武汉二中七年级下学期数学周练试卷(四)
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四) (解析版)
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。
湖北省武汉二中广雅中学2022-2023学年七年级下册月考数学试题(含解析)
七年级（下）数学限时作业一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．36的平方根是（ ）A ．B ．C ．D2．下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A ．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数B ．了解电视节目的收视率C ．了解武汉市的人均收入D ．对旅客上飞机前的安检3．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，下列能判定的条件是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．若是方程的一个解，则的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．17．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x 个，果买y 个，那么可列方程组为（ ）6±6()3,4-AD BC ∥180B BCD ∠+∠=︒34∠∠=12∠=∠5B ∠=∠x a y b=⎧⎨=⎩31x y +=624a b ++a b >11a b ->-22a b -<-22ac bc >a b b a b a<--A ．B ．C ．D ．9．关于x 的不等式组下列说法正确的有（ ）①若不等式组无解，则；②若时，不等式组的整数解有5个，则；③若不等式至少有5个负整数解，则；A ．②B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则的最小值为（ ）A ．2.4B．C ．3D ．4二．填空题（共6小题）11．写出一个大于2且小于3的无理数 ．12．某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为 组．13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ．14．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，一年前老张至少买了 只种兔．15．如图在三角形中，，D 是射线上一点（不与点A 、C 重合），过D 作交直线于点E ，过D 作交直线于点F ，则的度数为 ．16．已知关于x 的不等式的解集为，则关于x 的不等式的解集为 ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100094999117x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x a x b -≥⎧⎨-<⎩1b a -<-3b =21a -<≤-1x a -≥76a -<≤-AB (4,0)A (0,3)B -(,)P x y m n +83163∠=︒2∠23ABC 50B ∠=︒AC DE AB ∥BC DF BC ⊥AB EDF ∠2()ax b a b +>-12x <3bx a b +>三、解答题17．解方程组：18．解不等式组：请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 ．19．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A 表示分，B 表示分，C 表示分，D 表示分，E 表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)填空：样本容量是 ，扇形统计图中的 ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)如果全校有1200名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20．如图，点D 、F 在线段上，点E 、G 分别在线段和上，，．(1)求证：；3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②50~6060~7070~8080~9090~100=a AB BC AC CD EF ∥12∠=∠DG BC ∥(2)若是的平分线，，且，请说明和有怎样的位置关系？21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、均在小正方形的顶点上，其中A 点坐标为，B 点坐标为，．(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标（ ）；(2)将三角形经过一次平移至三角形，使点B 与重合，画出平移后的三角形，则三角形扫过的面积为 ；(3)若P 为直线上一点，过P 作于点D ，求的最小值．22．某商店购进A ，B 两种商品共140件进行销售．已知采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元．(1)求A ，B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售A ，B 两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A 种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A ，B 两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，每卖出一件A 商品给希望工程捐a 元，每卖出一件B 商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a 的值．23．如图1，，E 、F 分別在、上，，平分．(1)求证：；(2)如图2，M 是直线上一点，过M 、E 的两条射线交于N 点，，，探究与的数量关系，并予以证明；DG ADC ∠370∠=︒:9:13DCE DCG ∠∠=AB CD 1B (2,3)--(3,1)-5AC =ABC 111A B C 1B 111A B C ABC 1AB PD AC ⊥BP PD +FG EH ∥AB CD 2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠AB DC FG 3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠AEM ∠N ∠(3)如图3，P 点是线段上一点，Q 点在线段上，，，请直接写出、、之间的关系式 ．24．如图，，，且a ，b，点C 从原点出发以每秒2个单位长度向x 轴负方向运动，点D 同时从原点出发以每秒个单位长度向y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)求；(2)若，求t 的值；(3)连接、交于点P ，①求证：；②若点，直接写出p ，q 所满足的关系式．EF AE BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠FPQ ∠EQP ∠R ∠(,0)A a (0,)B b 30-=1.5AOB S 1.5ABDC S =四边形BC AD ACP BDP S S = ,()P p q参考答案与解析1．A 【解答】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6.故选A.2．D【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的概念与特点分析即可．【解答】解：A 、具有破坏性，不适宜全面调查；B 、个体数量比较大，不可能也没必要，不适宜采用全面调查；C 、个体数量比较大，不适宜采用全面调查；D 、总体中个体数量不太多，为保证安全，适宜采用全面调查；故选：D ．3．B【分析】把已知解集表示出数轴上即可．【解答】解：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：；故选B ．【点拨】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．4．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点在第四象限．故选：D ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．C【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行得出答案即可．【解答】解：A 、，，不能得到，本选项不符合题意；B 、，，不能得到，本选项符合题意．C 、，∴，本选项符合题意；D 、，，不能得到，本选项不符合题意；()3,4-()++，()-+，()--，()+-，180B BCD ∠+∠=︒ AB CD ∴∥AD BC ∥34∠∠= AB CD ∴∥AD BC ∥12∠=∠ AD BC ∥5B ∠=∠ AB CD ∴∥AD BC ∥故选：C ．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．A【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；把方程组的解代入二元一次方程中，得，再把所求代数式变形并整体代入即可．【解答】解：∵是方程的一个解，∴，∴，故选：A ．7．C【分析】根据不等式的基本性质逐一分析判断即可．【解答】A 、∵a ＞b ，∴a −1＞b −1，故该选项成立，不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴ −2a ＜−2b ，故该选项成立，不符合题意；C 、∵a ＞b ，若c ≠0，则，故该选项不一定成立，符合题意；D 、∵a ＞b ，∴b −a ＜0，则，故该选项成立，不符合题意．故选C ．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键．8．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．由题意知，买一个梨要文钱，买一个果要文钱，根据等量关系：用999文钱买得梨和果共1000个，列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：A ．9．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集的整数解，由解集的情况确定参数的取值范围；求出每个不31a b +=x a y b =⎧⎨=⎩31x y +=31a b +=6242(3)42146a b a b ++=++=⨯+=22ac bc >a b b a b a<--11947100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩等式的解集，根据不等式组无解可判定①；根据不等式组整数解的个数判定②；根据的解集及整数解个数可判定③，从而最终确定答案．【解答】解：解不等式，得；解不等式得，，若不等式组无解，则，即，故①错误；若时，不等式组的整数解有5个，则不等式组的解集为，则整数解分别是0，1，2，3，4这5个解，∴，即，故②正确；若不等式至少有5个负整数解，即至少有5个负整数解，∴，∴，故③错误；故正确的只有②，故选：A ．