浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

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浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试卷

绝密★启用前磐安县第二中学2020学年第一学期月竞赛高二数学学校：___________题号一二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上选择题部分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题只有一个是正确选项）1.如图所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.6B.8C.232+ D.322+2．若βα,是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（） ①若直线α⊥m ，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线α⊥m ，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线α⊂m ，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线α⊂m ，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④3.下列结论正确的个数是（） ①命题02031,x xR x >+∈∃的否定是0231,x x R x ≤+∈∀；②函数ax ax x f 2sin 2cos )(-=的最小正周期为π是“1=a ”的必要不充分条件；③ax x x ≥+22在[]2,1∈x 上恒成立()max min 22ax x x ≥+⇔在[]2,1∈x 上恒成立；④“向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”A.1B.2C.3D.4 4.已知条件21:>+x p ，265:x x q >-，则p 是q 的（）A. 充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.方程0)13)(132(=---+x y x 表示的曲线是（）A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线6.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ，左右焦点分别为21,F F ，过1F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若21PF PF ⊥，则C 的离心率为（）A.2B.3C.2D.57.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A. B. C. D.8.已知F 是椭圆12:22=+y x C 的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点)3,4(Q ，则PF PQ +的最大值为（）A.25B. 23C. 34D.249．已知正方体1111D C B A ABCD-的棱长为1，在对角线D A 1上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11ACC A ，则线段MN 长的最小值为（）A. B ．1 C ． D ．10.正四面体ABCD ，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成角不可能是（）A.0B.6πC.3π D.2π非选择题部分二、填空题（本大题共7小题,多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11.已知命题p ：对任意的[]1,0∈x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立，则p ⌝为______；若p ⌝为假命题，则m 的取值范围是______． 12.已知方程122=+ky x所表示的曲线为C ，若C 为椭圆，则k 的取值范围是______；若C 为双曲线，则k 的取值范围是______．13．双曲线与椭圆125922=+y x 有相同的焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，该双曲线的方程为________，它的渐近线方程为________。

2021-2022年高二12月月考数学含答案

2021年高二12月月考数学含答案一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)1．命题“如果，那么”的逆否命题是（）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．如果，那么D ．如果，那么 2．已知则是的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量的夹角为 ( )A.0°B.45°C.90D.180°4．已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．m <2 B ．1<m <2 C ．m <－1或1<m < D ．m <－1或1<m <25．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ． 6. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+= ( ) A.B.5，2C.D.-5，-27．若是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则Δ的面积为（）A ．B ．C ．D ． 8．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）9．已知圆锥曲线的离心率e 为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )A． B． C． D．11．椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F，数列｛|P n F|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（）A．198 B．199 C．200 D．20112．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）A． B．C．D．二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是;否命题是 .14.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，则= 。

浙江省磐安县第二中学高二语文12月月考试题_1

浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高二语文12月月考试题总分：150分时间：120分钟一、语言文字运用（26分）1.（3分）下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A.子曰：“四十五十而无闻焉，思亦不足畏也已。

