双曲线课件

{
2c > 2a
（3）带入化简： 将上述方程化为：
(x + c )2 + y 2 − (x − c )2 + y 2
(x + c )2 + y 2 − (x − c )2 + y 2
= 2a
= ±2a
cx − a 2 = ± a 移项两边平方后整理得：
2 2 2 2 2 2 2 2 两边再平方后整理得： c − a x − a y = a c − a
2 2 2c > 2a 即：c > a ∴ c − a > 0 由双曲线定义知：
(
)
(x − c )2 + y 2
(
)
设 c 2 − a 2 = b 2 (b > 0) 代入上式整理得：
x2 y 2 − 2 = 1(a > 0，b > 0) 2 a b
x2 y 2 焦点在x轴上，标准方程为： 2 − 2 = 1(a > 0，b > 0) a b y2 x 2 焦点在y轴上，标准方程为： 2 − 2 = 1(a > 0，b > 0) a b
小结： 小结：
1.本节课学习了双曲线定义及标准方程。 1.本节课学习了双曲线定义及标准方程。 本节课学习了双曲线定义及标准方程 2.双曲线的学习要和椭圆类比研究。 2.双曲线的学习要和椭圆类比研究。 双曲线的学习要和椭圆类比研究 3.本节课体现了数形结合的思想。 3.本节课体现了数形结合的思想。 本节课体现了数形结合的思想
例题分析： 例题分析： 已知双 曲线两 个焦点 的坐标 为F1(－5，0)、 F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2 的距离的 差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 变式一：如果把上面的6改为 ，其他条件不变， 改为12，其他条件不变， 变式一：如果把上面的 改为 会出现什么情况？ 会出现什么情况？ 变式2：如果两个焦点的坐标为 变式 ：如果两个焦点的坐标为F1(0，-5)、 ， 、 F2(0，5)，其它条件不变，结果又如何 ， ，其它条件不变，结果又如何?
作业： 作业： 阅读教材中双曲线的几何性质， 1．阅读教材中双曲线的几何性质， 重点看4(渐近线)与性质5(离心率) 4(渐近线 5(离心率 重点看4(渐近线)与性质5(离心率)． 2．推出双曲线上任一点到渐近线 的距离，（见教材)的表达式， ，（见教材 的距离，（见教材)的表达式，以此再 重新研究双曲线与渐近线的关系． 重新研究双曲线与渐近线的关系．
F1 (0， c ) −
F2 (0，c )
a, b, c
关系
c 2 = a 2 + b 2 (c > a > 0，c > b > 0 )
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）a = 4
b=3
（2）焦点（0，－6），（0，6），经过点（2，－ 5）． x2 y2 − = 1表示双曲线，求的取值范围． 3．已知方程
演示（4）
回看曲线
双曲线的定义
平面内与两个定点 F、F2的距离的差的绝对值 1 等于常数（小于 F1 F2 且大于零）的点的轨迹叫做 双曲线． 这两个定点 F、F2 叫做双曲线的焦点，两 1 焦点的距离 F1 F2 叫做双曲线的焦距．
双曲线的标准方程的推导
（1）建系设点
（2）列关系式 P = M | MF1 − MF2 } = 2a}
1.填写下表
双曲线定义
小篇测试
{m MF − MF
1
2
= 2a (2a < F1F2 )
}
a （ F、F2 为定点， 为常数） 1
图形
标准方程 焦点坐标
x2 y2 − 2 = 1(a > 0，b > 0 ) 2 a b
y2 x2 − 2 = 1(a > 0，b > 0) 2 a b
0 F1 (− c，) F2 (c，) 0
复习椭圆
新课探究
பைடு நூலகம்
例题分析
作业
小结
课后测试
引入
马鞍面
发电场的烟囱
发电场的烟囱
y
o
X
双曲线 取其轴截面
曲线的形成过程
问题： (1)定点F1、F2与动点M不在一个平面上， 能不能得出双曲线？ (2)观察图形，|MF1|、|MF2|哪个大？ (3)点M与点F1、F2距离差是否就是 |MF1|－|MF2|？ (4)点M与点F1、F2 的距离之差是否会大 于|F1F2|？
8.3 双曲线及其标准方程
复习椭圆
新课探究
例题分析
作业
小结
课后测试
1.椭圆概念
平面内与两个定点 F、F2 的距离的和等于常数 1 （大于 F1 F2 ）的点的轨迹叫做双曲线．
2.椭圆标准方程
x 2 y2 焦点在x轴上，标准方程为： 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b y2 x 2 焦点在y轴上，标准方程为： 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b
2+m m +1
焦点的判断方法： 焦点的判断方法：
椭圆要看分母， 椭圆要看分母，焦点跟着大的走 双曲线看正负， 双曲线看正负，焦点跟着正的走
定义与方程对照理解
定义中关键词 名称 定点F 定点 1、F2 焦点 |F1F2| 焦距2c 距离 实轴长2a
a,b,c的关系： a,b,c的关系： c2－a2＝b2(b 0) 的关系 a b (b＞0)