分数指数幂练习题(终审稿)

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分数指数幂练习题

分数指数幂1．以下命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②假设a ∈R ，那么(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．以下根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．假设a ＝2，b ＝3，c ＝－2，那么(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，那么(14)α＋β＝__________.(2)假设10x ＝3,10y ＝4，那么10x －12y ＝__________.8．(1)求以下各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求以下各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简以下各式：(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)； (2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________． 13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y ④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac 15．(2021山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，那么a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________． 16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．以下结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④假设100a ＝5,10b ＝2，那么2a ＋b ＝118．(1)假设a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，那么(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)假设x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，那么2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，那么(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 20．假设S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________． 21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简以下各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析根底稳固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时， ∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对； ③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712， ∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3，∴⑤对； ⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914， ∴(x)2＝(914)2＝912. ∴x ＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342. 10．解：∵a 12＋a －12＝4. ∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16； (2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 能力提升 12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法那么知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n . 16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b. 17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)， ∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2， ∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2. ∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128. (2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a－x ＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3 ＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

高中数学分数指数幂练习题(带答案)

高中数学分数指数幂练习题（带答案）高中数学分数指数幂练习题（带答案）数学必修1(苏教版)2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？基础巩固1．下列各式中，对xR，nN*恒成立的是()A.nxn＝xB.n|x|n＝xC．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x|解析：nxn＝x，n为奇数|x|，n为偶数.答案：D2．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是() A．ac B．baC．ba D．ac解析：将根指数化为相同，再比较被开方数．答案：D3．式子3＋5＋3－5的化简结果为()解析：原式＝3＋2＋3－2＝23.答案：239．化简：（－＋1）（＋＋1）（x－＋1）＝________. 解析：原式＝[( ＋1)2－( )2](x－＋1)＝(x＋1＋ )(x－＋1)＝(x＋1)2－( )2＝x2＋x＋1.答案：x2＋x＋110.36a9463a94的结果是________．解析：[ ]4[ ]4＝＝a2＋2＝a4.答案：a411．用分数指数幂表示4a3aa＝________.解析：原式＝＝答案：12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________.解析：∵m＝2－3，n＝2＋3，原式＝13－32＋13＋32＝112－63＋112＋63＝＝162＋3＋2－3＝46＝23.答案：2313．（）（－）6（－）＝________.解析：原式＝－2－3 ＝ .答案：14．计算： 33yx3x2y(x0)．解析：原式＝能力提升15.82＋122＋124＋128＋1＋1＝________.解析：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.原式＝22＝4.答案：416．化简：a3b23ab2a14b1243ba(a，b0)的结果是________．解析：原式＝＝＝＝ab.答案：ab17．x12，2，则4x2－4x＋1＋2x2－4x＋4＝________.解析：原式＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝2x－1＋4－2x＝3.答案：318．已知a＝ (nN*)，求(a2＋1＋a)n的值．解析：∵a＝，a2＋1＝＋1a2＋1＋a＝＋ .(a2＋1＋a)n＝2019.19．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．解析：原式＝＝a2x＋a－2x－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋2－1＝22－1. xKb 1. Com20．设x＝3a＋a2＋b3＋3a－a2＋b3，求x3＋3bx－2a的值．解析：设u＝3a＋a2＋b3，v＝3a－a2＋b3，则x＝u＋v，u3＋v3＝2a，uv＝3a2－a2＋b3＝－b.x3＝(u＋v)3＝u3＋u3＋3uv(u＋v)＝2a－3bx，x3＋3bx－2a＝0.21．化简：－ .解析：原式＝－＝－2 ＝－23xyxy.22．化简：＋－ .解析：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b＝，式子就变得简单些了．令b＝，即a＝b3，原式＝b3－1b2＋b＋1＋b3＋1b＋1－b3－bb－1＝＋－＝b－1＋b2－b＋1－b2－b＝－b＝－ .。

分数指数幂练习题

分数指数幂练习题分数、指数和幂是数学中非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。

本文将通过一系列练习题来帮助读者巩固和加深对分数、指数和幂的理解。

1. 简化下列分数：(1/2)^3解析：(1/2)^3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/82. 计算下列指数：2^4解析：2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 163. 计算下列幂：(-3)^2解析：(-3)^2 = (-3) * (-3) = 94. 简化下列分数：(3/4)^2解析：(3/4)^2 = 3/4 * 3/4 = 9/165. 计算下列指数：5^0解析：任何非零数的0次方都等于1，所以5^0 = 16. 计算下列幂：(-2)^3解析：(-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = -8通过以上的练习题，我们可以看到分数、指数和幂的运算规律。

在分数的指数运算中，分子和分母都会被指数影响，而在指数和幂的运算中，底数会被指数影响。

接下来，我们将继续探索一些更加复杂的练习题。

7. 简化下列分数：(2/3)^-2解析：分母的指数为负数时，可以将其转化为分子的指数为正数，即(2/3)^-2= (3/2)^2 = 9/48. 计算下列指数：(-1/2)^3解析：(-1/2)^3 = -1/2 * -1/2 * -1/2 = -1/89. 计算下列幂：(4/5)^-1解析：分母的指数为负数时，可以将其转化为分子的指数为正数，即(4/5)^-1= (5/4)^1 = 5/410. 简化下列分数：(1/2)^0解析：任何非零数的0次方都等于1，所以(1/2)^0 = 111. 计算下列指数：(-3)^4解析：(-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 8112. 计算下列幂：(-4/5)^2解析：(-4/5)^2 = (-4/5) * (-4/5) = 16/25通过以上的练习题，我们可以进一步巩固对分数、指数和幂的运算规律的理解。

初中数学分数指数幂练习题(含解析)

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723②(614)12③(49)－32(2)解方程：①x －3＝18②x ＝914.(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)(2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1②(a 6b －9)－23＝a －4b 6 ③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a ，其中a ＝8－53；(2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x－12＝3，求x32＋x－32＋2x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确； ∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对； ③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712， ∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32)＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342. 10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14. 11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16； (2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4 原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n . 16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)， ∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0，∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y ＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a ＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n. ∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128. (2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x ＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7. ∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25.- 11 -拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

