江西省上高县第二中学复数试题及答案doc

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江西省上高县二中高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

所以B去的是甲办公室.
答案选A
【点睛】此题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.
且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，假设是正三角形，那么直线的斜率是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.
〔1〕证明：；
〔2〕假设为三等分点〔靠近点〕，求三棱锥的体积.
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕 .
【解析】
分析】
〔1〕证明平面即可得答案.
〔2〕将三棱锥的体积转换为2倍棱锥的体积，再利用等体积法得到答案.
【详解】证明：〔1〕平面，平面，，
菱形又，平面
平面
〔2〕设，连接，那么由〔1〕知，且，
A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.
【详解】说：我和去过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室
说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室 A去过2个办公室，B去过1个办公室.
说：我没去过丙办公室，说：我和去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室
A. 中位数B. 平均数
C. 方差D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．
那么①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为， A正确．
②原始平均数，后来平均数

江西省上高二中高二数学下学期期末考试文

上高二中2021—2021学年度第二学期期末考试高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，那么复数z 在复平面上的对应点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2.假设函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（） A.a ≤-3 B.a ≥-3 C.a ≤5 D.a ≥33. “a = 1”是“复数21(1)a a i -++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数”的（）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.以下函数中，知足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x =（B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =5．依照如下样本数据A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >6. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，那么（）A. 2r ＜1r ＜0B. 0＜2r ＜1rC. 2r ＜0＜1rD. 2r ＝1r 7．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，那么函数1()()g x f x x=+的零点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 8.已知抛物线C ：x y =2的核心为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，那么=x 0（）A. 1B. 2C. 4D. 89. 抛物线1C ：2(0)y ax a =>的核心与双曲线2C ：2213x y -=的右核心的连线交1C 于第一象限的点M ，假设1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，那么a =（）A ．BC D10．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，那么过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D .3二、填空题：本大题共5小题；每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11.．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判定框中应填入的关于k 的条件是-------.12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采纳分层抽样的方式从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为件. 13.甲、乙、丙三位同窗被问到是不是去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：咱们三人去过同一城市；由此可判定乙去过的城市为________. 14. 观看分析下表中的数据：猜想一样凸多面体中，E V F ，，所知足的等式是_________.15.已知函数321()23f x x mx n =-+（m ，n 为常数），当2x =时，函数()f x 有极值，假设函数()y f x =有且只有三个零点，那么实数n 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解许诺写出文字说明、证明进程及演算步骤． 16. （此题总分值12分）某校夏令营有3名男同窗C B A ,,和3名女同窗Z Y X ,,，其年级情形如下表：现从这6名同窗中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同窗和1名女同窗”，求事件M 发生的概率. 17.（此题总分值12分）已知函数32()f x x ax =+.（1）假设1=a ，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在区间]2,1[上是增函数，求a 的取值范围. 18.（不等式选讲,此题总分值12分）已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()112f x f x -+-≤；（2）假设0a <，求证：()()()f ax af x f x -≥ 19. （本小题总分值12 分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 别离在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，而且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积.20. （本小题总分值13分）已知椭圆经过)0(12222>>=+b a b y a x 点)3,0(，离心率为21，左右核心别离为12(,0),(,0)F c F c -（I ）求椭圆的方程；（2）假设直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且知足||||4AB CD =，求直线l 的方程. (21)（本小题总分值14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数g(x)的导函数'()xg x e =，且(0)'(1)g g e ⋅=(I)求f(x)的极值；(Ⅱ)假设(0,)x ∃∈+∞，使得()g x <成立，试求实数m 的取值范围： (Ⅲ)当a=0时，关于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2g x f x ->上高二中2021—2021学年度第二学期高二数学（文科）期末考试答案1—5 BACDA 6—10 CDCBA11．．6>k . 12．1800 . 13.A . 14、F+V -E=2. 15. ），（3216.第1问6分+第2问6分=12分 17. .第1问6分+第2问6分=12分18..（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+. ------ 1分因此只须解不等式2x x -+2≤. ---------- 2分当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.------3分当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<. -----4分当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x . -------5分综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤. …6分（Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =--- --------- 8分CEFPB A DPA DCBFEM又a <0时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a = ∴a <0时，()()f ax af x -≥()f a . …12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分. 19. .第1问6分+第2问6分=12分00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==20. .第1问4分+第2问9分=13分（1）134.1,2,21,322222=+==∴+===y x c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知， --------------------4分（2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程--------------------------------------------------13分 21.。

