固体材料爆炸力学基础

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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
4）求解与冲击与爆炸加载有关的许多真实问题，如有 强度可压缩介质的侵彻、聚能射流、对任意形状轴对称 壳体抛掷及轴对称炸药装药接触爆炸时的层裂问题，都 必须知道介质的许多物理和力学性质。 5）目前已有一些性质可获取的是：一些实验途径获取 冲击绝热线，从而计算固体的物态方程；确定凝聚态炸 药爆轰产物物态方程的方法；固体力学性质对温度和应 变率的依赖关系进行过很多研究。
第2章 固体材料的爆炸力学基础
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主要内容
➢ 2.1可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 ➢ 2.2液体和固体的物态方程与冲击绝热线 ➢ 2.3可压缩弹塑性介质的高速变形和断裂 ➢ 2.4各种介质中冲击波的耗散过程 ➢ 2.5固体受冲击压缩过程的电磁现象
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
➢ 固体受到冲击和爆炸加载的许多情形中，如：爆轰产物抛掷厚 重的壳体、固体之间相互碰撞、冲击波在自由边界的反射、弹 体对靶板的侵彻，既要考虑固体强度，又要考虑其可压缩性。
E
E0
=
1p
2
+
p0
1
0
1
以质量、动量、能量守恒定律为基础，可以确定冲击波阵面上各参数之间的关系。
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冲击绝热线和冷压缩线，冲击压缩时物质的初始状态处于 v=v0,冷压缩时则在v=v0k。
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冲击过程中对单位质量物质做的总功为：
p
1
0
1
动能
1 2
p
1
0
1
1 u2 2
比内能增量
此外，还包括以下关系：
σij = -pδij + Λij
λ&=
3 2Y 2
σ
ij
e(p) ij
Y = 0 理想流体
Y = 常数 理想塑性介质
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
几点说明： 1）爆炸加载作用下冲击波在固体中传播，通常在冲击波 阵面处产生最大应力，紧接着波阵面之后材料发生卸载。 如果不存在二次加载区，则加载区仅仅是冲击波阵面，除 此之外固体介质的所有区域都是卸载区。 卸载规律应由试验确定，一次近似下卸载中应力分量和应 变率分量之间的关系服从胡克定律。
➢ 压力低于50GPa,可以认为Grüneisen系数γ=常数。
➢ 高温下Grüneisen系数γ实际上不仅与有关，而且还与p（或T)
有关，这时较合适的物态方程形式是：
E p,
E
p
p
p
p ,
p
p
E
p
式中 E p和 p都是已知函数，即密实物质的冲
击绝热线或等熵压缩线。
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➢ 如果已知冲击绝热线的形式为：
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(a)用示波器测定冲击波速度D和粒子速度u的实验方案 (b)测量自由面速度的实验方案
1——平面波透镜；2——待研究的样品
根据示波器图确定冲击波通过距离h1的时间，由此得到
冲击波通过这段距离的平均速度。测量自由面速度所用所
用的平板样品厚度应小于h1/2,这相当于在h1测量区段的 中间位置测量其自由面速度un.
为了确定物质的动力可压缩性，应用冲击波阵面处的质 量和动量守恒方程：
ρ0 D = ρ(D - u), p - p0 = ρ0uD
(对强冲击波，可以略去初始压力p0）。 如果冲击波速度D和冲击波阵面上相应的粒子速度u已由实验确定，
由上两式就可以得到形式为p=p()的物质动力可压缩性关系。
冲击波阵面上物质内能的变化为：
3
2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 则表征固体微元因形状变化引起应力状态的强度为：
s
2 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
如果各个应力偏量分量都等于零，则此时所有方向上的剪 切应力为零，介质的运动可以用气体动力学方程组描述。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
➢ 每一点处介质的变形由对称的应变张量表征：
D = a + λu + λ0u2
则 p,平面上参数形式的冲击绝热线可以写为：
0
(1
a+
1 λu +
), λ0 u 2
p u u0
a + λu + λ0u2
消去u,即得到： p
从能量守恒定律得： E
1 2
p 0
p
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➢物质动力可压缩性的实验方法
为了确定冲击绝热线 p = p() 或 D = D u ,必
由热力学第一定律，绝热过程中单位质量介质的比内能在 单位时间的变化为，
dE dt
=
σij ρ
dεij dt
ij ρ
dεij dt
p
1ij2dd3εtij
1 dρ ρ dt
ij ρ
dεij dt
p
2
dρ dt
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 如果要确定介质的温度，还需补充状态方程：
p = p( ρ,T ) 或 p = p(ρ,E)
E
E0
1 2
p
1 ρ0
-
1
ρ
1 u2 2
热能ET：原子围绕
其平衡位置振动的能 量。(阴影线的面积 ET-E0=Cv(T-T0)）
弹性能Ey：T=0K时原
子之间弹性相互作用导 致粒子之间距离变化的 结果。(冷压缩曲线和横 轴之间的面积)
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冲击绝热线上的压力可以分为两个部分：弹性压力py和热压力pT：
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➢ 表格
表格给出了物态方程关系
p p , E , 在此基础上同
样可以得到能量形式的物态方
程 p p ,T ，这是连续
介质运动方程组封闭所需要的 方程。
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p p ,T
➢ 冲击压缩压力很大时，热压力部分pT和比内能的热部分ET起 到重要的作用，譬如冲击压缩压力位388GPa对铜加载，其热 压力达到可达到115GPa，可达到的温度为12.4103K.
