河南省郑州市示范性高中2021届高三阶段性考试(三) 数学(理)试卷

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2021届河南省郑州市示范性高中高三阶段性考试(三)英语试题(解析版)

河南省郑州市示范性高中2021届高三阶段性考试（三）英语试题——★参*考*答*案★——第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。

1. How many people are there in Bob's family?A. Five.B. Four.C. Three.2. What's the man?A. A teacher.B. A musician.C. A salesman.3. What are the speakers going to do?A. Go to the library together.B. Take an exam separately.C. Return a book together.4. Which is the best season to visit the Fragrant Hills?A. Summer.B. Winter.C. Fall.5. Where are the speakers talking now?A. On the phone.B. At the airport.C. In the flight.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

【全国市级联考】河南省郑州市2021届高三第三次质量预测数学(理)试题

【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ＝{x ｜2x －2x －3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln （2－x ）}，则A∩B＝ A ．（1，3） B ．（1，3] C ．[－1，2） D ．（－1，2） 2．下列命题中，正确的是（）A ．0003,sin cos 2x R x x ∃∈+= B ．复数123,,z z z C ∈，若()()2212230z z z z -+-=，则13z z =C ．“0,0a b >>”是“2b a a b+≥”的充要条件 D ．命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<” 3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )A ．1415B ．1315C ．29D ．794．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c5．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛ ⎝展开式的常数项是( ) A ．160 B ．20 C ．20- D ．160- 6．执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（）A ．3B ．4C ．5D ．67．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则( )A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b －＝cosC cosB ，b ＝4，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．B ．C ．D 9．已知数列{a n }中，a n >0，a 1=1，a n+2=1an +1，a 100=a 96，则a 2014+a 3=（） A ．52 B ．1+√52 C ．√52 D ．−1+√5210．已知()2cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（） A ．()f x 既是偶函数又是周期函数B ．()f x 的最大值是1C ．()f x 的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的图象关于直线x π=对称 11．已知P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，则PA PB ⋅的取值范围为（）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．356,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D．)3,⎡+∞⎣ 12．已知函数()ln ,02,x x e f x lnx x e⎧<≤=⎨->⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．()2,2e e e +B ．212,2e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．21,2e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．21,2e e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、填空题 13．设变量x ，y 满足约束条件3{11x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为14．已知向量a 与b 的夹角为030，且1a =，21a b -=，则b =__________． 15．已知,,,A B C D的球面上，且5AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是__________．16．已知双曲线2222:1(0)x y C b a a b-=>>的右焦点为F ，O 是坐标原点，若存在直线l过点F 交双曲线C 的右支于,A B 两点，使得0OA OB ⋅=，则双曲线的离心率e 的取值范围是___________．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 18．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）视x 分布在各区间内的频率为相应的概率，求()120P x ≥；（Ⅱ）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如[)100,110x ∈，则取105x =的概率等于市场需求量落入[)100,110的频率），求T 的分布列及数学期望()E T ．19．如图所示,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AD AB ⊥,//,2,1AB DC AD DC AP AB ====,点E 为棱PC 的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:BE DC ⊥;（2）若F 为棱PC 上一点,满足BF AC ⊥,求二面角F AB P --的正弦值.20．如图，分别过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>左、右焦点12,F F 的动直线12,l l 相交于P 点，与椭圆E 分别交于,A B 与,C D 不同四点，直线,,,OA OB OC OD 的斜率1234,,,k k k k 满足1243k k k k +=+．已知当1l 与x 轴重合时，AB =3CD =.（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在定点,M N ，使得PM PN +为定值？若存在，求出,M N 点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．21．已知()ln f x x =，()()2102g x ax bx a =+≠，()()()h x f x g x =-. （Ⅰ）若3,2a b ==，求()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =的两个零点为()1212,x x x x ≠，记1202x x x +=，证明：()00h x '<． 22．在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数,0απ≤<).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.(Ⅰ)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若8AB =,求α的值.23．已知0,0a b >>，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1.(1)求2a b +的值；(2)若2a b tab +≥，求实数t 的最大值.参考答案1．C【解析】分析：解一元二次不等式得到集合A ，求对数函数的定义域得到集合B ，然后再求交集即可．详解：由题意得{}{}2A x|2x 30x|1x 3x ＝－－≤=-≤≤， {}{}B x|y ln2x x|x 2=<＝＝－，∴A∩B＝{}[)x|1x 21,2-≤<=-．故选C ．点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题．2．D【解析】分析：根据相关知识对四个选项逐个分析可得结论．详解：对于A ，由于00sin cos )4x x x π+=+≤故00sin cos x x +，故A 不正确．对于B ，当1231,1,z z i z i ==-=-时，()()22221223[1(1)][1()]z z z z i i i -+-=--+--- 210i =+=，而13z z ≠，故B 不正确．对于C ，当0,0a b >>时，2ba ab +≥=成立；反之，当2b a a b +≥时，可得0,0a b >>或0,0a b <<，所以“0,0a b >>”是“2b a a b +≥”的充分不必要条件，故C 不正确．对于D ，由题意得，命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是“2,20x R x x ∀∈--<”，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查命题及逻辑的有关知识，解题的关键是借助相关知识对每个命题逐个进行判断，然后得到结论．3．A【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．详解：从10部专著中选择2部的所有结果有C102=45种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为C71C31+C72=42．由古典概型概率公式可得P(A)=4245=1415．故选A．点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A包含的基本事件的个数，然后按照公式求解．4．A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（12）lnx＞（12）0＝1，0＜c＝e lnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D【分析】利用微积分基本定理求出a，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【详解】00sin cos |cos cos 02a xdx x πππ==-=-+=⎰66(∴=展开式的通项为6316(1)2r r r r r T C x --+=- 令30r -=得3r =故展开式的常数项是368160C -=-本题正确选项：D【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．6．B【解析】分析：依次运行框图中的程序后可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序可得： ①110,222S n =+==，满足0.8S <条件，继续运行； ②2113,3224S n =+==，满足0.8S <条件，继续运行； ③231117,42228S n =++==，不满足0.8S >，停止运行．输出4．故选B ．点睛：对于判断程序框图的输出结果的问题，首先要弄清程序框图的功能．对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值． 7．D【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，四边形ABCD 是一个边长为4的正方形，且42AF ABCD DE AF DE AF ⊥==面，，，，AF AB DE DC DE BD ∴⊥⊥⊥、、，EC EF FB ∴=====，BE ===∵A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，{24A ∴=，，故选D ．【点睛】本题考查三视图求几何体的棱长，以及线面垂直的定义和勾股定理的应用，考查空间想象能力.其中由三视图正确复原几何体是解题的关键，．8．A【分析】由已知式子和正弦定理可得3B π=，再由余弦定理可得16ac ≤，由三角形的面积公式可得所求．【详解】∵在△ABC 中2a c b －＝cos cos C B， ∴()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A =+=+=．又sin 0A ≠， ∴1cos 2B =， ∵0B π<<， ∴3B π=．在△ABC 中，由余弦定理得22222b 162cos 2a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+--=，∴16ac ≤，当且仅当a c =时等号成立．∴△ABC 的面积1sin 2S ac B ==≤故选A ．【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 9．C 【解析】试题分析：∵a 1=1∴a 3=1a 1+1=12∵a 100=a 96∴a 100=2a 96+33a 96=a 96∴a 96=√5−12∴a 98=√5−12∴a 2014=√5−12,a 2014+a 3=√52考点：数列的递推公式 10．B 【解析】分析：利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可．详解：对于选项A ，由f (x )=cos x sin2x ，得f (−x )=cos(−x )sin2(−x )=cos x sin2x =f (x )， ∴函数f (x )是偶函数；又f (x +2π)=cos(x +2π)sin2(x +2π)=cos x sin2x =f (x )， ∴函数f (x )是周期函数．∴f (x )既是偶函数又是周期函数，故A 正确．对于选项B ，∵|cos x |⩽1，|sin2x |⩽1，且等号不能同时成立， ∴无论x 取什么值，f (x )=cos x sin2x 均取不到值1，故B 不正确．对于选项C ，∵f (x )+f (π−x )=cos x sin2x +cos(π−x )sin2(π−x )=cos x sin2x −cos x sin2x =0， ∴f (x )的图象关于点(,0)2对称．故C 正确．对于选项D ，∵f (2π−x )=cos(2π−x )sin2(2π−x )=cos x sin2x =f (x )， ∴f (x )的图象关于直线x =π对称，故D 正确．综上可得错误的结论是B ．故选B ．点睛：（1）本题考查三角函数性质的综合运用，解题时要根据题目的要求并结合相关性质进行推理、判断．（2）解题时注意函数的对称性、奇偶性、周期性的表示，如函数f (x )的图象关于直线x a =对称(2)()f a x f x ⇔-=等． 11．C 【详解】分析：利用圆的切线与圆心和切点连线垂直得到直角三角形，设,PA PB 的夹角为2α，通过解直角三角形求出,PA PB 的长；利用向量的数量积公式表示出PA PB ⋅，再根据三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元并结合基本不等式可求出最值．详解：如图，,PA PB 的夹角为2α，则1PA PB tan α==．∴222112222212cos cos PA PB PA PB cos cos cos cos tan sin cos ααααααααα+⋅==⋅=⋅=⋅-．令t 2cos α=，则()()1122y 23131211t t cos cos t cos t tααα++=⋅==-+-+≥---，当且仅当211t t -=-，即1t =∴PA PB ⋅的最小值为3．又点P 在椭圆的左端点时，PA PB ⋅的值最大，此时1sin 3α=， ∴272129cos sin αα=-=.∴PA PB ⋅的最大值为71756979919+⨯=-.∴PA PB ⋅的取值范围为－3，569]．故选C ．点睛：解答解析几何中的最值问题时，可选取适当的变量，将目标函数表示为该变量的函数，然后根据所得函数的解析式的特征选择求最值的方法，常用的方法有单调性法和基本不等式法． 12．B 【解析】函数()f x 的图象如下图所示，不妨设a b c <<，则()ln 1f a a =-=时，1a e =，显然11a e<<，1b e <<，2e c e <<，考虑极限情况，可知2122e a b c e e+<++<+，故选择B. 点睛：本题考查利用函数图像求参数的取值范围.首先作出分段函数的图像，显然函数在()0,1上递减，()1,e 上递增，()2,e e 上递减，结合函数图像分析，可以考虑极限情况，当直线1y =，0y =时显然为临界直线，可以求出a b c ++的取值范围. 13．3- 【分析】试题分析：不等式对应的可行域为直线3,1,1x y x y y +=-=-=围成的三角形及其内部，顶点为 ()()()1,2,2,1,0,1，当2z x y =-过点 1,2时取得最小值-3考点：线性规划问题【详解】14【解析】分析：先根据21a b -=求得a b ⋅，再由数量积求得b ．详解：∵21a b -=， ∴2222441a ba ab b -=-⋅+=，∴244cos301b b -︒+=，整理得22||233(3)0b b b -+=-=，解得3b =．点睛：本题考查数量积的运算，解题时注意数量积的运算满足多项式运算的运算律．解答本题的关键是把b 作为未知数，并结合题意构造出相应的方程，通过解方程达到求解的目的． 15．20 【分析】根据题意构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC ，如图所示，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则有2222222a b 25,a c 41,a b c 50,⎧+=⎪+=⎨⎪++=⎩解得a=4，b=3，c=5，所以三棱锥的体积为4×3×5-4×13×12×4×3×5=20.故答案为20 16．⎣ 【分析】根据直线与双曲线的位置关系设出直线方程x ty c =+，联系直线与双曲线整理出关于y 的方程，再利用数量积求解即可。

