2020年新版新人教版八年级数学上册教案全册

八级上册数学教案人教版(全册)

八级上册数学教案人教版(第一部分)一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本册数学的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨、实践操作等方式，培养学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素养。

3. 情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的运用，认识到数学的重要性，培养学生的责任感和使命感。

二、教学内容1. 第一章：实数与函数(1) 实数的概念、性质和运算；(2) 函数的定义、性质和图像；(3) 一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、图像和性质。

2. 第二章：几何基础(1) 点、线、面的基本概念和性质；(2) 直线方程、圆方程；(3) 三角形、四边形的性质和判定；(4) 坐标系的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的运算、函数的性质、几何图形的判定与性质。

2. 教学难点：函数的图像、几何图形的复杂计算和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究数学问题；2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解数学概念；3. 利用数形结合法，培养学生直观的数学思维；4. 实施分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、书写规范性，评估学生的学习效果。

3. 考试成绩：定期进行数学考试，对学生的知识掌握程度进行评估。

4. 学生自评：鼓励学生自我评价，反思自己的学习过程，提出改进措施。

八级上册数学教案人教版(第二部分)六、教学安排1. 课时分配：本部分共安排课时，具体分配如下：第一章：实数与函数：课时第二章：几何基础：课时第十五章：课时2. 教学计划：根据课时分配，合理安排每个章节的教学内容，确保教学目标的达成。

七、教学资源1. 教材：使用人教版八级上册数学教材。

2. 教辅资料：提供相应的教辅资料，辅助教学。

新人教版八年级数学上册全册名师教案大全5篇_1

新人教版八年级数学上册全册名师教案大全5篇新人教版八班级数学上册全册名师教案【篇1】一、学习目标：1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；2、会运用两数差的平方公式进行计算。

二、学习过程：请同学们快速阅读课本第27—28页的内容，并完成下面的练习题：（一）探究1、计算： (a - b) =方法一：方法二：方法三：2、两数差的平方用式子表示为_________________________;用文字语言叙述为___________________________ 。

3、两数差的平方公式结构特征是什么？（二）现学现用利用两数差的平方公式计算：1、(3 - a)2、 (2a -1)3、(3y-x)4、(2x – 4y)5、( 3a - )（三）合作攻关敏捷运用两数差的平方公式计算：1、(999)2、( a – b – c )3、（a + 1） -（a-1）(四)达标训练1、、选择：下列各式中，与（a - 2b）肯定相等的是（）A、a -2ab + 4bB、a -4bC、a +4bD、 a - 4ab +4b2、填空：(1)9x + + 16y = （4y - 3x ）(2) ( ) = m - 8m + 162、计算：（ a - b） ( x -2y )3、有一边长为a米的正方形空地，现预备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池，你能计算出喷泉水池的面积吗？(四)提升1、本节课你学到了什么？2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值新人教版八班级数学上册全册名师教案【篇2】一、教学目标（一）、学问与技能：（1）使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）熟悉因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由同学自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育同学的观看力量，进一步进展同学的类比思想。

新人教版八年级上册数学全册教案(共52课时)

第一课时11.1 全等三角形教学目标1．领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P4习题11．1第1，2，3，4题．第二课时11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．第三课时11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学目标1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE三、辨析理解，正确掌握【问题探究】我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．第四课时11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学目标1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH] 2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．二、实践操作，导入课题D CB AE 【动手动脑】问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，那么∠C=∠A ′C ′B•′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C ′=180°-∠A ′-∠B ′，∠C=180°-∠A-∠B ，由于∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴∠C=∠C ′．【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA ”很快证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：• •归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS ）．三、范例点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．证明：在△ACD 与△ABE 中，()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ， ∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ：1．画A ′B ′=AB ；2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ，∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。

人教版八年级上册数学教案(5篇)

人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案1 一、内容和内容解析1.内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的才能;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探究的思想感情。

理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言准确表述，这是学生在几何学习上的一个深化.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着非常重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.本节的重点是理解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.二、目的和目的解析1.教学目的(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;2.教学目的解析(1)经历画图理论过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)可以纯熟用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.(4)理解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.三、教学问题诊断分析^p三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联络又有本质的区别.人教版八年级上册数学教案2 一、教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

人教版八年级数学上册教案册5篇

人教版八年级数学上册教案全册5篇一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。

本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的有用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维力量水平，已把握根本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下： (1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学安排：最短路径问题包含两种状况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。

依据教学大纲安排，重点讲解第一种状况问题的解决。

安排一个课时讲授。

教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

二、教学目标分析1、学问目标：把握最短路径概念、能够求解最短路径。

2、力量目标：(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培育学生的数据抽象力量。

(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培育学生的独立思索、分析问题、解决问题的力量。

3、素养目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析课前充分预备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。

教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采纳“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式绽开教学。

由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的承受力量，留意与学生沟通，依据学生的反响掌握好教学进度是本节课胜利的关键。

