含有一个量词的命题的否定教案
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教材分析:
本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容,本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上,对命题的否定的再认识,同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。
教学方法:
启发讨论、小组合作
学习目标
1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法,要正确掌握量词否定的各种形式;
2. 明确全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题.
3、通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.
学习过程
一、复习与巩固:
什么叫做全称量词,全称命题?
什么叫做存在量词,特称命题?
问题1 命题:“整数50的末位是0,则50可以被5整除”请写出它的否命题和命题的否定?命题的否定的真假与原命题相反.
而否命题的真假与原命题无关.
问题情境:请说出下列命题是全称命题还是存在性命题:
(1)有的命题是不能判定真假的;
(2)所有的人都喝水;
(3)存在有理数x,使x2-2=0;
(4)对所有实数a,都有|a|≥0.
能写出这些命题的否定吗?
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:写出下列命题的否定:
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)2
∀∈-+≥.
,210
x R x x
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
结论:从形式看,全称命题的否定是特称命题。
新知:一般地,对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论:
全称命题p :,()x M p x ∀∈,
它的否定p ⌝:00,()x M p x ∃∈⌝
※ 典型例题
例1 写出下列全称命题的否定:
(1)p :所有能被3整除的数都是奇数;_______________________
(2)p :每一个四边形的四个顶点共圆;___________________
(3)p :对任意x Z ∈,2x 的个位数字不等于3;.____________________
试试:写出下列命题的否定:
(1)矩形都是平行四边形;
(2)素数都是奇数;
(3)所有实数x , 都有x 2-2x +1≥0.
探究任务二:写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)某些平行四边形是菱形;
(3)200,10x R x ∃∈+<.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
结论:从形式看,特称命题的否定是全称命题。
新知:一般地,对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论:
特称命题p :00,()x M p x ∃∈,
它的否定p ⌝:,()x M p x ∀∈
例2 写出下列特称命题的否定:
(1) p :2000,220x R x x ∃∈++≤;____________________
(2) p :有的三角形是等边三角形;________________________
(3) p :有一个素数含有三个正因数;.________________________
试试:写出下列命题的否定:
(1)有的命题是不能判定真假的;
(2)所有的人都喝水;
(3)存在有理数x ,使x 2-2=0;
(4)对所有实数a ,都有|a |≥0.
通过对上述命题的否定,你发现了什么规律?
一般地,我们有:
“∀x ∈M ,p (x )”的否定是“∃x ∈M ,⌝p (x )”
“∃x ∈M ,p (x )”的否定是“∀x ∈M ,⌝p (x )”
从形式看,全称命题的否定是存在性命题;
存在性命题的否定是全称命题。
量词:全称改存在(存在改全称)
结论:否定结论
例3、写出下列命题的否定,并判断它们的真假;
(1)p :每一个正方形都是平行四边形;
(2)p :有些三角形的三条中线相等;
(3)p : ∃ x 0 ∈R ,x 02+2x 0+2=0.
例4、已知命题p :“至少存在一个实数[]2,1∈x ,使不等式02222>-++ax x 成立”为真,试求参数a 的取值范围。
四、巩固提升:
写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p :任意两个等边三角形都相似
(2)p :∃0x ∈R ,200220x x ++=
(3)至少有一个实数0x ,使30
10x +=
五、总结与反思
学习小结 这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?
教学反思
如何写出含有一个量词的命题的否定,原先的命题与它的否定在形式上有什么变化?
七、作业布置:
课本P26 A 组3 ; B 组1;课本P28 A 组6