B)＝P(A 2B 2)＝0.45.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A B ＋A B)＝0.42×0.55＋0.58×0.45＝0.492.。

数学北师大版选修1-2知识导航 1.2.1条件概率与独立事

§2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件自主整理1.已知B 发生的条件下,A 发生的概率,称为____________,记为____________.2.一般地,对两个事件A 、B,如果P(AB)=P(A)P(B),则称____________.高手笔记1.解答概率问题,首先要区分是条件概率,还是无条件概率,条件概率的前提条件是:在知道事件A 必然发生的前提下,只需局限在A 发生的范围内考虑问题,在事件A 发生的前提下事件B 发生,等价于事件A 和事件B 同时发生,即AB 发生,由古典概型知其条件概率为: P(B|A)=)()()()()()()()(A P AB P n A n n AB n A n AB n =ΩΩ=,其中n(Ω)为一次试验中可能出现的结果数,n(A)为事件A 所包含的结果数,n(AB)为AB 同时发生时的结果数.2.如果B 、C 是两个互斥事件,在事件A 发生的前提下,互斥事件B 、C 有一个发生的概率为P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).特殊地.若事件A 是一次试验的所有可能结果就与无条件的概率统一起来.3.区别事件间的“互斥”与“相互独立”概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.4.应用公式时要注意前提条件,只有对于相互独立事件才能用P(A·B)=P(A)·P(B),而1-P(A)P(B)是表示相互独立事件A 与B 中至少有一个不发生的概率,它在求概率计算中经常用到.而在一般情况下,对于n 个随机事件A 1,A 2,…,A n ,有P(A 1+A 2+…+A n )=1-P(1A ·2A ·…·n A ).5.如果A 、B 相互独立,则A 与B ,A 与B,A 与B 也相互独立,如果A 1,A 2, …,A n 相互独立,则有P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2)…P(A n ).名师解惑如果A 、B 相互独立,证明A 与,A 与B,A 与B 也相互独立.证明:∵A 、B 相互独立,则P(B|A)=P(B)=)()(A P AB P , 从而P(B |A)=1-P(B|A)=1-P(B)=P(B)=)()(A P B A P , ∴P(A B )=P(A)P(B ).∴A 与B 相互独立.同理,A 与B 也相互独立.∴P(A B)=P(A )P(B).又∵P(B|A )=1-P(B|A )=1-P(B)=P(B )=)()(A P B A P , ∴P(A ·B )=P(A )P(B ).∴A 与B 也相互独立.讲练互动【例1】在由12道选择题和4道填空题组成的考题中,如果不放回地依次抽取2道题. 求:(1)第一次抽到填空题的概率;(2)第一次和第二次都抽到填空题的概率;(3)在第一次抽到填空题的前提下,第二次抽到填空题的概率.分析：(1)为无条件古典概型,(2)为相互独立事件同时发生的概率,(3)为条件概率,可由(1)(2)求出. 解：设第一次抽到填空题为事件A,第二次抽到填空题为事件B,则第一次和第二次都抽到填空题为事件AB. (1)P(A)=21611514A A A =411516154=⨯⨯. (2)P(AB)=60315163421624=⨯⨯=A A . (3)P(B|A)=5141603)()(==A P AB P . 绿色通道求概率时分清是否为条件概率,并弄清事件A 、事件B 及计算公式.变式训练1.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽1题,在甲抽到选择题的前提下,乙抽到判断题的概率是多少?解:设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则P(A)=5311016=A A ,P(AB)=154910462101416=⨯⨯=∙A A A .则P(B|A)=9453154)()(==A P AB P . 答:在甲抽到选择题的前提下,乙抽到判断题的概率是94. 【例2】10张奖券中有3张有奖,甲、乙两人从中各抽1张,甲先抽、乙后抽,求:(1)甲中奖的概率;(2)乙中奖的概率;(3)在甲未中奖的情况下,乙中奖的概率.分析：甲未中奖与甲中奖是对立事件,(3)为条件概率.解：设甲中奖为事件A,乙中奖为事件B.(1)则P(A)=103,(2)P(B)=P(AB+A B)=P(AB)+P(A B),P(AB)=103×15192=, P(A B)=107×93=307,∴P(B)=151+307=309=103. (3)P(A )=107,P(A B)=307, ∴P(B|A )=)()(A P B A P 31107307=. 答:甲中奖的概率为103,乙中奖的概率为103,在甲未中奖的条件下,乙中奖的概率为31. 绿色通道在无任何条件下,甲、乙不论谁先、谁后中奖概率相同,但在已知甲未中奖的情况下乙中奖的概率就变大了.变式训练2.15张奖券中有5张能中奖,甲、乙、丙三人依次抽1张.