2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高二下学期第一次月考(5月)数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高二下学期第一次月考（5月）数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：1213122i i i -=--+在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C ．【考点】复数的代数运算及几何意义． 2．已知奇函数()f x 满足()12f '-=，则()()11lim x f x f x∆→∆-+∆等于（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】C【解析】根据奇函数的性质和导数的定义即可求出．【详解】Q 奇函数()f x 满足(1)2f '-=，∴00(1)(1)(1)(1)limlim (1)2x x f x f f x f f x x→→∆-+-+∆--=='-=∆∆V V ，故选：C ．【点睛】本题考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．3．在用反证法证明命题“三个正数a ，b ，c 满足6a b c ++≤，则a ，b ，c 中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（） A ．假设a ，b ，c 都大于2B ．假设a ，b ，c 都不大于2C ．假设a ，b ，c 至多有一个不大于2D ．假设a ，b ，c 至少有一个大于2【答案】A【解析】反证法要假设结论错误，找出结论的全部否定即可．【详解】解：“a ，b ，c 中至少有一个不大于2”的对立面是“a ，b ，c 都大于2”，故选：A ．本题考查反证法，这里要注意对结论的否定必须是全部否定，属于基础题． 4．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=( ) A ．0.84 B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案．【详解】由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=，由于()2~3,X N σ，所以，()()240.16P X P X <=>=，因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题． 5．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（） A ．丙 B ．甲C ．乙D ．丁【答案】B【解析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果. 【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一；若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意；若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意；故选B本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.6．在区间[]0,1内随机取两个数m ､n ，则关于x 的方程20x nx m -+=有实数根的概率为（） A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】A【解析】根据方程有实根可得到约束条件，根据不等式组表示的平面区域和几何概型概率公式可求得结果. 【详解】若方程20x nx m -+=有实数根，则40n m ∆=-≥.如图，400101n m m n -≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域与正方形0101m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积之比即为所求的概率，即111124118S P S ⨯⨯===⨯阴影正方形. 故选：A . 【点睛】本题考查几何概型中面积型概率问题的求解，涉及到线性规划表示的平面区域面积的求解，关键是能够根据方程有实根确定约束条件.7．已知51(1)(2)a x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．80- B ．40-C ．40D ．80【答案】D【解析】51(1)(2)a x x x+-中，给x 赋值1求出各项系数和,列出方程求出a ，展开式中常数项为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项与x 的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的x 为1得到展开式的各项系数和为1a +，12a ∴+=1a \=551111212a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5511122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开式中常数项为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项与x 的系数和512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为55215(1)2r r r r r T C x --+=-，令521r -=得2r =;令520r -=，无整数解，展开式中常数项为25880C =，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8．小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为η，则(||)D η的值是（） A ．38B ．34C ．32D ．3【答案】B【解析】先求出η的所有可能取值以及相应取值的概率，进一步得到η的取值及相应值的概率与()E η，再利用方差公式计算即可.【详解】由题意，知η的所有可能取值为3,1,1,3--，且03311(3)()28P C η=-==，13313(1)()28P C η=-==，23313(1)()28P C η===，33311(3)()28P C η===，故333(1)884P η==+=，111(3)884P η==+=，313()13442E η=⨯+⨯=，2233313(||)(1)(3)24244D η=-⨯+-⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查随机变量的方差，考查学生的运算能力与逻辑推理能力，是一道中档题.9．已知59290129(1)(2)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =（）A ．9B ．36C ．84D ．243【答案】B【解析】()()59x 1x 2++-等价变形为[()][()()]59x 12x 11-++-+-，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有7(1)x -的项，便可得到7a ．【详解】解：55(1)[(1)2]x x +=-+展开式中不含7(1)x -；()[()()]99x 2x 11-=-+-展开式中含7(1)x -的系数为()729C 136-=所以，7a 36=，故选B 【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题．10．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（） A ．150 B ．240 C ．360 D ．540【答案】A【解析】试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为1,1,3，共有1135432210C C C A =种不同的分组方法；（2）分为1,2,2，共有1225422215C C C A =种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有33(1015)150A +⨯=种不同的分配方案，故选A ．【考点】排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．11．已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（）A ．[]112， B ．[]06，C ．[]012， D ．[]113，【答案】D【解析】由题意，令,sin x y αα==，所以2sin )4x y αααθ+=+=+<，所以2442x y x y +-=--，因为22sin )3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=--所以243242373()u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+07sin )76sin(60)ααα=-+=-+ 所以113u ≤≤，故选D.12．已知r ，s ，t 为整数，集合A ＝{a |a ＝2r +2s +2t ，0≤r ＜s ＜t }中的数从小到大排列，组成数列{a n }，如a 1＝7，a 2＝11，a 121＝（） A ．515 B ．896C ．1027D ．1792【答案】C【解析】（1）由于r s t 、、为整数且0,r s t ≤<<，下面对t 进行分类讨论:t 最小取2时，符合条件127,11,a a ==同理可得3t =,4t =,……，10t =时符合条件的a 的个数，最后利用加法原理计算即得．【详解】r s t Q 、、为整数且0,r s t t ≤<<∴最小取2,此时符合条件的数a 有221C =,当3t =时,,s r 可在0,1,2中取,符合条件有的数a 有233C =所以0120130231232227,22211,22213a a a =++==++==++=,同理4t =时,符合条件有的数a 有246C =,……,t n =时,符合条件有的数a 有2n C222234123++++n n C C C C C +=Q …,且310=120C ,121a 是111n +=的最小值,即10t =时,01101212221027a =++=. 故选:C . 【点睛】本题考查组合及组合数公式,有理数指数幂的运算性质,数列的概念及简单表示法,难度较难.二、填空题 13．若11abi i=++，其中a 、b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=________．【解析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出a bi +的值. 【详解】()()()1111122a i a a a bi i i i i -+===-++-Q ，则122a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，因此，2a bi i +=-==【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.14．已知随机变量ξ服从二项分布，即16,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则()2P ξ=的值为_______.【答案】80243【解析】由二项分布的概率公式即可得解. 【详解】Q 随机变量ξ服从二项分布，即16,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，∴()24261280233243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：80243【点睛】本题考查了二项分布的概率公式，属于基础题. 15．设()()()()201922019012201912888x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则()20191kkk a =-∑除以8所得的余数为________. 【答案】7【解析】令7x =可得()20191kk k a =-=∑201915，再将2019201915(161)=-展开分析即可.【详解】由已知，令7x =，得2019012201915a a a a =-+--=L ()20191kk k a =-∑，又2019201920191201820182019201915(161)1616161C C =-=-++-L201812017201916(16162019)1C =-++-L 20181201720198[2(16162019)1]7C =-++-+L .所以()20191kk k a =-∑除以8所得的余数为7.故答案为：7 【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.16．已知数列{}n a ，{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=.满足条件“12345603a a a a a a ≤+++++≤”的数列个数为_____.【答案】233【解析】根据条件{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=，可知i a 只能取0或1，而12345603a a a a a a ≤+++++≤，讨论六个数中0、1和1-的个数，即可知满足条件数列的个数。

江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二(6月)第二次月考数学(文)试题(原卷版)

2021届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（） A. 10B.10C. 5D.52. 抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（） A.112B.16C.15D.563. 设x ∈R ，则“3x >”是“21x ≥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（）A. 3，5B. 4，7C. 5，9D. 6，115. 已知,x y取值如下表：（） x 0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A. 1B.12C.13D. 12-6. 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. (,1][4,)-∞-⋃+∞ B. (,2][5,)-∞-⋃+∞ C. [1,2]D. (,1][2,)-∞⋃+∞7. 甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（） A.23 B. 34C. 45D. 568. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A. nB. 2nC. 1n +D. 1n -9. 观察下列各式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=……，则3337815++⋯⋯+=（） A. 14400B. 13959C. 14175D. 1361610. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）．A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 111. 若曲线3222y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-，且点A 在直线10mx ny +-=（其中0m >，0n >）上，则12m n+的最小值为（）A.B. 3+C. 6+D. 12. 函数()f x 的定义域为(,2)-∞，()'f x 为其导函数，若'1(2)()()xxx f x f x e --+=且(0)0f =，则()0f x <的解集为（）A. (,0)-∞B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数()()223456z m m m m i =--+--为纯虚数，则实数m =________14. 已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.则实数m 的取值范围为_______.15. 用反证法证明命题“若实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．16. 设P 是边长为a 的正ABC ∆内的一点，P 点到三边的距离分别为123h h h 、、，则123h h h ++=；类比到空间，设P 是棱长为a 的空间正四面体ABCD 内的一点，则P 点到四个面的距离之和1234h h h h +++=___________．三、解答题（共70分）17. 已知函数()|2||2|f x x ax =+--.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若不等式()2f x x >-对任意的(0,2)x ∈恒成立，求a 的取值范围.18. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，已知M 点的坐标为(0,1)，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），且与曲线C 交于,A B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求||||MA MB值. 19. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300附表及公式：()20P K k ≥0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，1,PA AB E ==为PC的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求三棱锥P BDE -的体积.21. 已知函数()()xf x ae x a R =-∈，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）试判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当21a e=时，不等式()2ln f x x x t ≥-+恒成立，求实数t 的取值范围． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率32e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求PAB ∆的面积的最大值.。

