(完整版)三角函数和差角公式练习题
高中数学练习题附带解析三角函数的和差化积与倍角公式
高中数学练习题附带解析三角函数的和差化积与倍角公式高中数学练习题附带解析：三角函数的和差化积与倍角公式【问题一】已知sinα = 1/2，0°< α < 90°，cosβ = 1/4，90°< β < 180°，求sin(α + β)的值。
【解析一】根据三角函数的和差化积公式：sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ代入已知条件，得到：sin(α + β) = (1/2) * (1/4) + cosα * sinβ【问题二】已知cosθ = -3/5，180°< θ < 270°，tanφ = 4/3，0°< φ < 90°，求tan(θ + φ)的值。
【解析二】根据三角函数的和差化积公式：tan(θ + φ) = (tanθ + tanφ) / (1 - tanθ * tanφ)代入已知条件，得到：tan(θ + φ) = (-3/5 + 4/3) / (1 + (-3/5) * (4/3))【问题三】已知sinα = 3/5，0°< α < 90°，cosβ = -4/5，270°< β < 360°，求cos(α - β)的值。
【解析三】根据三角函数的和差化积公式：cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ代入已知条件，得到：cos(α - β) = (3/5) * (-4/5) + sinα * sinβ【问题四】已知sinx = 2/3，0°< x < 90°，cosy = -5/13，90°< y < 180°，求sin(2x + y)的值。
【解析四】根据三角函数的倍角公式：sin(2x + y) = sin2x * cosy + cos2x * siny 代入已知条件，得到：sin(2x + y) = (2 * (2/3) * (4/9)) * (-5/13) + ((4/9) - (1 - (2/3)^2)) * siny【问题五】已知tanα = 3/4，0°< α < 90°，sincy = 12/13，270°< y < 360°，求cos(2α - y)的值。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
三角函数的和差化积练习题
三角函数的和差化积练习题1. 已知sin(x + y) = √3/2，cos(x - y) = 1/2，求sin2x、cos2x和tan2x的值。
解析：根据三角函数的和差化积公式，我们可以得到以下等式：sin(x + y) = sinxcosy + cosxsinycos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny我们已知sin(x + y) = √3/2，cos(x - y) = 1/2，将这两个等式代入上面的公式中，可以得到：√3/2 = sinxcosy + cosxsiny -----(1)1/2 = cosxcosy + sinxsiny -----(2)接下来我们来解方程组(1)和(2)。
首先，将方程(1)两边平方，得到：3/4 = sin^2x*cos^2y + 2sinxcosxsiny*cosycosx + sin^2y*cos^2x再将方程(2)两边平方，得到：1/4 = cos^2x*cos^2y + 2sinxcosxsiny*cosycosx + sin^2y*sin^2x注意到sin^2x + cos^2x = 1，sin^2y + cos^2y = 1，我们将上面两个等式相加，得到：1 =2 + sin^2x*sin^2y + cos^2x*cos^2y进一步简化为：sin^2x*sin^2y + cos^2x*cos^2y = -1 -----(3)又根据三角恒等式sin^2z + cos^2z = 1，我们可以得到等式：(1 - cos^2x)(1 - cos^2y) + cos^2x*cos^2y = 1 -----(4)将方程组(3)和(4)相减，得到：1 - cos^2x - cos^2y + cos^2xcos^2y =2 -----(5)将方程组(5)和方程(2)相加，得到：5/4 = 2 + cos^2xcos^2y + sin^2ycos^2x -----(6)将方程组(6)再和方程(1)相加，得到：11/4 = sin^2x + sin^2y + cos^2x + cos^2y = 2 -----(7)由此，我们可以得到sin^2x + sin^2y = 5/4 和 cos^2x + cos^2y = 3/4。
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x +=。
三、解答题：11、求的值。
·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。
cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。
答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。
3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。
(完整版)两角和与差及二倍角公式经典例题及答案
：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝ ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ； S(α－β)：sin(α－β)＝ ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝ ； T(α－β)：tan(α－β)＝ ； 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式2S α：sin2α＝ ； 2T α：tan2α＝ ；2C α：cos2α＝ ＝ ＝ ；3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。