”可苏轼竟罔．（wǎng）顾这般生命现实，一相情愿地沉湎．（miǎn）于“故国神游”之中，对以周瑜为载体的功业世界倾慕不已。

澄．（chéng）明的心，当一颗心在无谓的热闹中变得混．（hún）浊之后，它就既没有能力享受安静，也没有能力享受真正的狂欢了。

C.于是我终于答应朋友们去做文章了，这便是最初的一篇《狂人日记》。

从此以后，便一发不可收，每写些小说模．（mú）样的文章，以敷衍．（yǎn）朋友们的嘱托，积久就有了十余篇。

攒．（cuán）射中的时候，中国军人的屠戳妇婴的伟绩，八国联军的惩．（chěng）创学生的武功，不幸全被这几缕血痕抹杀了。

阅读下面的文字，完成2-3题。

今年“五四”，由国家一级演员何冰演绎．．的《后浪》的演讲视频在互联网走红。

【甲】这段代言“前浪”中年、寄语“后浪”青年的“献礼”，一夜间制造了朋友圈等社交媒体上的舆论分化：一半人感动、追捧，另一半人置疑．．、批驳。

演讲中一句“你们拥有了我们这代人梦寐以求．．．．的权利——选择的权利”，尤其受到贬斥。

今年正好是2020岁的“不惑”之年；作为新势力的90后，最大的已经“而立”；即便是00后，也到了20岁这个公认的“成年”阶段了。

80后还在年轻人的范畴中，尚有资格被称为“后浪”，而70后们就算步入了“大叔”的行列。

我们大概可以推定，演讲的喊话对象“后浪”是00后到80后这个阶段的人。

但是，高中、大学阶段的00后，刚走出校门不久的95后，或者已经在社会上站稳脚跟的80后，对演讲内容的感受仍然是不同的。

在校生看《后浪》，可能会很受鼓舞，以为世界真的是自己的，或者．．即将属于自己。

高二数学12月月考试题文(共5页)

外国语2021-2021学年高二数学(shùxué)12月月考试题文〔无答案〕第I卷〔选择题)一、单项选择题1．假设，且是的充分不必要条件，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．2．曲线方程的化简结果为〔〕A．B．C．D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A．22.5 20 B．22.5 22.75 C．22.75 22.5 D．22.75 25〔第3题〕〔第4题〕4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是、，那么以下正确的选项是〔〕A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是0.2，那么该单位青年职员的人数为( )A．280 B．320 C．400 D．10006．如图，正方形ABCD内的图形来自古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色(báisè)局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A． B． C． D．7．从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A．①B．C．③D．8．命题“，使得〞，假设命题p是假命题，那么实数a的取值范围是( )A．B．C．D．9．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，那么的最小值、最大值分别为〔〕A．18，24 B．16，22 C．24，28 D．20，2610．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，假设，那么的面积为A．B．C．D．11．，是椭圆的左，右焦点，是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，那么C的离心率为A．B．12C．D．1412．椭圆(tuǒyuán)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题)二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分一共20分13．命题“假设且，那么〞的否命题是______.〔选填“真〞或者“假〞〕14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，那么椭圆的离心率的概率是__________．15．圆，圆，假设圆上存在点P，过点P 作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，那么a的取值范围是__________．16．椭圆C:，假设动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程 .三、解答题17．命题P：表示双曲线，命题q: 表示椭圆．〔1〕假设命题P与命题q都为真命题，那么P是q的什么条件？〔请用简要过程(guòchéng)说明是“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要条件〞和“既不充分也不必要条件〞中的哪一个〕（2）假设为假命题，且为真命题，务实数的取值范围.18．央视传媒为理解央视举办的“朗读者〞节目的收视时间是情况，随机抽取了某名观众进展调查，其中有名男观众和名女观众，将这30名观众收视时间是编成如下图的茎叶图〔单位：分钟〕，收视时间是在分钟以上〔包括35分钟〕的称为“朗读爱好者〞，收视时间是在35分钟以下〔不包括35分钟〕的称为“非朗读爱好者〞.〔1〕假设采用分层抽样的方法从“朗读爱好者〞和“非朗读爱好者〞中随机抽取名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到名“朗读爱好者〞的概率；〔2〕假设从收视时间是在40分钟以上〔包括40分钟〕的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间是相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：月份9 10 11 12 1历史(分) 79 81 83 85 87政治(分) 77 79 79 82 83求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.(附：，，，)20．圆与直线(zhíxiàn).〔1〕假设直线与圆C没有公一共点，求m的取值范围；〔2〕假设直线l与圆C相交于两点，O为原点，是否存在实数m，满足，假设存在，务实数m的值；假设不存在，请说明理由.21．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.〔1〕求点P的轨迹方程；〔2〕设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22．点F是抛物线的焦点，假设点在抛物线C上，且求抛物线C的方程；动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点其中，使得x轴平分？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由内容总结。

2020-2021学年高二数学12月月考试题 (I)[1]

2020-2021学年高二数学12月月考试题 (I)本试卷由卷I 和卷II 两部分组成，卷I 为《必修2》的模块考，满分100分，卷II 为《选修2—1》内容，满分50分，总分150分。

