2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷

合集下载

11年研究生试卷(答案)

解：T=1+2+1+2+1+3+4=13
五．(10分)今有赵、钱、孙、李、周五位教师，要承担语文、数学、物理、化学、英语五门课程。已知赵熟悉数学、物理、化学三门课程，钱熟悉语文、数学、物理、英语四门课程，孙、李、周都只熟悉数学、物理两门课程。问能否安排他们都只上他们熟悉的一门课程，使得每门课程都有人教（用图论方法求解）。
3．设是图的推广邻接矩阵，则的行列元等于由中顶点到顶点的长度为_n_途径数目。
4．完全图的邻接矩阵的最大特征值为_n_。
5.不同构的3阶单图共有___4___个。
6.设阶图是具有个分支的森林，则其边数。
7. 阶树( )的点连通度为___1___；边连通度为____1___；点色数为__2___；若其最大度为，则边色数为___ __。
8.图是连通的，则中任意点对间至少有_k__条内点不交路。
9.5阶度极大非哈密尔顿图族为___ ___和__ _____。
10.完全图能够分解为个边不相交的一因子之并。
11. 设连通平面图具有5个顶点，9条边，则其面数为__6_； ( )阶极大平面图的面数等于__ ___； ( )阶极大外平面图的顶点都在外部面边界上时，其内部面共有个。
A1: LA, S ; A2: MA, LA, G ; A3: MA, G, LA;
A4: G, LA, AC ; A5: AC, LA, S ; A6: G, AC;
A7: GT, MA, LA ; A8: LA,GT, S ; A9: AC, S, LA;
A10: GT, S。人只上一门自己所熟悉的课程。
六．(6分)设是赋权完全偶图G=(V,E)的可行顶点标号，若标号对应的相等子图含完美匹配 ,则是G的最优匹配。

2011-2012-2电子科大《数字逻辑设计及应用》期末考试题参考解答

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2011 -2012学年第二学期期末考试 A 卷课程名称：_数字逻辑设计及应用__ 考试形式：闭卷考试日期： 20 12 年 07 月 02 日考试时长：_120___分钟课程成绩构成：平时 30 %，期中 30 %，实验 0 %，期末 40 % 本试卷试题由___六__部分构成，共__6___页。

I. Fill out your answers in the blanks (3’ X 10=30’)1. The inputs of a full-adder are A =1, B=1, C in =1. Then the output C out is ( 1 ).2. If an 74x148 priority encoder has its 0, 2, 4, and 6 inputs at the active level, the active LOW binary output is ( 001 ).3. If an J-K flip-flop with J=1 and K=1 has a 10kHz clock input, the Q output is a (5k ) Hz square wave. 4. A sequential circuit whose output depends on the state and inputs is called a ( Mealy ) state machine. 5. If we observed the waveforms of output Q 1、Q 2、Q 3 of three flip-fl0ps of a counter as the Figure 1, the modulo of the counter should be ( 6 ).Figure 16. State/output table for a sequential circuit is shown as table 1. X is input and Z n is output. Assume that the initial state is S 0, if the input sequence is X =01011101, the output sequence should be ( 11000100 ).CP Q 1 Q 2 Q 3………密………封………线………以………内………答………题………无………效……7.Transition/output table for a sequential circuit is shown in Table 2, X is input and Y is output, the sequential circuit is a modulus ( 3 ) up/down counter.8. A 4-bit linear feedback shift-register (LFSR) counter with no self-correction can have ( 15 ) normal states. 9. A serial sequence generator by feedback shift registers 74x194 is shown in Figure 2, assume the initial state is Q 2Q 1Q 0=110, the feedback function LIN = Q 2/Q 1/ + Q 2Q 0/, the output sequence in Q 2 is ( 110100 ).Figure 210. When the input is 01000000 of an 8 bit DAC, the corresponding output voltage is 2V . The output voltage range for the DAC is ( 0 ~ 7.97 )V .II. Please select the only one correct answer in the following questions.(2’ X 5=10’)1. If a 74x85 magnitude comparator has ALTBOUT=AGTBOUT=0, AEQBOUT=1 on its outputs, the cascading inputs are ( B ).A) ALTBIN=0, AEQBIN=0, AGTBIN=0 B) ALTBIN=0, AEQBIN=1, AGTBIN=0 C) ALTBIN=1, AEQBIN=0, AGTBIN=1 D) ALTBIN=1, AEQBIN=1, AGTBIN=1 2. For an edge-triggered D flip-flop, ( D) is correct.A) a change in the state of the flip-flop can only at a clock pulse edge B) the state that the flip-flop goes to depends on the D inputn+1n 21………密………封………线………以………内………答………题………无………效……C) the output follows the input at each clock pulse D) all of these answers3. An asynchronous counter differs from a synchronous in ( B ). A) the number of states in its sequence B) the method of clocking C) the type of flip-flop used D) the value of the modulus4. A modulus-10 Johnson counter requires ( C ).A) ten flip-flopB) four flip-flopC) five flip-flopD) twelve flip-flop5. The capacity of a memory that has 10 bits address bus and can store 8 bits at each address is ( B ). A) 1024 B) 8192 C) 80 D) 256III. A D Latch and a D Flip-flop are shown in Figure 3. The waveforms of a clock CP and aninput D are shown in Figure 4. Assume the initial state of Q is 1. Try to draw the waveforms of Q of the D Latch and the D Flip-flop. Ignore the delay of the circuit. (15’ )Figure 3CP DttFigure 4Answer:………密………封………线………以………内………答………题………无………效……CP D 锁锁锁锁锁锁QQIn the waveform of the output, the delay of the gate circuit has been taken into consideration. 评分标准：1.锁存器和触发器Q 端波形上升、下降沿正确，得12分；每错一处扣1分，扣完12分为止；2.判断上升沿和高电平状态有效，得3分；错一个扣1分，扣完3分为止。

