中考数学应用题复习课件

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题型(二) 实际应用题-2021年中考数学一轮复习知识考点课件(74张)

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对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
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(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
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以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
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(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．

中考数学复习讲义课件中考考点全攻略第四单元三角形第20讲解直角三角形及其应用

答：济南舰距 C 处的距离是 200n mile，西安舰距 C 处的距离是 200 3n mile.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)，即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.

2020重庆中考数学复习课件19第四章第六节解直角三角形及其应用

知识点三解直角三角形的应用
核心考点解直角三角形的实际应用 [必考]
1．命题规律分析
2．命题研究专家点拨 (1)解直角三角形的实际应用题，要熟练掌握锐角三角函数的表示，如在 Rt△ABC中，若∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，且∠C＝ 90°，则sinA＝，cosA＝，tanA＝ . ((23))熟具记体常解见题特时殊，a角注的意三将角所函求b数的值量与(具已体知见a量“尽特量殊划角归的到三同角一函个数直值角表三”角)形．中求解，若图中没c 有明确的直c 角三角形，b 则需添加辅助线构造直角三角形． (4)常见添加辅助线的图形与方法：
在Rt△ADP中，∵AP＝
≈13.1，
∴AB＝AP－BQ－PQ＝13.1－6－2＝5.1，选A.
百变二：仰角与坡度结合 2．(2019·重庆A卷)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树 CD的高度约为(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11)( ) A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
【解析】如解图，延长DE交AB的延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q， ∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形， ∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE. ∵ ∴设CQ＝4x，BQ＝3x，由BQ2＋CQ2＝BC2可得(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2或x＝－2(舍)，则CQ＝PE＝8，BQ＝6， ∴DP＝DE＋PE＝11.

中考数学复习《2.3一元二次方程》课件

7 ∴x1= 3
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：把y+2看作一个（y+2)2=3(y+2）未知数，变成解:原方程化为（y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
考点四一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方后，根号前取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2; ②x1x2＜ab; ③x12+x22＜a2+b2. ①② 则正确结论的序号是____________. （填
上你认为正确结论的所有序号）
4. (2013•黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数
式a2+b2+2ab的值是_______________ . 1
考点三根与系数的关系 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根 2 的判别式为 b －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个不相等的实数根，－b± b2－4ac 则 x1,2＝； 2a 2 2 2．b －4ac＝0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 b (a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－； 2a 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有实数根；

2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课一次方程(组)的解法及应用

19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－＋21y5＋y－203＝＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294，解得 x＝－6，把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．

2020广东省中考数学第一轮复习课件 1.题型九实际应用题

(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予 8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
题型九实际应用题
解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得
题型九实际应用题
类型三增长率问题（2013.21,2012.16）
1. 2017年某地在“精准扶贫”工作中投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2019年在2017年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元． (1)2018年该地投入异地安置资金为多少元？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2018年该地投入异地安置资金的25%.规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算．求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
(2)假设安排乙队来绿化y天，则甲队需要安排的天数是 3600－50 y ，
根据题意，得 0.5y＋ 3600－50 y 1.2 40 ，
100
100
解得y≥3应用题
2. (2018桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． (1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

中考数学分式应用题解析PPT课件

技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方
案20，20年1并0月2说日明理由。
2
解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工(x+8)件产品。根据题意，得：
960 960
=
+20
x
X+8
整理得:x2+8x-384=0, x1=16,x2=-24. 经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，
2020年10月2日
5
解：设甲种每辆客车有 x个座位，则乙种客车每辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程：
3 60 3 60 +4 0
－
=1
x
x +2 0
解得:x1=60,x2=-120.
经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根. 但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80. 答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。
x
解得：x1=-12,x2=10
经检验：x1=-12,x2=10都是原方程的根，
解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：
5
2 0.8
－
=
x x+10 12
去分母，整理得x2-35x-750=0．解得xl＝50，x2=-15．经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根．
但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50．答：他第一次买小商品50件．
2020年10月2日
2020年10月2日
4
2.某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一辆，且余40个空座位. (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少个座位。（2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？

中考复习课件一次函数复习课件

总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(0,2)$，且与坐标轴围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线

(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件

【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类

中考数学专题复习课件 --- 第十讲方程(组)与不等式(组)的实际应用

【思路点拨】
【自主解答】设原来每天加固x米，根据题意，得
600 4 800 600 9. x 2x
去分母，得1 200+4 200=18x(或18x=5 400).
解得x=300. 检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0) ∴x=300是原方程的解. 答：该地驻军原来每天加固300米.
液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台，共三种进货方案; 24×10+160×26=4 400(元)， 25×10+160×25=4 250(元)， 26×10+160×24=4 100(元)， ∴购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大，最大利润是4 400元.
1.(2010·西宁中考)西宁市天然气公司在一些居民小区安装
【解析】设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得
1 800 1 800 3, x 1.5x
整理得：4.5x=900，解之得：x=200，
把x代入原方程，成立.
∴x=200是原方程的解.
答：原计划每天生产200吨纯净水.
11.(2010·济宁中考)某市在道路改造过程中，需要铺设一条
长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工
2.相遇问题：
两个物体同时从不同地点出发,相向而行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=总路程;甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系：速度×时间=路程. 4.航行问题的等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度－水流速度.
【例2】(2010·赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？