四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

2、课中指导学生争论任务解决方法，引导学生分析本节课学问点。

3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

五、教学过程分析(一)课前复习(3~5分钟)回忆“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。

教学方法及留意事项：(1)采纳提问方式，留意准时小结，提问的目的是帮忙学生回忆概念。

新人教版八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第十一章全等三角形11．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质；3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。

重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P思考：3归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如⊿ABC和⊿DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作⊿ABC≌⊿DEF。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考图11.1-1中，⊿ABC≌⊿DEF，对应边有什么关系？对应角呢？思考：如课本P3归纳:全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角DDD（2）将⊿ABC 沿直线BC 平移，得到⊿DEF，说出你得到的结论，说明理由？B（3）如图，⊿ABE ≌⊿ACD, AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC 的大小。

BC作业：P4习题11.1第1，2，3题。

课题：11．2 三角形全等的判定(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；③画射线AD．AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．ADB C五、巩固练习：课本P8页的练习．六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业课本P15习题11．2第1、2题．．A B CDE课题：11.2 三角形全等的判定2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力． ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学过程（师生活动）一、情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证： △ABD ≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAEAB CDEFM 在△ABD 与△ACE AB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE （已知）∴△ABD ≌△ACE （SAS) 思考：求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC 变式1：已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： △DAC ≌△EABBE=DC ∠B= ∠ C ∠ D= ∠ E BE ⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书10页图11.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习课本P10页，练习1、2．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．课本P15页，习题11．2第3、4题． 2．选作题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE ．课题： 11.2 三角形全等的判定(3)教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． ③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”．教学难点探究出“ASA ”“AAS ”以及它们的应用．教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生：“SSS ”“SAS ”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章：不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章：整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章：函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章：平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法，掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法，如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据，如平均数、中位数等练习计算和解读统计量，了解数据分布特征第七章：多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章：概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章：函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点，解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题，提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试，检验学习成果根据测试结果，制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程：重点关注学生对于方程概念的理解，特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现导入：通过直角三角形的实际测量，让学生感受勾股定理的背景。

探究：引导学生通过实际操作，发现勾股定理，并能够用字母表示。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。

1.2 勾股定理的证明导入：通过回顾三角形知识，引导学生思考勾股定理的证明方法。

探究：让学生通过割补、折叠等方法，尝试证明勾股定理。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对勾股定理证明的理解。

第二章：实数与方程2.1 实数的分类导入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念。

探究：让学生通过分类讨论，理解实数的分类，包括有理数和无理数。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对实数分类的理解。

2.2 一元一次方程导入：通过实例引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。

探究：让学生通过解方程的方法，掌握一元一次方程的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一元一次方程的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入：通过比较大小引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解不等式的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对不等式概念的理解。

3.2 不等式的解法导入：通过实例引入不等式的解法，引导学生掌握解不等式的方法。

探究：让学生通过实际操作，掌握不等式的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法。

第四章：函数及其图象4.1 函数的概念导入：通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解函数的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对函数概念的理解。

4.2 一次函数的图象导入：通过实例引入一次函数的图象，引导学生理解一次函数图象的特点。

探究：让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一次函数图象的应用。

第五章：平面图形的认识5.1 线段的性质导入：通过实例引入线段的概念，引导学生理解线段的性质。

新人教版八年级数学上册教案(全册)

3
数学活动(2)第十一章小结(3)
4
轴对称(3)轴对称变换(1)用坐标表示轴对称(1)
一次函数与二元一次方程(组)(1)
5
等腰三角形(3)等边三角形(2)
6
课题学习(2)第十二章小结(2)单元测验(1)
7
平方根（3）立方根（2）
8
实数（2）第十三章小结(2)单元测验(1)
9~11
期中备考
12
变量(1)函数(2)函数的图象(3)
三、努力目标
对于八（）、（）班学生要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，注重方法，培养学生能力，和学生的学习的积极性。通过本期的学习，在知识与技能上，学生在数学的认识与理解上应该要上一个台阶。在情感与态度上，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素。
第十三章实数从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数-------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