江西省上高县第二中学高三下学期开学考试(第七次)——

江西省上高县第二中学2017届高三下学期开学考试（第七次）数学（理）试题一、选择题1．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知集合()122|log 12,|21x A x x B x x ⎧⎫+⎧⎫=+≥-=≥⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,则（） A ． B ． C ． D ．4．若平面内共线的A 、B 、P 三点满足条件，，其中{a n }为等差数列，则a 2008等于（） A ．1 B ．﹣1 C ． D ． 5．函数y=Asin （ωx+ ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A ．y=﹣4sin （） B ．y=4sin （） C ．y=﹣4sin （） D ．y=4sin （）6．若y=（m ﹣1）x 2+2mx+3是偶函数，则f （﹣1），f （﹣），f （）的大小关系为（） A ．f （）＞f （）＞f （﹣1） B ．f （）＜f （﹣）＜f （﹣1） C ．f （﹣）＜f （）＜f （﹣1） D ．f （﹣1）＜f （）＜f （﹣） 7．过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．8．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（） A ．2cm 2 B ． cm 3 C ．3cm 3 D ．3cm 39．已知实数，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知向量，满足，且关于x 的函数32f(x)=2x +3|a|x +6bx+7a ⋅在实数集R 上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．11．设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心，其中满足.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016 (2017201720172017)f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A．2014 B．2015 C．2016 D.201712．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）二．填空题13.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为.14.函数f（x）=，则f（x）dx的值为．15.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是．16.在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是．三．解答题17. （本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2+1（1）求证数列{}是等差数列，并求出a n的通项公式；（2）若b n=，求数列{b}的前n项的和T n．18. （本小题满分12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19. （本小题满分12分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP=，（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．20. （本小题满分12分）如图, 椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是，且过点（）。

江西省上高二中2020_2021学年高二数学下学期第六次月考试题理

江西省上高二中2020-2021学年高二数学下学期第六次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数i1－i 的共轭复数为( )A.－12＋12iB.12＋12iC.12－12iD.－12－12i2.如果2009220090122009(32)x a a x a x a x +=++++那么21352009()a a a a ++++-2022008()a a a +++等于（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3、220(3)10x k dx +=⎰，则k=( )A ．1B ．2C ．3D ．44. 如果函数32()21f x x ax =++在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－6D ．－125、中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。

据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则642log 3的运算结果可用算筹表示为（）6、设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上是减少的，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[4,)+∞C ．(,2]-∞D ．(0,3]7．已知{1,2,3,4,5}A B ==，从A 到B 的映射f 满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤，且f 的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为（） A ．10 B ．20C ．40D ．80 8．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－19. 已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－2)与f (2)的大小关系为( ) A ．f (－2)＝f (2)B ．f (－2)>f (2)C ．f (－2)<f (2)D ．不确定10 有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）A.40种B.48种C.60种D.68种11．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (cos α)>F (cos β)B ．F (cos α)<F (cos β)C ．F (sin α)<F (cos β) D．F (sin α)>F (sin β)12、定义在区间(0,)+∞上的函数()y f x =使不等式2()'()3()f x xf x f x <<恒成立，其中'()y f x =为()y f x =的导函数，则（）A ．(2)816(1)f f <<B ．(2)48(1)f f <<C ．(2)34(1)f f << D ．(2)23(1)f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法种。

