电子束(荷比)实验

电子束（荷质比）实验测量物理学方面的一些常数（例如光在真空中的速度c,阿伏加德罗常数N，电子电荷e,电子的静止质量m ）是物理学实验的重要任务之一，而且测量的精确度往往会影响物理学的进一步发展和一些重要的新发现。

本实验将通过较为简单的方法，对电子e/m进行测量。

一、实验目的1、了解示波管的结构；2、了解电子束发生电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理；3、掌握一种测量荷质比的方法。

二、原理（一）、电子束实验仪的结构原理电子束实验仪的工作原理与示波管相同，它包括抽成真空的玻璃外壳、电子枪、偏转系统与荧光屏四个部分。

图11、电子枪电子枪的详细结构如图1所示。

电子源是阴极，它是一只金属圆柱筒，里面装有一根加热用的钨丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。

当灯丝通电（6.3伏交流）被加热到一定温度时，将会在阴极材料表面空间逸出自由电子（热电子）。

与阴极同轴布置有四个圆筒的电极，它们是各自带有小圆孔的隔板。

电极G称为栅极，它的工作电位相对于阴极大约是5-20V的负电位，它产生一个电场是要把从阴极发射出的电子推回到阴极去，只有那些能量足以克服这一阻止电场作用的电子才能穿过控制栅极。

因此，改变这个电位，便可以限制通过G小孔的电子的数量，也就是控制电子束的强度。

电极G′在管内与A2相连，工作电位V2相对于K一般是正几百伏到正几千伏。

这个电位产生的电场是使电子沿电极的轴向加速。

电极A1相对于K 具有电位V1，这个电位介于K和G′的电位之间。

G′与A1之间的电场和A1与A2之间的电场为聚焦电场（静电透镜），可使从G发射出来的不同方向的电子会聚成一细小的平行电子束。

这个电子束的直径主要取决于A1的小孔直径。

适当选取V1和V2，可获得良好的聚焦。

2、偏转系统电偏转系统是由一对竖直偏转板和一对水平偏转板组成，每对偏转板是由两块平行板组成，每对偏转板之间都可以加电势差，使电子束向侧面偏转。

磁偏转系统是由两个螺线管形成的。

3、荧光屏荧光屏是内表面涂有荧光粉的玻璃屏，受到电子束的轰击会发出可见光，显示出一个小光点。

（二）、实验原理1、电偏转：电子束+横向电场电偏转原理如图2管）的偏转板上加上偏转电压V d ，沿Z 方向进入偏转板后，受到偏转电场E （Y 零，电子不受力，作匀速直线运动。

在偏转板之内式中0v 为电子初速度，Y 为电子束在Y 方向的偏转。

电子在加速电压V 2的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，则20212mv eV =。

将E ＝V d ／d 和v 02代入（1）式，得电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与Z 轴所成的偏转角ϕ的正切为22d Z l V l dYtg dZ V dϕ===（2） 设偏转板的中心至荧光屏的距离为L ，电子在荧光屏上的偏离为S ，则LS tg =ϕ 代入（2）式，得22d V lL S V d= （3） 由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离D 与偏转电压V d 成正比，与加速电压V 2成反比，由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成2d e V D k V = （4） k e 为电偏常数。

可见，当加速电压V 2一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系。

为了反映电偏转的灵敏程度，定义21()e d D k V V δ==电 （5） 电δ称为电偏转灵敏度，单位为毫米/伏。

电δ越大，表示电偏转系统的灵敏度越高。

2、磁偏转：电子束+横向磁场（1）研究横向磁场对电子束的偏转，测量磁偏转灵敏度并得出它和加速电压平方根成反比的规律。

运动的电子在磁场中要受到洛仑兹力的作用，所受力为F qv B =⨯ （6）可见洛仑兹力的方向始终与电子运动的方向垂直，所以洛仑兹力对运动的电子不作功，但它要改变电224d V Z Y V d=22011()22eE Z Y at m v ==子的运动方向。

本实验将要观察和研究电子束在与之垂直的磁场作用下的偏转情况。

为简单起见，设磁场是均匀的，磁感应强度为B ，在均匀磁场中电子的速度v 与磁场B 垂直，电子在洛仑兹力的作用下作圆周运动。

洛仑兹力就是电子作圆周运动的向心力。

电子离开磁场区域后，因为磁场为零，电子不再受任何力的作用，应作直线运动。

由图六可知 mv leB R l tg ==2φ（7） ⇒L mv leB tg L s =⋅=2φ （8）设电子进入磁场前加速电压为2V ，则加速电场对电子作的功全部转变成电子的动能有2212mv eV = （9） 22mV e lBL s = （10） 如果磁场是由螺线管产生的，因为螺线管内的B=0μnI ，其中n 是单位长度线圈的圈数，I 是通过线圈的电流，所以202mV e nIlL s μ= ⇒ s I （磁偏转灵敏度）= 022e nlL mV μ （11） 可见位移S 与磁场电流I 成正比，而与加速电压的平方根成反比，这与静电场的情况不同。

而磁偏转灵敏度为位移与磁场电流之比，则磁偏转灵敏度与加速电压的平方根成反比。

（2）利用电子束在地磁场中的偏转测量地球磁场（即地磁水平分量的测量）。

在做“电子束的加速和电偏转”实验中，在偏转电压d V 为零的情况下将光点调整到坐标原点在改变加速电压2V 时，虽然没有外加偏转电压，但光点的位置已经偏离了原点。

研究发现，光点的偏移位置与实验仪摆放的位置有关，是否是地磁场的存在导致了这种现象呢?借助罗盘与指南针，找到示波管与地磁场水平分量相平行的方位，再次改变加速电压，发现光点保持在原点位置不变，看来地磁场是造成光点位置改变的重要原因之一。