河南省2021届高三数学上学期阶段性考试试题(三)理(含解析)

河南省2021届高三数学上学期阶段性考试试题（三）理（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：复数，集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量，数列，不等式．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{|14,}A x x x =∈N ，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则()UA B =（）A. {}0,5,6B. {}0,5C. {}1D. {}5【答案】D 【解析】【分析】先求括号中UA ，再求()U AB ⋂即可【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，所以{}0,5,6UA =，(){}5U AB ⋂=.答案选D【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2.复数32i 1iz =+的虚部为（）．A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】A 【解析】【分析】化简复数得到答案.【详解】32i 2i 22i1i 1i 1i 2z ---====--++虚部为-1 故答案选A【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.3.在公比为2的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且7621-=S S ，则15a a +=（） A. 5 B. 9 C. 17 D. 33【答案】C 【解析】【分析】可由公式11n n S a qS +=+，表示出762S S -，再进行求解【详解】由11n n S a qS +=+，761661221S S a qS S a -=+-==，所以45216a ==，所以1517a a +=.答案选C【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本用法，需记住mn m m n S S q S +=+4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()2//2m n m n +-，则λ=（）． A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】先求得2,2m n m n +-，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得λ的值. 【详解】因为()234,4m n λ+=+，()23,3m n λ-=---，且()()2//2m n m n +-，所以()()()334430λλ-⋅+-⋅--=，解得0λ=．故选：B【点睛】本小题主要考查向量加法、减法和数乘的坐标运算，考查两个向量平行的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.5.已知sin2cos αα=，2k πα≠，k ∈Z ，则cos2=α（） A.34B. 34-C.12D. 12-【答案】C 【解析】【分析】观察sin2cos αα=，可将sin2α表示成2sin cos αα，再进行化简，结合二倍角公式进行求值【详解】由sin2cos αα=，则2sin cos cos ααα=，因为2k πα≠，k Z ∈，故1sin 2α=，所以21cos212sin 2αα=-=. 答案选C【点睛】三角恒等变换是常考类型，考生需熟记二倍角公式的基本形式sin 2α=2sin cos ααcos2=α2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=-，解题时需从公式的基本形式去分析如本题中21cos212sin 2αα=-=6.“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】把题设0x R ∃∈，0sin 10a x +<进行化简，求出a 的范围，再根据充分必要条件进行判断即可【详解】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π=，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.答案选A【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题为范围问题，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立7.函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A. 2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D. sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式。

2021届河南省郑州市示范性高中高三毕业班上学期阶段性考试(三) 英语试题及答案解析

绝密★启用前河南省郑州市示范性高中2021届高三毕业班上学期阶段性考试(三)英语试题考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡ 19.15.B. ￡ 9.18.C. ￡ 9.15.答案是C。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2022届河南省示范性高中高三5月阶段性模拟联考三文科数学试题(word版)