电子科技大学期末数字电子技术考试题a卷-参考答案

电子科技大学二零零九至二零一零学年第二学期期末考试数字逻辑设计及应用课程考试题 A 卷（120分钟）考试形式：闭卷考试日期2010年7月12日课程成绩构成：平时 20 分，期中 20 分，实验 0 分，期末 60 分一、To fill your answers in the blanks （1’×25）1. If [X]10= - 110, then [X]two's-complement =[ ]2,[X]one's-complement =[ ]2. (Assumed the number system is 8-bit long) 2. Performing the following number system conversions: A. [10101100]2=[ 0 ]2421B. [1625]10=[01001 ]excess-3C. [ 1010011 ]GRAY =[10011000 ]8421BCD3. If ∑=C B A F ,,)6,3,2,1(, then F D ∑=C B A ,,( 1，4，5，6 )=C B A ,,∏(0，2，3，7 ).4. If the parameters of 74LS-series are defined as follows: V OL max = 0.5 V , V OH min = 2.7 V , V IL max = 0.8 V , V IH min = 2.0 V , then the low-state DC noise margin is 0.3V ,the high-state DC noise margin is 0.7V .5. Assigning 0 to Low and 1 to High is called positive logic. A CMOS XOR gate in positive logic is called XNOR gate in negative logic.6. A sequential circuit whose output depends on the state alone is called a Moore machine.7. To design a "001010" serial sequence generator by shift registers, the shift register should need 4 bit as least.8. If we use the simplest state assignment method for 130 sates, then we need at least8state variables.9. One state transition equation is Q*=JQ'+K'Q. If we use D flip-flop to complete the equation, the D input terminal of D flip-flop should be have the function D= JQ'+K'Q.10.Which state in Fig. 1 is ambiguous D11.A CMOS circuit is shown as Fig. 2, its logic function z= A’B’+ABFig. 1 Fig. 212.If number [A]two's-complement =01101010 and [B]one's-complement =1001, calculate [A-B]two's-complement and indicate whether or not overflow occurs.(Assumed the number system is 8-bit long)[A-B]two's-complement = 01110000, overflow no13. If a RAM’s capacity is 16K words × 8 bits, the address inputs should be 14bits; We need 8chips of 8K ⨯8 bits RAM to form a 16 K ⨯ 32 bits ROM..14. Which is the XOR gate of the following circuit A .15.There are 2n－n invalid states in an n-bit ring counter state diagram.16.An unused CMOS NOR input should be tied to logic Low level or 0 .17.The function of a DAC is translating the Digital inputs to the same value of analogoutputs.二、Complete the following truth table of taking a vote by A,B,C, when more than two of A,B,C approve a resolution, the resolution is passed; at the same time, the resolution can’t go through if A don’t agree.For A,B,C, assume 1 is indicated approval, 0 is indicated opposition. For the F,A B C F三、The circuit to the below realizes a combinational function F of four variables. Fill in the Karnaugh map of the logic function F realized by the multiplexer-based circuit. (6’)四、(A) Minimize the logic function expressionF = A·B + AC’ +B’·C+BC’+B’D+BD’+ADE(H+G) （5’）F = A·B + AC’ +B’·C+BC’+B’D+BD’ = A·(B ’C )’ +B’·C+BC’+B’D+BD’= A +B’·C+BC’+B’D+BD’+C ’D (或= A +B’·C+BC’+B’D+BD’+CD ’)= A +B’·C+BD’+C ’D (或= A + BC’+B’D +CD ’)(B) To find the minimum sum of product for F and use NAND-NAND gates to realize it （6’）),,,(Z Y X W F Π(1,3,4,6,9,11,12,14)------3分 F= X ’Z ’+XZ -----2分 =( X ’Z ’+XZ)’’=(( X ’Z ’)’(XZ)’)’ ------1分五、Realize the logic function using one chip of 74LS139 and two NAND gates.（8’）∑=)6,2(),,(C B A F ∑=)3,2,0(),,(E D C GF(A,B,C)=C’∑(1,3) ---- 3分 G(C,D,E)=C’∑(0,2,3) ----3分-六、Design a self-correcting modulo-6 counter with D flip-flops. Write out the excitation equations and output equation. Q2Q1Q0 denote the present states, Q2*Q1*Q0* denote the next states, Z denote the output. The state transition/output table is as following.（10’）Q2Q1Q0Q2*Q1*Q0*Z000 100 0100 110 0110 111 0111 011 0011 001 0001 000 1激励方程式：D2=Q0’（2分，错-2分）D1=Q2 （2分，错-2分）D0=Q1 （2分，错-2分）修改自启动：D2=Q0 +Q2Q1’（1分，错-1分）D1=Q2+Q1Q0’（1分，错-1分）D0=Q1+Q2Q0 （1分，错-1分）输出方程式：Z=Q1’Q0 （1分，错-1分）得分七、Construct a minimal state/output table for a moore sequential machine, that will detect the input sequences: x=101. If x=101 is detected, then Z=1.The input sequences DO NOT overlap one another. The states are denoted with S0~S3.（10’）For example:X：0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 ……Z：0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ……state/output table八、Please write out the state/output table and the transition/output table and theexcitation/output table of this state machine.（states Q2 Q1=00~11, use the state name A~D ）（10’）Transition/output table State/output table Excitation/output table（4分）（3分）（3分）评分标准：转移/输出表正确，得4分；每错一处扣0.5分，扣完4分为止；由转移/输出表得到状态/输出表正确，得3分；每错一处扣0.5分，扣完3分为止；激励/输出表正确，得3分；每错一处扣0.5分，扣完3分为止。

