奥数题竞赛

2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）注意：全卷满分110分，3至13题要写出简要的计算过程（1）A、1991+++=_______。

B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_______。

（2）某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。

（3）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

（4）大桥全长1200米，火车全长300米。

火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要________秒钟。

（5）探究之旅：从2开始，连续个偶数之和为2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5……，则连续n个偶数之和应为2+4+6+8+ ……=________。

则2+4+6+8+ ……+1000=___________。

（6）“神州五号”载人航天飞船绕地球飞行14圈，后10圈沿离地球343千米的圆形轨道飞行，请估算沿圆形轨道飞行了________千米？2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（6分）居民区A 。

街道______________________________。

居民区B3、拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。

（5分）4、爷爷的面积问题。

有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（10分）长32m宽0．5m5、行船问题：某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里。

今有一汽船顺中流而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？（10分）6、民间古算题：几个和尚下山买碗，店家问：“买多少？”一和尚答：“55个”店家又问“多少人吃饭？”一和尚反问：“我们一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗，你说有多少人？”聪明的同学请你帮店家算一算庙里到底有多少和尚吃饭。

（10分）7.牛顿问题：一牧场假如240只羊吃草，6天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完；假如210只羊吃则需8天；问多少只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完？（假若每天新长出的草相同）（5分）8、水费问题：为节约用水，某市对用户用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15立方米以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10立方米以内的，按每立方米收取元的水费；超过上述用水量的，超过部分每立方米水费加倍收费。

某用户5口人，本月实际用水25立方米，则这户人家本月应缴纳水费多少元？（10分）9、估算与分析：现在许多饭店使用一次性筷子，据测量这种筷子的粗端底面积是平方厘米，长度约20厘米，就西安市一年需用掉约5000万双这种筷子。

做筷子用的木材要砍伐直径为20厘米，高为20米的大树约多少万棵？如每平方公里的森林有树约10万棵，将毁灭多少平方公里的森林？（精确到万位，圆周率取）从计算结果你想到什么？（5分）（六年级学生必做，五年级学生选做）10、制图问题：据报载，我国城市垃圾数量在今后十几年内的情况（1）将上面的数据制成统计图，尽可能使你的图形象一些。

（2）城市垃圾的数量年年增加，你认为说明了什么？（3）我国每年都有这么多的垃圾你认为怎样处理它们比较好？11、计算面积：（5分）(1)用2种方法计算下面图形的面积。

（五年级学生必做，六年级学生不做）（图中数据单位：厘米）（2）在一个边长为5 厘米的正方形内，分别以四条边为真径画四个半圆，求图中四叶阴影部分的面积。

（六年级学生必做，五年级学生不做）12、排列与组合问题：育红小学五年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出3个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？（10分）13、裁剪操作：一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。

照此剪下去，直到余下的纸是正方形时为止，最终能获得几个正方形，边长分别是多少厘米？并在下图中用虚线画出裁剪示意图（10分，五年级学生必做，六年级学生选做）2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题参考答案1、（1）A、1991+++=1991+199+19.+1+（++）=。

B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=19995。

（2）设想：1、同时参加语文、数学两科竞赛的最多有23人，同时参加语文、英语两科竞赛的最多有5人，只参加英语竞赛的有15人，另外7人什么也不参加，那么参加两科竞赛的最多有28人。

2、同时参加语文、英语两科竞赛的最多有20人，同时参加语文、数学两科竞赛的最多有8人，只参加数学竞赛的有15人，另外7人什么也不参加，那么参加两科竞赛的最多有28人。

其它设想也会得出最多有28人的答案。

（3）五个是连续自然数的最小合数为24、25、26、27、28，和最小是130。

（4）火车从上桥到离桥需要（1200+300）÷20=75秒钟。

（5）连续n个偶数之和应为2+4+6+8+ ……=n×(n+1)则2+4+6+8+ ……+1000=500×(500+1)=250500。

（6）沿圆形轨道飞行了2×（6400+343）××10≈420000千米.2、居民区A 。

街道B3、如图：中间空出的小正方形边长为5厘米，长方形板的宽为6厘米，长方形板的面积是66平方厘米。

20米米4、如上右图，把三条道路平移至菜地边上，则用于种菜的面积就是长为米，宽为20米的长方形面积，是630平方米。

5、汽船顺中流而下速度为440÷4=110（里），则汽船在静水中的速度为110－45=65（里），汽船从沿岸返回速度为65－25=40（里），从沿岸返回原处需440÷40=11小时。

6、解法1、由题意知每6个和尚要用6个饭碗，3个菜碗，2个汤碗，即用11个碗，则55个碗是11的5倍，共有和尚6×5=30个。

解法2、每一个和尚要用一个饭碗、二分之一个菜碗，三分之一个汤碗，即共用个碗，共有和尚55÷=30个。

7.解法1、240只羊吃草6天=牧场中原有的和6天新长出的草吃=1只羊吃1440天的草，210只羊吃草8天=牧场中原有的和8天新长出的草吃=1只羊吃1680天的草，两者之差是2天新长出的草=1只羊吃240天的草，1天新长出的草=1只羊吃120天的草；牧场中原有的草=1只羊吃144天的草—6天新长出的草（1只羊吃72天的草）=1只羊吃720天的草，18天要吃掉牧场中原有的+18天新长出的草=1只羊吃720天的草+18×1只羊吃120天的草=1只羊吃2880天的草，要用2880÷18=160只羊。

160只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。

解法2、每天新长出的草=120只羊可当天吃完，也就是说不管吃草天数多长，专用120只羊可吃掉每天新长出的草，则18天中要吃掉牧场中原有的草要用的羊数+120只羊（当天吃掉新长出的草）就是答案，牧场中原有的草=1只羊吃720天的草=40只羊吃18天的草，要用40+120=160只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。

解法3、本题也可用三元一次方程组求解。

设：牧场中原有的草为a和新长出的草为b，c只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。

则有a+6b=240×6 (1)式; a+8b=210×8 (2)式a+18b=c×18 (3)式可解出c=160只羊。

8、本月水费=15×+10××2=28元。

9、要用大树为×20×÷（×10×10×2000）≈446棵=万棵，毁灭平方公里的森林。

使用一次性筷子毁灭森林、污染环境，造成生态灾难。

我们应当拒绝使用一次性筷子，保护森林、保护生态环境，建议使用消毒竹筷替代一次性筷子。

10、（1）题中的数据可制成条形、折线、扇形统计图均可；（2）城市垃圾的数量年年增加，说明了我国经济社会高速发展，人民生活水平年年提高；（3）我国每年都有这么多的垃圾，1）选择填埋，一次性处理；2）应该变废为宝，建立垃圾综合分检处理厂，分类分检回收利用各种有用的工业材料，制造化肥等，保护生态环境。

11、(1)图形的面积90平方厘米。

1=2个半片叶面积=平方厘米。

则四叶阴影面积=4=平方厘米解2个半圆面积减掉正形面积=—25=平方厘米12、据题意知：三个班分别为（3个、3个、8个节目）的情况共有3种；（3个、4个、7个节目）的情况共有6种；（3个、5个、6个节目）的情况共有6种；（4个、4个、6个节目）的情况共有3种；（4个、5个、5个节目）的情况共有3种。

这三个班演出节目数的不同情况共有3+6+6+3+3=21种。

13、最终能获得5个正方形，边长分别是15厘米、6厘米、6厘米、3厘米、3厘米；裁剪示意图如右图。

21615633 3 15。