历年高考排列组合试题及其答案

二项式定理历年高考试题荟萃(三)
一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)
1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是________.（用数字作答）
2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值
是 .
3、已知,则(
的值等于 .
4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。

（用数字作答）
5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．
6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。

（用数字作答）
7、的二项展开式中常数项是 (用数字作答).
8、 (x2+)6的展开式中常数项是 .(用数字作答)
9、若的二项展开式中的系数为，则______（用数字作答）.
10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等
于.
11、（x+）9展开式中x3的系数是 .（用数字作答）
12、若展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。

（用数字作答）
13、的展开式中的系数为．(用数字作答)
14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.
15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .
16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和
为.（用数字作答）
17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)
18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.
19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________.
20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则
k=______________.
21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝ .
22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)
23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则
n=_____________.
24、展开式中x的系数为.
二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案
一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)
1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.
2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项，
∴，得
3、-256
解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,
即
(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;
①
令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,
即
(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25.
②
联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.
4、57解析:1×1+2×=57.
5、答案:72解析:∵T r+1=(=,
∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.
6、答案:－42解析:的通项T r+1=
=,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42.
7、8、15解析：T r+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.
9、答案:2解析:∵=,∴a=2.
10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2C x x=2C x
令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.
11、84 T r+1=,∴9-2r=3.∴r=3.∴84.
12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.
∴n=5.而展开式项为T
r+1
=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.
∴常数项为T
4=C3
5
=10.
13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=·(-)2=84·,即的系数为84.
14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.
令x=1,则a
0+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=-1.∴a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=-1-a
=31.
15、-6解析：展开式中含x2的项
m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·
14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.
16、10 32 展开式项为T r+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3=
=10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.
17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为40.
18、答案：35 (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求,
由T
r+1
=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.
故原展开式中的常数项为15+20=35.
19、答案：-23 原式=4-33-4+4=-23.
20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1.
21、5 记(2x+)n的展开式中第m项为T m=a n-m+1b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,
则b
m =·2n-m+1.又∵b
3
=2b
4
,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.
22、答案：10 ·x4·=5×2=10.
23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,
由F
r+1
=x n-r()r=x n-4r.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.
24、2 展开式中含x的项
n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x, ∴展开式中x的系数为2.。