江西省宜春市上高县第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文科)试题

江西省宜春市上高县第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设i 是虚数单位，若复数1az i i=++（a R ∈）是实数，则a 的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．用反证法证明命题“已知*,,a b c ∈N ，如果abc 可被3整除，那么a b c ，，中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（） A ．a b c ，，都不能被3整除 B ．a b c ，，都能被3整除 C ．a b c ，，不都能被3整除D ．a 不能被3整除3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（） A ．128.5米B ．132.5米C ．136.5米D ．110.5米4．如图所示的程序框图是为了求出满足1352020n +++⋯+的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）A ．“输出4i -”B ．“输出2i -”C ．“输出1i -”D ．“输出i ”5．已知某企业2020年4之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如表：由此所得回归方程为12y x a =+，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）A ．101万元B ．102万元C ．103万元D ．104万元6．已知a 为正数，则“1a >”是“21log 0a a a-+> ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要7．已知函数f (x )＝e x －(x ＋1)2(e 为2.718 28…)，则f (x )的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．若函数()xx f x ax e e -=+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．2a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≥9．将曲线22x y x y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（） A ．12π+ B ．11π+ C ．22π+ D ．21π+ 10．已知定义在(0,)+∞上的函数2(),()6ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（） A ．3-B ．1C ．3D ．511．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且AB =AD =EH =EF =，平面ABCD 与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为( )A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π12．若函数(1),()21,x x e x af x x x a⎧-+=⎨-->⎩有最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．211[,)22e--+∞ B ．21[,)2e-+∞ C ．[2-，)+∞ D ．211(2,]22e---二、填空题13．在一组样本数据为11(,)x y ，22(,)x y ，…，122,(,,)(,,n n n x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)i i x y i n =都在直线132y x =--上，则这组样本数据的相关系数r =_______．14．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.15．已知双曲线22143x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线的左支交于A ，B 两点，若∠260AF B =︒，则2AF B 的内切圆半径为______.三、双空题16．已知直线 :30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若||AB =，则m =________，||CD =________．四、解答题17．已知函数()2f x x =-．（1）解不等式：()4(1)f x f x <-+ （2）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．18．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A ，B 两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：产品质量22⨯列联表附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．（1）求a ，b ，n 的值，并估计A 产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关． 19．在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形．（Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE 平面1A MC ？请证明你的结论．20．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin ρθ=-（02,0θπρ≤<>），M 为该曲线上的任意一点.（1）当32OM =时，求M 点的极坐标；（2）将射线OM 绕原点O 逆时针旋转2π与该曲线相交于点N ，求MN 的最大值. 21．已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（1）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．22．已知函数2()ln f x x ax bx =++，其中,a b 为常数且0a ≠，在1x =处取得极值. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[1,]e 上的最大值为1，求a 的值.参考答案1．D 【分析】根据复数的运算法则，化简复数z ，根据z 是实数，列方程，即可求出a 的值. 【详解】由题意，复数()()2211121122a i a z i i a a i i i -=+=+=+-+-，因为复数z 是实数，所以()1202a -=，解得2a =，即实数a 的值为2. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算法则，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 2．A 【分析】根据用反证法证明命题时，应否定命题的结论，即假设命题不成立，即可得出答案. 【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证，“a b c ，，中至少有一个能被3整除”的否定是“a b c ，，都不能被3整除”. 故选：A. 【点睛】本题考查用反证法证明命题时应该怎样假设的问题，注意反证法证明命题的步骤和否定的写法，属于基础题. 3．C 【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案．【详解】胡夫金字塔原高为h ，则2304 3.141592h ⨯= ，即2304146.42 3.14159h ⨯=≈⨯米，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C ．本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案．属于常规题型． 4．A 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s 的值并输出符合题意的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：由于满足1352020n +++⋯+>后，此时i 值比程序要求的i 的值多2，又执行了一次2i i =+，故输出的应为4i -．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 5．B 【分析】首先计算8x =，90y =，代入12y x a =+得到126y x =-，再取9x =即可得到答案. 【详解】8.27.887.98.185x ++++==，9289898793905y +++++==，∴样本点的中心为()8,90，代入12y x a =+，得901286a =-⨯=-. ∴y 关于x 的线性回归方程为126y x =-. 取9x =，可得1296102y =⨯-=万元. 故选：B 【点睛】本题主要考查回归直线方程的性质，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 6．C根据充分必要条件的定义判断．【详解】1a >时，210,log 0a a a ->>，∴21log 0a a a-+>，是充分的； 21log 0a a a-+>时，首先有0a >，又1a =时，21log 0a a a -+=，01a <<时，210,log 0a a a -<<，∴21log 0a a a-+<， ∴21log 0a a a-+>时，一定有1a >，也是必要的， ∴应是充要条件．故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础． 7．C 【分析】利用特殊值代入()10f ->，可排除A 、D,根据导数判断函数的单调性可排除B ，即可得出结果. 【详解】函数()2(1)x f x e x ＝－+，当1x =-时，()1=110f ee -->＝，故排除A 、D ，又()22()20ln 2x xf x e x f x e x '''=--=-=⇒=，，，当0ln 2x <<时，()(0())00f f f x x ''<''<∴<，，所以()f x 在()0,ln 2为减函数，故排除B,故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题. 8．A 【分析】由()xx f x ax ee -=+-在R 上单调递减，可得：导函数()0x xf x a e e -'=--≤在R 上恒成立，参变分离后，求最值即可的解. 【详解】由()xx f x ax ee -=+-在R 上单调递减，可得：导函数()0xx f x a e e -'=--≤在R 上恒成立，因为0x e >，参变分离可得：min (+)x xa e e -≤，+2x x e e -≥=2a ≤故选：A 【点睛】本题考查了利用函数单调性求参数范围，考查了恒成立思想和基本不等式的应用，属于中档题. 9．C 【分析】画出曲线22x y x y +=+与曲线1x y +=的图像,再根据几何概型的方法求解即可. 【详解】当0,0x y >>时,曲线22x y x y +=+、曲线1x y +=分别为2222111222x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⇒-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1x y +=.又22x y x y +=+、1x y +=均关于,x y 轴，原点对称.故两曲线围成的区域Ⅰ（正方形和四个半圆）、Ⅱ(正方形）如图：可知区域Ⅰ的面积为2222S ππ⎛+⋅=+ ⎝⎭正方形；区域Ⅱ的面积为22=；∴由几何概率公式得：22p π=+.故选：C. 【点睛】本题主要考查了几何概型的运用,需要根据题意去绝对值画出一象限的图像,再根据对称性补全图像.同时也考查了几何概型中面积型的问题.属于中档题. 10．D 【分析】由于两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，设公共点()00,x y ，则()()()()0000f x h x f x h x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，列方程组可求出m 的值【详解】解：依题意设曲线()y f x =与()y h x =在公共点()00,x y 处的切线相同. ∵2()f x x m =-，()6ln 4h x x x =-∴()2f x x '=，6()4h x x'=- ∴()()()()0000f x h x f x h x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2000006ln 4624x m x x x x ⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩∵00x > ∴01x =，5m = 故选：D. 【点睛】此题考查导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.11．C 【分析】假设O 为刍童外接球的球心，连接HF ,EG 交于点1O ，连接AC ,DB 交于点2O ，由球的几何性质可知O ，1O ，2O 在同一条直线上，由题意可知， 1OO ⊥平面ABCD ，1OO ⊥平面EFGH ，设2O O r =，利用勾股定理和球的半径相等的条件列式，求出r 的值，进而求出外接球的半径，即可求出体积. 【详解】解：假设O 为刍童外接球的球心，连接HF ,EG 交于点1O ，连接AC ,DB 交于点2O ，由球的几何性质可知O ，1O ，2O 在同一条直线上，由题意可知， 1OO ⊥平面ABCD ，1OO ⊥平面EFGH ，211O O =. 设2O O r =，在1Rt OGO 中，22211OG OO O G =+，在矩形EFGH 中，EG ===112O G EG ==.∴()22222111OG OO O G r =+=++.在2Rt OBO 中，22222OB OO O B =+，在矩形ABCD 中，DB ===212O B BD ==.∴(2222222OB OO O B r =+=+.设外接球的半径OG OB R ==，∴()(22221r r ++=+，解得1r =.则3OB ==.即3R =.则该刍童外接球的体积334433633V R πππ==⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查几何体的外接球体积的求法，考查空间想象能力，找到球心是关键，属于中档题. 12．A 【分析】由x a >时，()21f x x =--递减，且无最大值，可得x a 时，()f x 取得最大值M ，且21M a --，求出x a 时，()f x 的导数和单调区间、极大值，讨论2a <-，判断单调性，可得最大值，解不等式判断无解，则2a -，求出最大值，解不等式即可得到所求a 的范围. 【详解】解：由x a >时，()21f x x =--递减，可得()21f x a <--，无最大值，函数(1),()21,x x e x af x x x a⎧-+=⎨-->⎩有最大值，可得x a 时，()f x 取得最大值M ，且21Ma --，由()(1)xf x x e =-+的导数为()(2)xf x x e '=-+，可得2x >-时，()0f x '<，()f x 递减；2x <-时，()0f x '>，()f x 递增. 