电子科技大学《数学实验》2008-2009学年期末试题(含答案)

电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟) 考试形式：闭卷考试日期：2009年7月8日一、单项选择题(20分)1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( )(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。

2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( )(A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=*1;1;1+**1,2,3+;A=j+j’-1将创建矩阵( )(A)123234345⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦; (B)234345456⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(C)123123123⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D)111222333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y<sqrt(x)&y>x.^2);的功能是( )(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。

5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( )(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。

6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是()(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分；(B) 计算f(t)不定积分符号结果；(C) 计算f(x)积分的数值结果；(D) 计算f(t)定积分的符号结果。

电子科技大学数学物理方法研究生试题09-14

x R, t 0 utt uxx t sin x 4．求下面的定解问题：（15 分） . u ( x, 0) 0, u ( x, 0) sin x t
x2 4 a 2t
5．求证 F
1
e
a 2 2t
e 2a t
1

，其中 F (?) 表示 Fourier 逆变换.（15 分）
将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。 3．长为 l 的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为 ( x ) ，求杆内温度分布 u ( x, t ) .(20 分)
utt 9u xx x 2 et x R, t 0 4．求下面的定解问题：（10 分） . u x, 0 x 2 x 18, u x, 0 sin x 18 t
7．写出球形域的 Dirichlets 问题对应的 Green 函数及其定解问题.（10 分）
8．证明：
d xJ1 ( x) xJ 0 ( x) . （10 分） dx
9．（1）写出 Legendre 方程和 Legendre 多项式；（2）将函数 f ( x) 2 3x, x 1 用 Legendre 多项式展开.（10 分）
1．化方程 x2uxx 2 xyuxy y 2u yy xux yu y 0 为标准形. (10 分)
utt a 2u xx 0 0 xl 2. 把定解问题： u x (0, t ) h1 (t ), u x (l , t ) h2 (t ) 的非齐次边界条件化为齐次边界条 u ( x, 0) ( x), u ( x, 0) ( x) 0 x l t

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题二

习题二请尽可能提供程序1、假设)(x f 在[]b a ,上连续，求)(x f 的零次最佳一致逼近多项式。

2、选择常数a ，使得ax x x -≤≤310max 达到极小，又问这个解是否唯一？3、如何选取r ，使r x x p +=2)(在[]1,1-上与零偏差最小？r 是否唯一？4、设在[]1,1-上543238401653841524381211)(x x x x x x -----=ϕ，试将)(x ϕ降低到3次多项式.求a 、b 使⎰-+202]sin [πdx x b ax 为最小。

5、设{}x span ,11=ϕ，{}1011002,x x span =ϕ，分别在21,ϕϕ上求一元素，使其为]1,0[2C x ∈的最佳平方逼近，并比较其结果。

6、用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。

i x 19 25 31 38 44i y19.0 32.3 49.0 73.3 97.87、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。

)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh++-≈--⎰8、用辛普森公式求积分1x e dx -⎰并估计误差。

9、求近似求积公式)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f +-≈⎰的代数精度。

10、用三个节点（2=n ）的Gauss 求积公式计算积分)2(14112π=+=⎰-dx x I 。

11、试确定常数A ，B ，C 和α，使得数值积分公式)()0()()(22ααCf Bf Af dx x f ++-=⎰-为Gauss 型公式。

12、用三点公式求2)1(1)(x x f +=在1.1,0.1=x 和1.2处的导数值，并估计误差，)(x f 的值由下表给出：X1.0 1.11.2 1.3 1.4)(x f0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.173613、就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出欧拉方法和改进的欧拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。

成都电子科技大学概率论与数理统计2012-2016年考研初试真题+答案

第 1 页共 4 页电子科技大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目857 概率论与数理统计注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、填空题（每题3分，共15分）1、任取一正整数，该数的平方的末位数是1的概率是__________.2、设随机变量123,,X X X 相互独立，其中1X 在区间[0,6]上服从均匀分布，2X 服从正态分布2(0,2)N ，3X 服从参数为3λ=的泊松分布，记12323Y X X X =-+,则D （Y ）=___________.3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y ＝3X －2，则E （3Y ＋2）=__________.4、设随机变量,X Y 相互独立且都服从正态分布2(0,3)N ，而129,,,X X X ⋅⋅⋅和129,,,Y Y Y ⋅⋅⋅为分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量U =服从，参数为 . 5、假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取得的是一等品的概率为 .二、单项选择题（每题3分，共15分）1、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（）(A)()()()1P C P A P B ≤+- (B) ()()()1P C P A P B ≥+- (C) ()()P C P AB = (D) ()()P C P A B =2、设随机变量,X Y 均服从正态分布，2(,4)X N μ，2(,5)YN μ，记1{4}p P X μ=≤-，2{5}p P Y μ=≥+，则（）第 2 页共 4 页(A)对任何实数μ，都有12p p =（B ）对任何实数μ，都有12p p < (C) 只对μ的个别值，才有12p p = （D ）对任何实数μ，都有12p p > . 3、如果,ξη满足()()D D ξηξη+=-，则必有 ( ) (A)ξ与η独立 (B) ξ与η不相关 (C) 0D η=(D) 0D D ξη= 4、若设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则( )(A) X +Y 服从正态分布 (B)22X Y +服从2χ分布 (C)2X 和2Y 都服从2χ分布 (D)22/X Y 服从F 分布 5、设12,,X X ⋅⋅⋅为独立同分布序列，且(1,2,)i X i =⋅⋅⋅均服从参数为4的指数分布，当n 比较大时，11ni i X n =∑近似服从 ( ). (A) 4(4,)N n(B) 11(,)416N n (C)11(,)416N (D) (4,)16n N 三、简答题（每题10分，共30分）1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球，由甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取得白球的概率。

