实数的运算(教师教案)解读
初中实数的运算教案
初中实数的运算教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 掌握实数的运算规则；3. 能够熟练地进行实数运算。
教学内容：1. 实数的定义和性质；2. 实数的运算规则；3. 实数的运算练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的基本定义和性质；2. 提问学生实数的运算规则，引导学生思考实数运算的重要性。
二、讲解实数的运算规则（15分钟）1. 讲解实数的加法运算规则，举例说明加法的交换律、结合律和单位元的概念；2. 讲解实数的减法运算规则，举例说明减法的性质和相反数的概念；3. 讲解实数的乘法运算规则，举例说明乘法的交换律、结合律和零元的概念；4. 讲解实数的除法运算规则，举例说明除法的性质和倒数的概念。
三、实数的运算练习（15分钟）1. 给出一些实数的运算题目，让学生独立完成；2. 引导学生思考运算的顺序和简化方法，提高运算效率；3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、巩固和拓展（15分钟）1. 给出一些实数的综合运算题目，让学生独立完成；2. 引导学生思考运算的策略和技巧，提高运算水平；3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结实数的运算规则；2. 提问学生实数运算在实际中的应用，引导学生思考实数运算的重要性；3. 鼓励学生积极参与实数运算的练习，提高运算能力。
教学评价：1. 课后作业：布置一些实数的运算题目，检查学生对实数运算规则的理解和掌握程度；2. 课堂练习：学生在课堂上独立完成一些实数的运算题目，评估学生的运算能力和思维能力；3. 学生反馈：听取学生的反馈意见，了解学生在实数运算中的困难和问题，及时进行教学调整。
教学资源：1. 实数的运算规则PPT；2. 实数的运算题目和答案；3. 实数的运算练习纸。
教学反思：本节课通过讲解实数的运算规则和进行实数的运算练习，使学生掌握了实数的基本运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生思考运算的顺序和简化方法，提高运算效率。
实数的运算教案-经典教学教辅文档
【例3】 计算，看看有甚么规律：
结论：
【例4】计算： 的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数）
四、展现提升，创新能力
五、巩固生成
本节课你有甚么播种？
六、课堂小测
计算：
七、作业
1.课本p61第8题
2.四清导航p31-32实数的运算
作业设计
板书设计
教学反思
本节课经过有理数的运算法则和运算律引入，让先生认识和理解在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等一样适用。首先经过课本例题，旨在使先生经过本人的探求活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；其次让先生根据实例进行探求，经过先生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探求能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥先生自动性的多样化学习方式，促进先生在老师指点下自动地、富有个性地学习；最初经过反馈检测检验先生对实数运算的掌握程度。
【例2】 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ＋π； (2) · .
师：在实数运算中，当遇到无理数并且需求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似无量小数去代替无理数，再进行计算．
师生共同完成：
解：(1) ＋π ≈2.236＋3.142≈5.38
(2) · ≈1.732×1.414≈2.45
二、明确成绩，自学导学
【例1】 计算以下各式的值：
(1)( ＋ )－ ； (2)3 ＋2 .
师生共同完成：
(1)( ＋ )－ ＝ ＋( － )(加法结合律)＝ ＋0＝
(2)3 ＋2 ＝(3＋2) （分配律）＝5
练习 计算以下各式的值：
(1)2 －3 ； (2)︱ － ︱＋2 .
七年级数学下册《实数的运算》教案分析
七年级数学下册《实数的运算》教案分析【教学目标】1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2.熟练运用运算律、公式、及法则进行实数的运算。
3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
【重点难点】1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目。
【教法学法】教法：启发引导式，归纳教学法；学法：复习、练习、讨论。
【教学过程】（一）基本知识.无理数的引入：无理数的定义无限不循环小数。
4.算数平方根的基本性质：（二）典型例题例1.计算：说明：（1）被开方数是带分数的要化成假分数；（2）被开方数要化简以后在开放；（3）运算时注意开立方或开平方；例2.解：说明：利用算术平方根，绝对值非负性解题。
例3.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示：化简：=-1（三）巩固练习.计算：（1）（2）2.已知：，求代数式的值。
*3.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－*4．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中o是原点，且|a|=|c|（1）判定a+b,a+c,c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|（四）课时小结.实数的相关概念及基本运算律；2.二次根式的化简；3.与平方根、立方根、绝对值、二次根式有关的化简及运算。
文本框:实数的运算1.基本概念及运算法则2.例题讲解3.巩固练习……例1：（学生板演）例2：例3：【板书设计】。
