安徽省安庆市怀宁县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中线上检测试题理含解析

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2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（x +1）n 的展开式共有11项，则n 等于（） A ．9B ．10C ．11D ．82．已知函数f （x ）＝sin x ，其导函数为f '（x ），则f '（π3）＝（）A ．−12B ．32C ．12D ．−323．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（） A ．13B ．49C ．12D ．594．在（x +2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（） A ．5B ．15C ．10D ．205．已知正态密度曲线的函数关系式是f （x ）=2πσe (x−μ)22σ2，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f （x ）的图象，且f （x ）=18πe (x−10)28（x ∈R ），则这个正态总体的平均数μ与标准差σ分别是（） A ．10与8 B ．10与2C ．8与10D ．2与106．设n ∈N*，则Cn01n 80+Cn11n ﹣181+C n21n ﹣282+C n31n ﹣383+……+C nn−1118n ﹣1+Cnn 108n 除以9的余数为（）A ．0B ．8C ．7D ．27．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是23，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）A．40243B．80243C．110243D．202438．设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a n x n，若a0+a1+a2+a3+……+a n＝64，则展开式中系数最大的项是（）A．15x2B．21x3C．20x3D．30x39．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（）A．18 B．36 C．54 D．7210．设函数f(x)=ax+xx−1(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．16B．14C．34D．56二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）11．若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）A．P（X＝1）＝E（X）B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．D(X)=4912．已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1+f（x1）＜x2+f（x2）C ．f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0D ．当lnx ＞﹣1时，x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞2x 2f （x 1）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在f （x ）＝﹣x +1x在[1，2]上的最大值是．14．随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），已知P （ξ＜0）＝0.3，则P （ξ＜2）＝．15．设（1+ax ）2020＝a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 2019x 2019+a 2020x 2020，若a 1+2a 2+3a 3+…+2019a 2019+2020a 2020＝2020a ，则实数a ＝．16．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种．（以数字作答）四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．有4名学生和2位老师站成一排合影．（1）若2位老师相邻，则排法种数为多少？（2）若2位老师不相邻，则排法种数为多少？18．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲、乙做对该题的概率都为13，丙做对该题的概率为14，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量X 表示这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123P13a b136（1）求a，b的值；（2）求X的数学期望．19．在（x+2）10的展开式中，求：（1）含x8项的系数；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值，20．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布．（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布及期望．21．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考﹣﹣如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．（Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分必要认为此项学习不必要50岁以上400600 50岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.82822．已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（x+1）n的展开式共有11项，则n等于（）A．9 B．10 C．11 D．8【分析】直接利用二项式定理的性质写出结果即可．解：因为（x+1）n的展开式共有11项，则n+1＝11⇒n＝10；故选：B．【点评】本题考查二项式定理的简单性质的应用，基本知识的考查．2．已知函数f（x）＝sin x，其导函数为f'（x），则f'（π3）＝（）A．−12B．32C．12D．−32【分析】可以求出导函数f′（x）＝cos x，从而可得出f′(π3)的值．解：∵f（x）＝sin x，∴f′（x）＝cos x，∴f′(π3)=cosπ3=12．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．3．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．13B．49C．12D．59【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m＝1×3+1×2＝5．由此能求出这个两位数是偶数的概率．解：从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n＝3×3＝9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m＝1×3+1×2＝5．∴这个两位数是偶数的概率为p=mn=59．故选：D．【点评】本题主要考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4．在（x+2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5 B．15 C．10 D．20【分析】展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大，故第3，4项的二项式系数最大，问题得以解决．解：展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大故第3，4项的二项式系数最大，故C52＝C53＝10，故选：C．【点评】本题主要考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题． 5．已知正态密度曲线的函数关系式是f （x ）=2πσe (x−μ)22σ2，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f （x ）的图象，且f （x ）=8πe (x−10)28（x ∈R ），则这个正态总体的平均数μ与标准差σ分别是（） A ．10与8B ．10与2C ．8与10D ．2与10【分析】把已知函数解析式转化为正态密度曲线的函数关系式求解．解：∵f （x ）=18πe (x−10)28=22π(x−10)22×22，∴平均数μ＝10，标准差σ＝2．故选：B ．【点评】本题考查正态密度曲线的函数，是基础题． 6．设n ∈N*，则Cn 01n 80+C n 11n ﹣181+C n 21n ﹣282+C n 31n ﹣383+……+C nn−1118n ﹣1+Cnn 108n 除以9的余数为（）A ．0B ．8C ．7D ．2【分析】直接利用二项式定理把条件转化即可求解结论．解：因为Cn 01n 80+C n 11n ﹣181+C n 21n ﹣282+C n 31n ﹣383+……+C nn−1118n ﹣1+Cnn 108n ＝（1+8）n ＝9n ；故除以9的余数为0；故选：A ．【点评】本题考查余数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数性质及二项式定理的合理运用．7．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是23，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（） A ．40243B ．80243C ．110243D ．20243【分析】由条件利用n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，计算求得结果．解：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是23，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是C 53•(23)3•(1−23)2=80243，故选：B ．【点评】本题主要考查n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，属于基础题． 8．设（1+x ）n ＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+……+a n x n ，若a 0+a 1+a 2+a 3+……+a n ＝64，则展开式中系数最大的项是（） A ．15x 2B ．21x 3C ．20x 3D ．30x 3【分析】由题意可得 a 0+a 1+a 2+…+a n ＝（1+1）n ＝64，得 n ＝6，由此求得展开式中系数最大的项．解：因为 a 0+a 1+a 2+…+a n ＝（1+1）n ＝64，得 n ＝6，故展开式中系数最大的项是第四项；即∁63x 3＝20x 3；故选：C ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题． 9．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（） A ．18B ．36C ．54D ．72【分析】根据分步计数原理，把2元素组合一个复合元素，再进行组合和分配，问题得以解决．解：由于工作员甲、乙需要到同一景点调研，把A，B看作一个复合元素，则本题等价于4个元素分配到3个位置，每一个位置至少一个，故有C42A33＝36种，故选：B．【点评】本题考查了排列组合混合问题，先选后排是最基本的思想．10．设函数f(x)=ax+xx−1(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．16B．14C．34D．56【分析】先把f（x）的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是12个，满足条件的事件是10个，列举出结果．解：x＞1，a＞0，f（x）＝ax+x−1+1x−1=ax+1x−1+1＝a（x﹣1）+1x−1+1+a≥2√a+1+a＝（√a+1）2，当且仅当x=√1a+1＞1时，取“＝”，∴f（x）min＝（√a+1）2，于是f（x）＞b恒成立就转化为（√a+1）2＞b成立．设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得P（A）=1012=56，故选：D．【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数；当解析式中含有分式，且分子分母是齐次的，注意运用分离常数法来进行式子的变形，在使用均值不等式应注意一定，二正，三相等．二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）11．若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）A．P（X＝1）＝E（X）B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．D(X)=49【分析】推丑陋同P（X＝1）=23从而E（X）=0×13+1×23=23，D（X）＝（0−23）2×13+（1−23）2×23=29，由此能过河卒子同结果．解：随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，∴P（X＝1）=23，E （X ）=0×13+1×23=23，D （X ）＝（0−23）2×13+（1−23）2×23=29，在A 中，P （X ＝1）＝E （X ），故A 正确；在B 中，E （3X +2）＝3E （X ）+2＝3×23+2=4，故B 正确；在C 中，D （3X +2）＝9D （X ）＝9×29=2，故C 错误；在D 中，D （X ）=29，故D 错误．故选：AB ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12．已知函数f （x ）＝xlnx ，若0＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是（） A ．x 2f （x 1）＜x 1f （x 2）B ．x 1+f （x 1）＜x 2+f （x 2）C ．f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0D ．当lnx ＞﹣1时，x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞2x 2f （x 1）【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．解：A ．正确；因为令g （x ）=f(x)x=lnx ，在（0，+∞）上是增函数，∴当 0＜x 1＜x 2 时，g （x 1）＜g （x 2），∴f(x 1)x 1＜f(x 2)x 2即x 2f （x 1）＜x 1f （x 2）．B ．错误；因为令g （x ）＝f （x ）+x ＝xlnx +x ∴g ′（x ）＝lnx +2，∴x ∈（e ﹣2，+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，x ∈（0，e ﹣2）时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减．∴x 1+f （x 1）与x 2+f （x 2）无法比较大小．C ．错误；因为令g （x ）＝f （x ）﹣x ＝xlnx ﹣x ，g ′（x ）＝lnx ，∴x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，1）单调递减，x ∈（1，+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（1，+∞）单调递增，∴当0＜x 1＜x 2＜1时，g （x 1）＞g （x 2）， ∴f （x 1）﹣x 1＞f （x 2）﹣x 2， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞x 1﹣x 2， ∴f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0．