充要条件与四种命题练习试题
(完整版)充要条件试题集锦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.若集合{A x x =≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x ∈R}，则下列论断正确的是（ ）A. x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件B. x ∈P 是x ∈Q 的即不充分也不必要条件。
C. x ∈P 是x ∈Q 的充分必要条件D. x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件3.下列命题中为真命题的是A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”4.在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.若集合{A x x =≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件6.设命题2:>x p 是42>x 的充要条件；命题",:"22b a c b c a q >>则若，则（ ) A. ""p q ∨为真 B. ""q p ∧为真 C.p 真q 假 D. q p 、均为假7.“1λ<”是“数列2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.对于实数,''0''a b b a <<、是''11''ab >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.在ABC ∆中，“60A =o ”是“1cos 2A =”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件10.关于x 、y 的二元一次方程组1,323,mx y mx my m +=-⎧⎨-=+⎩的系数行列式0D =是该方程组有解的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.“11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件13.2m =-是直线(2)30m x my -++=与直线30x my --=垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件14.“0x ≠”是“0x <”的 （ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件.15.“a 〉0”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件16.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件17.x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是 （ ）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<1 18.已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的19.“1-=x ”是“12=x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件20.“3πα=”是“21cos =α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件21.“2x >”是“24x >”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 22.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r,则a b ⊥r r 的充要条件是（） A ．12x =- B ．1x =- C ．5x = D ．x =023.“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ）A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．11,x M x P ∃∈∈，又22,x M x P ∃∈∉D ．00,x M x P ∃∈∉ 24.已知a R ∈，则“2a >”是“112a <”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件25.已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件26.下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件为（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22ab > D ．33a b > 27.一元二次方程2210(0),ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > 28.已知条件1:≤x p ，条件11:<x q ，则p 是q ⌝成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 29.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件30.集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“A ⊆B”是“a>4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 31.“22a b >”是22log log a b >”的32.“2230x x -->成立”是“3x >成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件33.“cos x ＝0”是 “sin x ＝1”的（▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件35.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件36.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件37.已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件38.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =是“627S S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件39.“a ，b ＞0”是“ab ≤222b a +”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件40.在ABC ∆中，0AB AC ⋅>u u u r u u u r是ABC ∆为锐角三角形的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件41.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件试卷答案1.B略2.D略3.D4.B5.B略6.A7.A略8.A9.C略10.D 略11.A 略12.B 略13.C 略14.B15.A 略16.A 略17.C 略18.A 略19.A 略20.A 略21.A 略22.D23.D24.A 略25.A 略26.A 略27.C 略28.B 由11x <得，0x <或1x >，所以q ⌝：01x ≤≤，所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件，选B.29.C30.B31.B若22a b >，则有a b >。
充要条件与四种命题练习题
四种命题与充要条件练习题一、选择题：1.有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）A ．若b a <，则c b c a +<+B ．若b a ≤，则c b c a +≤+C ．若c b c a +<=，则b a <D ．若c b c a +≤+，则b a ≤3.“41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的（ ） .A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 4． “06--2<x x ”是“2<x ”成立的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( )．.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6.下列四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是（ ）.A 1+>b a .B 1-b a > .C 22b a > .D 33b a >7.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ； 8.“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知的”是都是实数，那么“b"a ",22>>b a b a （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件10.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条11."tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x二、填空题：13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号__________(写出所有真命题的序号)． 14．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：① s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．15．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．16．已知p ：⎩⎪⎨⎪⎧ x |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p 的必要非充分条件， 则实数m 的取值范围是____________．13． 14， 15， 16.三、解答题：17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；（1）如果3x =或7,x =则()()370;x x --=（2）如果,a b 都是奇数，则ab 必是奇数。
