盐岩的分数阶非线性蠕变本构模型_吴斐
基于分数阶导数的岩石非线性蠕变损伤模型
基于分数阶导数的岩石非线性蠕变损伤模型王晴;仇晶晶;朱其志;刘思利;余健【摘要】利用Riemann-Liouville分数阶理论,给出一种分数阶软体元件及其本构方程,阶数取值不同,可分别模拟蠕变的三个阶段.采用两个分数阶软体元件与虎克体进行组合,引入岩石硬化函数、损伤变量,提出一种新的含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型,并推导出该模型的本构方程.利用砂岩的蠕变试验数据进行验证,发现该模型能有效描述砂岩的蠕变特性.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2019(037)003【总页数】5页(P406-410)【关键词】分数阶;软体元件;非线性蠕变【作者】王晴;仇晶晶;朱其志;刘思利;余健【作者单位】河海大学岩土力学与堤坝工程工程教育部重点实验室,南京 210098;河海大学江苏省岩土工程技术工程研究中心,南京 210098;江苏纬信工程咨询有限公司,南京 210014;河海大学岩土力学与堤坝工程工程教育部重点实验室,南京210098;河海大学江苏省岩土工程技术工程研究中心,南京 210098;河海大学岩土力学与堤坝工程工程教育部重点实验室,南京 210098;河海大学江苏省岩土工程技术工程研究中心,南京 210098;河海大学岩土力学与堤坝工程工程教育部重点实验室,南京 210098;河海大学江苏省岩土工程技术工程研究中心,南京 210098【正文语种】中文【中图分类】TU45在工程实际中，岩石蠕变特性是岩石材料重要力学性质之一，与岩体工程的安全性、稳定性密切相关，因此，岩石蠕变研究越来越被人们重视［1］.国内外研究者多采用元件模型来研究蠕变本构关系，代表性的有Burgers模型、Maxwell模型等，其中的胡克元件仅可描述纯弹性行为，可模拟蠕变线弹性阶段；牛顿体元件仅可描述材料的黏滞性，用以模拟蠕变稳定阶段.基于此，国内外很多学者引进非线性元件来模拟蠕变加速阶段，并适当组合非线性元件和线性元件，从而能更好地模拟蠕变的三个阶段［2-11］.为更好地模拟，必须使用多个元件，导致了模型参数增加.由此，一些学者提出了含参数少、方程简洁的分数阶软体元件.殷德顺等［12］基于分数阶微积分理论，提出一种介于理想固体和流体之间的分数阶软体元件，将该软体元件与弹簧元件分别进行串联和并联得到两种模型，推导出本构方程，与土的试验数据进行比较，发现模型能有效描述蠕变特性；何志磊等［13］改进了西原模型，将西原模型中的牛顿黏壶替换为分数阶Abel黏壶，克服了西元模型不能描述蠕变加速阶段的缺点，得到分数阶非定常蠕变模型；吴斐等［14］引入了分数阶非线性黏壶元件，提出了参数少且可描述蠕变三个阶段的新的岩石蠕变模型；郭佳奇［15］等将Kelvin-Voigt蠕变模型中的牛顿体元件替换为分数阶软体元件，得到分数阶Kelvin-Voigt蠕变模型，与实验数据拟合后，比较发现分数阶Kelvin-Voigt蠕变模型不仅参数更少，且拟合效果比整数阶5参数开尔文蠕变模型和整数解Kelvin-Voigt蠕变模型好.在上述研究基础上，本文讨论了阶数取值对分数阶软体元件的影响，提出了一种新的含有分数阶导数的非线性蠕变损伤模型，利用两个不同阶数的分数阶软体元件，同时引入岩石硬化函数和损伤变量，最后结合砂岩蠕变试验进行验证.1 分数阶非线性蠕变损伤模型建立1.1 含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型分数阶微积分定义有多种，本文采用Riemann-Liouville型分数阶微积分算子理论，Riemann-Liouville积分形式为式中：为Gamma函数［15-16］.Riemann-Liouville微分形式为函数 f(t)的r阶Riemann-Liouville分数阶微分［15-16］.将应力-应变关系用分数阶微分形式进行表示，如式（3）：式中：ξ和β均为材料常数.可知，当β=0，式（3）可表示理想固体的应力-应变关系：σ(t)-ε(t)，满足胡克定律；当β=1，式（3）可表示理想流体的应力-应变关系：σ(t)-d1ε(t)/dt1，满足牛顿黏性定律.当σ(t)=const应力恒定时，可描述蠕变现象.对式（3）两边进行积分，可得软体元件的蠕变方程为［17-18］：如图1和图2所示，应力水平保持恒定，当β采用不同值时，由式（4）表示的一系列蠕变曲线.可知，随着β取值的增大，软体元件应力-应变的非线性增加，这与理想固体保持不变的状态和理想流体线性增加的状态不同.从图1可以看出，当0＜β＜1时，随着β增加，软体元件的应力应变关系线性特征逾明显，可以用来描述蠕变的线性、稳态阶段；从图2可以看出，当β＞1时，随着β增加，软体元件的应力应变曲线的斜率越来越大，可以描述蠕变加速阶段.图1 分数阶软体元件的蠕变曲线图（0＜β＜1）Fig.1 Creep curves of fractionalsoftware components（0＜β＜1）由此发现，可以通过调整分数阶的阶数来模拟蠕变的不同阶段，故提出如图3所示模型：第I部分为引入硬化函数的虎克体元件；第II部分为黏弹性分数阶软体元件，其阶数小于1；第III部分为引入损伤变量、阶数大于1的黏塑性分数阶软体元件和应力阈值开关元件并联组成.图2 分数阶软体元件的蠕变曲线图（β＞1）Fig.2 Creep curves of fractional software components（β＞1）图3 含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型Fig.3 Nonlinear creep damage model with fractional derivatives1.2 蠕变本构方程对于第I部分，引入硬化函数，由陈化理论［19］可知，材料强度H(σ,t)可表示为式中：H(σ ,t)为材料强度；σ、t分别为应力、时间；H0为初始强度；λ、n为材料常数.本文为方便计算，取n=0.则第I部分的本构方程为对于第II部分，使用黏弹性分数阶软体元件，其阶数小于1，本构方程为式中：γ1,α分别为材料常数和分数阶阶数，且0＜α＜1.对式（7）两边积分，可得第II部分本构方程为对于第III部分，引入损伤变量.根据能量损伤的方法，定义损伤变量为：式中：D(σ,t)表示t时刻材料的损伤变量；E(σ,t)表示任意t时刻的弹性模量，其值与t时刻对应的应力水平有关；E0表示材料初始弹性模量.由经典蠕变损伤模型可定义E(σ,t)为式中：e为自然常数；θ表示材料常数.将式（10）代入式（9），可得由式（11）可知：t→∞时，D=1，表示材料已经完全损伤.易知，随时间t和应力σ增长，试样弹性模量逐渐减小，损伤慢慢变大.Kachanov定义有效应力为式中：为有效应力；σ为名义应力.将式（11）带入式（12），得当σ＞σs（长期强度）时，进入蠕变损伤阶段，则本构方程为式中：γ2,β分别为软体元件的材料常数和阶数，且β＞1.对式（14）积分，并将式（13）代入，得第III部分本构方程为综上，当σ＜σs时，蠕变无加速阶段，模型中仅存在第I、II部分，此时本构方程为当σ＞σs时，蠕变会进入加速阶段，此时模型包含第I、II、III部分，本构方程为2 蠕变实验及模型验证2.1 实验准备及实验结果试验采用全自动岩石三轴伺服仪，如图4所示.试样为砂岩（如图5所示），标准圆柱形，尺寸为50 mm×100 mm（直径×高度）.图4 全自动岩石三轴伺服仪Fig.4 Automatic three-axis rock servo试验室温度控制在（21±0.5）℃内，以减小温度对试验数据的影响.试验期间，先将围压加载至目标值10 MPa，并保持恒定，加载速率3 MPa/min.待围压、温度稳定后，采用轴向应力控制方法加载偏压至目标值（分别为：118、119 MPa），加载速率为0.3 MPa/min.保持温度、偏压稳定，直到试样破坏.蠕变试验曲线如图6所示.图5 砂岩试样Fig.5 Sandstone sample2.2 模型验证及参数识别利用以上蠕变试验数据验证模型，对实验数据进行非线性拟合，得模型参数见表1.由于试样之间的差异性，所得参数存在一定差异.