河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考三文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“x ∃≥0，2x ＋x －2≤0”的否定是A ．x ∀≥0，2 x ＋x －2≤0B ．x ∀≥0，2 x ＋x －2＞0C ．x ∃≥0，2 x ＋x －2＞0D ．x ∃≥0，2 x ＋x －2＜02．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{y ｜y ＝x 2，x ∈A}，则集合A ∩B 的子集的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．复数z ＝211i＋－（i 表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为 A ．（－1，2） B ．（1，－2） C ．（1，2） D ．（2，1） 4．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若10S ＝30，则1a ＋20a ＋30a －40a ＝ A ．4 B ．5 C ．6 D ．12 5．已知函数f （x ）在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则f （x ）的解析式可能是A ．f （x ）＝e ｜x ｜·sinxB ．f （x ）＝e ｜x ｜·cosxC ．f （x ）＝e ｜x ｜＋cosxD ．f （x ）＝e ｜x ｜－cosx6．已知不等式组24201x y x y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋≤，≤，≥，≥表示的平面图形为τ，则按斜二测画法，平面图形τ的直观图的面积为 A ．5216 B ．528 C ．22 D ．547．在平面直角坐标系中，A （0，1），B （0，4），C 是直线y ＝x 上的一动点，M 是圆（x －2）2＋y 2＝1325上一点，则当｜CA ｜＋｜CB ｜最小时，｜MC ｜的最小值为A ．135 B ．2135C ．3135D ．138．某老物件收藏者购买了清代老榉木的大铜钱形状的水车轮子，正面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，预示着财源广进，事业发达，也可以理解为象征中国传统文化的天圆地方，其正视图和侧视图（单位：厘米）如图所示（图中m ＜10），且该轮子的表面积为（1320π＋210）平方厘米．若向轮子的正面随机投掷一颗小石子，则恰好落到正方形中的概率为A ．116π B ．18π C ．14π D ．12π9．在平面直角坐标系中，α∈（0，2π），角α的终边经过点P （sincos1212ππ－，sincos1212ππ＋），则α的值是 A ．56π B ．23π或53π C ．53π D ．23π10．已知曲线254y x ＝＋在点（12，32）处的切线为l ，数列{n a }的首项为1，点（n a ，1n a ＋）（n ∈N *）为切线l 上一点，则数列{n a }的前n 项和为A ．()12n n － B ．()12n n ＋ C ．n （n ＋1） D ．n 2 11．已知定义在R 上的函数f （x ）＝（｜x ｜－1）·（x ＋a ）为奇函数，则不等式()12x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＜0的解集为A ．（－1，0）∪（0，1）B ．（－12，0）∪（12，1） C ．（－1，0）∪（0，12） D ．（－1，0）∪（12，1）12．已知x ＞0，y ＞0，2022x x x ＋＝a ，（y －2）3＋2 022（y －2）＝－a ，则x ＋y 的最小值是A ．1B ．2C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.曲线x xe y x+=在点()0,0处的切线方程为 .14.若实数x,y 满足1022030x x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则Z=2x+y 的最大值为 .15.在平面直角坐标系xoy 中，已知点)1,0(-A ，)2,(-t t P ，若动点M 满足2=MOMA（O 为坐标原点），则MP 的最小值是 .16.数列{}n a 满足111,(1)21nn n a a a n +=+-=+，n S 为其前n 项和，则101S = .三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)已知数列{a n }对任意的n ∈N *都满足312n23a a a a n 3333n +++⋅⋅⋅+=。

河南省郑州市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷含解析

河南省郑州市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜ D ．11()()22ab<【答案】C 【解析】【分析】A B 、利用不等式性质可判断，C D 、利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于,A 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于0B c =．不成立．对于C ．利用对数函数ln y x =单调递增性质，即可得出．对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立．故选：C ．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．2．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可. 【详解】若32a b >， 0b >，则3log 2a b >，可得3log a b >；若3log a b >，可得3a b >，无法得到32a b >，所以“32a b >”是“3log a b >”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：① 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ② 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③ 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④ 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件. ⑤ 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系.3．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +【答案】A 【解析】【分析】计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解. 【详解】由2222244S a a p S a ππ--===阴正，∴42p π=+. 故选：A 【点睛】本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.4．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】【分析】画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，sin y x =π和12(1)y x =--均关于点()1,0中心对称，计算得到答案. 【详解】2(1)sin 10x x π-+=，验证知1x =不成立，故1sin 2(1)x x π=--，画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，易知：sin y x =π和12(1)y x =--均关于点()1,0中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于428⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点()1,0中心对称是解题的关键.5．设i 是虚数单位，复数1ii+=（） A ．1i -+ B ．-1i -C ．1i +D ．1i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（）.A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】本题采用排除法: 由5522f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭排除选项D ；根据特殊值502f π⎛⎫>⎪⎝⎭排除选项C; 由0x >,且x 无限接近于0时, ()0f x <排除选项B ；【详解】对于选项D:由题意可得, 令函数()f x = 22cos x xy x x--=-,则5522522522f ππππ--⎛⎫-= ⎪⎝⎭,5522522522f ππππ--⎛⎫= ⎪⎝⎭;即5522f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选项D 排除; 对于选项C ：因为55225220522f ππππ--⎛⎫=> ⎪⎝⎭,故选项C 排除;对于选项B:当0x >,且x 无限接近于0时,cos x x -接近于10-<,220x x -->，此时()0f x <.故选项B 排除; 故选项:A 【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.7．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得23BM ==，∴tan 603AM BM =︒==．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ，则由222BO OM BM =+得222(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 8．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?【答案】B 【解析】【分析】由30020010203040=++++，则输出为300，即可得出判断框的答案【详解】由30020010203040=++++，则输出的值为300，401050i =+=，故判断框中应填40i >？故选：B ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】求出()f x 在(2,22]x n n ∈+的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案. 【详解】当(2,22]x n n ∈+时，2(0,2]x n -∈，()2(2)2(2)(22)n nf x f x n x n x n =-=----，max ()2n f x =，又40489<<，所以m 至少小于7，此时3()2(6)(8)f x x x =---，令40()9f x =，得3402(6)(8)9x x ---=，解得193x =或233x =，结合图象，故193m ≤. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.10．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．65,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎛-- ⎝⎭⎝ C ．65⎝ D ．665,,5⎛⎛- ⎝⎭⎝ 【答案】D 【解析】【分析】设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=，()226424120k k ∆=-+>， ∴解得k >或k <，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， 02POQ π<∠<，∴0OP OQ ⋅>，∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ⋅=+=+++()()21212124kx x k x x =++++()222222611610240121212k k k k k k+-=-+=>+++， ∴解得k <<∴直线l 的斜率k的取值范围为6,522k ⎛⎫⎛∈- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为A ．1B ．C ．D【答案】C 【解析】【分析】【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =，又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==，设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin AFx ∠=，所以直线l 的斜率tan k AFx =∠=C ． 12．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（）A ．y =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+【答案】C 【解析】【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【详解】A ：y =B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；C ：2y xx =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

导数构造函数十二种题型归类(学生版)