高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． 因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2， 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。
充要条件练习题
充要条件练习题1.以下哪个命题是正确的充要条件（）A. 如果一个数是偶数，那么它能被2整除。
B. 如果一个数是质数，那么它只有两个正因数。
C. 如果一个数是整数，那么它一定是正数。
D. 如果一个数是负数，那么它的平方是正数。
2.在三角形ABC中，以下哪个命题是“三角形ABC是等边三角形”的充要条件（）A. 三角形ABC的三个角都相等。
B. 三角形ABC的两条边相等。
C. 三角形ABC的周长是定值。
D. 三角形ABC的面积是定值。
3.对于函数f(x) = x2，以下哪个命题是“f(x)的值大于0”的充要条件（）A. x > 0B. x < 0C.x≠0D. x2 > 04.在集合论中，集合A是集合B的子集的充要条件是什么（）A. 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素。
B. 集合B中的每一个元素都是集合A中的元素。
C. 集合A和集合B有相同的元素个数。
D. 集合A和集合B的并集等于集合B。
5.在实数范围内，以下哪个命题是“方程ax2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根”的充要条件（）A. a≠0B. b2 - 4ac > 0C.a,b,c都是实数D. a + b + c = 06.设a,b∈R，则“a > b”是“a2 > b2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x) = log2(x2 - 3x + 2)，则“f(x)的定义域为R”是“x2 - 3x + 2 > 0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.若a,b∈R，则“a ≠=0或b≠0”是“ab ≠0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知p：x2 - 2x - 3≤0，q：1 - m ≤x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. m ≥2B. m > 2C. m≤2D. 0 < m ≤210.设A和B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么下列哪个选项是正确的（）A. A的真值必然导致B的真值，但B的真值不一定导致A的真值B. A的真值不一定导致B的真值，但B的真值必然导致A的真值C. A和B的真值总是相同的D. A和B的真值总是相反的。
充要条件的测试题及答案
充要条件的测试题及答案1. 判断下列命题是否为充要条件，并说明理由。
(1) 若a > 0，则a² > 0。
(2) 若a² > 0，则a > 0。
2. 已知命题p："若x > 2，则x² > 4"，命题q："若x² > 4，则x > 2"，判断p和q是否互为充要条件。
3. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 4x + 4 = 0，则x = 2。
(2) 若x = 2，则x² - 4x + 4 = 0。
4. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² + y² = 0，则x = 0且y = 0。
(2) 若x = 0且y = 0，则x² + y² = 0。
5. 已知命题p："若x > 0，则x² > 0"，命题q："若x² > 0，则x > 0"，判断p和q是否互为充要条件。
6. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 2x + 1 = 0，则x = 1。
(2) 若x = 1，则x² - 2x + 1 = 0。
7. 已知命题p："若x > 1，则x² > 1"，命题q："若x² > 1，则x > 1"，判断p和q是否互为充要条件。
8. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x³ = 8，则x = 2。
(2) 若x = 2，则x³ = 8。
9. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 6x + 9 = 0，则x = 3。
(2) 若x = 3，则x² - 6x + 9 = 0。
高考总复习：02四种命题、充要条件-巩固练习
数学高考总复习：四种命题、充要条件 【巩固练习】一、选择题1、下列命题不是全称命题的是 ( )A.在三角形中，三内角之和为180°B.对任意非正数c ，若a≤b＋c ，则a≤bC.对于实数a 、b ，|a －1|＋|b －1|>0D.存在实数x ，使x2－3x ＋2＝0成立2、已知命题p ：x ∈A ∪B ，则p ⌝是 ( )A.x ∉A∩BB.x ∉A 或x ∉BC.x ∉A 且x ∉BD.x ∈A∩B3. 用反证法证明命题“若m ＋n 是偶数，则m 、n 都是偶数”时，正确的假设是（ ）A ．假设m 、n 都不是偶数B ．假设m 、n 不都是偶数C ．假设m 、n 都是偶数D ．假设m 、n 都是奇数4. 若p ，q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）A 、p 真q 真B 、p 假q 假C 、p 真q 假D 、p 假q 真5. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）A ．2,30x R x ∀∈+<B ．2,1x N x ∀∈≥C ．,x Z ∃∈使51x <D ．2,3x Q x ∃∈=6、命题p ：若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。
命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。
下列说法正确的是（ ）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是假命题C ． “p ⌝”为假命题D ．“q ⌝”为假命题7．已知a,b,c 为非零的平面向量.甲：⋅=⋅a b a c ，乙：=b c ，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 设语句p: x=1, ┐q:x 2+8x-9=0，则下列各选项为真命题的为（ ）A 、p 且qB 、p 或qC 、若q 则非pD 、若非p 则q9．设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B 是()U A B U =的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题11．给定下列命题：①“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；③“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题；④“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题.其中真命题的序号是 .12．设,.m Z n Z ∈∈有四个命题：①2,n n n ∀≥；②2,n n n ∀<；③2,,n m m n ∀∃<；④,,.n m mn m ∃∀=其中真命题的序号是 .（把你认为符合的命题序号都填上）三、解答题13．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f(x)＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．14.已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的范围．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的范围．【参考答案与解析】1. 答案：D解析：有全称命题的定义知选D,D 是特称命题。