2015届湘教版中考数学复习课件专题五_实际应用题

专题五┃ 实际应用题
【解题方法点析】解直角三角形在解决实际问题中有广泛的应用．我们要学会将各类的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了．一般有以下三个步骤： (1)审题，通过图形(题目未画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．
专题五┃ 实际应用题
解
(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)
与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题图知该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则
2k＋b＝12， k＝－6，解得 b＝24， b＝24，
专题五┃ 实际应用题
探究三利用解直角三角形解决实际问题
例3 [2013· 岳阳] 某校有一露天舞台，纵断面如图Z5－2所示，AC垂直于地面， AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角 ∠ABC＝45°，坡长AB＝2 m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°. (1)求舞台的高AC(结果保留根号)； (2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．
专题五┃ 实际应用题
其中，找出有关的直角三角形是关键，具体方法是：如果示意图形不是直角三角形，可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为解直角三角形问题，把可解的直角三角形纳入基本类型，确定合适的边角关系，细心推理，按要求精确度作近似计算，最后写出答并注明单位．

2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件专题四情境应用型问题(共26张PPT)

5．(2014· 山西)一走廊拐角的横截面如图，已知 AB⊥BC，AB∥DE，BC ︵的圆心为 O，半径为 1 m， ∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m，EF 且∠EOF＝90°，DE，FG 分别与⊙O 相切于 E，F 两点．若水平放置的木棒︵ MN 的两个端点 M，N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与⊙O 相切于点 P，P 是EF 的中点，则木棒 MN 的长度为__4 2－2__m.
1 ． (2014· 钦州) 如图，在6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B 点的最短距离的走法共有(C) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．(2014·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送 80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是(C) A．只有①② B．只有③2014·绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C， D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米， CD 为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿) 灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为(D) A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒

中考数学总复习之一元二次方程及应用课件

B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.

2025年广西中考数学一轮复习考点过关课件：一次函数的实际应用

路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
解：令x＝240，则y＝32，
32
×100％＝32％.
100
答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满
电量”的百分之三十二.
3．(真实情境－当地有机蔬菜为背景)广西以绿色有机地标农产品引领农
业高质量大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价
C．d＝2×3×105t
D．d＝3×106t
3．跨学科——跨生物学科(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生
长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则
y与x之间的关系式为( A )
尾长/cm
6
8
10
体长y/cm
45.5
60.5
75.5
A．y＝7.5x＋0.5
∴自变量x的取值范围为100≤x≤1 200.
2．跨学科——跨物理学科(2024·广西8题3分)激光测距仪L发出的激光束以
3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L
到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为( A )
3×105
A．d＝
t
2
B．d＝3×105t
试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
解：由批发价为2.5元/kg，小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并
以批发价买进，且购买的苹果为x kg，则y关于x的函数解析式为y＝3 000
－2.5x.
∵批发苹果不少于100 kg时，批发价为2.5元/kg，
∴x≥100.
又∵小王至多可以买3 000÷2.5＝1 200(kg)，

中考数学专题复习第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)

t01 2 3 4 5 6 7…
h08
1 4
1 8
2 0
2 0
1 8
1 4
…
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球
飞行路线的对称轴是直线t= 9 ;③足球被踢出9s时落
2
地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中
正确结论的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8), (2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8), (2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14, 即 a4ab2b8解，1得4. :a=-1,b=9.
3
3
(2)由(1)知抛物线解析式为y=- 2 (x-1)2+ 8
3
3
(0≤x≤3).
当x=1时,y=8 .
3
所以抛物线水柱的最大高度为 8 米.
3
【答题关键指导】利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取值范围.
5
考点二利用二次函数解决最优化问题【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如பைடு நூலகம்物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?

中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)

当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1：已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线顶点坐标对称轴

2015届中考数学精品复习课件【专题4】情境应用型问题

点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
－3 －3 －1 0 2 ┄┄ (－3，－1) (－3，0) (－3，2)
－1 (－1，－3) ┄┄ (－1，0) (－1，2)
何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形
结合，充分利用“ 方程 ( 组 ) 、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决． (2)统计概率型应用题：解决这类问题：①要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；
解析：
作 AE⊥y 轴于点 E，CF⊥y 轴于点 F，如图，∵四边形 OABC 是平行四边形， 1 1 ∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝ |k1|＝ OM· AM，S△CON＝ 2 2 1 1 AM |k1| 1 1 |k2|＝ ON· CN，∴ ＝，所以①正确；∵S△AOM＝ |k1|，S△CON＝ |k2|，∴S 阴 2 2 CN |k2| 2 2 1 ＝ S ＋ S ＝ (|k |＋|k2|)，而 k1＞0，k2＜0，∴S 阴影部分＝}，所以②错误；影部分 △AOM △CON 2 1 当∠AOC＝90°，∴四边形 OABC 是矩形，∴不能确定 OA 与 OC 相等，而 OM ＝ON， ∴不能判断△AOM≌△OCN， ∴不能判断 AM＝CN， ∴不能确定|k1|＝|k2|，所以③错误；若 OABC 是菱形，则 OA＝OC，而 OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△ CON，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝－k2，∴两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，所以④正确．故答案为①④

中考数学复习讲义课件专题4 数与代数实际应用

(2)若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元．若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件． ①设运往甲地的 A 商品为 x(件)，投资总运费为 y(元)，请写出 y 与 x 的函数关系式； ②怎样调运 A，B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品的费用＋运费)
考法示例
方程(组)应用型 ☞示例 1 (2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； [解答] 解：设大垃圾桶的单价为 x 元/个，小垃圾桶的单价为 y 元/个．依题意，得62xx＋＋84yy＝＝1650600，. 解得xy＝＝6108.0，答：大垃圾桶的单价为 180 元/个，小垃圾桶的单价为 60 元/个．
1.(2021·西藏)列方程(组)解应用题为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买 2 棵 A 种药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元；购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元．问每棵 A 种药材幼苗和每棵 B 种药材幼苗的价格分别是多少元？
解：设乙工程队每天能完成 x 平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x＋200)平方米的绿化改造面积．依题意，得 x＋200＋x＝800.解得 x＝300. ∴x＋200＝300＋200＝500.