七年级数学上册《实数的运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数运算的规律和性质，特别是无理数的运算，是本章节的教学重点和难点。如何让学生理解无理数的概念，并掌握其运算方法，是教学过程中的关键。
2.实数混合运算的顺序和法则，包括括号的运用、乘除与加减的优先级等，对于学生来说容易混淆，需要重点讲解和练习。
2.提高拓展题：完成课本第16页的提高题4、5、6，此部分题目旨在培养学生解决实际问题的能力，鼓励同学们运用所学知识，发挥自己的思考。
3.应用实践题：结合生活中的实例，设计一道实数运算的应用题，并给出解答。要求题目具有一定的实际意义，能够体现实数运算在实际生活中的应用。
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的实数运算题目。小组成员需要互相讨论、交流，共同解决问题。此题目的设置旨在培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中感受到数学的乐趣，增强自信心。
2.通过实数运算的学习，培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生将数学知识应用于实际问题的积极性。
4.培养学生面对困难时，勇于克服、坚持不懈的精神，使其在解决问题的过程中，形成正确的价值观。
5.思考总结题：请同学们撰写一篇关于实数运算学习心得的短文，内容包括自己在学习过程中的收获、遇到的困难以及解决方法。通过反思，提高自己的学习效率。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持作业本整洁，字迹清晰。
2.遇到问题及时与同学、老师沟通交流，共同解决问题。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
实数运算 教案
实数运算教案教案标题：实数运算一、教案概述本节课主要介绍实数运算的基本概念和运算规则，帮助学生建立正确的实数运算观念和操作能力。
通过讲解和练习，学生将掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算，提升他们的计算技巧和应用能力。
二、教学目标1. 理解实数的概念并能正确区分实数与非实数；2. 掌握实数的加法和减法运算规则，能够进行简单的实数加减法计算；3. 掌握实数的乘法和除法运算规则，能够进行简单的实数乘除法计算；4. 能够应用实数运算解决实际问题。
三、教学重点1. 实数的概念和特点；2. 加法和减法运算规则；3. 乘法和除法运算规则。
四、教学步骤和内容安排1. 概念导入（5分钟）- 引导学生回顾数的分类和数轴的概念；- 解释实数的概念和特点。
2. 实数的加法和减法运算（15分钟）- 简要介绍实数的加法规则和减法规则；- 通过示例和练习，巩固学生对实数加法和减法的理解和运算技巧。
3. 实数的乘法和除法运算（15分钟）- 简要介绍实数的乘法规则和除法规则；- 通过示例和练习，巩固学生对实数乘法和除法的理解和运算技巧。
4. 实数运算的综合应用（15分钟）- 提供一些实际问题，引导学生运用实数运算解决问题；- 学生个别或小组完成练习题，加深对实数运算的应用能力。
5. 总结和拓展（5分钟）- 对本节课的内容进行总结；- 提出一些实数运算的延伸问题，培养学生的思维能力。
五、教学辅助手段1. 教材和教辅资料；2. 白板、彩色笔等教学工具；3. 实际问题练习题。
六、教学评估和反馈1. 教师在课堂上观察学生的参与度和对实数运算的掌握情况；2. 学生个别或小组完成的练习题，教师批改并给予反馈；3. 针对学生的问题和不足，进行针对性辅导和讲解。
七、教学延伸1. 鼓励学生参与实际生活中的数值计算，培养他们的实际运算能力；2. 引导学生通过练习和思考，进一步探索实数运算的规律和性质。
教案编写者：AI助手。
实数的运算 教案
实数的运算教案教案标题：实数的运算教案目标：1. 了解实数的基本概念和性质；2. 掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算规则；3. 能够运用实数的运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 实数的加法和减法运算；2. 实数的乘法和除法运算；3. 运用实数的运算规则解决实际问题。
教学难点：1. 实数的乘法和除法运算；2. 运用实数的运算规则解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、实物示例、练习题；2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师通过引入实数的概念，与学生一起回顾并讨论实数的基本性质和特点。
Step 2：实数的加法和减法运算（15分钟）1. 教师通过课件展示实数的加法和减法运算规则，并给出示例进行讲解；2. 学生跟随教师的示例，完成一些练习题，巩固加法和减法运算的规则。
Step 3：实数的乘法和除法运算（20分钟）1. 教师通过课件展示实数的乘法和除法运算规则，并给出示例进行讲解；2. 学生跟随教师的示例，完成一些练习题，巩固乘法和除法运算的规则。
Step 4：运用实数的运算规则解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生运用实数的运算规则解决；2. 学生独立或小组合作完成这些实际问题，并将解题过程和答案写在纸上。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师与学生一起总结实数的运算规则，并提醒学生注意实数运算中的常见错误。
同时，教师可以引导学生思考实数运算在日常生活中的应用场景。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生独立完成，并在下节课前交上。
教学辅助：1. 教学课件：用于展示实数的运算规则和示例；2. 实物示例：用于帮助学生理解实数的运算规则；3. 练习题：用于巩固学生对实数运算规则的掌握程度。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和作业的批改，评估学生对实数运算规则的掌握情况；2. 教师观察学生在解决实际问题时的思考和运用能力，评估学生的综合运用能力。
