数学建模之住房的合理定价问题
数学建模合理布局楼房问题
数学建模合理布局楼房问题合理布局楼房问题摘要 (2)⼀、问题重述 (3)⼆、问题分析 (3)三、模型假设 (4)四、符号说明 (4)五、模型建⽴求解 (5)⼀、数据准备 (5)1、平均房价 (5)2、房屋购买率 (6)3、竣⼯房屋平均造价 (8)4、房地产开发成本 (9)⼆、问题的解决 (11)1、问题⼀ (11)（1）低层楼房的层数与利润关系 (11)（2）⾼层楼房的层数与利润关系 (12)（3）单位基地⾯积上的最佳层数分析 (12)2、问题⼆ (17)六、模型检验与评估 (18)参考⽂献 (20)附录 (21)数据[1]：历年商品房平均销售价格 (21)数据[2]：商品房年出售⾯积和开⼯⾯积以及购买率 (21)数据[3]：开发经营情况 (22)数据[4]：竣⼯房屋造价 (23)程序[1]：四类商品⽅价格预测 (23)程序[3]：开发成本预测 (27)程序[4]：商品住宅、商店、酒店和写字楼层数的求解 (27)程序[5]：四个⾯积的求解 (28)程序[6]：报酬率求解 (30)摘要本⽂对地点及周围环境不完全确定的房地产规划问题进⾏了研究，通过对可以掌握到的数据进⾏预测，综合考虑到在成本、绿地率和建筑密度的约束下住房、商铺、酒店、写字楼四种不同成本与购买率的房屋的层数和建筑基地⾯积对利润的影响，并得出了适合的最佳利润建造⽅案。
为了得到相关数据，我们选取了全国房地产业统计年鉴中1997-2008年房地产业主要指标和经营状态的统计数据，使⽤⼆次拟合的⽅法分别对其中住宅商品房平均销售价格、酒店平均销售价格、写字楼平均销售价格、商店和店铺平均销售价格四项数据随时间的变化情况进⾏模拟，得出2011年的房价预测数据。
并对年鉴中竣⼯房屋平均造价进⾏线性回归分析，估算出关于房屋的成本数据。
优化⽅⾯我们采取先确定四种建筑单位⾯积最佳楼层数再确定建造基地⾯积的⽅式优化计算。
构造了层数和收益的⼆次曲线，将最佳层数确定转化为⼆次函数求最值问题并利⽤matlab编程求解，则求地基⾯积变为简单的线性规划问题。
房价问题数学建模房价合理性预测
测， 但可能未考虑到影响因素对房价的本质性影响，故我们取灰色关联分析法分 析得到的关联度较大的因素，作为相关数据列，将房价作为特征数据列，建立 GM(1.N) 模型。而每个影响因素又是一个不确定性的灰色系统，所以我们用 GM(1.1)模型预测每个因素的走势，将两个模型结合起来，得到一个考虑影响因 素下的房价预测新数据，最后与仅用 GM(1.1)模型预测的房价数据做对比，从而 更全面、准确地分析两所城市的房价走势，引申到全国的房价走势。 2.3. 问题三的分析 针对问题三， 要探讨对房价调控的合理性措施，我们综合问题二利用灰色关 联分析所求的各个因素与房价关联度， 根据其关联度的大小确定房价调控的优先 权重，其次在根据 2005 年-2014 年各个因素与房价增长率的对比，得到每个因 素与房价之间的相互制约关系，再结合第二问通过灰色预测模型对未来 10 年房 价的预测值分析和第一问对房价合理性的双指标评判标准得到对于房价的直接 调控和简洁调控措施。 2.4. 问题四分析 问题四要求定量分析房价对经济发展的影响， 首先引入问题二中灰色关联度 得到的相关系数作为初始权重， 并从问题二得到的相关因素中，选取商品房销售 价格和房地产开发投资的加权平均代表房价指标，人均生产总值，恩格尔系数及 城市居民人均可支配收入的加权平均代表经济指标， 理清房价指标与经济指标的 相互关系，以房价作为自变量，经济作为因变量，建立多项式拟合模型。对于收 集到的数据， 先进行权重归一化和影响因素无量纲化的数据预处理，再将房价作 为自变量，经济作为因变量，运用 matlab 对其进行多项式拟合，并得到拟合曲 线和拟合多项式。通过拟合曲线分析房价的变化对经济发展的影响。
三. 模型假设
1.房价首付按 30%计算。 2.贷款年限为 30 年。 3.收集到的数据都是正确可靠的。 4.以商品房平均销售价格作为房价，假设全市房价相同为平均水平。 5.本文仅考虑人均可支配收入、 年末总人口、 房屋造价、 房地产开发投资额、 国内生产总值、恩格尔系数、商品房销售面积、竣工房屋面积、人均储蓄存款年 末余额、土地交易价格指数对房价的影响。
数模作业房地产行业的合理定价分析
问题五房地产行业的合理定价分析摘要房价关乎民生，又系经住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。
如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾，那幺，住房就是这一主要矛盾中的重点。
因此，对于房价的未来走势预测十分重要。
所以本文就此建立数学模型，预测房价走势。
一·问题的提出房地产是指土地、建筑物及固着在土地、建筑物上不可分离的部分及其附带的各种权益。
房地产由于其自己的特点即位置的固定性和不可移动性，在经济学上又被称为不动产。
可以有三种存在形态：即土地、建筑物、房地合一。
在房地产拍卖中，其拍卖标的也可以有三种存在形态，即土地（或土地使用权），建筑物和房地合一状态下的物质实体及其权益。
我国自2000年以来房地产行业火爆，房价日益上涨，民众怨声载道。