充要条件练习题
充要条件练习题一、选择题1. 已知命题P：x²-4=0，命题Q：x=2或x=-2。
以下哪个选项正确描述了P和Q的关系？A. P是Q的充分条件B. P是Q的必要条件C. P是Q的充要条件D. P和Q是互不相关的2. 如果“x>0”是“x²>0”的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列哪个命题的逆命题是真命题？A. 如果两个角是对顶角，则这两个角相等。
B. 如果两个角相等，则这两个角是对顶角。
C. 两个直角三角形是相似的。
D. 两个相似的三角形是直角三角形。
二、填空题4. 如果命题P：x>0，命题Q：x²>0，那么P是Q的_________条件。
5. 命题P：x>1，命题Q：x>0，Q是P的_________条件。
6. 命题P：x²-1=0，命题Q：x=1或x=-1，P是Q的_________条件。
三、判断题7. 如果命题P是命题Q的充分条件，那么P成立时Q一定成立。
（）8. 如果命题P是命题Q的必要条件，那么Q成立时P一定成立。
（）9. 如果命题P是命题Q的充要条件，那么P和Q是等价的。
（）四、解答题10. 已知命题P：x>3，命题Q：x>2，证明P是Q的充分条件，但不是必要条件。
11. 给定命题P：x²-4x+4=0，命题Q：x=2，证明P是Q的充要条件。
12. 已知命题P：x²+y²=1，命题Q：x和y的绝对值都小于1。
证明P是Q的必要条件，但不是充分条件。
五、证明题13. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
14. 证明：如果一个数的平方根是正数，那么这个数本身是正数。
15. 证明：如果两个角的和是180度，那么这两个角是互补的，并且互补角是互为充要条件。
六、逻辑推理题16. 在一个班级中，如果一个学生是班长，那么他一定是班级的积极分子。
高中数学一轮复习 第3讲 充要条件与四种命题 试题(共7页)
第3讲充要条件与四种命题(mìng tí)1.假如一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( )B.假命题D.不一定是假命题【答案】 A2.与命题〞假设那么〞等价的命题是( )∉那么b M那么∉,那么a M那么【答案】 D【解析】因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.应选D.3.条件p:条件q:那么p是q的( )B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】条件q:那么.故p是q的必要不充分条件.4.〞或者〞是〞〞的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析(jiě xī)】 一方面,由〞2x ≠或者2y ≠-〞不能推出〞4xy ≠-〞,例如但xy=-4;另一方面由〞-4〞能推出〞2x ≠或者2y ≠-〞,这是因为当〞x=2且y=-2〞时,必有〞xy=-4〞.综上所述,〞2x ≠或者2y ≠-〞是〞xy ≠-4〞的必要不充分条件.5.(2021月考)p:那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A.0<x<1B.-1<x<1C.D.【答案】 B【解析】 由得0<x<1.设p 的一个必要不充分条件为q,那么但q p.应选B.1.命题(mìng tí)〞假设f(x)是奇函数,那么f(-x)是奇函数〞的否命题是 ( )A.假设f(x)是偶函数,那么f(-x)是偶函数B.假设f(x)不是奇函数,那么f(-x)不是奇函数C.假设f(-x)是奇函数,那么f(x)是奇函数D.假设f(-x)不是奇函数,那么f(x)不是奇函数【答案】 B【解析】 原命题的否命题是既否认条件,又否认结论.应选B.a ,b 是向量,命题〞假设a =-b ,那么|a |=|b |〞的逆命题是( ) a b ,那么|a ||b |a =-b ,那么|a |≠|b |C.假设|a |≠|b |,那么a ≠-bD.假设|a |=|b |,那么a =-b【答案】 D【解析】 ∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:假设|a |=|b |,那么a =-b .3.以下说法中,正确的选项是( )A.命题〞假设那么a<b 〞的逆命题是真命题 B.命题〞R 〞的否认是〞R 〞C.命题〞p ∨q 〞为真命题,那么命题p 和命题q 均为真命题D.R ,那么〞x>1〞是〞x>2〞的充分不必要条件【答案】 B【解析】 对于选项A,当a<b,m=0时,不能得到22am bm <,因此A 不正确;对于选项B,易知是正确的;对于(duìyú)选项C,由命题〞p ∨q 〞为真命题知,p,q 中至少有一个是真命题,不能得到p,q 均为真命题,因此C 不正确;对于选项D,由〞x>1〞不能得到〞x>2〞,由〞x>2〞可得〞x>1〞,因此〞x>1〞是〞x>2〞的必要不充分条件,D 是错误的.综上所述,选B.4.以下命题错误的选项是( )A.命题〞假设那么x=1〞的逆否命题为〞假设那么〞B.假设p 且q 为假命题,那么p,q 均为假命题C.对于命题p:存在x ∈R ,使得那么p 为:对任意的x ∈R ,均有D.〞x>2〞是〞〞的充分不必要条件 【答案】 B【解析】 易知A,C,D 均正确,对B,∵p 且q 为假命题,∴p,q 可能均为假命题,也可能一真一假.∴B 错误.5.设集合M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},那么〞a M ∈〞是〞〞的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 由|x-1|<2,得-2<x-1<2,即-1<x<3;由x(x-3)<0解得0<x<3,从而可知集合N 是集合M 的真子集,故〞a M ∈〞不一定能推出〞a N ∈〞,但〞a N ∈〞一定可以推出〞a M ∈〞,所以〞a M ∈〞是〞a N ∈〞的必要不充分条件.6.有以下四个命题:(1)〞假设xy=1,那么x,y 互为倒数〞的逆命题;(2)〞面积相等的三角形全等〞的否命题;(3)〞假设那么方程有实数解〞的逆否命题;(4)〞假设那么〞的逆否命题.其中真命题个数为 … ( )D.4 【答案(dá àn)】 D【解析】 (1)、(2)、(4)显然成立.(3)∵220x x m -+=有实数解,∴即1m ≤,可知(3)成立.7.集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},假设命题〞〞是命题〞〞的充分不必要条件,那么实数a 的取值范围是 .【答案】 a<5【解析】 由题意得,命题〞x A ∈〞是命题〞x B ∈〞的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,画数轴可知a<5为所求.8.给出以下命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤〞假设m>1,那么x+m+3>0的解集为R 〞的逆命题. 其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【答案】 ②③⑤【解析】 原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③22(1)mx m -+x+m+3>0的解集为R , 由 .故⑤正确. 9.p:q:那么(nà me)p 是q 的 条件. 【答案】 充分不必要【解析】 由得1<x<3,即由x(x-3)<0得0<x<3,即∵(1,3)(0,3),∴p 是q 的充分不必要条件. 10.把以下命题改写成〞假设p 那么q 〞的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假. ;(2)x 、y 为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当时无实根;(4)假设那么x=3或者x=-1.【解】 (1)原命题:假设ac>bc,那么a>b.(假) 否命题:假设那么.(假) 逆否命题:假设那么.(假)(2)原命题:x 、y 为正整数,假设y=x+1,那么y=3且x=2.(假)否命题:x 、y 为正整数,假设那么或者2x ≠.(真)逆否命题:x 、y 为正整数,假设3y ≠或者那么+1.(假) (3)原命题:假设那么无实根.(真)否命题:假设那么210mx x -+=有实根.(真)逆否命题:假设210mx x -+=有实根,那么.(真) (4)原命题:假设2230x x --=,那么x=3或者x=-1.(真)否命题:假设那么且.(真) 逆否命题:假设(jiǎshè)3x ≠且那么.(真) 11.P={x|},S={x||x-1|}.是否存在实数m,使是的充要条件?当存在时,求出m 的取值范围.【解】 假设x P ∈是x S ∈的充要条件,那么S=P. 由∴P=[-2,10].由|x-1|∴S=[1-m,1+m]. 要使P=S,那么 ∴∴这样的m 不存在.内容总结（1）对于选项C,由命题〞p ∨q 〞为真命题知,p,q 中至少有一个是真命题,不能得到p,q 均为真命题,因此C 不正确。
1.4 充要条件例题及练习 10
例题讲解
例1 下列各组命题中，P是q的什么条件？ ⑴p：x是整数；q：x是自然数。 ⑵p：∆ABC是等边三角形；p：∆ABC是等腰三角形。 ⑶p：小李是近视眼；p：小李没有肝炎。 ⑷p：x-2=0；q：x=2. 解： ⑴因为p⇏q，但q⇒p所以p是q的必要不充分条件。 ⑵因为p⇒q,但q⇏p，所以p是q的充分不必要条件。 ⑶因为p⇏q且q⇏p,所以p 是q的既不必要又不充分条件。 ⑷因为p⇒q且 q⇒p所以p 是q的既充分又必要条件。 （即充要条件）