数学实数运算讲解教案
数学实数运算讲解教案教案标题：数学实数运算讲解教案目标：1. 理解实数的概念和特性；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 能够运用实数的四则运算解决实际问题。
教学重点：1. 实数的概念和特性；2. 实数的加法、减法、乘法和除法规则。
教学难点：1. 实数的除法运算规则；2. 运用实数进行复杂的四则运算。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、教学工具；2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个生活中的例子引入实数的概念，如温度的正负值、海拔的上升和下降等。
二、概念讲解（10分钟）1. 介绍实数的定义：实数是有理数和无理数的总称；2. 解释实数的特性：实数可以用小数、分数、百分数和无限不循环小数表示。
三、实数的加法和减法（15分钟）1. 讲解实数的加法规则：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值大的数相同；2. 给出一些实际问题，让学生通过加法和减法运算解决。
四、实数的乘法和除法（20分钟）1. 介绍实数的乘法规则：同号得正，异号得负；2. 讲解实数的除法规则：除以非零实数，同号得正，异号得负；3. 给出一些实际问题，让学生通过乘法和除法运算解决。
五、综合运用（15分钟）1. 给出一些综合性的实际问题，要求学生综合运用实数的四则运算规则解决；2. 引导学生思考问题的解题思路和步骤。
六、总结与拓展（10分钟）1. 总结实数的四则运算规则；2. 提供一些拓展性问题，巩固学生对实数运算的掌握。
七、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成；2. 鼓励学生在课外多进行实数运算的练习。
教学反思：本节课通过生活中的例子引入实数的概念，让学生能够理解实数的定义和特性。
在讲解实数的四则运算规则时，通过实际问题的解决，提高学生的运算能力和应用能力。
在教学过程中，教师要注意引导学生思考问题的解题思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还应提供足够的练习机会，让学生巩固和拓展所学知识。
实数运算教案：掌握实数加减乘除运算方法
实数运算教案：掌握实数加减乘除运算方法掌握实数加减乘除运算方法一、教学目的实数运算是数学中最基础、最重要的一部分，它是很多高级数学知识的基础，包括微积分、数学分析、代数学等。
在中学数学中，实数运算作为基础学科，是必须掌握的知识之一。
本教学设计旨在帮助学生深入理解实数加减乘除运算的方法，提高他们的实际操作能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.实数的概念与性质：（1）整数、分数和小数都是实数；（2）实数集包括有理数集和无理数集；（3）实数具有良序性，即对于任何两个实数a、b，它们要么相等，要么a>b，要么a<b；（4）实数具有稠密性，即对于任何两个不相等的实数a、b，必定存在另一个实数c，使得a<c<b。
2.实数的加减运算：（1）同号相加，不同号相减；（2）减法可以转换成加法；（3）加法满足交换律、结合律和分配律；（4）减法满足减掉同样的数，结果相同的原则。
3.实数的乘除运算：（1）相同的正负性相乘，结果为正，不同的正负性相乘，结果为负；（2）除法可以转换成乘法；（3）乘法满足交换律和结合律，除法满足除以同样的数，结果相同的原则。
4.综合练习：（1）四则运算的混合运用；（2）实际问题的解决。
三、教学步骤1.导入通过提问方式导入到本课的学习：（1）实数具有哪些性质？（2）实数的加减乘除运算有哪些基本规律？（3）为什么要学好实数运算？2.讲解根据学生的学习情况，讲解实数的概念、性质、加减乘除运算的基本规律。
3.实际操作设计一些简单的实际操作题，让学生进行练习。
例如：计算(2+√3)(2-√3)和[2+(√5-1)]/2，解习题书上相应的题目等。
4.拓展让学生自己寻找一些实际问题和实数运算有关，然后在班级上分享出来，让其他同学尝试解答。
四、教学重点和难点1.教学重点（1）实数的概念和性质；（2）实数的加减乘除运算的基本规律。
2.教学难点（1）实数乘法和除法中正负号的处理；（2）实际问题与实数运算的联系。
实数运算初中数学教案
实数运算初中数学教案一、教学目标1.了解实数概念及其表示2.能进行实数的四则运算3.掌握实数的比较大小和绝对值4.熟练掌握实数的加减乘除运算的应用二、教学重难点1、实数的概念及其表示2、实数的四则运算3、实数的比较大小和绝对值4、实数加减乘除的应用三、教学方法1.板书讲解：重点板书讲解实数概念的内涵、实数的表示形式和实数由哪些数组成。
2.举例讲解：运用具体实例，讲解实数的四则运算，并重点强调实数乘方的运算规律。
3.分组讨论：运用小组合作学习的方式课上设计练习题，练习各种实数的加减乘除运算及其应用,并让学生自行检查。
4.集体讨论：在每节课的课堂时间让学生分享自己做题的过程，让学生相互发现差错及解决方法并反思教学内容。
五、教学步骤1.作为教师，首先给学生们讲授实数的概念和表示形式，并解释实数由几个数组成。
2.在学生熟悉了实数的概念后，给他们讲授实数四则运算的具体应用。
3.针对实数的乘方运算，提供有趣的例子，使学生更好地理解实数乘方的运算规律。
4.运用小组合作学习的方式，给学生训练实数加减乘除的运算及其应用，并加强实践操作，让学生自行检查自己的操作并发现自己的错误。
5.让学生分享自己的做题过程及解决方案，鼓励学生相互交流和讨论，以便大家都能理解教学内容。
6.在课堂结束前，通过成果展示、课外延伸活动等方式，回顾所学的知识和技能，并向学生宣传日常学习的方法和学习技巧。
六、教学手段1.课件：运用PowerPoint界面设计，展示实数的表示方法和四则运算的示意图。
2.教学演示用具：让学生用纸笔手工计算实数的加减乘除运算。
3.练习题：在小组合作学习的过程中，利用黑板设计一系列的实数加减乘除运算的练习题，供学生练习。
七、教学效果评估方法1.通过学生考试测评做好课堂教育的实效性评估。
2.通过成果展示项目评估以及学生口述问答来综合评估学生的课堂表现和对实数概念及其理解与掌握情况。