很多家庭也因此成为了房奴，所以房地产的地价也受到人们的重视，就此对房地产的合理定价建数学模型。
二·问题的分析一、房地产定价方法价格是房地产经营过程的核心与实务，一切的经营活动均以此为中心。
高价位能够提高单位利润，但可能影响房地产销售，低价位虽然能够扩大销售，但可能丧失获取更多利润的机会。
如何确定最适合的价格，求取最大的利润，是所有投资人最关心的事情。
（一）成本加成定价法将产品的成本（含税金）加上预期利润即为房地产价格的定价方法，是一种最基本的定价法，是根据测算或核算的成本加上一定比例的利润率确定的。
例如：某一项目的总成本为1500万元，预期利润10％，则总售价为1650万元，再将此1650万元分配至每一单位的房地产商品，即得到单位面积平均售价，再根据每一单元房地产的楼层、朝向、室内装饰情况确定房地产售价。
成本是开发项目的全部成本，包括开发成本以及经营过程中的支出和税收，基本上可分为可直接计入的成本和分配计入的成本。
利润率应当考虑房地产投资的风险情况和整个行业的平均利润综合测算确定。
关于房价问题的数学模型
关于房价问题的数学模型一．问题简述房价问题事关民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一。
现在就以下几个方面的问题进行讨论：1通过对影响房价因素的分析并建立房价的数学模型，对房价的合理性进行定量分析。
2根据分析结果，预测房价的未来走势。
3通过对模型的求解，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
二模型假设引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、房贷利率、容积率、建设成本和人口结构及变化趋势等众多因素。
我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：1政府宏观调控政策，仅考虑税收政策、货币政策、土地政策的影响。
忽略其他政策的影响。
2忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。
3城市消费状况用人均收入来代替。
4令房价为销售均价，忽略地域差异。
5忽略房屋质量对房价的影响。
三、符号说明四、问题分析与基本思路1.1房地产价格上涨的影响因素（1）居民收入与房地产价格居民收入的增加是影响房价上涨的首要原因。
改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数——食品占总支出的比重明显下降，消费结构不断升级，投资能力越来越强。
随着居民收入的大幅度上升，居民的消费观念在一定程度上从储蓄转化为投资，而购置房产则是居民较理性的投资选择，因而对房屋的需求显著增加。
尤其在在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以更大程度地释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。
这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。
根据市场导向原则，需求的增加必然会导致投资的增加，投资力度的加大必然是在给房地产行业升温，房价被进一步拉高。
当房价超出与居住需求相符的水平时，投机就会出现，进而导致空置率偏高。
这样，房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。
另外，随着居民收入的增加，人均可支配收入也会相应增加，就会在一定程度上刺激消费。
房地产定价数学建模
利用该模型可以快速准确地预测房 地产价格，为开发商和投资者提供 决策依据。
应用案例二
01
时间序列模型
时间序列模型是一种基于时间序列数据的数学建模方法，通过分析历史
数据来预测未来房地产价格走势。
02
模型建立
将房地产价格数据按照时间序列进行排列，并选择适当的时间序列模型
（如ARIMA模型、指数平滑模型等）进行拟合。
使用测试数据对训练好的模型进行评 估，计算模型的准确率、召回率、F1 值等指标，以衡量模型的性能。
模型优化
通过调整模型参数、增加或减少特征 等方式优化模型，提高预测精度。可 以采用交叉验证、网格搜索等技术进 行参数调优。
04
房地产定价的时间序列模型
时间序列模型的建立
1 2
确定模型类型
根据房地产市场的历史数据和变化趋势，选择适 合的时间序列模型，如ARIMA、指数平滑等。
02
房地产定价数学模型的基本 原理
线性回归模型
总结词
线性回归模型是一种预测模型，通过找出影响房地产价格的 主要因素，并建立它们之间的线性关系来预测房地产价格。
详细描述
线性回归模型假设房地产价格与诸如建筑成本、地价、利率 等变量之间存在线性关系。通过最小二乘法等统计技术，可 以估计出这些变量的系数，从而预测房地产价格。
数学建模在房地产定价中的作用
提高定价的准确性和科学性
数学建模能够综合考虑各种因素，建立合理的定价模型，提高定 价的准确性和科学性。
优化资源配置
通过数学建模，可以对不同地区、不同类型、不同时间段的房地产 进行合理定价，优化资源配置，促进市场健康发展。
促进市场公平竞争