习题解答
学案：B组 1、“X＞0 ” 是“点（x,y）在第一象限的” （ B ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 2、在下列各命题中，p是q的什么条件？ ① p：（x-1）（x-2）=0；q：x-2=0 ②p：两三角形对应边相等；q：两三角形对应角相等。 ③P：点（x,y）在第二象限；q：x+y＞0. ④ P：点（x,y）在第一象限；q：x+y＞0. 解： ①因为p⇏q但p⇐q,所以p是q的必要不充分条件。 ②因为p⇒q且p⇐q,所以p是q的充要条件。 ③因为p⇏q且p⇍q,所以p是q的不充分又不必要条件。 ④因为p⇒q但p⇍q,所以p是q的充分不必要条件。
解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜-2， ∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2， 即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2． 故： X＜-2是不等式x2-4=0成立的必要不充分条件。
习题解答 2、一次函数y=-mx/n+1/n的图像经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（） A．m＞1，且n＜1；B．mn＜0；C．m＞0，且n＜0；D．m＜0，且n＜0
1.4 充要条件 10
充分条件必要条件与命题的四种形式
若 原 命 题 为 “ 若 p ， 则 q” ， 则 其 逆 命 题 是 __若__q_，__则__p_____；否命题是 _若__非__p_，__则__非__q__；逆 否命题是__若__非__q_，__则__非__p___.
(2)四种命题间的关系
思考感悟 “否命题”与“命题的否定”有何不同？ 提示： “否命题”与“命题的否定”是两个不 同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这 个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结 论，而原命题的否命题是“若非p，则非q”，即 既否定命题的条件，又否定命题的结论．
考点探究•挑战高考
考点突破
考点一 四种命题及其关系
在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的 关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命 题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“ 否命题”和“逆否命题”．
例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、
.
∴这样的 m 不存在．
(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则 S⊆P. ∴11－ ＋mm≥ ≤－102 ，∴m≤3. 综上，可知 m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条 件．
【误区警示】 (2)中“x∈P”是“x∈S”的必 要条件，是由S⇒P即S是P的子集，并不一定是 真子集．
互 动 探 究 本 例 中 条 件 不 变 ， 若 (2) 小 题 中 “x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，如 何求解？ 解：∵“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，
(3)∵ff－xx＝1，
∴f(－x)＝f(x)，
∴y＝f(x)是偶函数．
∴p⇒q.
取 f(x)＝x2 为 R 上的偶函数，
但f－x在 fx
充分条件必要条件充要条件及命题的四种形式模板
4）若A=B ，则甲是乙的
充分且必要条件
A
B
A =B
3)
4)
小结 充分必要条件的判断方法：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）
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练习1、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？
（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。 （2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （3）若a2>b2，则a>b。
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
（Ａ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
充分条件与必要条件
典型例题
例2．填表
p
q
p是q的什么条件 q是p的什么条件
y是有理数 y是实数
充分
必要
x5
x3
充分
必要
m，n是奇数 m+n是偶数 充分
必要
ab
ab
必要
x A且x B x A B 充分 必要
充分 必要 充分
ab 0
a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
则b2 4ac 0 ．
真
（6方）程若a有b ax02， 则bx a c 0 0；(a 0) 两个不等的实数解假
b2 4ac 0
充要条件与四种命题练习题
充要条件与四种命题练习题一、选择题：1.给出以下四个命题：p ：若2320x x -+=，则1x =或2x =；q ：若23x ≤<，则()()230x x --≤；r ：若0x y ==，则220x y +=；s ：若,,,x y N x y ∈是奇数，则,x y中一个是奇数一个是偶数，那么 ( )A.p 的逆命题为真B.q 的否命题为真C.r 的否命题为假D.s 的逆命题为假2.a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N” ( ) （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件3.命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ）A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则4.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；5.“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件6.的是0"x ""0"≠>x （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要7.已知的”是都是实数，那么“b"a ",22>>b a b a （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件8.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条9.“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10."tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x12.有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④二、填空题：13.用“充分（不必要）”、“必要（不充分）”、“充要”、“非充非要条件”填空：（1）集合,A φ=是A B φ=的条件；（2）A B A =是A B ⊆的条件；（3）x A B ∈是x A ∈且x B ∈的条件；（4）:p a 能被3整除，:q a 能被6整除，则p 是q 的条件；（5）()33:,,:;p x y x y R q x y =∈=，则p 是q 的条件；（6）:,p m n 均为偶数，:q mn 为偶数，则p 是q 的条件；（7）“n 是自然数”是“n 为整数”的条件；（8）“x 是实数”是“x 是有理数” 的条件；（9）“29x >”是“3x >”的条件；（10）“a b >”是“a b >”的条件。
充要条件的测试题及答案
充要条件的测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项正确描述了充要条件？A. 条件A是条件B的充分条件B. 条件A是条件B的必要条件C. 条件A是条件B的充要条件D. 条件A是条件B的既不充分也不必要条件答案：C2. 如果A⇒B，B⇒A，则A和B的关系是：A. A是B的充分条件B. A是B的必要条件C. A是B的充要条件D. A与B互为独立条件答案：C二、判断题1. 如果A是B的充分条件，那么B也是A的必要条件。
（）答案：错误2. 如果A是B的必要条件，那么B是A的充分条件。
（）答案：正确三、简答题1. 解释什么是充要条件，并给出一个例子。
答案：充要条件指的是两个条件之间存在一种相互依赖的关系，即一个条件的存在必然导致另一个条件的存在，反之亦然。
例如，一个数是偶数（条件A）是它能够被2整除（条件B）的充要条件。
2. 区分“充分条件”和“必要条件”并给出各自的例子。
答案：充分条件指的是一个条件的存在足以保证另一个条件的存在，但不是唯一的保证。
例如，一个数是偶数是它能够被2整除的充分条件。
