2019-2020年上海市新竹园九上数学9月月考(含答案)

2019-2020年上海市新竹园九上9月月考

一、选择题

1. 利用投影仪把Rt ABC ∆各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的各三角函数值（ ） A . 都扩大5倍 B . 都缩小5倍 C . 没有变化 D . 不能确定

2. 在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD = 1, BD = 2，那么由下列条件能够判断DE // BC 的是（ ）

A .

DE 1=BC 2； B . DE 1=BC 3； C . AE 1=AC 2； D . AE 1

=AC 3

3. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别在边AD 、CD 上，AF 、BE 相交于点G ，若AE = 3ED ，DF = CF ，则

AG

GF

的值是（ ） A .

43； B . 54； C . 65； D . 76

4. 如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB = a ，AD = b ，BCO=x ∠，则点A 到OC 的距离等于（ ）

A . sin sin a x b x +

B . cos cos a x b x +

C . sin cos a x b x +

D . cos sin a x b x +

5. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD = m ，A a ∠=，那么BC 的长为（ ）

A . tan cos m a a ⋅⋅；

B . cot cos m a a ⋅⋅；

C .

tan cos m a a ⋅； D .

tan sin m a

α

⋅ 6. 如图，已知ABC ∆和DEF ∆，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE = EC ，AEG=B ∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆和DEF ∆一定相似的是（ ）

A .

AB DE =BC EF B . AD GF =AE GE C . AG EG =AC EF D . ED EG

=

EF EA

二、填空题

7. 已知点P 是线段AB 的一点，且BP 是AB 和AP 的比例中项，若AB = 2 cm ，则线段AP = ____________cm 8. 如果一次函数()2

2

151y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ______________.

9. 如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达使为_____________

10. 已知抛物线2y x bx c =++经过点A （0，5）、B （4，5），那么此抛物线的对称轴是____________ 11. 某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得底面控制点的俯角为60°，此时飞机与这底面控制点的距离为____________m

12. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC = 3：1，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与DAB ∆的面积之比为______________.

13. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，αβ∠∠，如图所示，则()cos αβ+=______________.

14. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AB = 3CD ，如果,AB a AD b ==r u u u r r ，那么AC u u u r

= ____________

（用向量a b 、的式子表示）

15. 如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1

21tan 1,tan 3BAC BA C ∠=∠=，31

tan 7

BA C ∠=，计算4tan BA C ∠=______________. ……按此规律，写出tan n BA C ∠=_____________（用含n 的代数式表示）

16. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示，已知A 点坐标为（1，1），过点A 做1//AA x 轴交抛物线与点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线与点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线与点3A ，过点

3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____________.

17. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的

1

2

，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90C ∠=︒，则tan A = ______________.

18. 如图，在等边ABC ∆中，边长为10，点M 为线段AB 上一动点，将等边ABC ∆沿过M 的直线折叠，折痕与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ：DC = 1：4；设折痕为MN ，则AN 的值为___________.

三、解答题

19. 计算：2

tan 602cos 45tan 45cot 45cos30︒

︒+

-︒︒+︒

20. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”

21. 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，则：ABM BCN ∆∆:；

（1）如图2，P 是边BC 上一点，,tan PAC BAP C ∠=∠∠=

tan C 的值； （2）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE = AB ，DEB=90∠︒，3sin 5BAC ∠=

，

2

5

AD AC =，直接写出tan CEB ∠的值

22. 如图1位放置在水平说面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上，

（1）转动连杆BC 、CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒。如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE 。 （2）将（1）中的连杆CD 再烧点C 逆行针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面

l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.73==）