10．C【分析】本题考查了坐标与图形；分三种情况：；；；根据点P 的位置，当P 点横坐标在时，才有可能取得最小值，利用建立关于m 、n 的关系，即可求得最小值．由面积关系得到m 、n 的关系是解题的关键．【解答】解：当时，此时点P 在第一象限，随着x 的增大，点P 到两坐标轴的距离也增大，则也增大；当时，此时点P 在第三象限，随着x 的减小，点P 到两坐标轴的距离增大，则也增大；因此，在这两种情况下，不能取得最小值；当时，如图，过点P 作轴于C ，过点P 作于D ，连接，则，∵、，∴，∵，∴，整理得：，∴；∵，∴，1x a -≥1x a -≥1x a ≥+2x b -<2x b <+21b a +≤+1≤b a --3b =15a x +≤<110a -<+≤21a -<≤-1x a -≥1x a ≥+15a +≤-6a ≤->4x 04x ≤≤0x <04x ≤≤m n +PBO AOP AOB S S S += >4x m n +0x <m n +m n +04x ≤≤PC x ⊥PD y ⊥OP PC m PD n ==，(4,0)A (0,3)B -43OA OB ==，PBO AOP AOB S S S += 1113434222n m ⨯+⨯=⨯⨯334m n =-313344m n n n n +=-+=+04x ≤≤04n ≤≤∴当时，取得最小值3；故选：C ．11【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：依题意，写出一个大于2且小于3，．12．11【分析】本题考查了频数分布直方图中组距与组数；根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数．【解答】解：极差为：，则可分的组数为：（组）故答案为：11．13．##27度【分析】本题考查的是平行线的性质，余角与补角的计算，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．【解答】解：直尺的两边互相平行，，，．故答案为：．14．9【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用；设一年前老张买了x 只兔子，则可表示出老张与老李的兔子数，0n =m n +11916103-=1031010.311÷=≈27︒ 163∠=︒3163∴∠=∠=︒2903906327∴∠=︒-∠=︒-︒=︒27︒根据不等关系：老张养兔数少于老李养兔数的，列出不等式并求解即可，注意x 取整数．【解答】解：设一年前老张买了x 只兔子，则老张的兔子数为只，老李的兔子数为只，由题意，得：，解得：；由于x 取整数，则取；答：一年前老张至少买了9只种免．15．或【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，注意分类讨论．分两种情况：点D 在线段上时；点D 在线段的延长线上时；利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余即可求解．【解答】解：如图，点D 在线段上时；∵，，∴；∵，∴，∴；如图，点D 在线段的延长线上时；∵，，∴；∵，∴；综上，的度数为或；23(2)x +(21)x -22(21)3x x +<-8x >9x =140︒40︒AC AC AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥180EDF F ∠+∠=︒180140EDF F ∠=︒-∠=︒AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥40EDF F ∠=∠=︒EDF ∠140︒40︒故答案为：或．16．【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．【解答】解：由，得，∵关于x 的不等式的解集为，∴，且，∴，整理得：，∵，∴，把代入中，整理得：，∴，故答案为：．17．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】①②得解得将代入②得解得则方程组的解为．140︒40︒5x <-2a b =a<02a b =2()ax b a b +>-23ax a b >-2()ax b a b +>-12x <a<023a b x a -<2312a b a -=2a b =a<00b <2a b =3bx a b +>5bx b >-5x <-5x <-11x y =⎧⎨=⎩3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+3⨯6233x x +=-+⨯1x =1x =23y +=1y =11x y =⎧⎨=⎩【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．18．(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（3）根据大于折线向右，小于折线向左，有等于用实心点，没有等于用空心圈，在数轴上表示两个不等式的解集即可；（4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可．【解答】（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组是解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．19．(1)50，30(2)见解析(3)600人【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，用校本估计总体数量，画频数分布直方图；（1）由E 组扇形圆心角，可求得其占比，进而由E 组频数即可求得样本容量；由D 组频数及求得样本容量即可求得a 的值；（2）由频数分布直方图及所求样本容量，即可求得C 组的频数，从而补充完整频数分布直方图；（3）优秀生的占比与全校学生数的乘积即可求解．【解答】（1）解：，，，∴，故答案为：50，30；（2）解：C 组的频数为：，补充的频数分布直方图如下：1x ≥-4x <14x -≤<1x ≥-4x <14x -≤<72100%20%360⨯=1020%50÷=15100%30%50⨯=30a =50(571510)13-+++=（3）解：（人），即估计获得优秀奖的学生有600人．20．(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义：（1）先由平行线的性质得到，进而得到，由此即可证明；（2）先由平行线的性质得到，再由角之间的关系得到，利用角平分线的定义和平行线的性质即可证明，即．【解答】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．21．(1)坐标系见解析，(2)图形见解析，1510120060050+⨯=AD CD ⊥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠45DCE ∠=︒90ADC ∠=︒AD CD ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥AD CD ⊥370∠=︒DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠:9:13DCE DCG ∠∠=110DCE DCG ACB ∠+∠==︒∠945139DCE ACB ∠==︒+DG BC ∥145BCD ∠=∠=︒DG ADC ∠2190ADC ∠=∠=︒AD CD ⊥2,027.5(3)【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立平面直角坐标系，根据坐标系即可写出点C 的坐标；（2）平移使点B 与重合，则可确定平移，从而确定点A 、C 平移后对应点的坐标，依次连接即可得平移后的三角形；三角形扫过的面积为平行四边形的面积与的面积和，利用割补法即可求解；（3）当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，由面积关系即可求得最小值．【解答】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示；此时点C 的坐标为故答案为：2，0；（2）解：∵，∴由B 到的平移为向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，按此平移，点A 、C 平移后对应点的坐标分别为：，依次连接，得到平移后，如图所示；平行四边形的面积为，的面积为，三角形扫过的面积为；故答案为：．3.81B 11A C ，111A B C ABC 11AA B B 111A B C △BD AC ⊥BP PD +(2,0)1(1,3)B 1B 11(2,1)(6,2)A C -，111A B C ，，111A B C △11AA B B 11562422141822⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=111A B C △111455134149.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC 189.527.5+=27.5（3）解：如图，当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，∵，，∴；即的最小值为．【点拨】本题考查了坐标与图形，作图形的平移，垂线段最短，用割补法求图形面积，图形平移扫过的面积，熟练掌握平移的作图方法及性质是解题关键．22．(1)A ，B 商品每件进价分别是5元，6元(2)有31种进货方案(3)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，根据采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，用卖出的钱数减去购买的钱数得到利润，再由获利不少于360元不多于480元列出不等式组求解即可；（3）设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，则，当时，则，不符合题意，当，随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，则，解方程即可得到答案．【解答】（1）解：设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，由题意得，，解得，BD AC ⊥BP PD +1119.5ABC A B C S S == 19.52ABC S AC BD =⋅= 29.5 3.8BD AC⨯==BP PD + 3.81.6a =()140m -()20m -()140t -()1140W a t =-+10a -≤140W ≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=30403902030280x y x y +=⎧⎨+=⎩56x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 商品每件进价分别是5元，6元；（2）解：设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，由题意得，，整理得：，解得，∵m 为正整数，∴的值可以有种，∴有31种进货方案；（3）解：设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，∴，∵最大捐款为200元，∴当时，，则，不符合题意，∴，∵随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，∴当t 最大时，W 最大，∴，解得．