(完整版)分数指数幂练习题.docx

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① n n ＝ a 2 0＝ 1 a ② 若 a ∈R ，则 (a －a ＋ 1) ③ 3 x ＋ y ＝ x ＋ y ④ 3 － 5＝6－ 5243432．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠ 0) ②x x ＝ x 3③ x － 1 ＝－ 3341x )－ 3 ＝ ① － x ＝ (－ x)4 3 x④ x · x ＝ x12 ⑤ ( 42y 4y 3⑥621(xy ≠ 0)y ＝y (y<0)x3c b3．若 a ＝ 2， b ＝ 3， c ＝－ 2，则 (a ) ＝ __________. 4．根式 aa 的分数指数幂形式为．4 25.－ 25 ＝ __________.－ (2k ＋1)－(2k － 1)－2k6． 2－ 2 ＋ 2 的化简结果是． 7． (1)设 α， β是方程 2x 21 ＋＋3x ＋ 1＝ 0 的两个根，则 ( ) α β＝ __________.4 x y 1 (2)若 10 ＝ 3,10 ＝ 4，则 10x － 2y ＝ __________. 8． (1)求下列各式的值： 2 1 14 3 ① 27 ； ②(6 ) ； ③ ( )－ .3 4 29 2 －31 1 (2)解方程： ① x＝8；② x ＝ 94.9．求下列各式的值：2125 1 7 0.5(1)(0.027) 3＋ ( 27 )3－ (29) ；1 117 13－ 1 3 3 1 －1 (2)(3)2＋3·( 3－2) － (164)4－ (3 )4－ (3) .11－110．已知 a2＋a－2＝ 4，求 a＋ a的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1 －1 1 5 1 1；－4x y2－6 x3y－6m＋ m －1＋ 2(2)1 1 . m－2＋m 2.2112． [(－ 2) ] －2的值是．36369494的结果是．13．化简 ( a ) ·( a )14．以下各式，化简正确的个数是．211①a5a－3 a－15＝ 16－ 92－46②(a b)－＝ a b3111212③(－ x4y－3)(x－2 y3)(－ x4y3)＝ y 1 1 3－15a 2b3c－43④1 1 5＝－5ac25a － b c2 3 415． (2010 山东德州模拟， 4 改编 )如果 a3＝ 3， a10＝384 ，则 a3[(a101 n．a) ] 等于316．化简3a－ b3a－ 2b2．＋的结果是17．下列结论中，正确的序号是．233①当 a<0 时， (a ) ＝ a2②na n＝ |a|(n>1 且 n∈ N * )10③函数 y＝ (x－2)－ (3x－ 7) 的定义域是 (2，＋∞ )2④若 100a＝ 5,10b＝ 2，则 2a＋ b ＝118． (1) 若 a＝ (2＋－ 1－1－ 2＋ (b＋ 1)－ 2．3) ， b ＝ (2－3)，则 (a＋ 1)的值是.(2)若 x＞ 0， y＞ 0，且 x(x＋y)＝ 3y( x＋ 5y)，则2x＋ 2xy＋ 3y的值是．x－ xy＋ y112 009 n－ 2 009 －n*2＋1 ＋a)n．19．已知 a＝(n∈ N )，则 ( a的值是21111120．若 S＝ (1＋2－32 )(1＋ 2－16)(1＋ 2－8)(1＋ 2－4)(1＋ 2－2)，那么 S 等于．21．先化简，再求值：2535a · a(1)，其中 a＝8 －3；107a · a3x－ 3xa ＋ a2xx－ x22.(易错题 )计算：3 0－ 2 1 10.5(1)(25) ＋ 2 ·(24)－2－ (0.01)；7 0.5－ 210 2037 (2)(29) ＋ 0.1＋ (227)－3－ 3π＋48；17 0－1[81－ 0.253111(3)(0.008 1) －－[3× ( ) ]×＋ (3 )－ ]－－ 10×0.027 .4883233311x2＋ x－2＋ 223．已知 x2＋x－2＝ 3，求x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：x－ 2－ 2－ 2－ 2＋ yx－ y(1)22－22；x － 3＋ y － 3 x － 3－ y － 341(2)a 3－8a 3b3 b3 a.÷(1－ 2)× 23 2aa ＋ 2 ab ＋ 4b 33答案与解析基础巩固nna ，当 n 为奇数时， 1． 1 ∵ a ＝|a|，当 n 为偶数时，∴① 不正确；21 23∵a ∈ R ，且 a － a ＋ 1＝ (a － ) ＋ ≠0 ，∴② 正确；4 3∵ x ＋ y 为多项式， ∴③ 不正确； ④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有 ② 正确．12.②⑤ ① － x ＝－ x 2， ∴① 错；1 1 1 3 1 3② x x ＝ (x x) ＝ (x ·x ) ＝ (x ) ＝ x ， ∴② 对；2 2 2 2 2 41 1 1 ③ x －3＝ 1＝， ∴③ 错；x 3 3x④ 34 1 1 1 1 7x · x ＝ x ·x 4＝ x ＋＝ x ，3 3412∴④ 错；x3 y 3＝ 4y 3⑤( )－＝ ( )x ，y4 x 4∴⑤ 对；⑥ 6211y ＝ |y|3 ＝－ y 3(y<0) ， ∴⑥ 错．∴②⑤ 正确．3. 1c bbc3×(－ 2)－ 61 1(a ) ＝ a＝2 ＝ 2 ＝ 6＝.642 643 11 34． a 2 a a ＝ a ·a 2＝ a1＋2＝ a 2.5． 5 － 25 ＝ 4 25 ＝ 45 ＝ 5.4 2 2 46．－ 2－ (2k ＋ 1)－ (2k ＋ 1)－ (2k － 1)－2k －2k －1－ 2k1－2k1 － 2k1 － 2k∵ 2－ 2＋2＝ 2·2 － 2 ·2 ＋ 2 ＝( － 2 ＋ 1)·2 ＝－2 ·22＝－ 2 －(2k ＋ 1)．337． (1)8(2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋ β＝－ 2 ，1 ＋1 3 － 23 3∴( ) α β)－＝ 2 ＝8.＝ ( )－＝ (244 22xy1x1 xy 11 3(2)∵ 10 ＝ 3,10 ＝ 4， ∴ 10x － 2y ＝ 10 ÷102y ＝10 ÷(10 )2＝ 3÷42＝ 2.2 3 2 2 28．解： (1)① 273＝ (3 )3＝ 33×3 ＝ 3 ＝ 9.1 1 25 1② (64 )2 ＝( 4 )25 2 15 15 ＝ [( 2) ]2 ＝ (2)2× 2＝ 2.432 3③ (9)－ 2＝ (3)2× (－ 2)2 － 33 327 ＝(3) ＝ (2) ＝ 8 . － 3 1 － 3(2)①∵ x ＝ 8＝ 2 ， ∴x ＝ 2.②∵ x ＝ 9 1 ， 4∴( 2 1 21 x) ＝ (9 ) ＝ 9 .42 2 1∴ x ＝(3 )2＝ 3.9．解：32 125 125 1 95 5 9(1)原式＝ (0.3 ) ＋ (27 ) － (9 ) ＝＋－＝.332100331001 381 12 31(2)原式＝ 3－2 ＋ 3－ 2 － (64)4－(3－ 3)4－ 333 4 1 1＝ 3 ＋3( 3＋ 2)－ [4(4) ]4 －3 －2－ 333 3＝3 ＋ 3＋ 6－ 2 ·－－ 34 36 32.＝－41 110．解： ∵a 2＋ a － 2＝ 4.∴两边平方，得 a ＋ a －1＋ 2＝ 16.∴a ＋ a －1＝ 14.11．解： (1)原式＝24 2 1 1 1 1 01 1 × 5× x －＋ 1－ × y －＋＝ 24xy ＝ 24y ；53322 666(2)原式1 2111 2m 2 ＋ 2m 2·m － 2＋ m － 2＝11m － 2＋ m 2 11 2m 2＋ m － 211＝1 1 ＝ m 2＋ m － 2. m 2＋m － 2能力提升21 1 212. 2原式＝ 2－ 2＝ 2 ＝ 2 .439 4 69 43 1 41 4 1 4 1 42 2 4原式＝ ( 13． aa ) ·(a) ＝(a ×) ·(a3× 6 ) ＝ (a ) ·(a ) ＝a ·a ＝ a .632 32214． 3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③ 正确；对④ ， ∵ 左边＝－3 1 1 1 13 53 1 0 － 2 3－ 25 a ＋ b－ c －－＝－a b c ＝－ ac ≠ 右边， ∴④ 错误．2 23 344 55n384 1 n 1 n1 nn15． 3·2原式＝ 3·[( 3 )7] ＝ 3·[(128) 7] ＝3 ·(27× 7) ＝ 3·2 .16． b 或 2a － 3ba －b ＋ 2b － a ， a ＜ 2bb ， a ＜2b ，原式＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝＝ 2a － 3b ， a ≥ 2b.a －b ＋ a － 2b ， a ≥ 2b2321 333 317． ④ ①中，当 a ＜ 0 时， (a )2 ＝[(a )2] ＝(|a|) ＝ (－ a) ＝－ a ，∴① 不正确；当 a ＜ 0， n 为奇数时， nna ＝ a ，∴② 不正确；x － 2≥ 0， ③中，有3x － 7≠ 0，7即 x ≥ 2 且 x ≠ 3，7 7故定义域为 [2， 3)∪ (3 ，＋ ∞ )，∴③ 不正确；④中， ∵ 100a ＝ 5,10b ＝2 ，∴ 102a ＝5,10 b ＝ 2,102a × 10b ＝ 10.∴ 2a ＋ b ＝1.∴④ 正确．21118． (1) 3 (2)3(1)a ＝ 2 ＋ 3 ＝2 － 3， b ＝ 2－ 3 ＝ 2＋ 3 ，∴(a ＋ 1) －2 ＋ (b ＋ 1) －2 ＝ (3 － 3 ) －2 ＋ (3 ＋ 3 ) －2＝1 2 ＋ 1 2 ＝3 － 3 3＋ 33 ＋ 3 2＋ 3－ 323－ 3 22·3＋ 3223 ＋ 2·3 · 3＋ 3＋ 3 － 2·3· 3＋ 3＝ [ 3 － 3 3＋ 23 ]2 × 9＋ 6 24 2 ＝9－ 3 2＝36 ＝ 3.(2)由已知条件，可得( x)2－ 2 xy －15(y)2＝ 0，∴ x ＋ 3 y ＝ 0 或 x －5 y ＝ 0.∵ x ＞0， y ＞ 0，∴ x ＝ 5 y ， x ＝25y.50y ＋ 2 25y 2＋ 3y∴原式＝2＋ y25y － 25y 50y ＋ 10y ＋ 3y 63y＝＝＝ 3.25y － 5y ＋ y 21y1 12 009 n － 2 009－ n19． 2 009 ∵ a ＝2，22∴ a 2＋ 1＝ 1＋2 009n ＋2 009 － n －241 21 22 009n ＋2＋ 2 009 － n＝411 2 009n＋ 2 009 －n2＝() .2∴2a ＋ 1＋ a1111 2 009 n＋ 2 009－n 2 009 n－ 2 009 －n＝2＋21＝2 009 n .2n 1 n∴( a＋ 1＋ a) ＝ (2 009n) ＝ 2 009.11 －120.2(1－ 2－32)原式＝111111 1－ 2－32 1＋ 2－32 1＋ 2 －16 1＋ 2－81＋ 2－41＋ 2－211 － 2－32111111－ 2－16 1＋ 2－16 1＋ 2－8 1＋ 2－4 1＋ 2－2＝11－ 2－3211111－ 2－81＋ 2－8 1 ＋2 －4 1 ＋2 －2＝11－ 2－321111－ 2－41＋ 2－4 1 ＋2 －2＝11 －2 －32111－ 2－21＋ 2－2＝11－ 2－32－11 － 21 1 －1＝1＝2(1－ 2－32) .1－ 2－323 7121．解： (1)原式＝ a2 ＋5－10－27 5 7＝a5＝(8－3)5737－ 71＝8 －3＝ (2 )－3＝ 2＝128.x 3－x 3a ＋ a(2)原式＝ x － xa ＋ ax － x2x x －x－ 2xa ＋ aa － a ·a＋a＝x－ xa ＋ a2x－2x1 1＝a － 1＋ a ＝ 5－ 1 ＋＝ 4 .5 51 4 1 －( 1 1 12 1 1 1 1 122．解： (1)原式＝ 1 ＋ ·( ) 100 ) ＝ 1＋ × － ( )2× ＝ 1＋－ 10 ＝ 1 .4 9 2 2 4 3 10 2 6 15 25 1 1 － 2 64 2 37(2)原式＝ ( 9 )2＋ (10) ＋(27)－ 3－ 3× 1＋ 485 4 － 2 37＝ 3 ＋ 100＋ (3 ) － 3＋ 4859 37 ＝ 3 ＋ 100＋ 16－ 3＋48＝ 100.(3)原式＝ [(0.3)41－ 1 41 27 1 1 31]－－ 3 × [(3 )－＋ (8)－ ]－－ 10× [(0.3) ]44323－ 11 － 13 －11＝0.3 － 3[3 ＋(2) ]－ 2－ 10× 0.310 1 1 2 1 10 1＝ 3 － 3(3＋3 )－2 －3 ＝ 3 － 3－ 3＝ 0.1123．解： ∵x 2 ＋x － 2＝ 3， ∴ (x 1＋ x － 1)2＝ 9.22 ∴ x ＋x －1＝ 7.1 31 3∴原式＝ x 2 ＋ x －2 ＋ 22－ 2x ＋ x ＋ 31 1 －1 ＋ x － x － 1＋ x ＋ 2x 2 2 ＝－ 1 2x ＋ x － 2＋ 3 3 × 7－ 1 ＋ 2 2 ＝72－ 2＋ 3 ＝ 5.拓展探究2 32 32 3 2 3x － 3＋ y － 3x － 3 － y － 32 22 2 2 224．解： (1)原式＝2 2 －22＝(x － 3) － x －3 ·y － 3＋ (y － 3) － (x －x －3 ＋ y － 3 x －3 －y － 32 22 22 22 3) － x － 3·y －3－ (y － 3) ＝－ 2(xy)－3 .11 3 131a 3[ a 3 － 2b 3 ]b 31(2)原式＝ 21 11 2÷(1－2 1 )× a 3a 3 ＋2a 3b 3＋ 2b 3 a 31 1 12 1 1a 3 a 3 －2b 3 [a 3＋ 2a 3b 3＋＝ 2 1 11 2a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 31 1 1a 3·a 3 ·a 3＝ a.1 2 1 1 1 1 1 12b 3 ] a 3－ 2b 3 1 a 3 a 3－ 2b 3 ·1a 31÷ 1 ×a ＝ 1 × 1× a ＝313a 3a 3－ 2b 3。