卷I （共100分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。

1．过点（－1，3）且垂直于直线x －2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y －1=0B.2x+y －5=0C.x+2y －5=0D.x －2y+7=02. 已知直线l 的方程为043=++y x ，则直线l 的倾斜角为（）A ．030B ．060C ．0120D ．01503．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．A ．(2，2) B(1，1) C ．(－2，－2) D ．(－1，－1) 4．若一圆的标准方程为3)5()1(22=++-y x ，则此圆的的圆心和半径分别为（） A 、)5,1(-,3 B 、)5,1(-, 3 C 、 )5,1(-,3 D 、 )5,1(-,35．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 46．以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是（）A 、100)2()1(22=++-y xB 、100)2()1(22=-+-y x C 、25)2()1(22=+++y x D 、25)2()1(22=-+-y x 7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.12 cm 3B.13 cm 3C.16 cm 3D.112cm 38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．202π B．252πC．50π D．200π9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为（）A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）。

浙江省磐安县第二中学2020学年高二数学12月月考试题(无答案)

浙江省磐安县第二中学2020学年高二数学12月月考试题（无答案）一、选择题（每题4 分，共40 分）1、下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′= ，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB. 若m∥α，α∩β=n，则m∥nC. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD. 若m⊥α，，则α⊥β4、“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的( ) A．充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知直线平行，则值为（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或26、曲线y＝1＋与直线kx－y－k＋3＝0有两个交点，则实数k的取值范围是( )A． B． C． D．7、若直线2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0的周长，则＋的最小值是( )A． 2－ B.－1 C．3＋2D．3－28、已知圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为轴上的动点，则的最小值为（）A． B． C．D．9、13、已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）10、已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）二、填空题（多空每小题6分，单空每小题4分,共36分1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，则c= ，B= ．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于13(1) 若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x ＝________.(2)在空间直角坐标系中，已知，，则．14 (1)求过点且圆心在直线上的圆的方程。

磐安县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

磐安县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-2．设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A1B﹣1CiD﹣i3．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件4．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．25．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．26．已知函数f（x）=a x+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣或﹣7．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8．如图甲所示，三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111] 9．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 10．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．二、填空题11．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．12．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．14．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.16是．三、解答题17．某城市100)，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]18．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．19．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-．（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．21．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.磐安县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 2．【答案】B【解析】解：由z （1+i ）=2，得，∴复数z 的虚部是﹣1．故选：B ．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i 作为虚部. 3．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A4．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．5．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B7．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．8．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.9．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．10．【答案】B【解析】解：根据y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x =xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B 正确；根据y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x 3在（0，+∞）上单调递减．故选B ．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．二、填空题11．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．12．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16，抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．13．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝1x ＋2m x ＝2x m x +，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3（－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－m e ，令1－me＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m＝－3e. 14．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．15．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．16．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．三、解答题17．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数．18．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =. 【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题．若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 19．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２）对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+，由'()0f x >，得23x >或2x <-，所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0．因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．20．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=．（2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．（3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a a x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a xx a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x xa ⎛⎫+<⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+<⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a 恒成立．由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a 2﹣3a ，求得1≤a ≤2．（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2，若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．22．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =，设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=.1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k<≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.。

磐安县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

磐安县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列各组表示同一函数的是（）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）2．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（） A ．12B ．10C ．9D ．84．下列函数中，为奇函数的是（）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|5．设集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={y|y=2x }，则A B （）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）6．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.8．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1209．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）A．B．C．D．±11．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（）A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β12．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．2二、填空题13．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．14．给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．15．已知函数，则__________；的最小值为__________．16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．17．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．18．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为．三、解答题19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．20．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分10分）已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.22．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM ⊥平面BCM .23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.24．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）．（1）若函数f （x ）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若f （1）=g （1） ①求实数a 的值；②设t 1=f （x ），t 2=g （x ），t 3=2x ，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．磐安县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2．【答案】A3．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．4．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）则A∪B=（0，+∞）故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．7．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.8．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．9．【答案】A 【解析】解：∵∴，即△PF 1F 2是P 为直角顶点的直角三角形．∵Rt △PF 1F 2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t ∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D12．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题13．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：14．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：16．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．17．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．18．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．21．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-.【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤；当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 23．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解；当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--，因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--；当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-，所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 24．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， t 2=g （x ）=log 2x ， t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分） t 2∈（﹣∞，0），…（9分） t 3∈（1，2），…（11分）所以t 2＜t 1＜t 3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