八、教学总结课堂介绍了实数的概念、比较大小，以及实数的四则运算和应用。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
2.示范实数运算的过程，通过具体的例题，让学生直观地了解实数运算的步骤和技巧。
3.举例讲解实数运算在生活中的应用，使学生认识到实数运算的重要性。
在此过程中，教师注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，及时解答学生的疑惑，确保学生能够掌握实数运算的基本知识。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，并能准确区分。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，熟练掌握运算规则，能够正确进行混合运算。
3.能够运用实数运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.理解实数运算的优先级，掌握运算顺序，避免运算错误。
-定期进行小测验，及时了解学生的学习进度和掌握情况，为教学调整提供依据。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
4.教学反馈设想：
-建立良好的师生沟通渠道，及时收集学生的反馈信息，了解他们的学习需求。
-根据学生的反馈调整教学方法和策略，确保教学活动能够满足学生的个性化学习需求。
-注意：此题旨在培养学生的合作能力和团队精神，要求各小组成员积极参与讨论，共同解决问题。
5.反思总结题：要求学生课后对实数运算的学习进行反思总结，撰写学习心得，内容包括学习收获、存在的不足以及改进措施。
-注意：此题旨在帮助学生养成自我反思和总结的好习惯，要求学生认真对待，真实反映自己的学习情况。
教师将根据学生的作业完成情况进行评价和反馈，关注学生的个体差异，鼓励他们在完成作业的过程中积极思考、勇于探索，不断提高实数运算能力。同时，教师要及时发现学生的进步和问题，为下一节课的教学提供参考。
实数的运算教案
实数的运算教案实数的运算教案引言：实数是数学中最基本的数集之一，它包括有理数和无理数。
实数的运算是数学学习中的重要内容，掌握实数的运算规则对于解决实际问题和深入理解数学概念都具有重要意义。
本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面介绍实数的运算教案。
一、加法运算实数的加法运算是指将两个实数相加得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过实际生活中的例子引发学生对加法运算的认识。
例如，学生可以通过购物的情境来理解加法运算的概念。
教师可以给学生出示一些购物清单，让学生模拟购物的过程，计算购物清单中商品的总价。
通过这样的活动，学生可以感受到实数加法运算的实际应用。
二、减法运算实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过解决问题的方式引导学生理解减法运算。
例如，教师可以给学生一些实际问题，让学生通过计算求解。
如：小明有100元，他买了一本书花去了30元，问他还剩多少钱？通过这样的问题，学生可以通过计算100-30=70得出答案。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解减法运算的概念。
三、乘法运算实数的乘法运算是指将两个实数相乘得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过图形的方式引导学生理解乘法运算。
例如，教师可以给学生一些长方形的面积问题，让学生通过计算求解。
如：一个长方形的长为3，宽为4，求其面积。
通过这样的问题，学生可以通过计算3*4=12得出答案。
通过图形的方式，学生可以更加形象地理解乘法运算的概念。
四、除法运算实数的除法运算是指将一个实数除以另一个实数得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过实际问题引导学生理解除法运算。
例如，教师可以给学生一些分享物品的问题，让学生通过计算求解。
如：小明有12个苹果，他想平均分给他的4个朋友，每个人分几个？通过这样的问题，学生可以通过计算12÷4=3得出答案。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解除法运算的概念。
总结：实数的运算是数学学习中的重要内容，通过加法、减法、乘法和除法四个方面的教学，可以帮助学生掌握实数的运算规则。
实数的运算(教师教案)解读
实数的运算（教师教案）第一段 典型例题【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下： 今天的内容主要包括以下几部分内容：一． 实数的一般运算二． 实数运算中的求值化简问题【课程目标】会进行实数的一般运算，能解决实数运算中的求值化简问题。
【课程安排】1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解 【教师讲课要求】教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，学生完成练习后，教师进行讲解。
第二部分实数的运算[课时目标] 会进行实数的一般运算，能解决实数运算中的求值化简问题。
[教师讲课要求]第一组 范例1 求下列各式的值(1)()-322（2）()()332->b b（3）2(2)-+（4；（5）124；（6）a a a a a 2269102535+++-+-<<() 解析：（1）()||-=-=3232322 （2）b b >∴-<330，∴-=-=--=-()||()33332b b b b (3)原式4224=-+=；（4）原式551693222=-+-=-=；(5)3593221 4.52442=++-=++=；（6） -<<∴+>-<353050a a a ，，∴+++-+a a a a 22691025=++-=++-()()||||a a a a 353522=++--=+-+=a a a a 35358[()]范例2化简求值；（1）当x =+231时，求x x 21+-的值。
