机械控制工程基础第3章习题解答
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求导，得到最大值
M p 17. 7%
clear all; close all; t=0:0.01:5; y=1-exp(-1.58*t).*cos(2.74.*t) -0.1533.*exp(-1.58*t).*sin(2.74.*t); %output express figure; h=plot(t,y,’r’); set(h,’linewidth’,5) set(gca, ’fontsize’,16) [mp_abs ,tp_space]=max(y(:)); %0.1772 mp= mp_abs–1; %计算最大超调量0.1772 tp= tp_space.*0.01; %计算峰值时间 grid on； i=tp_space； while abs(y(i)-1)>0.02 i=i+1; end ts=i.*0.01; %计算调整时间ts=1.69s
较为简单的方法： num=[1.16 10]; den=[1 3.16 10];
101 0.116 s Gs 2 s 3.16 s 10
step(num,den)
grid on
不加微分
加微分(编程计算)
tp
tr Mp ts
1.047
0.631 35% 4.0
1.147 (1.01)
1 s
0.42 2.74 1 s 1.58 2.74 X o s s s 1.582 2.742 s 1.582 2.742
xo t 1 e 1.58t cos 2.74t 0.1533e 1.58t sin2.74t
单位反馈，开环传递函数为：
Ⅱ 型wenku.baidu.com开环增益为
an K an 2
an 2 e ss an
3.16
101 K h s G s 2 s 2 10K h s s 10
K h 0.116
n 10 1 / s 3.161 / s 0.5 M p 16.3% 直接代入公式： t s 2.53 s 2% t 1.897 s 5% s
2
t p 1.06s N 3.77
n的单位：
s-1 1/s rad/s
t s 8 s 2%
出现的问题
1、单位：
2、Mp用相对百分数表示；
3、用小数表示各量，不要出现根号、 分数…… 应注意的问题：闭环传递函数
3.15
K G s 2 s KK f s K
K 2.94 M p 25% 0.404 K f 0.472 t p 2 s n 1.721 / s
0.765(0.632) 16.3% (17.7%) 2.53 (2.45)
N
分析
1.91
1.10
3.17
K 5 KV e ss 0.01 5 K
K 500
3.18
Xi(s)单独作用时：直接能够看出来 Kv=4
e ssXi
1 0.2 Kv 1
N(s)单独作用时：
3.7 由已知的微分方程可知传递函数
2.5s 1Y ( s) 20 X ( s)
20 8 Gs 2.5 s 1 s 0.4
单位脉冲响应：w
t 8e
t / 2.5
8 1 8 单位阶跃输入 Y s X s s 0.4 s s 0.4
由于前述 K h 0.116
101 0.116 s 则系统的传递函数为： G s 2 s 3.16 s 10
输入单位阶跃 X i s
101 0.116 s X o s Gs X i s s 2 3.16 s 10 s 0.42 2.74 1 s 1.58 2.74 X o s s s 1.582 2.742 s 1.582 2.742
单位阶跃响应：x
ou
t 201 e
t / 2.5
xou t wt
3.8
3.12
微分关系
9 3 G s 2 s s 9 s 2 2 1 3s 32 6 n 31 / s M 58.8% p 0.167
E N ( s) 1 1 4 s 1 3 s 14 s 5 N ( s) 3s 1 1 4 4s 1 e ssN 0.2
总的稳态误差为0
3.19
a n 1 s a n GB ( s ) n n 1 s a1 s ... an1 s an a n 1 s a n Gk ( s ) n n 1 2 s a1 s ... an 2 s
第三章 习题解析
1 3.5 GB s Ts 1 x o t x i 1 e t / T
0.98 xi xi 1 e 1 / T T 0.25(min)
斜坡输入 稳态时
xo t 10t T Te t / T
et 10T 10 0.25 2.5C
M p 17. 7%
clear all; close all; t=0:0.01:5; y=1-exp(-1.58*t).*cos(2.74.*t) -0.1533.*exp(-1.58*t).*sin(2.74.*t); %output express figure; h=plot(t,y,’r’); set(h,’linewidth’,5) set(gca, ’fontsize’,16) [mp_abs ,tp_space]=max(y(:)); %0.1772 mp= mp_abs–1; %计算最大超调量0.1772 tp= tp_space.*0.01; %计算峰值时间 grid on； i=tp_space； while abs(y(i)-1)>0.02 i=i+1; end ts=i.*0.01; %计算调整时间ts=1.69s
较为简单的方法： num=[1.16 10]; den=[1 3.16 10];
101 0.116 s Gs 2 s 3.16 s 10
step(num,den)
grid on
不加微分
加微分(编程计算)
tp
tr Mp ts
1.047
0.631 35% 4.0
1.147 (1.01)
1 s
0.42 2.74 1 s 1.58 2.74 X o s s s 1.582 2.742 s 1.582 2.742
xo t 1 e 1.58t cos 2.74t 0.1533e 1.58t sin2.74t
单位反馈，开环传递函数为：
Ⅱ 型wenku.baidu.com开环增益为
an K an 2
an 2 e ss an
3.16
101 K h s G s 2 s 2 10K h s s 10
K h 0.116
n 10 1 / s 3.161 / s 0.5 M p 16.3% 直接代入公式： t s 2.53 s 2% t 1.897 s 5% s
2
t p 1.06s N 3.77
n的单位：
s-1 1/s rad/s
t s 8 s 2%
出现的问题
1、单位：
2、Mp用相对百分数表示；
3、用小数表示各量，不要出现根号、 分数…… 应注意的问题：闭环传递函数
3.15
K G s 2 s KK f s K
K 2.94 M p 25% 0.404 K f 0.472 t p 2 s n 1.721 / s
0.765(0.632) 16.3% (17.7%) 2.53 (2.45)
N
分析
1.91
1.10
3.17
K 5 KV e ss 0.01 5 K
K 500
3.18
Xi(s)单独作用时：直接能够看出来 Kv=4
e ssXi
1 0.2 Kv 1
N(s)单独作用时：
3.7 由已知的微分方程可知传递函数
2.5s 1Y ( s) 20 X ( s)
20 8 Gs 2.5 s 1 s 0.4
单位脉冲响应：w
t 8e
t / 2.5
8 1 8 单位阶跃输入 Y s X s s 0.4 s s 0.4
由于前述 K h 0.116
101 0.116 s 则系统的传递函数为： G s 2 s 3.16 s 10
输入单位阶跃 X i s
101 0.116 s X o s Gs X i s s 2 3.16 s 10 s 0.42 2.74 1 s 1.58 2.74 X o s s s 1.582 2.742 s 1.582 2.742
单位阶跃响应：x
ou
t 201 e
t / 2.5
xou t wt
3.8
3.12
微分关系
9 3 G s 2 s s 9 s 2 2 1 3s 32 6 n 31 / s M 58.8% p 0.167
E N ( s) 1 1 4 s 1 3 s 14 s 5 N ( s) 3s 1 1 4 4s 1 e ssN 0.2
总的稳态误差为0
3.19
a n 1 s a n GB ( s ) n n 1 s a1 s ... an1 s an a n 1 s a n Gk ( s ) n n 1 2 s a1 s ... an 2 s
第三章 习题解析
1 3.5 GB s Ts 1 x o t x i 1 e t / T
0.98 xi xi 1 e 1 / T T 0.25(min)
斜坡输入 稳态时
xo t 10t T Te t / T
et 10T 10 0.25 2.5C