西安电子科技大学 2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

西安电子科技大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目代码及名称822电磁场与微波技术考试时间2009年 1月 10日下午（ 3小时）答题要求：所有答案〈填空题按照标号写〉必须写在答题纸上，写在试卷上一律作废，准考证号写在指定位置!一、（15分） z=0平面将无限大空间分为两个区域:z<0区域为空气，z>0区域为相对磁导率μr =1，相对介电常数εr =4的理想介质，若知空气中的电场强度为14x z E a a =+V/m ，试求:（1）理想介质中的电场强度E 2;（2）理想介质中电位移矢量D 2与界面间的夹角α;（3） z=0平面上的极化面电荷密度ρsp .二、（15分）均匀平面电磁波在相对磁导率μr =1的理想介质中传播，其电场强度的瞬时值为88(,)5sin[2(10)]5cos[2(10)]x v E r t a t z a t z ππ=-+-（mV/m ），试求：（1）该理想介质的相对介电常数εr ;（2）平面电磁波在该理想介质中的相速度V p ;（3）平面电磁波的极化状态。

三、（15分）空气中传播着磁场复矢量振幅(0.80.6)1()(34)12j x z x z H r a a e ππ-+=-mA/m ，的均匀平面电磁波，试求：（1）该平面电磁波的波长λ；（2）该平面电磁波传播方向的单位矢n ；（3）该平面电磁波电场的复振幅矢量 E®。

四、（15分）电场强度复振幅矢量2()24j z i x E r a e ππ-=（mA/m ）的均匀平面电磁波由空气垂直入射到相对介电常数εr =2.25，相对磁导率μr =1的半无限大理想介质的界面（z=0平面），试求:（1）反射波电场强度的振幅E rm ；（2）反射波磁场的复振幅矢量H r (r)；（3）透射波电场的复振幅矢量E t (r)。

五、（20分）己知无耗传输线电长度为θ，特性阻抗Z 0=1。

第五题用图（a ）（1）已知负载阻抗L l l Z r jx =+，求负载驻波比ρL ；（2）求输入驻波比ρin ；（3）求负载反射系数ΓL 。

电子科大数字电路,期末试题101102半期考试试卷-答案

电子科技大学二零零九年至二零一零学年第二学期“数字逻辑设计及应用”课程考试题（半期）（120分钟）考试日期2011年4月23日一二三四五六七八九十总分评卷教师I. To fill the answers in the “( )” (2’ X 19=38)1. [1776 ]8 = ( 3FE )16 = ( 1111111110 )2= ( 1000000001 ) Gray .2. (365)10 = ( 001101100101 )8421BCD＝( 001111001011 ) 2421 BCD.3.Given an 12-bit binary number N. if the integer’s part is 9 bits and the fraction’s part is 3 bits ( N = a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 . a-1 a-2 a-3), then the maximum decimal number it can represent is ( 511.875 ); the smallest non-zero decimal number it can represent is ( 0.125 ).4. If X’s signed-magnitude representation X SM is（110101）2, then it’s 8-bit two’s complement representation X2’s COMP is( 11101011 ) , and (–X)’s 8-bit complement representation (–X) 2’s COMP is ( 00010101 )2 .5. If there are 2011 different states, we need at least ( 11 ) bits binary code to represent them.6.If a positive logic function expression is F=AC’+B’C(D+E)，then the negative logic function expression F = ( (A+C’)(B’+(C+DE)) ).7. A particular Schmitt-trigger inverter has V ILmax = 0.7 V, V IHmin = 2.1 V, V T+= 1.7 V, and V T-= 1.3 V, V OLmax=0.3V, V OHmin=2.7V. Then the DC noise margin in the HIGH state is ( 0.6V ), the hysteresis is ( 0.4V ). 8.The unused CMOS NAND gate input in Fig. 1 should be tied to logic ( 1 ).Fig.1Circuit of problem I-89. If number [ A ] two’s-complement =11011001and [ B] two’s-complement=10011101 , calculate[-A-B ]two’s-complement, [-A+B ]two’s-complement and indicate whether or not overflow occurs.[-A-B ] two’s-complement=[ 10001010 ], overflow: [ yes ][-A+B ] two’s-complement=[ 11000100 ], overflow: [ no ].10.The following logic diagram Fig.2 implements a function of 3-variable with a 74138. The logic function can be expressed as F (A,B,C) = ∑A,B,C ( 0,1,2 ).Fig.2 Circuit of problem I-10II. There is only one correct answer in the following questions.(3’ X 9 = 27)1. Which of the following Boolean equations is NOT correct? ( B )A) A+0=A B) A1 = AC) D)2. Suppose A2’s COMP =（1011），B2’s COMP =（1010），C2’s COMP =（0010）. In the following equations, the most unlikely to produce overflow is（ C ）。

