正弦交流电路的原理分析

u
UI
i
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化；2. p≥0,为耗能元件。
（2） 平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
由: p u i U m sin t • Im sin t 可得: P = UI
UI UI cos 2t
例 求：
平均功率用大写！
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。
iR
IR
i 通过电阻R时，在t 时 间内产生的热量为Q
I 通过电阻R时，在t 时 间内产生的热量也为Q
上述直流电流 I 就是上述交流电流 i 的有效值。
理论和实际都可以证明：
U
Um 2
0.707U m
I m 2I 1.414I
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系：
f 1 T
角频率ω： 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
2 2f
T
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
瞬时值是以解析式表示的： i(t) Im sin(t i )
最大值就是上式中的Im， Im反映了正弦量振荡的幅度。
A(t)是旋转相量
相量 旋转因子
旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数
相量图
i(t) 2Isin(ω t i ) I I i
u(t) 2Usin(t u ) U U u
•
U
•
I
u
i
能力目标：
掌握电阻、电感、电容等元件电路中电 压电流之间各种关系。
理解瞬时功率、平均功率、无功功率的 概念。 掌握感抗、容抗的概念。
相位： 正弦量表达式中的角度。
初相： t=0时的相位。
相位差： 指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上 等于它们的初相之差。
u Um sin(t u ), i Im sin(t i )
相位
初相
u、i 的相位差为：
(t u ) (t i ) u i
二.正弦量的相量表示
正弦量的表示方法： i
p<0
p<0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。
3. 无功功率Q
Q
ULI
I2XL
U2 XL
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
U R
或
U IR
•
4. 相量关系；I• U U0 U 0 I0 RRR
1、纯电阻元件的功率
（1）瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i 2 I sin ( t) 则 p u i U m sin t • Im sin t
u 2 U sin ( t)
UI UI cos 2t
p=UI-UIcos2 t
掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间 的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。
一.正弦交流电路的基本概念
随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦 电压和正弦电流。表达式为：
u Um sin(t u )
i Im sin(t i )
i
Im
t
i
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。
一.纯电阻交流电路
1、纯电阻元件电压、电流关系
i
u
R
i
=
u
R
Hale Waihona Puke 设 u 2 U sin t
解析式： 则
i u R
2U R
sin t Im sin t
相量表达式：
•
U U
0
•U I 0 I 0
R
相量图为：
U I
电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：
1. 频率相同；
2. 相位相同；
3.
有效值关系：I
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
感抗与哪些 因素有关？
直流情 况下感 抗为多 大？
XL与频率成正比；与电感量L成正比
直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。
2. 纯电感元件的功率
（1）瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin t 则 p uL i ULm cost • Im sin t
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
•
i(t) 2I sin(t ) I I
相量的模表示正弦量的有效值 正弦量的相量表示: 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
u(t) 2U sin(t ) U U
例. 已知 i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V
•
I I 0
U Lm sin(t 90)
U
•
•
U L j I L UL 90
相量图：
电感元件上 u 超前 i 90°电角。
I
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
U=LI=2πf LI=IXL
其中：XL=2πf L=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。
感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
解：
R100
U2 P
2202 100
484
R40
U2 P
2202 40
1210
显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
二.纯电感交流电路
1、纯电感元件电压、电流关系
i
u
L
解析式：
设 则
i Im sin t
uL
L
di dt
L
d (I m sin t)
dt
相量表达式：
I mL cost
uL U Lm cos t
ULI sin 2t
i
p=ULIsin2 t
结论：
电感元件上只有 ωt 能量交换而不耗
能，为储能元件
u i 关联, 吸收电能; 建立磁场;
p >0
u u i 关联,
u i 非关联, 吸收电能; u i 非关联,
送出能量; 建立磁场; 送出能量;
释放磁能;
释放磁能;
p >0
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示 i, u 。
例.
•
已知I 5015o A,
f
50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：
i 50 2sin(314t 15o ) A
相量的几何意义
I I i(t ) 2I sin(t )
I I A(t ) 2 I e jt
任务六：正弦交流电路的基本概念及正 弦量的相量表示
任务七：单一元件的正弦交流线路 任务八：交流电路的功率、功率因数 任务九：三相交流电源 任务十：三相电路中负载的连接
任务十一：三相交流电路的功率
能力目标：
了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、 初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的 解析式、波形图、相量图、三要素等概念。