2019-2020年上海市新竹园九上数学9月月考(含答案)

2019-2020年上海市新竹园九上9月月考
一、选择题
1. 利用投影仪把Rt ABC ∆各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的各三角函数值（ ） A . 都扩大5倍 B . 都缩小5倍 C . 没有变化 D . 不能确定
2. 在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD = 1, BD = 2，那么由下列条件能够判断DE // BC 的是（ ）
A .
DE 1=BC 2； B . DE 1=BC 3； C . AE 1=AC 2； D . AE 1
=AC 3
3. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别在边AD 、CD 上，AF 、BE 相交于点G ，若AE = 3ED ，DF = CF ，则
AG
GF
的值是（ ） A .
43； B . 54； C . 65； D . 76
4. 如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB = a ，AD = b ，BCO=x ∠，则点A 到OC 的距离等于（ ）
A . sin sin a x b x +
B . cos cos a x b x +
C . sin cos a x b x +
D . cos sin a x b x +
5. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD = m ，A a ∠=，那么BC 的长为（ ）
A . tan cos m a a ⋅⋅；
B . cot cos m a a ⋅⋅；
C .
tan cos m a a ⋅； D .
tan sin m a
α
⋅ 6. 如图，已知ABC ∆和DEF ∆，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE = EC ，AEG=B ∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆和DEF ∆一定相似的是（ ）
A .
AB DE =BC EF B . AD GF =AE GE C . AG EG =AC EF D . ED EG
=
EF EA
二、填空题
7. 已知点P 是线段AB 的一点，且BP 是AB 和AP 的比例中项，若AB = 2 cm ，则线段AP = ____________cm 8. 如果一次函数()2
2
151y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ______________.
9. 如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达使为_____________
10. 已知抛物线2y x bx c =++经过点A （0，5）、B （4，5），那么此抛物线的对称轴是____________ 11. 某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得底面控制点的俯角为60°，此时飞机与这底面控制点的距离为____________m
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC = 3：1，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与DAB ∆的面积之比为______________.
13. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，αβ∠∠，如图所示，则()cos αβ+=______________.
14. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AB = 3CD ，如果,AB a AD b ==r u u u r r ，那么AC u u u r
= ____________
（用向量a b 、的式子表示）
15. 如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1
21tan 1,tan 3BAC BA C ∠=∠=，31
tan 7
BA C ∠=，计算4tan BA C ∠=______________. ……按此规律，写出tan n BA C ∠=_____________（用含n 的代数式表示）
16. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示，已知A 点坐标为（1，1），过点A 做1//AA x 轴交抛物线与点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线与点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线与点3A ，过点
3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____________.
17. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的
1
2
，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90C ∠=︒，则tan A = ______________.
18. 如图，在等边ABC ∆中，边长为10，点M 为线段AB 上一动点，将等边ABC ∆沿过M 的直线折叠，折痕与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ：DC = 1：4；设折痕为MN ，则AN 的值为___________.
三、解答题
19. 计算：2
tan 602cos 45tan 45cot 45cos30︒
︒+
-︒︒+︒
20. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”
21. 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，则：ABM BCN ∆∆:；
（1）如图2，P 是边BC 上一点，,tan PAC BAP C ∠=∠∠=
tan C 的值； （2）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE = AB ，DEB=90∠︒，3sin 5BAC ∠=
，
2
5
AD AC =，直接写出tan CEB ∠的值
22. 如图1位放置在水平说面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上，
（1）转动连杆BC 、CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒。

如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE 。

（2）将（1）中的连杆CD 再烧点C 逆行针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面
l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.73==）
23. 如图1，点P 为MON ∠的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A 、B 两点，如果APB ∠绕点P 旋转时始终满足OA ·OB = OP ²，我们试把APB ∠叫做MON ∠的智慧角。

（1）如图2，已知MON ∠= 90°，点P 为MON ∠的平分线上一点，以点P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A 、B 两点，且APB ∠ = 135°，APB ∠是MON ∠的智慧角吗？请说明理由； （2）如图1，已知MON ∠= a （0°< a < 90°），OP = 2，若APB ∠是MON ∠的智慧角，连结AB ，用含a 的式子分别表APB ∠的度数和AOB ∆的面积；
24. 下表中给出了变量x 与22ax ,ax bx c ⋅+之间的部分对应值（表格中的符号“…”表示该项数据已经丢失）
（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D 的坐标；并说明它的变化情况；
（2）抛物线2
y ax bx c =++的顶点为D ，与y 轴的交点为A ，点M 是抛物线对称轴上的一点，直线AM 交对称轴右侧的抛物线于点B ，当ADM ∆与BDM ∆的面积比为2：3时，求点B 的坐标：
（3）在（2）的条件下，设线段BD 交x 轴于点C ，试写出BAD ∠与DCO ∠的数量关系，并说明理由。

25. 如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，DC ⊥BC ，且45,1B AD DC ∠=︒==，点M 为边BC 上的一点，联结AM 并延长交射线DC 于点F ，作45FAE ∠=︒交射线BC 于点E ，交边DC 于点N ，联结EF 。

（1）当CM ：CB = 1：4时，求CF 的长；
（2）设CM = x ，CE = y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当ABM EFN ∆∆:时，求CM 的长。

参考答案
1-6、CDCDCC
7、3 8、1- 9、()2
322y x =-+ 10、2x =
11、 12、9:28 13、7 14、13
a b +r r
15、
113，211n n -+ 16、()21001,1010- 17、2或12或1 18、65
3
或7
19、6
20、
6017
21、（1（2）314
22、（1）39.6cm ；（2）减少了3.2cm
23、（1）是；（2）1
1802
APB α∠=-
o
，2sin AOB S α=V 24、（1）2
42y x x =-+，开口向上，()2,2D -；（2）()5,7；（3）180BAD DCO ∠+∠=o
25、（1）1；（2）22x
y x
-=
（01x ≤≤）；（3）2。