当1＜x 1＜x 2 时，g （x 1）＜g （x 2） ∴f （x 1）﹣x 1＜f （x 2）﹣x 2， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2， ∴f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0．D．正确；因为lnx＞﹣1时，f（x）单调递增，又∵A正确，∴x1•f（x1）+x2•f（x2）﹣2x2f（x1）＞x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]＝（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0．故选：AD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，在求解中用到了利用导数判断函数的单调性，并用到了函数单调性的定义．需要学习掌握的是构造函数的办法，综合性较强，有一定的难度．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在[1，2]上的最大值是0 ．13．函数在f（x）＝﹣x+1x【分析】先求导数，得单调性，进而得出最大值．＜0，解：因为f′（x）＝﹣1−1x2所以f（x）在[1，2]上单调递减，f（x）max＝f（1）＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题考查利用导数求单调性进而得出最大值．14．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P（ξ＜2）＝0.7 ．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x＝1对称，根据曲线的对称性得到小于0的和大于2的概率是相等的，从而做出大于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∴P（ξ＜0）＝P（ξ＞2）＝0.3，∴P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7，故答案为：0.7【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目．15．设（1+ax）2020＝a0+a1x+a2x2+……+a2019x2019+a2020x2020，若a1+2a2+3a3+…+2019a2019+2020a2020＝2020a，则实数a＝0 ．【分析】结合所求式子与已知的式子特点，可以对原函数求导数，然后利用赋值法求解即可．解：对已知的式子两边同时求导数可得：2020a（1+ax）2019=a1+2a2x+3a3x2+⋯+2020a2020x2019，令x＝1则：2020a（1+ax）2019＝a1+2a2+3a3+…+2020a2020，又因为：a1+2a2+3a3+…+2019a2019+2020a2020＝2020a，所以（1+a）2019＝1，所以a＝0．故答案为：0．【点评】本题考查二项式定理的系数的性质、赋值法的应用．同时考查了学生的运算能力，属于基础题．16．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 40 种．（以数字作答）【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、Grace 不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；②、Grace 参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论： ①、Grace 不参与该项任务，在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C 51＝5种情况，剩余4人，平均分成2组，有C 42C 22A 22=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A 22＝2种情况，此时一共有5×3×2＝30种方案； ②、Grace 参与该项任务，在其余5人中，任选2人与Grace 一起搜寻近处投掷点的食物，有C 52＝10种情况，而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，则此时一共有10×1＝10种方案；则一共有30+10＝40种符合题意的分配方案；故答案为：40．【点评】本题考查排列、组合的运用，要先认真分析题意，注意2种方案参与的人数不同．四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．有4名学生和2位老师站成一排合影．（1）若2位老师相邻，则排法种数为多少？（2）若2位老师不相邻，则排法种数为多少？【分析】（1）2位老师站在一起，可以采取绑定法计数，先绑定2位老师，再将2者看作一人与4名学生进行全排列；（2）2位老师互不相邻，可先排4名学生，然后把2位老师插空，最后用乘法原理计数．解：（1）先把2位老师“捆绑”看做1元素，与其余4个元素进行排列，再对2位老师进行排列，共有A22A55＝240种，（2）先让4名学生站好，有A44种排法，这时有5个“空隙”可供2位老师选取，共有A44A52＝480种．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，掌握一些特殊的计数技巧，如本题中绑定法，插空法．要注意每种方法与相应问题的对应．18．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲、乙做对该题的概率都为13，丙做对该题的概率为14，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量X表示这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123P13a b136（1）求a，b的值；（2）求X的数学期望．【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出a，利用对立事件概率计算公式能求出b．（2）由离散型随机变量的分布列能求出数学期望E（X）．解：（1）∵甲、乙做对该题的概率都为13，丙做对该题的概率为14，且三位学生能否做对相互独立， ∴a =13×(1−13)×(1−14)+(1−13)×13×(1−14)+(1−13)×(1−13)×14=49， b ＝1﹣P （X ＝0）﹣P （X ＝1）﹣P （X ＝3）＝1−13−49−136=736．（2）E （X ）=0×13+1×49+2×736+3×136=1112．【点评】本题考查概率的求法，考查离离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19．在（x +2）10的展开式中，求：（1）含x 8项的系数；（2）如果第3r 项和第r +2项的二项式系数相等，求r 的值，【分析】先求出展开式的通项．（1）令通项中x 的指数为8，求出k 的值即可；（2）写出该两项的二项式系数，令其相等，求出r 的值．解：（1）二项式展开式的通项如下：T r+1=C 10r 2r x 10−r ，由已知令10﹣r ＝8，所以r ＝2．所以含x 8项的系数为C 10222=180．（2）第3r 项与第r +2项的二项式系数相等，则C 103r−1=C 10r+1，即3r ﹣1＝r +1或3r ﹣1+r +1＝10．解得r ＝1或r =52（舍）．故r 的值为1．【点评】本题考查二项式展开式系数的性质，利用通项法研究特定项的问题，同时考查学生的化简运算能力．属于基础题．20．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的概率分布．（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y 元，求Y 的概率分布及期望．【分析】（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，1表示中奖，0表示不中奖，则X 的取值只有0，1两种，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券有1张中奖和2张都中奖，由此利用互斥事件概率加法公式能求出顾客乙中奖的概率．②顾客乙所抽取的2张奖券中有0张中奖，1张中奖（1张1等奖或1张2等奖）或2张都中奖（2张二等奖或2张1等奖或1张2等奖1张2等奖），Y 的可能取值为0，10，20，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量Y 的概率分布列和数学期望．解：（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况， 1表示中奖，0表示不中奖，则X 的取值只有0，1两种，P （X ＝0）=C 61C 101=35，P （X ＝1）=C 41C 101=25，∴X 的分布列为：X1P3525（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券有1张中奖和2张都中奖， ∴顾客乙中奖的概率为：P =C 41C 61+C 42C 102=23．②顾客乙所抽取的2张奖券中有0张中奖，1张中奖（1张1等奖或1张2等奖）或2张都中奖（2张二等奖或2张1等奖或1张2等奖1张2等奖）， ∴Y 的可能取值为0，10，20，50，60，P （Y ＝0）=C 62C 102=13， P （Y ＝10）=C 41C 61C 102=25，P （Y ＝20）=C 32C 102=115， P （Y ＝50）=C 11C 61C 102=215， P （Y ＝60）=C 11C 31C 102=115，∴随机变量Y 的概率分布列为：Y 010205060P1325115215115EY =0×13+10×25+20×115+50×215+60×115=16（元）．【点评】本题考查概率的求法，考查离离散型随机变量的数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考﹣﹣如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A 社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．（Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分必要认为此项学习不必要50岁以上400600 50岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.828【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图计算所求的频率值；（Ⅱ）利用各组的中间值与对应的频率乘积的和，计算平均分；（Ⅲ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值得出结论．解：（Ⅰ）由频率分布直方图，计算得分在[70，80）上的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.15﹣0.1＝0.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各组的中间值与对应的频率如下表，中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1计算问卷调査的平均得分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1＝70.5；（Ⅲ）根据2×2列联表，认为此项学习十分必要认为此项学习不必要合计50岁以上400600100050岁及50岁以下8002001000总计12008002000计算K2=2000×(400×200−600×800)21000×1000×1200×800≈333.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．【点评】本题考查了频率分布直方图和样本数字特征的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．22．已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈一、选择题）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝x•e﹣x，f′（x）＝e﹣x﹣x•e﹣x＝e﹣x（1﹣x），可得f′（0）＝1，f（0）＝0，即可得出切线方程．（Ⅱ）由题意，f'（x）＝（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x＝﹣e﹣x[ax2+（1﹣2a）x+a ﹣1]＝﹣e﹣x（x﹣1）（ax+1﹣a）．对a分类讨论：a＝0，a＞0，即可得出．（Ⅲ）令g（a）＝e﹣x（x2+1）a+xe﹣x，a∈（﹣∞，0]，当x∈[0，+∞）时，e﹣x（x2+1）≥0，g（a）单调递增，则g(a)max=g(0)=xe−x．可得g（a）≤bln（x+1）对∀a ∈（﹣∞，0]恒成立等价于bln（x+1）≥g（a）max＝g（0），即xe﹣x≤bln（x+1），对x∈[0，+∞）恒成立，对b分类讨论，利用单调性即可得出．解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝x•e﹣x，∴f′（x）＝e﹣x﹣x•e﹣x＝e﹣x（1﹣x）……（1分）∴f′（0）＝1，f（0）＝0，∴函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x．……（Ⅱ）由题意，f'（x）＝（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x＝﹣e﹣x[ax2+（1﹣2a）x+a ﹣1]＝﹣e﹣x（x﹣1）（ax+1﹣a）．……（ⅰ）当a＝0时，f'（x）＝﹣e﹣x（x﹣1），令f'（x）＞0，得x＜1；f'（x）＜0，得x＞1，所以f（x）在（﹣∞，1）单调递增，（1，+∞）单调递减；……（ⅱ）当a＞0时，1−1a＜1，令f'（x）＞0，得1−1a ＜x＜1；f'（x）＜0，得x＜1−1a或x＞1，……所以f（x）在(1−1a ，1)单调递增，在(−∞，1−1a)，（1，+∞）单调递减，………（Ⅲ）令g（a）＝e﹣x（x2+1）a+xe﹣x，a∈（﹣∞，0]，当x∈[0，+∞）时，e﹣x（x2+1）≥0，g（a）单调递增，则g(a)max=g(0)=xe−x，………………则g（a）≤bln（x+1）对∀a∈（﹣∞，0]恒成立等价于bln（x+1）≥g（a）max＝g （0），即xe﹣x≤bln（x+1），对x∈[0，+∞）恒成立．………（ⅰ）当b≤0时，∀x∈（0，+∞），bln（x+1）＜0，xe﹣x＞0，此时xe﹣x＞bln（x+1），不合题意，舍去．…………（ⅱ）当b＞0时，令h（x）＝bln（x+1）﹣xe﹣x，x∈[0，+∞），则h′(x)=bx+1−(e−x−xe−x)=bex+x2−1(x+1)e x，……其中（x+1）e x＞0，∀x∈[0，+∞），令p（x）＝be x+x2﹣1，x∈[0，+∞），则p（x）在区间[0，+∞）上单调递增，……①当b≥1时，p（x）≥p（0）＝b﹣1≥0，所以对∀x∈[0，+∞），h'（x）≥0，则h（x）在[0，+∞）上单调递增，故对任意x∈[0，+∞），h（x）≥h（0）＝0，即不等式bln（x+1）≥xe﹣x在[0，+∞）上恒成立，满足题意．…………②当0＜b＜1时，由p（0）＝b﹣1＜0，p（1）＝be＞0及p（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以存在唯一的x0∈（0，1）使得p（x0）＝0，且x∈（0，x0）时，p（x）＜0．即h'（x）＜0，所以h（x）在区间（0，x0）上单调递减，则x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）＝0，即bln（x+1）＜xe﹣x，不符合题意．……综上所述，b≥1．…………【点评】本题考查了利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查学生的运算推理能力，属于难题．。