（2）()x x x x x x x x x +----+÷--3316993222，其中x =-323 解：（1）x =+=-+-=-=-2312313131231231()()()()当x =-31时x x 22131311+-=-+--()()=-++--=-323131123（2）()x x x x x x x x x +----+÷--3316993222=+----⨯--(()())()x x x x x x x x 3313392=----⋅---x x x x x x x x 2291339()()()=--⋅---x x x x x x 93392()()=--13xx =-=+-+=+3233232323233()()()∴原式=-+-=-=-1233312336 第二组范例1已知10a b --+，求245a b +的算术平方根答案：4解析：因为10a b --=，且10a b --≥，0≥，所以103210a b a b --=⎧⎨--=⎩，解得1,2a b =-=-，于是有24516a b +=，所以245a b +的算术平方根4==范例2已知9+9,a b ，求347ab a b -+-的值答案：5-解析：因为93a =，同样可知4b =，所以347ab a b -+-=5-范例3若2a A -=3a b +的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，求A+B 的平方根答案：1±解析：因为2a b A -=为3a b +的算术平方根，所以232a b -+=，又因为2a B -=21a -的立方根，所以213a b --=，由232213a b a b -+=⎧⎨--=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩，代入得到A=3，B=2-，所以A+B=1，所以A+B 的平方根为1±范例4 设,x y 为有理数，且,x y满足等式2217x y ++=-x y +的值答案：1或9-解析：因为2217x y ++=-,x y 为有理数，所以 22174x y y ⎧+=⎨=-⎩解得54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩，所以1x y +=或9x y +=-范例5 若,,a b c 满足2(2)40a c -+=，且20a x b x c ++=，试求21x x ++的值答案：3±解析：因为2(2)40a c -++=，所以2a =，4c =-，0b =，代入到20ax bx c ++=中，解得x =21x x ++中，得3范例6 已知实数,,a b c 满足a ＜0，b ＞0，c ＜0，且a ＞b ＞c ，化简：a b c a b b c a c++--+--+答案：a b c --解析：因为a ＜0，b ＞0，c ＜0，且a ＞b ＞c ，所以a ＜c ＜0＜b ，所以a b c++＜0，a b -＜0，b c -＞0，a c +＜0，所以原式可化为a b c --范例7一个圆柱形容器的内半径为10 cm ，里面盛有一定高度的水，一个正立方体金属块掉入容器中，完全被水淹没，结果容器内的水升高了5 cm ，求这个金属块的棱长（结果保留π）答案：cm解析：因为容器半径为10 cm ，水升高了 5 cm ，所以立方体金属块的体积为2500r h ππ=3cm ，又因为立方体金属块的棱长都相等，所以3500a π=3cm，解得a ==cm范例8 若,x y z ,1(9)4x y z =+++，求xyz 的值答案：120解析：因为原式变形为9x y z =+++，配成完全平方得2222)2)2)0++=2===，所以4,5,6x y z ===，所以120xyz =范例9当，时，求的值。
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。
但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。
2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。
五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
3.布置小组讨论作业，让学生在课后互相交流实数运算的解题方法，共同分析解题思路，提高团队协作能力和沟通能力。
4.鼓励学生利用数学软件或计算器辅助完成作业，培养他们运用现代技术工具解决问题的能力。
1.学生对实数概念的理解程度，尤其是无理数的过程中可能出现的错误，如运算符误用、计算顺序混乱等，教师需及时发现并纠正。
3.针对不同学生的学习能力，设计分层教学，使基础薄弱的学生能够扎实掌握实数运算，优秀生能够拓展思维，提高解题能力。
4.了解实数运算的优先级，掌握实数运算的顺序，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中发现实数的运算规律，提高学生的自主学习能力。
2.运用比较、归纳、总结等方法，使学生对实数运算有更深入的理解，培养学生良好的思维品质。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中掌握实数运算的方法，提高解题能力。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解实数的定义，理解实数包括有理数和无理数，能够正确区分各种实数。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，掌握实数运算的法则，能够熟练进行混合运算。
3.能够运用实数解决实际问题，如计算物体的面积、体积等，提高学生的实际应用能力。
（3）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）及时反馈评价，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。
（5）课后作业设计注重趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
八年级数学上人教版《实数的运算》教案
《实数的运算》教案
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根，并会运用它们进
行简单的计算.