如T(α±β)可变形为:tan α±tan β=___________________； tan αtan β= = . 考点自测：1、已知tan α＝4，tan β＝3，则tan(α＋β)＝( )711A 、 711B 、-713C 、 713D 、-2、已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋ sin α＝453，则 sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235 B.235 C ．－45 D.453、在△ABC 中，若cos A ＝45，cos B ＝513，则cos C 的值是( )A.1665B.5665C.1665或5665 D ．－1665 4、若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ的值等于( )A ．0B ．±3C ．0或 3D ．0或±35、三角式2cos55°－3sin5°cos5°值为( )A.32B. 3 C ．2 D ．1 题型训练题型1 给角求值一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角 例1求[2sin50sin10(1)]︒︒︒+.变式1：化简求值：2cos10sin 20.cos 20︒︒︒- 题型2给值求值三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=--- 例2 设cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，其中α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos(α＋β)．变式2：π3π33π50π,cos(),sin(),4445413βααβ<<<<-=+=已知求sin(α+β)的值.题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。
和角公式与差角公式练习题
sin 45 1＋cos 45
＝2 1＋
2
＝
1＝ 2＋1
2－1
2
上一题
下一题
范例 16 半角公式的求值
設 270＜＜360，且 cos＝3，則：
5
(1) sin ＝ 。 (2) cos ＝ 。 (3) tan ＝ 。
2
2
2
解■ ∵270＜＜360 135＜ ＜180
解■ 设∠DAC＝θ，∠EAC＝，则∠DAE＝θ－
又 tan＝4，tan＝2
3
3
∴tan DAE＝tan（－）＝ tan－tan 1＋tan tan
4－2 2 ＝1＋3 4 32＝137
＝6 17
33 9
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主题 2 倍角公式
范例 9 二倍角公式
設 270＜＜360，若 cos＝4，試求：
。
(2) cos3θ＝
。
解■ ∵sin＝－3且為第三象限角 ∴cos＝－4
5
5
(1) sin3θ＝3 sinθ－4 sin3θ
＝3
－53
－4
－53
3
＝－9＋108＝－117 5 125 125
(2) cos3θ＝4 cos3θ－3 cosθ
＝4
－54
3
＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°
＝ 2 ． 3＋ 2 ．1＝ 6＋ 2 2 2 22 4
(2) sin15°＝sin（45°－30°） ＝sin45°cos30°－cos45°sin30°
＝ 2 ． 3－ 2 ．1＝ 6－ 2 2 2 22 4
下一题
例题 2 和、差角公式的基本运算
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.若sin＝，则cos＝________.【答案】－【解析】cos＝cos＝－sin＝－.2.设，且．则的值为．【答案】【解析】由题意，又，∴且，由于，且，∴，∴，∴.【考点】三角函数的恒等变形与求值.3.已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f.【答案】（1）1 （2）【解析】(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝cos ＝×＝1.(2)因为θ∈，cos θ＝，所以sin θ＝－＝－＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.所以f＝cos＝cos＝×＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝.4.若，则=（）A．B．C．D．【答案】（C）【解析】由所以.故选（C）.【考点】1.角的和差公式.2.解方程的思想.5.正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则 .【答案】【解析】依题意可得，所以，,所以.所以，所以即.，所以.即可得.即.令.则.所以可得.解得或（由于，所以舍去.），所以.【考点】1.解三角形的知识.2.三角形相似的判定与性质.3.三角的运算.6.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式7.【答案】【解析】，．【考点】两角和与差的正切公式．8.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切9.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切10.已知α∈，tanα＝，求：(1)tan2α的值；(2)sin的值．【答案】（1）（2）【解析】(1)因为tanα＝，所以tan2α＝.(2)因为α∈，所以2α∈(0，π)．又tan2α>0，所以sin2α＝，cos2α＝.所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin.11.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.【答案】β＝【解析】∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，∴ sin(α－β)＝，∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝12.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．【答案】1【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.13.如图所示，角A为钝角，且sin A＝，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点．(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．【答案】（1）2.（2）【解析】∵角A是钝角，sin A＝，∴cos A＝－.