安徽省安庆市怀宁县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中线上检测试题理含解析

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中线

上检测试题 理（含解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设3y e =，则'y 等于（ ） A. 23e B. 2e

C. 0

D. 3e

【答案】C 【解析】 ∵3

y e = ∴0y '= 故选C

2.复数(

)(

)

2

2

22z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） A. 2a ≠，或1a ≠ B. 2a ≠，且1a ≠ C. 2a =，或0a = D. 0a =

【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的运算性质和几何意义即可得出.

【详解】解：由于复数(

)(

)

2

2

22z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上, 因此, 220a a -=，解得2a =，或0a = 故选C

【点睛】熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.

3. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A. 三角形 B. 梯形

C. 平行四边形

D. 矩形

【答案】C 【解析】

【分析】

根据平行六面体的结构特征可得出合适的选项.

【详解】根据题意 ，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为C. 故选：C.

【点睛】本题主要是考查了类比推理的运用，属于基础题． 4.设0x 为()f x 的极值点，则下列说法正确的是（ ） A. 必有()'

00f x =

B. ()'

0f x 不存在

C. ()'

00f

x =或()'0f x 不存在

D. ()'

0f

x 存在但可能不为0

【答案】C 【解析】 【

分析】

根据函数极值点的知识确定正确选项. 【详解】设()2

f x x =，则()'

2f

x x =，()'00f x =，且当(),0x ∈-∞时，()'0f x <，()f x 递减；当()0,x ∈+∞时，()'

0f

x >，()f x 递增.

所以00x =是()f x 的极小值点，且满足()'

00f x =.由此排除BD 选项.

设(),00,0,0x x f x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩

，当(),0x ∈-∞时，()'

10f x =-<，()f x 递减；当()

0,x ∈+∞时，()'

10f

x =>，()f x 递增.

所以00x =是()f x 的极小值点，但()'

0f x 不存在，由此排除A 选项.

综上所述，正确的选项为C. 故选：C

【点睛】本小题主要考查函数极值点的知识，属于基础题.

5.已知()1cos f x x =，()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，()()43f x f x '=，…，

()()1n n f x f x -'=，则()2020f x 等于（ ）

A. sin x

B. sin x -

C. cos x

D. cos x -

【答案】A 【解析】 【分析】

首先根据题意得到在逐次求导过程中，所得函数周期为4，再计算()2020f x 即可. 【详解】因为()1cos f x x =，()()21sin f x f x x '==-，()()32cos f x f x x '==-，

()()43sin f x f x x '==，()()54cos f x f x x '==，

所以在逐次求导过程中，所得函数周期为4， 故()()42020sin f x x f x ==. 故选：A

【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记正弦，余弦的求导公式为解题的关键，属于简单题.

6.内接于半径为R 的球且体积最大的圆锥的高为( ) A. R B. 2R

C.

43

R D.

34

R 【答案】C 【解析】

设圆锥的高为h,底面半径为r, 则R 2=(h-R)2+r 2,所以r 2=2Rh-h 2,

所以V=

13πr 2h=π

3h(2Rh-h 2) =23πRh 2-π3h 3,V ′=43

πRh-πh 2, 令V ′=0,得h=4

3R.

当00;当4R

3

因此当h=4

3

R 时,圆锥体积最大.

7.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解. 【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样， 则第三行或第三列也应具备这个特性， 即可知空格内应填“”,

故选: C.

【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.

8.一物体在力F （x ）＝4x ﹣1（单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x ＝1m 处运动到x ＝3m 处，则力F （x ）所作的功为（ ） A. 16J B. 14J C. 12J D. 10J

【答案】B 【解析】 【分析】

由定积分的物理意义，变力F （x ）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案． 【

详解】根据定积分的物理意义，力F （x ）所作的功为()3

1

41x dx -=⎰

（2x 2-x ）3

1|=14；

故选B

【点睛】本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题 9.函数sin cos y x x x =+，(),x ππ∈-的单调增区间是（ ）

A. ,2ππ⎛⎫

--

⎪⎝

⎭

和0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

B. ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭和0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. ,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝

⎭和,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭和,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】A 【解析】