2.通过实例引入，使学生了解平方根和算术平方根的意义，并会用开平方的
方法求某些非负数的平方根.
3.了解立方根的概念，会求一些数的立方根.
4.通过观察、类比、实践、探究等活动，使学生体验数学活动充满着探索性
和创造性，感受数学文化.
5.通过学生了解算术平方根、平方根、立方根的意义和它们之间的内在联系，
培养学生的探究能力、观察能力、归纳能力和创新精神.
教学重点与难点
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念及运算.
难点：算术平方根、平方根、立方根概念的建立过程及运算.
教学准备
教师准备小黑板或投影片若干块，准备若干道口算题(最好有与开平方、开立方有关的计算题).
教学过程
一、复习导入
教师：同学们已经学习了有理数的基础知识，并能用它进行简单的计算.现在请同学们先做几道口算题(出示小黑板或投影片).
学生口算后，教师引导学生观察这些式子的特点，并指出这些式子都可以看成是某个数的平方等于另一个数.由此引入新课(将课题写在黑板上).
二、新课教学
1.算术平方根概念的引入教学.
教师：在小学学习过程中我们已经知道，正数的平方是正数，负数的平方也是正数.那么一个正数有几个平方根？它们互为相反数还是相等呢？一个负数有几个平方根？请同学们思考一下这个问题.
学生思考后回答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个负数在实数范围内没有平方根；0的平方根只有一个，是0本身.由此我们得到一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根；一个正数的负的平方根，叫做这个正数的负平方根；0的算术平方根和负平方根都是0本身.。
八年级数学上册《实数的运算》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的运算规则，对于实数的概念和运算有一定的了解，但可能仍存在一些困惑和误区。在学习本章节时，学生可能在以下几个方面存在困难：
1.对实数的理解不够深入，对无理数的认识不足，容易将实数与有理数混淆。
2.在实数运算过程中，可能会忽略运算顺序和运算律，导致解题错误。
-搜集有关实数的历史资料，了解实数概念的起源和发展过程，撰写一篇科普文章。
3.小组合作任务：
-以小组为单位，讨论并总结实数运算中的常见错误类型，分析错误原因，制定相应的预防策略。
-小组合作，设计一份关于实数运算的问卷调查，收集同学们在实数运算中的困惑和问题，为下一节课的教学提供参考。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
4.能够解决实际问题中涉及实数运算的问题，提高数学运算能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现实数运算的规律，培养学生自主探究和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，设计具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的实数运算场景，如购物时计算总价、测量距离等，让学生体会到实数运算的实用性和重要性。
-提问：“我们已经学过有理数的运算，那么实数与有理数有什么区别和联系呢？这节课我们将一起探讨这个问题。”
2.教学目标：
-激发学生学习实数运算的兴趣。
3.运用变式教学，通过不同类型的实数运算题目，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
4.组织学生进行小组合作学习，培养学生团队协作能力和交流表达能力。
人教版七年级数学下册6.3实数实数的运算教学设计
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和提问，共同探讨解决问题的方法。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生进行分层练习，巩固实数的概念和运算规则。
2.学生独立完成练习题，我在课堂上进行巡回指导，及时解答学生的疑问。
3.针对学生的错误，进行针对性讲解，帮助学生纠正错误，提高运算正确率。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的实数概念、分类、运算规则等知识点，总结自己在学习过程中的收获。
2.我会针对学生的总结，进行补充讲解，强调实数运算在实际生活中的应用。
3.最后，鼓励学生在课后继续探索实数的奥秘，将所学知识运用到实际生活中，提高自己的数学素养。
4.为了巩固和深化学生的理解，我还计划：
a.设计不同难度的练习题，进行分层教学，满足不同层次学生的学习需求。
b.利用信息技术，如数学软件、在线平台等，提供丰富的学习资源和互动工具，增加学生的学习兴趣和参与度。
c.定期进行学习成果展示，让学生在展示中巩固知识，增强自信。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
c.创设不同的运算场景，如购物时计算总价、几何图形的面积计算等，让学生在实际问题中运用运算规则。
3.在实数应用的教学中，我设想：
a.结合学生的生活经验，设计一系列与实数相关的实际问题，让学生体验数学建模的过程。
b.引导学生通过小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
c.在解决问题的过程中，注重培养学生的批判性思维，鼓励他们提出不同的解决方案。
1.关注学生对实数概念的理解，特别是无理数的引入，要让学生从数轴、几何图形等方面感受无理数的存在。
实数的运算教案
实数的运算教案实数的运算教案一、教学目标：1. 了解实数的定义和性质；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 能够运用实数进行简单的计算和解决实际问题。
二、教学内容：1. 实数的定义和性质；2. 实数的四则运算规则；3. 实数的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式复习学生对有理数的概念和性质的理解，引导学生回忆并扩展到实数的概念。
2. 学习与讨论（10分钟）教师向学生介绍实数的定义和性质，并通过具体的例子让学生理解实数的概念。
然后，与学生一起讨论实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 演示与练习（20分钟）教师通过演示例题，引导学生熟悉实数的运算规则。