如图7所示，根据拟合结果可知，本文提出的非线性蠕变损伤模型能较好地模拟蠕变试验的全过程.图6 不同强度下的蠕变试验应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain curve of creep test under different strength图7 非线性蠕变损伤模型的拟合曲线Fig.7 Fitting curve of nonlinear creep damage model表1 模型参数Tab.1 Parameters of model应力水平/MPa 118 119 λ α β θ0.484 0.456 γ1/（h·MPa-1）0.726×103 0.789×103 0.245 0.286 γ2/（h·MPa-1）3.967×1011 2.177×1011 8.121 9.152 0.301 0.6713 结论1）基于Riemann-Liouville分数阶微积分理论，给出了分数阶软体元件及其本构关系，并发现当分数阶阶数取值小于1时，软体元件可模拟瞬时弹性和稳定蠕变阶段，当阶数取值大于1时，软体元件可以模拟加速蠕变阶段.2）通过两个软体元件与虎克体进行组合，引入硬化函数和损伤变量，增加应力阈值开关，提出含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型，并推导出该模型的本构方程.由砂岩试验数据进行验证，提出的非线性蠕变损伤模型能较好地描述蠕变全过程.【相关文献】［1］徐平，杨挺青.岩石流变试验与本构模型辨识［J］.岩石力学与工程学报，2001，20（S1）：1739-1744.［2］徐卫亚，杨圣奇，杨松林，等.绿片岩三轴流变力学特性的研究（I）：试验结果［J］.岩土力学，2005，26（4）：531-537.［3］徐卫亚，杨圣奇，谢守益，等.绿片岩三轴流变力学特性的研究（II）：模型分析［J］.岩土力学，2005，26（5）：23-28.［4］杨广雨，王伟，熊德发，等.岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究［J］.河北工程大学学报（自然科学版），2017，34（4）：23-26.［5］蒋昱州，张明鸣，李良权.岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究及其参数识别［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（4）：832-839.［6］赵延林，曹平，文有道，等.岩石弹黏塑性流变试验和非线性流变模型研究［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（3）：477-486.［7］张英.岩石流变的一种非线性黏弹塑性流变模型研究［J］.湖南工业大学学报，2015，29（3）：10-14.［8］蒋海飞，胡斌，刘强，等.一种新的岩石黏弹塑性流变模型［J］.长江科学院院报，2014，31（7）：44-48.［9］马明军，钟时猷.一个软弱岩石的粘弹塑性流变力学模型［J］.中南矿冶学院学报，1990，21（3）：236-241.［10］ LIU L，WANG G，CHEN J，et al.Creep experiment and rheological model of deep saturated rock［J］.Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2013，23（2）：478-483.［11］ MARANINI E，YAMAGUCHI T.A non-associated viscoplastic model for the behaviour of granite in triaxial compression［J］.Mechanics of Materials，2001，33（5）：283-293.［12］殷德顺，任俊娟，和成亮，等.一种新的岩土流变模型元件［J］.岩石力学与工程学报，2007，26（9）：1899-1903.［13］何志磊，朱珍德，朱明礼，等.基于分数阶导数的非定常蠕变本构模型研究［J］.岩土力学，2016，37（3）：737-744.［14］吴斐，刘建锋，武志德，等.盐岩的分数阶非线性蠕变本构模型［J］.岩土力学，2014，35（S2）：162-167.［15］郭佳奇，乔春生，徐冲，等.基于分数阶微积分的Kelvin-Voigt流变模型［J］.中国铁道科学，2009，30（4）：1-6.［16］何明明，李宁，陈蕴生，等.基于分数阶微积分岩石的动态变形行为研究［J］.岩土工程学报，2015，37（S1）：178-184.［17］宋勇军，雷胜友.基于分数阶微积分的岩石非线性蠕变损伤力学模型［J］.地下空间与工程学报，2013，9（1）：91-95.［18］王学彬.拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程［J］.西南师范大学学报（自然科学版），2016，41（7）：7-12.［19］穆霞英.蠕变力学［M］.西安：西安交通大学出版社，1990.。
分数阶黏弹塑性蠕变模型试验研究_吴斐
本构方程和蠕变柔量。H. W. Zhou等[19-20]建立了基 于分数阶导数的盐岩流变模型，并验证了该模型能 很好地描述盐岩流变试验曲线。 虽然分数阶导数建模有天然优势，但是关于盐 岩的分数阶蠕变本构模型的研究还很少， H. W. Zhou 等[19]做了开创性工作。本文在 H. W. Zhou 等[19] 的研究成果基础上做了两点改进：一是利用 Abel 黏壶代替该模型中的整个黏弹性体；二是认为 2 个 Abel 黏壶的求导阶数不一样。通过这两点改进，建 立了新的分数阶黏弹塑性蠕变模型，改进后的模型 更加简单、合理。
作者简介：吴 斐(1989–)，男，2012 年毕业于四川大学工程力学专业，现为博士研究生，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。 E-mail： wufei3616@。通讯作者：谢和平(1956–)，男，现任教授、博士生导师。E-mail：xiehep@
第 33 卷
黏塑性体中的abel黏壶的求导阶数要比表征黏弹性体的abel5010015020025030035040014161822242628时间h试验数据拟合曲线201250100150200250300350400030032034036038040时间h试验数据拟合曲线028第33基于蠕变试验的参数拟合结果tableparametersdeterminedfittinganalysisbasedcreeptestssaltrock参数模型最小二乘误差分数阶黏弹性蠕变模型2724491315556704105分数阶黏弹塑性蠕变模型1182253712010548540103个abel黏壶的求导阶数不一样是合理的
(1. 四川大学 能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，四川 成都 610065；2. 四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065； 3. 四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065)
一种岩石非线性流变模型
一种岩石非线性流变模型
杨圣奇;倪红梅;于世海
【期刊名称】《河海大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(035)004
【摘要】岩石是一种复杂的工程介质,具有明显的非均质性、不连续性及各向异性等特点,其宏观流变表现为非线性流变变形.通过岩石非线性流变变形是时间的Weibull分布函数的假定,提出了一个新的非线性流变元件(NRC模型);通过NRC 模型与西原模型的串联,建立了能够描述加速流变特性的岩石非线性流变模型(NRM);利用盐岩单轴压缩流变试验曲线对建立的岩石非线性流变模型进行辨识,获得了岩石非线性流变参数.岩石非线性流变模型与试验结果的比较,显示了所建非线性流变模型的正确性与合理性.
