第10章-波动标准答案

cv 一、简答题

1． 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？

答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。

1. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？

答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

3．简述波动方程的物理意义。 答：波函数cos x y A t u ωφ⎡⎤⎛⎫=-

+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。

（1）当x d =时，()y f t =，为距离波源为 d 处一点的振动方程。

（2）当t c =时（c 为常数），()y f x =，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。

4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？

答案：驻波是两列频率、振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。

二、选择题

1. 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。

(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；

(B)波源振动的速度与波速相同；

(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；

(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．

2.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形图如图所

示，则该时刻（B ）。

（A ）A 点相位为π； （B ）B 点相位为

2π （C ）C 点相位为2

π； （D ）D 点向上运动； 3. 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。

（A ）波是横波 （B ）波是纵波

（C ）波从波疏介质入射到波密介质 （D ）波从波密介质入射到波琉介质

4．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2

1（λ 为波长）的两点的振动速度必定( A )。 A. 大小相同，而方向相反 B. 大小和方向均相同

C. 大小不同，方向相同

D. 大小不同，而方向相反

5. 一平面简谐波的波动方程为)](4

)40(10cos[3SI x t y ππ--=，则x ＝5m 处质点

的振动曲线为( A )。

三、填空题

1．已知平面简谐波的波动方程为20cos (2.50.01)()y t x m π=+，则波长为 200m ；周期为 0.8s ；波速为 250s m / ；波沿x 轴 负 方向传播。

2．有一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为6s m /，已知在0=x 处的质点的振动方程为

))(23cos(1.0m t y ππ-=，则波动方程为 0.1cos[3()]()62

x y t m ππ=-- ；质点在x 轴上m x 3-=处的振动方程为 ))(3cos(1.0m t y ππ+= 。

3．有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，波源谐振动的周期s 4.0T =，振幅为m 02.0，由平衡位置

向正方向运动到一半振幅时开始计时，波速为s /m 5.0，则波动方程为 0.02cos[5()]()0.53

x y t m ππ=+-； 波在m 05.0x =处的质点的初相位为 6π 。 4、火车以30/m s 的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz ，火车进站时观察者听到汽笛声的频率1550Hz ν=，火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率2458Hz ν=.（空气中的声速330m/s ）

三、计算题

1．一平面简谐波在介质中以波速4/u m s =沿x 轴正方向传播，原点O 处质点的振动曲线如图所示。求：（1）该波的波动方程；（2）20x m =处质点的振动方程。

21A 220.02cos()220.02cos[())242T y t x y t ππωπϕππππ==-=--解：（）=2cm,T=4s,=

由旋转矢量法，可知=-振动曲线对应的方程为：波动方程为(2)20200.02cos[()]0.02cos()2422x m y t t π

πππ==--=-时，带入波动方程得

2、已知一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，波速s m u /6=。试求：（1）该平面简谐波的波函数；（2）P 点的振动方程；（3）P 点回到平衡位置所需的最短时间。

解：（1）设平面简谐波的波函数为])(cos[ϕω+-=u

x t A y 由旋转矢量法可知：初相位3πϕ=

，x=5.0m 处的相位23πϕ-=，

所以πλπλπϕ65)05(22-=--=∆-=∆x ，m 12=⇒λ， s u T 26

12===λ ]3

)6(cos[02.0ππ+-=x t y （2）对于P 点，相位为32πϕ=

振动方程为)3

2cos(02.0ππ+=t y （3）由前P 点回到平衡位置满足的条件为

s t t t 6

56523=∆⇒=+=

∆⇒∆=∆ππππθω

3、一平面余弦波在T t 41=时波形图如下，

（1）画出0=t 时波形图；

（2）求O 点振动方程；

（3）求波动方程。

解：（1）0=t 时波形图即把T t 4

1=时波形自-X 方向平移41个周期即可，见上图中下面的结果。

（2）设O 处质点振动方程为()ϕω+=t A y cos 0

可知： m A 2.0=

1804

.016222-====s V v ππλππω 0=t 时，O 处质点由平衡位置向下振动，

0=t 由旋转矢量图知，2

πϕ-= ⇒⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=280cos 2.00ππt y m （3）波动方程为：⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--=x t y λπππ2280cos 2.0 即⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

-=2580cos 2.0πππx t y m ⎪⎩⎪⎨⎧