必要条件指的是一个条件的存在是另一个条件存在所必需的，但不是充分的。
例如，一个数能够被2整除是它为偶数的必要条件。
四、应用题1. 如果x > 0是x² > 0的充分条件，判断x < 0是否是x² > 0的必要条件。
答案：不是。
因为x < 0时，x²仍然是正数，但x > 0是x² > 0的充分条件，意味着x² > 0时，x一定大于0，但x < 0时x² > 0并不成立，所以x < 0不是x² > 0的必要条件。
2. 证明如果A是B的充要条件，那么B也是A的充要条件。
答案：如果A是B的充要条件，根据充要条件的定义，A⇒B且B⇒A。
这意味着如果A成立，则B必然成立；反之，如果B成立，则A也必然成立。
充分条件必要条件4种常见考法归类(原卷版)
1.2.3 充分条件、必要条件4种常见考法归类1、对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释：(1)“若p，则q”形式的命题为真命题；(2)由条件p可以得到结论q；(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p；(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的；(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q；(6)一旦q不成立，p一定也不成立，q成立对于p成立是必要的．显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已．2、充要条件拓展p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．3、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法（1）定义法①分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论．②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．③根据推式及条件得出结论．（2）等价转化法①等价法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．②逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若¬p⇒¬q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若¬p⇒¬q，且¬q⇒¬p，则p是q的必要不充分条件；若¬p⇒¬q，则p与q互为充要条件；若¬p⇒¬q，且¬q⇒¬p，则p是q的既不充分也不必要条件．（3）集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断．若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A ⇒B 可得，p 是q 的充分条件， ⇒若AB ，则p 是q 的充分不必要条件；⇒若A ⇒B ，则p 是q 的必要条件； ⇒若AB ，则p 是q 的必要不充分条件；⇒若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；⇒若A ⇒B 且A ⇒B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．（5）特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题．注：充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；4、根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．考点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 考点二 求条件(充分条件、必要条件和充要条件) 考点三 充分条件、必要条件、充要条件的应用 考点四 充分性与必要性的证明考点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断1．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中，p 是q 的什么条件？ (1)p ：四边形的对角线相等，q ：四边形是矩形； (2)p ：1x =，q ：2430x x -+=.2．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？q 是p 的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） (1)p ：x 为自然数，q ：x 为整数； (2)p ：2a <，q ：1a <；(3)p ：同位角相等，q ：两直线平行；(4)p ：四边形的两条对角线相等，q ：四边形是平行四边形．3．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023·江苏·高一假期作业）“0x <”是“3x <”的 条件． 5．（2023春·河北保定·高二定州市第二中学校考阶段练习）设x ∈R ，则“51x<”是“5x >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．（2023春·浙江温州·高二校联考期中）“0a b >>”是“11a b<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2023春·河北沧州·高二统考期末）若,a b ∈R ，则“()20a b a ->”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2023·全国·高一假期作业）设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2023·全国·高三专题练习）32a a a ⎧⎫∈≤-⎨⎬⎩⎭是方程30ax +=有实根0x 且{}012x x x ∈-≤≤的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）已知命题p ：x ∀∈R ，20x x a -+>，则“(],0a ∈-∞”是“p ⌝是真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．【多选】（2023春·湖南常德·高一统考期末）下列命题正确的是（ ）A ．“1x <”是“11x>”的充分不必要条件 B ．命题“21,1x x ∀<<”的否定是“21,1x x ∃<≥” C ．0x y +=的充要条件是1xy=- D ．若2x y +>，则,x y 至少有一个大于112．【多选】（2023秋·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（ ）A ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件B ．“a P Q ∈⋂”是“a P ∈”的必要不充分条件C ．“R x ∀∈，有210x x ++≥”的否定是“R x ∃∈，使210x x ++<”D ．“1x =是方程20ax bx c ++=的实数根”的充要条件是“0a b c ++=”13．（2023秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）已知下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充要条件的为（ ）A ．:0p a <，:0q a >B ．p ：两个三角形全等，q ：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等C ．:p a b =，22:q a b =D ．p ：两直角三角形的斜边相等，q ：两直角三角形全等考点二 求条件(充分条件、必要条件和充要条件)14．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）使不等式1x >成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．23x <<B ．0x >C ．25x -<<D ．1x >15．（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：⇒0ab >；⇒0a >或0b >；⇒2a b +>；⇒0a >且0b >．其中可以作为“若,R a b ∈，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 ．16．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）不等式“220x x m +-≥在x ∈R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．1m <-B ．4m >C ．23m <<D ．12m -<<17．（2023·全国·高三专题练习）不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．102a ＜＜D ．a ＞218．（2023·重庆·统考模拟预测）命题“223,20x x a ∀-≤≤-≤”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．1a ≥B ．92a ≥C ．5a ≥D ．4a ≤19．（2023秋·高一课时练习）方程220x x a -+=有实根的充要条件是 ，方程220x x a -+=有实根的一个充分而不必要条件可以是 .20．