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一下学期期中线上检测数学试题(wd无答案)

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一下学期期中线上检测数学试题一、单选题(★★★) 1. 若 a， b，c∈ R， a> b，则下列不等式恒成立的是（）A．<B．a2>b2C．>D．a|c|>b|c|(★) 2. 不等式的解集是（）A．或B．或C．D．(★★) 3. 等差数列中，，，则的值为A．10B．9C．8D．7(★★) 4. 在中，已知，，，则的值为（）．A．B．C．D．(★★★) 5. 在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．B．C．2D．4(★) 6. 已知是等比数列，前 n项和为，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知变量 x, y满足约束条件，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6(★★) 8. 若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．1(★★) 9. 等差数列的前 n项和为，若，那么的值是（）A．65B．70C．130D．260 (★★) 10. 若向量，的夹角为60°，且| |＝2，| |＝3，则| 2 |＝（）A．2B．14C．2D．8(★★★) 11. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 若不等式的解集是R，则的范围是A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知向量与互相垂直，则 ________ ．(★★) 14. 已知 a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，在中，，且，则角 A的大小为____________.(★★) 15. 设是等差数列的前项和，已知，，则 _______ .(★★) 16. 已知不等式的解集为，则实数= ．三、解答题(★★★) 17. 已知，，当 k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？(★★) 18. 已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．(★★) 19. 在等差数列中，，，记数列的前 n项和为. （1）求数列的通项公式；（2）求；(★★★) 20. 在中角所对的边分别是，，，．求的值；求的面积．(★★) 21. 在中，角、、的对边分别为，，，已知.（1）若，求的面积；（2）设向量，，且，，求的值(★★★) 22. 已知数列为等差数列，，数列的前n项和为，且有．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）若，的前n项和为，求．。

2020年安徽省安庆市高二(下)期中数学试卷解析版

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19.+b（a＞0）．
（1）当 f（x）的极小值为- ，极大值为-1 时，求函数 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间[1，2]上为增函数，在区间[6，+∞）上为减函数，求实数 a 的取值范围．
20. 如图，在四棱锥
11. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 f（x）=ex-1+e1-x，则满足 f（x-1）＜e+e-1 的 x 的取值范围是（）
A. 1＜x＜3
B. 0＜x＜2
C. 0＜x＜e
A. （-7，10，24）
B. （7，-10，-24）
C. （-6，8，24）
D. （-5，6，24）
4. 函数 f（x）=xlnx 的单调减区间是（）
A. （-∞，0）
B.
C.
D.
5. 由曲线 y= 和 y=x3 所围成的封闭图形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
6. 曲线 f（x）=alnx 在点 P（e，f（e））处的切线经过点（-1，-1），则 a 的值为（）
坐标．本题考查点的坐标的求法，考查向量相等、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
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【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数 f′（x）=lnx+x =1+lnx，
期中数学试卷（理科）
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）