23．(1)见解析(2)，证明见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角的和差关系，作平行线是解题的关键与难点．（1）设射线交于P 点，由得，由，平分，可得，由平行线的判定即可证明；（2）；设射线交于X 点，过N 作，过M 作；设，利用平行线的性质及已知，可得，，则其比为定值，从而得与的数量关系；（3）过点P 作，则可得，同理得，结合两个已知条件得，由此得的表达式，代入中，即可得、、()140m -()20m -()()()3601020140200.71056140480m m m m ≤-+--⨯⨯---≤⎡⎤⎣⎦360480480m ≤+≤70100m ≤≤m 10070131-+=()140t -()1401140W at t a t =+-=-+10a -≤()10a t -≤()1140140W a t =-+≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=1.6a =43AEM N ∠=∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠BEP EPC ∠=∠43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，44EM y x ∠=-33ENM y x ∠=-AEM ∠N ∠PT AB ∥FPQ EFD EQP ∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠1123R EQP EFD ∠=∠+∠EFD ∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠FPQ ∠EQP ∠R ∠之间的关系式．【解答】（1）证明：设射线交于P 点，如图，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴；（2）解：，证明如下：设射线交于X 点，过N 作，过M 作，如图，设，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴，∴．EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠2BEG EPC BEP EPC ∠=∠∠=∠，BEP EPC ∠=∠AB CD 43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠3FMN y ∠=3HEN x ∠=4BEX BEN HEN x ∠=∠+∠=4FME EMN FMN y ∠=∠+∠=AB CD EH FM ，∥∥4EXF BEX CFM x ∠=∠=∠=NI AB ∥MW CD ∥4BEN INE x WMF CFM x ∠=∠=∠=∠=，NI AB ∥MW CD ∥NI MW AB ∥∥INM NMW AEM WME ∠=∠∠=∠，ENM INE INM ∠=∠+∠4NMF NMW WMF INM x ∠=∠+∠=∠+44AEM EMW EMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-34INM NMW NMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-3433ENM ENI INM x y x y x ∠=∠+∠=+-=-333444ENM y x AEM y x ∠-==∠-43AEM N ∠=∠（3）解：过点P 作，∵，∴，∴，∴，同理，；∵，，∴，，∴，即，上式代入中，得、、之间的关系为：，故答案为：．24．(1)6(3)①见解析；②【分析】（1）由非负的性质可求得a 与b 的值，得到点A 、B 的坐标，即可求得面积；（2）分两种情况：当C 、D 均位于边上时，由（1）知，，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；当C 、D 均位于边延长线上时，由（1）知，PT AB ∥AB CD AB CD PT ∥∥QPT EQP TPF EFD ∠=∠∠=∠，FPQ TPF QPT EFD EQP ∠=∠+∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠12BQR EQP ∠=∠13DFR EFD ∠=∠1123R BQR DFR EQP EFD ∠=∠+∠=∠+∠332EFD R EQP ∠=∠-∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠313322FPQ R EQP EQP R EQP ∠=∠-∠+∠=∠-∠FPQ ∠EQP ∠R ∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠430q p +=OA OB 、 4.5OCD AOB ABDC S S S =-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，OA OB 、，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；综合起来即可得t 的值；（3）①A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D，则，从而得，由等底等高的三角形面积相等即可求证；②过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，利用①的结论即可得到关系；【解答】（1）解：，∴，∴，即，∴，∴；（2）解：当C 、D 均位于边上时，如图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）当C 、D 均位于边延长线上时，如右图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）综上，t（3）解：①∵A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D ，7.5OCD AOB ABDC S S S =+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，2t 1.5t 2 1.543t t =AB CD ∥30-=030b ≥-≥，4030a b +=-=，43a b =-=，(4,0)(0,3)A B -，43OA OB ==，14362AOB S =⨯⨯=△OA OB 、6 1.5 4.5OCD AOB ABDC S S S =-=-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.5 4.52OCD S t t =⨯⨯= t =OA OB 、6 1.57.5OCD AOB ABDC S S S =+=+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.57.52OCD S t t =⨯⨯= t =2t 1.5t∴，即A 、C 向右平移的距离的比等于向上平移的距离的比，∴，∵，∴，即；②如图，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，由点P 的坐标及在第二象限知：，∵，，，而，∴，即，当时，则．【点拨】本题是动点问题，考查了坐标与图形，几个非负数的和为零的性质，平移的性质，等底等高三角形面积相等，等积法等知识与方法，注意分类讨论．2 1.543t t =AB CD ∥CAB DAB S S = CAB PAB DAB PAB S S S S -=- PAC PBD S S = 00p q <>，4222AC t t =-=-3 1.5 1.52BD t t =-=-PE q PF p ==-，PAC PBD S S = 1122AC PE BD PF ⋅=⋅1122 1.52()22t q t p ⨯-=⨯--2t ≠430q p +=。
武汉二中广雅2017~2018学年度下学期七年级数学训练卷(一)(word版)
武汉二中2017~2018学年度下学期七年级数学测试（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）2．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD B．∵∠2＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC D．∵∠D＋∠DCB＝180°，∴AB∥CD3．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB．若∠C＝48°，则∠AEC的度数为（）A．42°B．48°C．66°D．76°4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，则图中小于180°的角中，相等的角共有（）对A．2 B．3 C．4 D．55．下图中，表示点A到线段BC所在直线的垂线段的图形是（）6．如图，按各组角的位置判断，说法错误的是（）A．∠1与∠3是同旁内角B．∠1与∠9是同位角C．∠5与∠8是同位角D．∠6与∠8是内错角7．如图，直线l1∥l2，用含α、β的式子表示γ，则正确的是（）A．γ＝α＋βB．γ＝β－αC．γ＝180°－α－βD．γ＝180°－β＋α8．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED交BF于点G．若∠BGE＝110°，则∠EFG的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．下列说法正确的共有（）句①相等的角是对顶角；②有一条公共边，且和为180°的两个角是邻补角；③不相交的两条直线一定互相平行；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．0 B．1 C．2 D．310．探究同一平面内的n条直线两两相交（没有3条或3条以上的直线共交点），共有多少对同旁内角？你结合下面的图形探究后，确定n＝6时共有（）对同旁内角A ．120B ．100C ．80D ．60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则AB ＞AC 的理论依据是___________12．如图，用数字表示的几个角中，与∠1是同位角的角有_______，与6是内错角的有_______，与3是同旁内角的有___________13．如图，当∠A 、∠C 、∠E 满足___________关系时，AB ∥CD 14．如图，AB ∥DE ，BC ⊥CD ，∠D ＝20°，则∠ABC ＝___________15．在同一平面内，∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少20°，则∠A ＝_______ 16．如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ．若∠GF A ＋∠GHE ＝165°，则∠BAD ＝____三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-02372y x y x18．（本题8分）如图，直线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC ，∠EOD ＝3∠DOC ，求∠BOC19．（本题8分）如图，若∠DEB ＋∠ABC ＝180°，∠1＝∠2，BD ⊥AC 于D ，试问：FG 与AC的位置关系？