磐安县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

磐安县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33． sin570°的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．35．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．6的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]7．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对8．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣29．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．310．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．5611．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直12．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．14．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=．15在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．16．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．17．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是．18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点．（1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =，1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．21．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．22．已知函数f（x）=在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）（1）求m和t的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．24．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．磐安县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】B【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．5．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题6．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．7．【答案】B【解析】中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．8．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．9．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．10．【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A12．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f （x ）=﹣3x 2+1，有两个零点，不满足条件．若a ≠0，函数的f （x ）的导数f ′（x ）=6ax 2﹣6x=6ax （x ﹣），若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，若a ＞0，由f ′（x ）＞0得x ＞或x ＜0，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得0＜x ＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若x 0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a ＜0，由f ′（x ）＞0得＜x ＜0，此时函数递增，由f ′（x ）＜0得x ＜或x ＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则f （）＞0，即2a （）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a ＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．二、填空题13．【答案】 [，1] ．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．14．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．15．【答案】8升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．16．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．17．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．18．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E为A′A的中点，∴ME为△A′AC的中位线，∴ME∥A′C．又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE，∴A′C∥平面BDE．（2）解：∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD．∴V A′﹣ABCD：V E﹣ABD=4：1．20．【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=，所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 21．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n =2+（n ﹣1）2=2n ，当n=1时，2b 1=a 1=2，b 4=a 8=16，...3 设等比数列{b n }的公比为q ，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=，由题意可得，f（）=，f′（）=，即=，且=，由m∈N，则m=1，t=8；（2）设h（x）=ax+﹣，x≥．h（）=﹣≥0，即a≥，h′（x）=a﹣，当a≥时，若x＞，h′（x）＞0，①若≤x≤，设g（x）=a﹣，g′（x）=﹣＜0，g（x）在[，]上递减，且g（）≥0，则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=≥0，则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立；当a＜时，h（）＜0，不合题意．综上可得a≥．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i=52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．。

浙江高二高中数学月考试卷带答案解析

浙江高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．2.若圆C 与圆关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．B ．C ．D ．3. 已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是A ．b 平面B ．b 与平面相交C ．b ∥平面D ．b 在平面外4.设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β5.空间四边形ABCD 中，若，则与所成角为( )A ．B ．C ．D ．6.直线与圆的位置关系为（）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离7.．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条8.能够使得圆上恰有两个点到直线的距离等于1的的一个可能值为( )A ．2B ．C ．3D ．9.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( ) A ．不存在 B ．有1条 C ．有2条 D ．有无数条10.正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为( ) A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题1.已知，，，则与的位置关系是_______.2..过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.3.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如左下图所示，则此多面体的体积是____ cm 3 .5.如右下图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF=________.6.过点A(－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，则·的值为______．7.若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是_______.三、解答题1.根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.2.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的中点，求证：平面D 1BQ ∥平面PAO.3. 如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长及侧棱长均为2，D 是棱AB 的中点， (1)求证;(2)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.4.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；5.已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 满足：.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．浙江高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】直线的斜率为,所以倾斜角为.2.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为两圆关于原点对称，所以圆C的圆心坐标为(2,-1),半径为1,所以圆C的方程为.3.已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是A．b平面B．b与平面相交C．b∥平面D．b在平面外【答案】D【解析】因为两条相交直线a，b，a∥平面,所以b与相交或b∥平面,因而b在平面外.4.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β【答案】D【解析】因为平面α,β与两条异面直线平行，相当于与两条相交直线平行，因而根据面面平行的判断条件可确定选项D正确.5.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】取BD的中点M，连接AM，CM，因为AB=AD=BC=CD,所以,所以,所以与所成角为.6.直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B【解析】因为直线y=kx+1恒过定点（0，1），又因为点（0，1）在圆内，因而直线与圆相交但不过圆心.7.．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条【答案】C【解析】圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．8.能够使得圆上恰有两个点到直线的距离等于1的的一个可能值为( ) A．2B．C．3D．【答案】C【解析】圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M （1，-2），半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M 到直线l ：2x+y+c=0的距离d ∈（1，3）时，⊙M 上恰有两个点到直线l 的距离等于1，由得：，而,所以满足题意的c 可以是3．故选C 。