数学建模能够减少信息不对称和市场垄断等问题，促进市场公平竞 争，保护消费者利益。
数学建模--合理分配住房问题
合理分配住房问题**:***马玮周光合理分配住房问题问题的提出:研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。
某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。
任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。
根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.要解决的问题是:请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案.根据表1中的40人情况给出排队次序，并分析说明方案较原方案的合理性。
由题意可知，该问题半定量半定性、多因索的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此做出决策。
鉴于原来按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性.现在要充分体现重视人才、鼓励先进等政策.但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑。
于是可以认为相关的8项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的，应有轻重缓急之分.因此、假设8项条件所起的作用依次任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况。
这样能够符合大多数人的利益。
任职时时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现.任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越。
数学建模论文 客房的定价问题
客房的定价问题
摘要：本文主要是通过二次函数来解决宾馆住房问题。
关键词：具有实际可操作性。
模型：一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为
55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100
元时，住房率为85%。
欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如
何定价？
构想：（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
步骤：设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房
价为x元。
由假设（2）可得，每降价1
元，住房率就增加。
因此
由可知
于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
结论：利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y 取最大值13668.75（元），
讨论与验证：
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。
如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
1。
大学生数学建模_房价预测
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
关于房价问题数学建模分析
关于房价问题数学建模分析摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。
本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。
关键词：房价升高数学模型正态分布模型一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
二、问题分析考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。
房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。
三、数学模型的建立及求解（一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。
我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：1、城市消费状况用人均收入来代替。
2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。
3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
4、根据经济发展状况分别对部分城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情况。