【2019-2020】安徽省高二数学下学期期中考查试题理

【2019-2020】安徽省高二数学下学期期中考查试题理高二数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数11-2+1-2i i +的虚部是（）A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．下列求导运算正确的是（）A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '= 3. 函数()y=f x 在点00(,)x y 处的切线方程为21y=x+ ，则000()(2)lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（） A.－4 B.－2 C. 2 D. 44．由曲线,,x xy e y e -==以及1x =所围成的图形的面积等于（）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 5．直线12y x b =+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为（）A ．2B ．ln2+1C ．ln2﹣1D ．ln26”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（）A. 12k -B. 21k -C. 2kD. 21k + 7．已知(0,)x ??有下列各式：221442,3,22x x x x x x x +?=++? 3327274,333x x x x x x +=+++?成立，观察上面各式，按此规律若4+5,a x x³则正数a =（）A ．4B ．5C ．44D ．558．设函数()f x 在R 上可导，其导函数'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．若ln 3ln 5ln 6,,,356a b a ===则（） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<10．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A ．13-22（，）B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ． [)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若点(,)P a b 在函数2ln y x x =-+的图象上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）A ．B ．8C ．2D ．212.若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且11()f x x =，则关于x 的方程23()2()0f x af x b ++=的不同实数根个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13．设复数21iz i-=+，则z 的共轭复数为． 14．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图所示的数阵中，第15行第2…16．以下判断正确的序号是（1）集合{}1,2,M zi =，i 为虚数单位，{}3,4N =，}{4M N ?，则复数4z i =-.（2）4(13)10.x x dx -+-=ò（3）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ?-+<恒成立，则x 的取值范围为2(2,)3-．（4）设1()c o s f x x =，定义1()n f x +为()n f x 的导数，即'1()=()n n f x f x n N +Î，若△ABC 的内角A 满足1220181()()()3f A f A f A L +++=，则8sin 2.9A =三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分8分）已知函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在(1,(1))f 处的切线方程为2y =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极值.18．（本小题满分8分）由下列不等式：112>,111123++>,111312372+++>L ,111122315+++>L,…，你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明．19．（本小题满分8分）（1）已知0,0a b >>且2a b +>，求证：1+1,b aa b+中至少有一个小于2；（2）已知110,1,ab a>->20. （本小题满分8分）已知函数()3ln af x ax x x=+-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值；（2）若()f x 在(]1,e 上为单调函数，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分8分）已知函数(),x e af x a R x-=∈. （1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；（2）求证：当1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立.22．（本小题满分12分）．已知函数()(ln 1)f x x x =+ （1）求函数()f x 的最小值；（2）设2'()()()F x ax f x a R =+∈，讨论函数()F x 的单调性；（3）若斜率为k 的直线与曲线'()y f x =交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点，求证：121x x k<<.高二数学（理）参考答案：BBDDC CCABB BA13.14. B 15.110616. (1) (2)(3)(4) 17.解（1）因为()132f b =-+=，所以1b =；...............................1分又()1ln ln 1b f x a x a b a x a x x'=++-=++-，..............................2分而函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在()()1,1f 处的切线方程为2y =，所以()1110f a '=+-=，所以0a =；......................................3分（2）由（1）得()ln 3f x x x =-+，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；所以()f x 在()0,1上单调递增，()f x 在()1,+∞上单调递减，....................6分所以()f x 有极大值()12f =,无极小值．......................................8分 18.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：． (2)分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1②假设n=k 时猜想成立，即则n=k+1时，==即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n ∈N +，不等式成立．......................................8分19．证明：（1）假设都不小于2，则，∵a ＞0，b ＞0，∴1+b ≥2a ，1+a ≥2b ，两式相加得：2+a+b ≥2（a+b ），解得 a+b ≤2，这与已知a+b ＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．......................................4分（2）∵1，a ＞0，∴0＜b ＜1，要证＞，只需证•＞1，只需证1+a ﹣b ﹣ab ＞1，只需证a ﹣b ﹣ab ＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．...................................8分20.解：（1）当2a =时，2()23ln f x x x x =+-，∴22223232()2x x f x x x x --'=--=.令()0f x '=，得2x =或1x =-（舍）.又当2x =时，()=(2)53ln 2f x f =-极小，∴当2a =时，函数()f x 的最小值为53ln2-.................................3分（2）∵()3ln a f x ax x x =+-，∴223()ax x af x x --'=，又()f x 在(]1,e 上为单调函数，∴当(]1,x e ∈时，()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，也就是230ax x a --≥或230ax x a --≤对(]1,x e ∀∈恒成立，即231x a x ≥-或231x a x ≤-对(]1,x e ∀∈恒成立.令23()1xG x x =-，则2223(1)()(1)x G x x -+'=-.∴当(]1,x e ∈时，()0G x '<.∴()G x 在(]1,e 上单调递减，又当1x → 时，()G x →+∞；当x e =时，23()1eG x e =-，................................8分∴231e a e ≤-，故()f x 在(]1,e 上为单调函数时，实数a 的取值范围为23,1e e ⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦. 21.解：（1）由题意知()()21x e x af x x-+'=，令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()xg x e x '=⋅，当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减，当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增，又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点，∴1a >又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意，所以1a ≥ ................................4分（2）()()21x e x af x x -+'=，令()()1xg x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又()()01010g a g a ⎧=-<⎪⎨=>⎪⎩，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，∴()()0f x f x ≥由()0010x e x a -+=知()001xf x e =>即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成立. ................................8分21:(1)()ln 2(0),()0,.f x x x f x x e22.解令得''=+>==2211(0,)`()0;(,)`()0x f x x f x e e∈<∈+∞>当时，当时，. 则2211()(0,)(+)f x e e ∞在上递减，在，上递增 .1)11(ln 1)(,1222min 2ee e xf e x -=+==∴时当 ......................3分).0(1212)(,2ln )()2(22>+=+='++=x xax x ax x F x ax x F .............4分① 0≥a 当时，恒有0)(>'x F ，)(x F 在),0(+∞上是增函数；② 0<a 当时, ;210,012,0)(2ax ax x F -<<>+>'解得即令;21,012,0)(2ax ax x F -><+<'解得即令综上，当0≥a 时，)(x F 在),0(+∞上是增函数； .........................5分0<a 当时，)(x F 在)21,0(a -上单调递增，在),21(+∞-a上单调递减....6分（3）221''12121ln ln ()().x x f x f x k x x x x --==-- 211212211:,:.ln ln x x x x x x k x x -<<<<-要证即证 ..ln 11:12121212x xt x x x x x x =<-<令等价于，则只要证:111t t nt-<<，由,0ln 1>>t ，t 知故等价于证:ln 1ln (1)t t t t t <-<>(*) ...............................8分 ①()1ln (1),g t t t t =-->设1()10(1),()(1,),g t t g t t'=->>∴+∞则在上是增函数,0)1(ln 1)(1=>--=>g t t t ，g t 时当.ln 1t t >-∴ ......................................................10分②()ln (1)(1),()ln 0(1),h t t t t t h t t t '=-->=>>设则()(1,),h t ∴+∞在上是增函数,0)1()1(ln )(,1=>--=>∴h t t t t h t 时当ln 1(1),t t t t ∴>->由①②知（*）成立，.121x kx <<∴ .......................................12分。

2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题(含答案)

2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝（）A.－iB.－3iC.iD.3i2．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )A.12316米/秒 B.12516米/秒 C ．8米/秒D.674米/秒3．函数y ＝cos(－x )的导数是( )A ．cos xB ．－cos xC ．－sin xD ．sin x4. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（）。

A 、36B 、72C 、18D 、815. 过曲线y ＝cos x 上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在点P 处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x －3y －2π3＋32＝0 B.3x ＋2y －3π3－1＝0 C ．2x ＋3y －2π3＋32＝0 D.3x ＋2y －3π3＋1＝0 6. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是图中的( )7. 给出下列结论：①(sin x)′＝cos x；②若f(x)＝1x2，则f′(3)＝－227；③(e x)′＝e x；④(log4x)′＝1x ln 4.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8. 若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)10. 已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则( ) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤011. （X+2）6的展开式中x3的系数是（）。