浙江省2020版高二上学期数学12月月考试卷(II)卷

浙江省2020版高二上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设向量，，且，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）方程所表示的曲线是（）A . 双曲线B . 椭圆C . 双曲线的一部分D . 椭圆的一部分3. （2分）已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为（）A . (0,0,6)B . (6,0,1)C . (6,0,0)D . (0,6,0)4. （2分） (2019高二上·杭州期中) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·连云港期末) 两条平行直线与的距离是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线与，给出命题P：的充要条件是或；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：（）A . 命题“p且q'为真B . 命题“p或q”为假C . 命题“p或q'为假D . 命题“p且q'为真7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）．A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④8. （2分）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·长春期末) 设直线系．下列四个命题中不正确的是（）A . 存在一个圆与所有直线相交B . 存在一个圆与所有直线不相交C . 存在一个圆与所有直线相切D . M中的直线所能围成的正三角形面积都相等11. （2分）如图，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）圆和的位置关系为（）A . 外切B . 内切C . 外离D . 内含二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________．14. （1分）一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱，有________条棱，有________条侧棱，有________个顶点．15. （1分） (2018高一下·桂林期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为________16. （1分） (2019高二上·开福月考) 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共6题；共44分)17. （10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．18. （2分） (2019高二上·南京期中) 如图，在直三棱柱中，，，.（1）点在棱上，且，求的长；（2）求二面角的大小.19. （10分） (2019高三上·如皋月考) 已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上一点到的距离之和为4．过点作直线的垂线交直线于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试判断直线与椭圆公共点的个数，并说明理由；（3）直线与直线交于点，求的值．20. （2分） (2015高二上·城中期末) 在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（1）求证：EF∥平面ACD；（2）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．21. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．22. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共44分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

磐安县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

磐安县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）2．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（） A ．14 B ．12C ．D ．3．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 155．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．6．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．8．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π11．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}12．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 15．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-；④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想. 16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．18．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题19．已知全集U=R ，函数y=+的定义域为A ，B={y|y=2x，1≤x ≤2}，求：（1）集合A ，B ；（2）（∁U A ）∩B ．20．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调区间和极值．21．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n＜ ②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）22．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =．（I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

浙江省磐安县第二中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题(无答案)

高二数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．()sin 600︒-的值为（）A ．21B ．21-C ．23D ．32-2．若集合}0107|{2<+-=x x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则=B A Y （）A 、)3,1(-B 、)5,1(-C 、)5,2(D 、)3,2( 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）A ．()2x f x -=B ．2()1f x x =+C ．21()f x x =D ． 3()f x x = 4.命题22:>+x p ，命题131:>-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.函数的零点必落在区间（）A ．B ．C ．D ．(1,2)6．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ▲ )（A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-7．若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC∆的形状一定是（）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形（D ）等腰直角三角形9．下列关于函数f （x ）=sin （2x+）的结论：①f （x ）的最小正周期是2π； ②f （x ）在区间[k π﹣，k π+]（k ∈Z ）上单调递增；③当x ∈[0，]时，f （x ）的值域为[﹣，]；④函数y=f （x+）是偶函数．其中正确的结论为（） A ． ①② B ． ②③ C ． ②④ D ． ③④10. 定义在R 上的函数()f x 满足)()(x f x f -=-，(2)(2)f x f x -=+，且()1,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（ ▲ ）A. 1B.45C.1-D.45-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“012≥++∈∀x x R x ，”的否定是 .12.函数4)1(log )(+-=x x f a （，且）的图像过定点已知幂函数的图象经过点（4，2），则13、计算12lg 4lg 254(4-0++--π)= .若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ= _________ ．14、12log (21)y x =-求的定义域15．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .16.设为定义在上的奇函数，当时，，则．17．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是三、解答题18．（满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2()2f x x x =- （1）求)2(),1(-f f 的值；（2）求()f x 的解析式；并画出简图；（3）利用图象．．．．讨论方程()f x k =的根的情况。