导数构造函数十二种题型归类内容速递一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】导数四则运算基础【题型二】幂函数与f(x)积型【题型三】幂函数与f(x)商型【题型四】指数函数与f(x)积型【题型五】指数函数与f(x)商型【题型六】正弦函数与f(x)型【题型七】余弦函数与f(x)型【题型八】对数函数与f(x)型【题型九】一元二次(一次)与f(x)线性【题型十】指数型线性【题型十一】对数型线性【题型十二】综合构造三、高考真题对点练四、最新模考题组练知识梳理与二级结论一、导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos xf(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0，且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=ex f′(x)=e xf(x)=log a x(a>0，且a≠1)f′(x)=1 x ln af(x)=ln x f′(x)=1 x(2)导数的四则运算法则法则和差[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)积[f(x)g(x)]′=f'x g x +f x g'x ，特别地，[cf(x)]′=cf′(x)　商f(x)g(x)′=f(x)g(x)-f(x)g (x)g(x)2(g(x)≠0)(3)简单复合函数的导数一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系y ′x =y ′u ·u ′x即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.二、导数构造规律(1)、关系式为“加”型，常构造为乘法①fx +f x ≥0，构造F x =e xf x ，Fx =e xf x +fx ，②xfx +f x ≥0，构造F x =xf x ，Fx =xfx +f x ，③xfx +nf x ≥0，构造F x =x nf x ，Fx =x n -1xfx +nf x ；(2)、关系式为“减”型，常构造为除法①fx -f x ≥0，构造F x =f x e x ，F x =f x -f x ex，②xf x -f x ≥0，构造F x =f x x ，Fx =xfx -f x x 2，③xf x -nf x ≥0，构造F x =f x x n ，Fx =xf x -nf x xn +1.热点考题归纳【题型一】导数四则运算基础【典例分析】1(2022春·北京·高三模拟)若f x =e x ln x ，则f x =()A.e xln x +e xxB.e x ln x -e xxC.e x xD.e x ln x 2(2023春·黑龙江伊春·高三模拟)函数y =e x sin2x 的导数为()A.y =2e x cos2xB.y =e x sin2x +2cos2xC.y =2e x sin2x +cos2xD.y =e x 2sin2x +cos2x【提分秘籍】基础求导公式：C=0；x α=αx α-1；a x=axln a ；log a x=1x ln a ；sin x=cos xcos x=sin x【变式演练】3(2022春·北京·高三清华附中校考)函数f x =sin xx的导数是()A.x sin x +cos xx 2B.x cos x +sin xx 2C.x sin x -cos x x 2D.x cos x -sin xx 24(2023春·四川资阳·高三联考)已知函数y =x ⋅tan x 的导函数为()A.y =sin x cos x +xcos 2x B.y =sin x cos x +x cos2xcos 2xC.y =sin x cos x +1cos 2xD.y =sin x cos x +cos2xcos 2x【题型二】幂函数与f (x )积型【典例分析】1设函数f x 是定义在0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且有2f x +xf x >0，则不等式x -20212f x -2021 -f 1 >0的解集为()A.2020,+∞B.0,2022C.0,2020D.2022,+∞2(黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题)函数f x 是定义在区间0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且满足xf x +2f x >0，则不等式(x +2020)f (x +2020)3<3f (3)x +2020的解集为()A.x |x >-2017 B.x |x <-2017C.x |-2020<x <0D.x |-2020<x <-2017【提分秘籍】若已知对于xf(x )+kf (x )>0(<0)，构造g (x )=x k∙f (x )分析问题；【变式演练】3(江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学(理)试题)已知定义在R 上的奇函数f (x )，其导函数为f (x )，当x ≥0时，恒有x3f (x )+f (x )>0．则不等式x 3f (x )-(1+2x )3f (1+2x )<0的解集为()．A.{x |-3<x <-1} B.x -1<x <-13C.{x |x <-3或x >-1}D.{x |x <-1或x >-13}4(山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学(理)试题)设函数f x 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f 'x ，且有2f x +xf 'x >x 2则不等式x +2019 2f x +2019 -4f -2 <0的解集为()A.(-2019，-2017)B. (-2021，-2019)C.(-2019，-2018)D.(-2020,-2019)5(安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f x ，若对任意的正实数x ，都有x f x +2f (x )>0恒成立，且f 2 =1，则使x 2f (x )<2成立的实数x 的集合为()A.-∞，-2 ∪2，+∞B.-2，2C.-∞，2D.2，+∞【题型三】幂函数与f (x )商型【典例分析】1(2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷)函数f x 在定义域0,+∞ 内恒满足：①f x >0，②2f x <xf x <3f x ，其中f x 为f x 的导函数，则() A.14<f 1 f 2<12 B.116<f 1 f 2<18 C.13<f 1 f 2<12 D.18<f 1 f 2<142(黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题)已知偶函数f x 的导函数为f x ，且满足f 2 =0，当x >0时，xf x >2f x ，使得f x >0的x 的取值范围为【提分秘籍】对于x ∙f (x )-kf (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )x k【变式演练】3(河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试(三)数学(理)试题)已知函数f x 的导函数为f x ，若f x <x ，f x <2，f x -x 对x ∈0,+∞ 恒成立，则下列个等式中，一定成立的是()A.f 2 3+12<f 1 <f 2 2 B.f 2 4+12<f 1 <f 2 2C.3f 2 8<f 1 <f 2 3+12D.f 2 4+12<f 1 <3f 2 84(江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题)已知定义在R 上的偶函数f x ，其导函数为f x ，若y ，f -2 =1，则不等式f x x 2<14的解集是()A.-2,2B.-∞,-2 ∪2,+∞C.-2,0 ∪0,2D.-∞,0 ∪0,25设f x 是偶函数f x x ≠0 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，y ，则不等式4f x +2019 -x +2019 2f -2 <0的解集为()A.-∞,-2021B.-2021,-2019 ∪-2019,-2017C.-2021,-2017D.-∞,-2019 ∪-2019,-2017【题型四】指数函数与f (x )积型【典例分析】1(【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九次月考数学(理)试题)已知函数f (x )(x ∈R )的导函数为f (x )，若2f (x )+f (x )≥2，且f (0)=8，则不等式f (x )-7e -2x >1的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(1,+∞)2(广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题)已知f x 是R上可导的图象不间断的偶函数，导函数为f x ，且当x>0时，满足f x +2xf x >0，则不等式e1-2x f x-1> f-x的解集为()A.12,+∞B.-∞,12C.-∞,0D.0,+∞【提分秘籍】对于f (x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=e kx∙f(x)【变式演练】3(2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学(理)试题)已知定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f1 =1，ln f x +f x +1>0，则不等式f x ≥e1-x的解集为()A.-∞,1B.-∞,eC.1,+∞D.e,+∞4已知函数f x 的导函数为f x ，且对任意的实数x都有f x =e-x2x+5 2-f x (e是自然对数的底数)，且f0 =1，若关于x的不等式f x -m<0的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是()A.-e2,0B.-e2,0C.-3e4,0D.-3e4,92e【题型五】指数函数与f(x)商型【典例分析】1定义在(-2,2)上的函数f(x)的导函数为f x ，满足：f x +e4x f-x=0，f1 =e2，且当x>0时，f (x)>2f(x)，则不等式e2x f(2-x)<e4的解集为()A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(0,1)2已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 e ln x<e x的解集为()A.e2021,+∞B.0,e2021C.e2021e,+∞D.0,e2021e【提分秘籍】对于f (x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) e kx【变式演练】3(天一大联考高三毕业班阶段性测试(四)理科数学)定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <2f x ，则不等式e4f-x>e-8x f3x+2的解集是()A.-12,+∞B.-∞,12C.-12,1D.-1,124已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f (x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 3ln x<3x的解集为()A.