分数指数幂练习题

＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.
22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.
(2)原式＝(295)12＋(110)－2＋(2674)－23－3×1＋3478
＝53＋100＋(43)－2－3＋3478
＝53＋100＋196－3＋3478＝100.
∴ x＝5 y，x＝25y. 50y＋2 25y2＋3y
∴原式＝ 25y－ 25y2＋y ＝502y5＋y－105yy＋＋3yy＝6231yy＝3.
19．2 009
2 0091n－2 009－1n
∵a＝
2
，
2
2
2 009n＋2 009－n－2
∴a2＋1＝1＋
4
1 2 009n
2＋2＋
1 2 009－n
3－ 3 2
1 ＝
3＋ 3 2
3＋ 3 2＋ 3－ 3 2 3－ 3 2· 3＋ 3 2
＝32＋2·3· 3＋3＋32－2·3· 3＋3 [ 3－ 3 3＋ 3 ]2
＝
2×9＋6 9－3
24 2 2＝36＝3.
(2)由条件，可得
( x)2－2 xy－15( y)2＝0，
∴ x＋3 y＝0 或 x－5 y＝0. ∵x＞0，y＞0，
19．a＝
2
(n∈N*)，那么(
a2＋1＋a)n 的值是__________．
1
1
1
1
1
20．假设 S＝(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)，那么 S 等于__________．
21．先化简，再求值：
(1)

分数指数幂练习题【范本模板】

分数指数幂1．下列命题中,正确命题的个数是__________．①错误!＝a ②若a ∈R ，则（a 2－a ＋1）0＝1③错误!＝x 错误!＋y ④错误!＝错误!2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－错误!＝（－x)错误!（x ≠0） ②错误!＝x 错误! ③x －错误!＝－错误! ④错误!·错误!＝x 错误! ⑤(错误!）－错误!＝错误!(xy ≠0） ⑥错误!＝y 错误!（y<0)3．若a ＝2,b ＝3,c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a 错误!的分数指数幂形式为__________．5。

错误!＝__________.6．2－（2k ＋1)－2－（2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则（错误!）α＋β＝__________。

(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －错误!y ＝__________。

8．(1）求下列各式的值：①2723；②（6错误!)错误!；③(错误!）－错误!. (2)解方程：①x －3＝错误!;②错误!＝9错误!.9．求下列各式的值：（1)(0.027）错误!＋（错误!）错误!－(2错误!)0。