即有()f x 在2x =-处取得极大值，且为最大值2e -.若2a <-，则()f x 在(-∞，]a 递增，可得()()f x f a (1)aa e =-+，由题意可得(1)21a a e a -+≥--，即得(1)210aa e a +--≤，令(1))1(2a a e g a a +--=，则()(2)20ag a a e '=+-<，(2)a <-，则()g a 在(),2-∞-递减，可得2(2)0()3g a g e ->-=-+>，则不等式(1)210aa e a +--≤无实数解.故2a -，此时在2x =-处()f x 取得最大值，为2e --，故221e a ----，解得21122a e--，综上可得，a 的范围是211[22e--，)+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的最值问题，考查转化思想，以及分类讨论思想方法，注意运用导数，求出单调区间和极值､最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题. 13．1- 【分析】由于所有散点都在一条直线上，故1r =，根据直线132y x =--可知1r =-. 【详解】因为102-<，所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数为负值，又所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =都在直线132y x =--上，则1r =，所以1r =-．【点睛】本小题考查相关系数的知识，如果散点都在一条直线上，则1r =. 14．丙【分析】列出表格，用√表示已选的，用×表示未选的课程，逐个将每门课程所选的人确定下来，即可得知选击剑的人是谁．【详解】在如下图中，用√表示该门课程被选择，用×表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙，由于乙、丙、丁都为选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑．故答案为丙．【点睛】本题考查合情推理，充分利用假设法去进行论证，考查推理论证能力，属于中等题．15【分析】设内切圆的圆心M ，设2AF B 三边与内切圆的切点，连接切点与圆心M 的线段，由内切圆的性质可得22AF AQ BF BQ -=-，再由双曲线定义可知：21212AF AF BF BF a -=-=，可得Q ，1F 重合，再由260AF B ∠=︒可得内切圆的半径的值. 【详解】设内切圆的圆心为(),M x y ，设圆M 与三角形的边分别切于T ，Q ，S ，如图所示连接MS ，MT ，MQ ，由内切圆的性质可得：22F T F S =，AT AQ =，BS BQ =，所以222AF AQ AF AT F T -=-=，222BF BQ BF BS F S -=-=，所以22AF AQ BF BQ -=-，由双曲线的定义可知：21212AF AF BF BF a -=-=，所以可得Q ，1F 重合，所以224TF a ==，所以圆的半径为22tan2AF B r MT TF ∠===故答案为：3.【点睛】本题主要考查双曲线定义的应用，熟记双曲线的定义即可，属于常考题型.16．3-4．【分析】由弦长，半径求出圆心到直线的距离，进而求出m 的值，得到直线l 的斜率，求出直线倾斜角，再利用三角函数，即可求出||CD . 【详解】圆2212x y +=，半径为设圆2212x y +=圆心(0,0)到直线l 的距离为d ，则有3d ===，整理得2,3m -==-此时直线l 30，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，||4CD ∴==. 故答案为: 4. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、弦长公式，考查计算求解能力，属于基础题. 17．（1）17{|}22x x -<<；（2）[)3,+∞. 【分析】（1）对x 范围分类去绝对值，即可求得不等式的解集.（2）将函数()2(2)y m f x f x =---整理成分段函数形式310,26,24310,4x m x y x m x x m x +-<⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-++>⎩，即可其在[)4,+∞单调递减，结合()g x =[)4,+∞单调递增，即可将问题转化成：[]max min ()()2(2)g x m f x f x ---≤2m ≤-，问题得解.【详解】(1)由()4(1)f x f x <-+得241x x -<--，即：214x x -+-<等价于2342x x -<⎧⎨>⎩或1412x <⎧⎨≤≤⎩或3241x x -<⎧⎨<⎩．解得722x或12x ≤≤或112x -<<，即1722x -<<，所以原不等式的解集为17{|}22x x -<<．（2）因为函数()g x =[)4,+∞单调递增，所以min ()(4)1g x g ==，因为310,2()2(2)6,24310,4x m x y m f x f x x m x x m x +-<⎧⎪=---=+-≤≤⎨⎪-++>⎩，在4x =处，y 取得最大值2m -，要使函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，则须21m -≥，即3m ≥，故实数m 的取值范围是[)3,+∞．【点睛】本题主要考查了分类讨论解决含两个绝对值的不等式的解法，还考查了转化能力及利用函数单调性解决函数图像有公共点问题，还考查了计算能力，属于中档题.18．（1）10a =，120n =，36b =，53.25A x =；（2）列联表见解析，有99%的把握. 【分析】（1）由已知求得a 、n 、b 的值，计算平均数A x ；（2）根据题意填写列联表，计算2K ，对照附表得出结论．【详解】解：（1）由已知得：802632201010a =-----=，20080120n =-=，12012242715636b =-----=，所以可估计A 产品质量指标值的平均数为 1(37.5242.5647.51052.53257.52062.510)53.2580A x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）根据题意填写列联表如下；计算22200(62721848)27.273 6.6358012011090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．19．（1）证明详见解析；（2）存在，M 为线段AB 的中点时，直线DE 平面1A MC . 【解析】试题分析：（1）证直线垂直平面，就是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有AC BC ⊥了，那么再在平面内找一条直线与BC 垂直.据题意易得，1AA ⊥平面ABC ，所以1AA BC ⊥.由此得BC ⊥平面11ACC A .（2）首先连结1A C ，取1A C 的中点O.考虑到D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，故在线段AB 上取中点M ，易得DE MO .从而得直线DE 平面1A MC .试题解析：（Ⅰ）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥.因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC.因为直线BC ⊂平面ABC 内，所以1AA BC ⊥.又由已知，1,,AC BC AA AC ⊥为平面11ACC A 内的两条相交直线，所以，BC ⊥平面11ACC A .（2）取线段AB 的中点M ，连接111,,,A M MC AC AC ，设O 为11,A C AC 的交点.由已知，O 为1AC 的中点.连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为的中位线.所以，11,,22MDAC OE AC MD OE ∴，连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE MO . 因为直线DE ⊄平面1A MC ，MO ⊂平面1A MC ，所以直线DE 平面1A MC .即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使得直线DE 平面1A MC . 【考点定位】空间直线与平面的位置关系.20．（1）点M 的极坐标为37,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭或311,26π⎛⎫⎪⎝⎭（21 【分析】（1）令31sin 2θ=-，由此求得θ的值，进而求得点M 的极坐标. （2）设出,M N 两点的极坐标，利用勾股定理求得MN 的表达式，利用三角函数最值的求法，求得MN 的最大值. 【详解】（1）设点M 在极坐标系中的坐标3,2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1sin ρθ=-，得31sin 2θ=-，1sin 2θ=- ∵02θπ≤< ∴76θπ=或116πθ=，所以点M 的极坐标为37,26π⎛⎫⎪⎝⎭或311,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）由题意可设()1,M ρθ，2,2N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由1sin ρθ=-，得11sin ρθ=-，21sin 1cos 2πρθθ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭.==MN==故54πθ=时，MN 1. 【点睛】本小题主要考查极坐标的求法，考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法，属于中档题.21．（1）y x =；（2）证明见解析，定点(0,1)．【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，利用“点差法”确定1k 的值，从而求出直线的方程；（2）求出直线MN 的方程，利用韦达定理以及121k k +=探究直线过哪个定点.【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2112y x =①，2222y x =②．①－②，得 ()()()1212122y y y y x x -+=- ．又因为()1,1P 是线段AB 的中点，所以122y y +=所以，21121212=1y y k x x y y -==-+．又直线AB 过()1,1P ，所以直线AB 的方程为y x =；（2）依题设(),M M M x y ，直线AB 的方程为()111y k x -=-，即111y k x k =+-，亦即12y k x k =+，代入抛物线方程并化简得 ()2221122220k x k k x k +-+=．所以，12121222112222k k k k x x k k --+=-= 于是，12211M k k x k -=，12121221111M M k k y k x k k k k k -=⋅+=⋅+=．同理，12221N k k x k -=，21N y k =．易知120k k ≠，所以直线MN 的斜率21211M N M N y y k k k x x k k -==--．故直线MN 的方程为211221211111k k k k y x k k k k ⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭，即212111k k y x k k =+-．此时直线过定点()0,1．故直线MN 恒过定点()0,1．【点睛】本题主要考查圆锥曲线中“中点弦”以及弦过定点的问题，考查数形结合思想、考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力.22．（1）增区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞；减区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）12a e =-或2a =- 【分析】（1）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据1x =是()f x 的一个极值点()10f '=，可构造关于a ，b 的方程，根据1a =求出b 值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x 的范围，可得函数()f x 的单调区间；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x 的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a 的方程求得结果.【详解】（1）因为2()ln f x x ax bx =++，所以()12xf x ax b '=++，因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值，()1120f a b '=++=，当1a =时，3b =-，()2231x x f x x-+'=， ()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1+∞，；单调递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）因为()()()211ax x f x x--'=，令()0f x '=，11x =，212x a =，因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a =≠=，当 120a <时，()f x 在()01，上单调递增，在(]1,e 上单调递减；所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为()1f ，令()11f =，解得2a =-，当0a >，2102x a=>；当 112a <时，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()1,e 上单调递增，所以最大值1可能在12x a=或x e =处取得，而()2111111ln 21ln 0222224f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()2ln 211f e e ae a e =+-+=，解得12a e =-；当112e a ≤<时，()f x 在区间()01，上单调递增，11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，1,2e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以最大值1可能在1x =或x e =处取得，而()()1ln1210f a a =+-+<，所以()()2ln 211f e e ae a e =+-+=，解得12a e =-，与2112x e a <=<矛盾当21e 2x a=≥时，()f x 在区间()01，上单调递增，在()1,e 单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而()()1ln1210f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或2a =-. 【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，属于中档题。