解:设甲中奖为事件A,乙中奖为事件B,丙中奖为事件C,则P(A)=31155=,P(B)=31155=,P(C)=31. 设甲、乙都未中奖为事件D,则P(D)=P(A B )=1510×149=73,P(CD)=1510×149×135=9115, ∴P(C|D)=135739115)()(==D CD P . ∴在甲、乙都未中奖的前提下,丙中奖的概率是135. 求:(1)甲中奖的概率;(2)乙中奖的概率;(3)在甲、乙都未中奖的前提下,丙中奖的概率.【例3】甲射击命中目标的概率是21,乙命中目标的概率是31,丙命中目标的概率是41,现在三人同时射击目标,求目标被击中的概率.分析：甲、乙、丙分别射中目标是相互独立的,利用独立事件来求概率,目标被击中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目标.解：设甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,丙击中目标为事件C,目标未被击中为事件C B A ,则目标被击中的概率P=1-P(C B A )=1-P(A )P(B )P(C )=1-［1-P(A)］［1-P(B)］［1-P(C)］=1-(121-)(131-)(141-)=43. 答:目标被击中的概率为43. 绿色通道已知事件A 、事件B 、事件C 为相互独立事件,则A 、B 、C 也为相互独立事件,∴P(C B A )=P(A )P(B )P(C ).变式训练3.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6.求:(1)两人都击中目标的概率;(2)其中恰有1人击中目标的概率;(3)至少有1人击中目标的概率.答案：设甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,则P(A)=0.6,P(B)=0.6,P(A)=0.4,P(B)=0.4.(1)P(AB)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.(2)P(A B+A B)=P(A B)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6×0.4+0.4×0.6=0.48.(3)至少有一人击中目标的概率为P(AB)+P(A B+A B)=0.36+0.48=0.84或1-P(A B)=1-P(A)P(B)=1-0.4×0.4=0.84.【例4】有三种产品,合格率分别为0.90,0.95,0.95,各抽取一件进行检验,(1)求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有两件不合格的概率.分析：恰有一件不合格分三种情况,可以看成由三个基本事件构成的,三个事件之间又是相互独立的,至少有两件不合格,正面考虑情况复杂,可考虑此事件的对立事件.解：设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别是A、B和C,P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.05.(1)∵事件A、B、C相互独立,恰有一件不合格的概率为P(AB C)+P(A B C)+P(A BC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=2×0.90×0.95×0.05+0.1×0.95×0.95=0.176.答:恰有一件产品不合格的概率为0.176.(2)方法一:至少有两件不合格的概率为P(A B C)+P(A B C)+P(A B C)+P(A B C)=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012.答:至少有两件不合格的概率为0.012.方法二:三件产品都合格的概率是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.952=0.812,由(1),知恰有一件不合格的概率为0.176,∴至少有两件不合格的概率为1-［P(ABC)+0.176］=1-(0.812+0.176)=0.012.答:至少有两件不合格的概率为0.012.绿色通道把一个笼统事件等价转化后,分解成几个具体的相互独立的事件是解决问题的关键.变式训练4.某工人看管三台设备,在一天内不需要工人维护的概率,第一台为0.9,第二台为0.8,第三台为0.85.问一天内:(1)3台机器都要维护的概率是多少?(2)其中恰有一台要维护的概率是多少?(3)至少有一台要维护的概率是多少?解:用A、B、C分别表示事件第一、第二、第三台设备不需要维护,这三个事件是相互独立的.(1)三台机器都要维护的概率为P=P(A B C)=P(A)P(B)P(C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003.(2)恰有一台要维护的概率是P(A BC+A B C+AB C)=P(A BC)+P(A B C)+P(AB C)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9·(1-0.8)×0.85+0.9×0.8(1-0.85)=0.329.(3)三台设备都不需要维护的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.612.∴至少有一台需要维护的概率为1-0.612=0.388.。