电子科大12年研究生图论试卷

电子科技大学研究生试卷学号姓名学院…………………… 密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………（考试时间：至，共__2_小时）课程名称图论及其应用教师学时 60 学分教学方式讲授考核日期_2012__年___月____日成绩考核方式：（学生填写）一、填空题（填表题每空1分，其余每题2分，共30分)1．阶正则图G的边数=；2．3个顶点的不同构的简单图共有个；3．边数为的简单图的不同生成子图的个数有个；4. 图与图的积图的边数为；5. 在下图中，点到点的最短路长度为；6. 设简单图的邻接矩阵为，且，则图的边数为；7. 设是n阶简单图，且不含完全子图，则其边数一定不会超过；8．的生成树的棵数为;9. 任意图的点连通度、边连通度、最小度之间的关系为；10. 对下列图，试填下表（是类图的打〝√ 〞，否则打〝〞）。

①②③能一笔画的图Hamilton图偶图可平面图①√√②√√③√√√二、单项选择(每题2分，共10分)1．下面命题正确的是 ( B )对于序列，下列说法正确的是：(A) 是简单图的度序列；(B) 是非简单图的度序列;(C) 不是任意图的度序列;(D) 是图的唯一度序列.2．对于有向图，下列说法不正确的是 ( D )(A) 有向图中任意一顶点只能处于的某一个强连通分支中；(B) 有向图中顶点可能处于的不同的单向分支中;(C) 强连通图中的所有顶点必然处于强连通图的某一有向回路中;(D) 有向连通图中顶点间的单向连通关系是等价关系。

3.下列无向图可能不是偶图的是 ( D )(A) 非平凡的树；(B) 无奇圈的非平凡图；(C) 方体；注意：n方体是n正则二部图。

(D) 平面图。

4.下列说法中正确的是 ( C )(A) 连通3正则图必存在完美匹配；(B) 有割边的连通3正则图一定不存在完美匹配；(C) 存在哈密尔顿圈的3正则图必能1因子分解；(D) 所有完全图都能作2因子分解。

2012电子科大组合数学期末考试题

word 格式-可编辑-感谢下载支持电子科技大学研究生试卷（考试时间： 10:10 至 12:10 ，共 2 小时）课程名称组合数学教师卢光辉、杨国武学时 40 学分 2 教学方式课堂面授考核日期 2012 年 11 月 22 日成绩考核方式：（学生填写）一、要举行连续5届世界杯足球赛，需要从5个国家中选出一个国籍的人来作为足协主席，由于有特殊限制，要求法国不能担任第2届足协主席，英国不能单刷第4和第5届足协主席，德国不能担任第1届足协主席，意大利不能担任第1和第3届足协主席，西班牙不能担任第5届足协主席，世界其他国家不参与竞争足协主席职位，请问有多少中方法来安排足协主席职位？【提示：可以使用棋盘法，优点：计算灵活，缺点，计算量大，容易出错；也可以使用多叉树法，缺点是比较麻烦，最后的结果应该只有20种方法（我的计算结果，不是参考答案）】二、希腊打算在今后9年内偿还其欠其他国家的债务，要求每季度（3个月）至少还款10亿欧元，每年至多还款60亿欧元，证明不论希腊怎么安排它的还款计划，必定存在连续几个季度，它在这几个季度中的还款总额恰好是170亿欧元。

（假设希腊每一季度还款数都是10亿的正整数倍）三、由数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的r 位数中，4和6都出现偶数次，3和7出现奇数次，8至少出现1次，问这样的r 位数有多少个？（首位不能是0）【提示：使用指数母函数求解】学号姓名学院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………word格式-可编辑-感谢下载支持四、求解下面的递归关系：{ a n=5a n−1−6a n−2+3∗2n (n≥2,且n为整数) a0=0，a1=1【提示：使用递归关系求解a n的通项公式】五、国家有一批科研项目，一共有15个名额，华北片区有10个科研机构打算申报，华东片区有12个科研机构打算申报，华南片区有8个科研机构打算申报，华西片区有6个科研机构打算申报，同一片区的科研机构不区分，回答下面问题：（1）理论上有多少中分配方式？（2）如果按照国家政策，要求西部片区至少有4所，东部片区至少有3所，北部片区至少有3所，南部片区不限，请问有多少中分配方式？【提示：可以使用母函数或者容斥原理求解】六、将1到128个数按从小到大的次序排列成一个圆（1和128除外），其中128和1是挨着的，亦即1在128和2之间，128在1和127之间。

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一习题请尽可能提供程序1.用二分法求方程012=--x x 的正根，要求误差05.0<。

2. 为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式：1）2/11x x +=，迭代公式21/11k k x x +=+；2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+；3）112-=x x ，迭代公式1/11-=+k k x x ；4）132-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 。

试分析每种迭代公式的收敛性。

3. 给定函数)(x f ，设对一切x ，)(x f '存在且M x f m ≤'≤<)(0，证明对于范围M /20<<λ内的任意定数λ，迭代过程)(1k k k x f x x λ-=+均收敛于)(x f 的根*x 。

4.设a 为正整数，试建立一个求a1的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑公式的收敛性。

请提供程序。

5.用Gauss 消去法求解方程组：-=????? ??????? ??----503121312111321x x x （请提供程序）用列主元Gauss 消去法求解下列方程组：（1）=????? ??????? ??13814142210321321x x x （请提供程序）6.用追赶法解三对角方程组b Ax =，其中--------=2100012100012100012100012A ，=00001b 。