江西省上高县第二中学复数试题及答案doc

一、复数选择题1．复数21i=+（） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．已知i 为虚数单位，则复数23ii -+的虚部是（） A ．35B ．35i -C ．15-D ．15i -3．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（）A ．1B ．iC iD i4．已知i 为虚数单位，若复数()12iz a R a i+=∈+为纯虚数，则z a +=（）A B ．3C ．5D ．5．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1zz =+（） A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -6．若复数()41i 34iz +=+，则z =（）A ．45B ．35C ．25D ．57．复数12iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知复数z 的共轭复数212iz i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1B ．-1C ．iD ．i -9．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（） A ．22z += B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=11．复数2ii -的实部与虚部之和为（） A ．35 B ．15- C ．15D ．3512．若()()324z ii =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．设21iz i+=-，则z 的虚部为（） A ．12B ．12-C ．32D ．32-14．复数21ii+的虚部为（） A ．1-B ．1C ．iD ．i -15．设复数202011i z i+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限二、多选题16．若复数351iz i-=-，则（）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限17．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+ B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -18．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =19．复数z 满足233232iz i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =20．下列说法正确的是（） A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限22．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限23．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有20z24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =- D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数25．以下为真命题的是（） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 26．下面四个命题，其中错误的命题是（） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1 28．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 29．给出下列命题，其中是真命题的是（）A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．C 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-.故选：C2．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是. 故选：A.解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.3．D 【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D 【分析】先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z 【详解】解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D4．A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得则，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】()()()()()()2221222*********i a i a a i a ii a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12iz a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a a a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =-则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a += 故选：A5．A 【分析】由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得，则. 故选：A解析：A 【分析】由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选：A6．A 【分析】首先化简复数，再计算求模. 【详解】， . 故选：A解析：A 【分析】首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】()()()2242112434343434i i i z i i i i⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，45z ∴==.故选：A7．A 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A 【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-，知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限，故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.8．A 【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】，所以，则的虚部为. 故选：A解析：A 【分析】先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部. 【详解】()()()()212251212125i i i iz i i i i ----====-++-，所以zi ，则z 的虚部为1.故选：A9．B 【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B 【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得31x y ⎧=±⎪⎨⎪=⎩，因为31x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩z i =+，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限，故选：B.10．B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B11．C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，的实部与虚部之和为. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .12．D 【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．解析：D根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ．13．C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为，所以其虚部为. 故选：C.解析：C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+，所以其虚部为32. 故选：C.14．B 【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】，故虚部为1. 故选：B.解析：B 【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.15．A根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+，所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限.故选：A.二、多选题16．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选：AD.17．BC根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 18．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.19．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.20．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.21．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误，复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.22．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.23．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误；对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．24．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 332z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.25．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=，但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 26．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.27．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.29．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

江西省上高县二中复数测试题doc

一、复数选择题1．i=（） A．i -B．iCi -Di2．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1C．z =D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限3．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（） A ．5BC．D ．5i4．已知i 为虚数单位，则复数23ii-+的虚部是（） A ．35 B ．35i - C ．15-D ．15i -5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知复数21iz i=-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1B．iCiDi8．已知i 为虚数单位，若复数()12iz a R a i+=∈+为纯虚数，则z a +=（） AB ．3C ．5D．9．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（） A ．[]1,1-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦10．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．若复数2i1ia -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） ABC ．3D ．512．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．设21iz i+=-，则z 的虚部为（） A ．12B ．12-C ．32D ．32-14．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（）A ．10B ．9C ．8D ．715．题目文件丢失！二、多选题16．若复数351iz i-=-，则（）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =20．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限21．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 的虚部为2i 22．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线23．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=26．下面四个命题，其中错误的命题是（） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数 27．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --28．以下命题正确的是（）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=29．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（）A ．1B ．4-C ．0D ．530．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．B 【分析】由复数除法运算直接计算即可. 【详解】 . 故选：B. 解析：B 【分析】由复数除法运算直接计算即可. 【详解】()211i i i i ++==--. 故选：B.2．C 【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】，，则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误；，故C 正；对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C.解析：C 【分析】利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项.【详解】()13i z i +=+，()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-，则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；z ==，故C 正；2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.故选：C.3．B 【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】，所以，故选：B解析：B 【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】(2)21z i i i =+=-，所以|z |=故选：B4．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是. 故选：A.解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.5．A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚解析：A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．6．B 【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限. 故选：B.解析：B 【分析】对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】21i z i =-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.7．D 【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D 【分析】先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D8．A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得则，所以，所以故选：A解析：A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】()()()()()()2221222121122111i a i a a i a ii a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a a a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =-则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a += 故选：A9．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】设，，则，是实数，，则，，则，解得，故的实部取值范围是. 故选：B.【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠，则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：B.10．B 【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B 【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-，故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.11．B把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B解析：B 【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由()()()()()()21i 2221112a i a a ia i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =所以112ai i -=-=故选：B12．B 【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B 【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3z i =-+，其对应的点3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限，故选：B.13．C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为，所以其虚部为. 故选：C.解析：C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+，所以其虚部为32. 故选：C.14．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得. 故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ．【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai ++++====+--，解得7a =. 故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R=+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nn z z n N =∈，1122z z z z =． 15．无二、多选题16．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选：AD.【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.20．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，3z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.21．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(,22-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确；对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.23．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．24．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确；所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 25．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102zz ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．26．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.27．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.28．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.29．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。