然后，让学生进行小组讨论并解决练习题，巩固知识点。
4. 拓展与应用（10分钟）教师通过实际问题的案例，引导学生将实数的运算应用到实际生活中，帮助学生理解实数的实际意义。
5. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起回顾学习的内容，总结实数的定义、性质和运算规则，帮助学生形成完整的知识体系。
6. 练习与拓展（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并在课堂上进行讲解和订正。
同时，鼓励学生拓展思维，进行更有挑战性的题目。
7. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并引导学生思考学习中遇到的问题及解决方法。
四、课后作业：布置适量的课后作业，既巩固了解的知识点，又拓展了实际应用的能力。
五、教学反思：本节课教学目标明确，内容丰富，教学过程中采用了多种教学方法，让学生通过演示、讨论和练习等形式，巩固和应用所学知识。
同时，通过让学生解决实际问题，培养了学生的应用能力。
但在教后反思中，认识到在讲解实数的定义和性质时，应该更加生动形象，以便学生更好地理解。
此外，在布置课后作业时，应根据学生的实际情况，分层次地设置题目，使每个学生都能有所收获。
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。
教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。
但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。
2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数的乘方、开方运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。
2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。
同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。
这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。
3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
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实数的运算（教师教案）第一段 典型例题【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下： 今天的内容主要包括以下几部分内容：一． 实数的一般运算二． 实数运算中的求值化简问题【课程目标】会进行实数的一般运算，能解决实数运算中的求值化简问题。
【课程安排】1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解 【教师讲课要求】教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，学生完成练习后，教师进行讲解。
第二部分实数的运算[课时目标] 会进行实数的一般运算，能解决实数运算中的求值化简问题。
[教师讲课要求]第一组 范例1 求下列各式的值(1)()-322（2）()()332->b b（3）2(2)-+（4；（5）124；（6）a a a a a 2269102535+++-+-<<() 解析：（1）()||-=-=3232322 （2）b b >∴-<330，∴-=-=--=-()||()33332b b b b (3)原式4224=-+=；（4）原式551693222=-+-=-=；(5)3593221 4.52442=++-=++=；（6） -<<∴+>-<353050a a a ，，∴+++-+a a a a 22691025=++-=++-()()||||a a a a 353522=++--=+-+=a a a a 35358[()]范例2化简求值；（1）当x =+231时，求x x 21+-的值。
（2）()x x x x x x x x x +----+÷--3316993222，其中x =-323 解：（1）x =+=-+-=-=-2312313131231231()()()()当x =-31时x x 22131311+-=-+--()()=-++--=-323131123（2）()x x x x x x x x x +----+÷--3316993222=+----⨯--(()())()x x x x x x x x 3313392=----⋅---x x x x x x x x 2291339()()()=--⋅---x x x x x x 93392()()=--13xx =-=+-+=+3233232323233()()()∴原式=-+-=-=-1233312336 第二组范例1已知10a b --+，求245a b +的算术平方根答案：4解析：因为10a b --=，且10a b --≥，0≥，所以103210a b a b --=⎧⎨--=⎩，解得1,2a b =-=-，于是有24516a b +=，所以245a b +的算术平方根4==范例2已知9+9,a b ，求347ab a b -+-的值答案：5-解析：因为93a =，同样可知4b =，所以347ab a b -+-=5-范例3若2a A -=3a b +的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，求A+B 的平方根答案：1±解析：因为2a b A -=为3a b +的算术平方根，所以232a b -+=，又因为2a B -=21a -的立方根，所以213a b --=，由232213a b a b -+=⎧⎨--=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩，代入得到A=3，B=2-，所以A+B=1，所以A+B 的平方根为1±范例4 设,x y 为有理数，且,x y满足等式2217x y ++=-x y +的值答案：1或9-解析：因为2217x y ++=-,x y 为有理数，所以 22174x y y ⎧+=⎨=-⎩解得54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩，所以1x y +=或9x y +=-范例5 若,,a b c 满足2(2)40a c -+=，且20a x b x c ++=，试求21x x ++的值答案：3±解析：因为2(2)40a c -++=，所以2a =，4c =-，0b =，代入到20ax bx c ++=中，解得x =21x x ++中，得3范例6 已知实数,,a b c 满足a ＜0，b ＞0，c ＜0，且a ＞b ＞c ，化简：a b c a b b c a c++--+--+答案：a b c --解析：因为a ＜0，b ＞0，c ＜0，且a ＞b ＞c ，所以a ＜c ＜0＜b ，所以a b c++＜0，a b -＜0，b c -＞0，a c +＜0，所以原式可化为a b c --范例7一个圆柱形容器的内半径为10 cm ，里面盛有一定高度的水，一个正立方体金属块掉入容器中，完全被水淹没，结果容器内的水升高了5 cm ，求这个金属块的棱长（结果保留π）答案：cm解析：因为容器半径为10 cm ，水升高了 5 cm ，所以立方体金属块的体积为2500r h ππ=3cm ，又因为立方体金属块的棱长都相等，所以3500a π=3cm，解得a ==cm范例8 若,x y z ,1(9)4x y z =+++，求xyz 的值答案：120解析：因为原式变形为9x y z =+++，配成完全平方得2222)2)2)0++=2===，所以4,5,6x y z ===，所以120xyz =范例9当，时，求的值。
x y x x y xy y xy x y ==+++++281414322322（配方法）分析：此题如果直接将x 和y 的值代入代数式，显然会将计算复杂化，所以此题宜采用解开方问题最基本的配方法，简化求解过程。
一般开平方的配成完全平方形式，开立方的配成完全立方形式。
解：22y x 21y y 21x x ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=原式yy x 21x y 21x ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 8822128212⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+= 8926+=224=快题训练一计算（1） 32÷(－3)2+|－ 16|×(－ 6)+49 ；（2） ｛213 （－12 ）－23 × 3－8 ÷16 ｝×（－6）；（3）－0.252÷（－12 ）4＋（112 ＋238－3.75）×24；（4）｛－3（23 ）2－22 ×0.125－（－1）3÷34 ｝÷｛2×（－12 ）2－1｝。
（5）｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－13 ｝÷| 21996·(-12)1995| .（6）(－2)3×(－1)4－(-12)2÷{－(12)2}0.25×4+{1－32×(－2)}二 求下列各式中的x（1）29360x -=； 答案：12x =±；（2）3(31)270x +-= 答案：23x =；（3）210x -=答案：12x =或12x -=三化简求值1. 已知x 、y 都为有理数，且y x x =-+-+333，求y x 的平方根。
解：由x -≥30且30-≥x 得：x =3∴∴y y x =++===00333273∴y x 的平方根为±332. 已知x M a b=+是M 的立方根，而y b =-63是x 的相反数，且M a =-37，求x 与y的平方和的立方根。
解：∵x M a b=+是M 的立方根∴a b +=<>31又∵x 与y 互为相反数∴x y +=0即()()37602a b -+-=<>由<1><2>组成方程组()()a b a b +=-+-=⎧⎨⎩33760解之得：x y ==-22，∴x y 2233442+=+=3. 先计算下列各式：=1________，31+=_________，=++531________，=+++7531________，=++++97531________．（1=_________．（2解：（1）=1 1 ，31+= 2 ，=++531 3 ，=+++7531 4 ，=++++97531 5 ．= n ．（214102+++=)51...7531(2+++++ =51...75312+++++⨯ =)1262(...75312-⨯+++++⨯ =262⨯ =2264. 已知点()M a b ，在第四象限，且a ，b 是二元一次方程组4317632x y x y +=-=-⎧⎨⎩的解，求点M关于坐标原点的对称点M'的坐标。
解：解二元一次方程组4317632x y x y +=-=-⎧⎨⎩得：x y =-=⎧⎨⎩23()∵，M a b 在第四象限，∴，a b ><00 ∴，a y b x ====-32∴M 点坐标为()32，-故M'坐标为()-32，5答案提示：设1133,,a mb n ==则32323,3,x m mn y n m n =+=+所以3223333(),x y m mn m n n m n +=+++=+3()x y m n -=-，2233()()x y x y ++-=2222332222223333[()][()]()()222()2()248m n m n m n m n m n m n a b ++-=++-=+=+=+=⨯=6．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。
求它的周长。
解：∵（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 ∴ 2ａ－ｂ=09－ａ2=0∵a b 为等腰三角形的边长 ∴a ﹥0 b ﹥0 ∴a=3 b=6∵三角形的两边之和﹥第三边 ∴b 为等腰三角形的腰∴它的周长=b+b+a=6+6+3=157．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2－（ｍ－8）2解：∵三角形的两边之差﹤第三边∴m ﹥5－3=2∵三角形的两边之和﹥第三边 ∴在m ﹤3+5=8∴（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2=|2－m|－|m －8| =(m －2)－(8－m) =m －2－8+m =2m －10。