（二）城市房价合理性模型建立及分析符号说明：Mes:单位面积商品房售价Sqr:当地人均住房居住面积Te:预期使用当年全年收入归还房贷所需年数Mr:购买商品房支付的总价Se:当地人均年收入Mr=Mes*Sqr模型建立 :若以当地人均年收入Se作为人口收入正态分布模型的x=0，人均年收入的n2倍定为x=n，则x~N(0,1)，函数图象如图3-1(a)所示。
房价问题的数学建模论文
一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
由于住房是人们的一项基本需求，同时住房花费又在总支出中占有很大比例，因此房屋价格势必对人们生活乃至社会稳定产生重大影响。
关于房地产的研究主要集中于以下问题：问题一：从我国一线、二线、三线城市中分别取北京、重庆、呼和浩特为样本，分析其房价是否合理。
问题二：分别对北京、重庆、呼和浩特的房地产价格进行预测。
问题三：探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。
二、问题分析2—1. 问题1分析本问是要我们通过分析相关数据，找出影响房价合理性的主要因素，然后根据这些因素建立一个城市合理房价的数学模型。
针对本问，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定出某城市房地产价格合理性主要由：经济形势（由固定资产投资表示），人民生活水平（由该城市人均可支配收入表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数表示），实际贷款利率，共四个可量化的因素影响，通过这四个因素，我们通过建立经济学的合理价格模型，最终求得该城市房地产合理价格。
2—2. 问题2分析本问是对房价走势进行预测分析，住房作为商品，还兼具生活享受品和投资品的特征，因此，影响房价的因素不仅仅是成本和简单的供需要求，还包括更重要的市场因素、经济因素（如人均收入、政府调控等），建立具体的分析模型比较困难，我们可以借助灰色模型来分析房价走势。
在此，我们选取国内比较有代表性的几个城市来预测整体房价走势灰色模型可简单理解为：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。
数学建模之住房的合理定价问题
数学建模之住房的合理定价问题在当今社会，住房问题一直是人们关注的焦点，而住房的合理定价更是关系到广大民众的切身利益。
无论是购房者希望买到性价比高的房子，还是开发商想要制定出有竞争力又能盈利的价格策略，都离不开对住房合理定价的深入研究。
要探讨住房的合理定价，首先得明确影响住房价格的诸多因素。
地理位置毫无疑问是其中最为关键的一点。
位于市中心繁华地段、交通便利、周边配套设施完善（如学校、医院、商场等）的房子，价格往往较高。
比如，在一线城市的核心区域，由于土地资源稀缺，交通、商业、教育等资源高度集中，住房价格可能会达到令人咋舌的水平。
相反，地处偏远郊区，交通不便，周边设施匮乏的房子，价格则相对较低。
房屋的品质和建筑结构也对价格有着显著影响。
房屋的面积大小、户型设计是否合理、朝向采光如何、建筑质量高低等方面，都会在价格上有所体现。
一般来说，面积宽敞、户型方正通透、采光良好、建筑质量过硬的房子，价格会偏高。
而那些面积狭小、户型不合理、采光差、建筑存在质量问题的房子，价格自然会大打折扣。
市场供需关系也是决定住房价格的重要因素。
当市场上购房需求旺盛，而房屋供应相对不足时，价格往往会上涨。
反之，如果市场上房屋供应过剩，而购房需求疲软，价格则可能下跌。
例如，在一些经济发展迅速、人口流入量大的城市，由于对住房的需求持续增加，房价呈现上涨趋势。
而在一些经济发展缓慢、人口流出的地区，住房市场可能会出现供大于求的情况，房价也就难以维持高位。
政策法规对住房价格的影响也不容小觑。
政府出台的房地产调控政策，如限购、限贷、限售等，都会直接或间接地影响住房价格。
税收政策的调整，如房产税的征收，也会对住房的持有成本和交易成本产生影响，从而对房价起到调节作用。
在进行数学建模来确定住房的合理定价时，我们可以将上述因素量化为具体的变量和参数。
以地理位置为例，可以根据距离市中心的距离、周边配套设施的完善程度等因素赋予不同的分值，并将这些分值转化为相应的权重。
第15章 住房的合理定价
第十五章 15.2 问题提出
Matlab数学建模案例分析
民以食为天，民以安居为乐。目前国内的房地产业面临前所 未有的困境，原因在于房价太高，而需房者收入太低。2010年 3月5日，温家宝总理在第十一届人大三次会上作的政府工作报 告上讲,在2010年要“促进房地产市场平稳健康发展。要坚决遏 制部分城市房价过快上涨势头，满足人民群众的基本住房需求 ”。所以如何使得百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的 支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大难题。 请根据以上数据完成下列三个问题： （1）根据该地区历年的平均房价建立模型预测 2010年的平 均房价。 （2）研究该地区人均GDP与房价的关系。 （3）试建立2010年该地区的合理房价模型使得百姓、房地 产商、政府都比较满意（如果你的模型需要，你可以在网上 查阅并使用有关的数据）。