2020年新版新人教版八年级数学上册教案全册

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形.2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.学习过程一、自主学习问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质?二、深化探究探究1:观察三角形的构成,探索三角形的概念问题1:你能画出一个三角形吗?问题2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的?问题3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?问题4:什么叫三角形?探究2:自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容,回答下列问题.问题1:如图回答以下问题:(1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)如何用符号表示三角形ABC?(4)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?问题2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?问题3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出AB,AD,CD分别是哪个三角形的边.探究3:通过观察实践,理解三角形三边关系问题1:任意画一个△ABC,假设有一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?问题2:联系三角形的三边,从问题1中你可以得到怎样的结论?问题3:用三条长度分别为5,9,3的线段能组成一个三角形吗?为什么?三、练习巩固练习1:三角形是指()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形练习2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.练习3.有三根木棒的长度分别为3 cm,6 cm和4 cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?练习4:用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?四、深化提高练习1:下面各组数中作为线段长不能构成三角形的一组是()A.0.2,0.6,0.7B.5k,7k,10k(k>0)C.m-a,m,m+a(m>a,m>0,a>0)D.22,22,33练习2:小明想要钉一个三边长都是整数的三角形,现在他只有两根分别长4 cm和5 cm的木条,那么第三根木条的长度可以是多少?(写出所有可能结果)练习3:平面上有四个点A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形?参考答案一、自主学习问题1:三角形、四边形等.问题2:三条边;三个内角;具有稳定性;三角形的内角和是180°.二、深化探究探究1:问题1:能问题2:三角形是由三条线段组成的.问题3:只有第(1)个是三角形,其他的都不是.问题4:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.探究2:问题1:组成三角形的三条线段都叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.△ABC的边AB为∠C所对的边,可以用顶点C的小写字母c表示,同样,边AC可用b表示,边BC可用a表示.问题2:三角形按照“有几条边相等”可以分为:三角形等边三角形等腰三角形不等边三角形也可以按照边的相等关系分为:三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按照角的关系可以分为:三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形问题3:图中共有三个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ADC,其中AB既是△ABC的边,也是△ABD的边,AD既是△ABD的边,也是△ADC的边,CD是△ADC的边.探究3:问题1:小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路:(1)从B→C,即线段BC的长;(2)从B→A→C,即线段BA与线段AC长之和:BA+AC.经过测量可得BA+AC>BC,所以这两条线路的长不一样.根据“两点的所有连线中,线段最短”,说明BA+AC>BC.问题2:三角形两边的和大于第三边.问题3:用三条长度分别为5,9,3的线段不能组成一个三角形,因为5+3<9.三、练习巩固答案:1.C2.共有5个三角形.分别是:△ABC,△BCD,△BCE,△ABE,△CDE.3.能,因为3+4>6.4.解:(1)设底边长为x cm,则腰长2x cm.x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因为长4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.如果长4 cm的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18,解得x=7.如果长4 cm的边为腰,设底边长为x cm,则2×4+x=18,解得x=10.因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知,可以围成一边长是4 cm的等腰三角形.四、深化提高练习1:C练习2:解:第三根木条的长度可以是2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm.练习3:解:由于题中并没有说明这四个点是否在同一条直线上,所以要分情况讨论.(1)四点共线时,不能组成三角形.(2)三点共线时,可以组成三个三角形.(3)任意三点都不共线时,可以组成四个三角形.第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习过程一、自主学习问题1:数一数,图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来.问题2:利用长为3,5,6,9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?问题3:利用△ABC的一条边长为4 cm,面积是24 cm2这两个条件,你能得出什么结论?二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:你能画出下列三角形的所有的高吗?问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?问题3:在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?问题4:如图所示,如果AD是△ABC的高,你能得到哪些结论?探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?问题4:如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?问题5:通过问题4你能发现什么规律?探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?三、练习巩固练习1:如图,在△ABC中画出这个三角形的高BD,中线CE和角平分线BF.练习2:如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的中线,则AE==1,BC=2,AF=.练习3:如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的角平分线,则∠1=1,∠ ==1,∠ABC=2.练习4:如图,在△ABC中,AC=12 cm,BC=18 cm,△ABC的高AD与BE的比是多少?