江西省宜春市上高二中2022_2022学年高二数学下学期第二次月考试题文含解析

【答案】乙
【解析】
四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁
没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.
15.已知f（x）为奇函数，当x≤0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.
【详解】由题意，设，则，则 .
又由函数是奇函数，所以，即，
则，所以，且，
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知表格得：，，
由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，
所以线性回归方程，
由得：解得：，
由于，
所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.
故选C.
考点：线性回归．
5.某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
【详解】∵g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，

2021年江西省宜春市上高二中重点班高考数学练习试卷(文科)(5月份)

2021年江西省宜春市上高二中重点班高考数学练习试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足（1﹣2i）z＝2+i，则z的虚部为（）A．1B．i C．﹣i D．﹣12．（5分）已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．（0，1]D．（﹣∞，2）3．（5分）命题“∀x∈（0，+∞），”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），B．∃x∈（0，+∞），C．∃x∈（0，+∞），D．∃x∈（﹣∞，0]，4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（参考数据ln19≈3）A．60B．62C．66D．635．（5分）已知数列{a n}满足，若，则a1＝（）A．1B．C．2D．6．（5分）函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则（）A．10B．8C．6D．47．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上所有的点向右平移，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，且，，则•＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．310．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中P为正方体表面上的一个动点，且总有PC⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．4πC．3D．411．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）若存在两个正实数x，y使得等式x（2+lnx）＝xlny﹣ay成立（）A．（0，）B．（﹣∞，]C．（0，）D．（﹣∞，]二．填空题：（本题共4小题，每题5分）13．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的取值范围为．14．（5分）已知向量，的夹角为60°，，，则＝．15．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，且＝2，c＝2．16．（5分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝1，AD＝，把C折到P点，使平面PBD⊥平面ABD．三、解答题：（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边（b﹣c）2＝a2﹣bc．（1）求角A的大小；（2）若a＝3，sin C＝2sin B，求△ABC的面积．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n是a n与的等差中项．（1）证明：为等差数列，并求S n；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n≥5的最小正整数n的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD＝BD＝6，AB ＝6（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣BDE的体积是18，求D点到平面P AB的距离．20．（12分）已知线段AB的长为2，点A与点B关于原点对称，圆M经过点A （1）求圆心M的轨迹方程；（2）直线l与M的轨迹交于不同的两点C，D（异于原点O），若k OC+k OD＝2，判断直线l是否经过定点若经过，求出该定点21．（12分）已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）若直线y＝k（x﹣1）与椭圆C相交于A，B两点，当k变化时，总有∠ODA＝∠ODB？若存在求出点D的坐标，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝a（lnx﹣x）﹣．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝﹣1时，函数g（x）＝f（x）+（x+）e x+mx满足：对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1恒成立2021年江西省宜春市上高二中重点班高考数学练习试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足（1﹣2i）z＝2+i，则z的虚部为（）A．1B．i C．﹣i D．﹣1【解答】解：由（1﹣2i）z＝5+i，得z＝，∴z的虚部为1．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．（0，1]D．（﹣∞，2）【解答】解：∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|2＜x＜2}，集合B＝{x|﹣1≤x≤7}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（8，1]．故选：C．3．（5分）命题“∀x∈（0，+∞），”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），B．∃x∈（0，+∞），C．∃x∈（0，+∞），D．∃x∈（﹣∞，0]，【解答】解：命题为全称命题，命题“∀x∈（0，”的否定是∃x∈（8，，故选：C．4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（参考数据ln19≈3）A．60B．62C．66D．63【解答】解：由已知可得＝3.95K﹣0.23（t*﹣50）＝，两边取对数有﹣7.23（t*﹣50）＝﹣ln19，解得t*≈63，故选：D．5．（5分）已知数列{a n}满足，若，则a1＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：数列{a n}满足，，可得a3＝＝．a2＝＝4．a1＝＝1．故选：A．6．（5分）函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：令x+3＝1，求得x＝﹣2a（x+3）﹣1（a＞7，且a≠1）的图象恒过定点A （﹣2，若点A在直线mx+ny+6＝0上（其中m，n＞0），即5m+n＝2．由基本不等式可得2≥8，即mn≤，即，当且仅当2m＝n＝7时．则＝＝≥4，故选：D．7．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C5中，∠BCA＝90°，M1B1，A7C1的中点，如图：BC ，连结ON，，则MN2B是平行四边形，∵BC＝CA＝CC1，设BC＝CA＝CC1＝3，∴CO＝1，AN＝＝＝，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO＝＝＝．故选：C．8．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上所有的点向右平移，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上所有的点向右平移，得到y＝sin（ωx﹣+φ）的图象，再根据所得图象为正弦曲线，故ω＝1+φ＝2kπ，令k＝0，可得φ＝），则＝sin（+＝，故选：B．9．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，且，，则•＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【解答】解：△ABC是边长为2的等边三角形，且，，画出图形，建立平面直接坐标系如图：可得A（﹣4，0），0），8），），则D（﹣，），则•＝（，，﹣）＝﹣2．