(1)在△APQ中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQ cos A，所以AQ2＋8AQ－20＝0，解得AQ＝2或－10(舍去负值)，所以AQ＝2.(2)由cos α＝，得sin α＝，在△APQ中，α＋β＋A＝π，得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝，cos(α＋β)＝－cos A＝，∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝.14.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－(x)＝，【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.15.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.16.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.17.已知．，其中、为锐角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）要求的值，由于，因此我们寻找这两个积（或积的和），这只能应用唯一的已知条件，由两点间距离公式可得；（2）已知，要求，可直接利用公式，而要求，要注意灵活应用两角和与差的正弦与余弦公式，我们要把看作为，因此有，从而只要求出和，在求解过程中，的值是确定的，但的值是一确定的（有两解，至少在开始求解时是这样的），只是在求时，要舍去不符合题意的结论．试题解析：（1）由，得，得，得． 4分（2），． 6分， 10分当时，．当时，．为锐角， 14分【考点】（1）两点间的距离公式与两角差的余弦公式；（2）平方关系与两角差的余弦公式．18.函数的最小正周期为．【答案】【解析】由，得函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.19.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理将边转化为角进行化简，然后借助内角和定理和两角和的正弦公式求解B；（2）利用降幂公式和第一问的结论，将条件中的三个角变成一个角A表示T,然后借助角A的范围，利用正弦函数的图像和整体思想求解T的取值范围．试题解析：（1）在△ABC中，， 3分因为，所以，所以， 5分因为，所以，因为，所以． 7分（2）11分因为，所以，故，因此，所以． 14分【考点】1.正，余弦定理；2.两角和与差的三角函数．20.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若、，求．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】本试题主要爱是考查了解三角形的运用。
(完整版)三角函数和差公式练习题
第 12 课时三角函数和差公式及协助角公式1. 函数 y=sin （ 2x+） +cos （2x+）的最小正周期和最大值分别为（ ）63A，1B， 2 C 2，1D 2， 22、cos 2 =-2，则 cos+sin的值为（）sin() 243. 函数 y=sin （ x+） sin （ x+ ）的最小正周期 T 是（ ）324、函数f (x) sin(2x)2 2 sin 2x的最小正周期是 ________ .4y sin(x)cos( 6x) 5. 函数2的最大值为 _________________- 。
6. 已知函数f ( x)cos(2 x)2sin( x)sin(x)344（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程f ( x) 在区间 [ , ] 上的值域12 27. 已知函数f ( x ) ＝3 sin(x)cos( x)(0π,0)本小题满分12 分）为偶函数，且函数 y ＝f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为π.2（Ⅰ）美洲 f （π）的值；8π（Ⅱ）将函数＝ f ( ) 的图象向右平移个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标快乐长到本来的4 倍，yx6纵坐标不变，获得函数 y ＝g ( x ) 的图象，求 g ( x ) 的单一递减区间 .f ( x)4cos x sin( x) 18. 已知函数 6 。
（Ⅰ）求f (x)的最小正周期：,（Ⅱ）求f (x)在区间64上的最大值和最小值。
f ( x)2sin( 1x), x R.9. 已知函数36f (5)（1 ）求4的值；,0,, f (3a)10, f (32 ) 6,)的值．（2 ）设22 135 求 cos(f ( x)7 )3 ), x Rsin( xcos(x10、已知函数 44（1 ）求 f (x)的最小正周期和最小值；11. 已知函数 f （x ） =2cos （x+）cos （x-） +3 sin2x ，求它的值域和最小正周期44π112．已知 cos α－4 ＝ ，则 sin2 α的值为 ()477 3 3A. 8B．－ 8 C. 4D ．－ 413．已知 sinα－π1π()3 ＝ ，则 cos ＋ α 的值为36112 32 3A. 3B ．－ 3C.3 D ．－ 3π214．函数 f ( x ) ＝sin 2 －－ 2x4 2sin x 的最小正周期是 ________．15． y ＝sin(2 x －π) － sin2 x 的一个单一递加区间是 ()3ππ π7513π 5πA ． [ － 6 ， 3 ]B ． [ 12， 12π]C ．[ 12π， 12π ]D ．[ 3 ， 6 ]16．设函数 f ( x ) ＝ 2 c os(2 x ＋ π) ＋sin 2x2 4( Ⅰ ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； (2) 写出函数 f ( x ) 的单一递加区间．18．已知函数f ( x ) cos x cos( x) .3(1) 求f ( 2) 的值； (2)求对称轴和对称中心；(3)求使f ( x )1 建立的 x 的取值会合 . 3419.已知函数f (x)3 cos(2 x - )2sin x cos x .3（I） f(x)的最小正周期；（II）求证：当x[, ] 时， f1 x442。
