静水压强优秀课件
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2024版人教版《液体的压强》ppt课件
液体对容器底部和侧壁压强
容器底部受到液体压强计算
01
02
03
压强公式
p = ρgh，其中ρ为液体 密度，g为重力加速度，h 为液体深度。
压强单位
帕斯卡（Pa），1 Pa = 1 N/m²。
计算步骤
确定液体密度和深度，代 入公式进行计算。
容器侧壁受到液体压强分析
侧壁压强产生原因
液体具有流动性，对阻碍 其流动的侧壁产生压强。
03
2. 改变金属盒在水中的深度，重复步骤1。
实验步骤及操作注意事项
3. 将金属盒放入盐水中，保持与在水中相同的 深度，观察U形管两边液面的高度差，记录数 据。
4. 换用其他密度已知的液体，重复步骤3。
操作注意事项
实验步骤及操作注意事项
在实验过程中，要保持U形管压 强计竖直，避免倾斜。
在改变金属盒在水中的深度时， 要缓慢移动，避免产生气泡。
船闸
船闸也是利用连通器的原理工作的。 船闸的两侧与上下游河床相通，闸室 分别与上下游构成连通器。当闸室与 上游构成连通器时，闸室中的水位与 上游水位相平，此时上游的船就可以 进入闸室；同理当闸室与下游构成连 通器时，闸室中的水位与下游水位相 平，此时闸室中的船就可以驶出闸室。
06
实验探究：影响液体压强因素
方向
液体压强的方向垂直于作用面，指向作用面内部。在静止液体中，同一深度处 各个方向上的压强相等。
02
液体压强计算公式
公式推导与理解
液体压强公式：p = ρgh 其中，p 表示液体压强，ρ 表示液体密度，g 表示重力加速度，h 表示液体深度。
公式推导与理解
公式推导 假设液体内部有一个点 P，该点距离液面的垂直距离为 h。
容器底部受到液体压强计算
01
02
03
压强公式
p = ρgh，其中ρ为液体 密度，g为重力加速度，h 为液体深度。
压强单位
帕斯卡（Pa），1 Pa = 1 N/m²。
计算步骤
确定液体密度和深度，代 入公式进行计算。
容器侧壁受到液体压强分析
侧壁压强产生原因
液体具有流动性，对阻碍 其流动的侧壁产生压强。
03
2. 改变金属盒在水中的深度，重复步骤1。
实验步骤及操作注意事项
3. 将金属盒放入盐水中，保持与在水中相同的 深度，观察U形管两边液面的高度差，记录数 据。
4. 换用其他密度已知的液体，重复步骤3。
操作注意事项
实验步骤及操作注意事项
在实验过程中，要保持U形管压 强计竖直，避免倾斜。
在改变金属盒在水中的深度时， 要缓慢移动，避免产生气泡。
船闸
船闸也是利用连通器的原理工作的。 船闸的两侧与上下游河床相通，闸室 分别与上下游构成连通器。当闸室与 上游构成连通器时，闸室中的水位与 上游水位相平，此时上游的船就可以 进入闸室；同理当闸室与下游构成连 通器时，闸室中的水位与下游水位相 平，此时闸室中的船就可以驶出闸室。
06
实验探究：影响液体压强因素
方向
液体压强的方向垂直于作用面，指向作用面内部。在静止液体中，同一深度处 各个方向上的压强相等。
02
液体压强计算公式
公式推导与理解
液体压强公式：p = ρgh 其中，p 表示液体压强，ρ 表示液体密度，g 表示重力加速度，h 表示液体深度。
公式推导与理解
公式推导 假设液体内部有一个点 P，该点距离液面的垂直距离为 h。
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学PPT课件
dp (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力
学 由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU U dx U dy U dz
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
第二章 水静力
学
Z
另外作用在微小六面体上的质
量力在X轴向的分量为：
A(x,y,z) N
M dz
dy
X • dxdydz
O
dx
X
Y
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为
零，即：
(
⑵专门水力学：为各种工程实践服务
第一章 绪
二、论水力学和流体力学
水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难 时， 通过观测和实验的方法来解决问题。 流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象 ，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本 规律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难， 在应 用上受到一定的限制。
§2-1 静水压强及其特
性 一、压强的定义： 单位面积上所受的压力
公式 p P 平均压强
A
p lim P A 0 A
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力 学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
初中物理：液体的压强 PPT课件 图文
液体压强 ┃实战演习成高手
┃实战演习成高手┃
1. 如图所示，甲、乙、丙三个容器底面积相同，放在水平面
上，容器装有相同质量的同种液体，则液体对容器底的压力
关系是(
)
A. F甲＝F乙＝F丙
B. F甲＞F乙＞F丙
C. F甲＜F乙＜F丙
D. 无法确定
甲
乙
丙
液体压强 ┃实战演习成高手
2. 如图所示，置于水平桌面上的容器装有某种液体。液体 的体积为2.0×10－3m3，液体的深为0.5m，若容器重为20N、 底面积为2.0×10－3m2，容器底受到液体的压强为5.0×103 pa。求： (g取10N／kg) (1)距容器底高为0.2m处A点的液体压强。 (2)这个装着液体的容器对桌面的压强。 (3)液体对容器底的压力。
迪士尼乐园，与我们成年人而言，它是一个守护了我们童年的港湾。 在这里的所有伙伴，不论男女老少，都能卸下自己的伪装和枷锁，尽情的享受一个美好的虚幻童话世界。
在这里，不会有人催你长大。 这里有关于梦想幻想的一切，你忘记烦恼，只为把快乐投入其中。