【总页数】5页(P388-392)
【作者】杨圣奇;倪红梅;于世海
【作者单位】河海大学岩土工程研究所,江苏,南京,210098;平顶山工学院土木工程系,河南,平顶山,467000;解放军理工大学理学院,江苏,南京,211101
【正文语种】中文
【中图分类】TU485
【相关文献】
1.岩石流变的一种非线性黏弹塑性流变模型研究 [J], 张英
2.一种新的岩石黏弹塑性流变模型 [J], 蒋海飞;胡斌;刘强;王新刚
3.一种岩石损伤流变模型及数值分析 [J], 宋飞;赵法锁;李亚兰
4.一种岩石的损伤流变模型 [J], 庞桂珍;宋飞
5.岩石的非线性西原流变模型及其应用 [J], 袁林;高召宁;孟祥瑞
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基于广义Kelvin模型的非定常盐岩蠕变模型
第51卷第5期2020年5月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.5May 2020基于广义Kelvin 模型的非定常盐岩蠕变模型韩伟民1，闫怡飞2，闫相祯1(1.中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院，山东青岛，266580；2.中国石油大学(华东)机电工程学院，山东青岛，266580)摘要：针对川东北油气田盐岩地层普遍出现的套损现象，对该地层段盐岩的蠕变特性进行研究。
用非定常黏壶元件替换广义Kelvin 模型中的线性黏壶元件，建立非定常广义Kelvin 模型；将其与能够描述盐岩稳态蠕变特征的Heard 模型进行串联，构建新的四元件NGKH 盐岩非线性蠕变本构模型，可以描述盐岩的衰减蠕变阶段和稳态蠕变阶段特征。
基于室内三轴蠕变试验结果，利用Levenberg −Marquardt 算法对NGKH 模型蠕变参数进行识别。
基于FLAC 3D 的UDM 接口程序，采用C++编程语言对其进行二次开发；并通过三轴蠕变试验的数值模拟对开发NGKH 模型进行验证。
研究结果表明：NGKH 模型的拟合结果与室内试验结果吻合良好，该蠕变模型能够准确描述盐岩的非线性蠕变特性；通过黏弹性与非线性计算结果，验证了开发NGKH 模型程序的正确性和合理性。
关键词：蠕变本构模型；非定常广义Kelvin 模型；Heard 稳态蠕变模型；二次开发；有限差分法中图分类号：TU45文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）05-1337-13Non-stationary creep model for salt rock based on generalizedKelvin modelHAN Weimin 1,YAN Yifei 2,YAN Xiangzhen 1(1.College of Pipeline and Civil Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.College of Mechanical and Electronic Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)Abstract:The creep characteristics of salt rock were studied in northeastern Sichuan oil and gas field in view of the casing damage commonly occurring in salt rock formation.A non-stationary generalized Kelvin model was established by replacing the linear viscous component with a nonlinear viscous component.By connecting it with the Heard model,which could describe the steady creep stage of salt rock,a new non-linear four-element NGKH creep constitutive model for salt rock was constructed,which could describe the characteristics of decay creep stage and steady creep stage of salt rock.Based on the results of triaxial creep tests in laboratory,the creep parameters of NGKH model were identified by Levenberg −Marquardt algorithm.The NGKH model wasDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.05.018收稿日期：2019−07−14；修回日期：2019−09−18基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51804330)；国家科技重大专项(2016ZX05017-003)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(18CX02154A)(Project(51804330)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2016ZX05017-003)supported by the National Science and Technology Major Program;Project(18CX02154A)supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities)通信作者：闫怡飞，博士，讲师，从事油气安全工程研究；E-mail ：****************第51卷中南大学学报(自然科学版)redeveloped using UDM interface program of FLAC3D with C++programming language,and verified by numerical simulation of triaxial compression tests.The results show that the fitting results of NGKH model are in good agreement with the laboratory test results,and the creep model can accurately describe the non-linear creep characteristics of salt rock.The correctness and rationality of developing NGKH model can be verified by the viscoelastic and non-linear calculation results.Key words:creep constitutive model;non-stationary generalized Kelvin model;Heard steady creep model; secondary development;finite difference method四川盆地作为油气资源的重要赋存地，分布着大量厚度不一的盐岩地层。
岩石流变的一种非线性黏弹塑性流变模型研究
岩石流变的一种非线性黏弹塑性流变模型研究张英【摘要】将黏滞系数视为非定常量,建立黏滞系数的非线性函数关系,提出一种能描述岩石蠕变全过程的非线性流变力学模型,且在一定条件下模型可蜕变为Burgers 模型或西原正夫模型.推导了岩石在常应力和常应变条件下的流变方程;研究了岩石的非线性蠕变特性和松弛特性.对不同应力条件下的岩石蠕变试验结果进行拟合,并将本文的非线性岩石流变力学模型与试验结果进行比较.结果表明,试验曲线与理论曲线较吻合,从而证明了本模型的正确性与合理性.【期刊名称】《湖南工业大学学报》【年(卷),期】2015(029)003【总页数】5页(P10-14)【关键词】非线性流变模型;流变特性;弹黏塑性【作者】张英【作者单位】重庆地质矿产研究院外生成矿与矿山环境重庆市重点实验室,重庆400042;煤炭资源与安全开采国家重点实验室重庆研究中心,重庆400042【正文语种】中文【中图分类】TU451在外部环境作用下，岩石类材料的应力应变表现出随时间变化而发生变化的现象称为流变。