(e6063,+∞)B.(0,e2021)C.(e2021,+∞)D.(0,e6063)5(贵州省凯里市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数f(x)是定义域为R，f (x)是f(x)的导函数，满足f (x)<f(x)，且f(1)=4，则关于不等式f(x)-4e x-1>0的解集为()A.(-∞,1)B.1e ,1C.1e,eD.1e,+∞【题型六】正弦函数与f(x)型【典例分析】1(【衡水金卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学试题)已知定义在区间0,π2上的函数f x ，f x 为其导函数，且f x sin x-f x cos x>0恒成立，则()A.fπ2>2fπ6 B.3fπ4 >2fπ3C.3fπ6<fπ3 D.f1 <2fπ6 sin12(【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高三上学期考试数学试题)已知f'(x)为函数y=f(x)的导函数，当x x∈0,π2是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f(x)-f'(x)⋅k<0恒成立，则()A.{x22-m ln x2-2mx2=0x22-ln x2-m=0B.f(1)sin1>2fπ6C.f(x)=x2+6x-10D.3fπ6-fπ3 >0【提分秘籍】对于sin x∙f (x)+cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)∙sin x对于sin x∙f (x)-cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) sin x【变式演练】3(贵州省遵义航天高级中学222届高三第五次模拟考试数学试题)已知定义在0,π2上的函数，f(x)为其导函数，且f(x)sin x<f (x)cos x恒成立，则()A.f π2 >2f π6B.3f π4>2f π3 C.3f π6 <f π3 D.f (1)<2f π6 sin14已知奇函数f x 的导函数为f x ，且f x 在0,π2上恒有f (x )cos x -f (x )sin x <0成立，则下列不等式成立的()A.2f π6>f π4 B.f -π3 <3f -π6 C.3f -π4 <2f -π3D.22f π3 <3f π4 5(广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考(5月)数学试题)设f x 是定义在-π2,0 ∪0,π2 上的奇函数，其导函数为f x ，当x ∈0,π2 时，f x -f x cos xsin x<0，则不等式f x <233f π3sin x 的解集为()A.-π3,0 ∪0,π3 B.-π3,0 ∪π3,π2C.-π2,-π3 ∪π3,π2D.-π2,-π3 ∪0,π3【题型七】余弦函数与f (x )型【典例分析】1(2023春·新疆克孜勒苏·高三模拟)已知函数y =f x 对于任意的x ∈-π2,π2满足f x cos x +f x sin x >0(其中fx 是函数f x 的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f 0 >2f π4 B.2f -π3 >f -π4 C.2f π3 >f π4D.f 0 >2f π3 2(2023·全国·高三专题练习)定义在0,π2上的函数f x ，已知f x 是它的导函数，且恒有cos x ⋅f x +sin x ⋅f x <0成立，则有()A.3x -y -1=0B.3f π6>f π3C.f π6>3f π3D.2f π6<3f π4【提分秘籍】对于cos x ∙f (x )-sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )∙cos x ，对于cos x ∙f (x )+sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )cos x【变式演练】3(四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题)已知偶函数f (x )是定义在[-1,1]上的可导函数，当x ∈[-1,0)时，f (x )cos x +f (x )sin x >0，若cos (a +1)f (a )≥f (a +1)cos a ，则实数a 的取值范围为()A.[-2,-1]B.-1,-12C.-12,0D.-12,+∞ 4(四川省南充高级中学2021-2022学年高三考试数学试题)已知偶函数f (x )的定义域为-π2,π2，其导函数为f '(x )，当0<x <π2时，有f (x )cos x +f (x )sin x <0成立，则关于x 的不等式f (x )<2f π3 cos x 的解集为()A.0,π3B.π3,π2C.-π3,0 ∪0，π3D.-π2,-π3 ∪π3,π2【题型八】对数与f (x )型【典例分析】1已知函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，且满足x >0时，ln xf (x )+1xf (x )<0，则(x -2019)f (x )>0的解集为()A.(-1,0)∪(1,2019)B.(-2019,-1)∪(1,2019)C.(0,2019)D.(-1,1)2(【全国百强校】重庆市巴蜀中学20-20学年高三下考试理科数学试题)定义在0,+∞ 上的函数f x 满足x ⋅f 'x ⋅ln x +f x >0(其中f 'x 为f x 的导函数)，则下列各式成立的是()A.ef e>π-f 1π>1 B.ef e<π-f 1π<1 C.ef e>1>π-f 1πD.ef e<1<π-f 1π【提分秘籍】对于f (x )ln x +f (x )x>0(<0)，构造g x =ln x ∙f (x )【变式演练】3(江西省新余市第四中学2023届高三上学期第一次段考数学试题)已知定义在[e ，+∞)上的函数f (x )满足f (x )+x ln xf ′(x )<0且f (2018)=0，其中f ′(x )是函数f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式f (x )>0的解集为()A.[e ，2018)B.[2018，+∞)C.(e ，+∞)D.[e ，e +1)4(山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学试题)定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足xf '(x )ln x +f (x )>0(其中f '(x )为f (x )的导函数)，若a >1>b >0，则下列各式成立的是()A.af (a )>bf (b )>1 B.af (a )<bf (b )<1 C.af (a )<1<bf (b )D.af (a )>1>bf (b )5(2023重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数f x 是奇函数f x x ∈R 的导函数，且满足x >0时，ln x ⋅f x +1x f x <0，则不等式x -985 f x >0的解集为()A.985,+∞B.-985,985C.-985,0D.0,985【题型九】一元二次(一次)与f (x )线性【典例分析】1(2021届云南省昆明第一中学高中新课标高三第三次双基检测数学试题)函数y =f (x )的定义域为R ，其导函数为f (x )，∀x ∈R ，有f (x )+f (-x )-2x 2=0在(0,+∞)上f (x )>2x ，若f (4-t )-f (t )≥16-8t ，则实数t 的取值范围为()A.[-2，2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,2]2(2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数f x 在R 上存在导函数f x ，∀x ∈R ，有f x -f -x =x 3，在0,+∞ 上有2f x -3x 2>0，若f m -2 -f m ≥-3m 2+6m -4，则实数m 的取值范围为()A.-1,1B.-∞,1C.1,+∞D.-∞,-1 ∪1,+∞【提分秘籍】二次构造：f (x )×÷r (x )±g (x )，其中r (x )=x n，e nx,sin x ,cos x 等【变式演练】3(江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f (x )，且对任意x ∈R 都有f (x )>2，f (1)=3，则不等式f (x )-2x -1>0的解集为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)4(吉林省蛟河市第一中学校2021-2022学年高三下学期第三次测试数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )，对于任意实数x 都有f (-x )=f (x )-2x 成立，且当x ∈(-∞,0]时，都有f '(x )<2x +1成立，若f (2m )<f (m -1)+3m (m +1)，则实数m 的取值范围为()A.-1,13B.(-1,0)C.(-∞,-1)D.-13,+∞ 5(【市级联考】福建省龙岩市2021届高三第一学期期末教学质量检查数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )、g (x )满足f (x )+f (-x )=6x 2+3，f (1)-g 1 =3，g (x )=f (x )-6x ，如果g (x )的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =()A.-2B.2C.-3D.3【题型十】指数型线性【典例分析】1(安徽省阜阳市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次调研考试数学试题)设函数f x 定义域为R ，其导函数为f x ，若f x +f x >1,f 0 =2，则不等式e x f x >e x +1的解集为()A.-∞,0 ∪0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.0,+∞2(黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三3月阶段性测试数学试题)已知函数f x =e 2x -ax 2+bx -1，其中a ,b ∈R ，e 为自然对数底数，若(0,1]，f x 是f x 的导函数，函数f x 在0,1 内有两个零点，则a 的取值范围是()A.2e 2-6,2e 2+2B.e 2,+∞C.-∞,2e 2+2D.e 2-3,e 2+1【提分秘籍】对于f (x )-f (x )>k (<0)，构造g x =e x f x -k【变式演练】3(金科大联考2020-2021学年高三10月质量检测数学试题)设函数f (x )的定义域为R ，f (x )是其导函数，若f (x )+f (x )>-e -x f (x )，f 0 =1，则不等式f (x )>2e x +1的解集是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)4(2023春·福建龙岩·高三联考)∀x ∈R ，f x -f x =-2x +1 e x ，f 0 =-3，则不等式f x >-5e x 的解集为()A.-2,1B.-2,-1C.-1,1D.