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.已知0<α<π，sin 2α＝sin α，则tan＝________.【答案】－2－【解析】由sin 2α＝sinα，可得2sin αcos α＝sin α，又0<α<π，所以cos α＝.故sin α＝，tan α＝.所以tan＝＝＝－2－.2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.在中，.(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：，.（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由，得，由同角三角函数关系，可得，再由二倍角公式得到，，因此=.试题解析：（1）因为 ,（2）=所以 ,【考点】正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式4.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式5.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式6.已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.【答案】(1) (2) (3)【解析】(1)利用两向量内积的坐标计算公式(两向量的横纵坐标对应相乘再相加)即可得到的函数解析式.(2)由(1)可得的函数解析式,把带入函数即可得到的值.(3)把等式带入,利用诱导公式(奇变偶不变符号看象限)化简等式即可得到的值,正余弦的关系即可求出的值,再把带入函数即可得到,再利用和差角和倍角公式展开并把的值带入即可得到的值.试题解析：（1）∵，，，∴，即函数. （3分）（2）（6分）（3）∵，又，∴，即. （7分）∵，∴. （8分）∴，（9分）. （10分）∴（11分）. （12分）【考点】正余弦和差角与倍角公式诱导公式内积公式7.若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为__________．【答案】【解析】(解法1)依题意有cosα＝＝，cosβ＝＝，∴cos(α＋β)＝＞0.∵α、β都是锐角，∴ 0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.(解法2)∵α、β都是锐角，且sinα＝＜，sinβ＝＜，∴ 0＜α，β＜，0＜α＋β＜，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，sin(α＋β)＝.∴α＋β＝.8.已知0＜β＜＜α＜π，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．【答案】【解析】∵＜α＜，∴－＜－α＜－，∴－＜－α＜0.又cos(－α)＝，∴ sin(－α)＝－.∵ 0＜β＜，∴＜＋β＜π.又sin(＋β)＝，∴ cos(＋β)＝－.∴sin(α＋β)＝－cos ＝－cos[(＋β)－(－α)]＝－cos cos－sin(＋β)·sin＝9.已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．【答案】【解析】∵ α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴＝1＋tan2(α－β)＝.∴ cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又sinα＝，∴ cosα＝.∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝10.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－(x)＝，【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.11.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．【答案】（1）＋1（2）【解析】(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP是平行四边形，所以＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．所以·＝1＋cos θ.又平行四边形OAQP的面积为S＝||·| |sin θ＝sin θ，所以·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝sin ＋1.又0<θ<π，所以当θ＝时，·＋S的最大值为＋1.(2)由题意，知＝(2,1)，＝(cos θ，sin θ)，因为CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sin θ＝，cos θ＝，所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝×－×＝.12.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.13.求证：(1)(2)【答案】证明见解析．【解析】三角恒等式的证明也遵循从繁化简的原则，当然三角函数还有函数名称的转化与角的转化．(1)本题从左向右变化，首先把左边分子用两角差的正弦公式展开，就能证明，当然也可从右向左转化(切化弦)，；(2)这个证明要求我们善于联想，首先左边的和怎么求？能否变为两数的差(利用裂项相消的思想方法)？这个想法实际上在第(1)小题已经为我们做了，只要乘以(因为每个分母上的两角的差都是)，每个分式都化为两数的差，而且恰好能够前后项相消．试题解析：证明：（1） 3分6分（2）由（1）得（） 8分可得10分12分即. 14分【考点】两角差的正弦公式，同角三角函数关系．14.若对∀a∈(－∞，0)，∃θ∈R，使asin θ≤a成立，则cos的值为 ()．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵asin θ≤a⇔a(sin θ－1)≤0，依题意，得∀a∈(－∞，0)，有asin θ≤a.∴sin θ－1≥0，则sin θ≥1.又－1≤sin θ≤1，因此sin θ＝1，cos θ＝0.故cos＝sin θsin＋cos θcos＝.15.已知向量，，函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）在中，设角，的对边分别为，若，且，求角的大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由向量数量积的定义只需将其化为一个角的三角函数就能求出的最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果和正弦定理：,又 ,所以，，由以上两式即可解出,.