2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级(上)期中数学试卷(详细解析)

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A ．y=﹣2（x+1）2﹣1 B ．y=﹣2（x+1）2+3 C ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y=﹣2（x ﹣1）2+3 3．（3分）半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A ．16

B ．12

C ．

D ．8

4．（3分）一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．（3分）函数y=﹣2x 2﹣8x+m 的图象上有三点，A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 2），则y 1、y 2、y 3的大小关系（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 1、y 2、y 3的大小不确定

6．（3分）如图，∠BOD 的度数是（ ）

A ．55°

B ．110°

C ．125°

D ．150°

7．（3分）如图，将△ABC 绕点C 旋转60°，得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则点A 走过的路径长（ ）

A ．

B ．

C ．6π

D ．2π

8．（3分）二次函数y=x 2﹣8x+1的最小值是（ ） A ．4

B ．﹣15

C ．﹣4

D ．15

9．（3分）若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x ﹣1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m

B ．m

且m ≠1 C ．m

且m ≠1 D ．m

且m ≠1

10．（3分）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2＜﹣1，则y 1＞y 2，⑤abc ＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

二、填空题（每小题3分，共27分）

11．（3分）在二次函数y=﹣x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）方程（x ﹣5）2=0的根是 ．

13．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣3x+c （a ≠0）经过点（﹣2，4），则8a+2c ﹣1= ． 14．（3分）已知直线三角形两直角边长为3和4，现以一条直线边为轴旋转一周，所得的几何体

的侧面积为 ．

15．（3分）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．

16．（3分）如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A=50°，则∠COD 的度数为 ．

17．（3分）从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ．

18．（3分）底面周长为10πcm，高为5

的圆锥的侧面张开图的圆心角度数 ．

19．（3分）如图，正方形ABCB 1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．

三、解答题（共63分） 20．（7分）先化简，再求值：

，其中x 是值是方程x 2﹣x ﹣6=0的根．

21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B （﹣5，2），C （﹣2，1）．

（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；

（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； （3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．

22．（8分）如图，抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （﹣3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标； （2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．

23．（8分）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）连接BG ，求BG 的长及cosE 的值．

24．（10分）某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若（1）中的抛物线只进行上下平移或者左右平移，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出平移后的抛物线的关系式．