5；(2)(错误!）错误!＋错误!·(错误!－错误!）－1－(1错误!)错误!－（错误!)错误!－(错误!)－1.10．已知a 错误!＋a －错误!＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式：(1）错误!;（2)错误!.12．[(－错误!)2］－错误!的值是__________．13．化简(错误!）4·(错误!）4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 错误!a －错误!a －错误!＝1②(a 6b －9)－错误!＝a －4b 6③（－x 错误!y －错误!)(x －错误!y 错误!）(－x 错误!y 错误!）＝y④错误!＝－错误!ac15．（2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(错误!)错误!］n 等于__________．16．化简错误!＋错误!的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，（a 2)错误!＝a 3②错误!＝｜a|（n>1且n ∈N *）③函数y ＝(x －2）12－（3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5，10b ＝2,则2a ＋b ＝118．(1）若a ＝(2＋错误!）－1，b ＝（2－错误!)－1，则(a ＋1）－2＋(b ＋1)－2的值是__________．（2）若x ＞0，y ＞0，且错误!（错误!＋错误!）＝3错误!（错误!＋5错误!)，则错误!的值是__________．19．已知a ＝错误!(n ∈N *），则（错误!＋a ）n 的值是__________．20．若S ＝（1＋2－错误!)(1＋2－错误!）（1＋2－错误!)(1＋2－错误!）（1＋2－错误!)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：（1）错误!，其中a ＝8－错误!；（2）错误!，其中a 2x ＝5.22。

分数指数幂练习题

分数指数幂练习题在数学中，分数、指数和幂是常见并重要的概念。

它们在各个数学领域中都有广泛的应用。

本文将为读者提供一系列与分数、指数和幂相关的练习题，以帮助读者巩固和提高相关知识的理解和运用能力。

1. 计算下列分数的值：a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$b) $\frac{2}{5} - \frac{1}{3}$c) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}$d) $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$2. 化简下列指数表达式：a) $2^3 \cdot 2^4$b) $\frac{3^5}{3^2}$c) $(4^2)^3$d) $(5^2)^{-2}$3. 计算下列幂的值：a) $(2^3)^4$b) $(\frac{1}{5^2})^3$c) $3^2 \cdot 3^3$d) $(\frac{1}{2^4})^2$4. 按从小到大的顺序排列下列数：a) $\frac{1}{3}$, $0.4$, $\frac{5}{9}$, $0.45$, $\frac{2}{5}$b) $2^3$, $3^2$, $2^4$, $4^2$5. 计算下列表达式的值：a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$b) $2^3 \cdot 3^2 - 2^2 \cdot 3^3$c) $(\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{1}{3})^{-2}$d) $\frac{1}{4}(2^3 \cdot 3^2 - 2^2 \cdot 3^3)$6. 单位换算：将下列数转换为分数的形式：a) $0.25$b) $1.5$c) $2.75$d) $0.125$7. 计算下列分数的约简形式：a) $\frac{12}{16}$b) $\frac{20}{25}$c) $\frac{8}{12}$d) $\frac{27}{81}$8. 计算下列分数的乘积和商：a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}$b) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$c) $\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{14}$d) $\frac{1}{2} \div \frac{5}{8}$通过以上练习题的完成，读者可以巩固和提高分数、指数和幂的计算能力，同时加深对其在实际问题中的应用理解。