这是一个能让你变回孩子的地方，可以没有顾虑做回真实的自己。 这里虽然可爱却并不幼稚，你会惊叹于华特迪士尼的设计和想象力。 这里充满着无数的童年的回忆，有很多张笑脸，有很多意想不到的创意。 在这里我们得到的幸福不是痛苦或者失去头脑后的自我陶醉，而是我们人格完整的最好证明。
前一段时间和一位朋友聊天。他问我：“听说你这几年做投资，收益怎么？”我说：“这不才刚刚开始吗。”他一脸疑惑，问我：“这做投资就像做生意，你得定期盘盘库，明白自己到底是赚了，还是赔了。”
我回答说：“好像没这么简单，除非我从牌桌上下来，从此不再投资，才能真正算清是赚还是赔。”
我有个朋友，儿子几年前考取一所名牌大学。几天前路遇，见他愁眉不展，问他何故？他说：“孩子大学毕业后，已经在家里呆了大半年了。出去参加了几次招聘，大都是私营企业，工资太低，不怎么稳定，所以现在一直待在家里。”
水力学吴持恭件 水静力学PPT课件
⑶、用液柱高度表示。
p = h
可写成
h= p
p 对于任一点的静水压强 可以用上式化为对任
何一种容重为 的液柱高度。
如：水柱、汞柱等
第33页/共102页
第二章 水静力学
三、静水压强的图示
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一 直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后 ，即可定出整个压强的分布线。 2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加 另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
即 hA<h
P0
那么，真空高度为：
h
hB = h hA
A
pA = p0 h = pa hA
pa p0 = h hA = hB
hB
=
pa p0
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Pa
hB hA ZA
第二章 水静力学
在水力学上，把任一点的相对压强高度（即测压管高 度）与该点基准面以上的位置之和称为测压管水头。
pn ΔAn ΔPn＝ 斜面压力
y
1 2
pz Δx Δy
x
ΔPz＝ 底面压力
7
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第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
• Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
水力学静水压力.ppt
§2-4 静水压强的表示方法及意义 一、压强的表示方法 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空 状态作为零点计量的压强 Pabs 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。 P =p+pa或 二者关系：相差一个当地大气压pa， P =Pabs -pa
Px P1e1 P2 e2
2h1 h2 x 3 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面） 首先复习材力知识 静矩=
yd y
c
惯性矩 J x y 2 d J c yc2
1、大小
dP hd
y sin d
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh
B 0
P P rh P
Babs 0
a
若P 为绝对压强， 0
p p h
Babs 0
p p h p
B 0
a
若开口（不封闭） pB
h
p p h
Babs a
以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空及真空度：当液体中某一点 的绝对压强小于当地大气压强时， 则称该点存在真空。 真空度 pK pa pabs p
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义 z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p --压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
p
2、能量意义 z—单位位能 p --单位压能
z+
p
-- 单位势能
（3） p随h作线性增大。 pa 为大气压强 （4）常用 p pa h 取pa=1个工程大气压=98 2
静水压强分布图实例ppt课件
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重
量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压
强相等，即任一水平面都是等压面。
20
z
Z
y
p0 h
A
Z0
x
21
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
26
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
表 压强的单位及其换算表
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重
量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压
强相等，即任一水平面都是等压面。
20
z
Z
y
p0 h
A
Z0
x
21
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
26
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
表 压强的单位及其换算表
静水压强与静水总压力PPT课件
作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方 向成α角的线延长交曲面于D点
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前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