同步北师大版高中数学选修1-2练习：第一章 §2 2.1 条件概率与独立事件

§2独立性检验2.1条件概率与独立事件课时过关·能力提升1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率为p2,那么恰好有一人解决了这个问题的概率是()A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡除灯口外,其他均相同,且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从盒中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.310 B.29C.78D.79解析:记事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”,则P(A)=310,P(AB)=310×79=2190=730.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下,第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=730310=79.答案:D3.设M,N为两个随机事件,给出以下命题:①若M,N为互斥事件,且P(M)=15,P(N)=14,则P(M∪N)=920;②若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;③若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;④若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;⑤若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=56,则M,N为相互独立事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D4.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件A表示“出现偶数点”,事件B表示“出现3点或6点”,则事件A与B的关系为()A.互斥事件B.相互独立事件C.既是互斥事件又是相互独立事件D.既不是互斥事件又不是相互独立事件解析:因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P(A)=12,P(B)=13,P(AB)=16=12×13,所以A与B是相互独立事件.答案:B5.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是()A.35 B.310C.23D.2750答案:C6.若两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)=( )A.29 B.118C.13D.23解析:由P(AB)=P(BA),得P(A)P(B)=P(B)P(A),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],得P(A)=P(B).又P(A B)=19,则P(A)=P(B)=13.故P(A)=23.答案:D7.★先后两次掷一枚质地均匀的骰子,再次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则概率P(B|A)=()A.12 B.13C.14D.25解析:由题意知,若事件A“x+y为偶数”发生,则x,y两个数均为奇数或均为偶数,其有2×3×3=18个基本事件.故P(A)=1836=12.而A,B同时发生的基本事件有“2+4”“2+6”“4+2”“4+6”“6+2”“6+4”共6个基本事件.故P(AB)=636=16,所以在事件A发生的情况下,事件B发生的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=13.答案:B8.在一次三人象棋对抗赛中(无平局结果),甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,若比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者,则乙连胜四局的概率为.解析:乙连胜四局,即乙先胜甲,然后胜丙,接着再胜甲,最后再胜丙,概率为(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.答案:0.099.如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=.解析:依题意,得P(A)=√2×√2π=2π,P(AB)=12×1×1π=12π,则由条件概率的意义可知P(B|A)=P(AB)P(A)=14.答案:1410.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人不放回地依次各抽1题,在甲抽到选择题的前提下,乙抽到判断题的概率是多少?分析:本题为条件概率,事件A为甲抽到选择题,事件B为乙抽到判断题.本题所求为在事件A发生的条件下事件B发生的概率.解:设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则P(A)=610=35,P(AB)=6×410×9=415.所以P(B|A)=P(AB)P(A)=41535=49,即所求概率为49.11.某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为25,34,13,若对这三名短跑运动员100 m跑的成绩进行一次检测,求:(1)三人成绩都合格的概率;(2)三人成绩都不合格的概率;(3)出现几人成绩合格的概率最大.解:设甲、乙、丙三人100 m跑的成绩合格分别为事件A,B,C,显然事件A,B,C相互独立,则P(A)=25,P(B)=34,P(C)=13.设恰有k人成绩合格的概率为P k(k=0,1,2,3).(1)三人成绩都合格的概率为P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=25×34×13=110.(2)三人成绩都不合格的概率为P0=P=P(A)P(B)P(C)=35×14×23=110.(3)恰有两人成绩合格的概率为P2=P(A BC)+P(ABC)+P(ABC)=25×34×23+25×14×13+35×34×13=2360.恰有一人成绩合格的概率为P1=1-P0-P2-P3=1−110−2360−110=2560=512.结合(1)(2)可知P1最大.故出现恰有一人成绩合格的概率最大.12.★一个元件能正常工作的概率叫这个元件的可靠性,设构成系统的每个元件的可靠性为P(0<P<1),且每个元件能否正常工作是相互独立的.现有6个元件按如图所示的两种联接方式构成两个系统(Ⅰ),(Ⅱ),试分别求出它们的可靠性,并比较它们可靠性的大小.解:系统(Ⅰ)有两条道路,它们能正常工作当且仅当两条道路至少有一条能正常工作,而每条道路能正常工作当且仅当它的每个元件都能正常工作.系统(Ⅰ)每条道路正常工作的概率是P3,不能正常工作的概率是1-P3,系统(Ⅰ)不能正常工作的概率为(1-P3)2.故系统(Ⅰ)正常工作的概率是P1=1-(1-P3)2=P3(2-P3).系统(Ⅱ)由3对并联元件串联而成,它能正常工作当且仅当每对并联元件都能正常工作,由于每对并联元件不能正常工作的概率为(1-P)2,因而每对并联元件正常工作的概率是1-(1-P)2,故系统(Ⅱ)正常工作的概率是P2=[1-(1-P)2]3=P3(2-P)3.又P1-P2=P3(2-P3)-P3(2-P)3=-6P3(P-1)2<0,所以P1<P2,故系统(Ⅱ)的可靠性大.由Ruize收集整理。

