7 用因式分解法求解一元二次方程

课题：§2.4因式分解法求解一元二次方程

【学习目标】

1、会用分解因式法（提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．

2、在解题过程中灵活使用“换元法”

【学习重难点】

1.重点：利用分解因式法解一元二次方程

2.难点：“整体思想”在解题中的应用

【学习过程】

一、【回顾复习】

1、分解因式是

2、我们学习了解一元二次方程的三种方法是：

3、解下列方程：

(1)x2－4＝0； (2)x2－3x＋1＝0； (3)(x＋1)2－25＝0； (4)20x2＋23x－7＝0．

二、【自学探究】

1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎

样求出来的？

你还有其他的方法吗?

把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则

a ＝0或

b ＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法．

三、【合作探究】

1、例题：解下列方程：

(1) 5x 2

＝4x (2) x －2＝x (x －2) (3) (x －1)(x ＋3)＝12

2、想一想：你能用分解因式法解方程x 2－4＝0，(x ＋1)2－25＝0吗？

3.解方程：03)53(4)53(2=++-+x x

四、【课堂检测】

1．（1)已知一元二次方程 x 2

-2x=0, 它的解是（ ） A 、0 B 、2 C 、0，-2 D 、0，2

(2)方程x(x+3) =-x(x+3)的根为( )

A 、x= 0,x= 3

B 、x=0,x= -3

C 、x= 0

D 、x= -3

(3)若方程x(x+3)(3x+1)=0,则3x+1的值为( )

A 、7

B 、2

C 、0

D 、0或7

(4)若要使2x 2-3x-5的值等于4-6x 的值,则x 应为( )

A 、-323-或

B 、323-或

C 、323或-

D 、32

3或 2．解下列方程：

(1)(x ＋2)(x －4)＝0； (2)4x (2x ＋1)＝3(2x ＋1)．

(3)（2x+3）2=4(2x+3) (4)2(x-3)2=x 2-9

(5)(x-3)2=(2x+3)2 (6)(x-2)(x-3)=12

五、【课堂小结】

1.本节学习的数学知识是

2.本节学习的数学方法是

3. 解一元二次方程的基本方法 .

六、【拓展延伸】

某人向天上投掷一小石子，设x 秒后离地面的高度为（20x-5x 2）米.

（1）几秒后，小石子离地面的高度15米？

（2）几秒后，小石子落在地面？