作为常用的工程材料，岩石的流变力学特性对工程应用影响深远。
工程实例和理论分析表明，岩土工程的变形破坏与时间有密不可分的关系。
流变模型是流变力学理论的研究基础，但由于实际试验条件的限制，岩石流变力学模型研究并不深入，特别是非线性流变力学模型的研究至今尚未有统一共识。
目前对衰减蠕变和稳态蠕变的认识较成熟，多种力学模型如广义凯尔文模型、Burgers模型等，都能较好地描述岩体衰减蠕变和稳态蠕变，而不能对岩体加速蠕变进行准确描述。
关于非线性流变力学模型的研究，人们常对线性流变元件进行改进，通过非线性函数的流变元件来建立非线性流变力学模型，或者基于损伤力学理论、内时理论等新的理论建立流变力学模型。
孙钧[1-2]将黏滞系数视为变量，表示为应力与持续时间的函数。
陈沅江等[3]建立2种非线性元件，并将它们和开尔文体及虎克体相结合，得到了一种新的可较好描述软岩加速蠕变特性的复合流变力学模型。
低频循环荷载下盐岩轴向蠕变的Burgers模型分析_王军保
1 引 言
盐岩具有结构致密、 渗透性低、 力学性质稳定、 蠕变性良好和损伤自恢复能力强等诸多优点，是国 际上公认的能源（石油、天然气）地下储存的理想
介质[1]。蠕变特性作为盐岩最为重要的力学性质之 一，是影响盐岩地下储存库长期稳定性和安全性的 关键因素。 由于盐岩在能源地下储存方面的重要地位，近 年来国内外学者对盐岩蠕变本构模型进行了较多研
－8]
2 试验结果
为了研究盐岩在低频循环荷载作用下的蠕变 特性，采用恒轴压、循环围压的应力加载方式在 RLW-2000 岩石流变试验机上对 2 个圆柱形（直径 为 50 mm、高度为 100 mm）盐岩试件进行了低频 循环荷载三轴蠕变试验。其中围压加载波形采用三 角波，应力加载方式如图 1 右半轴所示。
－13]
图 1 恒轴压、循环围压应力加载方式示意图 Fig.1 Schematic diagram of loading mode of cyclic confining pressure with a constant axial stress
在循环荷载蠕变试验之前，首先对盐岩进行了 不同围压（0、5、10、15 MPa）下的三轴压缩试验， 获得了其对应围压下的强度分别为[17]21.29、54.72、 71.17、94.04 MPa。可以看出，随着围压增加，盐 岩强度近似成线性规律增大，基本符合 Mohr-Coulomb 准则。将该试验数据代入以主应力 表示的 Mohr-Coulomb 准则进行回归分析可得盐岩 强度与围压的关系式为 S 4.70 3 25.08 ，相关 系数为 0.99。据此推算，当围压为 20 MPa 时，盐 岩强度约为 120 MPa。 由于本次蠕变试验所采用的 RLW-2000 岩石流 变试验机变形传感器量程有一定限制，加之盐岩蠕 变性较强，因此，蠕变试验所施加的偏应力不宜太 大，否则可能导致盐岩蠕变变形超过试验机的有效 测量范围。综合以上分析，本次低频循环荷载蠕变 试验 2 个盐岩试件轴向应力均取 25 MPa， 最大围压 取 20 MPa，最小围压取 10 MPa，所不同的是围压 循环周期。之所以选择低频循环，是因为考虑到盐 岩储气库在运行过程中注采气周期相对较长，使用 年限内循环次数相对较少[5]。因此，假定其属于低 频循环，不考虑盐岩的疲劳效应。另外，受试验条 件限制， 试验时间不可能持续太久。 综合以上考虑，
红层泥岩填料蠕变特性及分数阶五元件非线性蠕变模型研究
红层泥岩填料蠕变特性及分数阶五元件非线性蠕变模型研究余云燕;杜乾中;罗崇亮;丁小刚;李永鹏
【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(55)4
【摘要】为揭示红层泥岩填料的蠕变力学特性,对甘肃红层泥岩填料开展分级加载三轴CU蠕变试验,分析不同含水率和偏应力水平下红层泥岩填料的轴向蠕变、蠕变速率、应力-应变等时曲线等蠕变特性。
基于红层泥岩填料蠕变曲线特征分析,引入分数阶微积分,构建适用于甘肃红层泥岩填料的分数阶五元件非线性蠕变模型,并对模型参数进行辨识和分析。
研究结果表明:甘肃红层泥岩填料存在明显的蠕变特性,呈非线性衰减蠕变,随含水率与偏应力水平增大,蠕变变形明显增大;应力-应变等时曲线呈现出非线性特征,存在明显拐点,甘肃红层泥岩填料的长期强度为瞬时强度的0.6~0.8;所构建的模型可以准确地描述甘肃红层泥岩填料的蠕变特性,对试验结果的拟合效果明显比Burgers和Merchant模型拟合效果好。
【总页数】11页(P1654-1664)
【作者】余云燕;杜乾中;罗崇亮;丁小刚;李永鹏
【作者单位】兰州交通大学土木工程学院;甘南藏族自治州交通运输局
【正文语种】中文
【中图分类】TU446
【相关文献】
1.含分数阶导数元件非线性蠕变模型的二次开发
2.锦屏深部大理岩蠕变特性及分数阶蠕变模型
3.饱水-失水循环条件下红层泥岩蠕变特性及本构模型研究
4.黏土蠕变非线性特性及其分数阶导数蠕变模型
5.红层泥岩剪切蠕变特性及非定常本构模型研究
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基于分数阶导数的静态黏弹性本构模型与应用
参考内容
引言
蠕变是指材料在长时间内发生的缓慢变形现象，是材料内部结构发生改变的 结果。非定常蠕变是指材料在蠕变过程中，应变和应力不再满足线性关系。分数 阶导数非定常蠕变本构模型能够描述材料在蠕变过程中应力和应变的关系，是研 究材料蠕变行为的重要工具。本次演示将介绍基于分数阶导数的非定常蠕变本构 模型的研究，包括研究现状、研究方法、实验结果及分析、结论与展望等方面。
4、实验技术与测量精度：提高实验技术与测量精度对于验证和完善静态黏 弹性本构模型至关重要。未来将需要发展更精确、非破坏性的实验技术，以捕捉 材料的微妙变化。
结论
基于分数阶导数的静态黏弹性本构模型在描述材料的黏弹性质方面具有重要 应用价值。本次演示介绍了分数阶导数的基本概念、静态黏弹性本构模型的建立 及其应用和未来研究趋势。通过提高测量精度、发展新理论和跨尺度研究等途径， 静态黏弹性本构模型将在未来取得更多突破性成果，为材料科学和工程领域的发 展做出更大贡献。
分数阶导数非定常蠕变本构模型 研究现状
近年来，分数阶导数非定常蠕变本构模型得到了广泛和研究。现有的分数阶 导数非定常蠕变本构模型主要分为两大类：基于唯象学理论的和基于微观结构的。
基于唯象学理论的分数阶导数非定常蠕变本构模型主要从实验现象出发，通 过引入分数阶导数来描述材料蠕变过程中的非线性行为。代表性的模型有分数阶 牛顿模型、分数阶unified模型等。这些模型的优点是能够描述材料的非线性蠕 变行为，缺点是模型参数难以确定，且对材料内部结构的描述不够准确。
一、引言
岩石是一种复杂的材料，其力学行为受多种因素影响，如加载速率、温度、 湿度等。在长时间尺度下，岩石的应力松弛现象成为描述其力学性质的重要参数。 传统的线性弹性模型无法准确描述岩石在复杂应力状态下的这种非线性行为。近 年来，分数阶微积分被广泛应用于描述材料的黏弹性行为，特别是在岩石力学领 域。本次演示旨在探讨基于分数阶微积分的岩石非线性黏弹性应力松弛模型。
盐岩蠕变特性及其非线性本构模型
盐岩蠕变特性及其非线性本构模型王军保;刘新荣;郭建强;黄明【摘要】为了研究盐岩的蠕变特性,利用RLW-2000岩石流变试验机对盐岩试件进行了三轴压缩分级加载蠕变试验.试验结果表明:在围压一定的情况下,随着轴向应力增大,盐岩瞬时应变、蠕变应变以及蠕变速率等均随之增大,同时进入稳态蠕变阶段所需要的时间逐渐延长;等时应力-应变曲线显示,盐岩蠕变具有非线性特征,且其非线性程度与蠕变时间和应力水平有关,蠕变时间越长、应力水平越高,非线性程度越高.基于非线性流变力学理论,提出了一种非线性黏滞体,其黏滞系数是所加应力水平和蠕变时间的函数,将非线性黏滞体替换常规Burgers模型中的线性黏滞体,建立了可描述盐岩非线性蠕变特性的MBurgers模型,并根据盐岩蠕变试验结果,采用曲线拟合法对MBurgers模型的参数进行了反演识别.拟合曲线和试验曲线对比显示,两者吻合良好,误差较小,说明该模型可以描述盐岩的蠕变特性.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2014(039)003【总页数】7页(P445-451)【关键词】盐岩;蠕变特性;非线性模型;参数识别【作者】王军保;刘新荣;郭建强;黄明【作者单位】西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;重庆大学土木工程学院,重庆400045;西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;重庆大学土木工程学院,重庆400045;重庆大学土木工程学院,重庆400045;福州大学土木工程学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TD313;TU45Key words:salt rock;creep properties;nonlinear model;parameters identification蠕变特性作为盐岩典型的力学性质之一,是影响盐岩地下储存库长期稳定性、安全性以及可用性的关键因素。
