基于运输问题的数学建模

数学建模一周论文论文题目：基于运输问题的数学模型

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2011年12 月29 日

（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示

（1）求最优调拨方案；

（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。

一论文摘要

一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。

针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案，通过运输问题模，得到模型

Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x min

x+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x

+30

25

Z=

并用管理运筹学软件软件得出最优解为：

min

关键词：运输模型最优化线性规划

二．问题的重述和分析

A（i=1,2,3）和五个销地j B（j=1,2,3,4,5），已知产地i A的产量有三个产地

i

s和销地j B的销量j d，和将物品从产地i运到销地j的单位运价ij c，请问：i

将物品从产地运往销地的最优调拨方案。

A，2A，3A三个产地的总产量为50+100+150=300单位；1B，我们知道，

1

B，3B，4B，5B五个销地的总销量为25+115+60+30+70=300单位，总2

A,2A,3A的产量全产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题。把产地

1

B,2B,3B,4B,5B，正好满足这三个销地的需要。先将安排的部分配给销地

1

运输量列如下表中：

三．模型的假设与符号说明

1.模型的假设

①每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到各个销地；

②每一个销地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足；

③从任何一个产地到任何一个销地的物品运输成本和所运输的数量成线性比例关系；

④这个成本就等于运输的单位成本乘以运输的数量。

2.符号说明

A,2A,3A表示该物资的三个产地；

①

1

B,2B,3B,4B,5B表示该物品的5个销地；

②

1

s表示产地i A的产量；

③

i

d表示销地j B的销量；

④

j

c表示把物资从产地i A运到销地j B的单位运价;

⑤

ij

x表示把物资从产地i A运到销地j B的运输量；

⑥

ij

Z表示将物资从产地i A运到销地j B总费用的最小值。

⑦

min

四．模型的建立

从上表可以写出此问题的数学模型。

满足产地产量的约束条件为

x+12x+13x+14x+15x=50，

11

x+22x+23x+24x+25x=100，

21

x+32x+33x+34x+35x=150.

31

满足销地销量的约束条件为

x+21x+31x=25

11

x+22x+32x=115

12

x+23x+33x=60

13

x+24x+34x=30

14

x+25x+35x=70

15

使运输费最小，即

Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x+ min

x+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x。

30

25

所以此运输问题的线性规划的模型如下：

Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x+ min

x+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x

30

25

约束条件，

1112131415

2122232425

3132333435

112131

122232

132333

142434

152535

50

100

150

25

115

60

30

70

0(1,2,3;1,2,3,4,5) ij

i j

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x

⎧++++=

⎪

++++=

⎪

⎪

++++=

⎪

⎪

++=

⎪

⎪

++=

⎨

⎪

++=

⎪

⎪++=

⎪

⎪++=

⎪

⎪≥==

⎩