第26页/共28页
结束
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谢谢您的观看！
第28页/共28页
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返回
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一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
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前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
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F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
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一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
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水力学课件：2第二章 水静力学
1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O （x）
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置：
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通，测井水 面和河道水面均为大 气压强，即两者压强 相等，所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
静水总压力解-PPT
P bAP VP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
b
h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L 3
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度单
以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pv pa p p
O
A
A点相 对压强
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
本章小结
1．概念 （1）静水压强的两个特性； （2）静水压强方程式的几何意义和物理意义； （3） p、p、p的V 定义及其相互关系；
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系：
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
第一章 水静力学优秀课件
而四面体四个表面：
AxAn con,sx)(1 6yz
AyAc n on,sy)(1 6zx
AzAn con,sz)(1 6xy
则有 F A p x x F A p n n 1 3 x x 0 f l V 0 i ( F A m p x x F A p n n 1 3 x x ) f 0 p x p n
第一章 水静力学
1－1 静水压强及其特性
一、静水压力 与静水压强
如图所示：
2
静水压力：静止（或处于相对平衡状态）液体
作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压 力，常以字母Fp表示。
静水压强：
取微小面积 A ，令作用于 A 的静水压力为 F p ，
则 A 面上单位面积所受的平均静水压力为 p F p
15
1－3 等压面
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
等压面上 P=Const，故 dp=0，亦即ρdU=0。 对不可压缩均质液体，ρ为常数，由此dU=0，即
U=Const
16
1－3 等压面
等压面性质：
2．等压面与质量力正交。
证明：在平衡液体中 任取一等压面，质点M 质量为dm，在质量力F 作用下沿等压面移动。
2p(fx)(fy) fxfy
yx y x y x
12
同理可得
fx y
fy
x
fy z
fz y
fz x
fx z
满足上式必然 存在力势函数
U（x,y,z)
有
fx fy
U
x U
y
fz
U z
力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所
作的功： d U U xd x U yd y U zd z fx d x fy d y fzd z
流体力学实验课件
流体力学实验
安徽建筑工业学院 马骏、薛莉娉
实验（一）静水压强实验
马骏、薛莉娉
一用测压管测量静压强的方法； 2． 验证不可压缩流体静力学基本方程； 3．通过对诸多流体静力学现象的实验分析 讨论，进一步提高解决静力学实际问题的 能力。
二、实验装置
实验原理
注意事项
1、调节流量后，等测压管读数稳定后记录 数据。 2、作图时10、11、13数据不用。
预习和思考题
1、测压管水头线和总水头线的变化趋势有 何不同？为什么？ 2、流量增加，测压管水头线有何变化？为 什么？ 3、测点2、3和测点10、11的测压管读数 分别说明了什么问题？
实验三 动量方程实验
实验二 能量方程实验
马骏、薛莉娉
实验目的
1、验证流体恒定总流的能量方程； 2、通过动水力学诸多水力现象的实验分析 研讨，进一步掌握有压管流中动水力学的 能量转换特征； 3、掌握流速、流量、压强等动水力学要素 的实验量测技能。
实验装置
实验原理
根据能量方程，沿管道水流方向取n个过水断面，列出进口 断面（1-1）至（I-I）断面的能量方程（I=2,3,4……n）
实验五 文丘里流量计实验
马骏、薛莉娉
实验目的
１． 通过实验掌握文丘里流量计的原理及 用途，学会流量系数的率定方法。 ２． 观察管道恒定流中文丘里流量计的断 面变化引起的动能和势能的转化情况，并 观察真空现象，加深对能量方程的理解。 ３． 学会体积流量法的量测方法，掌握多 管压差计的原理和使用方法。