Matlab数学建模案例分析
p( y ) a 0 a1 y a 2 y
^
2
D 0 a0 D 0 a1 D 0 a 2
a0 779.2418 a1 75.4540 a 12.5899 2
%%由于使用二维拟合，故P1应该为3*13的矩阵，第一列为1，第二列 为Y，第三列为Y的平方 P1(:,1)=1; P1(:,2)=P'; P1(:,3)=(P.^2)'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',P1)
第十五章
Matlab数学建模案例分析
问题二中，由于GDP和房价之间的关系不易确定，即我们无 法直接断定究竟GDP是房价的函数还是房价是 GDP的函数。因 此我们对应两种假设分别建立了两个模型，同样利用统计工具 箱进行多变量非线性拟合，并得出各自的函数关系，最后以误 差的大小决定模型的优劣。 问题三中，考虑到人的收入是不一样的，相对富有的人群可 能会购买多于一套的住房，而经济条件差的人群可能一套也购 买不起。基于这个原因，我们将所谓的“平均房价”分为了两 部分，一部分是购买第一套住房的价格；另一部分是购买多于 一套住房的价格，这样就建立起了一个相对“不平等”的房价 模型。这样做的好处是，它可以既基本维持总体平均房价（即 保障了国家的税收和房地产商的收入），又减轻了中低收入人 群购房的压力。最后我们得到了一个非线性最优化模型，使用 LINGO软件很容易求解。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。
预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧=--⨯+⨯+⨯。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。
2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982；0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧=--⨯+⨯-为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP 的关系。
数学建模一等奖优秀论文——房地产
房地产业可持续发展问题摘要房地产业是我国国民经济重要的组成部分，近年来房价问题成了人们热议的话题。
本文针对房地产业可持续发展问题进行了探究，建立了合适的模型。
问题一：利用灰色预测方法建立了杭州房地产价格的预测模型，查找2003年到2011年杭州房地产价格数据用MATLAB求解对接下来两年杭州的房地产价格进行了预测。
针对土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格这五个因素对商品房售价的影响建立了灰色关联度模型，按照各自关联度由大到小排序，最后得到五个因素影响程度由大到小为土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格。
问题二：考虑买房者的买房压力，用按揭还款公式计算出房价作为房地产价格合理区间的上限；同时考虑房地产商的合理利润，以利润为20%时的房价作为房地产价格合理区间的下限。
用最新数据求解得到房地产价格合理区间为（5435元，8069.5元）问题三：先综合考虑保障性住房比例以及其他各个因素对房价的影响，建立多元线性回归方程。
用SPSS求解出线性回归方程后再以其他因素相同时来考虑保障性住房比例对房价影响。
最后得出保障性住房比例的增加会使得房价减少，其系数为-0.104。
.这也说明影响程度并不大。
问题四：结合前三问的研究成果和目前的房地产市场形式。
从目前房价虚高的原因，制定符合中国国情的房价合理区间，处理房价问题手段探索三个方面对房地产市场进行了分析和总结。
对处理房价问题提出了4点建议。
关键词：灰色预测 MATLAB 按揭还款公式线性回归 SPSS一、问题重述房价问题是近几年人们热议的话题，“买房贵，买房难”成为当今社会的一大问题，已经严重的影响到了社会的和谐发展。
政府在也在不断的出台政策进行宏观调控，这些举措在一定程度上防止了房地产市场的大起大落，维护了房地产市场的可持续发展。
目前，房地产市场进入观望状态，成交量大幅减少，但大多数大中城市房价环比仍上涨。
有关房价的数学建模
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区（以西安为例），通过分析2001年至2010年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设一、房地产产品具有一定的生产周期假设二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设四、成本的花费包括地价（地面地价）、建筑费用和各种税收假设五、不考虑其他影响如（地理位置，环境等）符号说明：X1代表人均可支配收入，x2代表建造成本，y为房产均价,其中a和b分别为常数。
