高斯投影及分幅编号

地形图的特征
1）以大地测量成果作为平面和高程的控制基础，并印有经纬网和直角坐标 网，能准确表示地形要素的地理位置，便于目标定位和图上量算； 2）以航空摄影测量为主要手段进行实地测绘或根据实测地图编绘而成，内 容详细准确；
3）地貌一般用等高线表示，能反映地面的实际高度、起伏状态，具有一定 的立体感，能满足图上分析研究地形的需要；
3. 高斯克吕格投影性质
等角横切椭圆柱投影。 用一个椭圆往套在地球椭球外面，并与某一子午线相 切(此子午线称中央子午线或中央经线)，椭圆柱的中心铀 位于椭球的赤道上（见下图），再按规定条件，将中央经 线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱 面上，并将此圆柱面展为平面，即得本投影。
高斯克吕格投影图示
2 .中国地形图分幅与编号－旧标准

我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100万地形图为 基础 延伸出1：50万、1：25万、1：10万; 再以1：10万为基础，延伸出1：5万、1:2.5万、1：1万三 种比例尺； 1：100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南 北半球各分为22横列，依次编号A、B、... V；纬度60o76o每带经差为12o， 76o-88o每带经差为24o。 由经度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示， 如北京所在1：100万图在第10行，第50列，其编号为 J50
4）有规定的比例尺系列，如我国规定国家基本比例尺地形图系列为：1:1万、 1：2.5万、1:5万、1:10万、1:20万(现已为1:25万) 、1:50万、1:100万， 可以基本满足国家经济建设和军队作战指挥的不同需要； 5）有统一的图式符号，便于识别使用。 6）为保持地形图的现势性，还规定了定期更新。
变形椭圆
变形椭圆 ：论述和显示投影变形。
变形椭圆：地面一点上的一个无穷小圆——微分圆 (也称单位圆)，在投影后一般地形成的一个微分椭圆。 利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地显示变形的特 征。
实地上半径为单位值(r＝1)的微分圆，在不同 投影中具有不同的形状和大小。
。
不同位 置的变 形椭圆 形状差 异很大， 但面积 大小差 不多－ 等积投 影
高斯－克吕格投影
德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代 拟定， 后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以 补充，故称为高斯——克吕格投影。 7种国家基本比例尺地形图中，规定1：1万、1：2.5万、 1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均 采用高斯克吕格投影。

地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的 海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体， 理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭 园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达。 世界上应用的椭球体很多，其中在ENVI软件中提供了35 种的椭球体 由于不同的地方，变形规律的特点，因此根据自己国家的 具体位置和采用的投影选择适合自己的椭球体。例如我国。
2.
地图投影变形理论
地球上同纬度带经差相同的网格必具有相 同的大小和形状。但是它们在投影中不一定能 保持原来的大小和形状，甚至彼此间有很明显 的差异.
地图投影变形种类
可以发现变形表现在长度、面 积和角度三个方面。 分别用长度比、面积比的变化 显示投影中长度变形和面积变 形。如果长度变形或面积变形 为零，则没有长度变形或没有 面积变形。
高斯克吕格投影特征(续)
1) 其中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向 并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴 的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。 2) 角度无变形； 3) 中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比 均大于1，长度变形为正。 4) 同一纬线上距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经 线与赤道的交点上；6度带内最大长度变形不超过0.138%； 面积变形距中央经线愈远，变形愈大。 5) 同一条经线上，长度变形随纬度降低增大，赤道处变形 最大。
ds' u ds
dF' p dF
角度变形即某一角度投影后角 值与它在地球表面上固有角值 之差。
1）长度变形 地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完 全相同。地球仪上经纬线的长度具有下列特点： 纬线长度不等,所有的经线长度都相等 同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等
2）面积变形 地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点： 同一纬度带内，经差相同的网络面积相等； 同一经度带内，纬线越高，网络面积越小； 3）角度变形 指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度。 地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交。
D 长度变形、面积变形和角度变形的关系
1）等积投影上不能保持等角特性， 2）等角投影上不能保持等积特性； 3）任意投影上不能保持等角和等积的特性； 4）等积投影的形状变形比较大；
5）等角投影的面积变形比较大；
6）等距投影的面积变形小于等角投影，角度变 形小于等积投影。
2) 按构成方法分类
地图投影两大类：几何投影和非几何投影 A 几何投影 方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相
地图投影


将地球表面通过测量的方法表现在平面上即成为 地图,这一过程可以理解为将地球表面按一定比例 缩小成一个地形模型，然后将其上的特征点(测 量控制点、地形点、地物点)用垂直投影的方法 投影到平面(图纸)上。 对于小范围地区，可视地表为一平面，可以认为 没有变形；但对于大的区域范围，甚至半球、全 球这种不可展的球面，就不象这样简单。从不规 则的地球表面到制成地图——地图投影。