解：∵∠DEB ＋∠ABC ＝180°（已知）∴DE ∥BC∴∠1＝________（ ） 又∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等量代换）∴________________（）∴∠ADB＝________（）∵BD⊥AC∴∠ADB＝90°∴________＝90°∴FG⊥AC20．（本题8分）如图，直线EF分别交AB、CD于点M、P，MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，∠1＝∠2(1) 试说明：AB∥CD(2) 若∠1＝50°，试求∠EPQ的度数21．（本题8分）某校初一学生外出参加社会实践活动，如果每辆汽车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，问：学生共有多少人？汽车共有几辆？22．（本题10分）如图，点E在△ABC的边AB上，过点A作AD∥BC，∠1＝50°，点F在△ABC内部，且∠EFC＝140°，∠2＝10°(1) 直线EF与AD有怎样的位置关系，请说明理由(2) 若∠AEF＝70°，求∠BAC的度数23．（本题10分）如图1，直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点（E、P、F三点不在同一直线上），∠BEP、∠DFP的角平分线所在直线交于点M，∠AEP、∠CFP的角平分线所在直线交于点N（不考虑∠EMF、∠ENF是0°或180°）(1) 根据题意，补全图形(2) 试探究∠EMF与∠ENF的数量关系，并说明理由(3) 若点P移到直线CD的下方，如图2（E、P、F三点不在同一直线上），依题意，补全图形之后，直接写出∠EMF与∠ENF的数量关系式_____________________24．（本题12分）四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC(1) 如图1，求证：∠B＝∠D(2) 如图2，点E在BC的延长线上，连DE．若∠B＝2∠CDE，∠BAE＝3∠DAE，∠AED＝50°，求∠CDE的度数(3)操作：将满足题干条件的四边形ABCD沿直线PQ折叠，C、D分别与C′、D′对应，再将四边形PQC′D′沿AD折叠，C′、D′分别与C′′、D′′对应．当直线CD与直线CD互相垂直时，∠DPQ 是一个定值，这个定值是___________度。
湖北省武汉市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
湖北省武汉市 2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2CD ．163 ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4 和5 4．下列各数是无理数的是（ ）A ．13B ．3.14CD 5．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．D DCE ∠=∠ D ．180A ABD ∠+∠=︒6．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b +>+B ．33a b -<-C ．a b ->-D ．22a b < 7．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-8．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验；在一个容量为3600cm 的杯子中倒入3420cm 的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出． 根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积()3cm x 的范围是（ ）A ．2530x <<B ．3033x ≤<C ．3036x <≤D ．3036x << 9．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF 与BD 相交于点P ，15110AB CD P CFP ∠=︒∠=︒，，∥，则ABP ∠的大小为（ ）A ．100︒B ．95︒C ．90°D ．85︒10．已知在ABC V 内有任意一点()P a b ，经过平移后对应点为()1P c d ，，又已知点()12Q t -+，在经过此次平移后的对应点为()123Q t --+，，设m a b c d =+--，则m 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．写出一个小于3的正无理数．12．已知点()1,3-+M a a 在y 轴上，则点M 的坐标为．130.5． 14．如图．在平面直角坐标系中，一质点自0(1,0)P 处向上运动1个单位长度至1(1,1)P ．然后向左运动2个单位长度至2P 处，再向下运动3个单位长度至3P 处，再向右运动4个单位长度至4P 处，再向上运动5个单位长度至5P 处，…，按此规律继续运动，则2024P 的坐标是．15．如图，AB ∥CD ，ABG ∠的平分线BE 和GCD ∠的平分线CF 的反向延长交于点E ，且35172E G ∠-∠=︒，则G ∠=度．16．已知关于x 的不等式组22021x x a ->⎧⎨-≤⎩，下列结论：①若9a =，则不等式组的解集为15x <≤；②若不等式组的解集是12x <≤，则3a =；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是57a <<；④若不等式组无解，则1a ≤． 其中结论正确的是 (填序号)．三、解答题17．计算：()21-18．求满足不等式组215322x x x -≤⎧⎨+>⎩①②的正整数解． 19．如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，求证：AED C ∠=∠． 完成下面的证明过程．证明：12180∠+∠=︒Q ，14180∠+∠=︒，2∴∠=______ (______________________)．AB EF ∴∥ (_______________________)．3∴∠=______ (________________________)．又3B ∠=∠Q (已知)，ADE B ∴∠=∠(________________________)．DE ∴∥ ______ (同位角相等，两直线平行)AED C ∴∠=∠ (________________________)．20．某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A ，B ，C ，D ，E 五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)，解答下列问题：(1)样本容量为______，频数分布直方图中a =____；(2)补全频数分布直方图；(3)E 小组所对应的扇形圆心角的度数为__________；(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名21．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()23A -，，()41B --，，()20C ，，ABC V 中任意一点()00P x y ，经过平移变换后对应点为()10053P x y ＋，＋，将三角形作同样的平移变换得到111A B C V ．(1)画出平移后的111A B C V ，并写出点 1A 的坐标为_______；(2)连接1AA ，1BB ，则四边形11ABB A 的面积为_________；(3)请仅用无刻度的直尺在y 轴正半轴上找点Q ，使QBC V 的面积等于ABC V 的面积，并直接写出点Q 的坐标为________．22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标? 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：〖活动素材〗如图，长方形纸片()ABCD AB CD AD BC P P ，．〖活动1〗如图1，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，第1次EF 折叠，折叠后EB 与CD 交于点G ，在探究过程中，同学们通过测量发现1∠与GFE ∠的度数总是相等的；〖活动2〗如图2，在活动1的基础上，将长方形纸片ABCD 进一步折叠，第 2次沿MN 折叠，且MN AB P ，同学们通过研究发现1∠与2∠之间也存在一定的数量关系；〖活动3〗如图3，在活动2的基础上，作GFN ∠的平分线FR ，并反向延长与FNC ∠的平分线交于点Q ，Q ∠与1∠之间是否也存在确定的数量关系呢?〖任务1〗求证：GEF GFE ∠∠=；〖任务2〗若125∠=︒，求2∠的度数；〖任务3〗请画出点 Q ，并直接写出Q ∠与1∠之间的数量关系．24．如图1，在平面直角坐标系中，点(),2A a a +，(),4-B b b ，且实数a 、b 满足()2270a b +-=．(1)直接写出A 、B 两点的坐标；(2)如图1，C 为线段AB 上一点，且2AC BC =，求点C 的坐标；(3)如图2，将线段AB 平移至DE ，使点 A 的对应点 D 落在x 轴上，点B 的对应点E 落在y 轴上，连接AD 、BE ，P 为线段BE 上一点，(0,)Q t 为y 轴上一动点，若 12≤V V QAD PAD S S ，求t 的取值范围．。
武汉二中广雅中学七年级(下)数学月考(四)
武汉二中广雅中学七年级（下）数学月考（四） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、364的值是（ ）A .±4 B.4 C .±8 D.8 2、若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ＋2＞y ＋2 B.22yx > C. x －2＞y －2 D.－2x ＞－2y 3、以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A ．1,2,4 B. 3,3,6 C.2,3,4 D.2,3,5 4、不等式组⎩⎨⎧<≥+531x x 的解集在数轴上可表示为（ ）DCBA5、若△ABC 的三个内角满足∠A ＋∠B=∠C ，则它是（ ）A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.以上都不正确 6、如果方程组⎩⎨⎧=+=+233y x ky x 的解x,y 满足x ＋y ＜0，求k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0 B. k ＞2 C. k ＜－2 D.k ＞－27、如图，是一个五边形木架，要使该木架不变形，则至少再钉上（ ）木条。
A .2 B.3 C .4 D.58、如图△ABC 中，AP 、CP 分别是△ABC 的外角∠DAC 、∠ECA 的平分线，∠P=56°，则∠B 的度数为（ ）A.60° B 。
65° C 。