2018-2019学年高中数学(北师大版)选修1-2同步学案：第一章 2.1 条件概率与独立事件Word版含答案

§2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件学习目标 1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A ＝{产品的长度合格}，B ＝{产品的质量合格}，AB ＝{产品的长度、质量都合格}．思考1 试求P (A )，P (B )，P (AB )．答案 P (A )＝93100，P (B )＝90100，P (AB )＝85100. 思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B 发生)，求它的长度(即A 发生)也合格(记为A |B )的概率．答案事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. 思考3 P (B )，P (AB )，P (A |B )间有怎样的关系．答案 P (A |B )＝P (AB )P (B ). 梳理条件概率(1)概念事件B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P (A |B )．(2)公式P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )(其中，A ∩B 也可以记成AB )． (3)当P (A )>0时，A 发生时B 发生的条件概率为P (B |A )＝P (AB )P (A ). 知识点二独立事件甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A ＝“从甲箱里摸出白球”，B ＝“从乙箱里摸出白球”．思考1 事件A 发生会影响事件B 发生的概率吗？答案不影响．思考2 P (A )，P (B )，P (AB )的值为多少？答案 P (A )＝35，P (B )＝12， P (AB )＝3×25×4＝310. 思考3 P (AB )与P (A )，P (B )有什么关系？答案 P (AB )＝P (A )·P (B )．梳理独立事件(1)概念：对两个事件A ，B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称A ，B 相互独立．(2)推广：若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立．(3)拓展：若A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．1．在“A 已发生”的条件下，B 发生的概率可记作P (A |B )．( × )2．在某种情况下，条件概率中的条件意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算．( √ )3．如果事件A 与事件B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )．( √ )4．“P (AB )＝P (A )·P (B )”是“事件A ，B 相互独立”的充要条件．( √ )类型一条件概率例1 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？解设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23.(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.20＝0.60. 反思与感悟条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝P (AB )P (A ).特别地，当B ⊆A 时，P (B |A )＝P (B )P (A ). (2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即n (AB )，得P (B |A )＝n (AB )n (A ). 跟踪训练1 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率是110，设下雨为事件A ，刮风为事件B .求： (1)P (A |B )；(2)P (B |A )．考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率解由题意知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110. (1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝110215＝34. (2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38. 类型二事件的独立性的判断例2 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A 与B 的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．考点相互独立事件的定义题点相互独立事件的判断解有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为14.这时A ＝{(男，女)，(女，男)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，于是P (A )＝12，P (B )＝34，P (AB )＝12. 由此可知P (AB )≠P (A )P (B )，所以事件A ，B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A 中含有6个基本事件，B 中含有4个基本事件，AB 中含有3个基本事件．于是P (A )＝68＝34，P (B )＝48＝12，P (AB )＝38，显然有P (AB )＝38＝P (A )P (B )成立．从而事件A 与B 是相互独立的．反思与感悟三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P (AB )＝P (A )P (B )是否成立．(3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断．跟踪训练2 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A 是“第一枚为正面”，事件B 是“第二枚为正面”，事件C 是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是________．(填序号)①A ，B ；②A ，C ；③B ，C .考点相互独立事件的定义题点相互独立事件的判断答案 ①②③解析根据事件相互独立性的定义判断，只要P (AB )＝P (A )P (B )，P (AC )＝P (A )P (C )，P (BC )＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C 相互独立．类型三求相互独立事件的概率例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．考点相互独立事件同时发生的概率计算题点求多个相互独立事件同时发生的概率解用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1＝P(A BC)＋P(A B C)＋P(AB C)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(A B C)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.反思与感悟明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．一般地，已知两个事件A，B，它们发生的概率分别为P(A)，P(B)，那么：。

2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《条件概率与独立事件》同步练习及答案解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2条件概率与独立事件同步练习【选择题】1、一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回.则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（）A ．53B ．52 C ．95D ．312、袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出两个都是白球的概率（）A ．53B ．101C ．31 D ．523、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）A ．P 3B ．(1-P)3C ．1-P 3D ．1-(1-P)34、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（）．A ．0.873B ．0.13C ．0.127D ．0.035、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是（）A ．601 B ．52C ．53D ．6059 6、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为（） A ．31 B ．41C ．32D ．527、n 件产品中含有m 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第n-1次查出m-1件次品的概率为r ，则第n 次查出最后一件次品的概率为（）A ．1B ．r-1C ．rD ．r +18、对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是（）A ．0.36B ．0.64C ．0.74D ．0.63【填空题】9、某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为__.10、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________11、2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是______________________． 12、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是21，乙能解决的概率是31，两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小时内得到解决的概率________.【解答题】13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．14、在如图所示的电路中，开关a ，b ，c 开或关的概率都为21，且相互独立，求灯亮的概率.15、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、C7、A8、A9、21 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、32 13、解：设甲击中目标事件为A ，乙击中目标为事件B ，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9(1) P(A ·B +A ·B+A ·B)＝P(A ·B )十P(A ·B)十P(A ·B) ＝P(A)·P(B )十P(A )·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995(2) P(A ·B )＝P(A) ·P(B )＝0．95×(1一0．90)＝0．095．14、解法1：设事件A 、B 、C 分别表示开关a,b,c 关闭，则a,b 同时关合或c 关合时灯亮，即A ·B ·C ，A ·B ·C 或A ·B ·C ，A ·B ·C ，A ·B ·C 之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 P=P （A ·B ·C ）+P （A ·B ·C ）+P （A ·B ·C ）+P （A ·B ·C ）+P （A ·B ·C ）=P （A ）·P （B ）·P （C ）+P （A ）·P （B ）·P （C ）+P （A ）·P （B ）·P （C ）+P （A ）·P （B ）·P （C ）+P （A ）·P （B ）·P （C ）=.85)21(53=⨯解法2：设A ，B ，C 所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C 一定开，a ，b 中至少有一个开.而a,b 中至少有一个开的概率是 1－P （A ·B ）=1－P （A ）·P （B ）=43，所以两条线路皆不通的概率为P （C ）·[1－P （A ·B ）]=.834321=⋅于是，灯亮的概率为85831=-=P .15、解：设A i ={第i 次拨号接通电话}，i=1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为321A A A ⋅⋅于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=⋅⋅A A A P （2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121 A A A A A ⋅⋅+⋅于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A ⋅⋅+⋅）=P(A 1)+P(21A A ⋅)+P(321A A A ⋅⋅)=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+。