试题解析：（Ⅰ） 2分4分（注：也可以化为）所以的最大值为． 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得． 7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故，， 11分所以，，． 12分【考点】1.正弦定理；2、两角和与差的在角函数公式、倍角公式；3、三角函数的性质.16.已知是方程的两根，则=_______.【答案】1【解析】本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．【考点】韦达定理与两角和的正切公式．17.在中，角的对边分别为，已知：，且．（Ⅰ）若，求边；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先由条件用和差公式化简，再根据三角形内角范围得到角.再由得到角，最后由正弦定理得到；（Ⅱ）先由余弦定理及条件得到，又因为，从而可知为直角三角形，其中角为直角.又，所以.既而得到三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由已知，所以，故，解得. (4分)由，且，得.由，即，解得. (7分)（Ⅱ）因为，所以，解得. (10分)由此得，故为直角三角形.其面积. (12分)【考点】1.两角和差公式；2.正弦定理；3.余弦定理.18.设向量，，其中，若，则.【答案】【解析】两边平方化简得，，又，是单位向量，所以即，又，所以.【考点】三角函数、平面向量.19.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）①要用表示矩形的面积，关键是把用表示，在中可表示出，在中可表示出，即得；②在中，可用表示和，在在中可用即表示出，即得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，是常见的函数或三角函数问题，较为容易解答，求出其最大值.试题解析：(Ⅰ) ①因为,所以,又,所以 2分故() 4分②当时, ,则,又,所以6分故() 8分(Ⅱ)由②得= 12分故当时,取得最大值为 15分【考点】函数的应用、三角函数.20.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得，又为锐角，所以；(2)由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.试题解析：(1)因为，所以，又为锐角，所以.(2)由可得①由（1）知，所以②由余弦定理知，将及①代入，得③③+②×2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.【考点】两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.21.，，则的值为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，则.【考点】两角和与差的正余弦公式.22.设是方程的两个根，则的值为A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】因为是方程的两个根，所以由二次方程根与系数的关系可以得到，所以【考点】本题主要考查二次方程的根与系数的关系，以及两角和的正切公式。
和角公式与差角公式练习题
sin 45 1＋cos 45
＝2 1＋
2
＝
1＝ 2＋1
2－1
2
上一题
下一题
范例 16 半角公式的求值
設 270＜＜360，且 cos＝3，則：
5
(1) sin ＝ 。 (2) cos ＝ 。 (3) tan ＝ 。
2
2
2
解■ ∵270＜＜360 135＜ ＜180
＝sin（27°＋63°）＝sin90°＝1
范例 2 利用正、余弦的和角公式求值
计算下列各式的值：
(3) sin67°cos112°＋cos113°sin68°＝
。
解■ (3) ∵cos112°＝cos（90°＋22°）＝－sin22° cos113°＝cos（90°＋23°）＝－sin23° sin67°＝cos23°，sin68°＝cos22°
＝cos2θcosθ－sin2θsinθ ＝（2 cos2θ－1）×cosθ－2 sin2θcosθ ＝（2 cos2θ－1）×cosθ－2（1－cos2θ）×cosθ ＝4 cos3θ－3 cosθ 故得证
上一题 下一题
范例 13 三倍角
若 sinθ＝－3，且θ为第三象限角，则： 5
(1) sin3θ＝
4
4
(2)由(1)知 sin cos＝－3
8
又 sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ）
＝
1 2
1－－83
＝1 11＝11 2 8 16
上一题 下一题
范例 11 二倍角的应用
如右圖，△ABC中，ABC＝90，AB ＝4，BC ＝3，現以
(1) sin3θ＝sin（2θ＋θ） ＝sin2θcosθ＋cos2θsinθ ＝2 sinθcos2θ＋（1－2 sin2θ）×sinθ
三角函数和差公式练习题
三角函数和差公式练习题1.函数 $y=\sin(2x+\pi)+\cos(2x+\frac{\pi}{2})$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{2}= \pi$，最大值为 $1$，最小值为 $-1$。
2.已知 $\cos(2\alpha-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}$，$\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\cos\alpha+\sin\alpha=\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{\sqrt{2}} {2}+\frac{\sqrt{6}}{2}$。
3.函数 $y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\sin(x+\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期为$\text{lcm}(\frac{2\pi}{1},\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}})=\text{lcm} (2,6)=6$。