56° D68°9、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 402536B ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 4025236C ．⎩⎨⎧⨯==+y x y x 4022536D ．⎩⎨⎧==+yx y x 25403610.如图，在△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在AC 的延长线上，F H ⊥BE 交BD 的延长线于G ，交BC 于H ，下列结论：①∠DBE=∠F ②∠BGH=∠AB E ＋∠ACB ③E D PCB AA G ∥BH ④∠F=21(∠BA C －∠ACB)正确的有（ ） A .①②③ B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. △ABC 中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=__________，∠C 的外角的度数为______ 12．在平面直角坐标系中，点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围为_____________. 13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第8个图形有__________个小圆.14.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-1301m x x 的解集是x ＞1,则m 的取值范围是___________ 15.如图，A （2,4），B （－2,2），点P 为x 轴上一点，若S △PAB =11，则点P 的坐标为________16.已知△ABC 中，∠A=50°，高BD 和高CE 所在的直线交于点P ，则∠BPC=__________.三、解答题（共72分） 17.（6分）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+54232y x y x18.（8分）解不等式并把解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x19.（8分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，已知∠E=25°，∠B=40°，求∠BAC 的度数。
武汉二中广雅中学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》检测题(答案解析)
一、选择题1．如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．27-D ．5-2．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩5．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=7．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ）A ．23-B ．23C ．16-D ．1610．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩11．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩12．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） ya2y 4x -9 2x - 11B ．7C ．8D ．9二、填空题13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．14．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．16．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______17．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．18．若12,m m ，…，2019m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122019 2019m m m ++⋯+=，()()()22212201911 1 1510m m m -+-+⋯+-=，则在12,m m ，．．．．，2019m 中，取值为0的个数为__________．19．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．20．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．三、解答题21．已知多项式21231365m x y xy x +-+-+是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 的次数也是六，求： （1）m ，n 的值；（2）[2()]m n m m n ---+的值． 22．解方程（本题共有2道小题） （1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩23．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：金．支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？24．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kgm．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kgx．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？25．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______．26．观察图，解答后面的问题．梯形个数123456…周长581114…（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；（3）当x＝670时，求y的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：926x kx⎧⎨-⎩＝＝，∴x=-3解得：k=-27．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．A解析：A 【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．3．C解析：C 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．4．D解析：D把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.5．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解， 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．8．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．9．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-2 3 ,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．10．B解析：B【分析】方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by ca x by c+-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42xy=⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解为32xy=⎧⎨=⎩.【详解】方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by ca x by c+-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42xy=⎧⎨=⎩，∴142xy+=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 11．A解析：A 【分析】设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据“小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”得到两个等量关系，即可求解． 【详解】解：设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据题意可得：485210x yy x -=⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，由此即可得． 【详解】 由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题13．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．14．63【分析】设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为根据长方形的长和宽列出方程组求解即可【详解】解：设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为解得长方形的长是：长方形的宽是：面积是 解析：63【分析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可．【详解】解：设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，()()31311x y x x y y -=⎧⎨++=+-⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩， 长方形的长是：22239+++=，长方形的宽是：257+=，面积是：7963⨯=．故答案是：63．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 15．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ． 16．7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：∵且∴解得∴故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组 解析：7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可．【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∴321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴1231227=⨯+⨯=※，故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab 的二元一次方程组通过解方程组来求ab 的值【详解】根据题意得解得：故答案是：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数 解析：1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，通过解方程组来求a ，b 的值．【详解】根据题意，得2413231a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故答案是：2，1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．18．