最新直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．

2、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1 已知圆，求过点与圆相切的切线．

2 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．

3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。 练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 .

类型三：弦长、弧问题

1、求直线063:=--y x l 被圆042:2

2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长

2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为

3、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长

类型四：直线与圆的位置关系

1、若直线m x y +=与曲线24x y -=

有且只有一个公共点，实数m 的取值范围 2 圆上到直线的距离为1的点有 个？

3、直线1=+y x 与圆)0(022

2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是

4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .

5、 圆上到直线的距离为的点共有（ ）．

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

6、 过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点 类型五：圆与圆的位置关系

1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:2

22=++-+y x y x C 的位置关系

)4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P y x 1:302=-y x l ：42

2=+y x O ：()42，P O 0111221=++++F y E x D y x C ：0222222=++++F y E x D y x C ：A B AB 9)3()3(22=-+-y x 01143=-+y x 034222=-+++y x y x 01=++y x 2()43--，P l l ()()4212

2=++-y x C ：

2圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。

类型六：圆中的对称问题

1、圆22

2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是

类型七：圆中的最值问题

1、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

2、 (1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值． (2)已知圆，为圆上任一点．求

的最大、最小值，求的最大、最小值．

3、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则2

2PB PA +的最小值是 .

练习：

1：已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.

（1） 求

2

1--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值. 类型八：轨迹问题

1、已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为

2

1，求点M 的轨迹方程.

2、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

练习：

1、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600，则动点P 的轨迹方程是

类型九：圆的综合应用

1、 已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．

1)4()3(221=-+-y x O ：

),(y x P O 22y x d +=1)2(222=++y x O ：),(y x P 12--x y y x 2-062

2=+-++m y x y x 032=-+y x P Q O OQ OP ⊥m

2、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

1)1(22=-+y x ),(y x P 0≥++m y x m