7.设n n R P ?∈且非奇异，又设x 为n R 上一向量范数，定义Px xp =。

试证明px 是n R 上向量的一种范数。

8.用平方根法（Cholesky 分解）求解方程组：=????? ??????? ??7351203022323321x x x9.用改进的平方根法（T LDL 分解）求解方程组：=????? ??????? ??3016101795953533321x x x 。

电子科技大学数值分析研究生期末考试

3、给定方程组 Ax b ，其中，
1 0 2 0
1
A
0 1
1 2
0 4
1
3
,
b
0 4
0
1
0
3
2
计算矩阵 A 的 LU 分解，并求出方程的解.
解：矩阵 A 的 LU 分解为
1
1 0 2 0
A
LU
0 1
1 2
1
1
0
1
2 1
0
1
0
1
2
方程组的精确解为 x （1，-1,1,1）T .
4. 给定求积公式 1 f (x)dx Af (0) Bf (0.5) Cf (0) ，试确定 A, B, C ，使其代数精度尽可能的高，并 0
指明此时求积公式的代数精度.
解：分别将 f (x) 1, x, x2 ，代入求积公式，可得
1
A B
1
2
B 1B 4
C
1 0
1 dx 1,
解：由于高斯求积公式为
1
f (x)dx
1
n
Ak
k 0
f (xk ) ,其中 xk 是 Pn1 (x) 的零点.
首先将积分区间转化
为[1,1] .令 x t 2 则 x [1,3] 时 t [1,1] .而
I 3 e x sin xdx 1 et2 sin(t 2)dt 令 g(t) et2 sin(t 2)
yn1
yn
h[f 2
(xn ,
yn )
f
(xn1, yn1)]
是二阶的，并求出局部截断误差的主项.
证：局部截断误差为
Tn1
y(xn1)
y(xn )

电子科技大学数值分析研究生期末考试习题答案

y1 y2 y3

10 1360

，可得

y1 y2
y3
10 6 4
3
1 求解
1 1
5 3

x1

3
2 1

x2 x3

2
2 3

0 0
0 0
4 4
4 4

由
0 1 1 44
0 I B0 1
4
1 4
1 4
1 4 2 ( 1)( 1) 0 22
0
1 1 0 44
可知，
(B0
)

1 2
.
（b）由 G (D L)1U
1 0
0 0 01 0 0 1 1
1 axk1 (1 ax0 )2k1 , k 0,1,2,，解得
xk

1 a
[1

(1

ax0
)
2k
],
k 0,1,2, ，
lim
k
xk

1 a

lim(1
k

ax0
)2
k
0

1 1
ax0
1

0

x0

2 a
，
所以当 0

x0

2 a
时，方法收敛.
4 4

1 4
1 4
0 0 1 0
0
0 0
4 1 4 0
0

电子科大数值分析期末试卷及评分细则2

一、填空题：（30分，每空3分）1. 迭代公式11,01n n n p p λλ-=<<，设01p =，若0p 有误差，按照迭代公式生成的数列误差随着n的增大而_____增大2. 线性方程组Ax b =，其中410141014A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，565b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，如果采用Jacobi 迭代法解该线性方程组，其迭代矩阵为00.2500.2500.2500.250-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3.一个问题是否病态与问题本身有关4.当1,3,4x =时，()3,6,2f x =，则()f x 的二次拉格朗日插值多项式2()L x =21153246x x -+- 5. 矩阵123635301⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的1l 范数等于 10 6. 三次样条插值具有 2 阶光滑性7. 如果插值求积公式()()1n b k k a k f x dx A f x =≈∑⎰为高斯公式，那么其求积公式具有 2n+1 次代数精度。

8. 线性方程组Ax b =中，1203A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则()A ρ= 3 9. 对于插值型积分公式，其积分节点越多，积分精度不确定。

(越高，越低，不确定)10.对于微分方程初值问题()2,01y xy y '=-=，取步长0.1h =，则其显式Euler 方法的计算公式为()10.201n n n n y y x y y +=-⎧⎨=⎩二、判断题：错误用“×”、正确用“√”示意（10分，每小题2分）1. 解线性方程组Ax b =的迭代法收敛的充分必要条件为()1A ρ< （ × ）2. 如果线性方程组Ax b =中矩阵A 为严格对角占优矩阵，那么对于任意迭代格式都是收敛的。