四、深化提高练习1:如图,在直角三角形中,AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10,求顶点C到边AB的高.练习2:如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.试判断∠3和∠4的关系,并说明理由.练习3:利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分.(至少画出4种)参考答案一、自主学习问题1:图中共有5个三角形.它们分别是:△ABC,△ABD,△ACD,△ADE,△CDE.问题2:可以组成2个三角形.从四条线段中任选三条组成三角形,共有四种选法:①3,5,6,②3,5,9,③3,6,9,④5,6,9,其中,满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①,④这两组.问题3:能够求出△ABC的高是12 cm.二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:能,图略.问题2:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高.问题3:每个三角形都能画出三条高.相同点是:三角形的三条高交于同一点.不同点是:锐角三角形的高交于三角形内一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.问题4:如果AD是△ABC的高,则有:AD⊥BC于点D,∠ADB=∠ADC=90°.探究2:问题1:AC=BC=1AB.问题2:三角形中连接一个顶点和它对边中的线段称为三角形的中线.如果线段AD是△ABC的中线,那么BD=CD=1BC.问题3:无论哪种三角形,它们都有三条中线,并且这三条中线都会交于一点,这一点都在三角形的内部.问题4:△ABD和△ACD的面积相等.理由:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵AE既是△ABD的高,也是△ACD的高,∴S△ABD=1BD·AE=1CD·AE=S△ACD.∴△ABD和△ACD的面积相等.问题5:三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.探究3:问题1:∠AOC=∠BOC=1∠AOB.问题2:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.三角形有三条角平分线,并且这三条角平分线在三角形内交于一点.如果AD是△ABC的角平分线,那么就有∠BAD=∠CAD=1∠BAC.三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样,三角形的角平分线是一条线段,有长度,而角的平分线是一条射线,没有长度.三、练习巩固练习1:图略练习2:CE AC BD或CD BF练习3:∠BAC∠3∠ACB∠4或∠ABE练习4:解:由三角形的面积公式得S△ABC=1BC·AD=1AC·BE,所以有1×18×AD=1×12×BE,解得AD∶BE=2∶3.四、深化提高练习1:解:设顶点C到边AB的高为h,由三角形的面积公式可得S△ABC=1AC·BC=1AB·h,所以有1×6×8=1×10h,解得h=4.8.所以顶点C到边AB的高为4.8.练习2:解:∠3=∠4.理由:∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠ .又∵DE∥AC,DF∥AB,∴∠1=∠4,∠ =∠3.∴∠3=∠4.练习3:利用三角形中线的性质可得第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性学习目标1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.2.体会稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用.学习过程一、自主学习问题1:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE=CE,AF是角平分线.那么△ABC的三边有什么关系?根据上述条件,你还能得到什么结论?问题2:在我们的生产和生活中哪里用到了三角形?二、深化探究探究1:通过实际操作探索三角形的稳定性问题1:如图,在盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做?问题2:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?问题3:将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?问题4:在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?问题5:经过以上三次实验,你发现了什么规律?探究2:通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用问题1:三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?问题2:四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?三、练习巩固练习:下列图形中哪些具有稳定性?四、深化提高练习:要使四边形木架不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?参考答案一、自主学习问题1:△ABC两边之和大于第三边,还可以得到AD是三角形BC边上的高,AE是三角形BC边上的中线,∠BAF=∠CAF,S△ABE=S△ACE等.问题2:房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.二、深化探究探究1:问题1:讨论后,得出各种结论.问题2:动手操作,通过实验得出结论:它的形状不会改变.问题3:动手操作,通过实验得出结论:它的形状会改变.问题4:动手操作,通过实验得出结论:它的形状不会改变.问题5:可以发现,三角形不会变形,即三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.探究2:问题1:桥梁、起重机、自行车架等.问题2:衣服挂架、放缩尺等.三、练习巩固(1)(4)(6)中的图形具有稳定性.四、深化提高第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标1.了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.3.规范推理过程,能够独立完成简单的证明过程.学习过程一、自主学习问题1:如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C等于多少度?问题2:这个结论你是如何得出的?问题3:利用这些方法得出的结论准确吗?二、深化探究探究1:观察三角形的构成,探索三角形的概念问题1:如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°?问题2:在图①、图②中,直线l有什么特点,它存在吗?图①或图②问题3:这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?问题4:利用图①证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.问题5:你能利用图②证明“三角形内角和等于180°”吗?探究2:利用所学知识解决基础问题问题1:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?问题2:对于上面的问题,你还能想出其他的解法吗?三、练习巩固练习1:说出下列各图中x的值.练习2:下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角?(1)70°,60°,30°,80°;( )110°, 0°,50°,40°;(3)5 °,3 °,58°,90°;(4)36°,108°,36°,7 °.练习3:如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少度?