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matlab软件。
1）模型建立首先，我们找到了2001-2010年西安房产均价数据与各变量之间的关系，如下表：年份房价（元）人均可支配收入（元）建造成本（元）2001 3009 6705 1235 2002 2783 7184 1473 2003 2815 7784 1495 2004 2850 8544 1544 2005 2871 9628 1607 2006 3287 10905 1634 2007 3536 12662 2081 2008 4200 15207 2033 2009 5002 18963 2442 2010 5398 21102 3070下面我们用matlab数学软件画出房价与各变量的关系：（1)房价y与人均可支配收入x之间的关系：0.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 2.2x 1042500300035004000450050005500回归方程为：y=0.2x+1352.2（2)房价y 与建造成本x 之间的关系：120014001600180020002200240026002800300032002500300035004000450050005500回归方程为：y=1.6410x+520.5345根据以上结果我们可以建立以下数学方程模型，即：y=ax1+bx2利用各年数据，解出线性方程组,即求出a、b的值。
房地产价格预测(数学建模论文)
装订线摘要房价问题事关国计民生，已经成为全民关注的焦点议题之一。
本文主要对房价的合理性进行分析，估测了房价未来走势。
同时进一步探讨使得房价合理的具体措施，根据分析结果，定量分析可能对经济发展产生的影响。
对于房价合理性的分析，选取北京，咸阳，大庆三类城市数据，以居民承受能力满意度和房地产商收益满意度作为目标函数，建立了多目标规划模型分析合理性。
此外，考虑到目前中国的房地产市场存在一定的泡沫成分，为使模型更贴近实际，利用CPI指数修正模型，分析出实际房价不合理，存在严重的泡沫成分。
针对房价的未来走势，采用灰色预测模型对未来房价进行预测。
绘制房价未来走势曲线，得到在国家政策及社会环境相对稳定的条件下，房价仍然会继续上涨的结论。
并根据所得结果，提出了调整房价的三点措施。
利用房价的财富效应以及房产投资与GDP之间协整关系分析了房价对国民经济的影响。
由分析得知：房价的不合理上涨会使房地产财富虚增，产生房地产泡沫，影响国民经济的正常发展。
考虑到所涉及的经济学变量均是非平稳的。
为了避免建立虚假回归模型，在对房价模型进行修正和分析房价对国民经济的影响时，我们利用EVIEWS软件，建立了基于单元根检验的协整性分析模型。
关键词：多目标规划灰色预测模型EVIEWS 单位根检验与协整分析一、问题重述1.1问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
1.2问题提出请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据分析以下问题：(1)选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性；(2)房价的未来走势等问题进行定量分析，(3)根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
房地产定价数学建模
二,建模过程与方法
UC p= = 1 R TC BA(1 (M + ε + ∑ yi))
i =1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
二,建模过程与方法
其中,TC为总成本;BA为可销售建筑面积; 为同类型行业的平均利润率;为客户群等 市场环境对利润率的影响大小.至此,完 成了对于房产项目的定价.
1,基本概念
成本加成定价方法是指通过房地产项目的总成 本,加上预期的利润率而构成待估房地产项目 的价格.其理论公式为: 价格=单位成本十单位成本×成本利润率=单 ÷ 位成本(l十成本利润率)
2,成本定价法应遵循如下原则:
合理性原则.必须采用科学的方法和步骤 对成本和利润进行计算. 市场性原则.市场性原则是指在定价过程 中,要充分考虑市场的接受程度,即目标 客户群的收入水平,购买力,消费心理. 以及整个房地产市场的发展态势,升值空 间,项目所在地的平均房价,消费结构等 市场因素.这些因素极大的影响该房产项 目的市场售价.
∑
i =1
二,建模过程与方法
综合上述几个结论,可知单位建筑面积利润率R n 为:R= (2-2) M + ε + ∑ yi M i =1 由此,分别得出了单位建筑面积成本(UC)和 单位建筑面积利润率(R).
二,建模过程与方法
将(2-1)(2-2)合并,即可得成本加成 定价法的模型.设房地产单位项目建筑面 积的售价为P,则 P=UC+P*R
2,成本定价法应遵循如下原则:
规范性原则.规范性原则是指成本加成定 价法中成本和利润的计算过程要规范化, 彻底改变传统成本法中的经验主义的做法. 要遵循科学的方法和步骤,确定合理的利 润率.
