河南省郑州市示范性高中2021届高三阶段性考试(三) 数学(理)试卷

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若sin1000°＝a ，则cos10°＝

A.－a

B.2

1a -- C.a D.2

1a - 2.设集合A ＝{x|x

A.log 0.16

B.log 29

C.log 312

D.log 415 4.若0b 3”是“a>b ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)＝x 2sinx －xcosx 在[－π，π]上的图象大致为

6.设集合A ＝{y|y ＝x 2－4x ＋a}，B ＝{y|y ＝－sin 2x ＋2sinx}，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是

A.(－∞，5]

B.[1，＋∞)

C.(－∞，1]

D.[5，＋∞)

7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00～16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin(

3

πt －116π

)＋5(A>0，9≤t ≤16)，且下午两点整参观人数为

7千，则开馆中参观人数的最大值为 A.7千 B.8千 C.9千 D.1万 8.若tan2x －tan(x ＋

4

π

)＝5，则tanx ＝

A.±

B.±

C.

D. 9.设命题p ：∃a ∈(0，＋∞)，f(x)＝x 3－ax ＋1在(1，＋∞)上是增函数，关于命题p 有以下四个判断：

①p 为真命题； ②⌝p 为∀a ∈(0，＋∞)，f(x)＝x 3－ax ＋1在(1，＋∞)上是减函数； ③p 为假命题； ④⌝p 为∀a ∈(0，＋∞)，f(x)＝x 3－ax ＋1在(1，＋∞)上不是增函数。 其中判断正确的序号是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

10.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是6×1024千克下列各数中与m

M

最接近的是(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782) A.10

－5.519

B.10

－5.521

C.10

－5.523

D.10－5.525

11.已知函数f(x)

A.f(x)的极值点不止一个

B.f(x)的最小值为

C.f(x)的图象关于y 轴对称

D.f(x)在(－∞，0]上单调递减

12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)

A.(2)3f ＋12

2f B.(2)4f ＋12

2f C.3(2)8f

D.

(2)4f ＋12< f(1)<3(2)

8

f 第II 卷

二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。

13.已知兩数f(x)＝053x x 02tdt x 0x

-≥⎧⎪

⎨<⎪⎩⎰，，，则f(f(2))＝ 。

14.已知曲线y ＝sin(ωx ＋6

π

)关于直线x ＝1对称，则|ω|的最小值为 。

15.不等式3x ＋

1<4x ＋5的解集为 。 16.关于函数f(x)＝cos2x －2|cosx|有如下四个命题： ①f(x)的最小值为－

32； ②f(x)在(23

π，π)上单调递增； ③f(x)的最小正周期为π； ④方程f(x)＝－2在(0，π)内的各根之和为2π。 其中所有真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)

已知函数f(x)＝lg(x 2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x －1)。 (1)求f(x)的定义域与值域；

(2)设命题p ：g(x)的值域为(lg2，＋∞)，命题q ：g(x)的图象经过坐标原点。判断p ∧q ，p ∨q 的真假，说明你的理由。 18.(12分)

小林借助几何画板软件画出函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2

π

)的部分图象，并用截屏的方式得到下图。已知f(

3

π

)＝0。

(1)求f(x)的解析式；

(2)函数y ＝sinx 的图象通过怎样的变换可以得到f(x)的图象? 19.(12分)

在△ABC 中，cosA ＝4cosC ，sinC ＝321

14

。 (1)求B ； (2)若cos(B －θ)＝3

5

，求sin θ。 20.(12分)