4.函数 $f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{4})-2\sqrt{2}\sin^2x$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{2}= \pi$。
5.函数 $y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{4}-x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。
6.函数 $f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{4})+2\sin(x-\frac{\pi}{6})\sin(x+\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为$\text{lcm}(\frac{2\pi}{2},\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}})=\text{lcm} (2,6)=6$，对称轴方程为 $x=\frac{\pi}{4}$。
7.函数 $f(x)=3\sin(\omega x+\phi)-\cos(\omega x+\phi)$ 是偶函数，两相邻对称轴间的距离为 $\frac{\pi}{\omega}$。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.在△ABC中，己知，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求．【答案】(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= =，所以=0，因为，所以，所以，由平面向量数量积及三角形面积公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面积公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，利用两角差的正切公式可求得tan∠BAD．试题解析：(Ⅰ)设三边分别为∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，∴sinAcosC=0，可得又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5，（8分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)=== (12分)【考点】三角变换，平面向量数量积，三角形面积公式，运算求解能力2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.已知函数的最小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[，]上的最大值和最小值．【答案】(1) ； (2)最大值、最小值【解析】(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式化为，然后根据周期公式确定的值.最后利用正弦函数的单调性求出的单调递增区间(2)由试题解析：解：(1)＝ 3分最小正周期是所以，从而 5分令，解得 7分所以函数的单调递增区间为 8分(2)当时， 9分11分所以在上的最大值和最小值分别为、. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换；2、函数的性质；4. sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．【答案】【解析】sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°·sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝5.已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，则tan α＝________.【答案】1【解析】tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.6.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.7.已知函数f(x)＝2cos2x―sin(2x―).（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)＝,b＋c＝2，求实数a的最小值。
(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
两角和与差的正弦、余弦、正切一、两角和与差的余弦βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1、求值：（1） 15cos （2） 20802080sin sin cos cos +（3） 1013010130sin sin cos cos +（4）cos105°（5）sin75°（6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°（7）cos （A ＋B ）cosB ＋sin （A ＋B ）sinB ．（8） 29912991sin sin cos cos -2. （1）求证：cos （2π－α） ＝sin α．（2）已知sin θ＝1715，且θ为第二象限角，求cos （θ－3π）的值． （3）已知sin （30°＋α）＝，60°＜α＜150°，求cos α．3. 化简cos （36°＋α）cos （α－54°）＋sin （36°＋α）sin （α－54°）．4. 已知32=αsin ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，53-=βcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππβ,，求)cos(βα+的值.5.已知1312-=αcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππα,，求)cos(4πα+的值。
6. 已知α，β都是锐角，31=αcos ，51-=+)cos(βα，求βcos 的值。