中国使用的地球椭球体
1） 海福特椭球(1910) 我国52年以前基准椭球 a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670 2）克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 椭球 北京54坐标系基准
a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692
中国地形图分幅与编号
1 .中国地形图投影分带 2 .中国地形图分幅与编号－旧标准 3 .中国地形图分幅与编号－新标准 4 .地形图查询 5.新旧标准的转换
1 .中国地形图投影分带

见高斯－克吕格投影的投影带
1：100万地形图的分幅和编号（北半球）
1：50万、1：20万、1：10万地形图的分幅和编号示例
影。
2） 3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一 带，全球划分为120个投影带。
高斯克－吕格投影分带图示
2. 高斯—克吕格投影坐标
1）X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央 经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为 正值。Y坐标在中央经线以西为负值，为此将各带的坐 标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。 2）由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐 标值 （ x ，y ） ，在每一投影带中均有一个，在全球则 有60个同样的坐标值。因此，在Y值前，需冠以带号， 这样的坐标称为通用坐标。 3）在地形图上统一规定，每投影带的西边缘经差30分以 内和东边缘经差7.5分（1：2.5万）、15分（1：5万） 以内各图幅加绘邻带方里网。
4. 高斯－克吕格投影计算
s是由赤道到纬度Φ的经线弧长，可根据上面公式估算，也可查 高斯—克吕格投影计算表； e’为第二偏心率，e为第一偏心率； λ为某经线与中央经线的经度之差（弧度表示）；a为地球长半 轴。
5. 高斯－克吕格投影的变形－UTM投影
(Universal Transverse Mercator Projection)
UTM与GK二者之间仅存在着很少的差别；从几何意义看，
UTM投影属于等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高 圈(对球而言)上，投影后两条割线上没有变形。每带中央 经线的长度比确定为0.996。 6度带内最大长度变形不超过 0.098%；分带从180o起向东每6o为一带，与国际百万分一 地图行的划分一致，即GK的第一带（0o- 6o）为UTM的第 31带； UTM 的第一带（180o- 174o）为GK的第31带。 UTM每带投影限制在84oN- 80oS之间，两极采用UPS（通用 极球面系） UTM的应用 美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片
各种几何投影
B 非几何投影
按经纬线形状细分为：
伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线 均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经 线均为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线 均为对称于中央经线的曲线。 多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上， 中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱 面展为平面而成。 圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥 面展为平面而成。 根据地球椭球体和投影几何体之间的关系分为：正方 位切割、横方位切割、斜方位切割
地图投影
1 .地图投影的概念 2 .地图投影变形规律 3 .地图投影的分类
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1 .地图投影
概念：将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图 投影。其实质是建立地球椭球面上的地理坐标 （经纬度） 和平面上直角坐标之间的函数关系。
地球表面上一点：地理坐标φ 、λ （经纬度） 地图采用直角坐标x、y
中国使用的地球椭球体
3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975) 西安80坐标系基准椭球
a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778
4）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量 协会) WGS-84 GPS 基准椭球 a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.00335281006247
1. 2. 3. 4. 5.
高斯－克吕格投影分带 高斯—克吕格投影坐标 高斯—克吕格投影特征 高斯—克吕格投影的计算 高斯—克吕格投影的变形
1.高斯克－吕格投影分带
1）6度带是从0o子午线起，自西向东每隔经差6为一投影 带，全球分为60带，带号用自然序数1，2，3，…60 表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，其余 类推。每投影带纬度介于（0o- 88o），两极地区单独投
变形椭 圆保持 为圆形， 但在不 同位置 上面积 差异很 大—等 角投影
椭圆的 形状与 大小都 有着不 同的变 化 －任意 投影
3. 地图投影分类

1) 按照投影变形性质分类 2）按照投影构成分类
1）按地图投影变形性质分类
按变形性质地图投影可以分为三类：等角投影、 等积投影和任意投影。 A 等角投影 定义为任何点上二微分线段组成的角度投影 前后保持不变，亦即投影前后对应的微分面积 保持图形相似，故可称为正形投影。 等角投影在一点上任意方向的长度比都相等， 但在不同地点长度比是不同的，即不同地点上 的变形椭圆大小不同。经纬线投影后正交。
1) 按地图投影变形性质分类 (续)
B 等积投影
定义为任一微分面积投影前后保持相等，亦即其 面积比为1，即在投影平面上任意一块面积与椭球面上 相应的面积相等，即面积变形等于零。
C 等距投影
在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既 不等角又不等积。但是在任意投影中，有种较常见的投 影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变， 即为等距投影。 在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在 特定方向上没有长度变形。
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的 方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此 可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关 系。
投影的椭球体
3） 按比例尺分类
大比例尺地形图：1：5千—1：2.5 中比例尺地形图：1：5万—1：25 万比例尺 小比例尺地形图：1：50万-1：100 我国称1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1： 25万、1：50万、1：100万七种比例尺普通地图为国 家基本比例尺地形图 。按国家测绘局制定的统一技术 标准制图(规范、图式)。