由于盐岩在能源地下储存方面的重要地位,近年来国内外学者对盐岩蠕变特性及其本构模型进行了较多研究。
基于分数阶黏弹性本构方程的井眼蠕变模型
基于分数阶黏弹性本构方程的井眼蠕变模型彭瑀;赵金洲;李勇明【期刊名称】《石油勘探与开发》【年(卷),期】2017(044)006【摘要】为精确模拟井眼蠕变历程,预测和预防井壁坍塌、套管挤毁和卡钻等工程事故,在前人研究的基础上,将弹簧壶元件引入经典元件模型中,得到了分数阶模型的蠕变柔量,并验证了分数阶模型的拟合效果.研究认为分数阶模型能够实现少参数、高精度的模拟,并且相应参数的物理意义也更加明确.通过黏弹对应性原理,模拟了钻进和压井过程中的井眼蠕变情况,通过调整求导阶数可以使该模型在理想弹性体模型和标准固体模型之间转化,因此,基于标准固体本构方程和理想弹性体本构方程建立的井眼缩径模型仅是该模型的特例.分析模拟结果认为调整分数阶元件的阶数,可以在加快瞬态蠕变的同时降低稳态蠕变的速度,对蠕变曲线进行非对称调整,经典模型则无法通过调整单一参数达到这一目的,分数阶黏弹性本构方程拟合高度非线性实验数据的能力更强.图6参25【总页数】7页(P982-988)【作者】彭瑀;赵金洲;李勇明【作者单位】油气藏地质及开发工程国家重点实验室(西南石油大学),成都610500;油气藏地质及开发工程国家重点实验室(西南石油大学),成都610500;油气藏地质及开发工程国家重点实验室(西南石油大学),成都610500【正文语种】中文【中图分类】TE21【相关文献】1.基于Perzyna黏塑性分数阶导数蠕变模型 [J], 李梦洁2.基于改进分数阶黏滞体的岩石非线性蠕变模型 [J], 王军保;刘新荣;王铁行3.基于分数阶微分流变模型的非晶合金黏弹性行为及流变本构参数研究 [J], 许福;李科锋;邓旭辉;张平;龙志林4.基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI介质中波场数值模拟 [J], 刘财;胡宁;郭智奇;罗玉钦5.基于分数阶时间导数的黏弹性衰减VTI介质中平面波传播 [J], 程时俊;毛伟建;欧阳威因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
软岩非定常分数阶蠕变模型研究
软岩非定常分数阶蠕变模型研究王红娟;邓辉;唐梓豪;李万才【摘要】软岩蠕变特性对软岩工程稳定性有着重要影响.为准确描述复杂条件下软岩蠕变特性,在元件本构方程的基础上,引入了非定常参数,构建了变参数非线性黏弹性蠕变模型.该模型采用胡克元件模拟蠕变瞬时阶段,分数阶开尔文体被用来描述等速阶段,非线性黏塑性元件被用来描述加速阶段;同时在分数阶开尔文体中考虑弹性参数随蠕变历时的变化,使模型能最大限度模拟实际情况.后以红砂岩、盐岩和泥岩的蠕变试验数据为例,应用1stOpt软件拟合新模型参数,结果表明:不同围压下3种不同类型岩石的蠕变试验曲线与拟合曲线均能较好吻合,且相关性R2的值均大于0. 96,证明该研究提出的新模型适用性较强,可作为软岩蠕变研究的参考.【期刊名称】《人民珠江》【年(卷),期】2019(040)007【总页数】5页(P7-11)【关键词】岩石力学;蠕变模型;非线性;分数阶微积分;变参数【作者】王红娟;邓辉;唐梓豪;李万才【作者单位】成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都 610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P589.1流变学的研究较为复杂，其中岩土体蠕变是流变的重要研究内容之一。
蠕变被定义为在恒应力作用下应变与时间的关系。
软弱工程岩体的蠕变特性对工程的影响有着很重要的影响[1]，加速蠕变阶段的描述既是重点，又是难点。
现如今，有大量的蠕变模型被提出用以描述岩石蠕变的变形特征。
按照构建模型的方法，可分为元件和经验模型。
赵宝云[2]等对砂岩短时三轴蠕变模型的黏性元件进行了非线性改进，与Kelvin模型串联，得到了一种新的黏弹塑性蠕变模型，该模型可正确表征蠕变4个阶段的特征。
分数阶导数描述的盐岩蠕变本构模型
分数阶导数描述的盐岩蠕变本构模型王春萍 周宏伟 张淼 段志强（ 中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京，100083）摘要：基于分数阶导数，本文构建了一种新的流变元件Abel 粘壶，并以此得到了分数阶导数描述的盐岩蠕变本构模型。
通过拟合分析发现，本文提出的分数阶本构模型可以更好反映盐岩流变的三阶段尤其是加速流变过程。
关键词：盐岩；分数阶导数；分数阶本构模型一、引言盐岩以其低孔隙率、低渗透性、损伤自恢复等良好性能而成为国际上公认的地下战略能源储备、CO 2封存、高放废物处置的理想介质，因此对盐岩流变特性的研究是一个十分重要的课题。
分数阶微积分在力学中的应用最早始于材料粘弹性本构的研究，也是目前最活跃的领域之一[1]。
本文将分数阶导数的理论应用到盐岩本构模型的构建中，得到了基于分数阶导数的盐岩蠕变本构模型。
二、分数阶本构模型典型蠕变过程可以分为三个阶段：初始蠕变阶 段，稳定蠕变阶段，加速蠕变阶段。
我国的地下盐 岩资源丰富，分布范围广，埋深从数十米到4000 米不等，具有良好的地下储库建设的地质条件。
我 国盐岩的特点是，盐岩层数多，单层厚度薄，而国 外盐岩体主要为盐丘，因此国外的研究结果不能直 接应用。
本文针对江汉油田盐岩试样，对王储1井 的盐岩试样进行了单轴压缩蠕变实验，获得了十级 盐岩蠕变曲线，显示出江汉盐岩具有较强的蠕变特g 阶分数阶积分[2]：101()()()()tD f t t f d gg x x x g --=-G ò。
加速蠕变阶稳定蠕变阶段 初始蠕变图1 盐岩典型蠕变曲线79g 阶分数阶导数：()[(())]m v D f t D D f t g -=，m 是大于g 的最小整数，且0v m g =->。
本文用Abel 粘壶取代经典西元模型中的Newton 粘壶，构造了基于分数阶导数的蠕变模型。
Abel 粘壶的本构关系为：1()[()]t D t gs h e =(01)g ££。
软岩现场流变试验及非线性分数阶蠕变模型
LIU Quansheng1,2 ,LUO Ciyou1,3 ,PENG Xingxin4 ,LIU He1,3 ,CHEN Lei1,3 ,PAN Yucong2
软岩现场流变试验及非线性分数阶蠕变模型
刘泉声1,2 ,罗慈友1,3 ,彭星新4 ,刘 鹤1,3 ,陈 磊1,3 ,潘玉丛2
(1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室,湖北 武汉 430071; 2. 武汉大学 岩土与结构工程安全湖北重点实验室, 湖北 武汉 430072; 3. 中国科学院大学,北京 100049; 4. 中铁十一局集团第四工程有限公司,湖北 武汉 430073)
摘 要:软弱岩体的流变力学特性研究对于保证矿井软岩巷道围岩的稳定性具有重要的意义,有必 要进行软弱岩体的现场流变试验及其本构模型的研究工作。 首先进行了煤矿软岩巷道底板大体积 软弱岩体的现场分级加载压缩蠕变试验,其后引入分数阶微积分理论,采用 Abel 黏壶元件替代传 统 Burgers 流变模型中的粘弹性体( 即 Kelvin 体) ,并基于现场岩体流变试验结果中岩体试样在加 速蠕变阶段的变形特征,在改进后的 Burgers 模型上串联上非线性黏塑性体( 即 NAVPB) ,建立了现 场软弱岩体的非线性分数阶蠕变模型,最后基于岩体试样的流变试验数据,进行了非线性分数阶蠕 变模型和 Burger 模型的参数拟合与对比分析。 软弱岩体现场流变试验结果表明:岩体试样是否发 生加速蠕变与加载的应力水平有关,其蠕变存在加速蠕变应力阈值,应力不大于该阈值时,岩体试 样蠕变只发生衰减蠕变阶段和稳定蠕变阶段,且稳定蠕变阶段变形速率不为零;应力大于该阈值 时,岩体试样经历完整的衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变 3 阶段并最终发生破坏,且存在加速蠕变 启动时间点。 模型参数拟合及对比结果表明:提出的软弱岩体非线性分数阶蠕变模型结构较为简 单,相较于 Burgers 模型,能较好地描述现场软弱岩体包括加速蠕变阶段在内的全阶段蠕变特征。 关键词:软弱岩体;现场流变试验;分数阶;非线性蠕变模型 中图分类号:TD315 文献标志码:A 文章编号:0253-9993(2020)04-1348-09