分数指数幂练习题

完整版本分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3 x4＋y3＝x43＋y ④3 －5＝6 －5 2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．1313341x3①－ x＝(－x)2(x≠0) ② x x＝x4 ③x－3＝－ x ④ x· x＝x12 ⑤(y)－44 ＝y x3(xy≠0)⑥6 y2＝y13(y<0)3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________. 4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．5.4 －25 2＝__________.6．2 －2 ＋2 －(2k＋1)－(2k－1)－2k的化简结果是__________．7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则1 10x－2y＝__________.211 4 38．(1)求下列各式的值：①273；②(64)2；③(9)－2.(2)解方程：①x－3＝18；②1 x＝94.9．求下列各式的值： (1)(0.027)23＋(12275)13－(279)0.5；311 (2)(3)2＋3·(3－2)－1－(16147)14－( 33)34－(13)－1..完整版本10．已知11 a2＋a－2＝4，求a＋a－1的值．11．化简下列各式：215x－3y2(1) －14x－1y2151 1 ；－6x3y－6m＋m－1＋2 (2) 1 1 .m－2＋m2.完整版本12．[(－ 2)2]－12的值是__________．3613．化简( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a25a－13a－115＝1②(a6b－9)－23＝a－4b6③(－x14y－13)(x－12y23)(－x14y23)＝y－15a21b13c－433④ 25a－12b13c54 ＝－5ac15．(2010 山东德州模拟，4 改编)如果 a3＝3，a10＝384，则 a3[(aa130)17]n 等于__________．16．化简3 a－b 3＋ a－2b 2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当 a<0 时，(a2)32＝a3②n an＝|a|(n>1 且 n∈N*)③函数 y＝(x－2)12－(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞) ④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1 18．(1)若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2 的值是__________．.完整版本2x＋2 xy＋3y(2) 若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 x ( x ＋ y ) ＝ 3 y ( x ＋ 5 y ) ，则的值是x－ xy＋y__________．112 19．已知 a＝009n－2 2009－n(n∈N*)，则(a2＋1＋a)n 的值是__________．1111120．若 S＝(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)，那么 S 等于__________．21．先化简，再求值：a2·5 a35(1) 10 a7·，其中 a＝8－3； aa3x＋a－3x (2) ax＋a－x ，其中a2x＝5.22.(易错题)计算： (1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21207)－23－3π0＋4387； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.3311x2＋x－2＋223．已知 x2＋x－2＝3，求 x2＋x－2＋3 的值．.完整版本24．化简下列各式：x－2＋y－2x－2－y－2(1) 22－ 22；x－3＋y－3 x－3－y－341a3－8a3b3(2)÷(1－2a23＋23 ab＋4b23ab)×3 a..完整版本答案与解析基础巩固1．1 ∵n an＝a，当n为奇数时， |a|，当n为偶数时，∴①不正确；∵a∈R，且 a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x4＋y3 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．1 2.②⑤ ①－ x＝－x2，∴①错；111 31 3② x x＝(x x)2＝(x·x2)2＝(x2)2＝x4，∴②对；11 1③x－3＝ 1＝ x33，∴③错； x④3 x·4 x＝x13·x14＝x13＋14＝x172， ∴④错；⑤(xy)－34＝(yx)34＝ 4 ∴⑤对；y x3，⑥6 y2＝|y|13＝－y13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确． 3.614 (ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝216＝614..完整版本4．a32 a a＝a·a12＝a1＋12＝a32.5．5 4 －25 2＝4 252＝4 54＝5. 6．－2－(2k＋1) ∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－ 12·2－2k＝－2－(2k＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得 α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－12y＝10x÷1012y＝10x÷(10y)12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.1 1 25 1 ②(64)2＝( 4 )2 ＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝287. (2)①∵x－3＝18＝2－3，∴x＝2. ②∵ x＝914， ∴( x)2＝(914)2＝912. ∴x＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12275)13－(295)12＝1900＋53－53＝1090.(2)原式＝3－12＋3 3－2－(8614)14－(3－23)34－31＝ 33＋ 3( 3＋ 2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝ 33＋3＋ 6－ 2·34－ 33－33 ＝ 6－4 2..完整版本10．解：∵a12＋a－12＝4.∴两边平方，得 a＋a－1＋2＝16. ∴a＋a－1＝14.11．解：(1)原式＝254×5×x－23＋1－13×y12－12＋16＝24x0y16＝24y16；(2)原式1 m22＋2m12·m－12＋1 m－22＝11m－2＋m211 m2＋m－2211＝11 ＝m2＋m－2.m2＋m－2能力提升12.2 2原式＝2－12＝1＝ 222.13．a43 原式＝(a96)4·( 6a93)4＝(a32×13)4·(a3×16)4＝(a12)4·(a12)4＝a2·a2＝a4.14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a12＋12b13－13c－34－54＝－35a1b0c－2＝－35ac－2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3834)17]n＝3·[(128)17]n＝3·(27×17)n＝3·2n.16 ． b 或 2a － 3b原式＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋2b－a，a＜2b＝a－b＋a－2b，a≥2bb，a＜2b，2a－3b，a≥2b. 17．④ ①中，当 a＜0 时，(a2)32＝[(a2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a3， ∴①不正确；当 a＜0，n 为奇数时，n an＝a， ∴②不正确；③中，有x－2≥0， 3x－7≠0，.完整版本即 x≥2 且 x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.∴2a＋b＝1.∴④正确．21118．(1)3(2)3(1)a＝＝2－ 3，b＝＝2＋ 3，2＋ 32－ 3∴(a ＋ 1) － 2 ＋ (b ＋ 1) － 2 ＝ (3 － 3 ) － 2 ＋ (3 ＋ 3 ) － 2 ＝1＋1＝3－ 3 23＋ 3 23＋ 3 2＋ 3－ 3 2 3－ 3 2· 3＋ 3 232＋2·3· 3＋3＋32－2·3· 3＋3＝[ 3－ 3 3＋ 3 ]22×9＋6 24 2 ＝ 9－3 2＝36＝3. (2)由已知条件，可得 ( x)2－2 xy－15( y)2＝0， ∴ x＋3 y＝0 或 x－5 y＝0. ∵x＞0，y＞0， ∴ x＝5 y，x＝25y.50y＋2 25y2＋3y∴原式＝ 25y－25y2＋y＝502y5＋ y－105yy＋＋3yy＝6231yy＝3.2 009n1－2 009－1n19．2 009 ∵a＝2，222 009n＋2 009－n－2∴a2＋1＝1＋41 2 009n2＋2＋1 2 009－n2＝4112 ＝(009n＋2 2009－n)2.∴ a2＋1＋a.完整版本2 009n1＋2 009－1n 2 009n1－2 009－1n＝2＋21 ＝2 009n.∴( a2＋1＋a)n＝(2 0091n)n＝2 009.20.12(1－2－312)－1原式＝1－2－3121＋2－3121＋2－1161＋2－181－2－3121 1－2－16 ＝1 1＋2－161 1＋2－8 1－2－3121 1＋2－41 1－2－8 ＝1 1＋2－81 1＋2－41 1－2－321 1＋2－21－2－14 ＝1＋2－14 11－2－321＋2－121－2－121＋2－12＝1－2－312＝1－2－1 1＝12(1－2－312)－1.1－2－3221．解：(1)原式＝a2＋35－170－12＝a75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.ax 3＋ a－x 3(2)原式＝ax＋a－xax＋a－x ＝a2x－ax·a－x＋a－2x ax＋a－x1＋2－14 11＋2－21＋2－12.完整版本＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(295)12＋(110)－2＋(2674)－23－3×1＋3478 ＝53＋100＋(43)－2－3＋4387 ＝53＋100＋196－3＋3478＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(287)－13]－12－10×[(0.3)3]13 ＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.310 1 1 2 1 10 1 ＝ 3 －3(3＋3)－2－3＝ 3 －3－3＝0.23．解：∵x12＋x－12＝3，∴(x12＋x－12)2＝9. ∴x＋x－1＝7.x12 3＋ x－12 3＋2∴原式＝x2＋x－2＋311 x2＋x－2x－1＋x－1 ＋2＝x＋x－1 2－2＋33× 7－1 ＋2 2 ＝ 72－2＋3 ＝5.拓展探究24．解：(1)原式＝x－23 3＋ 2y－23 23－x－32 3－ 2y－23 23＝(x－23)2－x－23·y－23x－3＋y－3x－3－y－3＋(y－23)2－(x－23)2－x－23·y－23－(y－23)2＝－2(xy)－23.1 a3[1 a33－1 2b33]1 b3 1(2)原式＝ 2 1 1 a3＋2a3b3＋1 2b32÷(1－2 1)×a3 a3.完整版本1 a3 ＝1 1 2 111a3－2b3 [a3＋2a3b3＋ 2b32 11 a3＋2a3b3＋1 2b322]11 a3－2b31 1 a3÷ 1 ×a3＝a311 a3－2b311·1a3×1 1a3－2b3×a13＝a13·a13·a13＝a..。

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高一数学2.2.1分数指数幂练习题（带答案）
数学必修1(苏教版)
2.2指数函数
2．2.1分数指数幂
在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若
x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2，负数没有平方根，
一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那幺类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什幺呢？
基础巩固
1．下列各式中，对x∈R，n∈N*恒成立的是()
A.nxn＝x
B.n|x|n＝x
C．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x|
解析：nxn＝x，n为奇数|x|，n为偶数.
答案：D
2．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()
A．a>;b>;c B．bC．b>;c>;a D．a
专注下一代成长，为了孩子。

