湖南省衡阳县第五中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题

衡阳县五中2017年高二10月月考试卷

数学（理）

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．若0<

A. 2b ab <

B. b

a 11> C. 2a a

b > D. ||||b a < 2 . 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，

c ,若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ C ）

A 1

B 1-

C 32

D 32-

3. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（D ）

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（C ）

A ．12

B ．18

C ．24

D ．42

5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ C ）

A. 13

B. 35

C. 49

D. 63

6．原点和点（1,1）在直线x +y -a =0两侧，则a 的取值范围是 （ C ）

A ．0a <或2a >

B ．2a =或0a =

C ．02a <<

D ．02a ≤≤

7．若不等式210ax bx >＋＋的解集为1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭，则a b +的值为 (B) A. 5 B. 5- C. 6 D. 6-

8．在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是 （ ）

9．下列各函数中，最小值为4的是 （ D ） A. 4y x x =+ B. 4sin (0)sin y x x x

π=+<<

C. 34log log 3x y x =+

D. 4x x y e e -=+

10．在ABC ∆中，若2

sin sin cos 2

A B C =，则下面等式一定成立的为（ C ） A. A B = B. A C = C. B C = D. A B C == 11.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤给定．若

(,)M x y 为D 上的动点，点A

的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为( C )

A

．

．．4 D ．3

12．已知

34a -和4

，且1a >，则2211a b

+-的最小值为（ A ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

二、填空题（每题5分，共20分）

13．不等式204x x ->+的解集是 . {}42x x -<< 14.已知{}n a 为等比数列， 472a a +=,298a a =-，则110a a += -7

14．设2＜x ＜5

，则函数()f x 的最大值是

. 15．已知正数x 、y 满足811x y

+=，则2x y +的最小值是______18 16．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸B ， C 的俯角分别为75︒， 30︒，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于

米1)

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

17．(本小题12分) 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求{}n a 的前n 项和n S 及n S 最大值.

解：（ 1）

；（2），当时取得最大值25.

18（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC ∆中，边,a b 是方程220x -+=

的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +=，求(1)角C 的度数，(2)ABC ∆的面积.

19．在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知2252cos 2cos 222

C A a c b +=. (1)求证： ()23a c b +=；

(2)若1cos 4

B =， S =，求b . 解(1)由条件： ()()51cos 1cos 2

a C c A

b +++=， 由于： cos cos a C

c A b +=，所以： 32

a c

b +=， 即： ()23a

c b +=.

(2) 1cos 4B =，所以： sin B =.

1sin 2S ac B === 8ac =. 又： ()()22222cos 21cos b a c ac B a c ac B =+-=+-+，

由()23a c b +=，

所以： 25116144b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，所以： 4b =. 20.（本题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列，且73=a ，2675=+a a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

12-=n n a b （*N n ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d

37a =，2675=+a a ．

11

112734626

2a d a a d a d d +==⎧⎧∴⎨⎨+++==⎩⎩解得 …………… ……………3分 21n a n ∴=+ ………………………………………………………………………6分

（2）211

n n b a =- 2211(21)144n b n n n

∴==+-+ ………………………………7分 1111()4(1)41n b n n n n ∴=

=-++ ……………………………9分 ∴数列{}n b 前n 项和 123n n T b b b b =++++L L 111111111111()()()()41242343441n n =

-+-+-++-+ 111111111()41223341n n =-+-+-++-+………………………10分 =11(1)41-+n 4(1)

n n =+……………………………………12分