【一线教师精品】高中数学北师大版选修1-2同步精练：1.2.1条件概率与独立事件(含答案)

1．下列说法正确的是( )．A．P(B|A)<P(AB)B．()=P BP B|AP A是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(A|A)＝02．下列事件A、B是独立事件的是( )．A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”3．如图，A、B、C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7，那么系统的可靠性是( )．A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064．某人每周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，则值班表安排他连续两天值班的概率为( )．A. 13B.14C.15D.165．设11()=()=,()=23P A|B P A|B P A则P(B)等于__________，P(AB)＝__________.6．某个家庭中有2个小孩，已知其中1个是男孩，则另1个也是男孩的概率为________．7．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．8．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间10,2内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在1,14内的概率．。

北师大版选修1-2--第一章-2.1-条件概率与独立事件----课件(45张)

4 A.9
B．29
C.23
D．13
栏目导引
第一章统计案例
解析：选 A.设第一个、第二个圆盘指针落在奇数区域分别为事件 A、B，则 A、B 相互独立，且 P(A)＝32，P(B)＝23，故 P(AB)＝P(A)P(B)＝49.
解析：(1)由题意可得：AB＝x41<x<12，所以 P(AB)＝12－1 14＝14，又因为 P(A)＝12，所以 P(B|A)＝PP（（AAB））＝12.
第一章统计案例
栏目导引
第一章统计案例
(2)① 由题意可得，事件
A
发生的概率
P(A)
＝
S正方形EFGH S圆O
＝
π2××122＝π2.
出现正面}，事件 B＝{第二次出现正面}，则 P(B|A)等于( )
1 A.4பைடு நூலகம்
B．12
1 C.6
D．18
(2)从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的
2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，
则 P(B|A)＝________．
栏目导引
第一章统计案例
栏目导引
第一章统计案例
(2)法一：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) ＝0.8＋0.7－0.56＝0.94. 法二：至少有一粒种子能发芽的概率，即为两粒种子都不发芽这一事件的对立事件的概率，即
栏目导引
P(A＋B) ＝1－P(－A －B ) ＝1－P(－A )P(－B ) ＝1－(1－0.8)×(1－0.7)
栏目导引
(2)三人都不合格的概率： P0＝P(－A －B －C )＝P(－A )P(－B )P(－C ) ＝35×41×32 ＝110.

北师大版数学选修1-2练习(第1章)独立性检验的应用(含答案)

独立性检验的应用同步练习【选择题】1、下表是性别与喜欢看电视与否的统计列联表，依据表中的数据，得到（）A 、317.72≈χB 、689.32≈χC 、706.22≈χD 、879.72≈χ2、统计假设0H ：P(AB)=P(A)P(B)成立时，以下判断：①)()()(B P A P B A P ⋅= ②)()()(B P A P B A P ⋅=③)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.其中正确的A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3、下列说法正确的个数为（）①对事件A 与B 的检验无关时，即两个事件互不影响；②事件A 与B 关系越密切，则2χ就越大；③2χ的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据；④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【填空题】4、为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到了如下的列联表：认为这种药物对预防疾病有效果的把握有_____________.5、在0H 成立时，若,10.0)(2=≥k P χ则k=______________. 【解答题】对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？7、调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：8、有甲乙两人班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 班级和成绩列联表请画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计断言“成绩与班级有关系”犯错误的概率.参考答案1、B2、D3、A4、99%5、2.7066、78.12≈χ，因为1.78<2.706,所以我们没有充分理由说人具有大7、076.02≈χ，因为0.076<2.706,所以我们没有充分的把握认为晕船与否和性别有关系. 8、,6257.02≈χ因为0.6257<2.706,所以我们没有充分的证据显示“成绩与班级有关系”.。

北师大版选修1-2高中数学第1章《统计案例》1.2.1条件概率与独立事件习题导学案

高中数学第1章《统计案例》1.2.1条件概率与独立事件习题导学案北师大版选修1-2 学习目标 1．理解条件概率和独立事件的概念． 2．会计算简单的条件概率和独立事件同时发生的概率．学习过程一、基础过关3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( ) A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.724．甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为( ) A.115 B.215 C.15D.110 5. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为 ( )A.316B.34C.1316D.146．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．二、能力提升7．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配在A 型螺栓的概率为________．8．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P (A )，P (B )，P (AB )；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？10．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是12，两次闭合都出现红灯的概率为16.求在第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率．。

北师大版数学选修1-2练习(第1章)条件概率与独立事件(含答案)