-1,25(2023春·四川眉山·高三模拟)函数f x 的定义域是R ，f 1 =2，对任意x ∈R ，f x +f x >1，则不等式e x f (x )>e x +e 的解集为()A.x |x >1B.x |x <1C.{x |x <-1或0<x <1}D.{x |x <-1或x >1}【题型十一】对数型线性【典例分析】1(2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，其导函数为f x ，若xf x -1<0，f e =2，则关于x 的不等式f e x<x +1的解集为()A.0,1B.1,eC.1,+∞D.e ,+∞2(2022春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考阶段练习)定义在(0，+∞)的函数f (x )满足xf x -1<0，f 1 =0，则不等式f e x-x <0的解集为()A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)【提分秘籍】y =ln (kx +b )与y =f (x )的加、减、乘、除各种结果逆向思维【变式演练】3(2023·全国·高三专题练习)若函数f x 满足：x -1 fx -f x =x +1x-2，f e =e -1，其中f x 为f x 的导函数，则函数y =f x 在区间1e,e的取值范围为()A.0,eB.0,1C.0,eD.0,1-1e4(2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学(第八模拟))已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x +2)是偶函数，f (x )>12x -1+ln (x -1)(f (x )为f (x )的导函数).若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式f -t 2+2t +1 ≥f 12 x-2 恒成立，则实数t 的取值范围是()A.[-2,4]B.(-∞,-2]∪[4,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)【题型十二】综合构造【典例分析】1(河北省沧州市沧县中学2020-2021学年高三数学)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f '(x )，对任意实数x 均有(1-x )f (x )+xf '(x )>0成立，且y =f (x +1)-e 是奇函数，不等式xf (x )-e x >0的解集是()A.1,+∞B.e ,+∞C.-∞,1D.-∞,e2(江西省吉安市重点高中2020-2021学年高三5月联考数学试题)已知函数f x 是定义域为0,+∞ ，fx 是函数f x 的导函数，若f 1 =e ，且xfx -1+x f x >0，则不等式f ln x <x ln x 的解集为()A.0,eB.e ,+∞C.1,eD.0,1【变式演练】3(2022·高三测试)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数是f (x )，若f (x )+xf (x )-xf (x )>0对任意x ∈R 成立，f 1 =e ．则不等式f (x )<e xx 的解集是()A.(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,0)D.(0,1)4(2023·四川·校联考模拟预测)定义在0,+∞ 上的函数f x 的导函数为f x ，且x 2+1 f x <x -1x f x ，若θ∈0,π4 ，a =tan θ，b =sin θ+cos θ，则下列不等式一定成立的是()A.f 1 <f a B.f 1 >2bf b2+sin2θC.f 1 >f a sin2θD.f a 2+sin2θ <f b 1sin θ+1cos θ5(2023春·江西吉安·高三模拟)若定义在R 上的可导函数f (x )满足(x +3)f (x )+(x +2)f (x )<0，f (0)=1，则下列说法正确的是()A.f (-1)<2eB.f (1)<23eC.f (2)>12e 2D.f (3)>25e 3高考真题对点练一、单选题1(浙江·高考真题)设f x 是函数f x 的导函数，y =f x 的图象如图所示，则y =f x 的图象最有可能的是()A ．B ．C ．D ．2(江西·高考真题)已知函数y =xf (x )的图象如图所示(其中f (x )是函数f (x )的导函数)，则下面四个图象中，y =f x 的图象大致是()A. B.C. D.3(陕西·高考真题)f x 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf ′x +f x ≤0．对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有()A.af b ≤bf aB.bf a ≤af bC.af a ≤f bD.bf b ≤f a4(湖南·高考真题)设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f (x )g (x )+f (x )g (x )>0．且g (-3)=0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)5(2015·福建·高考真题)若定义在R 上的函数f x 满足f 0 =-1，其导函数f x 满足f x >k >1，则下列结论中一定错误的是()A.f 1k<1kB.f 1k>1k -1C.f 1k -1<1k -1D.f 1k -1>kk -16(2013·辽宁·高考真题)设函数f x 满足x 2fx +2xf x =e x x ,f 2 =e 28,则x >0时，f x ()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值7(2015·全国·高考真题)设函数f '(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (-1)=0，当x >0时，xf '(x )-f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)8(辽宁·高考真题)函数f x 的定义域为R ，f -1 =2，对任意x ∈R ，f x >2，则f x >2x +4的解集为()A.-1,1B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞最新模考真题一、单选题1(2023·西藏日喀则·统考一模)如图，已知函数f x 的图象在点P 2,f 2 处的切线为直线l ，则f 2 +f 2 =()A.-3B.-2C.2D.12(2023·陕西榆林·统考三模)定义在0,+∞ 上的函数f x ，g x 的导函数都存在，f x g x +f (x )g x =2x -1x ln x +x +1x2，则曲线y =f x g x -x 在x =1处的切线的斜率为()A.12 B.1 C.32D.23(2023·四川成都·统考模拟预测)已知定义在R 上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <e x ，且f 2 =e 2+2，则不等式f ln x >x +2的解集是()A.0,2B.0,e 2C.e 2,+∞D.2,+∞4(2023·陕西咸阳·校考模拟预测)已知函数f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f x ，若对于任意实数x ，有f x >f x ，且f 0 =1，则不等式f x <e x 的解集为()A.-∞,0B.0,+∞C.-∞，e 4D.e 4，+∞5(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ,f x 为函数f x 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，sin2x -f x >0，且∀x ∈R ,f -x +f x -2sin 2x =0，则下列说法一定正确的是()A.f π3-f π6 >12 B.f π3-f π4 <14C.f π3 -f 3π4 <14 D.f π3 -f -3π4 >146(2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，f x 为函数f x 的导函数，若x 2f x +xf x =1，f 1 =0，则不等式f 2x -3 >0的解集为()A.0,2B.log 23,2C.log 23,+∞D.2,+∞7(2023·山东烟台·统考二模)已知函数f x 的定义域为R ，其导函数为f x ，且满足f x +f x =e -x ，f 0 =0，则不等式e 2x -1 f x <e -1e的解集为( )．A.-1,1eB.1e ,e C.-1,1 D.-1,e8(2023·安徽·校联考模拟预测)已知函数f x 、g x 是定义域为R 的可导函数，且∀x ∈R ，都有f x >0，g x >0，若f x 、g x 满足f x f x <g xg x ，则当x 1<x <x 2时下列选项一定成立的是()A.f x 2 g x 1 >f x 1 g x 2B.f x g x 1 >f x 1 g xC.f x 2 -g x 2 f x 1 -g x 1 <g x 2 g x 1 D.f x 2 g x 2 <f x 1 +f x 2g x 1 +g x 2二、多选题9(2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测)已知函数f (x )对于任意的x ∈0,π2都有f (x )cos x -f (x )sin x >0，则下列式子成立的是()A.3f π6>2f π4 B.2f π4<f π3 C.2f (0)<f π4 D.2f (0)>f π3 10(2020·山东泰安·校考模拟预测)定义在0,π2 上的函数f (x )，f x 是f (x )的导函数，且fx <-tan x ⋅f (x )恒成立，则() A.f π6>2f π4B.3f π6 >f π3C.f π6>3f π3D.2f π6>3f π411(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模)已知函数f x 在R 上可导，其导函数为f x ，若f x 满足：x -1 fx -f x >0，f 2-x =f x e 2-2x ，则下列判断不正确的是()A.f 1 <ef 0B.f 2 >e 2f 0C.f 3 >e 3f 0D.f 4 <e 4f 012(2023·辽宁锦州·校考一模)定义在R 上的函数f x 满足xf x -f x =1，则y =f x 的图象可能为()A. B.C. D.三、填空题13(2024·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为-π2 ,π2，其导函数是f x .有f x cos x+f x sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fπ3cos x的解集为.14(2023·广东佛山·统考模拟预测)已知f x 是定义在R上的偶函数且f1 =2，若f x <f x ln2，则f x -2x+2>0的解集为.15(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)设函数y=f x 在R上存在导数y=f x ，对任意的x∈R，有f x -f-x=2sin x，且在0,+∞上f x >cos x.若fπ2-t-f t >cos t-sin t.则实数t的取值范围为.16(2023·山东·模拟预测)定义在0,π2上的可导函数f x 的值域为R，满足f x tan x≥2sin x-1f x ，若fπ6=1，则fπ3 的最小值为.。