在重力作用下不可压缩液体静力学的基本方程为： Z+P/R=const. (1-1) 或P=P0+rh (1-2) 式中，Z为位置水头，表示被测点相对于基准面高度，即 单位重量水体所具有的位能：p/r为压强水头，表示被测 点处单位重量水体所具有的压强；Z+P/R为测压管水头； P-被测点的静水压强；P0水箱中液面的表面压强；R—液 体容重；h—被测点的液体深度。 （1-1） 式表明静水中任意一点的测压管水头都相等。 （1-2） 式表明液面以下任一点的静水压强等于表面压强 P0与这一点至液面的水深乘以液体容重之和，即静水压强 是随液体深度按线性规律变化。
安徽建筑工业学院 马骏、薛莉娉
实验（一）静水压强实验
马骏、薛莉娉
一用测压管测量静压强的方法； 2． 验证不可压缩流体静力学基本方程； 3．通过对诸多流体静力学现象的实验分析 讨论，进一步提高解决静力学实际问题的 能力。
二、实验装置
实验原理
注意事项
1、调节流量后，等测压管读数稳定后记录 数据。 2、作图时10、11、13数据不用。
预习和思考题
1、测压管水头线和总水头线的变化趋势有 何不同？为什么？ 2、流量增加，测压管水头线有何变化？为 什么？ 3、测点2、3和测点10、11的测压管读数 分别说明了什么问题？
实验三 动量方程实验
实验二 能量方程实验
马骏、薛莉娉
实验目的
1、验证流体恒定总流的能量方程； 2、通过动水力学诸多水力现象的实验分析 研讨，进一步掌握有压管流中动水力学的 能量转换特征； 3、掌握流速、流量、压强等动水力学要素 的实验量测技能。
实验装置
实验原理
根据能量方程，沿管道水流方向取n个过水断面，列出进口 断面（1-1）至（I-I）断面的能量方程（I=2,3,4……n）
实验五 文丘里流量计实验
马骏、薛莉娉
实验目的
１． 通过实验掌握文丘里流量计的原理及 用途，学会流量系数的率定方法。 ２． 观察管道恒定流中文丘里流量计的断 面变化引起的动能和势能的转化情况，并 观察真空现象，加深对能量方程的理解。 ３． 学会体积流量法的量测方法，掌握多 管压差计的原理和使用方法。
在重力作用下不可压缩液体静力学的基本方程为： Z+P/R=const. (1-1) 或P=P0+rh (1-2) 式中，Z为位置水头，表示被测点相对于基准面高度，即 单位重量水体所具有的位能：p/r为压强水头，表示被测 点处单位重量水体所具有的压强；Z+P/R为测压管水头； P-被测点的静水压强；P0水箱中液面的表面压强；R—液 体容重；h—被测点的液体深度。 （1-1） 式表明静水中任意一点的测压管水头都相等。 （1-2） 式表明液面以下任一点的静水压强等于表面压强 P0与这一点至液面的水深乘以液体容重之和，即静水压强 是随液体深度按线性规律变化。
《水力学》课件——第二章-3作用于平面上的静水总压力
ax gz C
一族倾斜的平面
倾斜角
θ tg1 a g
在自由面上 x = 0：z = 0，所以自由面高度为
z0
a g
x
压强分布又可以写成
p
pa
g
a g
x
z
g(z0
z)
gh
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
儒科夫斯基谬误 ,见闻得逊教材,61页 静水奇像见闻得逊教材,57页
水力学
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室
2.6作用于平面上的静水总压力
一.静水压强分布图 二.矩形平面上的静水总压力
液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受 压面面积与其形心点上的压强之积。 合力的作用点通过压强分布图的形心
三.任意平面上的静水总压力
o
大小 P ghc A
hD hc P h a
hC --- 形心点淹深
c
D
b
c ay
结论：液体作用在任意形状平面 y 上总压力的大小等于受压面面积
b
D dA
yc
x
与其形心点上的压强之积。
y’
yD
x’
位置
yD
yC
J xC yC A
结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。
常见图形的 A、yC 及 JxC 值
几何图形名称
面积 A
y
矩形 yC c
x h bh
点在其作用线与曲面的交点上。
例 求水下圆球体表 面的压强合力。
pa
Fx1
Fx2
Fx = Fx1 - Fx2 = 0
pa
Fz
V
Fz
Fz1
Fz 2
静水压强特性及压强表示方法pptPPT资料优秀版
静水压强是水利工程中的重要概念，具有两个核心特性。首先，静水压强的方向始终垂直指向受压面，这一特性是静水压强基本的物理属性，对于理解和分析水压力的作用方式至关重要。其次，静水压强的另一特性是，在任一点上，无论受压面的方位如何变化，静水压强的大小都保持不变。这意味着，在同一水深位置，来自各个方向的静水压强是相等的，这一特性在水利工程设计和实际运行中具有重要的应用价值。通过掌握这两个特性，我们能够更准确地理解和预测静水压强在水利工程中的表现和影响为工程的安全和稳定运行提供有力保障。
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相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
p v p a p ' 9 8 9 4 .8 3 .2 k P a
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度
单位，称为水头（液柱高）。
（2）相对压强 以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
pppa
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p(pah)pah
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pvpapp O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
p A p B z B m h m ( z A h m )
例题2 图示为复式比压计，各点的高度