基于Perzyna黏塑性分数阶导数蠕变模型
基于Perzyna黏塑性分数阶导数蠕变模型李梦洁【摘要】了解人工冻土的蠕变性质对安全建井是非常必要的.目前常用分数阶导数伯格斯蠕变模型来模拟人工冻土的稳定蠕变阶段.如果从内能角度分析发生蠕变的机制,基于应变能理论,采用Perzyna黏塑性理论与分数阶导数伯格斯模型相结合,可以建立一种能描述衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变3个阶段全过程的蠕变统一本构模型.通过建立模型比较发现,数值模拟结果与试验数据基本吻合,研究成果为人工冻土蠕变过程研究提供了一种新的思路.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】3页(P139-141)【关键词】分数阶导数;人工冻土;Perzyna;伯格斯模型【作者】李梦洁【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院, 安徽淮南232001【正文语种】中文【中图分类】TU475.2人工冻土是一种粘弹塑性材料，在冻结法施工中了解冻土的变形特性对安全建井至关重要。
在进行人工冻结凿井过程中，出现的冻结壁变形过大导致冻结管断裂的现象日益引起人们的关注。
随着时间的流逝，冻结壁产生较大的蠕变变形，冻结管发生了变形弯曲从而导致冻结管断裂。
所以研究人工冻土的蠕变性质对安全建井是非常必要的。
目前人工冻土蠕变本构模型有元件模型和经验模型两种。
对人工冻土蠕变试验数据进行分析，建立应变-时间的函数关系是经验蠕变模型。
其针对性强，但其物理意义不明确。
元件蠕变模型是采用基本元件进行组合来模拟冻土的蠕变力学行为，它是研究蠕变问题经常使用的模型。
分数微积分研究的是任意阶次的微分、积分算子特性及其应用，其参数不仅具有物理意义，而且能与实验结果很好吻合。
Sih等[1]采用应变能理论对岩石裂纹扩展特性进行了研究，解释了裂纹的扩展过程，从而得出了岩石蠕变过程与裂纹的扩展密不可分的结论。
所以本文从内能角度分析发生蠕变的机制，基于应变能理论，采用Perzyna 黏塑性理论与分数阶导数伯格斯模型相结合，提出一种能描述衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变三个阶段全过程的蠕变统一本构模型。
采用控制容积法数值模拟盐岩蠕变
第23卷 第14期岩石力学与工程学报 23(14)：2377～23802004年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，20042003年12月24日收到初稿，2004年2月11日收到修改稿。
作者 杨凤香 简介：女，32岁，现为中国地质大学(北京)地质专业工程硕士研究生、工程师，主要从事地应力方面的研究工作。
采用控制容积法数值模拟盐岩蠕变杨凤香 宋胜利 吴田忠 李俊海 邹峰梅(中国石油化工股份有限公司中原油田分公司采油工程技术研究院 濮阳 457001)摘要 中原油田盐岩层厚度为50～200 m ，盐岩层在蠕动、变形过程中，对套管产生非均匀外挤力，造成盐岩层套管损坏。
采用控制容积法，通过三维模型模拟实际盐岩地层情况，得出了纵向油藏剖面盐岩层的蠕变速度、位移量、应力场及套管所承受的横向推挤力分布规律。
此项研究成果可用于钻遇盐岩层时的钻井参数调整、套管柱的工程设计、套损井防治。
关键词 石油工程，盐岩，蠕变，控制容积法，数值模拟，套管损坏分类号 TE 21，TD 313+.1 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)14-2377-04SIMULATION ON CREEP OF SALT FORMATIONSBY VOLUME-CONTROL METHODYang Fengxiang ，Song Shengli ，Wu Tianzhong ，Li Junhai ，Zou Fengmei(Petroleum Engineering Institute of Zhongyuan Oilfield Company ，SINOPEC ， Puyang 457001 China )Abstract The depth of salt formations in Zhongyuan Oilfield is 50～200 m. The salt formations will generate a non-uniform external squeeze stress during their creep deformation and the casing pipes may be damaged. V olume-control method is employed in the 3D numerical simulation of actual formation condition. Creep velocity ，displacement and the distribution of horizontal squeeze stress on the casing pipe are obtained. The results are useful for adjustment of drilling parameters ，design of casing string and prevention of casing damage. Key words petroleum engineering ，salt formation ，creep ，volume-control method ，numerical simulation ，casing damage1 前 言在地应力作用下，盐岩层处于重力不稳定状态，上覆岩层和围岩作用在盐岩层上的压力差使盐岩层产生向上的浮力，从而导致盐岩层发生蠕变[1]。
基于分数阶微积分的岩石非线性蠕变本构模型研究及其在Flac3D中的二次开发
3、引入损伤变量。当蠕变变形达到一定程度时，岩石内部会产生微裂纹，因 此需要在模型中引入损伤变量来描述这一过程。损伤变量的变化可以通过引入 一个损伤演化方程来描述。
4、结合损伤演化方程和分数阶微分方程，构建完整的非线性蠕变损伤力学模 型。
五、应用和展望
基于分数阶微积分的岩石非线性蠕变损伤力学模型可以广泛应用于岩石工程中 的稳定性分析、预测和优化设计。例如，它可以用于预测隧道、大坝和桥梁等 基础设施在长期运营过程中可能出现的蠕变损伤问题。此外，该模型还可以为 采取有效的预防和补救措施提供理论支持。
3、优化材料的加工和使用性能。通过该模型可以深入了解材料的微观结构和 性能之间的关系，为材料的优化设计和加工提供理论指导。
讨论与结论
基于分数阶微积分的非线性黏弹塑性蠕变模型是一种有效的工具，在描述材料 的非线性黏弹塑性行为方面具有广泛的应用前景。然而，该模型仍存在一些挑 战和限制：
1、模型的参数确定需要大量的实验数据，而且某些参数可能难以获得；
2、分数阶微积分的计算比整数阶微积分更加复杂，需要采用数值方法进行求 解，这可能会增加计算成本；
3、尽管该模型能够描述许多材料的非线性行为，但并不能适用于所有材料， 特别是一些具有非常复杂行为的材料。
未来研究方向
为了更好地应用基于分数阶微积分的非线性黏弹塑性蠕变模型，以下几个方面 值得深入研究：
模型应用
该模型在解决实际问题中具有广泛的应用，例如：
1、描述材料的蠕变和松弛行为。在高温或高应力的长期作用下，材料的形状 和大小会发生变化，该模型可以描述这种变化的行为；
2、描述材料的疲劳行为。材料的疲劳失效是一个复杂的过程，受到许多因素 的影响，如循环应力、温度和环境介质等，该模型可以描述这种失效的过程；
软岩非线性蠕变行为的西原模型改进
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数据和辨识曲线。结果表明,所 建 模 型 对 于 研 究 软 岩 非 线 性 蠕 变 行 为 是 可 行 的,具 有 较 好 的 适 用
性。在分数阶微积分的基础上通过损伤力学理论描述岩石黏 塑 性 应 变,得 到 的 非 线 性 四 元 件 蠕 变
05
05;修回日期:
2020
08
29;责任编辑:张 军
第一作者简介:杨 波(
1982—),男,浙江杭州人,高级工程师,主要从事岩土及防灾减灾勘查设计方面的研究。
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l:lwb3542po@163.
