充要条件与四种命题练习试题

四种命题与充要条件练习题

、选择题：

1. 有下列四个命题

① “若 x y 0 , 则x,y 互为相反数”的逆命题； ② “全等三角形的面积相等 ”的否命题； ③“若 q 1 ,则 x 2 2x q 0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中真命题为（ ）

B ．②③

C ．①③

2. 命题“若 a b ，则 a c b c ”的逆否命题为（ ） A ．若a b ，则 a c b c B ．若 a b ，则a c b c C ．若 a c b c ，则 a b

D ．若 a c b c ，

12

3.

“m ”是“一元二次方程 x 2 x m 0有实数解”的（

4

6.下列四个条件中，使a b 成立的充分而不必要条件是 （

A. a b 1

B. a b-1

22 C.

a b

33

D.a b

A ．①②

D ．③④

则a b

A. 充分非必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4． 2

x 2 -x-6 0”是 x 2”成立的（

A. 充分非必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5． 设 a n 是首项大于零的等比数列 ，则 a 1 a 2 ”是“数列 a n 是递增数列”的（

）．

A. 充分非必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.已知条件 p ：|x 1| 2，条件 q ： x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件 ，则a 的取 值范围可以是

( )

A ． a 1；

B ． a 1；

C ． a 1；

D ． a

3 ；

1

8.“m

”是“直线 (m 2)x 3my 1 0与直线 (m 2)x (m 2)y 3 0 相互垂直 ”的

()

(B)充分而不必要条件

2

10.设命题甲 :ax 2 2ax 1 0的解集是实数集 R;命题乙 :0 a 1,则命题甲是命题乙的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条

11. "tan 1" 是 "

" 的

4

(A )充分条件

( B )必要条件

( C )充要条件

(D )既不充分也不必要条件

12.命题：“若 x 2 1，则 1 x 1”的逆否命题是 (

)

22

A.若 x 2 1， 则 x 1，或 x 1

B.若 1 x 1， 则 x 2 1

C.若 x 1，或

x

1，则 x 2 1

D.若

x 1，或x 1，则 x 2

1

二 、 填空题 ：

13． 设 α和 β为不重合的两个平面 ，给出下列命题 ：

(A)充分必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

9.已知 a,b 都是实数，那么“ a 2 b 2”是"a b"的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件

D 即不充分也不必要条件

① 若α内的两条相交直线分

别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；

② 若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真．命．题．的序号_____ 写（出所有真命题的序号）．

14．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件．现有下列命题：

① s是q的充要条件；②p是q 的充分条件而不是必要条件；③r是q 的必要条件而不是

充分条件；④ p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是______ ．_

15 ．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1 或x>4} ”是假命题，则x 的取值范围是 _ ．_

x＋ 2 ≥0

16．已知p：x| ，q ：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0} ，若q 是p 的必要非充分条

x－10≤0

件，

则实数m 的取值范围是 _________ ．_

13．14 ，15，16.

三、解答题：

17. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；

（1）如果x 3或x 7,则x 3 x 7 0;（2）如果a, b都是奇数，则ab 必是奇数。

18 ．（1）是否存在实数m，使得2x m 0是x 3 x 1 的充分条件？

2）是否存在实数m ，使得2x m 0 是x 3 x 1 的必要条件？

22

q:x 2 2x 1 m 2≤ 0 m 0 ，若 p 是 q 的必要而不充

分条件 ，求实数 m 的取值范围

20. 求证 ：关于 x 的一元二次不等式 ax 2－ ax ＋ 1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件 是 0<

a <4.

1

(1)当 a ＝ 时， 求 (? U B )∩A ；

x1

19. 已知 p:1

≤ 2，

21 ． （14 分）已知全集 U ＝ R ，非空集合