浙江省2020-2021年高二数学12月月考试题

高二数学12月月考试题第I 卷必修2模块测试(满分100分)一. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是（）A ．0B ．1C ．－1D ．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是（）A ．2B ．－2C ．12 D ．12-4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直5．已知圆C ：x 2+y 2–2x =0，则圆心C 到坐标原点O 的距离是 ( )A ．B ．C ．1D ．6．下列命题中为假命题的是（）A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a // b ，则实数λ＝（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二. 填空题（共18分，每空3分）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 . 10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论.如图，在三棱锥中，平面平面，求证：证明：（1）因为平面平面（4）所以____ __．（2）平面平面（5）又因为平面．（3），平面（6）所以划线处（4）结论的得出所用的定理为：（请书写定理具体内容）.12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是，最短弦长为 .三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.14．（12分）已知圆O ：经过点，与x 轴正半轴交于点B ． 1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上 2圆O 上是否存在点P 使得的面积为15？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围；（2）若=12，求线段MN 的长.第II 卷杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（）A ． 4B ． 6C ．58D ．817．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有（）A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤ 五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．19．曲线24y x =-与直线(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有个.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．22. （14分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =.（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.参考答案第I 卷必修2模块测试(满分100分)三. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是（）A ．0B ．1C ．－1D ．12 B 【解析】令0x =得1y = ，所以选B.2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球C 【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选C.3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- C 【解析】由题意得111()122a a ⨯-=-∴= ，选C. 4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直D ．异面且垂直由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.5．已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )A．B．C．1 D．C【解析】【分析】通过配方把一般式化为标准式即可得出圆心和半径，根据两点间距离公式即可得解.【详解】根据题意，圆C：x2+y2–2x=0，其圆心C为（1，0），则圆心C到坐标原点O的距离d==1．故选C．【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径，记住两点间的距离公式是关键.6．下列命题中为假命题的是A．垂直于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行D【解析】由面面平行的判定定理可判断A ；由线面垂直的性质定理，可判断B ；由平行公理可判断C ；由线面平行的性质可判断D ．【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A 正确；由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故B 正确；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C 正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a b ∥，则实数λ＝A ．-2B ．-1C ．1D ．2 D 【解析】【分析】根据向量//a b ，知它们的坐标对应成比例，求出x 的值．【详解】因为空间向量()()=123=46a b λv v ，，，，，，若//a b r r ，则1231===462λ，所以=2λ,故选D . 【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题．8．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° B 【解析】【分析】取BD 中点O ，连接MO ，可知MDO ∠即为所求角，根据长度关系即可求得结果.【详解】取BD 中点O ，连接MOM 为PB 中点，O 为BD 中点 1//2MO PD ⇒ 又PD ⊥底面ABCD MO ⇒⊥底面ABCDMDO ∴∠即为直线DM 与平面ABCD 所成角又PD BD =，可知MO OD =，且MO BD ⊥45MDO ∴∠=o本题正确选项：B【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解，属于基础题. 四. 填空题（共18分，每空3分） 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 .【解析】【分析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：21121233V ππ=⨯⨯= 一个半球体积：321421233V ππ=⨯⨯= 几何体体积：1243V V V π=+=本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是____________，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.【解析】22(4)(2)2x y -++= 2+联立方程组20{3100x y x y +-=-++=解之得4{2x y ==- ∵圆与直线40x y +-=相切∴圆的半径22424211r --==+ 故答案为()()22422x y -++=点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论.如图，在三棱锥中，平面平面，求证：证明：因为平面平面平面平面，平面所以____ __．因为平面．所以划线处结论的得出所用的定理为：（请书写定理具体内容）. A ．底面 B ．底面 C ．底面 D ．底面【解析】根据面面垂直的性质定理判定得：BC ⊥底面PAC ，定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是_____ ____，最短弦长为 .【解析】x －2y ＋3＝0． 4.【分析】由圆的几何性质可得圆心与点P 的连线与l 垂直时，所截的弦长最短，利用直线垂直的充要条件及点斜式求解即可.【详解】将圆C 的一般方程化成标准方程为()2229x y -+=，所以()2,0C , 由题意知，过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 应与PC 垂直，所以11PC k k ⋅=-,由20212PC k -==--，得112k =,所以直线l 的方程为()1212y x -=-，即230x y -+=,故答案为230x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及两直线垂直的充要条件，对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF ∥D 1B ，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B 1C ⊥AB ，由正方形性质得B 1C ⊥BC 1再根据线面垂直判定定理得B 1C ⊥平面ABC 1D 1即得B 1C ⊥BD 1而EF ∥BD 1即得结论试题解析：（1）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点，则EF ∥D 1B又∵D 1B ⊂平面ABC 1D 1，EF ⊄平面ABC 1D 1∴EF∥平面ABC1D1（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1又AB⊂平面ABC1D1，BC1⊂平面ABC1D1，AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1⊂平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C（3）14．