755【分析】解决此题可以先设0有a 个1有b 个2有c 个根据据题意列出方程组求解即可【详解】设0有a 个1有b 个2有c 个由题意得列出方程组解得故取值为0的个数为755个故答案为：755【点睛】此题主要考解析：755【分析】解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可【详解】设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得，列出方程组2019220191510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得755509755a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故取值为0的个数为755个，故答案为：755．【点睛】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键． 19．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解 解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-， 将332y a=-代入②得： 92372a x =--， 1214232a x a -=-， 6732a x a--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．20．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y=8中计算即可求出m的值．【详解】解：322 23x y mx y m++⎧⎨+⎩＝①＝②32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65mx+ =23⨯-⨯①②得：-5y=4-m，即45my-=代入x+y=8中，得：648 55m m+-+=去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）m=3，n=2；（2）4m，12【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可．【详解】（1）由题意得：126 526 mm n=⎧⎨=⎩＋＋－＋解得：32 mn=⎧⎨=⎩答：m，n的值分别为3，2．（3）原式=m－（n－2m－m－n）=m－n＋2m＋m＋n=4m当m=3，n=2时，原式=4×3=12【点睛】本题考查了多项式和单项式的次数概念，掌握相关概念列出方程组是解题的关键．22．（1）35ab=⎧⎨=⎩；（2）312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可．【详解】（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 由①可得：34b a =-③，把③代入②得：()53428a a +-=，解得：3a =，把3a =代入③得：5b =，所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：3x =，把3x =代入①得：12y =， 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．23．（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元或770元【分析】（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是400，两种日光灯的总价是22200，可得方程组，即可得解；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得：长虹取暖器销售额×（1-13）+格力取暖器销售额=总销售额，根据等量关系列出等式即可； （3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元．【详解】解：（1）设长虹取暖器购进x 台，则格力取暖器购进y 台．由题意得：506022200400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：180y 220x =⎧⎨=⎩答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元， 由题意得：()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得：m 65=.答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．（3）当购买甲厂家150台，共支付150600.981008610⨯⨯=<．设在甲厂家购买了z 台，则()8100150600.858610z +-⨯⨯=．解得：160z =．若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元． 若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元． 答：商场可节约1064元或770元．【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题． 24．（1）()6a m +，()8a m +；（2）7212a x m x =⎧⎨=⎩；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【分析】（1）根据牧场原有的草量为akg ，每天牧草的生长量都为kg m 可解得本题；（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；（3）设16头牛y 天可以吃完牧草，根据“16头牛y 天所吃的牧草量相等”列式求解即可．【详解】解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为()6a m +kg ，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为()8a m +；（2）由题意，得6246,8218.a m x a m x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩解得72,12.a x m x =⎧⎨=⎩（3）设16头牛y 天可以吃完牧草，根据题意，得16a ym xy +=．即721216x xy xy +=．解得18y =．答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【点睛】本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．25．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．【分析】（1）设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x 元，y 元，根据4辆60座和2辆45座一天的租金共计5600元列出二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）利用（1）的结论，计算2辆60座和5辆45座的总租金即可；（3）先根据租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满求得七年级师生共345人，再设租用60座客车m 辆，租用45座客车n 辆，根据可乘坐人数为270人，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元．由题意，得：200,425600.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1000,800.x y =⎧⎨=⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元． （2）七年级师生共需租金：2100058006000⨯+⨯=（元）．答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元． （3）七年级师生人数共有：2×60+5×45=345（人），设租用60座客车m 辆，租用45座客车n 辆，则60m+45n=345，整理，得：4m+3n=23， ∴2343m n -=， 又∵m ，n 均为正整数，∴25m n =⎧⎨=⎩，51m n =⎧⎨=⎩， 当m=2，n=5时，租车费用为：2100058006000⨯+⨯=（元）；当m=5，n=1时，租车费用为：5100018005800⨯+⨯=（元），∵5800＜6000，∴租用5辆60座和1辆45座的客车更合算，此时租车费为5800元，故答案为：租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答．26．（1）17，20；（2）y＝3x+2；（3）y＝2012【分析】（1）根据表格前几组数据规律即可找出这两组数据；（2）根据表格数据列出y与x的二元一次方程即可；（3）把x=670代入到（2）中的二元一次方程中求出y即可．【详解】【解答】解：（1）根据表格前几组数据可知周长比梯形个数的三倍多2，故第5个是17，第6个是20；故答案为：17，20（2）由表格可知：第二个梯形起，每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3，y＝5+3（x﹣1）＝3x+2（3）当x＝670时，代入y=3x+2，得：y＝2012【点睛】此题考查了解二元一次方程、根据规律总结图形边长与周长的关系．。
湖北省武汉市江岸区武汉二中广雅中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
(1) a ______， b ______． (2)已知 | m a | | n b | 0 ，求 nm 的值 21．小明有 5 张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． 3 2 1 0 2 (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最小，最小值是______． (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，最大值是______． (3)从中取出除 0 以外的 4 张卡片，将卡片上的这 4 个数字进行加、减、乘、除或乘方等 混合运算，使结果为 24，每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子：______ 22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准， 向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m）： 7 ， 3 ， 8 ， 4 ， 6 ，8 ， 14 ， 15 ．（假定开始计时时，守门员正好在球 门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)假设守门员每跑 1 米消耗 0.1 卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路 里的能量？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），则对方球员挑射极可能造成 破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
7．若 m 3 ， n 8 ，且 m、n 异号，则 m n 的值为（ ）