7.在△ABC 中，已知sin A ＝53，cos B ＝135，求cos C 的值.二、两角和与差的正弦sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-1利用和差角公式计算下列各式的值（1）sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒ （2）13cos sin 22x x -（3）3sin cos x x + （4）22cos 2sin 222x x -二、证明： )4cos(2)cos (sin 2)3()4sin(2sin cos )2()6sin(cos 21sin 23)1(ππθθθπααα-=++=++=+x x x3（1）已知3sin 5α=-，α是第四象限角，求sin()4πα-的值。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.已知0<α<π，sin 2α＝sin α，则tan＝________.【答案】－2－【解析】由sin 2α＝sinα，可得2sin αcos α＝sin α，又0<α<π，所以cos α＝.故sin α＝，tan α＝.所以tan＝＝＝－2－.2. sin2012°=（）A．sin32°B．﹣sin32°C．sin58°D．﹣sin58°【答案】B【解析】sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B3.设函数满足.（1）求的单调递减区间；（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】(1)由函数，运用二倍角公式的逆运算，即可将化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不等式即可得到的单调递减区间.(2)因为，结合余弦定理化简后再根据正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角A的范围.试题解析：（1）由得：，∴∴由得：，∴的单调递减区间为：（2）∵，由余弦定理得：，即，由正弦定理得：，，，∴∵△锐角三角形，∴，∴的取值范围为．【考点】1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.4.求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．【答案】【解析】(解法1)因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin210°＋＋sin10°·(cos10°－sin10°)＝(sin210°＋cos210°)＝.(解法2)设x＝sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°，y＝cos210°＋sin240°＋cos10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，x－y＝cos80°－cos20°－＝－sin50°－＝－cos40°－.因此2x＝，故x＝5.设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．【答案】【解析】∵tan＝，∴tanα＝＝，而α∈(0，π)，∴α∈.由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1得sinα＝，cosα＝；又sin(α＋β)＝<，∴α＋β∈(，π)，cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－6.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．【答案】1【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.7.已知向量，， .（1）求的最小正周期；（2）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】(1)求出=利用两角和与差的正余弦函数公式化简得==∴最小正周期T=；（2）利用A为等腰三角形ABC的一个底角，求出A的范围为，所以，进而，再求出，即可得.试题解析：(1)= 2分===== 5分∴最小正周期T= 6分（2）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，∴∴，∴， 8分∴，即. 12分【考点】1.两角和与差的正余弦函数；2.平面向量数量积的运算；3.解三角形．.8.已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的值.【答案】（1）；（2），.【解析】本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角，再利用余弦定理得到边.试题解析：（1），，……6分（2）由（1）知：，时,当时取得最大值，此时.由得由余弦定理，得∴，即则 12分【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角差的正弦公式；4.三角函数的周期、最值；5.余弦定理.9.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查解三角形中正弦定理的应用，以及利用两角和与差的正弦公式、倍角公式等公式进行三角变换，考查基本运算能力，考查分析问题解决问题的能力.第一问，先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简，得到，再在中，考虑角的范围求角；第二问，利用正弦定理将边用角来表示，利用降幂公式化简，再将用角表示，用两角差的正弦公式化简，最后化简成，利用角的取值范围求函数的值域.试题解析：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即，故，…（4分）∴（2）由正弦定理得∴，∴∵∴∴∴.【考点】1.正弦定理；2.两角和与差的正弦公式；3.倍角公式；4.三角函数的值域.10.若且则的可能取值是（）A. B C. D.【答案】A【解析】由得，由得：，故，故，故选A.【考点】1.两角和的正切公式；2.基本不等式；3.正切函数的单调性11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）中有正切和正弦、余弦，这样的问题一般是“切化弦”，统一为同名三角函数后再利用三角函数的相关公式进行变形解答；（2）利用正弦定理，可化为角的三角函数，再利用，可消去一元，问题于是就转化为三角函数的值域问题.试题解析：(1)因为，即，所以，即，得． 4分所以，或(不成立)．即, 得． 7分(2)由，设，．因， 8分故=． 12分，故． 15分【考点】两角和与差的三角函数、正弦定理.12.若是锐角，且，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于是锐角，且，故可知，那么利用=，故答案为【考点】两角和差的公式点评：主要是考查了差角的三角函数公式的运用，属于基础题。
