2018学年高中数学(人教a版)必修一课时训练：(十二) 含解析

课时达标训练（十二）

[即时达标对点练]

题组1 函数的奇偶性

1．函数f(x)＝x 2＋3的奇偶性是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

2．函数f(x)＝x 2(x ＜0)的奇偶性为( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

3．(2016·昆明高一检测)下列函数为奇函数的是( )

A ．y ＝－|x|

B ．y ＝2－x

C ．y ＝1x 3

D ．y ＝－x 2＋8 4．(2016·三明高一检测)函数f(x)＝x 2(x ＋1)x ＋1

( ) A ．是奇函数

B ．是偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

5．判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝⎩⎨⎧ 1，x 是有理数，－1，x 是无理数；

(2)f(x)＝x 2＋|x ＋a|＋1.

题组2 奇函数、偶函数的图象

6．(2016·桂林高一检测)若函数f(x)满足

f (－x )f (x )＝1，则f(x)图象的对称轴是( )

A ．x 轴

B ．y 轴

C．直线y＝x D．不能确定

7．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是( )

A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(－a))

C．(－a，f(a)) D．(－a，－f(a))

8．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为________．

题组3 函数奇偶性的应用

9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为( )

A．－1 B．0

C．1 D．无法确定

10．函数f(x)＝x＋b为奇函数，则b应满足________．

11．(2016·吉林高一检测)函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝

________.

[能力提升综合练]

1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

2．(2016·福州高一检测)若函数f(x)＝

x

(2x＋1)(x－a)

为奇函数，则a等于

( )

A.1

2

B.

2

3

C.

3

4

D．1

3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )

A．－1

3

B.

1

3

C.

1

2

D．－

1

2

4．(2014·湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x 3＋x 2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

5．若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)＝f(x)·g(x)的图象关于________对称．

6．(2016·益阳高一检测)已知函数f(x)为奇函数，且当x ＞0时，f(x)＝x 2＋1x

，则f(－1)＝________.

7．函数f(x)＝x 3－x 图象的一部分如图所示，根据f(x)的奇偶性画出它在y 轴左侧的图象．

8．已知函数f(x)对一切x 、y 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)若f(－3)＝a ，试用a 表示f(12)．

答案

[即时达标对点练]

题组1 函数的奇偶性

1．解析：选B 函数f(x)＝x 2＋3的定义域为R ，f(－x)＝(－x )2＋3＝x 2＋3＝f(x)，所以该函数是偶函数．

2．解析：选D ∵函数f(x)＝x 2(x ＜0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x 2(x ＜0)为非奇非偶函数．

3．解析：选C A 、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶，而C 项中函数为奇函数．

4．解析：选D 定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数又不是偶函数．

5．解：(1)f(x)为偶函数．因为x ∈Q 时，－x ∈Q ，

所以f(－x)＝1＝f(x)．

同理，x 为无理数时，－x 也为无理数．

所以f(－x)＝－1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．

(2)①当a ＝0时，f(x)为偶函数．

②当a ≠0时，因为对所有x ∈R 而言|x ＋a|≠|－x ＋a|.

所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数．

题组2 奇函数、偶函数的图象

6．解析：选B 由于f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称．

7．解析：选D 因为－f(a)＝f(－a)，所以点(－a ，－f(a))一定在y ＝f(x)的图象上，故选D.

8．解析：偶函数的图象关于y 轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]，

[1，＋∞)．

答案：[－1,0]，[1，＋∞)

题组3 函数奇偶性的应用

9．解析：选B ∵f(x)为R 上的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

10．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即－x ＋b ＋x ＋b ＝0，所以2b ＝0，所以b ＝0.

答案：b ＝0

11．解析：显然f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－3.

答案：－3

[能力提升综合练]

1．解析：选B F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又∵x ∈(－a ，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．

2．解析：选A 函数f(x)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x|x ≠－12，且x ≠a . 又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a ＝12.