（ × ）3. 只要插值节点是互异的，则一定存在唯一的插值多项式满足插值条件。

（ √ ）4. 曲线拟合比三次样条插值好的一个原因是曲线拟合的计算量小。

杭州电子科技大学信息工程学院2009(上)高数期末考试试卷

2009高数（上）期末A 试卷一、填空题(每小题3分，共计15分)1．方程22440d s ds s dt dt++=的通解: . 2．设函数e x e y x e e =++，则=dx dy 3．极坐标下,曲线sin ρθ=所围成图形的面积为 . 4．函数254()(0)I x x x x =-<有没有极小值? (填有或无). 5．不定积分121x e dx x⎰= .（缺c 扣1分）二、单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设1,1()11,1x x f x x x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，则在x =1处函数)(x f .（A ）不连续（B ）连续但不可导（C ）可导且导数连续（D ）可导但导数不连续2．函数)(x f 的不定积分是)(x f 的 .（A ）导数（B ）微分（C ）某个原函数（D ）全部原函数3．微分方程1=-'y y 的通解为 .（A ）x ce y = （B ）1+=x ce y （C ）1-=x ce y （D ）xe c y )1(+= 4．极限()1limsin !1n n n →+∞+= . （A ）不存在（B ）0 （C ）1 （D ）+∞5．导数0()xe df t dt dx -=⎰ . （A ）()f x (B)()x f e - (C) ()x x f e e -- (D) ()x x f e e ---三、试解下列各题（每小题5分，共计15分）(要有解题过程)1. 求极限xx x 10)tan 1(lim +→.2. 判定曲线arctan y x x =的凹凸性.3．设0,y e xy e +-=求由上述方程确定的隐函数()y y x =的微分dy .四、试解下列各题（每小题6分，共计36分）(要有解题过程)1. 求函数)(x f =331x x -+的单调区间.2. 设sin ,cos 2,x t y t =⎧⎨=⎩求在对应6t π=的相应点处的切线方程.3．求解不定积分2cos xdx x ⎰ .4.求解定积分102xdx x -⎰ .5.求微分方程156()2x y y y x e '''-+=+的一个特解.6.设图形D 由抛物线22y x =及直线2x =所围成,求图形D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积.5.求微分方程156()2xy y y x e '''-+=+的一个特解.6.设图形D 由抛物线22y x =及直线2x =所围成,求图形D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积.六、证明题（每小题5分,共10分）1．设sin ,0()21,0xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪=⎩,证明:2()1f x π≤≤ (0)2x π≤≤.2．已知积分0sin x dx a x +∞=⎰(a 为常数),证明反常积分：220sin xdx a x +∞=⎰.。

西安电子科技大学_2012-2013学年_高等数学期末考试A试卷及解答

西安电子科技大学2012级《高等数学》第二学期期末考试（试题A ）及解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设2(,)()()x yx y u x y x y x y t dt ψ+-=++-+⎰，其中：()t ψ具有一阶导数，则（）（A ）2222u ux y ∂∂=∂∂；（B ）2222u u x y ∂∂=-∂∂；（C ）222u u x y x ∂∂=∂∂∂；（D ）222u ux y y ∂∂=∂∂∂.解 2()1()(x u x y x y x y ψψ=++++--，2()()xx u x y x y ψψ''=++--，2()1()(y u x y x y x y ψψ=+-+++-，2()()yy u x y x y ψψ''=++--，答案：A2. 函数(3)z xy x y =--的极值点是（）（A ）(0,0)；（B ）(1,1)；（C ）(3,0)；（D ）(0,3). 解1 232x z y xy y =--，232y z x xy x =--，A 、B 、C 、D 都是驻点，2xx z y =-，322xy z x y =--，2yy z x =-，224(322)0AC B xy x y -=--->，仅当(1,1)满足答案：B解2 ,x y 对称，C 对，D 也对，单选题，故排除C ，D ，(3)3z xy x y xy =--≈，(,)(0,0)x y ≈，3z xy ≈可正可负，不是极值点，答案：B3. 设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥与22222:,0,0,0x y z R x y z Ω++≤≥≥≥，则（）（A ）124xdV xdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（B ）124ydV ydV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（C ）124zdV zdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（D ）124xyzdV xyzdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.解答案：C4. 一个形如1sin n n b nx ∞=∑的级数，其和函数()S x 在(0,)π上的表达式为1()2x π-，则()S x 在32x π=处的值3()2S π= （）（A ）4π；（B ）4π-；（C ）2π；（D ）2π-.解 33111()(2)()()()2222224S S S S ππππππππ=-=-=-=--=- 答案：B5. 若级数2(1)(1)na nn n ∞=-+-∑收敛，则a 的取值范围是（）（A ）0a >；（B ）13a >；（C ）12a >；（D ）1a >. 解 22(1)(1)[(1)](1)[(1)][(1)]nn a n a n an a nn n n n n n ∞∞==----=+-+---∑∑22(1)11n a a n n n ∞=--=-∑ 2222(1)(1)11n a a naan n n n nn∞∞==-=---∑∑，0a >时收敛，2211an n ∞=--∑，21a >，即12a >时收敛，答案：C二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设{(,)||||1}D x y x y =+≤，则二重积分(||)Dx y dxdy +=⎰⎰__________解 1(||)4DD x y dxdyydxdy +=⎰⎰⎰⎰ 11100044(1)ydy ydx y y dy -==-=⎰⎰⎰237. 向量场222(2)(2)(2)A x y i y z j z x k =-+-+-，则rotA =__________.解 r o t A=222222ij k x y z x yy zz x∂∂∂=∂∂∂---(2,2,2) 8.曲面z =在点(1,9,4)处的切平面方程是：________________. 解(,,1)(x y n z z =--=，(1,9,4)11|(,,1)26n =--，或(3,1,6)-，切平面：3(1)(9)6(4)0x y z -+---=，或 36120x y z +-+=9. 设C 为球面2222x y z a ++=与平面0x y z ++=的交线，则2Cx ds ⎰=____解222222111()2333CCCx d sx y zd s ad s aa π=++==⋅=⎰⎰⎰323π 10. 级数212n n n x∞=∑的收敛域为：___________ 解 210,||1||1||,||1222,||1nnn nx x x x x <⎧⎪⎪=→=⎨⎪+∞>⎪⎩，收敛域为：[1,1]- 三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分, 共14分）11. 设(,)z z x y =由方程(23,2)0F x z y z --=所确定，其中：F 是可微函数，求dz .解1 x y dz z dx z dy =+1212122233F F dx dy F F F F =-+-----1212223F dx F dyF F +=+ 解2 12(23)(2)0F dx dz F dy dz ⋅-+⋅-=1212223F dx F dydz F F +=+12.求二重积分：11211422x x y y x dx dy dx dy +⎰⎰.解 2112x yyy I dy e dx =⎰⎰112()yy e e dy =-⎰123182e e =-四、计算下列各题（每小题10分，共30分）13. 设曲面∑为柱面221x z +=介于平面0y =和2x y +=之间部分，求zdS ∑⎰⎰.分析：求柱面221x z +=部分的面积 1.用公式：xyD I =⎰⎰，用:S z =√2.用公式：yzD I =⎰⎰，用:S x =3.不能用公式：xzD I =⎰⎰，用？？？求导解12::z z ∑=∑={(,)02,11}xy D x y y x x =≤≤--≤≤12zdS zdS zdS ∑∑∑=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰12∑∑=+⎰⎰⎰⎰0=2()1x=-]14. 计算：331Cx y dx dy r r --+⎰，其中C为上半圆周2y x x =-，方向从()1,0到()0,0，r =解1()522232(1)2[1]P x y y x y ∂-=-⋅∂+-＝()522232(1)2[1]Q x y x x y ∂-=-⋅∂+-，(0,0)33(1,0)3311Cx y xy dx dy dx dy rrrr----+=+⎰⎰3122(1)x dx x -=+⎰(1=-解2 111:cos ,sin 222C x t y t =+=，:0t π→， 330321sin cos 112231(cos sin )22C t tx y dx dy dt r r t t π+--+=+-⎰⎰ 12031(cos sin )|22t t π-=+-(1=-15. 计算：22(2)(1)()xy y dydz y dzdx x z dxdy ∑--+-++⎰⎰，其中，∑为曲面2z =-xoy 平面上方部分的上侧。