分数指数幂练习题

实用文档分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① nn ＝a 2 0 ＝1a ②若a ∈R ，则(a －a ＋1) ③ 3x ＋y ＝x ＋y④3－5＝6－5 24 3 4 32．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠0)② xx ＝x3③x － 1 ＝－ 3 3 41x )－ 3 ＝①－x ＝(－x) 4 3x ④ x ·x ＝x 12 ⑤( 42y4y 3⑥6 2 1(xy ≠0) y ＝y(y<0)x 3cb3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a)＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为．425. －25＝__________.－ (2k ＋1)－(2k －1)－2k6．2－2 ＋2 的化简结果是．7．(1)设α，β是方程2x 2 1 ＋＋3x ＋1＝0 的两个根，则() αβ＝__________. 4x y 1 (2)若10＝3,10 ＝4，则10x －2y ＝__________.8．(1)求下列各式的值： 2 11 4 3 ①27；②(6 )；③()－. 3 42 9 2－31 1 (2)解方程：①x＝8；②x ＝94.9．求下列各式的值：2 1251 70.5 (1)(0.027)3＋27)3－(29)；(实用文档11 171 3－1 331－1 (2)(3)2＋3·(3－2)－(164)4－( 3)4－(3).1 1 －110．已知a2＋a－2＝4，求a＋a 的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1－11 51 1；－4xy2－6x3y－6m＋m－1＋2(2)11.m－2＋m22 112．[(－2)]－2的值是．36 6313．化简(9 4 9 4的结果是．a)·( a)实用文档14．以下各式，化简正确的个数是．211①a 5a －3a －15＝16 －9 2 ＝a －46 ②(ab )－b 3 1 1 1 2 1 2 ③(－x 4y －3)(x －2y 3)(－x 4y 3)＝y113－ 15a 2b 3c －43 ④115＝－5ac25a －2b 3c 4a 1n15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a ＝3，a 10)7]等于．＝384，则a[(a3 3 10 3 16．化简3a －b 3 a －2b 2．＋的结果是 17．下列结论中，正确的序号是．2 3 3①当a<0时，(a) 2＝a② n a n＝|a|(n>1且n ∈N *)1 0③函数y ＝(x －2) －(3x －7)的定义域是(2，＋∞) 2④若100a ＝5,10 b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋－1 －1 －2 －2的值是．3) ，b ＝(2－3) ，则(a ＋1)＋(b ＋1) (2)若x ＞0，y ＞0，且 x(x ＋ y)＝3 y(x ＋5 y)，则 2x ＋2 xy ＋3y的值是． x －xy ＋y112009n －2009－n * 2 ＋1＋a) n ．19．已知a ＝ 2 (n ∈N)，则(a 的值是20．若S ＝(1＋2－ 1 1 1 1 1． )(1＋2－ )(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)，那么S 等于32 16 8 4 221．先化简，再求值：2 5 35 a ·a (1)，其中a ＝8－3；10 a 7·a 3x －3xa ＋a2x (2)a ＋a ，其中a ＝5.x －x实用文档22.(易错题)计算：30－211 0.5(1)(25)＋2·(24)－2－(0.01) ； 70.5 －210 2 0 37 (2)(29)＋0.1 ＋(227)－3 － 3π＋ 48；1 70－1 [81 －0.25 3 1 11 (3)(0.0081)－－[3×( )] × ＋(3 )－ ]－－10×0.027.4 8 8 3 2 33 311 x 2＋x －2＋223．已知x 2 ＋x －2＝3，求x2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：实用文档x －2 －2 －2 －2 ＋y x －y(1) 2 2－ 2 2；x －3＋y －3 x －3－y －34 1a 3－8a 3b3 b3(2) ÷(1－2 a )× a. 2 3 2a ＋2 ab ＋4b3 3答案与解析基础巩固1．1∵na ＝ a ，当n 为奇数时，n|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；2 12 3∵a ∈R ，且a －a ＋1＝(a －)＋≠0，∴②正确；4 3∵x ＋y 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．12.②⑤①－x ＝－x 2，∴①错；②xx ＝(x 1 11 31 3x) ＝(x ·x)＝(x)＝x ，∴②对； 2 22 22 411 1 ③x －＝＝，∴③错；3 1 3x3 x实用文档④34 1 11 17·x 4＝x 3＋4＝x 12，x ·x ＝x 3 ∴④错；x 3 y3 ＝ 4 y 3 ，⑤( )－＝()xy 4 x4∴⑤对；⑥6 21 1y ＝|y|3＝－y 3(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．1 cbbc 3×(－2) －611 3. (a)＝a＝2 ＝2＝ 6＝. 64 2 643 1 1 34．a 2aa ＝a ·a 2＝a1＋2＝a 2.5．54－252＝4252＝454＝5.－(2k ＋1) －(2k ＋1) －(2k －1) －2k －2k －1－2k 1－2k1－2k 1－2k6．－2 ∵ 2 －2＋2 ＝2 ·2 －2 ·2 ＋2＝(2－2＋1)·2＝－2·2 ＝－2 －(2k＋1)．337．(1)8 (2)2 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－2，1＋ 1 3 －2 3 3 ∴( ) αβ＝(2 )－＝2＝8. ＝()－ 2 4 4 2 x y 1 x 1x y11 3(2)∵10＝3,10 ＝4，∴10x －2y ＝10 ÷102y ＝10 ÷(10)2＝3÷42＝2. 2 3 2 2 2 8．解：(1)①273＝(3)3＝33×3＝3＝9.11 251②(64)2＝(4)2521 5 1 5 ＝[()]＝()2×＝.2 2 2 2 2 43 23③(9)－2＝(3)2×(－2) 2－333 27 ＝(3)＝(2)＝8.－3 1－3(2)①∵x ＝8＝2 ，∴x ＝2. ②∵ 1， x ＝94∴(2 12 1 x)＝(9 )＝9.4 2实用文档2 1∴x ＝(3)2＝3.3 2 1251 251 9 5 5 99．解： (1)原式＝(0.3)3＋(27)3－(9)2＝100＋3－3＝100.13811231 (2)原式＝3－2＋ 3－2 －(64)4－(3－3)4－3 334 11＝3＋ 3(3＋2)－[4(4)]4－3－2－33 3 3 －3＝ 3 ＋3＋6－2·－ 3 46 32. ＝－41110．解：∵a 2＋a －2＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝ 24 2 1 1 1 1 0 1 1 ×5×x －＋1－ ×y －＋＝24x y ＝24y ； 5 3 3 2 2 6 6 6(2)原式12 1 1 12m 2＋2m 2·m －2＋m －2＝1 1m －2＋m 211 2m 2＋m －2 1 1＝ 11＝m 2＋m －2.m ＋m － 2 2能力提升211212.2原式＝2－2＝ 2 ＝2.43 946 943 1 41 414 14 2 2 413．a 原式＝( a) ·( a) ＝(a ×)·(a3×) ＝(a) ·(a) ＝a ·a ＝a. 6 3 2 3 6 2 214．3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③正确；31 11 1 3 5 310 －2 3 －2≠右边，∴④错误．对④，∵左边＝－5a 2＋2b 3－3c －4－4＝－5abc ＝－5acn 3841n 1n 1n n·(27 15．3·2原式＝3·[(3)7] ＝3·[(128)7]＝3×7)＝3·2.实用文档16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝ a －b ＋2b －a ，a ＜2bb ，a ＜2b ，a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝2a －3b ，a ≥2b.2 3 2 13 3 3 317．④ ①中，当a ＜0时，(a)2＝[(a)2]＝(|a|)＝(－a)＝－a ， ∴①不正确；n n当a ＜0，n 为奇数时， a ＝a ， ∴②不正确；x －2≥0，③中，有3x －7≠0，7即 x ≥2且x ≠3，77故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．21118．(1)3 (2)3(1)a ＝ 2＋ 3 ＝2－ 3，b ＝ 2－ 3 ＝2＋ 3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝ 1 2＋ 1 2＝3－3 3＋33＋3 2 2＋3－33－3 2·3＋3 22 2－2·3·3＋33＋2·3 ·3＋3＋3 ＝2[3－33＋3]2×9＋6 24 2＝9－32＝36＝3.(2)由已知条件，可得( x)2－2 xy －15( y)2＝0， ∴ x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0， ∴ x ＝5y ，x ＝25y.50y ＋2 25y 2＋3y∴原式＝25y－25y2＋y实用文档50y＋10y＋3y 63y＝25y－5y＋y＝21y＝3.1 1 19．2009 ∵a＝2009n－2009－n2，2 2∴a2＋1＝1＋2009n＋2009－n－2412122009n＋2＋2009－n＝41 12009＋2009－n n2＝(2).∴a2＋1＋a1 1 1 12009n＋2009－n2009n－2009－n＝2＋21＝2009n.∴(a2n1n＝2009.＋1＋a)＝(2009n)11－120.2(1－2－32)原式＝1 1 1 1 1 11－2－321＋2－321＋2－161＋2－81＋2－41＋2－21－2－1321 1 1 1 11－2－161＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 1 11－2－81＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 11－2－41＋2－41＋2－2＝11－2－32实用文档1 11－2－2 1＋2－2 ＝1 1－2－32－ 1 1－2 1 1－1 ＝ 1＝2(1－2－32).1－2－323 7 121．解：(1)原式＝a2＋5－10－27 57 ＝a ＝(8－)5 3573 7 －71＝8－3＝(2)－3＝2 ＝128.(2)原式＝ a x3＋a －x 3 x －xa ＋ax －x 2xx －x －2x a ＋a a －a ·a ＋a＝x －x a ＋a2x －2x 11＝a －1＋a ＝5－1＋5＝45.1 41 1 1 12 1 1 1 1 122．解：(1)原式＝1＋·() －( ) ＝1＋ × －( )2× ＝1＋－ 10 ＝1.4 92 1002 4 3 10 2 6 15 2511 －2 64 2 37 (2)原式＝(9)2＋(10) ＋(27)－3－3×1＋485 4－2 37＝3＋100＋(3)－3＋485937＝3＋100＋16－3＋48＝100.4 1 －1 41 271 1 31(3)原式＝[(0.3)]－－3 ×[(3 )－＋( 8 )－ ]－－10×[(0.3)] 34 4 3 2－11－1 3 －1 1＝0.3－3[3＋(2)]－2－10×0.310 11 2 1 10 1＝－(＋)－－3＝－－3＝0. 3 33 3 23 31123．解：∵x 2＋x －2＝3， ∴(x 1＋x －1)2＝9.2 2 ∴x ＋x －1＝7.1 3 1 3 x2 ＋x －2 ＋2∴原式＝x 2＋x－2＋3实用文档11－1＝x2＋x－2x－1＋x＋2－12x＋x －2＋3＝3×7－1＋2 2 7－2＋3 ＝5. 2拓展探究2 3 2 3x－3＋y－3 24．解：(1)原式＝2 2－x－3＋y－32 3 2 3x－3－y－32222222 2 ＝(x－3) －x－3·y－3＋(y－3)－(x－x－3－y－322 2 2 22 23)－x－3·y－3－(y－3)＝－2(xy)－3.1 1313 1(2)原式＝a3[a3－2b3]2÷(1－2b3)×a1 2 1 1 1 13a3＋2a3b3＋2b3a31 1 12 1 1 12 1 1 1 1 1 1a3a3－2b3[a3＋2a3b3＋2b3]a3－2b31 a3a3－2b3·1 a31＝2 1 1 12 ÷×a ＝×1×a ＝1 3 1 1 3a3＋2a3b3＋2b3a3a3－2b3 1 1 1a3·a3·a3＝a.。