条件概率与独立事件同步练习【选择题】1、一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回.则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（）A ．53B ．52C ．95D ．31 2、袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出两个都是白球的概率（） A ．53 B ．101 C ．31 D ．52 3、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）A ．P 3B ．(1-P)3C ．1-P 3D ．1-(1-P)34、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（）．A ．0.873B ．0.13C ．0.127D ．0.035、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是（）A ．601B ．52C ．53 D ．6059 6、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为（）A ．31 B ．41 C ．32 D ．52 7、n 件产品中含有m 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第n-1次查出m-1件次品的概率为r ，则第n 次查出最后一件次品的概率为（）A ．1B ．r-1C ．rD ．r +18、对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是（）A ．0.36B ．0.64C ．0.74D ．0.63【填空题】9、某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为 __.10、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________11、2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是______________________．12、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是21，乙能解决的概率是31，两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小时内得到解决的概率________.【解答题】13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．14、在如图所示的电路中，开关a ，b ，c 开或关的概率都为21，且相互独立，求灯亮的概率.15、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、C7、A8、A9、21 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、32 13、解：设甲击中目标事件为A ，乙击中目标为事件B ，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9(1) P(A ·B +A ·B +A·B)＝P(A ·B )十P(A ·B)十P(A·B) ＝P(A)·P(B )十P(A )·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995(2) P(A ·B )＝P(A) ·P(B )＝0．95×(1一0．90)＝0．095．14、解法1：设事件A 、B 、C 分别表示开关a,b,c 关闭，则a,b 同时关合或c 关合时灯亮，即A·B·C ，A·B·C 或A ·B·C，A·B ·C，A ·B ·C 之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 P=P （A ·B·C ）+P （A ·B·C）+P （A·B ·C）+P （A ·B ·C）+P （A·B·C）=P （A ）·P（B ）·P（C ）+P （A ）·P（B ）·P（C ）+P （A ）·P（B ）·P （C ）+P （A ）·P（B ）·P（C ）+P （A ）·P（B ）·P（C ）=.85)21(53=⨯ 解法2：设A ，B ，C 所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C 一定开，a ，b 中至少有一个开.而a,b 中至少有一个开的概率是1－P （A ·B ）=1－P （A ）·P（B ）=43，所以两条线路皆不通的概率为P （C ）·[1－P （A ·B ）]=.834321=⋅ 于是，灯亮的概率为85831=-=P . 15、解：设A i ={第i 次拨号接通电话}，i=1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A ⋅⋅于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=⋅⋅A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121 A A A A A ⋅⋅+⋅于是所求概率为P （A 1+32121A A A A A ⋅⋅+⋅）=P(A 1)+P(21A A ⋅)+P(321A A A ⋅⋅)=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+。

(常考题)北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(有答案解析)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（） A ．14 B ．89 C ．116D ．5323．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图4．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下： 20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．185．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( )A ．59B ．23C ．13D ．296．在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研某自由职业者的工资收入情况，记x 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点（） A ．()33， B ．()34， C ．()44， D ．()45，7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为 A ．720B ．12 20C ．120D ．2208．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样9．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为 A ．13B ．14C ．12D ．3510．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过 A ．B ．C ．D ．12．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%二、填空题13．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____. 14．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________. 15．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 17．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.18．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_____%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．（注：独立性检验临界值表参考第9题，K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++.） 19．已知一组数据的回归直线方程为 1.51y x =-+，且4y =，发现有两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为y x a '''=-+，则当3x '=-时，y '=_____.20．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．三、解答题21．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率. （1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.22．消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：2016年 2017年 2018年 2019年第一季度 104.50 111.70 118.50 119.30 第二季度 104.00 110.20 114.60 118.20 第三季度 105.50 114.20 110.20 118.10 第四季度106.80113.20113.20119.30记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y ，x 与y 的关系如下表2：年份序号x1 2 3 4 消费者信心指数年均值y105112114119的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；（2）根据表2得到线性回归方程为：ˆˆ4.4yx a =+，求ˆa 的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.（3）根据表2计算(,)x y 的相关系数r （保留两位小数），并判断是否正相关很强.参考数据和公式：ˆˆay bx =-；12342.54x +++==；105112114119112.54y +++==；55023.45≈；50522.47≈；()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑；当0.751r ≤≤时，y 与x 正相关很强.23．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法 20乙培育法 10合计附：下面的临界值表仅供参考.20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）24．甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为2 7（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++25．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时）3050X << 5070X ≤≤ 70X >若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈，0.95≈．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．D解析：D【分析】首先确定是条件概率，在出现数字乘积为偶数的前提下，乘积为非零偶数的概率，首先求两次数字乘积为偶数的概率，然后两次为非零偶数的概率，再按照条件概率的公式求解.【详解】两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，概率是221 69⎛⎫=⎪⎝⎭，所以两次数字乘积为偶数的概率P=228169⎛⎫-=⎪⎝⎭；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，P=111152366636⨯⨯+⨯=,.故所求条件概率为55368329P==.故选：D【点睛】本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题. 3．C解析：C【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。

