第3章 气旋和反气旋汇总
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19
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u x
vutuyuuxwvupuygupxz
gfvz x
fv
⑦
v vuv uwv vvvgvz gfuz fu ⑧
x ty x py py y
做运算：
注意：
20
绝对涡度个别变化
d
f dt
y
u P
x
v P
f
u x
v y
2
气旋和反气旋的分类
1.气旋 地理分类
温带气旋 热带气旋
热力分类 锋面气旋
热带气旋：台风、热带低压
无锋面气旋 地方性气旋 下垫面加热 地形影响
锋前热低压：高空暖平流
3
2.反气旋 地理分类 极地反气旋
温带反气旋 副热带反气旋 热力分类 冷性反气旋 暖性反气旋
4
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度
克西
涡度——流体质块速度的旋度
x y x
y
sin V V cos V cos V V sin
x
y
y
y
10
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
11
12
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
V a —绝对速度 V —相对速度
V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∵ Ve R
∴ Ve R
17
取自然坐标
∴
e
Ve R
Ve n
Ve R
Ve n
2
行星涡度的方向与地球自转 角速度一致，其大小为地球 自转角速度的两倍。
18
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动 ~ 10 5, f ~ 104
所以在天气图上：
1）槽前脊后偏南风 ，
，则 V g f 0
有负地转涡度平流，等压面位势高度升高
2）槽后脊前偏北风 ，
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平，所以垂直涡度是主要的
—— ①垂直涡度分量
5
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u 表示整个气块绕垂直轴的旋转
x y
6
3．地转风涡度表达式
g
vg x
ug y
g f
2z x2
2z y2
1 f
2 x2
2 y2
36
天气图应用 槽前脊后：为正的相对涡度平流，等压面高度降低 槽后脊前：为负的相对涡度平流，等压面高度升高 槽脊线上：涡度平流为零，等压面高度无变化
∴相对涡度平流使槽脊东移（短波槽），对槽脊的发展 不起作用
37
38
b.地转涡度平流 ——在长波槽中作用较大
f V g f V g
y
在北半球
39
f CP
2R
P
d
P dt
地转风绝对 涡度平流
—— 19位势倾向方程
厚度平流随高 度的变化项
34
2.讨论19式各项的物理意义 ①证明左端项
略
35
②地转风绝对涡度平流（右边第一项）
f V g
f g
f
V g g V g f
t
a.地转风相对涡度平流 V g g
vVg g g g00正涡度平流tt 0 0 等压面位势高度降低 vVg g g g00负涡度平流tt 0 0 等压面位势高度升高
——⑨
相对涡度的局地变化
t
u
x
v
y
u
f x
v
f y
P
y
u P
x
v P
f
u x
v P
—— ⑩
21
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
V
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
22
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ，V 0 局地涡度增加
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主 长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
26
③相对涡度的垂直输送
P
0
P
，相对涡度随高度增加
27
，相对涡度随高度减小
28
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡 度
，ω随y轴增大
29
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
g f
2Z
1 f
2
7
对于槽中的O点
ug (a) ug (c) 0 ug 0 y vg (d ) 0, vg (b) 0 vg 0 x
g 0
8
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
9
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V = v V sin
v u V sin Vcos
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V 0 局地涡度减小
23
天气图应用 槽前脊后 有正的相对涡度平流 槽后脊前 有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
24
②地转涡度平流项 北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
25
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流 槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
v P
f
u x
vຫໍສະໝຸດ Baiduy
1010
1010
1010 1011
1011
1010
上式简化：
——11
32
对于不可压缩，水平无辐散大气 绝对涡度守恒。
33
第三节 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程 1.公式推导： 略
非绝热加热随高 度的变化项
2
f2
2 P2
t
fVg
f g
f2
P
P
V
g
P
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
13
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
14
②
切变涡度
，气旋式切变，正涡度
，反气旋式切变，负涡度
切变越大，涡度越大
15
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度 高空西风急流南侧为负涡度
16
6．绝对涡度
绝对坐标系 V a V V e
第三章 气旋和反气旋
1
要点
1. 气旋、反气旋的分类 2. 涡度定义 3. 自然坐标中涡度的表达式及意义 4. 涡度方程及各项的物理意义 5. 简化涡度方程式 6. 位势倾向方程及各项的物理意义 7. ω方程及各项的物理意义 8. 锋面气旋发展的四个阶段（叙述温压场变化）：
波动阶段，成熟阶段，锢囚阶段，消亡阶段 9. 两类热低压的形成原因
反之
，水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
30
⑤散度项
北半球，f 0, f ,（大f 一个 量级0）
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生负涡度，气流做反气旋式旋转
31