分数指数幂基本运算练习题

分数指数幂基本运算练习题分数指数幂的计算一、填空题1.根式a的分数指数幂形式为a的1/2次方。

2.若a=2，b=3，c=-2，则(ac)b=2的3次方。

3.(-1/2)的2次方=1/4.4.(-25)的2次方=625.5.化简(a-b)的3次方+(a-2b)的2次方（a<2b）的结果是a 的6次方-6a的4次方b的2次方+9a的2次方b的4次方。

6.2(2k+1)-2(2k+1)+2的2次方的化简结果是8k的2次方+8k+2.7.若a=(2+3)的1次方，b=(2-3)的1次方，则(a+1)的2次方+(b+1)的-2次方的值是2.8.(1)设α，β是方程2x的2次方+3x+1=0的两个根，则αβ=1/2.(2)若10x=3,10y=4，则10(x-y)的2次方=-13/9.9.以下各式，化简正确的个数是2个。

①a的4次方-15(a 的2次方b)=a的4次方b的6次方。

②-6/9+1/3=1/3.③(-xy的1/4-3)(x-2y)(-xy)=y。

④-15abc/225abc=-1/15.10.求下列各式的值：①27=27.②(6)的1/2=3.③491=7.11.解方程：①x=3/2.②x=94/8.12.求下列各式的值：(1)(.027)的3次方+(125/27)的3次方-(2/9)的5次方=0..(2)（1/2 17/4 3/4 -1/3）+3(1/3-2)-1(-1/64)(-3)=5/12.13.易错题计算：(1)(25)+2-2(21/4)-(0.01)的0.5=24.99.(2)(279)的0.5+0.1-2+(2(10-37/27)的3次方)-3π+48=50.06.(3)(.0081)的-1/4-[3(7)]的-1×[81-0.25(3/8)+(3/8)的3次方]的2-10×0.0273=3.68.14.已知a的2次方+a-1/2=4，求下列表达式的值（1）a+a 的-1次方=2+√5.(2)a的2次方+a的-2次方=22.15.已知x+x的-1/2=3/2-3/2，求x+x的2次方/x的2次方+x-2的值。

专题12.4 分数指数幂(解析版)

第十二章实数专题12.4 分数指数幂基础巩固一、单选题（共6小题）1.下列运算错误的是（）A．＝4B．＝C．＝﹣3D．＝2【答案】B【分析】分别计算算术平方根、负指数幂、立方根即可判断．【解答】解：A.＝4，故A正确B.＝＝＝，故B错误；C.＝﹣3，故C正确；D.，故D正确．故选：B．【知识点】算术平方根、分数指数幂、立方根2.下列计算中正确的是（）A．＝﹣2B．＝±5C．＝3﹣πD．【答案】D【分析】由二次根式的性质，＝|a|，可以分别判断每个选项．【解答】解：＝2，所以A错误；＝5所以B错误；＝π﹣3，所以C错误；故选：D．【知识点】分数指数幂、实数的运算3.下列式子一定成立的是（）A．2a+3a＝6a B．x8÷x2＝x4C．a＝D．（﹣a﹣2）3＝﹣【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，分数指数幂，积的乘方，可得答案【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、a＝，故C不符合题意；D、（﹣a﹣2）3＝﹣a﹣6＝﹣，故D符合题意；故选：D．【知识点】同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、分数指数幂4.下列计算中，错误的是（）A．20180＝1B．﹣22＝4C．＝2D．3﹣1＝【答案】B【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：A、20180＝1，故原题计算正确；B、﹣22＝﹣4，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算正确；D、3﹣1＝，故原题计算正确；故选：B．【知识点】分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算5.下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】A、B根据合并同类二次根式的法则计算，C根据同底数幂的乘法法则计算，D根据二次根式的除法法则计算．【解答】解：A、+＝+，此选项错误；B、2﹣＝，此选项错误；C、计算错误，指数应该相加，不是相乘，此选项错误；D、＝，此选项正确．故选：D．【知识点】分数指数幂、二次根式的混合运算6.2等于（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】C【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，故选：C．【知识点】分数指数幂二、填空题（共6小题）7.用幂的形式表示：＝．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：＝，故答案为：．【知识点】分数指数幂8.计算：＝．【答案】2【分析】根据幂的意义解答即可．【解答】解：∵．故答案为：2【知识点】分数指数幂9.的四次方根是．【分析】因为，所以的四次方根是．【解答】解：∵，∴的四次方根是．故答案为：．【知识点】分数指数幂10.1的四次方根是．【答案】±1【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±＝±1．故答案为：±1．【知识点】分数指数幂11.计算：＝．【答案】3【分析】利用＝（a≥0）进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案是3．【知识点】分数指数幂12.把表示成幂的形式是．【答案】723【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：根据分数指数幂的意义可知，＝．故答案为．【知识点】分数指数幂拓展提升三、解答题（共6小题）13.计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2+3+3﹣2+﹣1＝．【知识点】负整数指数幂、实数的运算、分数指数幂14.计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣1﹣2﹣++4＝．【知识点】负整数指数幂、分数指数幂15.计算：．【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣2++1＝﹣1．【知识点】实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂16.计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝3﹣2+4+﹣1﹣2＝．【知识点】分数指数幂、负整数指数幂17.比较，，的大小，并用“＜”连接．【分析】先利用幂的乘方得到（）6＝8，（）6＝9，所以＜，再利用同样方法得到＞，从而得到，，的大小关系．【解答】解：∵（）6＝23＝8，（）6＝32＝9，∴＜，∵（）10＝25＝32，（）10＝52＝25，∴＞，∴＜＜．【知识点】分数指数幂、实数大小比较18.计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1+3+2＝5．【知识点】零指数幂、实数的运算、分数指数幂、负整数指数幂。