2019-2020学年高二数学北师大版选修1-2教师用书：第1章 2 2.1 条件概率与独立事件 Word版含答案

§2 独立性检验 2．1 条件概率与独立事件1．了解条件概率的概念及计算．(重点)2．理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式．(重点) 3．掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法．(难点)教材整理1 条件概率阅读教材P 17～P 18部分，完成下列问题． 1．概念已知事件B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P (A |B )． 2．公式当P (B )＞0时，P (A |B )＝.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18 B ．14 C ．25D ．12【解析】从1,2,3,4,5中任取两个数共有10种取法，事件A 包含(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个基本事件，事件B 包含(2,4)一个基本事件，故P (A )＝410，P (AB )＝110.所以P (B |A )＝＝14. 【答案】 B教材整理2 相互独立事件阅读教材P 19“练习”以上部分，完成下列问题． 1．定义对两个事件A ，B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称A ，B 相互独立． 2．性质如果A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． 3．如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为( )A ．16B ．25C ．215D ．56【解析】记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A ，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B ，则事件A ，B 是相互独立事件，故P (AB )＝P (A )P (B )＝24×26＝16.【答案】 A预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________解惑：___________________________________________________ 疑问2：___________________________________________________ 解惑：___________________________________________________ 疑问3：___________________________________________________ 解惑：___________________________________________________,条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A ，事件“第二次抽到黑球”为B ．(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率； (2)求P (B |A )．【精彩点拨】解答本题可先求P (A )，P (B )，P (AB )，再用公式P (B |A )＝求概率．【自主解答】由古典概型的概率公式可知： (1)P (A )＝25，P (B )＝2×1＋3×25×4＝820＝25，P (AB )＝2×15×4＝110.(2)P (B |A )＝＝11025＝14.用定义法求条件概率P (B |A )的步骤是： (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P (A )，P (AB )； (3)代入公式求P (B |A )＝.1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A ．14 B ．23 C ．12D ．13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知P (A )＝34，P (AB )＝14.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝1434＝13.【答案】D,事件独立性的判断判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．【精彩点拨】利用相互独立事件的定义判断．【自主解答】 (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．判断两事件是否具有独立性的三种方法：(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：检验P (AB )＝P (A )P (B )是否成立．(3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断．2．(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )A ．相互独立但不互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立且互斥D ．既不相互独立也不互斥(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是( )A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【解析】 (1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A 与B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A 与B 可能同时发生，所以事件A 与B 不是互斥事件．(2)事件A ＝{2,4,6}，事件B ＝{3,6}，事件AB ＝{6}，基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．所以P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16＝12×13，即P (AB )＝P (A )P (B )，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．【答案】 (1)A (2)B,相互独立事件同时发生的概率探究1 甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：甲、乙都未击中的概率．【提示】记A＝“甲击中”，B＝“乙击中”，C＝“甲、乙都没有击中”．由题意，甲击中与否并不影响乙，由此可认为A与B是相互独立的，则A，B也是相互独立的，则P(C)＝P(A B)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2.探究2 上述问题中如何求敌机被击中的概率？【提示】记D＝“敌机被击中”，则P(D)＝1－P(A B)＝1－0.2＝0.8.某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：【导学号：67720003】(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．【精彩点拨】明确已知事件的概率及其关系→把待求事件的概率表示成已知事件的概率→选择公式计算求值【自主解答】设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05×0.05＝0.002 5.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A B)＋(A B)表示．由于事件A B与A B互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为P(A B)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.05×(1－0.05)＋(1－0.05)×0.05＝0.095.即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.(3)法一“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)＋(A B)＋(A B)表示．由于事件AB，A B和A B两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为P(AB)＋P(A B)＋P(A B)＝0.002 5＋0.095＝0.097 5.法二1－P(A B)＝1－(1－0.05)2＝0.097 5.即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.097 5.求P(AB)时注意事件A，B是否相互独立，求P(A＋B)时同样应注意事件A，B是否互斥，对于“至多”、“至少”型问题的解法有两种思路：(1)分类讨论；(2)求对立事件，利用P (A )＝1－P (A )来运算．3．甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14.求：(1)两个人都破译出密码的概率； (2)两个人都破译不出密码的概率； (3)恰有一人破译出密码的概率； (4)至多一人破译出密码的概率； (5)至少一人破译出密码的概率．【解】记事件A 为“甲独立地破译出密码”，事件B 为“乙独立地破译出密码”． (1)两个人都破译出密码的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝13×14＝112.(2)两个人都破译不出密码的概率为P (A B )＝P (A )P (B )＝＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝12. (3)恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出；乙破译出甲破译不出，即A B ＋A B ， ∴P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B ) ＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝512. (4)至多一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，∴1－P (AB )＝1－112＝1112.(5)至少一人破译出密码的对立事件为两人都没有破译出密码，∴1－P (A B )＝1－12＝12.1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56 B ．910 C ．215D ．115【解析】由P (B |A )＝，得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.【答案】 C2．一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则产品的正品率为( )A ．1－a －bB ．1－abC ．(1－a )(1－b )D ．1－(1－a )(1－b ) 【解析】 ∵2道工序相互独立， ∴产品的正品率为(1－a )(1－b )．【答案】 C3．把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于________. 【解析】 P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝1412＝12.【答案】 124．在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概率分别为910，45，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为________. 【解析】 P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－910⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝4950. 【答案】49505．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为13，12，23，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率．【解】设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A ，B ，C ，则P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝23.停车一次即为事件A BC ＋A B C ＋AB C ，故概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×12×23＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×23＋13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝718.我还有这些不足：(1) ___________________________________ (2) ___________________________________ 我的课下提升方案：(1) ___________________________________ (2) ___________________________________。

