高中数学必修4例题电子版

第一章 三角函数

例1 判断下列各角是第几象限角： ○

1-600

○

26060

○3-9500

12/

例2、在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用00-3600的角表示） 3、把450化成弧度；把

5

3rad 化成度。 例4如图，利用弧度制证明扇形面积公式 ○

1S=2 1 αr 2 ○2 S=2

1

lr 例5 在直角坐标系的单位圆中，α=—4

π

, ○1画出角α

○

2求出角α的终边与单位圆的交点坐标 ○3 求出角α的正弦函数值和 余弦函数值 例6、已知角α终边上一点P(-

2

3,2)，求角α的正弦函数值和 余弦函数值。

例1 求下列各角的三角函数值：

○

1sin(-4 7) = ○2 cos(3

2)= ○3 cos(-6

31)=求下列函数值

例9 用五点法画出下列函数的简图,并根据图像讨论他的性质。（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值）

○

1y=sinx

○2 y=-sinx ○3 y= sinx ○4 y= sin x

○5 y=1+sinx ○6 y=sinx-1例10、 若tan α= ， 借助三角函数定义求角α的正弦函数值和 余弦函数值。

例12、用五点法画出下列函数的简图,并根据图像讨论它们与函数y=sinx 的关系。（指出定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值） ○

1y=2sinx 与y=2

1sinx ○2y=sin （x+4π）与y=sin （x-6π

） ○

3y=sin2x 与y=sin 2

1 x 例13画出函数y=3sin （2x+

6

π

）+1的简图。 例14、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x 值的集合。

○

1 y=sin x-

2 ○

2 y= 34sin 2 1x ○

3 y=2

1 cos （3x+ 4

π） 例15、○1求函数y=2sin(2 1x-3

π

)的递增区间。

○2求函数y=31cos(4x+6

5π

)的递减区间。 第一章 三角恒等变形

例1、 已知sin α=-5

3,且α在第三象限，求cos α和

tan α.

例2、 已知cos α=

13

12,求sin α和tan α. 例3、 已知tan α=m(m ≠0),求cos α和sin α. 例4、 已知tan α=2,1800＜α＜2700,求 例6 化简： 例7 求证

例8 不查表，求cos750,cos150的 值。 例9 已知sin α=5 4，α∈（2

π,π）,cos β=-13 5,

β∈（π，

2

3π

），求,cos （α-β）,cos(α+β)的值。 例10求f(x)=sinx+e cosx 的最大值和周期。 例11、已知tan α=2,，tan β=-3 1,其中α∈（0，2

π）,β∈（

2

π

，π）， ○

1求tan （α-β）； ○2求α+β的值。 例13若tan （α+β）=52 ,tan （β- 4

π ）= 41

,求tan （α+

4

π

）的值。 例14、已知tan α=2

1，求tan2α的值。

例15、设α是第二象限角，已知cos α=-

5

3, 求sin2α,cos2α和tan2α的值。

例16、在△ABC 中，已知AB=AC=2BC （如图），求角A 的正弦值。 例17、要把半径为R 的半圆形木料截成长方形（如图），应怎样截取，才能使长方形的面积最大？ 例18、利用二倍角公式证明： 例19、已知cos α=

25 7, α ,例20、sin2α=-13

12,

2

πξκαβχθθ≠≈≤≥＜＞∫±∈√∥·…≠⊙≌㏒／∝∵∴∪∩↑↓△ABC ※︿τλη㏒±¼½¾α÷⊆∠A ⊥

求证：π是函数f(x)=sin(2x+

4

π

)的一个周期。 例2 （韦达定理）已知X 1和X 2是一元二次方程

ax 2+bx+c (a ≠0,b 2—4ac ≥0)的两个根，求证：

X 1+X 2=- a b ，X 1X 2=a

c

。

例3 已知：x,y,z 为互不相等的实数，且

x+y

1

=y+z 1=z+x 1,求证：x 2y 2z 2=1.

例4 已知：a,b 是互不相等的正数，求证：a 3+b 3＞

a 2b+a

b 2 例5 求证：

8+7＞5+10.

求证:函数f(x)=2x 2-12x+16在区间（3，+∞）上是增加

的。

例7如图已知BE,CF 分别为△ABC 的边AC,AB 上的高,G 为EF 的中点,H 为BC 的中点,求证：HG1EF. 例8 已知;a,b,c 都是正整数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c ≥3.

例9求证：1,2，5不可能是一个等差数列中的三项 例10证明：首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前

n 项和公式为S n =na 1+

2

1)d

-n(n 。 例11已知数列{a n }满足a n+1=a

-21

,a 1=0,试猜想{a n }的通

项公式并用数学归纳法证明。 例12用数学归纳法证明：（1+α）n ≥1+n α(其中α＞-1，n 是正整数)。 第四次月考数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共10题）。

1.若双曲线22

a

x —32y =1(a ＞0)的离心率为2，则a 等

于

A 、2

B 、3.

C 、

2

3

D 、1 2、设A={X/2≤X ≤6},B={X/2a ≤X ≤a+3},若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是 A 、【1,3】 B 、【3，+∞） C 、【1，+∞）D 、

（1,3）

3、有下述命题

○1若f(a)*f(b) ＜0，则函数f(x)在(a,b)内必有零点。

○

2当a ＞1时，总存在x 0

∈R, 当x ＞x 0时，总有a x ＞x n ＞log a x

○

3函数y=1(x ∈R)是幂函数。 ○

4若A B 则Card(A) ＜Card(B) (Card(A)表示集合A 中元素的个数)其中真命题的个数是

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 4、 x ＞1,y ＞1,且

41lnx, 41， 4

1

lny 成等比数列，则,xy 有

A 、最小值e

B 、最小值e

C 、最大值e

D 、最大值e 5、已知

a 、

b 为非零向量，则“a1b ”

是函数f(x)=(xa+b)*(xb-a)为一次函数”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件 6、如图，偶函数f(x)的图像如字母M , f(x) f(x)

f(x)

A 、

B 、

C 、

D 、

A 、

B 、

C 、

D 、