【多选】（2023·全国·高一假期作业）设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的是（ ）A ．AB B ⋃=B ．UA B C ．UUAB D ．UAB U21．（2023秋·甘肃兰州·高一校考期末）命题“21,1x x m ∀>+>”是真命题的充要条件是（ ）A ．1m <B ．2m <C ．2m ≤D ．3m <考点三 充分条件、必要条件、充要条件的应用22．（2023·上海长宁·统考二模）若“1x =”是“x a >”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ．23．（2023秋·陕西安康·高一校联考期末）已知条件{}2:60p xx x +-=∣，条件:{10}q x mx +=∣，且p 是q 的必要条件，求m 的取值集合．24．（2023秋·湖北武汉·高一期中）已知p ：x >1或x <-3，q ：x >a (a 为实数)．若¬q 的一个充分不必要条件是¬p ，则实数a 的取值范围是 ．25．（2023·全国·高三专题练习）已知集合[]2,5A =-，[]1,21B m m =+-．若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞B ．(]2,3C ．∅D ．[]2,326．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式1x m -<成立”的充要条件为“2x <”，则实数m 的值为 . 27．（2023·江苏·高一假期作业）已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．28．（2023秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知:()p x m m >∈R ， :1q x >或3x <-，若q ⌝的必要不充分条件是p ⌝，则m 的取值范围是 .29．（2023·高一单元测试）已知集合{|522}A x x x x =-<<-，集合{|231}B x m x m =+≤≤+． (1)当4m =-时，求()RA B ⋃；(2)当B 为非空集合时，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 30．（2023·高一单元测试）已知全集R U =，集合{}|11A x m x m =-<<+，{}|4B x x =<. (1)当4m =时，求A B ⋃和()R A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.31．（2023·全国·高一专题练习）设集合{13},{11,0}A x B x m x m m =-<<=-<<+>∣，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈(1)若p 是q 的充要条件，求正实数m 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围.32．（2023秋·云南昆明·高一统考期中）已知集合{}|26A x x =-≤≤， {}|11B x m x m =-≤≤+，0m >.请在⇒充分条件，⇒必要条件，⇒充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的________条件，判断实数m 是否存在？33．（2023春·陕西西安·高二西安市第三中学校考期末）已知命题22:R,60p x x x a ∃∈-+=，当命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}321B a m a m =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．考点四 充分性与必要性的证明34．（2023秋·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”是“0ac <”的什么条件？请证明你的结论．35．（2023秋·高一课时练习）已知x ，y ⇒R ，求证:xy =0是x 2+y 2=0的必要不充分条件.36．（2023秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）已知集合{}2|(1)40A x x m x =+++=，{}Z |1B x x =∈≤．(1)若“x B ∃∈，x A ∈”为假命题，求m 的取值范围；(2)求证：A 至少有2个子集的充要条件是5m ≤-，或3m ≥．37．（2023秋·河南许昌·高一校考阶段练习）求证：方程220x kx ++=与220x x k ++=有一个公共实数根的充要条件是3k =-.。
2020年高考复习数学课时作业4：四种命题及充要条件 2
四种命题及充要条件2 一、选择题1．若x∈R，则“x＞1”是“11x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C是A∩B≠∅”的() A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤54．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于()A．1 B．2C．3 D．45.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.设{a n}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9设向量()1,x x =−a ，()2,4x x =+−b ，则“⊥a b ”是“2x =”的_____________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10．下列命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件；④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．三、解答题11.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．四种命题及充要条件2答案一、选择题1．答案：A解析：当x >1时，有11x <；当11x <时，有x >1或x <0，故“x ＞1”是“11x<”的充分不必要条件，故本题选A.2.答案：C解析：若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．3.答案：C解析：命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.4．答案：B解析：原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f (p )＝2.5.答案：B解析：ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0.故选B.6.答案：A解析：当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i 时,有a 2-b 2+2abi=2i,得解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.7.答案：C解析：先证“a>b ”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b ≥0,则a 2>b 2,即a|a|>b|b|;若a ≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a 2<b 2,即-a|a|<-b|b|,从而a|a|>b|b|.再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b ”.若a,b ≥0,则由a|a|>b|b|,得a 2>b 2,故a>b;若a,b ≤0,则由a|a|>b|b|,得-a 2>-b 2,即a 2<b 2,故a>b;若a ≥0,b<0,则a>b.而a<0,b ≥0时,a|a|>b|b|不成立.综上,“a>b ”是“a|a|>b|b|”的充要条件.8.答案：.D解析：若q>1,则当a 1=-1时,a n =-q n-1,{a n }为递减数列,所以“q>1”⇒/ “{a n }为递增数列”;若{a n }为递增数列,则当a n =-时,a 1=-,q=<1,即“{a n }为递增数列”⇒/ “q>1”.故选D.二、填空题9.答案：必要不充分解析：若“⊥a b ”,则()()()()()21,2,41242320x x x x x x x x x x ⋅=−⋅+−=−++−=−−=a b ,则2x =或12x =−;若“2x =”,则0⋅=a b ,即“⊥a b ”,所以“⊥a b ”是“2x =”的必要不充分条件.故填“必要不充分”.10．答案：①③④解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误； 对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③正确； ④显然正确．三、解答题11.解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ 716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716， 解得m ≥34或m ≤－34， 故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.。