高中高三数学下学期4月联考试题理含解析试题

示范性高中2021届高三4月联考数学〔理〕试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

考生注意：1. 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分.考试时间是是120分钟.2. 请将各题答案填写上在答题卡上.3. 本套试卷主要考试内容：高考全部内容.第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设集合，，，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】因为，或者，，所以，解得. 应选：C【点睛】此题考察并集及集合间的关系，二次不等式的解法，不等式的性质等知识，考察运算求解，是根底题．2.，复数，，且为实数，那么〔〕A. B. C. 3 D. -3【答案】A【分析】把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用虚部为0求得m值．【详解】因为为实数，所以，解得.应选：A【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．3.设等比数列的前项和为，假设，，那么〔〕A. 61B. 62C. 63D. 75【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质求.详解：由题得成等比数列，所以3,12，成等比数列，所以点睛：〔1〕此题主要考察等比数列的性质，意在考察学生对等比数列的性质的掌握才能.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.此题利用这个性质解答比拟简洁，假如直接代等比数列前n项和公式，计算量有点大.4.?九章算术?是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我〔cōng〕，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？〞意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺.问它的体积是多少？〞〔注：1丈=10尺，取〕〔〕A. 704立方尺B. 2112立方尺C. 2115立方尺D. 2118立方尺【答案】B【分析】根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积.【详解】设圆柱体底面圆半径为，高为，周长为.因为，所以，所以〔立方尺〕.应选B项.【点睛】此题考察圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.5.向量，满足，，且在方向上的投影是，那么实数〔〕A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】先得到的坐标，然后表示出在方向上的投影，得到关于的方程，得到答案.【详解】向量，满足，，所以，，，所以，即，解得.【点睛】此题考察向量的坐标运算，向量投影的表示，属于简单题.6.假设某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A. 240B. 264C. 274D. 282【答案】B【解析】【分析】将三视图复原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如下图，延长交于点，其中，，，所以外表积.应选B项.【点睛】此题考察三视图复原几何体，求组合体的外表积，属于中档题7.函数〔其中，〕的局部图象如下图，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 函数为奇函数B. 函数为偶函数C. 函数的图象的对称轴为直线D. 函数的单调递增区间为【答案】D【解析】【分析】根据图像，求出解析式，再得到的解析式，再分别验证四个选项，得到答案.【详解】由函数〔其中，〕的局部图象.可知由，得所以代入点得解得，取，得可得，将函数的图象向左平移个单位长度得的图象，由函数解析式可以验证只有的单调递增区间为正确.应选D项.【点睛】此题考察由正弦型函数局部图像求解析式，三角函数图像的平移变换，正弦型函数的奇偶性，对称轴和单调区间，属于中档题.8.某对100间学生公寓的卫生情况进展综合评比，依考核分数分为，、、四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如下图，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折线图，得到每组的频率，利用每组的中点值计算出平均数.【详解】由折线图可知，等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为平均数为.应选C项.【点睛】此题可考察通过折线图计算数据的平均数，属于简单题9.定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，那么落入区域的点的个数为〔〕A. 4500B. 4000C. 3500D. 3000【答案】A【解析】【分析】根据题意求出对应区域的面积比，得出对应的概率值，再计算对应的频数值．【详解】试验包含的所有事件对应的集合Q＝{〔x，y〕|0≤x≤2，0≤y≤1}，那么＝2×1＝2，，画出函数的图象，如下图；故落入区域M内的概率为P，所以落入区域M的点的个数为120004500〔个〕．应选：A．【点睛】此题考察了几何概型,函数的性质，分段函数的图像，考察作图才能，准确计算是关键，是中档题．10.是定义在上的偶函数，且，假如当时，，那么〔〕A. 3B. -3C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】由得周期为，将转化为，再由偶函数得，代入解析式，得到答案.【详解】由，得，所以是周期为8的周期函数，所以，又是偶函数，所以.应选D项【点睛】此题考察函数的周期性和奇偶性，属于中档题.11.双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，假设，那么该双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示出直线的方程，与双曲线联立，得到，由，得到，得到关于的方程，结合，得到离心率.【详解】由题意得直线的方程为，不妨取，那么，且.将代入，得.设，，那么，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为.【点睛】此题考察直线与双曲线的交点，设而不求的方法得到交点之间的关系，构造的等式，求双曲线离心率，属于中档题.12.函数，，假设对，且，使得，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对∀x∈〔0，e〕，f〔x〕的值域为[，5〕，g′〔x〕＝a，推导出a＞0，g〔x〕min＝g〔〕＝1+lna，作出函数g〔x〕在〔0，e〕上的大致图象，数形结合由求出实数a的取值范围．【详解】当时，函数的值域为.由可知：当时，，与题意不符，故.令，得，那么，所以，作出函数在上的大致图象如下图，观察可知，解得.应选：C【点睛】此题考察导数与函数的单调性，考察导数的性质、函数与方程的思想，最值等根底知识，考察运算求解才能，考察化归与转化思想，是中档题．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.，二项式的展开式中的系数比的系数大16，那么__________．【答案】2【解析】【分析】求出二项式的通项公式，求出对应项的系数，建立方程进展求解即可．【详解】由，得，解得或者，因为，所以. 故答案为2【点睛】此题主要考察二项式定理的应用，求出通项公式以及对应项的系数，建立方程是解决此题的关键．14.实数，满足，那么目的函数的最小值为__________．【答案】-4【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由z＝x+2y﹣1，得y x，平移直线y x，由图象可知当直线y x经过点A时，直线y x的纵截距最小，此时z最小．由，得A〔﹣1，﹣1〕，此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是根底题15.抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，，假设的内切圆圆心为，那么直线的斜率为__________．【答案】-1【解析】【分析】先求出抛物线方程，然后直线与抛物线联立，得到，点和圆心横坐标一样，根据几何关系可知直线和直线斜率相反，将所得的代入，得到直线的斜率.【详解】将点代入，可得，所以抛物线方程为，由题意知，直线斜率存在且不为0，设直线的方程为，代入，得，设，，那么，，又由的内切圆心为，可得，整理得，解得，从而的方程为，所以直线的斜率为-1.【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，设而不求的方法表示交点间的关系，属于中档题.16.数列满足，且对于任意的都有，那么__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得＝+n+2，再由累加法求得a n，结合等差数列的求和公式，以及裂项相消求和，计算可得所求和．【详解】由题＝+n+2，∴，所以，，，…，，上式个式子左右两边分别相加得，即，当n=1时，满足题意，所以，从而. 故答案为【点睛】此题考察数列的通项公式的求法，累加法的应用，以及等差数列的求和公式，考察数列的裂项相消求和，化简整理的运算才能，属于根底题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22，23题为选考题，考生根据要求答题.〔一〕必考题：一共60分.17.在中，角，，所对的边分别是，,，且.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，，求边长.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕把代入条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.〔2〕由〔1〕中得到的的值和条件，求出，再根据正弦定理求出边长.【详解】〔1〕因为，，所以，，所以，即.因为，所以，因为，所以.〔2〕.在中，由正弦定理得，所以，解得.【点睛】此题考察三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.18.个坑进展播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽互相HY.对每一个坑而言，假如至少有两粒种子发芽，那么不需要进展补播种，否那么要补播种.〔1〕当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？〔2〕当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.【答案】〔1〕当或者时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为；〔2〕见解析. 【解析】【分析】〔1〕将有3个坑需要补种表示成n的函数，考察函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大．〔2〕n＝4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4．分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可．【详解】〔1〕对一个坑而言，要补播种的概率，有3个坑要补播种的概率为.欲使最大，只需，解得，因为，所以当时，；当时，；所以当或者时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.〔2〕由，的可能取值为0，1，2，3，4.，所以的分布列为0 1 2 3 4的数学期望.【点睛】此题考察了古典概型的概率求法，离散型随机变量的概率分布，二项分布，主要考察简单的计算，属于中档题．19.在四棱柱中，，且，平面，.〔1〕证明：.〔2〕求与平面所成角的正弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据三角形全等证明AC⊥BD，结合可得AC⊥平面，故而；〔2〕以，的交点为原点，建立如下图的空间直角坐标系，计算平面的法向量，利用线面角的向量公式求解即可【详解】〔1〕证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴△AOD≌△COD，∴∠AOD＝∠COD＝90°，∴AC⊥BD，又因为平面，所以，又所以平面，因为平面，所以.〔2〕以，的交点为原点，过O作平行于的直线为z轴，建立如下图的空间直角坐标系，由〔1〕及，知，，，，所以，，.设平面的法向量为，由，得，所以，令，得.设与平面所成的角为，那么.【点睛】此题考察了线面垂直的断定与性质，考察空间向量的线面角求法，考察推理计算才能，属于中档题．20.椭圆：的离心率为，椭圆：经过点.〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公一共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔1〕根据椭圆的离心率和把过的点代入椭圆方程，根据得到的式子求出.〔2〕当直线斜率不存在时，易得的面积，当直线斜率存在时，设为，与椭圆相切，得到和的关系，再由直线和椭圆联立方程组，得到、，利用弦长公式表示出，再得到和的关系，由到的间隔，得到到的间隔，从而计算出的面积.得到结论为定值.【详解】〔1〕解：因为的离心率为，所以，解得.①将点代入，整理得.②联立①②，得，，故椭圆的HY方程为.〔2〕证明：①当直线的斜率不存在时，点为或者，由对称性不妨取，由〔1〕知椭圆的方程为，所以有.将代入椭圆的方程得，所以.②当直线的斜率存在时，设其方程为，将代入椭圆的方程得，由题意得，整理得.将代入椭圆的方程，得.设，，那么，，所以.设，，，那么可得，.因为，所以，解得〔舍去〕，所以，从而.又因为点到直线的间隔为，所以点到直线的间隔为，所以，综上，的面积为定值.【点睛】此题考察求椭圆的方程，直线与椭圆相切和相交，设而不求的方法表示弦长和三角形面积等，涉及知识点较多，对计算要求较高，属于难题.21.函数.〔1〕假设曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；〔2〕当时，记函数，假设函数有三个零点，务实数的取值范围. 【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【详解】〔1〕因为，所以，所以，所以，即.，，，所以在上的值域为.〔2〕〔i〕当时，，由，得，此时函数有三个零点，符合题意.〔ii〕当时，.由，得.当时，；当时，.假设函数有三个零点，那么需满足且，解得.〔iii〕当时，.由，得，.①当，即时，因为，此时函数至多有一个零点，不符合题意；②当，即时，因为，此时函数至多有两个零点，不符合题意；③当，即时，假设，函数至多有两个零点，不符题意；假设，得，因为，所以，此时函数有三个零点，符合题意；假设，得，由，记，那么，所以，此时函数有四个零点，不符合题意.综上所述：满足条件的实数.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，考察利用导数求函数的极值，考察分类讨论的数学思想方法，属难题．〔二〕选考题：一共10分.请考生从第22，23两题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一个题目计分，答题时请需要用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为〔为参数〕，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用直角坐标和极坐标转化的关系，得到答案.〔2〕判断出三条曲线围成的图形为一个三角形和一个扇形，然后分别求出其面积，相加后得到答案.【详解】〔1〕由条件得圆的直角坐标方程为，得，将，代入，得，即，那么，所以圆的极坐标方程为.〔2〕由条件知曲线和是过原点的两条射线，设和分别与圆交于异于点的点和，将代入圆的极坐标方程，得，所以；将代入圆的极坐标方程，得，所以.由〔1〕得圆的圆心为，其极坐标为，故射线经过圆心，所以，.所以，扇形的面积为,故三条曲线，，所围成图形的面积为.【点睛】此题考察直角坐标系转化为极坐标，求曲线围成的不规那么图形的面积，属于中档题.23.函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕当时，不等式恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.〔2〕先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】〔1〕当时，，由，得，即，或者，即，或者，即，综上：或者，所以不等式的解集为.〔2〕，，因为，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】此题考察分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.制卷人：打自企；成别使；而都那。