故选：B．10．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中P为正方体表面上的一个动点，且总有PC⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．4πC．3D．4【解答】解：P点的轨迹为过点C与直线BD1垂直的截面与正方体的交线，就是图形中点三角形ACB1，它的周长为：8．故选：C．11．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：双曲线（a＞7，0），过双曲线（a＞0，，解得A（，），解得B（，），直线l与双曲线交于点B，，e＞6．故选：C．12．（5分）若存在两个正实数x，y使得等式x（2+lnx）＝xlny﹣ay成立（）A．（0，）B．（﹣∞，]C．（0，）D．（﹣∞，]【解答】解：x（2+lnx）＝xlny﹣ay可化为a＝﹣+ln，令t＝，则t＞5，∵f′（t）＝﹣3﹣lnt，∴函数f（t）在区间（0，）上单调递增，+∞） ，即f（t）≤f（）＝﹣+3＝则a∈（﹣∞，]．故选：D．二．填空题：（本题共4小题，每题5分）13．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的取值范围为[﹣4，9]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣6x+z，由图象知当直线y＝﹣3x+z经过C（3，直线截距最大，当直线经过点B时，直线截距最小，由得，即B（﹣1，此时z＝﹣6﹣1＝﹣4，即﹣3≤z≤9，即z的取值范围是[﹣4，8]，故答案为：[﹣4，9]14．（5分）已知向量，的夹角为60°，，，则＝2．【解答】解：向量，的夹角为60°，，，则＝＝＝2．故答案为：3．15．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，且＝2，c＝2．【解答】解：∵a＝b cos C+c cos A，∴由正弦定理可得：sin A＝sin B cos C+sin C cos A，∴sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B＝sin B cos C+sin C cos A，∴sin C cos B＝sin C cos A，∵sin C≠0，∴cos B＝cos A，∴A＝B，可得a＝b，∵＝ab cos C＝26＝a2+b2﹣8ab cos C，可得4＝a2+b7﹣2×2，∴a8+b2＝8，解得a＝b＝c＝3，∴S△ABC＝ab sin C＝＝．故答案为：．16．（5分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝1，AD＝，把C折到P点，使平面PBD⊥平面ABD．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，满足DC＝2，AD＝，所以：∠ADB＝30°，∠BDC＝60°；可得：BD＝CD＝6；即△BDC为等边三角形；三棱锥P﹣ABD中，取BD的中点E，则PE⊥BD；且PE＝；因为平面PBD⊥平面ABD，∴PE⊥平面ABD；故球心O在PE上；∵OD2＝OE8+ED2⇒R2＝（R）2+12⇒R＝；∴三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为：4•π•R2＝π；故答案为：π．三、解答题：（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边（b﹣c）2＝a2﹣bc．（1）求角A的大小；（2）若a＝3，sin C＝2sin B，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵（b﹣c）2＝a2﹣bc，可得：b5+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，…4分又∵A∈（0，π），∴A＝…6分（2）由sin C＝2sin B及正弦定理可得：c＝2b，∵a＝3，A＝∴由余弦定理可得：a8＝b2+c2﹣3bc cos A＝b2+c2﹣bc＝8b2，∴解得：b＝，c＝2∴S△ABC＝bc sin A＝＝18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n是a n与的等差中项．（1）证明：为等差数列，并求S n；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n≥5的最小正整数n的值．【解答】解：（1）证明：由S n是a n与的等差中项n＝a n+，当n＝4时，2a1＝4S1＝a1+，解得a1＝3（﹣1舍去），当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣5，可得2S n＝S n﹣S n﹣1+，化为（S n+S n﹣1）（S n﹣S n﹣6）＝1，即S n2﹣S n﹣22＝1，则为首项为1，由S n2＝7+n﹣1＝n，可得S n＝，n∈N*；（2）＝＝﹣，T n＝﹣1+﹣+…+﹣＝，T n≥5，即﹣1≥5，则满足T n≥8的最小正整数n的值为35．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD＝BD＝6，AB ＝6（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣BDE的体积是18，求D点到平面P AB的距离．【解答】证明：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵AD＝BD＝6，AB＝6，∴BD2+BC2＝CD6，即BD⊥BC，∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD；解：（2）B到平面PCD的距离d＝＝3，设PD＝a，又E为PC的中点，∴＝×a×6＝，∵三棱锥P﹣BDE的体积是18，∴V P﹣BDE＝V B﹣PDE＝×d×S△PDE＝a＝18，解得a＝6，即PD＝6．设点D到平面P AB的距离为h，∵PD⊥平面ABCD，AD＝BD＝4，∴P A＝PB＝，∴S△P AB＝×7×sin60°＝18，S△ABD＝×AD×AB＝，∵V P﹣ABD＝V D﹣P AB，∴×PD×S△ABD＝×h×S△P AB，∴h＝＝＝2．即D点到平面P AB的距离为2．20．（12分）已知线段AB的长为2，点A与点B关于原点对称，圆M经过点A （1）求圆心M的轨迹方程；（2）直线l与M的轨迹交于不同的两点C，D（异于原点O），若k OC+k OD＝2，判断直线l是否经过定点若经过，求出该定点【解答】解：（1）设M（x，y），所以半径r＝＝，因为圆M与直线x+1＝0相切．所以圆的半径r＝|x+7|，所以＝|x+1|2＝5x；（2）若直线l与x轴垂直，设l的方程x＝t，），D（t，﹣），因为k OC+k OD＝6，0＝2；所以l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝kx+m（k≠3），y1）D（，y2），联立直线与抛物线的方程：，整理可得：ky2﹣8y+2m＝0，y7+y2＝，y3y2＝，k OC+k OD＝+＝＝2，所以y1+y5＝y1y2，所以＝，所以m＝1，所以直线l恒过定点（2，1）．21．（12分）已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）若直线y＝k（x﹣1）与椭圆C相交于A，B两点，当k变化时，总有∠ODA＝∠ODB？若存在求出点D的坐标，请说明理由．【解答】解：（1）由题可知，解得a＝6，c＝．∴所求C的方程为；（2）设存在定点D（m，0）1，y3），B（x2，y2）．由，消y可得（6k2+4）x6﹣18k2x+9k5﹣36＝0．∴，．∵∠ODA＝∠ODB，∴k AD+k BD＝4，即．∴，整理为．∴2x7x2﹣（1+m）（x6+x2）+2m＝4．可得＝．即8m﹣72＝0，∴m＝4．∴存在定点D（9，0）满足题意．22．（12分）已知函数f（x）＝a（lnx﹣x）﹣．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝﹣1时，函数g（x）＝f（x）+（x+）e x+mx满足：对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1恒成立【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣a﹣＝，∵a＞0，x＞6x＞0，令f′（x）＝0，令f′（x）＞7，解得：0＜x＜1，解得：x＞2，故f（x）在（0，1）递增，+∞）递减；（2）当a＝﹣4时，g（x）＝f（x）+（x+x+mx＝xe x﹣lnx+（1+m）x，由g（x）≥5在（0，+∞）恒成立﹣8＝，设F（x）＝e x﹣x﹣1，则F′（x）＝e x﹣4，故x＜0时，F（x）递减，x＞0时，F′（x）＞5，故F（x）≥F（0）＝0x≥x+1（当且仅当x＝7时“＝”成立），故e x+lnx≥x+lnx+1（当且仅当x+lnx＝0时“＝”成立），∵G（x）＝x+lnx是增函数，且G（﹣1＜5，故存在x0∈（，5）使得x+lnx＝0成立，故﹣3≤5时“＝”成立），故m≥﹣2，即m的取值范围是[﹣2，+∞）．。

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