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县第二中学高二下学期期中线上检测数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县第二中学高二下学期期中线上检测数学（文）试题一、单选题1．已知复数z ＝(a 2－1)＋(a －1)i (a ∈R )是纯虚数，则a ＝（） A ．0 B ．1C ．－1D ．±1【答案】C【解析】根据复数的概念即可求解. 【详解】复数z ＝(a 2－1)＋(a －1)i (a ∈R )是纯虚数，易得21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得a ＝－1.故选：C 【点睛】本题考查了复数的概念，属于基础知识，需熟练掌握.2．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间具有线性相关关系【答案】C【解析】分析：根据回归方程性质、残差平方和含义、相关指数含义以及相关系数的含义进行判断.详解：因为回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ，所以A 对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B 对，因为相关指数2R 越大拟合效果越好，所以C 错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D 对，因此选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y . 3．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（）A ．4B C ．2D ．5【答案】D【解析】先化简得31i,55z =+再求||z 得解. 【详解】2i 2i(13i)31i,13i 1055z -===++所以||5z =. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．已知复数12-=-iz i（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先化简复数z 为z a bi =+，根据复数的几何表示确定出对应点坐标，从而确定所在象限. 【详解】解：因为()()()()121331222555i i i i z i i i i -+--====---+，所以复数z 在复平面内对应点坐标为31,55⎛⎫-⎪⎝⎭，为第四象限点. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算和几何表示，属于基础题.5．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（）A ．4iB ．45i C ．4 D ．45【答案】D【解析】试题分析：先根据已知条件求出复数z ，进而可得出所求结.由(34)43i z i-=+可得()5344353434342555i i z i ii ++====+--，所以z 的虚部为45，故选D.【考点】复数的基本概念及运算.6．已知x ，y R ∈，若(2)i 3(19)i x y x y x y ++-=--+-，则x yi +=( ) A ．35i + B ．45i -+ C ．45i - D ．45i --【答案】B【解析】利用复数相等的充要条件列出方程组，求出,x y ，即可得到结果. 【详解】因为x ，y R ∈，所以利用两复数相等的充要条件可得3219x y x x y y +=--⎧⎨-=-⎩，解得45x y =-⎧⎨=⎩，所以45x yi i +=-+．故选B ．【点睛】该题考查的是有关两个复数相等的条件，属于简单题目.7．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的【答案】B【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。

安徽省安庆市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

安徽省安庆市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________2. （1分） (2017高三下·河北开学考) 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．3. （1分）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.4. （1分）计划展出6幅不同的画，其中1幅水彩画，2幅油画，3幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列法有________种．5. （1分） (2016高二下·泰州期中) 化简： =________（用m、n表示）．6. （1分）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于________7. （1分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是________．8. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的值为________．9. （1分）如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．10. （1分）已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________11. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．12. （1分） (2016高二下·故城期中) 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．13. （1分）(2017·茂名模拟) 已知，则二项式展开式中的常数项是________．14. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．16. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？17. （15分）(2017·天河模拟) 随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．18. （10分） (2018高二下·集宁期末) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 ,BC=6.（1）求证:BD⊥平面PAC;（2）求二面角P-BD-A的大小.19. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高二上·天心期中) 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

高二年级2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷

高二年级2019-2020学年第二学期线上期中考试数学试卷（衔接班)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（） A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --2．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=L （） A ．0B ．1C ．673D ．6743．已知函数()sin 3cos f x a x x =-的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（）A ．3πB ．23π C ．2π D ．34π 4．若{}n a 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）① {}12+n a ， ② {}2n a ， ③ {}1n n a a +-， ④ {}2n a n +A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,1]-B ．(,3][1,)-∞-+∞UC ．[4,2]-D ．(,4)[2,)-∞-+∞U6．已知函数，为了得到的图象，只需将f （x ）的图象（） A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位 C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位7．在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+u u u v u u u v u u u v，则r ＝( )A ．10B 10C ．25D ．58．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（） A ．1B ．5C ．9D ．49．已知2:0p x x -<，那么命题p 的一个必要不充分条件是（） A ．01x <<B ．11x -<<C ．1223x << D ．122x << 10．若实数,x y 满足31x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（） A ．53B ．2C ．35D ．1211．设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，若7210S S =+，且1a ，3a ，6a 成等比数列，则前n 项和n S 等于（）A ．2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +12．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)二、填空题 13．函数22(1)2()2axa x f x +-+=在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为________．14．已知关于x 的方程()2113(1)31(3)30x x x m m ++++---⋅=有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.15．在△ABC 中，A 、B 、C 分别为a 、b 、c 边所对的角．若a 、b 、c 成等差数列，则B 的取值范围是________．16．已知关于x 的方程1|sin |sin 2a x x +=在区间[0,2]π上恰有两个解，则实数a 的取值范围是________三、解答题17．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．18．已知直线l 与直线3x +4y －2=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l 的方程.19．已知向量a v 与b v 的夹角为120o，且2a =v ，4b =v .（1）计算：42a b -v v ；（2）若()()2a b ka b +⊥-v vv v ，求k 的值.20．已知关于x 不等式2220()x mx m m R -++≤∈的解集为M .(1)当M 为空集时,求m 的取值范围；(2)在(1)的条件下,求225()1m m f m m ++=+的最小值；(3)当M 不为空集,且[]1,4M ⊆时，求实数m 的取值范围.21．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=bcosC+csinB ．（1）求B ；（2）求sinC 的取值范围． 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项11a =,且对于任意n N +∈,都有12n n na S += （Ⅰ）求{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设131n n n b a a ++=,且数列{}n b 的前n 项之和为n T ,求证:512n T <。

安徽省安庆市怀宁县第二中学高二数学下学期期中线上检测试题文

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中线上检测试题文一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分。

)1．已知复数z ＝（a 2－1）＋（a －1）i （a ∈R )是纯虚数，则a ＝（ ) A ．0B ．1C ．－1D ．±12．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x yB ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系 3．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =( ）A 5B 5C ．102D ．1054．已知复数iiz --=21(其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（） A ．45iB ．4iC ．45D ．46．已知x ,y R ∈，若(2)i 3(19)i x y x y x y ++-=--+-,则x yi +=（） A ．35i + B ．45i -+ C ．45i - D ．45i -- 7．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数,所以1()2x y =是增函数,关于上面推理正确的说法是（）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的8．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．119．观察下列各式：1i i =，21i =-,3i i =-,41i =,5i i =，61i =-，7i i =-，81i =,…,由此规律可推测,2019i =( ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i10．用反证法证明命题“设实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于13”时假设的内容是（ ) A ．a 、b 、c 都不小于13B ．a 、b 、c 都小于13C ．a 、b 、c 至多有一个小于13D ．a 、b 、c 至多有两个小于1311．图①、图②、图③、图④分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图形包含的单位正方形的个数是( ）A ．n 2－2n ＋1 B ．2n 2－2n ＋1 C ．2n 2＋2D ．2n 2－n ＋112．观察下列各式:2749=，37343=，472401=，…,则10097的末两位数字为 A ．49 B ．43C ．07D ．01二、填空题13．已知3725a b =+=，，则a 与b 的大小关系________． 14．函数xx y 1+=的值域是______________ 15．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学①② ③④对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分;丙：丁考了满分;丁：我没考满分。

安徽省安庆市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

安徽省安庆市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·北京开学考) 复数z= 在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2013不能被2整除；② 一切奇数都不能被2整除；③ 2013是奇数；A . ①②③B . ②①③C . ②③①D . ③②①3. （2分）反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾,这个矛盾可以是（）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②③④4. （2分）用数学归纳法证明1﹣ + ﹣+…+ ﹣ = + +…+ ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A .B . ﹣C . ﹣D . +5. （2分）(2017·来宾模拟) 已知a= sinxdx，在二项式（x﹣）6的展开式中，x3的系数的值为（）A . 60B . 36C . ﹣24D . ﹣606. （2分）方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A . 2B . 1C . 4D .7. （2分）曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为（）A . 4B . 8C . 10D . 98. （2分）(2018·中山模拟) 若复数满足 ,则的虚部为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·河南期中) 按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A . 40B . 36C . 44D . 5210. （2分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A . aB . aC . aD . a11. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A . 1006B . 1007C . 1008D . 100912. （2分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A . 角度和它的正切值B . 人的右手一柞长和身高C . 正方体的棱长和表面积D . 真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海期末) 设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是________．14. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．15. （1分） (2019高一下·哈尔滨期中) 在数列中，，，则 ________16. （1分） (2020高二下·通辽期末) 下列命题（为虚数单位）中：①已知且，则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则；其中正确的命题的序号是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知复数，（为实数，为虚数单位），且是纯虚数．（1）求复数，；（2）求的共轭复数．18. （10分） (2017高二下·钦州港期末) 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．19. （15分） (2017高三下·新县开学考) 已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜（n∈N* ， e为自然对数的底数）．20. （5分） (2017高二上·佳木斯期末) 选择适当的方法证明.已知：，求证： .21. （10分） (2016高二下·钦州期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣，Sn+ =an﹣2（n≥2，n∈N）（1）求S2 ， S3 ， S4的值；（2）猜想Sn的表达式；并用数学归纳法加以证明．22. （5分）求证：sin2αtan2α=tan2α﹣sin2α参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2019学年安徽省怀宁中学理科高二数学下期中试卷含答案