四、深化提高练习1:思考:(1)一个三角形最多有几个直角,为什么?(2)一个三角形最多有几个钝角,为什么?(3)一个三角形至少有几个锐角,为什么?练习2:已知等腰三角形的两个底角相等,则:(1)如果顶角为80°,那么它的一个底角等于多少度?(2)如果它的一个角为80°,那么它的一个底角等于多少度?练习3:如图,已知∠1=15°,∠ =30°,∠A=50°,求∠BDC的度数.参考答案一、自主学习问题1:∠A+∠B+∠C=180°.问题2:将三角形的每个内角剪下,拼成一个平角,或者用量角器进行测量.问题3:不准确(或准确).二、深化探究探究1:问题1:将△ABC的三个内角分别剪下,再拼成一个平角.如图①、图②.图①或图②问题2:直线l∥BC,直线l不存在,是我们自己画上的.问题3:利用平行的性质和平角的定义可以证明.问题4:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,过点A作直线l,使l∥BC.∵l∥BC,∴∠ =∠4(两直线平行,内错角相等).同理,∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5组成平角,∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).∴∠1+∠ +∠3=180°(等量代换),即∠BAC+∠B+∠C=180°.问题5:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,延长BC,过点C作直线l,使l∥AB.∵l∥AB,∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),∠ =∠5(两直线平行,同位角相等).∵∠3,∠4,∠5组成平角,∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定义).∴∠3+∠1+∠ =180°(等量代换),即∠A+∠B+∠BCA=180°.探究2:问题1:解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.∵AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.∴在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.问题2:解:过点C作CF∥AD.∵CF∥AD,∴∠ACF=∠DAC=50°(两直线平行,内错角相等).∵CF∥BE,∴∠BCF=∠CBE=40°(两直线平行,内错角相等).∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.三、练习巩固练习1:解:图中的x值分别是70,60,30,50.练习2:解:由三角形内角和等于180°可以知道,各组中同一个三角形的内角分别如下:(1)70°,30°,80°;( )110°, 0°,50°;(3)3 °,58°,90°;(4)36°,36°,7 °.练习3:解:由三角形内角和等于180°可以知道,在△ACD中,∠ACD=60°,在△BCD 中,∠BCD=45°.所以∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°=15°.四、深化提高练习1:解:(1)一个三角形最多有一个直角.如果一个三角形有两个角是直角,那么三角形的内角和大于180°.这个结果与三角形内角和等于180°矛盾,所以一个三角形最多有一个直角.(2)一个三角形最多有一个钝角.如果一个三角形有两个角是钝角,那么三角形的内角和大于180°.这个结果与三角形内角和等于180°矛盾,所以一个三角形最多有一个钝角.(3)一个三角形至少有两个锐角.如果一个三角形只有一个角是锐角,那么三角形的另外两个角的和一定大于90°且小于180°.将大于90°且小于180°的角分成两个角的话,必定有一个角小于90°,所以一个三角形至少有两个锐角.练习2:解:(1)50°;( )如果80°角是等腰三角形的顶角,那么底角是50°,如果80°角是等腰三角形的底角,那么底角就是80°.练习3:解:由三角形内角和等于180°可知,∠ABC+∠ACB=130°,而∠1+∠ =45°,所以∠DBC+∠DCB=130°-45°=95°,所以∠BDC=105°.第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标1.了解三角形外角的概念.2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题.学习过程一、自主学习问题1:如图,已知BD∥CE,∠A=45°,∠C=65°,求∠1和∠ 的度数.问题2:在问题1中,∠ 被称为三角形的外角,根据∠ 的构成,你能说明什么叫三角形的外角吗?二、深化探究探究1:根据定义探索三角形外角的个数问题1:根据定义,画出三角形的外角.你能画出多少个?问题2:这几个角有什么关系?(位置关系和数量关系)探究2:手脑并用探索三角形外角的性质及外角和问题1:如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC的度数及三角形的外角∠1,∠ ,∠3的度数.问题2:观察你的结论,你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗?三个外角又有什么关系?问题3:试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题4:试证明三角形的外角和等于360°.三、练习巩固练习1:说出下列各图中∠1和∠ 的度数.(1)(2)练习2:如图,∠BDC是的外角,∠BDC=+,∠EFC是的外角,∠EFC=+,∠BFC是的外角,∠BFC=+,∠BFC>.练习3:如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B.练习4:如图,点D是△ABC内的一点,连接BD和CD,证明∠BDC>∠A.四、深化提高练习1:如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.试证明∠P=90°+1∠A.练习2:如图,在上题中,如果CP是△ABC外角∠ACD的平分线,那么∠P与∠A有什么关系?试证明你的结论.练习3:如图,在上题中,如果BP,CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线,那么∠P与∠A 有什么关系?试证明你的结论.参考答案一、自主学习问题1:由BD∥CE可知,∠1=∠C=65°,由三角形内角和等于180°可知,∠ 的邻补角等于70°,所以∠ =110°.问题2:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.二、深化探究探究1:问题1:如图,可以画出6个外角.问题 :∠1和∠ 是对顶角,∠3和∠4是对顶角,∠5和∠6是对顶角,所以有∠1=∠ ,∠3=∠4,∠5=∠6.探究2:问题1:∠BAC=75°,∠1=105°,∠ =115°,∠3=140°.问题2:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的外角和等于360°.问题3:已知:在△ABC中,∠1是三角形的一个外角.求证:∠1=∠A+∠B.证明:∵∠ACB+∠A+∠B=180°,(三角形的内角和等于180°)∴∠ACB=180°-∠A-∠B.∵∠1与∠ACB是邻补角,∴∠1+∠ACB=180°.∴∠1=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B.问题4:已知:在△ABC中,∠1,∠ ,∠3都是三角形的外角.求证:∠1+∠ +∠3=360°.证明:∵∠1,∠ ,∠3都是三角形的外角,∴∠1=∠ABC+∠ACB.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)同理,∠ =∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC.∴∠1+∠ +∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC= (∠BAC+∠ABC+∠ACB).∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,(三角形的内角和等于180°)∴∠1+∠ +∠3=2×180°=360°.三、练习巩固练习1:(1)∠1=40°,∠ =140°;( )∠1=80°,∠ =40°.练习 :△ACD∠A∠ACD△BCF∠BCF∠FBC△BDF(△CEF)∠BDF(∠CEF)∠DBF(∠ECF)∠BDF(∠CEF…)练习3:证明:∵CE是∠ACD的平分线,∴∠ACE=∠DCE.(角平分线定义)∵∠DCE是△BCE的外角,∴∠DCE>∠B.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)∴∠ACE>∠B.(等量代换)∵∠BAC是△ACE的外角,∴∠BAC>∠ACE.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)∴∠BAC>∠B.练习4:证明:延长BD交AC于点E.∵∠BEC是△ABE的外角,∠BDC是△CDE的外角,∴∠BEC>∠A,∠BDC>∠BEC.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)∴∠BDC>∠A.四、深化提高练习1:证明:∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线,∴∠PBC=1∠ABC,∠PCB=1∠ACB.(角平分线定义)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠P+∠PBC+∠PCB=180°,(三角形的内角和等于180°)∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠P=180°-(∠PBC+∠PCB).∴∠P=180°-1(∠ABC+∠ACB)=180°-1(180°-∠A)=90°+1∠A.(等量代换) 练习2:解:∠P=1∠A.理由:∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACD的平分线,∴∠PBC=1∠ABC,∠PCD=1∠ACD.(角平分线定义)∵∠PCD是△PBC的外角,∠ACD是△ABC的外角,∴∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠P=∠PCD-∠PBC,∠ABC=∠ACD-∠A.∴∠P=1∠ACD-1∠ABC=1(∠ACD-∠ABC)=1[∠ACD-(∠ACD-∠A)]=1∠A.(等量代换)练习3:解:∠P=90°-1∠A.理由:∵BP,CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线,∴∠PBC=1∠CBD,∠PCB=1∠BCE.(角平分线定义)∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角,∴∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠P+∠PBC+∠PCB=180°,(三角形的内角和等于180°)∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB),∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∴∠P=180°-1(∠CBD+∠BCE)=180°-1[(∠A+∠ACB)+(∠A+∠ABC)]=180°-1[ ∠A+(∠ACB+∠ABC)]=180°-1[ ∠A+(180°-∠A)]=180°-1(180°+∠A)=90°-1∠A.(等量代换)第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形学习目标1.了解多边形的有关概念.2.了解正多边形的基本性质.学习过程一、自主学习问题:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?二、深化探究探究1:观察多边形的构成,类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1:观察画多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗?问题2:观察这个多边形,为什么有一条边是虚线?问题3:根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.问题4:三角形有对角线吗?为什么?问题5:回想三角形的表示方法,多边形应如何表示?问题6:如图所示,观察两个图形,找出相同点和不同点.探究2:自主探索正多边形的概念及基本性质问题1:观察下列图形,它们的边、角有什么特点?问题2:像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形?问题3:下面的叙述是否正确?(正确的请说明理由,错误的请举出反例.)(1)各个角都相等的多边形叫做正多边形.(2)各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题4:由定义可知,正多边形有什么性质?三、练习巩固练习1:判断题.(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()(2)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()(3)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧,叫做四边形.()(4)在同一平面内,由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形.()练习2:填空题.(1)连接多边形的线段,叫做多边形的对角线.(2)多边形的任何所在的直线,整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形.(3)各个角,各条边的多边形,叫正多边形.(4)一个n边形有条边,个顶点,个内角,个外角.练习3:画出下列多边形的全部对角线.四、深化提高练习1:从一个顶点出发,四边形可以画1条对角线,将四边形分成2个三角形;五边形可以画条对角线,将五边形分成个三角形;六边形可以画条对角线,将六边形分成个三角形……n边形可以画条对角线,将n边形分成个三角形.练习2:填表:参考答案一、自主学习问题:三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.二、深化探究探究1:问题1:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.问题2:虚线代表的是“不止一条边”,所以这个图形不仅可以代表七边形,也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.问题3:组成多边形的线段叫做多边形的边;相邻两边的交点叫做多边形的顶点;相邻两边的夹角叫做多边形的内角;多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.问题4:三角形没有对角线,因为三角形只有三个顶点,而这三个顶点是两两相邻的,它没有不相邻的顶点,所以没有对角线.问题5:首先给每一个顶点标上一个大写字母,然后写出这个图形是几边形,最后再以一个字母为起点,沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出.如:四边形ABCD,五边形ABCDE,n边形A1A2A3…A n等.问题6:相同点是这两个图形都有五条边,都是五边形.不同点是左边图形有一个内角大于180°,而右边图形的每个内角都小于180°.探究2:问题1:它们的边都相等,它们的角也都相等.问题2:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3:这两种说法都不正确.反例:(1)长方形的各个角都相等,但不是正四边形.(2)菱形的各条边都相等,但不是正四边形.问题4:正多边形的各个角都相等,各条边都相等.三、练习巩固练习1:(1)×(2)×(3)×(4)√练习2:(1)不相邻的两个顶点(2)一条边同一侧(3)都相等都相等(4)n n n n练习3:四、深化提高练习1:2334(n-3)(n-2)练习2:。