（12分）已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆O 的方程x 2+y 2=25，依题意，A （0，5），B （5，0），求出|AB|=，直线AB 的方程为x+y ﹣5=0，又由△PAB 的面积，可得点P 到直线AB 的距离，设点P （x 0，y 0），解得x 0+y 0=﹣1或x 0+y 0=11（显然此时点P 不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．【详解】Ⅰ；Ⅱ存在．，圆O 的方程为：．依题意，，，，直线AB 的方程为，又的面积为15，点P 到直线AB 的距离为，设点，，解得或显然此时点P 不在圆上，故舍去，联立方程组，解得或．存在点或满足题意．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围；（2）若 =12，求线段MN 的长. 【详解】（1）设直线方程：y ＝kx +1，由d ＜r ，得223111k k -++＜，解得474733k -+＜＜（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），y ＝kx +1代入（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1得（1+k 2）x 2﹣4（k +1）x +7＝0，()()()212121212222417124111111k k k x x x x y y kx kx k k k++++=⋅=⋅=++=+++，，， 12OM ON ⋅==u u u u r u u u r x 1•x 2+y 1•y 22212481k k k++=+，得k ＝1，故圆心到直线的距离为0，即直线l 过圆心，则=22MN r =【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，向量的数量积以及直线与圆的位置关系的应用，向量坐标化结合韦达定理求得k ＝1是关键，是中档题．第II 卷杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（）A ． 4B ． 6C ．58D ．8D 【解析】【分析】将所求的()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方，所以先求出点(),M x y 所在的圆的圆心()0,0到()0,3的距离，再减去半径，得到答案.【详解】()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方，而点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，所以圆心()0,0到点()0,3的距离为3，圆的半径2r =，故圆上的点(),M x y 到()0,3的距离最小值为321-=，所以其最小距离的平方也为1.故选：D.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上动点到定点的距离，属于简单题.17．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤B【解析】【分析】设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DO⊥CE，交CE于O，连结AO，则1DEC DAO∠θ∠θ==，，2MNE∠θ=，由此能求出结果．【详解】设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DO⊥CE，交CE于O，连结AO，则12DEC DAO MNE∠θ∠θ∠θ===，，， 413DE CE==-=，DC=2，∴3341cos3233θ+-==⨯⨯，222341333AO CO CE===-=，∴2233323AOcosADθ===，取BC中点E，连结DE、AE，则DE⊥BC，AE⊥BC，又DE AE E⋂=，∴BC⊥平面AED，∴190BC ADθ⊥∴=︒，．∴21θθθ≤≤．故选：B．五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．【解析】45(或4π) 由图形知，AE ⊥平面EBCF ,所以AFE ∠就是直线与平面所成的角，在直角三角形AFE ∆中，因为AE FE =，所以4AFE π∠=，故填4π（或45︒）. 点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.19．曲线24y x =-与直线(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.【详解】53(,]124. 如图所示:由题意,直线(2)3y k x =-+过定点(2,3)P , 曲线24y x =-表示圆心为(0,0),半径2r =的圆的上半部分, 当直线过点(2,0)-时,直线与曲线有两个交点,此时直线的斜率为3032(2)4k -==--, 当直线与圆相切时,圆心到直线的距离2|32|21k d k -==+,解得512k =, 观察图象可知,实数k 的取值范围是:53(,]124. 故答案为: 53(,]124. 【点睛】本题考查了由图象交点个数求参数的取值范围,数形结合思想,本题属于中档题.20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有个.【详解】 4①若APB ∠为直角，则0AP BP ⋅=u u u r u u u r ，设点(),P x y ，()2,AP x y =+u u u r ，(),4BP x y =-u u u r ，则()()2224240AP BP x x y y x y x y ⋅=++-=++-=u u u r u u u r ，即()()22125x y ++-=，圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的圆心距为则圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的相交，两圆的公共点个数为2；个公共点；③若BAP ∠为直角，则直线PA 的方程为220x y ++=，圆()()223420x y -+-=的圆心线PA 与圆()()223420x y -+-=没有公共点.综上所述，使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为4.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．【解析】(1)圆心C 的坐标为(－1，0)，圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3)3010x y x y －＋＝或－－＝．试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）试题解析：(1)配方得(x ＋1)2＋y 2＝4，则圆心C 的坐标为(－1，0)(2分)，圆的半径长为2； (2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩从而122b -=，解之得b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0解法二由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2，所以1sin 2sin 2CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤2，当且仅当CD ⊥CE 时，△CDE 的面积最大，此时22DE =设直线m 的方程为y ＝x ＋b ，则圆心C 到直线m 的距离12b d -=由22222422DE R d d =-=-=，得2d =，由122b -=，得b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题.22.如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =.（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值. 【解析】（1）45α=︒；（2）25sin 5θ= 【分析】（1）根据题目条件建立空间直角坐标系，求出平面BCD 的法向量，根据线面角的向量公式即可求出；（2）分别求出平面ACM 与平面BCD 的法向量，再利用二面角的向量公式即可求出．【详解】取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB CD ⊥，OM CD ⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.3OB OM ==，则各点坐标分别为()0,0,0O ，()1,0,0C ，()0,0,3M ，()0,3,0B -，()0,3,23A -，（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.【点睛】本题主要考查利用向量法计算立体几何中的线面角和二面角，意在考查学生的直观想象和数学运算能力．。

