14.1.5多项式乘以多项式课件ppt

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八年级数学上册14.1.6 多项式乘多项式课件

x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
a
m am
b
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
所示的绿色部分，其中横向防风带为长
方形，纵向防风带为平行四边形，则剩
余耕地面积为（ B ）
c
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+cc2
b
C、a2+ab+bc-ac
D、b2-bc+a2-ab
a
拓展提高
4、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？
探索法则
（a b）（p q）=ap aq bp bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式
的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
探索法则
学一学感悟新知

《多项式乘多项式》PPT课件

观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆１.单项式乘单项式的法则２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d

人教版数学八年级上册多项式乘以多项式精品课件PPT

1、防止两个多项式相乘直接写出结果时 “漏项”。两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数的积。 2、多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。 3、多项式与多项式相乘的结果如果有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
a
b
p
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
q
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探索法则
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探索法则
不同的表示方法：
(a+b )(p+q) = a(p+q)+b(p+q） = p(a+b)+q(a+b) = ap+aq+bp+bq
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
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根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
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巩固法则
观察图形填空：

八年级数学上册 14.1.6 多项式乘以多项式教学课件 (新版)新人教版

例1：计算 (1)(3x+1)(x-2) (3) (x-8y)(x-y)
(2) (x+y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2)
练习1： (1) (2x+1)(x+3) (2) (a+3b) (a-3b) (3) (a-1)2
(7) (x+y)2 (8) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn 归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. ( a+b) (m+n) = a (m+n) +b (m+n)
= am+an+bm+bn
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园
绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算
出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
a m
n a
m am
n an
b
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
b bm
S = am+ bm+ an+ bn bn
温故知新
1、同底数幂的乘法:
a a a m • n
mn
(m,n均为正整数）
a 2、幂的乘方： am n
mn (m,n均为正整数）

人教版八年级上册数学课件：14.1.5多项式与多项式相乘(共21张PPT)

+ 练习: (1) (2x+1)(x+3); (3) ( a - 1)2 ； (5) (x+2)(x+3); (7) (y+4)(y-2);
(2) (m+2n)(m+ 3n): (4) (a+3b)(a –3b ). (6) (x-4)(x+1) (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
…………
这节课你记忆最
深刻的（或最感兴趣的）是什么？
小结：
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
2.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
比一比：
(1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
+
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午11时2分30秒上午11时2分11:02:3021.8.4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=
讨论探究：
(a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
14.1.5多项式与多项式相乘
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。

《多项式乘多项式》课件

A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果．解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ，则有－a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)；解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是

《多项式的乘法》课件(共21张ppt)

观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b)_ x_a_b ___
方法与规律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x x x（ -3） 2 x 2（ -3） x2 3x 2x 6 x2 x 6；
（2）（ 3x-1）（ x2） 3xx3x（ -2）（-1）x（-1）（ -2） 3x2 6x-x2 3x2 7x2.
2、计算：（1）（3m+n）（m-2n）；（2）n（n+1）（n+2）.
《多项式的乘法》课件 (共21张ppt)
在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b a
m
n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6.
☾ 两项相乘时，
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正异号得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要

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( x 5)( x 7) ( x 7 y)( x 5 y)
(2a 3b)(2a 3b)
（3） (2m 3n)( 2m 3n) （4）
参考解答：
(1) x 2 x 35
2
(2) x 2 xy 35 y
2
2
(3)4m 9n
2 2
2 2
(4)4a 12 ab 9b
判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2 x 3)( x 2) ( x 1)
解：原式 2 x
2 2
2
4 x 3x 6 ( x 1 ) 2 2 2x 7 x 6 x 1 2 x 7x 7
2
( x 1)( x 1)
( x 2 x 1)
先化简,再求值:
4、已知 ab 3, 求ab(a
2
2
b
3
5
a b b)的值。
3
将解： ab(a b
2
5
a b b)展开，得
2 4 2
a
3
ab2
2

3
b a b ab
6
2
2 2 ab ab
将 ab 3代入，得3 3 3
3 2
=27-9-3 =15
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(a b) ab ( x a)( x b) x _____x _____ 口答：
2
（－2）（－35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
注意 !
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
2
2
参考解答：
(3)( x y )( x xy y )
2 2
x x x xy xy y x y xy y y
2 2 2
2
x x y xy x y xy y
3 2 2 2 2
3
x y
3
3
小组竞赛
计算：
（1）（2）
2
判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2 x 3)( x 2) ( x 1)
解：原式
2
2
2 x 4 x 3x 6 ( x 1)( x 1)
2x 7 x 6 x 2x 1 2 x 9x 7 2 2 ( x 2 x 1) x 5x 5
2 2
x 2x 1
2
活动& 探索

填空： x 2)( x 3) x 2 __ x __ 5 6 (
( x 2)( x 3) x __ x (-6) __ 1 2 ( x 2)( x 3) x (-1) x (-6) __ __ 2 6 ( x 2)( x 3) x (-5) x __ __
2 2
x 4 xy 21y
2
2
参考解答：
(2)(2 x 5 y )(3 x 2 y ) 2 x 3 x 2 x(2 y ) 5 y 3 x 5 y (2 y ) 6 x 4 xy 15 xy 10 y
2 2
6 x 11xy 10 y
感悟新知
计算：
（1） ( x 3 y)( x 7 y) （2） (2 x 5 y)(3x 2 y) （3） ( x
y)( x xy y )
2 2
参考解答：
(1)( x 3 y )( x 7 y ) x x x 7 y 3y x 3y 7 y x 7 xy 3 xy 21 y
注意 !
项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
综合运用：
1.
2 (2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x) 3.先化简，再求值： (x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2

需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2 x 3)( x 2) ( x 1)
解：原式
2
2
3x
2 x 4 x 6 ( x 1)( x 1) 2 2 2 x 4 x 6 ( x 2 x 1) 2 2 2x 4x 6 x 2x 1 2 x 2x 5
多项式乘多项式
回忆
１.单项式乘单项式的法则２.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索

(a+b)(m+n)
am
= am
am
+ an + bm + bn
a+b
an
+
bm
an
;
+
bn
问题 & 探索
2
1 1

2 3 4
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
多项式的乘法法则：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。 • 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ; (x+2y)(5a+3b) 解： =x · +x · +2y · +2y · 5a 3b 5a 3b =5ax+3bx+10ay+6by (2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 解： =2x2+5x –12