(完整版)三角函数公式练习(答案)
三角函数公式练习题（答案）1．1．（ ）29sin6π=A ．B ．C ．D 12-12【答案】【解析】C试题分析：由题可知，；2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ考点：任意角的三角函数2．已知，，（ ）10274(sin =-πα257cos2=α=αsin A ．B ．C ．D ．5454-53-53【答案】D 【解析】试题分析：由①，7sin()sin cos 45πααα-=⇒-= 2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以②，由①②可得 ③，()()7cos sin cos sin 25αααα-+=1cos sin 5αα+=-由①③得， ，故选D3sin 5α=考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．（ ）cos 690= A ．B ．C ．D ．2121-2323-【答案】C 【解析】试题分析：由，故选C ()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．的值为π316tanA. B. C. D.33-3333-【答案】 C 【解析】试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若，，202παβπ<<<<-1cos()43πα+=cos()42πβ-=cos()2βα+=A ．B ．C ．D ．3333-93596-【答案】C．【解析】试题分析：因为，，所以，且202παβπ<<<<-1cos()43πα+=4344παππ<+<；又因为，所以322)4sin(=+απcos(42πβ-=02<<-βπ，且．又因为，所以2244πβππ<-<3624sin(=-βπ24()4(2βπαπβα--+=+)24sin()4sin(24cos()4cos()]24()4cos[(2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+．故应选C ．935363223331=⨯+⨯=考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则等于sin αA ．．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知，故选A ．23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ）A ． B ． C ． D ．21-212323-【答案】A 【解析】试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知，那么＝（ ）53)4cos(=-x πsin 2x （A ） （B ） （C ） （D ）25182524±257-257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （－2x ）＝2cos 2（－x ）－1＝2×2π4π237(1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知,那么 （ ） 51sin()25πα+=cos α=A ． B ． C ． D ．25-15-1525【答案】C 【解析】试题分析：由=,所以选C ．51sin()25πα+=sin()cos 2a a π+=考点：三角函数诱导公式的应用10．已知，则的值为（ ）31)2sin(=+a πa 2cos A ． B ． C ． D ．3131-9797-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.31cos =α971921cos 22cos 2-=-=-=αα考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点（）在第三象限，则角在 （ ） P ααcos ,tan αA ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，，故角在第二象限．tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩α考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，，则（ ）α125tan -=α=αsin A ． B ． C ． D ．5151-135135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及求解即可．，1cos sin 22=+αα125cos sin tan -==ααα又是第四象限角，,故，16925sin 1cos sin 222=∴=+αααα135sin ,0sin -=<αα选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简得到（ ）2cos (4πα--2sin ()4πα-A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -【答案】A 【解析】试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos 4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知，则3cos ,05ααπ=<<tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. D.15171-7-【答案】D 【解析】试题分析：由可知，因此，053cos ,0>=<<απα20πα<<54sin =α，由和角公式可知，故答案34tan =α713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα为D 。