3，涡度方程的简化
t
u
x
v
y
v
f y
P
y
u P
x
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u x
vutuyuuxwvupuygupxz
gfvz x
fv
⑦
v vuv uwv vvvgvz gfuz fu ⑧
x ty x py py y
做运算：
注意：
20
绝对涡度个别变化
d
f dt
y
u P
x
v P
f
u x
v y
2
气旋和反气旋的分类
1.气旋 地理分类
温带气旋 热带气旋
热力分类 锋面气旋
热带气旋：台风、热带低压
无锋面气旋 地方性气旋 下垫面加热 地形影响
锋前热低压：高空暖平流
3
2.反气旋 地理分类 极地反气旋
温带反气旋 副热带反气旋 热力分类 冷性反气旋 暖性反气旋
4
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度
克西
涡度——流体质块速度的旋度
x y x
y
sin V V cos V cos V V sin
x
y
y
y
10
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
11
12
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
V a —绝对速度 V —相对速度
V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∵ Ve R
∴ Ve R
17
取自然坐标
∴
e
Ve R
Ve n
Ve R
Ve n
2
行星涡度的方向与地球自转 角速度一致，其大小为地球 自转角速度的两倍。
18
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动 ~ 10 5, f ~ 104
所以在天气图上：
1）槽前脊后偏南风 ，
，则 V g f 0
有负地转涡度平流，等压面位势高度升高
2）槽后脊前偏北风 ，
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平，所以垂直涡度是主要的
—— ①垂直涡度分量
5
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u 表示整个气块绕垂直轴的旋转
x y
6
3．地转风涡度表达式
g
vg x
ug y
g f
2z x2
2z y2
1 f
2 x2
2 y2
36
天气图应用 槽前脊后：为正的相对涡度平流，等压面高度降低 槽后脊前：为负的相对涡度平流，等压面高度升高 槽脊线上：涡度平流为零，等压面高度无变化
∴相对涡度平流使槽脊东移（短波槽），对槽脊的发展 不起作用
37
38
b.地转涡度平流 ——在长波槽中作用较大
f V g f V g
y
在北半球
39
f CP
2R
P
d
P dt
地转风绝对 涡度平流
—— 19位势倾向方程
厚度平流随高 度的变化项
34
2.讨论19式各项的物理意义 ①证明左端项
略
35
②地转风绝对涡度平流（右边第一项）
f V g
f g
f
V g g V g f
t
a.地转风相对涡度平流 V g g
vVg g g g00正涡度平流tt 0 0 等压面位势高度降低 vVg g g g00负涡度平流tt 0 0 等压面位势高度升高
——⑨
相对涡度的局地变化
t
u
x
v
y
u
f x
v
f y
P
y
u P
x
v P
f
u x
v P
—— ⑩
21
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
V
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
22
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ，V 0 局地涡度增加
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主 长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
26
③相对涡度的垂直输送
P
0
P
，相对涡度随高度增加
27
，相对涡度随高度减小
28
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡 度
，ω随y轴增大
29
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
g f
2Z
1 f
2
7
对于槽中的O点
ug (a) ug (c) 0 ug 0 y vg (d ) 0, vg (b) 0 vg 0 x
g 0
8
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
9
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V = v V sin
v u V sin Vcos
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V 0 局地涡度减小
23
天气图应用 槽前脊后 有正的相对涡度平流 槽后脊前 有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
24
②地转涡度平流项 北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
25
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流 槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
v P
f
u x
vຫໍສະໝຸດ Baiduy
1010
1010
1010 1011
1011
1010
上式简化：
——11
32
对于不可压缩，水平无辐散大气 绝对涡度守恒。
33
第三节 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程 1.公式推导： 略
非绝热加热随高 度的变化项
2
f2
2 P2
t
fVg
f g
f2
P
P
V
g
P
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
13
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
14
②
切变涡度
，气旋式切变，正涡度
，反气旋式切变，负涡度
切变越大，涡度越大
15
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度 高空西风急流南侧为负涡度
16
6．绝对涡度
绝对坐标系 V a V V e
第三章 气旋和反气旋
1
要点
1. 气旋、反气旋的分类 2. 涡度定义 3. 自然坐标中涡度的表达式及意义 4. 涡度方程及各项的物理意义 5. 简化涡度方程式 6. 位势倾向方程及各项的物理意义 7. ω方程及各项的物理意义 8. 锋面气旋发展的四个阶段（叙述温压场变化）：
波动阶段，成熟阶段，锢囚阶段，消亡阶段 9. 两类热低压的形成原因
反之
，水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
30
⑤散度项
北半球，f 0, f ,（大f 一个 量级0）
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生负涡度，气流做反气旋式旋转
31
3，涡度方程的简化
t
u
x
v
y
v
f y
P
y
u P
x