如图所示，已知油的密度为ρ油=800kg/m3， 水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点
的压强差。
解：
油0.89.87.84KNm3 水银 1.369.813.238KNm3
由等压面原理可知， 1-2.3-4.和5-6为等 压面，则
2. 静压强分布规律
z1
p1
z2
p2
或
• 在重力作用下连通的
同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直；
③ z p 是常数。
z p C
3. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p基准点不同，可将压强分为：
（1）绝对压强 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
图的形心距底
3 hH
b h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
➢a. 总压力的大小
PpcAhcA
➢b. 总压力的作用点
yD
yC
IC yCA
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽b=3m，
p1p2pA0.5油 p3p4p2水银 0.2油0.5
p 5 p 6 p 4 0 .3 油 p A 油 0 .8 水 银 0 .2
p 6p B 0 .6 油 水 0 银 .4
p A 油 0 . 8 水 银 0 . 2 p B 0 . 6 油 水 银 0 . 4
•其中： z ——位置水头；
•
p ——压强水头；
• z p C ——测压管水头。
• 测压管水头的含义 在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
• 各项水头也可理解成单位重量液体的能量
z 位置势能，（从
基准面 z = 0 算起
铅垂向上为正。 ）
p 压强势能（从
大气压强算起）
z p 总势能
• 液体的平衡规律表明 位置水头（势能）与压强水头（势 能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是 保持不变的。
二.重力作用下的液体平衡
1. 重力作用下静水压强的基本方程式
p p 0h
上式表明：静止液体内任一点的静水压强
由两部分组成，一部分是液体表面压强p0 ，它
将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高
度为h的液柱产生的压强γh 。该式还表明，静 水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深
相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水 平面时，等压面也是水平面。
静水压强优秀课件
一.静水压强及其特性
1.静水压强的概念 静止液体作用在每 单位受压面积上的压力 称为静水压强。某点的
静水压强 p 也可表示为：
p lim P A0 A
2.静水压强的特性
特性1静水压强的方向垂直并且指向受压 面；
N
AP
τⅠ B
NP
Ⅱ Pn
特性2:静止液体内任一点沿各方 向上静水压强的大小都相等。
可 得
pApB
水银 0.40.2油0.60.8
13.3280.67.840.278.4KPa
第六节.作用在平面上的总压力计算
• 1.静压强分布图的绘制
按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H
H
H
P
H
3 H
P
H
H
L
L/3
P
h
h
H
H
eL
H
h
h H
h
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
A
α
pA h l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
pAm hma
• 用比压计测量
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
B点绝对压强 绝对压强基准
O
例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体 压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C 的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。
解：C点绝对静水压强为
p ' p 0 h 8 5 9 .8 1 9 4 .8 k P a
C点的相对静水压强为
pp 'p a 9.8 4 9 8 3 .2 kPa
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pnpxpypz
等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面 （可以是平面或曲面）称为等压面，静止液 体的自由表面就是等压面。
等压面微分方程
X d x Y d y Z d z 0
➢ 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；
➢
（2）等压面与质量力正交。
注意： (1) 静止液体质量力仅为重力时，等 压面必定是水平面； (2)平衡液体与大气相 接触的自由表面为等压面； (3)不同液体的 交界面也是等压面。
(Hh)
H
• 2.静水压力的计算
（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。
➢ a.静水总压力的大小 ➢ b.静水总压力的方向
PbAPVP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 eL2hH
p v p a p ' 9 8 9 4 .8 3 .2 k P a
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度
单位，称为水头（液柱高）。
（2）相对压强 以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
pppa
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p(pah)pah