下面介绍用电子束实验仪来测地磁场的水平分量。

电子从电子枪发射出来时，其速度v 由式(9)关系式决定图3 图 42212mv eV = 由于电子束所受重力远远小于洛仑兹力，忽略重力因素，电子在磁场力影响下作圆弧运动，如图7所示，圆弧的半径只可由向心力求出mv R eB= 电子在磁场中沿弧线打到荧光屏上一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了距离D cos (1cos )(1cos )mv D R R R eB θθθ=-=-=- （12） 因为偏转角θ很小，近似可写为2sin ,cos 12θθθθ==-（13）代入式(12)得 22sin 22mv mv D eB eB θθ== （14） 如图4所示有 sin l leB R mvθ== （15） 所以 2D = （16） 2222el meV D B = (17)由于示波管中的电极都是镍制成的，是铁磁体，对电子束有磁屏蔽作用，电子束在离开加速极前没有明显的偏转，所以l 是由加速极到屏的全长。

调节加速电压2V 和聚焦电压，在屏上得到一清晰光点，将X 、Y 偏转电压调为零，将光点调到水平轴上，保持2V 不变，原地转动实验仪，当地磁场的水平分量与电子束垂直时，光点的偏转量最大，记录光点偏转最高和最低的两个偏移量1D ，2D (可以借助罗盘和指南针来确定方位),取122D D D +=作为加速电压为2V 时的偏转量，代入公式(17)求得B (地磁场的水平分量)。

3、 磁聚焦，螺旋运动：电子束+纵向磁场研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。

观察磁聚焦现象，验证电子螺旋运动的极坐标方程。

（1）研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。

本实验采用的是磁聚焦法（亦称螺旋聚焦法）测量电子荷质比。

具有速度v 的电子进入磁场中要受到磁力的作用，此力为 R f ev B =⨯若速度v 与磁感应强度B 的夹角不是π/2，则可把电子的速度分为两部分考虑。

设与B 平行的分速度为，与B 垂直的分速度为,则受磁场作用力的大小取决于。

此时力的数值为R f ev B ⊥=，力的方向既垂直于，也垂直于B 。

在此力的作用下，电子在垂直于B 的面上的运动投影为一圆运动，有牛顿定律有2m ev B v R ⊥⊥= 电子绕一圈的周期 22R m T v eBππ⊥== 由上式可知，只要B 一定，则电子绕行周期一定，而与和R 无关。

绕行角速度为 v eB w R m⊥== 另外，电子与B 平行的分速度则不受磁场的影响。

在一周期内粒子应沿磁场B 的方向（或其反向）作匀速直线运动。

当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线，如图8所示，其螺距d （即电子每回转一周时前进的距离）为：2d=v T=mv eB πPP ，螺距d 与垂直速度无关。

从螺距公式得到：，可知：只要测得、d 和B ，就可计算出e /m 的值。

（1）平行速度的确定如果我们采用图1所示的 静电型电子射线示波管，则可由电子枪得到水平方向的电子束射线，电子射线的水平速度可由公式：2221()2A K mv e U U eV =-=P 求得：222()2A K e U U eV v m m-==P （2） 螺距d 的确定如果我们使X 偏转板、 和Y 偏转板、 的电位都与A 2相同，则电子射线通过A 2后将不受电场力作用而作匀速直线运动，直射于荧光屏中心一点。

此时即使加上沿示波管轴线方向的磁场（将示波管放于载流螺线管中即可），由于磁场和电子速度平行，射线亦不受磁力，故仍射于屏中心一点。

当在、 板上加一个偏转电压时，由于、 两板有了电位差，则必产生垂直于电子射线方向的电场，此电场将使电子射线得到附加得分速度（原有电子枪射出的电子的不变）。

此分速度将使电子作傍切于中心轴线的螺旋线运动。

当B 一定时电子绕行角速度恒定，因而分速度愈大者绕行螺旋线半径愈大，但绕行一个螺距的时间（即周期T ）是相同的。

如果在偏转板、 上加交变电压，则在正半周期内（ 正 负）先后通过此两极间的电子，将分别得到大小相同的向上的分速度，如图6(b)右半部所示，分别在轴线右侧作傍切于轴的不同半径的螺旋运动，荧光屏上出现的仍是一条直线，理由如图6(a)所示。

图 5假设正半周 为正， 为负。

在t θ时刻，v =0，=0，电子不受洛仑兹力作用。

1t 时刻，=，电子受的洛仑兹力为f 1，在轴线右侧作半径为1R 的螺旋运动，11mv R eB ⊥=。

在2t 时刻，=，电子受的洛仑兹力为，在轴线右侧作半径为的螺旋运动，22mv R eB⊥=。

所以整个正半周期不同时刻发出的电子将在轴线右侧作不同半径的螺旋运动，而在负半周电子将在轴线左侧作不同半径的螺旋运动。

但由于v eB w R m⊥==，角速度w 与无关，只要保持B 不变，不同时刻从“0”点发出的电子作螺旋运动的角速度均相同。

设从Y 偏转板（记为0点）到荧光屏的距离为，由于不变，所以不同时刻从“0”发出的电子到达屏所用的时间均为。

故不同时刻从“0”点发出的电子，从射出到打在荧光屏上，从螺旋运动的分运动来说，绕过的圆心角均相同，即图6(b )中的20a a wT ==1，所以在图6(b)中，亮点“1”与亮点“2”都在过轴线的直线上，只是亮点“1”比亮点“2”早到（）这么一段时间。