满足，则A.B.D.的大小关系为x x ++ D.ln2+A. 2B.C.D.个数字填在如图的个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增.D )e ,1．若是函数的极值点，则的极小值为B.C.[ 4] C.处切线的倾斜角，则为非零实数，且，时，要做的假设是B.D.甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（甲是公务员，乙是教师，丙是医生上的可导函数，其导函数为为奇函数，则不等式f分）2D,B,D,A,C; A,C, D ,B, A; A, C16.解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：）当时，，猜想成立；）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立． .12分20解：解：（1），依题意，，即3232-+='bx ax x f )(0)1()1(=-'='f f ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得，∴。

0,1==b a )1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f 令，得，若，则，0)(='x f 1,1=-=x x ),1()1,(∞+--∞∈ x 0)(>'x f 故在上是增函数，在上是增函数，)(x f )1,(--∞)(x f ),1(∞+若，则，故在上是减函数。

)1,1(-∈x 0)(<'x f )(x f )1,1(-所以，是极大值，是极小值。

2)1(=-f 2)1(-=f （2）曲线方程为，点不在曲线上，设切点为，则点M 的坐标满足x x y 33-=)16,0(A ),(00y x M 。

因，故切线的方程为，03003x x y -=)1(3)(200-='x x f ))(1(30200x x x y y --=-注意到点在切线上，有，)16,0(A )0)(1(3)3(16020030x x x x --=--化简得，解得，所以，切点为，切线方程为。