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杨波,吴明堂,周林林 .软岩非线性蠕变行为的西原模型改进[
河北工业科技,
J].
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低动应力下岩石分数阶Burgers本构模型
低动应力下岩石分数阶Burgers本构模型浦少云;黄质宏;饶军应;穆锐;郑红超;王田龙;刘小浪;李磊;王义红【期刊名称】《长江科学院院报》【年(卷),期】2018(035)002【摘要】动荷载下岩石变形特性是岩土工程界的常见问题之一.为研究岩石低动应力下变形特性,基于分数阶微积分构建分数阶黏壶,将分数阶黏壶替换Burgers模型中Maxwell常值黏壶,建立了可反映低动应力荷载作用下岩石变形规律的分数阶Burgers模型(Fractional-order Burgers Model,FBM).将动荷载分解为一个静力荷载和一个平均应力值为0的循环荷载,基于流变力学理论给出了静力作用下基于分数阶Burgers模型的岩石流变本构方程,再根据黏弹性力学理论,考虑岩石损伤、裂隙及塑性变形对动荷载下岩石储能柔量和耗能柔量造成的影响,引入储能和耗能柔量变化量,构建了循环荷载下基于分数阶Burgers模型的岩石动态响应本构方程式,最后将已获得的岩石流变本构方程式与动态响应本构方程式叠加,即得到一种新的岩石本构方程.与已有的试验结果相比,改进Burgers模型可较好地描述低动应力状态下岩石减速、等速2个阶段的变形特征,且模型参数可运用数值方法简便得到.【总页数】7页(P109-115)【作者】浦少云;黄质宏;饶军应;穆锐;郑红超;王田龙;刘小浪;李磊;王义红【作者单位】贵州大学土木工程学院,贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵阳550025;中国地质大学(武汉)工程学院,武汉430074;贵州大学土木工程学院,贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TU452【相关文献】1.周期荷载下岩石分数阶黏弹塑性本构模型研究 [J], 刘汉卿;浦少云;刘西金;陈泽南;李勤;郝至诚;李磊2.真三轴应力状态下岩石损伤本构模型 [J], 张慧梅;谢祥妙;张蒙军;杨更社3.利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解 [J], 尹伟石;李琰;徐飞4.拉应力条件下岩石细观力学本构模型和渗透系数张量研究(I):各向异性损伤本构模型 [J], 韦立德;杨春和;徐卫亚5.拉应力条件下岩石细观力学本构模型和渗透系数张量研究(Ⅱ):各向异性渗透系数张量及算例 [J], 韦立德;杨春和;徐卫亚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
盐岩分数阶三元件本构模型研究_丁靖洋_周宏伟_刘迪_陈琼_刘建锋
e
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e
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(a) 无损伤情况下
(b) 有损伤情况下
图1 Fig.1
分数阶三元件模型
Байду номын сангаас
Fractional derivative three elements model
式中： 为黏性系数。 式(1)可写成如下格式：
(t ) Dt (t ) (0 ≤ ≤ 1)
第 33 卷
第4期
丁靖洋等：盐岩分数阶三元件本构模型研究
E0 E1 E0 E1
• 673 •
Yang 等[4]基于盐岩流变试验数据，构建了能描述衰 减流变阶段及稳态流变阶段的本构关系；元件模型 方面，J. Musso 和 G. Vouille 建立了包含圣维南元 件及 Burgers 元件的模型，来描述盐岩的流变特性； E. K. S. Passaris[6]提出经典三元件模型来预测盐岩 的流变响应；流变损伤模型方面，K. S. Chan 等[7] 基于细观力学研究了盐岩流变变形与损伤演化之间 的关系；Z. Hou 等[8-9]基于 Lubby 流变模型构建了 盐岩流变损伤模型(Hou/Lux 模型)，该模型考虑了 盐岩流变过程中的损伤及自愈合特性；G. J. Wang[10] 在针对盐岩流变损伤特性研究的基础上，建立了基 于损伤理论的流变本构模型。总体而言，建立概念 明确、参数较少且能描述流变全过程的本构模型应 是研究的重点。实际上，Z. P. Bazant 等[11-12]已经致 力于构建现象学与细观力学之间的桥梁，因此，研 究盐岩流变过程中的细观机制，如微细观尺度上的 裂隙演化及损伤积累，并基于此构建盐岩流变本构 模型，将更好地描述盐岩流变全过程。 分数阶微积分是研究运算阶次为分数的微积分 理论。近年来分数阶微积分理论的研究重点逐渐由 纯数学领域扩展到其他学科领域 [13]，如 W. Chen 等 [14] 构建了分数阶反常扩散方程来描述钢筋混凝 土结构中氯离子的扩散过程；Z. J. Fu 等 [15]发展了 一种新的边界粒子法(LTBPM)来模拟分数阶扩散方 程；殷德顺等[16]给出了一种软体元件，用来描述介 于理想固体与理想流体之间的 “软物质” 流变特性； K. Adolfsson 等
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2
分数阶微积分
分数阶微积分的定义可参考文献 [21]。对于理
2.1 Abel 黏壶 想弹性体的应力-应变关系满足胡克定律： (t )～
(t ) ，牛顿流体满足牛顿定律： (t )～d (t ) / dt 。
1 1
164
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 t/d 6 8
第 35 卷增刊 2 2014 年 10 月
文章编号：1000－7598 (2014)增 2－0162－06
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.35 Supp.2 Oct. 2014
盐岩的分数阶非线性蠕变本构模型
吴 斐 1，刘建锋 1, 2，武志德 3，边 宇 2，周志威 2
岩
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2014 年
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Fig.3
10
图 3 蠕变本构模型示意图 Sketch of creep constitutive model
1d (t ) / dt , 1≤ ≤2
式中： 1 为黏性系数。 因 (0) 0 ，可得
（3）
(t )
t , 1≤ ≤2 ( 1)
（4）
比较式（2）和式（4）可知，分数阶非线性黏 壶元件其实是分数阶Abel黏壶的一种推广。 既然分数阶Abel黏壶和分数阶非线性黏壶元件 其蠕变方程的形式是统一的，只是求导阶数不同。 那么可以比较一下它们之间的特性，若取 / 1 ， 代入式（2） 、 （4） ，可得到一组连续的在不同的求导 阶数下的蠕变曲线。 由图 1 中可以看出，分数阶 Abel 黏壶不能反映 非线性加速蠕变特征，而分数阶非线性黏壶元件可 以很好地反映非线性加速蠕变特征。但是岩石的非
表达式，其表达式与 Abel 黏壶的表达式相一致，进一步比较发现该元件能反映蠕变曲线的非线性加速特征。通过引入该元 件建立了新的非线性蠕变本构模型。基于蠕变试验数据，对该模型进行了拟合分析。结果表明，非线性蠕变本构模型与试验 数据吻合的较好，并且能很好地反映全过程蠕变曲线的特征，尤其是非线性加速蠕变阶段。 关 键 词：岩石；非线性；分数阶导数；Abel 黏壶；蠕变模型；加速蠕变 文献标识码：A 中图分类号：TU 452
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，岩石蠕变本构模型一般可分为以下 4 类：
经验模型、组合元件模型、非线性蠕变模型和分数 阶导数蠕变模型。但是，经验模型和组合元件模型
收稿日期：2014-03-20 基金项目：国家自然科学基金（No. 51120145001 ，No. 51374148，No. 51104101)；中央高校基本科研业务费（No. 2014SCU04A07） 。 第一作者简介：吴斐，男，1989 年生，博士研究生，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。E-mail: wufei3616@ 通讯作者：刘建锋，男，1979 年生，博士、副教授，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail: liujf@
Abstract: On the basis of a non-Newton fluid viscous damping element, fractional nonlinear dashpot element has been presented.