➢ 利用x闪光照相方法主要用来测量轻金属和流体的动 力可压缩性，使用脉宽很短的x射线辐射，对所研究 的样品中的冲击波进行摄影，可以测得冲击波的速度 及其波阵面上的密度跃变- 0，由此可确定材料的 冲击绝热线。
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➢闪光成像技术和高速摄影被公认为是（被证明是） 弹道学和爆炸现象研究的通用诊断工具。高速摄像可 以生成高速可视事件的信息，但是由爆炸和弹道反应 产生的烟雾和火焰的副产品有时会干扰摄影的使用。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
2）以上方程组是针对不存在相变时材料受冲击压缩时 的情况，当存在相变时必须使用每一相的质量守恒、两 相混合物动量和能量守恒的运动微分方程组。。
3）既考虑强度，又考虑介质绝对压缩的热力学效应， 即使一维平面运动也得不到该方程组的解析解。但是， 当考虑热力效应和介质强度的三维问题，可以用数值方 法求解。
xx xy xz
1 0 0
yx yy yz 0 2 0
zx zy zz
0 14
0 2
433
主轴标架中
1 2 3 ln(0 / )
xx xy xz xx - 3 xy
xz
3 0 0
yx yy yz = yx yy - 3 yz 0 3 0
zx zy zz
p = py( ) + pT ( ,T), 1/ρ
p y (v)
=
Ey v
pT ( ,T) = ET /
是Grüneisen系数
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物质的近似物态方程为：
p = Ey ET
或p
py
ET
上式对内能E求导：
p
p/ T T
CV
p
0
30
CV
（正常条件下，
K0
0
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在待测金属板上放置带有炸药透镜的猛炸药主装药柱， 该透镜能够在主药柱中产生平面爆轰波，从而在金属 板中也将传播平面冲击波。
用示波器法测量速度D和u的广泛用于测定固体材料的
动力可压缩性。示波器测量方法能够记录存在时间只 有零点几微秒的现象，一组实验测量冲击波速度，另 一组实验测量自由面粒子速度。
dv =－ 1 p
dt 7
2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 质量守恒方程：
(u) (v) (w) 0 t x y z
1 d (u v w) dt x y z
d ln d
dt
dt
1 2 3 ln(0 / )
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
还应补充介质强度方程以及介质绝热压缩的热力
➢X射线闪光成像技术的应用可以突破了摄影技术的 局限性。X射线闪光成像不仅能穿透烟雾和爆炸碎片， 并且能穿透光学上的遮蔽材料，因而（经常被用来） 提供通常摄影方法不能获取的测试数据。通过互补， 这两种仪器为研究者提供对于弹道学和爆炸学有用的 诊断（数据）。
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➢采用炸药主药柱加载的实验中，可能得到的最高压力不超过 50GPa.为了获得更高强度的冲击波，采取两块平板高速碰撞的方法， 称为制动法。
须实验测量一系列冲击波速度D和粒子速度u值，人们 发展了三种测定固体和液体冲击绝热线的主要方法：
1）层裂片法：测样品中的冲击波速度D和自由面粒子速度u
2）制动法：撞击器与所研究样品碰撞，从碰撞面发出两个冲 击波，其中之一在靶板中运动，要求测量撞击器速度和靶板 中冲击波的速度。
3）反射法：两片介质样品紧贴在一起，其中第一个样品的冲 击绝热线为已知，在其中激起冲击波后传播到第二个样品中， 此时测量这两个介质中冲击波的速度。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
建立有强度可压缩介质的运动方程组(忽略质量力）：