A．11
B．5 或 5
C．5
D．11 或 5
8．有一列按规律排列的数： 3 ，9， 27 ，81， 243 ，729，…，则第 n 个数是（ ）
A． 3n
B． 3n
C． 3n
D． 3n
9．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做
湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．64的算术平方根是（ ）A ．－8B ．8C ．－8或8D ．4 2．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A ．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式；B ．某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；C ．红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式；D ．省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用全面调查的方式． 3．不等式组解集为12x -≤<，下列在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点()9,16P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，AB CD ∥，275∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．115︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒6．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程21mx y +=-的一组解，则m 的值为（ ） A ．23- B ．2 C ．32- D ．127．若m n >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22m n -<-B ．22m n >C ．88m n +>+D ．33m n > 8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩ 9．若干辆载重的卡车来运载货物，若每辆卡车装4t ，则剩下18t 货物；若每辆卡车装6t ，则最后一辆汽车有货物但不足4t ，则可能有（ ）辆汽车．A ．9B ．10C ．11D ．1210．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12 D ．-16二、填空题11x 的取值范围是．12．为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是．13．如图所示，将长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，点D C 、的对应点分别为D ¢，C '，线段D C ''交线段BC 于点G ，若53DEF ∠=︒，则FGC '∠的度数是．14．一辆匀速行驶的汽车在11:10距离A 地60km ，要在12:00之前驶过A 地，设车速为x (单位：km/h )，则x 的取值范围是．15．如图，第一象限内有两点()5,P a b -，(),4Q a b -，将线段PQ 平移，使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是．16．已知关于x ，y 的方程组10427x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩．以下结论：①5k =时，方程组的解也是方程1x y +=-的解；②存在实数k ，使得30x y +=；③不论k 取什么实数x y +，的值始终不变；④若326x y +=，则7k =，其中正确的序号是．三、解答题17．（11（2）解方程组：5414342x y x y -=⎧⎨+=⎩． 18．解不等式组：()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 ．19．七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：(1)本次调查的总人数是___人，在扇形统计图中“C ”所在的扇形的圆心角的度数为______；(2)补全频数分布直方图；(3)若这一周里，该商场大门口共有16000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？20．如图，已知：在四边形ABCD 中， AB CD ∥，AD BC ∥，点E 为线段BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，12∠=∠．(1)求证：DAC BAE ∠=∠；(2)若CD 是ACE ∠的角平分线，180∠=︒，求DAE ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，将ABC V 分别经过水平，竖直两次平移后得到对应的A B C '''V ，它们的三个顶点坐标如表所示：(1)观察表中各对应点坐标的变化，根据变化规律填空：ABC V 向右平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度可以得到A B C '''V ；(2)在坐标平面中画出ABC V 、A B C '''V ，直接写出ABC V 在两次平移过程中扫过的面积为____；(3)点P 为y 轴负半轴上一动点，试写出BPB '∠、CBP ∠与C B P ''∠三个角之间的数量关系_____．22．“全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？(3)在（2）的条件下，若学校实际购买时，文学名著单价上调m 元/本，动漫书单价下调了3m 元/本，此时购买这两种书籍所需最少费用为3450元，则m 的值为_____． 23．如图1，已知ABC V ，E 是BC 延长线上一点，射线CD AB ∥．(1)求证：ACE A B ∠=∠+∠；(2)如图2，过点A 作AH BC ∥交CD 于点H ，连接AE 交CD 于点G ，AF 平分EAH ∠，CF 平分DCE ∠，若80BAE ∠=︒，求F ∠的度数；(3)如图3，点M 为线段AC 上一点，QMP ∠的两边分别交线段BA 延长线于点Q ，交射线CD 于点P ，连接BP ，其中2QMP CMP ∠=∠，2ABP CBP ∠=∠，则B Q M M P B ∠∠，与ACB ∠的数量关系是_______．24．如图，平面直角坐标系中，(),0A a ，()0,B b ，()0,C c ()204b -=，c a b =--．(1)求A 、B 、C 的坐标和ABC V 的面积；(2)如图2，①点(),D p q 在线段AC 上，求q 与p 之间的数量关系； ②将点D 向上平移2个单位长度至E 点（点E 在ABC V 内部），若ABE V 的面积等于2，求点E 的坐标；(3)在（2）的条件下，将线段BE 向右平移m 个单位(0)m >；得到线段B E ''，其中点B ，点E 的对应点分别为点B '，点E '．若点()1,N n 在射线B E ''上，连接ON ，OE ，EN 得到OEN V ，若3522OEN S <<V ，则m 的取值范围是_______．。
2012武汉二中七年级下学期数学周练
2012武汉二中七年级下学期数学周练（六）一、选择题（12×3′=36′）1．把方程：46)33(2+=-x y 写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是( ) A . 5+=x y B . 35+=x y C . 106+=x y D . 533+=x y 2．二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是( )A . ⎩⎨⎧-==25.02y x B . ⎩⎨⎧=-=45.5y x C .⎩⎨⎧==5.01y x D . ⎩⎨⎧-=-=5.01y x 3．已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组1,3ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，那么b a +的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．4 4. 已知32335x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩, 且x y 与互为相反数, 则k 的取值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．3 5．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，其中∠A= 150°，∠B=∠D=40°，则∠C 的度数是（ ） A ．120° B ．130°C ．140°D ．150° 6．已知::3:4:5a b c =，那么2332a b ca b c++++的值是（ ）A ．1B ．12C ．1113D ．13117．如图，用10块相同的长方形的地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积为( ) A .128 B . 256 C .512 D . 10248．取一根弹簧，使它悬挂2kg 的物体时，弹簧的长度为16.4cm ；悬挂5kg 的物体时，弹簧的长度为17.9cm ，则弹簧的长度为( )A . 15.4 cmB . 14.4 cmC . 13.4 cmD . 12.4 cm 9．若三角形的三个外角的比2︰3︰4，则它的三个内角的比为（ ） A .4︰3︰2 B . 1︰3︰5 C . 5︰3︰1 D . 3︰2︰1ADCB10．某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1︰2配套。
武汉二中广雅中学七年级(上)数学周练(四)