电子科大组合试题及答案09.12(工硕)

组合数学试题共 5 页，第 1 页电子科技大学研究生试卷（考试时间：至，共 2 小时）课程名称组合数学教师卢光辉、杨国武学时 40 学分 2 教学方式讲授考核日期 2009 年 12 月日成绩考核方式：（学生填写）一、(14分) 现安排从星期一至星期五对5个项目A, B, C, D, E 进行评审，每个项目安排一天，每天安排一个项目。

但要求项目A 不安排在星期二评审，项目B 不安排在星期三和星期五评审，项目C 不安排在星期四评审，项目D 不安排在星期一评审，项目E 不安排在星期三和星期四评审。

问有多少种不同的评审安排方案？解原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。

-----------------4分由图,可得C 的棋盘多项式为 R(C)== 1+7x+17x 2+18x 3+8x 4+x 5 -----------------5分所以安排方案数为5! - 7·4! + 17·3! - 18·2! + 8-1 -----------------4分= 25即共有25种。

-----------------1分二、（10分）用2种颜色对下图的小圆点着色，证明必存在两列，其着色完全相同。

证明：因每个小圆点有2种颜色可选,故每列恰有8 种着色方案, -------------5分学姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………A B C D E 1 2 3 4 5组合数学试题共 5 页，第 2 页现有9列,由鸽笼原理,知必有两列着色相同. -------------5分三、（16 分）求方程⎩⎨⎧≤≤≤≤≤=+++2,62,63133214321x x x x x x x 的正整数解的个数。

解等价于求集合S 0＝{3.A,4.B,1.C ,∞.D}的所有6-组合构成的集合。

电子科技大学研究生数值分析期末试卷

电子科技大学研究生数值分析期末试卷一、（15分）（1）牛顿迭代法的主要思想是什么？如何将其推广到二维问题的求解？（2）求证：迭代公式x k+1=x k (x k 2+3a 2)3x k2+a 2，a>0，是计算a 的三阶方法。

二、（15分）已知实验数据如下：（1）求二次拟合函数y (x )=ax 2+bx +c 。

（2）请简单叙述插值、拟合、函数逼近三者之间的区别与联系。

三、（15分）（1）拉格朗日插值与牛顿插值有何异同？（2）已知函数f(0)=1，f(1)=3，f(2)=9，f(3)=25，求3次插值多项式P 3(x)，并计算P 3(0.5)。

四、（10分）用列主元高斯消元法求解下面的线性方程组：{x 1− x 2 + x 3=−45x 1−4x 2+3x 3=−122x 1+ x 2 + x 3=11五、（15分）给定求积公式∫f (x )dx 10=Af (0)+Bf (0.5)+Cf ′(0)，试确定A 、B 、C ，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度。

六、（15分）给定方程组{x 1+ 2x 2−2x 3 =5x 1+ x 2+ x 3 =12x 1+ 2x 2 + x 3=3（1）用LU 分解法求此方程组；（2）写出解此方程组的雅克比迭代公式，说明收敛性；并取初始向量x 0=(0,0,0)T ，求其满足‖x k+1−x k ‖<10−1的近似解。

七、（15分）设微分方程{y′′′=6y 2y′y (0)=1,y ′(0)=−1,y ′′(0)=2（1）把该微分方程写为一阶常微分方程的初值问题；（2）写出用二阶R-K 法：K 1=f(x n ,y n )，K 2=f(x n +ℎ,y n +ℎK 1)，y n+1=y n +ℎ2(K 1+K 2)求解的迭代公式。