专题01 角平分线模型知识精讲-冲刺中考几何压轴题专项复习

专题01 角平分线模型知识精讲-冲刺中考数学几何压轴题专项复习

1.过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题，例：

已知：P是平分线上的一点，过点P于点M，过点P

点N，则.

2.若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边的垂线段，例：

已知：AD是，过点D于点E，则.

3.在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例：

已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连

接DE、DF.

4.过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例：

已知：点D平分线上的一点，过点D作

即.

证明：是的平分线，，

又.

5.有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰三角形，例：

已知：OC平分，点D是OA上一点，过点D作交OB的反向延长线于点E，则.

6.有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三角形，例：

（1）已知：OC平分，点E、F分别在OA、OB上，过点E M，

过点F N

（2）已知：OC，点E、F在OC于点M于点N

（3）已知：OC平分，点E、F在OC上，作，

如图所示：

7.D，则.

证明：

平分，

平分

，

①

②

，

由

得，

即

8.

的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D

，则.

证明：

平分，

平分

，

①

M

②

由

得

，即.

9.

D

，则.证明：

平分

平分

，

，

①

，

②

由①＝②，得

中，，

，

即，

由④可得

整理可得.