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中线上检测试题理含解析

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中线上检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设3y e =，则'y 等于（） A. 23e B. 2eC. 0D. 3e【答案】C 【解析】 ∵3y e = ∴0y '= 故选C2.复数()()2222z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（） A. 2a ≠，或1a ≠ B. 2a ≠，且1a ≠ C. 2a =，或0a = D. 0a =【答案】C 【解析】【分析】利用复数的运算性质和几何意义即可得出.【详解】解：由于复数()()2222z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上, 因此, 220a a -=，解得2a =，或0a = 故选C【点睛】熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.3. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A. 三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 矩形【答案】C 【解析】【分析】根据平行六面体的结构特征可得出合适的选项.【详解】根据题意，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为C. 故选：C.【点睛】本题主要是考查了类比推理的运用，属于基础题． 4.设0x 为()f x 的极值点，则下列说法正确的是（） A. 必有()'00f x =B. ()'0f x 不存在C. ()'00fx =或()'0f x 不存在D. ()'0fx 存在但可能不为0【答案】C 【解析】【分析】根据函数极值点的知识确定正确选项. 【详解】设()2f x x =，则()'2fx x =，()'00f x =，且当(),0x ∈-∞时，()'0f x <，()f x 递减；当()0,x ∈+∞时，()'0fx >，()f x 递增.所以00x =是()f x 的极小值点，且满足()'00f x =.由此排除BD 选项.设(),00,0,0x x f x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，当(),0x ∈-∞时，()'10f x =-<，()f x 递减；当()0,x ∈+∞时，()'10fx =>，()f x 递增.所以00x =是()f x 的极小值点，但()'0f x 不存在，由此排除A 选项.综上所述，正确的选项为C. 故选：C【点睛】本小题主要考查函数极值点的知识，属于基础题.5.已知()1cos f x x =，()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，()()43f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=，则()2020f x 等于（）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -【答案】A【分析】首先根据题意得到在逐次求导过程中，所得函数周期为4，再计算()2020f x 即可. 【详解】因为()1cos f x x =，()()21sin f x f x x '==-，()()32cos f x f x x '==-，()()43sin f x f x x '==，()()54cos f x f x x '==，所以在逐次求导过程中，所得函数周期为4，故()()42020sin f x x f x ==. 故选：A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记正弦，余弦的求导公式为解题的关键，属于简单题.6.内接于半径为R 的球且体积最大的圆锥的高为( ) A. R B. 2RC.43R D.34R 【答案】C 【解析】设圆锥的高为h,底面半径为r, 则R 2=(h-R)2+r 2,所以r 2=2Rh-h 2,所以V=13πr 2h=π3h(2Rh-h 2) =23πRh 2-π3h 3,V′=43πRh -πh 2, 令V′=0,得h=43R.当0<h<43R 时,V′>0;当4R3<h<2R 时,V′<0.因此当h=43R 时,圆锥体积最大.7.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解. 【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选: C.【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.8.一物体在力F （x ）＝4x ﹣1（单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x ＝1m 处运动到x ＝3m 处，则力F （x ）所作的功为（） A. 16J B. 14J C. 12J D. 10J【答案】B 【解析】【分析】由定积分的物理意义，变力F （x ）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案．【详解】根据定积分的物理意义，力F （x ）所作的功为()3141x dx -=⎰（2x 2-x ）31|=14；故选B【点睛】本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题 9.函数sin cos y x x x =+，(),x ππ∈-的单调增区间是（）A. ,2ππ⎛⎫--⎪⎝⎭和0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭和0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭和,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先求出函数的导数，然后令导数大于零，利用导数求函数的单调增区间即可.【详解】∵sin cos y x x x =+， ∴sin cos sin cos y x x x x x x '=+-=，令0y '>且(),x ππ∈-，当(],0x π∈-时，cos 0x <，解得2x ππ-<<-，当()0,x π∈时，cos 0x >，解得或02x π<<，所以函数的单调增区间是,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查利用导数研究三角函数的单调性，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.10.已知函数()y xf x '=的图象如图所示(其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（）A .B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据所给图像分段分析函数的单调性判断即可. 【详解】由()y xf x '=的图象可得：当1x >时,()0xf x '>,∴()0f x '>,即函数()y f x =单调递增；当01x <<时,()0xf x '<,∴()0f x '<,即函数()y f x =单调递减；当10x -<<时,()0xf x '>,∴()0f x '<,即函数()y f x =单调递减；当1x <-时,()0xf x '<,∴()0f x '>,即函数()y f x =单调递增, 观察选项,可得C 选项图像符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查了根据导函数的图形判断原函数的图形方法,属于基础题. 11.已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +（）A. 有最小值152B. 有最大值152 C. 有最小值152-D. 有最大值152-【答案】D 【解析】试题分析：由f （x ）在[-1，2]上是减函数，知f′（x ）=3x 2+2bx+c≤0，x∈[-1，2]，则f′(-1)=3-2b+c≤0,且f′(2)=12+4b+c≤0，⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-152，故选D. 考点：本题主要考查了函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．点评：解决该试题的关键是先对函数f （x ）求导，然后令导数在[-1，2]小于等于0即可求出b+c 的关系，得到答案．12.设()()f x g x 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<，则当a x b <<时有（） A. ()()()()f x g x f b g b > B. ()()()()f x g b f b g x > C. ()()()() >f x g a f a g x D. ()()()()f x g x f x a g >【答案】B 【解析】构造函数()()()f x F x g x =，再根据()()()()0f x g x f x g x ''-<可得()0F x '<，()()()f x F xg x =为减函数，再根据单调性列出不等式判断即可. 【详解】设()()()f x F xg x =，则2()()()()()()f xg x f x g x F x g x -'''=，由()()()()0f x g x f x g x ''-<得()0F x '<，因为a x b <<所以()()()()()()f b f x f ag b g x g a <<，又()()f x g x 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数，故()()()()f x g b f b g x >.故选：B【点睛】本题为构造函数，利用导数判断函数的单调性，再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题，属于中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如果()()22120m m m i -+->，则实数m 的值为____________. 【答案】2 【解析】【分析】首先根据题意得到()()2212m m m i -+-为实数，再计算m 的值即可. 【详解】由题知：()()2212m m m i-+-实数，所以2220210m m m m ⎧-=⇒=⎨->⎩. 故答案为：2【点睛】本题主要考查复数的定义，属于简单题.14.设点P 是曲线323y x =+上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为σ，则σ的取值范围为____________. 【答案】20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【解析】设点00(,)P x y ，根据导数的几何意义，求得tan 3σ≥-，即可得到答案. 【详解】设点00(,)P x y ，由函数3233y x x =-+，可得2333y x '=-≥-，可得020|333x x y x ='=-≥-，即tan 3σ≥-，又由[)0,σπ∈，所以20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭. 故答案为：20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及其应用，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 15.12121x dx -=⎰____________.【答案】36π-【解析】【分析】根据定积分的几何意义，画出几何图形，根据积分上限和下限即可求得其面积，即为积分值. 【详解】令21y x =-，则221x y +=()0y ≥，12121x dx -⎰表示以()0,0为圆心，1为半径的圆与12x =，1x =围城的阴影面积，如图所示：112cos 12AOB ∠==，故3AOB π∠=.所以212111116226ππ=⨯⨯-⨯⨯=⎰故答案为：68π-【点睛】本题考查了定积分的几何意义，几何法在求定积分中的应用，属于简单题. 16.函数()()2ln23f x x x=++在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为____________. 【答案】5ln716+【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性，进而求得极值和区间端点处的函数值值，找出函数的最大值和最小值即可.【详解】解：由题得()f x的定义域为3,2⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，()22(1)(21)22323x xf x xx x++'=+=++由()0f x'=得，1x=-或12x=-,因为31,44x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以11,24⎛⎤-⎥⎝⎦时，()0f x'>，()f x单调递增；31,42x⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()0f x'<，()f x单调递减；所以12x=-为极小值点，且11ln224f⎛⎫-=+⎪⎝⎭，又因为339ln4216f⎛⎫-=+⎪⎝⎭，171ln4216f⎛⎫=+⎪⎝⎭又13711ln ln2044322f f⎛⎫⎛⎫--=->->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以max171()ln4216f x f⎛⎫==+⎪⎝⎭所以()min11ln224f x f⎛⎫=-=+⎪⎝⎭.所以max min 7115()()ln ln 2ln 7216416f x f x +=+++=+. 故答案为：5ln 716+. 【点睛】本题主要考查用导数求函数的最值，属于中档题. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且()12f -=，()00f '=，1()2f x dx =-⎰，求a 、b 、c 的值．【答案】6a =，0b =，4c =-．【解析】【分析】由题意对()f x 进行求导，可得()2f x ax b '=+，结合()12f -=，()00f '=，列出关于a 、b 、c 的两个方程；再对1()f x dx ⎰进行计算，得出关于a 、b 、c 的另一个方程，将三个方程联立即可解答.【详解】∵()12f -=，∴2a b c -+=．① 又∵()2f x ax b '=+，∴()00f b '==．② 而()1120()f x dx ax bx c dx =++⎰⎰，取3211()32F x ax bx cx =++，则()2F x ax bx c '=++， ∴111()(1)(0)232f x dx F F a b c =-=++=-⎰.③解①②③得6a =，0b =，4c =-．【点睛】本题是一道关于函数的题目，总体方法是掌握导数和积分的知识，属于基础题. 18.已知函数()32f x x x =-及()y f x =上一点()1,1P -，过点P 作直线l ，使直线l 和()y f x =相切.求直线l 的方程.【答案】20x y --=或5410x y +-=. 【解析】【分析】由于P 点函数()f x 上，所以分（1）当切点为P 点时，（2）当P 点不为切点时，可设切点坐标为()()000 ,1x y x ≠，两种情况分别求解切线的斜率，再由直线的点斜式方程可求得切线方程.【详解】由题意知，P 点函数()f x 上.（1）当切点为P 点时，()'232f x x =-，∴直线l 的斜率()'11k f ==，∴此时直线l 的方程为11y x +=-，即20x y --=.（2）当P 点不为切点时，可设切点坐标为()()000 ,1x y x ≠，则此时直线l 的斜率()0'2032k f x x ==-，又0011y k x +=-，20001321y x x +∴-=-，30002y x x =-， ∴解得012x =-，078y =，54k ∴=-， ∴此时直线l 的方程为751842y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即5410x y +-=. 所以直线l 的方程为：20x y --=或5410x y +-=.【点睛】本题考查求过函数上的一点的切线方程，求解时注意分该点是切点和不是切点两种情况分别求解，属于中档题.19.（1）已知数列{}n a 通项公式为()12n n n a +=，写出数列前5项. （2）记数列3333331,2,3,4,5,,,n 的前n 项和为n S ，写出n S 的前5项并归纳出n S 的计算公式.（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明. 【答案】（1）11a =，23a =，36a =，410a =，515a =；（2）11S =，29S =，336S =，4100S =，5225S =，()2214n n n S +=；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据通项公式直接计算前5项即可.（2）首先计算n S 的前5项，再归纳n S 即可.（3）首先验证1n =时等式成立，假设n k =时，等式成立，再证明1n k =+时等式也成立即可证明.【详解】（1）11a =，23a =，36a =，410a =，515a =.（2）11S =，32129S =+=，339336S =+=，34364100S =+=，351005225S =+=，故()2214n n n S += （3）当1n =时，1n S =，显然等式成立.假设n k =时，等式成立，即有()2214k k k S +=，则当1n k =+时有：()()()223311114 k k k k S S k k ++=++=++ ()()()()()()22222211112114 44k k k k k k k +++++⎡⎤=+++==⎥⎣⎡⎤⎣⎦⎢⎦ 所以当1n k =+时，等式也成立.故原等式成立，归纳公式正确.【点睛】本题主要考查数学归纳法的证明，同时考查了数列的通项公式，属于中档题.20.如图所示，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【答案】见解析【解析】【分析】设箱子的底边长为x cm ，则箱子高h ＝602x -cm .故其体积V (x )＝23602x x - (0<x <60)．V ′(x )＝60x －32x 2＝0，据此结合函数的单调性确定箱子容积的最大值即可. 【详解】设箱子的底边长为x cm ，则箱子高h ＝602x -cm . 箱子容积V ＝V (x )＝x 2h ＝23602x x - (0<x <60)．求V (x )的导数，得V ′(x )＝60x －32x 2＝0，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝40.当x 在(0,60)内变化时，导数V ′(x )的正负如下表：因此在x ＝40处，函数V (x )取得极大值，并且这个极大值就是函数V (x )的最大值．将x ＝40代入V (x )得最大容积V ＝402×60402-＝16 000(cm 3)．所以箱子底边长取40 cm 时，容积最大，最大容积为16 000 cm 3.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的最值，实际问题抽象为数学模型的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数()()211x x f x a a x -=+>+. （1）判断()f x 在()1,-+∞上的单调性并证明；（2）用适当的方法证明方程()0f x =没有负根.【答案】（1）函数()f x 在()1,-+∞上为增函数；证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）任取()12,1,x x ∈-+∞，通过计算得到()()210f x f x ->，由此证得()f x 在()1,-+∞上为增函数.（2）利用反证法，假设存在()0001x x <≠-，满足()00f x =.对0x 分成010x 和01x <-两种情况进行分类讨论，推出矛盾，由此证得方程()0f x =没有负根.【详解】（1）函数在区间()1,-+∞上单调递增，证明如下：任取()12,1,x x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，1a >，211x x a -∴>，且10x a >，()2121110x x x x x a a a a -∴-=->.又1210,10x x +>+>，()()()()()()21122121122121221111x x x x x x x x x x -+--+--∴-=++++()()()21123011x x x x -=>++于是()()2121212122011x x x x f x f x a a x x ---=-+->++，故函数()f x 在()1,-+∞上为增函数.（2）假设存在()0001x x <≠-，满足()00f x =. ①若00001310,011,1,311x x x x ，则00000213312111x x x x x -+-==-<-+++，01x a <，()0000211x x f x a x -∴=+<-+与()00f x =矛盾.②若01x <-，则00201x x ->+，00x a >，()0000201x x f x a x -∴=+>+与()00f x =矛盾.故方程()0f x =没有负数根.【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查函数零点问题，属于中档题.22.已知函数f(x)＝12x 2＋lnx. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，12 x 2＋lnx<23x 3. 【答案】 (1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞) (2)略【解析】【分析】（1）对函数求导，根据定义域，即可判断其单调性，从而知单调区间．（2）证明当x>1时，2312ln 23x x x +<，只需证当x>1时，3221ln 032x x x -->，可设3221()ln 32g x x x x =--，只需证明1x >时，()0>g x ，因此，利用导数研究()g x 的单调性，得出()(1)0g x g >>，结论得证．【详解】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x ＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g(x)＝x 3－x 2－lnx ，∴g′(x)＝2x 2－x －，∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时， x 2＋lnx<x 3.【点睛】（1）求函数的单调区间，首先要考虑函数的定义域，然后求导，导函数大于0，可求单调递增区间，导函数小于0，可求单调递减区间．对于单调函数只需说明导函数大于0（小于0）即可．（2）证明不等式一般是证明与函数有关的不等式在某个范围内成立，解题时可转化为求函数最值（或值）的问题处理．。