房价问题事数学建模优秀论文
•问题重述1.1问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升, 房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通白姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
1.2问题提出根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的儿类城市，就以下儿个方面的问题进行讨论：说明影响房价的主要因素，并定性分析；2.对房价的未来走势进行定量分析；3.对儿类城市房价的合理性进行评价；4.根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
1.3参考数据附件一：9个城市2002-2009年房价及人均可支配收入。
附件二：某城市2003-2008年房地产业的部分数据。
二. 模型假设1.假设模型中的大部分数据真实可幕，所查得的房价等数据均可代表当地的总体情况。
2.假设所考察城市的居民收入的平均水平代表总体，不考虑居民收入间差距。
3.假设城市经济的发展用全市生产总值表示；4.假设在房价的预测期间没有人为干预，仅为市场的总动调节；5.假设数据的波动属于合理范围内；三. 符号说明X。
k ：笫R年房价的历史数据x[ k ：对前k年房价的一次累加Y k :£ :£年按GM 1,1模型求得的原始房价的预测值灰色关联度Pij 1 : P:/：一步状态转移概率，系统经过一步由耳状态转向划状态的概率当地房地产价格当地人均可支配收入卩八标准差系数，衡量房价收入比的波动幅度R — square :回归方程的拟合优度，越接近1表示拟合程度越好四. 问题分析房价问题事关国计民生，随着房价的不断飙升，房价问题已经受到了各个阶层人民的广泛关注。
4.1问题一的分析房地产价格是多因素相互作用的结果，各因素对房地产价格的影响有正有负, 影响程度有大有小。
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住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：A 2P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
针对问题3，首先从政府、人民、房地产商三方面分析其各自对房价的要求。
然后，利用Excel，并依据前两个问题的解决方法求出最合理的历年人均GDP 和平均收入走势的拟合方程，分别为：G(i) =135.36^—659.73i 4486.8 ；A 2l(i)=57.978i 390.52i 4715.8。
由此预测出2010 年的人均GDP 值为21781元、平均年收入为21547元。
利用Matlab软件拟合出以历年人均GDP和平均年收入的实际值作为自变量捲，X2 ;以历年平均房价的实际值作为因变量的二元线性回归方程，将已经预测出的2010年人均GDP和平均收入值代入拟合方程P f3(i)二-48.4599 0.0492G(i) 0.1348 I(i)，得到2010 年平均房价的预测值3928元/平米。
最后，再结合房价收入比等相关数据改善模型。
本文最大的特色在于采用多种方法解决问题并对其结果拟合得到最佳答案。
同时结合国家政策，社会现状等实际因素改善模型，增强模型的实用性。
关键词：二次指数平滑、多项式、线性回归、房价收入比1•问题的提出电视剧《蜗居》的热播不是一个偶然。
它的成功，正是在于其所反映的“房奴”问题激发了广大老百姓的共鸣。
当今社会，房价的急速上涨让人们不知所措。
房价太高，而需房者收入又太低，使得国内的房地产业面临前所未有的困境。
如何遏制房价过快上涨势头，使百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大难题。
以上述背景为基础，根据某地区各年的平均房价、人均GDP、职工平均年收入等数据（见表1 ）解决关于住房的合理定价问题：(1) 根据该地区历年的平均房价建立模型预测2010年的平均房价。
(2) 研究该地区人均GDP与房价的关系。
(3) 试建立2010年该地区的合理房价模型使得百姓、房地产商、政府都比较满意。
2•基本假设1. 表1中所提供的1997至2009年的平均房价、人均GDP、平均收入值真实有效。
2. 在2010年内，无地震、洪灾、瘟疫等重大自然灾害及战争、动乱等人为灾难发生。
3. 在2010年内，国内经济以固有趋势稳步发展，无金融危机冲击，人均GDP保持稳定上涨趋势。
4. 针对第1个问题，假设政府没有出台任何有关住房的新政策。
3.符号说明4•问题分析和模型的建立与求解问题1 :1 ）问题分析 Stepl:利用Excel 软件，作出1997至2009年的平均房价走势图，并添加指数型及 二阶多项式型趋势线。
经观察可知，添加的趋势线与原平均房价的走势线较为吻 合。
故使软件自动生成指数型及二阶多项式型拟合方程， 和它们各自的确定性系数R 2。
如下图：图1添加指数型趋势线的该地区历年房价走势图图2添加二次多项式型趋势线的该地区历年房价走势图因R 2分别为0.9980和0.9989，十分接近于1，故两拟合方程的拟合程度均该地区历年房价走势图年份T 」系列1 ——指数（系列价房米平每该地区历年房价走势图年份母系列1 --- 多项式（系列价房米平每很高。
利用它们进行2010年，即第14年的平均房价预测具有可很高的参考性。