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pvpapp O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
p A p B z B m h m ( z A h m )
例题2 图示为复式比压计，各点的高度
如图所示，已知油的密度为ρ油=800kg/m3， 水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点
的压强差。
解：
油0.89.87.84KNm3 水银 1.369.813.238KNm3
由等压面原理可知， 1-2.3-4.和5-6为等 压面，则
2. 静压强分布规律
z1
p1
z2
p2
或
• 在重力作用下连通的
同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直；
③ z p 是常数。
z p C
3. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p基准点不同，可将压强分为：
（1）绝对压强 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
图的形心距底
3 hH
b h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
➢a. 总压力的大小
PpcAhcA
➢b. 总压力的作用点
yD
yC
IC yCA
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽b=3m，
p1p2pA0.5油 p3p4p2水银 0.2油0.5
p 5 p 6 p 4 0 .3 油 p A 油 0 .8 水 银 0 .2
p 6p B 0 .6 油 水 0 银 .4
p A 油 0 . 8 水 银 0 . 2 p B 0 . 6 油 水 银 0 . 4
•其中： z ——位置水头；
•
p ——压强水头；
• z p C ——测压管水头。
• 测压管水头的含义 在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
• 各项水头也可理解成单位重量液体的能量
z 位置势能，（从
基准面 z = 0 算起
铅垂向上为正。 ）
p 压强势能（从
大气压强算起）
z p 总势能
• 液体的平衡规律表明 位置水头（势能）与压强水头（势 能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是 保持不变的。
二.重力作用下的液体平衡
1. 重力作用下静水压强的基本方程式
p p 0h
上式表明：静止液体内任一点的静水压强
由两部分组成，一部分是液体表面压强p0 ，它
将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高
度为h的液柱产生的压强γh 。该式还表明，静 水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深
相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水 平面时，等压面也是水平面。
静水压强优秀课件
一.静水压强及其特性
1.静水压强的概念 静止液体作用在每 单位受压面积上的压力 称为静水压强。某点的
静水压强 p 也可表示为：
p lim P A0 A
2.静水压强的特性
特性1静水压强的方向垂直并且指向受压 面；
N
AP
τⅠ B
NP
Ⅱ Pn
特性2:静止液体内任一点沿各方 向上静水压强的大小都相等。
可 得
pApB
水银 0.40.2油0.60.8
13.3280.67.840.278.4KPa
第六节.作用在平面上的总压力计算
• 1.静压强分布图的绘制
按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H
H
H
P
H
3 H
P
H
H
L
L/3
P
h
h
H
H
eL
H
h
h H
h
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
A
α
pA h l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
pAm hma
• 用比压计测量
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
B点绝对压强 绝对压强基准
O
例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体 压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C 的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。
解：C点绝对静水压强为
p ' p 0 h 8 5 9 .8 1 9 4 .8 k P a
C点的相对静水压强为
pp 'p a 9.8 4 9 8 3 .2 kPa
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pnpxpypz
等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面 （可以是平面或曲面）称为等压面，静止液 体的自由表面就是等压面。
等压面微分方程
X d x Y d y Z d z 0
➢ 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；
➢
（2）等压面与质量力正交。
注意： (1) 静止液体质量力仅为重力时，等 压面必定是水平面； (2)平衡液体与大气相 接触的自由表面为等压面； (3)不同液体的 交界面也是等压面。
(Hh)
H
• 2.静水压力的计算
（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。
➢ a.静水总压力的大小 ➢ b.静水总压力的方向
PbAPVP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 eL2hH