2021届河南省郑州市普通高中高三下学期3月二模考试理科数学试卷及答案

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2021年河南省郑州市女子中学高三数学理联考试卷含解析

2021年河南省郑州市女子中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．πB．πC．πD．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．2. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D3. 函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．4. 设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝A.1B.C.D. 2参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z====1+i，则|z|=．故选B．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．5. 设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．6. 如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为A．B．C．D．参考答案：B略7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且，F为棱AA1的中点，且平面BEF 与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果. 8. 若，且，，则的取值范围是（）A ．B ．[0,2] C.D ．参考答案：D9. 函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B 解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．10. 若f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＜﹣3B ．a ＞﹣3C ．a≤﹣3D ．a≥﹣3参考答案：C【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】先由f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2得到其对称，再由f （x ）在区间（﹣∞，4）上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1﹣a≥4，计算得到结果．【解答】解：∵f（x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a ， ∵f（x ）在区间（﹣∞，4）上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A （﹣1，0）、B （1，3），向量=（2k ﹣1，2），若⊥，则实数k 的值为（）参考答案：B 略12. 已知函数，且，则的值为．参考答案：13. 数列{a n }，{b n }的前n 项的和分别为A n 、B n ，数列{c n }满足：c n =a n B n +b n A n ﹣a n b n ．若A 2009=41，B 2009=49，则数列{c n }的前2009项的和C 2009= ．参考答案：2009【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】c n=a n B n+b n A n﹣a n b n=（A n﹣A n﹣1）（B n﹣b n）+（B n﹣B n﹣1）A n=A n B n﹣A n﹣1B n﹣1．利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：c n=a n B n+b n A n﹣a n b n=（A n﹣A n﹣1）（B n﹣b n）+（B n﹣B n﹣1）A n=A n B n﹣A n﹣1B n﹣1．∴数列{c n}的前2009项的和C2009=（A2009B2009﹣A2008B2008）+（A2008B2008﹣A2007B2007）+…+（A2B2﹣A1B1）+A1B1 =A2009B2009=41×49=2009．故答案为：2009．【点评】本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。

河南省郑州市2021届高三三模理科数学试题

A． B． C． D．
3．若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（）
A． B． C． D．
4．函数的图像大致为（）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的公差不为零，且，为其前n项和，则（）
A． B． C． D．
6．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
又，而，则，
所以，，
数列是周期数列，周期为6，其前6项依次为，则，
，则 .
故选：D.
【点睛】
结论点睛：周期为的周期性数列前n项和，先求从首项开始的长为一个周期的前几项和，再把n化为，则有 .
9．B
【分析】
先分析出折后的四面体的特性，再探求这个四面体外接球球心并求出半径而得解.
【详解】
由题意知：，而，
∴ ，即虚部为 .
故选：C.
3．D
【分析】
由导数的几何意义知：若切点为则，结合各选项的导数确定是否存在切点.
【详解】
由题设知：若切点为，则，
A：，有；
B：，有；
C：，有；
D：，显然无解.
故选：D.
4．B
【分析】
先判断函数奇偶性，可排除D，再取特殊值判断正负可排除AC.
7．若、满足条件，当且仅当，时，取最小值，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前n项和，则的值为（）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形的斜边，沿斜边的高线AD将折起，使二面角为，则四面体ABCD的外接球的体积为（）