Based on the definition of fractional derivatives, a theoretical expression for the element has been obtained. Its expression is consistent with that of the Abel dashpot. Through further comparison, it is found that the element can reflect the nonlinear acceleration characteristic of the creep curve. By introducing the element, new nonlinear creep constitutive model has been established. Based on the data from the creep experiments, fitting analysis has been conducted about the model. The results show that the nonlinear creep constitutive model agrees well with the data from the experiments and can clearly reflect the characteristics of the creep curves of the whole process, especially the nonlinear acceleration creep stage.
Fractional nonlinear creep constitutive model of salt rock
WU Fei1, LIU Jian-feng1,2, WU Zhi-de3, BIAN Yu2, ZHOU Zhi-wei2
(1. Key Laboratory of Energy Engineering Safety and Disaster Mechanics of Ministry of Education, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. College of Water Resources and Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 3. Langfang Branch, China Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Langfang, Hebei 065007, China)
增刊 2
吴
斐等：盐岩的分数阶非线性蠕变本构模型
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数视为非定常值，曹树刚等[8]将组合元件模型中的 黏滞系数修正为时间的非线性函数，可以较好地反 映 3 阶段蠕变变形，尤其是非线性加速蠕变变形； 宋飞等[9]从可变黏滞系数入手，将黏滞系数看成应 力水平和时间的函数，建立了新的复合元件模型。 （3）采用内时理论、损伤断裂力学等理论建立的岩 石流变本构模型，陈沅江等[10]从内时理论出发，通 过在内蕴时间中引入牛顿时间，在 Helmholtz 自由 能中引入损伤变量，对它们分别进行重新构造，利 用连续介质不可逆热力学的基本原理推导了软岩的 内时流变本构方程。杨春和等[11]基于谢和平院士提 出岩石蠕变损伤力学模型，通过对盐岩蠕变试验研 究，分析了盐岩蠕变损伤的特点，给出一个反映盐 岩蠕变全过程的盐岩非线性蠕变本构方程。 Chan 等[12]应用连续介质损伤力学的方法，研究了损伤引 起的非弹性流动，并提出了盐岩蠕变损伤断裂多机 制藕合模型(MDCF)。Wang[13]通过引入损伤增速界 限理论，提出了一种可以描述盐岩加速蠕变阶段的 流变损伤模型。材料中一点的蠕变应变状态不仅与 该点同一瞬时的应力状态有关，还与该点在此时刻 以前的整个应力历史有关[14]，分数阶时间导数作为 一种描述各类复杂力学与物理行为的重要工具[15]， 其定义中的积分项充分地体现了系统函数发展的历 史依赖性。 Zhou 等[16－17]基于分数阶微积分理论， 在经典西原正夫模型的基础上，提出了基于分数阶 导数的盐岩流变模型，并且考虑到加速流变阶段细 微观尺度上的裂纹演化和损伤积累，引入了损伤变 量， 提出了变黏性系数的 Abel 黏壶， 可以更好地反 映盐岩流变的 3 阶段尤其是加速流变阶段。虽然基 于分数阶导数建立岩石蠕变本构模型的研究已有诸 多报道[15－19]， 但是关于分数阶非线性元件的研究还 鲜有文献涉及。 孙钧 [20] 在总结了岩石流变力学的进展之后也 指出了岩石非线性流变问题有待进一步深入研究。 鉴于此，笔者在前期研究工作的基础上，对分数阶 蠕变模型进行了不断改进和完善 [9]。本文提出了分 数阶非线性黏壶元件，并引入该元件建立了新的岩 石蠕变本构模型。进一步通过与盐岩的蠕变试验数 据拟合分析，检验本文所建模型的正确性。
2.2 分数阶非线性黏壶元件
由于 Abel 黏壶不能反映加速蠕变阶段， 为了更 好地反映岩石全过程蠕变曲线，特别是非线性加速 蠕变阶段，就要求提出新的非线性元件。文献[5]提 出了一种非牛顿流体黏滞阻尼元件，文献[23 －24] 也提出了带应变触发的非线性黏壶。已知，牛顿流 体满足： (t )～d1 (t ) / dt1 ，文献[5, 23－24]中的非 线性牛顿流体满足： (t )～d 2 (t ) / dt 2 ，那么可以猜 想介于牛顿流体和非线性牛顿流体之间的中间材料 的本构关系从应服 (t )～d (t ) / dt 1≤ ≤2 ，把 满足这种本构关系的元件叫做分数阶非线性黏壶元 件。其本构关系为
Key words: rock; nonlinearity; fractional derivative; Abel dashpot; creep model; accelerating creep
1
引
言
往往都难以反映岩石的全过程蠕变曲线，尤其是非 线性加速蠕变阶段。基于此，近年来很多学者对岩 石蠕变非线性特性进行探索研究，使得基于非线性 蠕变模型的研究有了很大进展。目前对于岩石的非 线性蠕变模型的研究主要有 3 种途径[4]： （1）在组 合元件模型中引入非线性元件，如邓荣贵等[5]将非 线性牛顿体与传统的元件模型相结合，构成能反映 加速蠕变阶段的流变模型；徐卫亚等[6]提出了非线 性黏塑性体并与五元件线性黏弹性模型串联的模 型，可以反映岩石的加速流变特性；陈沅江等[7]引 进了蠕变体和裂隙塑性体 2 种非线性元件，建立了 一种新的非线性流变模型。 （2）将元件模型中的参