浙江省2021年数学高二上学期理数12月月考试卷A卷

浙江省2021年数学高二上学期理数12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高三上·江苏期中) “a=b”是“ ”的________条件.2. （1分） (2018高二下·上海月考) 若是实系数方程的一个虚根，且，则________．3. （1分） (2020高二上·榆树期末) 对于曲线C：，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1<k<4时，曲线C是椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；其中正确命题的序号为________．4. （1分） (2017高三上·河北月考) 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为 .如果函数为闭函数，则的取值范围是________.5. （1分） (2020高二上·汕尾期末) 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则 ________．6. （1分） (2020高一上·河北月考) 周长为12的矩形，其面积的最大值为________；7. （1分） (2018高二上·宜昌期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为________8. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则• 的最大值是________．9. （1分） (2019高三上·梅州月考) 若实数满足约束条件，则的最小值等于________．10. （1分） (2016高三上·南通期中) 已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为________11. （1分） (2017高三上·北京开学考) 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=________．12. （1分） (2017高三上·南通开学考) 函数y=lnx﹣x的单调递增区间为________．13. （1分） (2018高二上·江苏月考) 如图，点是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，满足，．则该椭圆的离心率为________．14. （1分） (2017·泰安模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二下·长治期中) 解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）16. （10分） (2020高二上·大名月考) 已知命题：实数满足；命题：实数满足 .（1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 设函数（为常数）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.19. （10分）(2020·吉林模拟) 设函数．（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2015高二上·湛江期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点P（1，）（1）椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为F1 ， F2 ，过点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．①当直线l的倾斜角为45°时，求|MN|的长；②求△MF1N的内切圆的面积的最大值，并求出当△MF1N的内切圆的面积取最大值时直线l的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。