人教版(2020版)八年级数学上册全册公开课获奖教案(87页)

第十一章三角形§11.1.1三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.§11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.1.指导学生阅读课本P71-72的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8§11.1.3三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。

3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。

二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。

2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。

3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。

三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。

2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。

3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。

四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。

2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。

3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。

五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。

人教版初中数学八年级上册全册教案

人教版初中数学八年级上册全册教案第一课数与代数
教学目标
- 掌握数字的读法和写法。

- 了解数的分类和数的特性。

- 掌握数的比较和数的大小顺序。

- 能够解决实际问题中的数的应用。

教学内容
1. 数的概念和分类
- 自然数、整数、有理数的概念和特性
- 正整数、负整数、零的概念和表示方法
2. 数的比较和大小顺序
- 数的大小比较
- 数的大小顺序
3. 数的应用
- 数的读法和写法
- 数的应用实例分析和解决
教学步骤
1. 引入数字的概念和分类，介绍数的基本特性。

2. 通过示例演示和练，巩固学生对数的比较和大小顺序的掌握。

3. 教授数字的读法和写法，让学生进行读数和写数的练。

4. 结合实际问题，教学数的应用，并引导学生分析和解决问题。

5. 进行小组讨论和总结，复本节课的内容。

6. 布置作业，让学生练巩固所学知识。

教学评价
1. 课堂表现：观察学生的参与度、注意力、回答问题的准确性
和自信度。

2. 作业完成情况：检查学生对课堂内容的理解和应用能力。

参考资料
- 《初中数学八年级上册》，人教版
- 《数学教学指导大纲》，教育部发布
>注意: 以上为简要教案概述，具体教学内容和安排可根据实际
情况进行调整和修改。

八年级数学(上册)全册教案新人教版

§11．1 全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？1B 1ABA 1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： △ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C 和B 重合，A 和D 重合．∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE 和∠CAD ．对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD ．[例3]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）C ABEO借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A ，•在两个三角形中∠A 的对边分别是BC 和DE ，所以BC 和DE 是一组对应边．而AB 与AE 显然不重合，所以AB•与AD 是一组对应边，剩下的AC 与AE 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．所以说对应边为AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ．做法二：沿A 与BC 、DE 交点O 的连线将△ABC•翻折180°后，它正好和△ADE 重合．这时就可找到对应边为：AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ． Ⅲ．课堂练习课本P90练习1．课本P90习题14．1复习巩固1． Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课本P90习题14．1、复习巩固2、综合运用3．课后作业:＜＜三级训练＞＞板书设计§11．2 三角形全等的条件 §11．2．1 三角形全等的条件（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课出示投影片1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′．将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[师生共析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC 在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FDCBEA2．课本P94练习． Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． Ⅴ．作业1．习题14．2复习巩固1、2．习题14．2综合运用9．课后作业：《课堂感悟与探究》 Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计(1)(2)§11．2．1 三角形全等的条件（二）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO 与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞§11．2．3 三角形全等的条件（三）教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ．③分别以A ′、B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′、∠EB ′A ，使∠D ′AB=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA ．④射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′ 即可得到△A ′B ′C ′．将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中A AAC AB C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC ≌△AEB （ASA ）所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习（一）课本P99练习1、2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．D CABE50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图（1）中由“ASA ”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“AAS ”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ）边角边（SAS ）角边角（ASA ）角角边（AAS ）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业1．课本习题14．2─5、6、14题．课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计§11．2．3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

八级上册数学教案人教版(全册)

八级上册数学教案人教版（全册）教案内容：一、第一章：实数与函数1.1 实数的概念和分类了解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念。

能够区分整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、正无理数、负有理数等。

1.2 实数的运算掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算规则。

能够进行实数的混合运算，并解决实际问题。

1.3 函数的概念和性质了解函数的定义和表示方法，掌握函数的性质。

能够分析函数的单调性、奇偶性、周期性等。

二、第二章：几何初步2.1 平面几何的基本概念了解平面的定义和性质，掌握点、线、面的基本概念。

能够分析线段、射线、直线的性质和关系。

2.2 三角形的性质和分类掌握三角形的定义和性质，了解三角形的分类。

能够分析等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。

2.3 三角形的判定和应用掌握三角形的判定方法，能够解决与三角形相关的实际问题。

了解三角形的内角和定理、外角定理等，并能够运用到实际问题中。

三、第三章：代数式与方程3.1 代数式的概念和运算了解代数式的定义和表示方法，掌握代数式的运算规则。

能够进行代数式的化简、合并、分解等运算。

3.2 一元一次方程的解法掌握一元一次方程的定义和解法，能够解简单的一元一次方程。

了解方程的解的概念和解的判断方法。

3.3 二元一次方程组的解法掌握二元一次方程组的定义和解法，能够解简单的二元一次方程组。

了解方程组的解的概念和解的判断方法。

四、第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的概念和性质了解不等式的定义和表示方法，掌握不等式的性质。

能够分析不等式的解集和不等式的变换。

4.2 一元一次不等式的解法掌握一元一次不等式的定义和解法，能够解简单的一元一次不等式。

了解不等式的解的概念和解的判断方法。

4.3 不等式组的解法掌握不等式组的定义和解法，能够解简单的不等式组。

了解不等式组的解的概念和解的判断方法。

五、第五章：初等函数5.1 一次函数和二次函数的概念和性质了解一次函数和二次函数的定义和表示方法，掌握它们的性质。

人教新版八年级数学上册教案（精选10篇）

人教新版八年级数学上册教案人教新版八年级数学上册教案（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的人教新版八年级数学上册教案，希望对大家有所帮助。