Step2:为了增加预测的可靠性，再利用二次平滑指数法对2010年平均房价进行预测。
首先，要确定〉的值。
选取不同的〉进行计算，通过由不同〉值得出的预测数据再进行实际值与偏差值的平均偏差大小ME计算。
选取ME值较小的：•作为参加计算的平滑系数。
Step3:建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量X i、X2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出三元线性回归方程，使我们所需要的2010平均房价预测值更为精确。
2)模型的建立与求解Stepi :指数型拟合方程：x i(i) =678.81e0.1281i其确定性性系数R2=0.998二阶多项式型拟合方程：x2(i) =12.59i250.274i 716.38其确定性性系数R2=0.9989经计算可得：x1(i) (772，877 ，997，1133，1288，1464，1664，1892，2150，2444，2778，3158，3589)；X2(i) (779 , 867, 981 , 1119 , 1283, 1471 , 1685 , 1924 , 2189 , 2478 , 2793, 3133 , 3489);i (1 , 2, 3 …13)利用以下公式进行误差检验:n、E iME二亘n其中n=13;可得ME X1—0.5 ; ME X2 76由此判断该拟合方程误差很小，预测数据具有有效性。
其中，捲(14) =4080 ；X2(14)=3888即,用指数型及二阶多项式型拟合方程对2010年的房价预测值分别为元/平米；4080 3888元/平米。
Step2:指数平滑法的预测关系式为：R(i)=GP(i)+(1—a)R、(i —1)利用上式进行两次平滑值的计算；再将第一次平滑值和第二次平滑值代入以下公式：A A AQ =P(i)+(P(i) —P2(i))a A Ab (P(i)-P2(i))1 —确定待定系数a,,b i的值;最后将a i，b i代入公式X3(i) =a +b xT求出预测值。
当求出所有年份的预测值后，利用以下公式进行误差检验:巳=P⑴-X i(i)n' E iME = —n其中n=12。
比较ME大小，选ME较小的〉值。
①〉取值为0.5 ；R(i)的初始值为767j②〉取值为0.3; R(j)的初始值为767表3 ［为0.3时的计算数据表2因为ME1：：：ME2，所以将:-的取值定为0.5.则X3(i) ( 767, 895 , 1027 , 1173 , 1340 , 1538 , 1764 , 2107 , 2442 , 2902 , 3136 , 3405), i (2, 3, 4, 5…13)其中x3(14) =3800即,采用二次指数平滑法对2010年房价的预测值为3800元/平米。
Step3:建立三元线性回归方程：P f1(i)二c o G为⑴ C2 X2(i) C3 X3(i)利用Matlab软件解上式；可得：P f1(i) - -0.0202 -0.1389 x^i) 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i) 将X1(14^4080 , X2(14)=3888 , x3(14)=3800代入上式；得P f 1(14) =3866 ；即,2010年平均房价的最终预测值是3866元/平米■1 -0.5 0 a.5 1 1.5 2irrterce?)t-= -0.0201742 RMSE ■ 35.5676R-square = O.9907S1 Adj R-S^| ■ 0.998337F = 2202.74 p ■ 5^57^16-UI250Model History~9~*45-—40 -35 «—ft1 23图3对三元线性回归模型的误差分析图从图中可看出确定性系数 氏=0.998791,拟合程度相当高。
因此根据此式得出的2010年平均房价预测值具有很大的参考价值。
问题2 :1 ）问题分析及模型的建立建立如下图表：Coefficients with Error BarsGaelf .p-vialX1 X2 >3-0* 138948-0』45730.6596丄.131922・95570 .OOS353 03 匚i. 口 47Bt) ■口 163□・ 963； 1Next step;Move X3 oirtNfisxl 蛍閒< -06x 2 + 0.3236x -仃7.06氏=0.992920000―♦—系列1——多项式（系列1 图5添加二次多项式型趋势线的房价与人均 GDP 关系走势图价房均平OOOOOOOOOO OOOOOOOOO 505050505 44332211y = 777.3e 9E-05xR 2 = 0.8673500010000 1500020000人均GDP* 系列1 --- 指数（系列图4添加指数型趋势线的房价与人均 GDP 关系走势图该地区历年房价与人均GD 关系的走势图o O o O 0 5 4 3 00 价房均平o O o O 5 O 2 2 0000000 0 55000 10000 15000人均GDP该地区历年房价与人均GD 关系的走势图该地区历年房价与人均GD 关系的走势图5000100001500020000人均GDP图7添加四次多项式型趋势线的房价与人均 GDP 关系走势图由图4—图7可看出，指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数 R 2。