2013届高中人教B版理科数学专题训练及解析(3)充要条件和四种命题
专题练习(三) [第3讲 充要条件和四种命题][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．已知命题p ：若x ＝y ，则x ＝y ，那么下列叙述正确的是( )A ．命题p 正确，其逆命题也正确B ．命题p 正确，其逆命题不正确C ．命题p 不正确，其逆命题正确D ．命题p 不正确，其逆命题也不正确2．若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤1C ．－3≤a ≤1D ．－1≤a ≤33．记等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ∈N *)”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．“a ＝2”是“直线(a 2－a )x ＋y ＝0和直线2x ＋y ＋1＝0互相平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件能力提升5．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件的，③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47． “a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8． 已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数y ＝(2a －1)x 在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤23 B ．0<a <12C.12<a ≤23D.12<a <1 9．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件；④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件．10．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．11． 在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的________条件．12．(13分)已知a ，b 是实数，求证：a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2－b 2＝1.难点突破13．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －3a －1<0，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．专题练习(三)【基础热身】1．C [解析] 当x 、y 为负值时，命题p 不正确，而当x ＝y 时，有x ＝y ，故p 的逆命题正确．2．D [解析] x 2＋(a －1)x ＋1≥0恒成立，所以(a －1)2－4≤0，得－1≤a ≤3.3．D [解析] 可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－12，－14，－18是增数列，但是公比为12<1. 4．A [解析] 因为两直线平行，则(a 2－a )×1－2×1＝0，解得a ＝2或－1，所以选A.【能力提升】5．B [解析] 显然，充分性不成立．若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b ，即由“a －c ＞b －d ”⇒“a ＞b ”．6．B [解析] 命题①在c ＝0时不正确，即“a ＝b ”只是“ac ＝bc ”的充分不必要条件；注意到无理数的概念与实数的加法运算，可知命题②是真命题；命题③在a 、b 是负数时不正确，∴命题③为假命题．由不等式的性质，若a <3，必有a <5，∴命题④是真命题．综上所述，命题②④是真命题．7．A [解析] 函数y ＝cos 2ax －sin 2a x ＝cos2ax 的最小正周期为π⇔a ＝1或a ＝－1，所以“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.8．C [解析] 已知命题p 为真，则3a 2≤1，∴a ≤23；已知命题q 为真，则0<2a －1<1，∴12<a <1；综合以上得12<a ≤23. 9．①②④ [解析] 根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论②正确；结论③即x 2＝1是x ＝1的充分不必要条件，显然错误；x ≠0也可能x ＋|x |＝0，故条件不充分，反之x ≠0，结论④正确．10．[－3,0] [解析] ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0， 故－3≤a ≤0.11．充要 [解析] AB →·AC →＝BA →·BC →⇔AB →·AC →－BA →·BC →＝0⇔AB →·(AC →＋BC →)＝0⇔(AC →－BC→)(BC →＋AC →)＝0⇔BC →2＝AC →2⇔|AC →|＝|BC →|，于是“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的充要条件．12．[解答] 证法一：证明：充分性：若a 2－b 2＝1，则a 4－b 4－2b 2＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－2b 2＝a 2＋b 2－2b 2＝a 2－b 2＝1，所以a 2－b 2＝1是a 4－b 4－2b 2＝1成立的充分条件．必要性：若a 4－b 4－2b 2＝1，则a 4－(b 2＋1)2＝0，即(a 2＋b 2＋1)(a 2－b 2－1)＝0，因为a ，b 是实数，所以a 2＋b 2＋1≠0，所以a 2－b 2－1＝0，即a 2－b 2＝1，所以a 2－b 2＝1是a 4－b 4－2b 2＝1成立的必要条件．综上所述，a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2－b 2＝1.证法二：证明：a 4－b 4－2b 2＝1⇔a 4＝b 4＋2b 2＋1⇔a 4＝(b 2＋1)2⇔a 2＝b 2＋1，∴a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2＝b 2＋1.【难点突破】13．[解答] (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2<x <52，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12<x <94，所以(∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪94≤x <52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知B ⊇A .因为a 2＋2>a ，所以B ＝{x |a <x <a 2＋2}．当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}， 由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52. 当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a <13.综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.。
高考数学一轮复习 1.3 充要条件与四种命题配套训练 理 新人教A版
第3讲充要条件与四种命题基础巩固1.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b【答案】D【解析】∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b.3.(2012·天津卷,5)设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2x2+x-1>0,可得x<-1或x>,故“x>”是“2x2+x-1>0”的充分而不必要条件.4.(2013届·山东临沂月考)下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题【答案】A【解析】对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.5.下列说法中,正确的是( )A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题B.命题“∃x0∈R,-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”C.命题p∨q为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于选项A,当a<b,m=0时,不能得到am2<bm2,因此A不正确;对于选项B,易知是正确的;对于选项C,由命题p∨q为真命题知,p,q中至少有一个是真命题,不能得到p,q均为真命题,因此C不正确;对于选项D,由“x>1”不能得到“x>2”,由“x>2”可得“x>1”,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,D是错误的.综上所述,选B.6.