DCB C BA A A 武汉二中广雅中学七年级（上）数学周练（四）(命题人：潘汉鹏 时间：90分钟 满分：120分)一、选择题：（每小题3分，共36分）1.下列算式正确的是 （ ）A ．-32=9 B. -(-3)=-3- C.632-=-）（ D.-5-(-2)= -3 . 2.若x=2是方程ax-3=x+1的解，那么a 等于 （ ）A ．4B ．3C ．-3D ．13.在-1, x+1, ,5,2a x -- 0中,属于单项式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各图形中，有交点的是 （ ）5.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，小宝同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 （ ）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方6.今年“十一”黄金周，我市实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为 （ ）A.0.94×109B. 9.4×109C. 9.4×107D. 9.4×1087.长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为 （ ）A.3a+2bB.a+4bC.6a+14bD.10a+10b8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 （ ）A.元⎪⎭⎫ ⎝⎛+m n 54B.元⎪⎭⎫ ⎝⎛+m n 45 C.（5m+n ） D.（5n+m ）9．下图左是正方体表面展开图，如果将其叠合成原来的正方体图（2）时，与点P 重合的两点应该是：A ．S 和ZB ．T 和YC ．U 和YD ．T 和VA ．B ．C ．D ．10．（如右上图）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为：（）11. 对于一元一次方程0ax b +=（a ≠0）下列结论：①若a b =，则方程的解为1x =-；②若0a b +=，则方程的解为1x =；③若0ab =，则方程的解为0x =；④若2a b =，则方程的解为12x =-，其中正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④12. 在直线l 上，按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD =2：3：5，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是26cm ，则AD 的长为：A ．13cmB ．52cmC ．40cmD ．5cm二、填空题：（每小题4分，共12分）13．写一个解为-2的一元一次方程___________14.一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下：那么桌上共有______枚硬币。
第二中学七年级(下)数学周练试题(二)
E第二中学七年级（下）数学周练试题（二）考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮一、选择题 （3′×12=36′）1．在下列方程中，( )是二元一次方程。
A. 3x+31=8 B. y=x C.x 2=5y+1 D. 3x+y3=12．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80 ，则∠2的度数是 A ．80° B ．100° C ．110° D ．120 ° 3．如图，下列结论正确的是( )A ．∠5与∠2是对顶角B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠3是同旁内角D ．∠1与∠2是同旁内角 4．如图，下列条件中，不能．．推断AB ∥C D 的是（ ） A ．∠1=∠2 B．∠4=∠3 C ．∠B =∠5 D ．∠B+∠BCD=180°5．如图，90A C B ∠=°，C D AB ⊥，垂足为D ，线段（ ）的长度表示点A 到CD 的距离 A ．ACB ．BCC ．CD D ．AD6．有两个角∠A 与∠B ，若∠A 减去它的三分之一以后，与∠B 互余；若∠A 加上它的三分之二后，与∠B 互补，则这两个角分别是（ ） A ． 90°和60° B ．30°和90° C ． 30°和60° D ．90°和30° 7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置， 若∠1＝60°，则∠5的度数是（ ） A.100° B.120° C.130° D.150°8．如图，AB ∥CD ∥EF ，EC 平分∠AEF, ∠3=140°, 则∠1的度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.75°9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ） A .43-B.43 C.34 D.34-10．某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？设生产螺栓为x 人，生产螺母为y 人，生产的螺栓和螺母按1：2配套，则方程可列为（ ）54321E DCBA DCBAA ．⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 2416256 B ．⎩⎨⎧=⨯=+xy y x 1624256C ．⎩⎨⎧=⨯=+xy y x 2416256D ．⎩⎨⎧==+yx y x 16245611．下列说法中：①邻补角的角平分线互相垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等，那么它们的平分线互相平行；④点到直线的距离就是这个点到该直线的垂线段。
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武汉二中七年级下学期数学周练（四）
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知三角形的两边分别为4和6，则三角形第三边的值可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．10 D ．12
2．在y 轴上，到原点的距离为3的点的坐标是（ ） A ．（3，0），（0，-3） B ．（3，0），（-3，0） C ．（3，0），（0，3） D ．（0，-3），（0，3）
3．只用下列一种图形，不能做平面镶嵌的是（ ）
A ．三角形
B ．正八边形
C ．梯形
D ．正六边形
4．下图中共有（ ）个三角形
A ．4
B ．7
C ．8
D ．9
5．如图，l 1∥l 2，用含α、β的式子表示γ，则γ =（ ） A ．α + β B ．180° - α + β C ．180°- α - β D ．α + β -180°
6．如图：△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点O ，S 阴影部分 = 4，则S △ABC =（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．不能确定
7．下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②从一个角的内部引n 条射线，可得1
(1)(2)2
n n ++个角
③同一个平面内四条直线相交，最多有6个交点 ④同旁内角的两条角平分线互相垂直
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．如图：AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ．AC 平分∠BAD ，则图中与∠AG
E 不相等的角有（ ）
A ．∠EAG
B ．∠GAB
C ．∠BFG
D ．∠FCG
l 1 l 2 α β γ 第5题图 第4题图
A B C
D E F A
B
C
D G
E F 第8题图
第6题图
9．若点A （x ，y ）在第二象限，则点B （x 2，x -y ）在（ ）象限
A ．第一
B ．第二
C ．第三
D ．第四 10．如图：要得到D
E ∥BC ，则需要条件（ ）
A ．CD ⊥A
B ，FG ⊥AB B ．∠1 =∠2
C ．C
D 平分∠ACB ，且∠4 +∠6 = 180° D ．CD ∥FG ，且∠1=∠2
11．点P （ ）是由点Q （-3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
而得到的，则（ ）
A ．P （-6，10）
B ．P （-2，8） Ｃ．P （-2，2） Ｄ．P （2，2）
12．如图：不等边△ABC 的三条角平分线交于点O ，OG ⊥AB 于点G .下列说法： ①∠1 = 90°-∠2 -∠3 ②∠AOG =∠BOF ③S △AOE = S △EOC ④∠COD = 45°+
1
2∠1 ⑤∠FOG =∠1 -∠2
正确的个数有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题（每小题3分，共12分） 13．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为 ．
14．一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为45°，则它的底角为 度． 15．a ，b ，c 为△ABC 的三边，且()()()0a b a c b c ---=，则△ABC 一定是 三角形．
16．如图：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3
+∠4 +∠5 +∠6 = ．
1 2
3 4
5
6 A
B C D E
F G
第10题图 1
2
3
A
B C
D E
F G
第12题图 O 1
2
3
4
5 6 A B
F
E
C
D
第16题图
武汉二中七年级（下）数学周练（四）答题卡
二、填空题。
（每小题3分，共12分）
13、 14、 15、 16、 三、解答题。
（共72分）
17．如图：已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF .若∠1=50°，
求∠2的度数．（10分）
18．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平
移得△A B C '''，若B 的对应点B '坐标为（-3，1）． （1）在图中画出△A B C '''．（2分） （2）此次平移可以看作将△ABC 向 平移了
个单位长度，再向 平移了 个单位长度，得△A B C '''．（4分） （3）△A B C '''的面积是多少？（4分）
1 2
A
B C D
E
F
G
19．△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ． （1）∠B = 30°，∠C = 70°，求∠EA D 的大小．（5分）
（2）若∠B ＜∠C ，则∠EAD 与∠C -∠B 是否相等？若相等，请说明理由．（5分）
20．如图，∠CDM ，∠FCA 为△ACD 的二个外角，射线DE 、CG 分别平分∠CDM 、 ∠FCA ．CG 交DA 的延长线交于点G ．∠E =∠1，∠G =∠2．求∠ACD 的度数．（10分）
21．一辆汽车以每小时45km 的速度从甲地开往乙地，当行驶到甲、乙两地中点时，接到
命令必须提前半小时到达乙地，于是他将行驶速度每小时提高15km ，这样恰好按要求到达乙地，求甲、乙两地的距离．（10分）
22．在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，且S △ABC = 18．
A B
E D C A G M D C F
E 1
2
（1）求点C 的坐标；（2分）
（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，S △ACP =
1
2
S △ABC ．若存在，请求出P 点坐标，若不存在，说明理由．（8分）
23．如图，（1）DO 平分∠EDC ，探究∠E ，∠C ，∠DOC 的关系．（3分）
（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H．交x轴于点F（∠DCE＞∠DEC），若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使∠DCE-∠DEC = k∠OHF．若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由．（5
（3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次
反射后，反射光线为EG．射线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：∠P
=
2∠OHF．
1
D
E O C
2
x
x。