人教新版八年级数学上册教案篇1教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。

2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。

3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。

重、难点与关键1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。

2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。

3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的。

教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。

教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1.分解因式：(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】2.计算下列各式：(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

3.分解因式：(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

八级上册数学教案人教版(全册)

八级上册数学教案人教版（第一部分）一、第一章：勾股定理与面积计算1.1 勾股定理【学习目标】1. 理解勾股定理的定义及其应用。

2. 学会运用勾股定理解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生通过观察直角三角形，发现勾股定理。

2. 讲解勾股定理的证明方法。

3. 举例说明勾股定理在实际问题中的应用。

【课堂练习】1. 完成课后练习题1-5。

2. 运用勾股定理解决实际问题。

1.2 面积计算【学习目标】1. 掌握直角三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法。

2. 学会运用面积计算解决实际问题。

【教学内容】1. 复习直角三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式。

2. 讲解面积计算在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过实际操作，加深对面积计算方法的理解。

【课堂练习】1. 完成课后练习题6-10。

2. 运用面积计算解决实际问题。

二、第二章：一次函数与不等式2.1 一次函数【学习目标】1. 理解一次函数的定义及其图像特点。

2. 学会运用一次函数解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生通过观察图像，理解一次函数的定义。

2. 讲解一次函数的图像特点。

3. 举例说明一次函数在实际问题中的应用。

【课堂练习】1. 完成课后练习题11-15。

2. 运用一次函数解决实际问题。

2.2 不等式【学习目标】1. 掌握不等式的解法及其应用。

2. 学会运用不等式解决实际问题。

【教学内容】1. 讲解不等式的定义及其解法。

2. 举例说明不等式在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过实际操作，加深对不等式解法的理解。

【课堂练习】1. 完成课后练习题16-20。

2. 运用不等式解决实际问题。

三、第三章：平行四边形与梯形3.1 平行四边形【学习目标】1. 理解平行四边形的性质及其应用。

2. 学会运用平行四边形解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生通过观察图形，理解平行四边形的性质。

2. 讲解平行四边形的应用实例。

3. 举例说明平行四边形在实际问题中的应用。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 方程与方程的解理解方程的概念，掌握方程的解的定义。

学会解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤。

1.2 方程的解法学习使用加减法、乘除法解一元一次方程。

学会使用移项、合并同类项解方程。

1.3 方程的应用学会将实际问题转化为方程，解决实际问题。

练习使用一元一次方程解决实际问题。

第二章：不等式与不等式组2.1 不等式理解不等式的概念，掌握不等式的性质。

学会解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤。

2.2 不等式组理解不等式组的概念，掌握不等式组的解法。

学会解不等式组，掌握解不等式组的基本步骤。

2.3 不等式的应用学会将实际问题转化为不等式，解决实际问题。

练习使用不等式解决实际问题。

第三章：函数的初步认识3.1 函数的概念理解函数的概念，掌握函数的定义。

学会判断两个变量之间的关系是否为函数。

3.2 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

学会判断函数的单调性、奇偶性、周期性。

3.3 函数的应用学会将实际问题转化为函数问题，解决实际问题。

练习使用函数解决实际问题。

第四章：整式的加减4.1 整式的概念理解整式的概念，掌握整式的定义。

学会判断两个整式是否相等。

4.2 整式的加减法学习整式的加减法运算，掌握加减法的基本步骤。

学会使用合并同类项进行整式的加减法运算。

4.3 整式的应用学会将实际问题转化为整式问题，解决实际问题。

练习使用整式解决实际问题。

第五章：数据的收集、整理与描述5.1 数据的收集学会使用调查、实验等方法收集数据。

掌握数据的整理方法，如列表、画图等。

5.2 数据的整理学习数据的整理方法，掌握数据的分类、排序等基本操作。

学会使用图表展示数据，如条形图、折线图等。

5.3 数据的描述学习数据的描述方法，掌握数据的平均数、中位数、众数等基本统计量。

学会使用统计量对数据进行描述和分析。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第六章：三角形6.1 三角形的概念理解三角形的基本概念，掌握三角形的定义。

新人教版八年级上册数学全册教案(共52课时)

第一课时11.1 全等三角形教学目标1．领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P4习题11．1第1，2，3，4题．第二课时11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．第三课时11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学目标1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE三、辨析理解，正确掌握【问题探究】我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．第四课时11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学目标1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH] 2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．二、实践操作，导入课题D CB AE 【动手动脑】问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，那么∠C=∠A ′C ′B•′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C ′=180°-∠A ′-∠B ′，∠C=180°-∠A-∠B ，由于∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴∠C=∠C ′．【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA ”很快证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：• •归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS ）．三、范例点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．证明：在△ACD 与△ABE 中，()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ， ∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ：1．画A ′B ′=AB ；2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ，∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。

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