设集合M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},那么“a∈M”是“a∈N”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x-1|<2,得-2<x-1<2,即-1<x<3;由x(x-3)<0解得0<x<3,从而可知集合N是集合M的真子集,故“a∈M”不一定能推出“a∈N”,但“a∈N”一定可以推出“a∈M”,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.7.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是命题(填“真”或“假”).【答案】假【解析】其否命题为“若x≤0,则x2≤0”,它是假命题.8.已知p:x2-4x+3<0,q:<0,则p是q的条件.【答案】充分不必要【解析】由x2-4x+3<0得1<x<3,即x∈(1,3),由x(x-3)<0得0<x<3,即x∈(0,3),∵(1,3)⫋(0,3), ∴p是q的充分不必要条件.9.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为.【答案】 -1【解析】由x2>1,得x<-1或x>1,又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,知由“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1.10.写出命题“已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.【解】(1)逆命题:已知a,b∈R,若a2≥4b,则关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,为真命题.(2)否命题:已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集,则a2<4b,为真命题.(3)逆否命题:已知a,b∈R,若a2<4b,则关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集,为真命题.11.写出命题“已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.【解】(1)逆命题:已知a,b∈R,若a2≥4b,则关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,为真命题.(2)否命题:已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集,则a2<4b,为真命题.(3)逆否命题:已知a,b∈R,若a2<4b,则关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集,为真命题.拓展延伸12.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.【证明】(1)充分性:因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0,方程x2+mx+1=0有实根.设x2+mx+1=0的两个实根为x1,x2,由根与系数的关系知x1x2=1>0,所以x1,x2同号.又因为x1+x2=-m≤-2,所以x1,x2同为负根.(2)必要性:因为x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负数,且x1x2=1,所以m-2=-(x1+x2)-2=--2=-=-≥0.所以m≥2.综合(1)(2)知命题得证.。
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四种命题与充要条件练习题
、选择题：
1. 有下列四个命题
① “若 x y 0 , 则x,y 互为相反数”的逆命题； ② “全等三角形的面积相等 ”的否命题； ③“若 q 1 ,则 x 2 2x q 0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中真命题为（ ）
B ．②③
C ．①③
2. 命题“若 a b ，则 a c b c ”的逆否命题为（ ） A ．若a b ，则 a c b c B ．若 a b ，则a c b c C ．若 a c b c ，则 a b
D ．若 a c b c ，
12
3.
“m ”是“一元二次方程 x 2 x m 0有实数解”的（
4
6.下列四个条件中，使a b 成立的充分而不必要条件是 （
A. a b 1
B. a b-1
22 C.
a b
33
D.a b
A ．①②
D ．③④
则a b
A. 充分非必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4． 2
x 2 -x-6 0”是 x 2”成立的（
A. 充分非必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5． 设 a n 是首项大于零的等比数列 ，则 a 1 a 2 ”是“数列 a n 是递增数列”的（
）．
A. 充分非必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.已知条件 p ：|x 1| 2，条件 q ： x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件 ，则a 的取 值范围可以是
( )
A ． a 1；
B ． a 1；
C ． a 1；
D ． a
3 ；
1
8.“m
”是“直线 (m 2)x 3my 1 0与直线 (m 2)x (m 2)y 3 0 相互垂直 ”的
()
(B)充分而不必要条件
2
10.设命题甲 :ax 2 2ax 1 0的解集是实数集 R;命题乙 :0 a 1,则命题甲是命题乙的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条
11. "tan 1" 是 "
" 的
4
(A )充分条件
( B )必要条件
( C )充要条件
(D )既不充分也不必要条件
12.命题：“若 x 2 1，则 1 x 1”的逆否命题是 (
)
22
A.若 x 2 1， 则 x 1，或 x 1
B.若 1 x 1， 则 x 2 1
C.若 x 1，或
x
1，则 x 2 1
D.若
x 1，或x 1，则 x 2
1
二 、 填空题 ：
13． 设 α和 β为不重合的两个平面 ，给出下列命题 ：
(A)充分必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
9.已知 a,b 都是实数，那么“ a 2 b 2”是"a b"的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件
D 即不充分也不必要条件
① 若α内的两条相交直线分
别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；
② 若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真．命．题．的序号_____ 写（出所有真命题的序号）．
14．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件．现有下列命题：
① s是q的充要条件；②p是q 的充分条件而不是必要条件；③r是q 的必要条件而不是
充分条件；④ p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是______ ．_
15 ．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1 或x>4} ”是假命题，则x 的取值范围是 _ ．_
x＋ 2 ≥0
16．已知p：x| ，q ：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0} ，若q 是p 的必要非充分条
x－10≤0
件，
则实数m 的取值范围是 _________ ．_
13．14 ，15，16.
三、解答题：
17. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；
（1）如果x 3或x 7,则x 3 x 7 0;（2）如果a, b都是奇数，则ab 必是奇数。
18 ．（1）是否存在实数m，使得2x m 0是x 3 x 1 的充分条件？
2）是否存在实数m ，使得2x m 0 是x 3 x 1 的必要条件？
22
q:x 2 2x 1 m 2≤ 0 m 0 ，若 p 是 q 的必要而不充
分条件 ，求实数 m 的取值范围
20. 求证 ：关于 x 的一元二次不等式 ax 2－ ax ＋ 1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件 是 0<
a <4.
1
(1)当 a ＝ 时， 求 (? U B )∩A ；
x1
19. 已知 p:1
≤ 2，
21 ． （14 分）已知全集 U ＝ R ，非空集合
2
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围
x 1(x 2)
1
22. 已知函数 f (x) x 3 ( 2 x2)( x R )，
1
5x 1(x )
2
(Ⅰ)求函数 f ( x)的最小值；
(Ⅱ) 已知m R，p：关于x的不等式f(x) m2 2m 2对任意x R恒成立；
q：函数y (m2 1)x是增函数．若“p或q ”为真，“p且q ”为假，求实数m的取值范
围．。