安徽省怀宁中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题文

某某省怀宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题文一.选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1. 已知复数z 满足|43|)21i z i +=+（,则复数z 的共轭复数为( ) A. i 21- B. i 21-- C. i 21+- D. i 21+2. 下列三句话：①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数. 按三段论的模式排列顺序正确的是( ) A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①3. 为调查乘客晕机情况，在一次恶劣气候飞行航程中，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机．在研究这些乘客晕机是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是( )A ．频率分布直方图B ．回归分析C ．独立性检验D ．用样本估计总体4. 为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x 1020304050当天销售额y /万元62 75 81 89根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A ．67B ．68C ．68.3D ．715. 用反证法证明命题“已知x ,y ∈N ,如果xy 可被7整除,那么x ,y 至少有一个能被7整除”时,假设的内容是( )A.x ,y 都能被7整除B. x ,y 不都能被7整除C.x ,y 都不能被7整除D. x ,y 只有一个能被7整除6．若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线方程为( )A.x y 2±=B. x y 2±=C. x y 21±= D. x y 22±= 7. 已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图，则f (x )的图象可能是( )8. 下列四个选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a >b ，q ：a 2>b 2B ．p ：a >b ，q ：2a >2b C ．p ：α＝π4，q ：tan α＝1 D ．p ：x 2>4，q ：x >39. 点P 为椭圆122222=+by b x (b >0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点,则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值21-.将这个结论类比到双曲线,得出的结论为:点P 为为双曲线)0(122222>=-b b y b x 上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点,则( ) A. 直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值21- B. 直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值2 C.直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值21 D. 直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值210. 已知点F 是椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点,直线2b y =与椭圆C 交于A ，B 两点，且︒=∠90AFB ,则该椭圆的离心率为( ) A.26B. 36C. 510D. 3211. 已知函数2)(3+-=bx ax x f 的极大值和极小值分别为M 、N ，则M+N= ( )A.4B. 2C.1D. 012.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n },则此数列所有项中，中间项的值为( ) A. 992 B. 1022 C.1007D. 1037二．填空题（本题4小题，每空5分，共20分） 13.已知下列等式:322322=+,833833=+,15441544=+, 24552455=+,… ，ba b a 1010=+,则推测=+b a __________ 14. 已知复数z 满足2||≤-i z （i 为虚数单位），则|2|i z ++的最大值为________15.已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，如果下列三个关系①a ≠3；②b =3；③c ≠1中有且只有一个正确，则100a +10b +c=____________16.若抛物线y 2＝x 上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋b 对称，且y 1y 2＝－1，则实数b 的值为__________三. 解答题（本题6小题，共70分）17. （满分10分）若直线l 的极坐标方程是22)4cos(=-πθρ，圆C 的极坐标方程是θρsin 4=．(1) 以极点为原点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，将l 与C 的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）求l 与C 交点的极坐标．18. （满分12分）已知∆ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列（1）求证：0<B ≤3π；（2）若∆ABC 不是等边三角形，证明其三边a ，b ，c 的倒数不成等差数列.19. （满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力,某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取名进行调查,得到如下数据(1)把每周使用移动支付次及次以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取名用户.①求抽取的名用户中,男女用户各多少人.②从这名用户中抽取人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. （2）把每周使用移动支付超过次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?附:20.（满分12分）大家知道，等边三角形的重心（三条中线的交点）、外心（三条边的中垂线的交点）、垂心（三条高的交点）三点重合．（1）观察等腰直角三角形ABC （左图），若其重心是G 、外心为M 、垂心为H ，判断G 、M 、H 的位置关系以及线段HG 和GM 的长度之间的数量关系．（2）若∆ABC 是等腰三角形（右图），且AC =BC =5，AB =6，验证（1）的结论是否成立? 若成立，请证明你的结论．21. （满分12分）设O 为坐标原点，椭圆C ：2212x y +=经过升缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 2后变为曲线C '，P 是曲线C '上的点.（1）求曲线C '的方程.（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ． 22. （满分12分）A BCABC已知函数2)2()(+-=x e x x f x.（1）讨论)(x f 的单调性，并证明：当0>x 时，02)2(>++-x e x x.（2）求证：当时，函数)0()(2>--=x xaax e x g x 存在最小值.怀宁中学2020~2021学年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）参考答案一.选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1-5DCCBC 6-10 ADDCB 11-12 AC 二．填空题（本题4小题，每空5分，共20分） 13. 109 14.2315. 321 16. -2 5. 解答题（本题6小题，共70分） 9. （满分10分）15. l : x+y =4；C :x 2+y 2-4y =0…………………………………………5分四. )2,4(π或)4,22(π…………………………………………10分 10. （满分12分）（1）只需证明cosB ≥21…………………………………………6分（2）反证法 …………………………………………6分 11. （满分12分）（ 1）①男用户2316=⨯人，女用户6-2=4人………………………………3分 ②列举法. 1581571=-=P ……………………………6分（2）……………………8分635.6249.845556040)20154025(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K …………………11分故能在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关………12分12. （满分12分）（1）可得到H 、G 、M 三点共线，且HG =2GM …………………4分（2）证明：建立如图所示的平面直角坐标系.A(-3,0),B(3,0),C(0,4))………………6分计算H 、G 、M 的坐标……………10分证明GM 2=，得到结论（或者证明GM HG k k =,|HG |=2|GM |）……………12分13. （满分12分）【解析】（1）由⎩⎨⎧='='y y x x 2可得⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 22代入2212x y +=得12222='+'y x 即222='+'y x 因此曲线C '的方程为222x y +=． ……………………………6分（2）由题意知(1,0)F -．设(3,)Q t -，(,)P m n ，则(3,)OQ t =-，(1,)PF m n =---，33OQ PF m tn ⋅=+-，(,)OP m n =，(3,)PQ m t n =---，2520 55 45 15 40 6040100ABCO由1OP PQ ⋅=得2231m m tn n --+-=，又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=．所以0OQ PF ⋅=，即OQ PF ⊥．又过点P 存在唯一直线垂直与OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ． (12)14. （满分12分）解：（1）f (x )的定义域为),2()2,(+∞---∞ ，0)2()2()2()2)(1()(222≥+=+--+-='x e x x e x e x x x f x x x当且仅当0=x 时0)(='x f ，所以f (x )在)2,(--∞和),2(+∞-上单调递增…………………3分因此当0>x 时，1)0()(-=>f x f ，所以)2()2(+->-x e x x 即0)2()2(>++-x e x x………………6分（2）证明：)0(0))((2)2()2()(33>≥++=++-='x a x f xx x x a e x x g x ……………8分由（1）知a x f +)(单调递增，对任意，01)0(<-=+a a f ，0)2(≥=+a a f因此，存在唯一]2,0（∈a x 使得0)(=+a x f a 即0)(='a x g ...............10分且当a x x <<0时0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当a x x >时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增故当a x x =时，)(x g 取得极小值也即最小值，所以当时)(x g 存在最小值 (12)分。