(常考题)北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（）A．甲队获胜的概率为827B．乙队以30：获胜的概率为13C．乙队以三比一获胜的概率为29D．乙队以32：获胜的概率为492．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为3 7和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A．2949B．649C．2349D．43493．下列命题不正确的是（）A．研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B．研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．C．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cos x0＞1”D．实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b34．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（）A．9256B．13256C．45512D．910245．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）A．25B．310C．15D．1106．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的数可以被3整除”,B=“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A=( )A．59B．23C．13D．297．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A袋中的概率为（）A．34B．14C．13D．238．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且 2.7567.3ˆ25y x=-+. ②y与x负相关且 3.47654ˆ.68y x=+③y与x正相关且 1.226 6.5ˆ78y x=--④y与x正相关且8.96786ˆ.13y x=+其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2 C．3 D．410．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1(ˆ)niiniiy yRy y==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的20.48R=B．模型2对应的20.96R=C．模型3对应的20.15R=D．模型4对应的20.30R=11．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A）=（）A．14B．13C．12D．2312．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（）A ．16B ．23C ．56D ．1二、填空题13．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竟猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p 1，p 2，两人是否猜中相互独立，若p 1+p 2＝32，则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，p 12+p 22的值为_____. 14．已知在某一局羽毛球比赛中选手L 每回合的取胜概率为34，双方战成了27平，按照如下规则：①每回合中，取胜的一方加1分；②领先对方2分的一方赢得该局比赛；③当双方均为29分时，先取得30分的一方赢得该局比赛，则选手L 取得本局胜利的概率是______.15．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.16．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．17．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =__________．18．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以3:1获胜的概率P =______19．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________20．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．三、解答题21．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：超过百元未超过百元合计男 8 女 144合计200关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A 品牌的男女均为3人，现从喜欢A 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．附：()20P K k ≥0.10 0.010 0.001 0k2.7066.63510.828()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 22．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．23．为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]）.（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.①请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥ 0.050.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k3.841 0.708 1.323 2.0722.7063.841 5.024 6.63524．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y 与进店人数x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：713245i i i x y ==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =）25．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数24842男生：睡眠时间（小时）[4,5） [5,6） [6,7） [7,8）[8,9]（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n=a+b+c+d ）26．某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数y （单位：个）随时间x （单位：天）的变化情况如表l ：表1令ln w y =，w 与y 对应关系如表2：y510265096195w 1.61 2.30 3.26 3.91 4.56 5.27表2根据表1绘制散点图如下：（1）根据散点图判断，y bx a=+与dxy ce=，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？参考公式：对于一组数据()11,u v，()22,u v，…，(),n nu v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ni iiniiu u v vu uβ==--=-∑∑，v uαβ=-.参考数据： 3.50x=，63.67y=， 3.49w=，()621117.50ix x=-=∑，()62119.49iw w=-=∑，()()6112.87i iiw w x x=--=∑，()()61519.01i iix x y y=--=∑，ln40308.30≈，ln16407.40≈【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】A，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．A解析：A 【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：32291117749p ⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.4．B解析：B【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次．【详解】5次中0次：5 1 4⎛⎫ ⎪⎝⎭5次中一次：4 153144 C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331 444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫⎪⎝⎭+4153144C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．5．C解析：C【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p=191 10109+⨯=15．故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．C解析：C【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====，所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.7．D解析：D 【分析】小球落入A 袋中的概率为P （A ）1P =-（B ），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A 袋中的概率．【详解】解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为21,33，小球落入A 袋中的概率为：P （A ）1P =-（B ）1112221()333333=-⨯⨯+⨯⨯23=．故选：D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．B解析：B 【解析】根据题意，依次分析4个结论：对于①、y 与x 负相关且ˆy=−2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于②、y 与x 负相关且ˆy=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③、y 与x 正相关且ˆy=−1.226x−6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④、y 与x 正相关且ˆy=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误；本题选择B 选项.点睛：在回归直线方程y bx a =+中，b 代表x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数，一般来说，当回归系数b ＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当回归系数b ＜0时，说明两个变量呈负相关关系．9．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.10．B解析：B 【解析】回归分析中,相关指数R 2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R 2最大，其拟合效果最好。