《第二章 相交线与平行线》word版 公开课一等奖教案 (1)

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第二章相交线与平行线

一、教学内容分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质，并能够进行简单的应用；通过让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，积累了一定的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

三、教学目标

1．知识与技能：在具体情境和实践中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步

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2 3 4 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

四、教学重点

理解对顶角的定义及性质，余角补交的定义及性质，会利用对顶角、同角或者等角的余角或者补交的性质进行简单的推理。

五、教学难点

利用对顶角、同角、等角的余角或者补交的性质进行简单的推理。

六、教学媒体资源： 展台、多媒体课件。

七、教学过程

（一）情景引入

1.让同学们观察生活中图片总结概念

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有 种 ，

分别是 和 。

（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2.找一找，教室里有哪些平行线？

3.不相交的直线就是平行线吗？

活动目的：数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

（二）动手实践 探究新知

1.画出两条直线AB 和CD ，交于点O ，再回答下面的问题。

问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么

关系？（对顶角：∠1与∠2有公共顶点O ，

它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角）

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问题2:请同学们用量角器测量一下互为对顶角的两个角的大小有什么关系?（改变对顶角大小测量三次）

结论：对顶角相等

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程，积累数学活动经验。操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质，同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

2.巩固练习

（1）选择题：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

（2）判断对错

a.有公共顶点，并且相等的角是对顶角（ ）

b.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角（ ）

c.两条直线相交,有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶 角（ ）

(3)解答题：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动目的:巩固知识点,加深对知识点的理解。

（三）补角和余角的概念

1. 如图∠1与∠3有什么数量关系呢？

补角定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个 角互为补

角

余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

注：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

活动目的: 引出补角和余角概念

2.巩固练习：下列说法中，正确的有。（填序号）

①已知∠A=40º，则∠A 的余角=50º

②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④若∠A=40º26′，则∠A 的补角=139º34′

⑤一个角的补角必为钝角。

活动目的:加深对概念的理解,检查学生掌握程度. 3.创设情景,探索新知

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