分数指数幂C高一数学总结练习含答案解析

3.1.1 分数指数幂一、n 次方根的定义及表示1.如果① ,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n>1,且n∈N *.2.a 的n 次方根的表示(1)当n 是奇数时,a 的n 次方根表示为② ,a∈R. (2)当n 是偶数时,a 的n 次方根表示为③ ,a≥0. 二、根式的概念三、根式的性质1.√0n=① (n∈N *且n>1); 2.(√a n )n =② (n∈N *且n>1); 3.√a n n ={③ (n 为奇数,n >1),④ (n 为偶数,n >1).四、分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定:a m n=① (a>0,m,n∈N *,且n>1)负分数指数幂规定:a-m n =1a m n=② (a>0,m,n∈N *,且n>1)性质0的正分数指数幂等于③ ,0的负分数指数幂④五、有理数指数幂的运算性质1.a r a s =① ;2.(a r )s =② ;3.(ab)r =③ .六、无理数指数幂无理数指数幂a α(a>0,α是无理数)是一个① .有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.化简与求值1.(2015江苏泰州中学检测,★☆☆)设a>0,x=12(a 1n-a -1n)(n∈N *,n>1),求(x+√1+x 2)n 的值.思路点拨直接代入计算,运算要细心.2.(2014江苏徐州检测,★☆☆)化简下列各式:(1)√3-2√2+√(1-√2)33+√(1-√2)44;(2)2+12x +9+√4x 2(-32≤x ≤52).思路点拨进行根式的运算就是把根号内的数化为某个数的方幂,然后根据根式的性质求出运算结果.3.(2015江苏徐州质检,★★☆)已知a>0,对于0≤r≤8,r∈N,式子(√a )8-r(√a4)r能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种?思路点拨先将(√a )8-r(√a4)r化简成关于a 的分数指数幂的形式,然后再分析指数求解.4.(2014甘肃兰州期中,★★☆)计算下列各式: (1)(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-3π0+3748;(2)(-1.8)0+(32)-2×√(338)23-√0.01+√93.思路点拨在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,小数指数幂化为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行计算.一、填空题1.下列各式运算错误的有个. ①(-a 4b 2)·(-ab 2)3=a 7b 8; ②(-a 2b 3)3÷(-ab 2)3=a 3b 3; ③(-a 3)2·(-b 2)3=a 6b 6; ④[(a 3)2·(-b 2)3]3=-a 18b 18.2.计算:(1)√(-3)66= ;(2)√(-5)33= .3.化简:√-a ·√a 3= .4.使等式√(a -3)(a -9)=(3-a)√a +3成立的实数a 的取值范围是 .5.计算:2√a ·√a 23(a>0)= .6.求值:(235)0+2-2×(214)-12-0.010.5=.7.化简√(3.14-π)443.14-π+√(a -b )55a -b+√(π-√10)66π-√10的结果为 .8.求值:0.027-13+(16)-2-3-1(-10)0-3-1×(3-0.75)-12= .9.若3x<5y,则√25y 2-30xy +9x 2= . 二、解答题10.求下列各式的值. (1)(3431 000)-23;(2)0.027-13-(-17)-2+25634-3-1+(√2-1)0.11.(1)已知a 2m+n =2-2,a m-n =28,a>0,且a≠1,求a 4m+n 的值; (2)若(1-2x )-56有意义,求x 的取值范围.12.已知a=(2+√3)-1,b=(2-√3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.13.已知x=a -3+b -2,求x 2-2a -3x+a -6的值.14.(1)若2x +2-x =3,求8x +8-x 的值; (2)已知a=-827,b=1771,求a 23+3√ab 3+9b 23a 43-27a 13b ÷a 13a 33的值.一、填空题1.(2015江苏沭阳期末检测,★☆☆)已知函数f(x)={2x ,x ≤0,2x -1,x >0,若f(a)=14,则实数a= .2.(2014江苏姜堰期中,★☆☆)计算:(94)12=.3.(2014江苏泰州中学检测,★☆☆)求值:120-912×4-12×22-3-2×5-1= .4.(2013江苏南京师大附中检测,★☆☆)设a>0,a x =2,a y =3,则a 3x -a 2y = .5.(2015江苏盐城中学调研,★★☆)设f(x)={x +2 (x ≤-1),2x+1 (-1<x <2),8 (x ≥2),若f(t)=f (6t ),则t 的取值范围是 .6.(2014江苏无锡一中训练,★★☆)以下化简:①a 25·a -13·a-115=1;②(a 6·b -9)-23=a -4·b 6;③(-2x 14y -13)·(3x -12y 23)·(-4x 14y 23)=24y;④-15a 12b 13c -3425a -12b 13c 14=-35ac,结果错误的是 . 二、解答题7.(2014江苏淮阴中学质检,★★☆)若{x -2<0,2x -1>0,求2+2|x-2|的值.知识清单一、①x n=a ②③±二、①根指数②被开方数三、①0②a③a④|a|四、①②③0④没有意义五、①a r+s(a>0,r,s∈Q)②a rs(a>0,r,s∈Q)③a r b r(a>0,b>0,r∈Q)六、①确定的实数链接高考1.解析由已知得x2=(+-2),∴1+x2=(+)2,∴=(+),x+=(-)+(+)=,∴(x+)n=()n=a.2.解析(1)原式=+(1-)+|1-|=(-1)+(1-)+(-1)=-1.(2)∵-≤x≤,∴2x+3≥0,2x-5≤0,∴原式=+=|2x+3|+|2x-5|=(2x+3)-(2x-5)=8.3.解析()8-r==a==.要使4-3·∈Z,则r为4的倍数.∵0≤r≤8,r∈N,∴r=0,4,8,当r=0时,4-3·=4为整数;当r=4时,4-3·=1为整数;当r=8时,4-3·=-2为整数.∴可能情形有三种.4.解析(1)原式=+102+-3+=+100+-3+=100.(2)原式=1+×-+=1+×-10+27=1+×+17=19.基础过关一、填空题1.答案 1解析依据整数指数幂的运算法则可知①②④的运算结果均正确,③的运算结果应为-a6b6,故③错误.2.答案(1)3 (2)-5解析(1)=|-3|=3.(2)=-5.3.答案-解析·=·(-)=-(-a·(-a=-(-a=-(-a=-=-.4.答案-3≤a≤3解析因为==|a-3|=(3-a)·,所以a+3=0或解得a=-3或-3<a≤3,所以-3≤a≤3.5.答案解析原式====.6.答案解析原式=1+×-0.0=1+-=.7.答案-1解析∵3.14<π<,∴==-1,==-1,又==1,∴原式=-1+1-1=-1.8.答案39解析原式=×1.=×1.5-1=×=39.解析==|5y-3x|,因为3x<5y,所以5y-3x>0,所以原式=5y-3x.二、解答题10.解析(1)====.(2)原式=-+-+1=-72+43-+1=-49+64-+1=3-49+64+1=68-49=19.11.解析(1)①×②得a3m=26,所以a m=22.将a m=22代入②得22×a-n=28,所以a n=2-6,所以a4m+n=a4m×a n=(a m)4×a n=(22)4×2-6=22=4.(2)由(1-2x=,得1-2x>0,∴x<,∴x的取值范围为.12.解析∵a==2-,b==2+,∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=+=.13.解析因为x=a-3+b-2,所以x2-2a-3x+a-6=(x-a-3)2=(a-3+b-2-a-3)2=b-4=.14.解析(1)∵8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)[(2x)2-2x·2-x+(2-x)2]=3[(2x+2-x)2-3·2x·2-x] =3×(32-3)=18.(2)由已知得a≠0,a-27b≠0,∴原式=·======.三年模拟一、填空题解析f(a)=,当a≤0时,有2a=,解得a=-2;当a>0时,有2a-1=,解得a=.综上,a=-2或.2.答案解析解法一:分数指数幂化为根式:==.解法二:利用指数幂的运算性质进行计算:===.3.答案9解析原式=×=9.4.答案-1解析a3x-a2y=(a x)3-(a y)2=23-32=8-9=-1.5.答案[2,3]∪{-}解析∵f(x)= f(t)=f,∴当t≤-1时,由t+2=+2,解得t=-,或t=(舍);当-1<t<0时,2t+1=+2,无解;当0<t<2时,2t+1=8,解得t=2,不成立;当2≤t≤3时, f(t)=f=8,成立;当t>3时,8=,解得t=3,不成立.综上所述,t的取值范围为[2,3]∪{-}.6.答案④解析本题主要考查分数指数幂的运算性质,容易验证①②③的运算结果均正确,④的结果应为-ac-1.二、解答题7.解析由已知得+2|x-2|=+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.。

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