含有一个量词的命题的否定教案
含有一个量词的命题的否定教案
含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定；教学过程：一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x) （3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 问题2：写出命题的否定 （1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU A B A B = 痧 ,()U UU A B A B =痧二1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
人教课标版高中数学选修2-1：《含有一个量词的命题的否定》教案-新版
1.4 含有一个量词的命题的否定一、教学目标（一）学习目标1．掌握含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；2．掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．（二）学习重点1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（三）学习难点正确地对含有一个量词的命题进行否定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定p ⌝：________________；（2）特称命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，它的否定p ⌝：_______________；（3）命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．【答案】（1） ∃x 0∈M ，0()p x ⌝ （2）∀x ∈M ，()p x ⌝（3）结论 条件 结论预习自测1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )A ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x >1答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝． 点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．2．“存在整数m 0，n 0，使得2200=2011m n +”的否定是( )A ．任意整数m ，n ，使得22=2011m n +B ．存在整数m 0，n 0，使得22002011m n ≠+C ．任意整数m ，n ，使得222011m n ≠+D ．以上都不对答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．3.写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0有实根”的否定为：______________________________________________________．答案：存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝．4．已知p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，求实数m 的取值范围． 答案：－2≤m <2．解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，所以p ：∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 为假命题,所以sin x ＋cos x >m 不恒成立．由sin x ＋cosx )4x π⎡+∈⎣，所以m ≥ 因为q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，所以x 2＋mx ＋1>0恒成立，即2=40m ∆-<，解得22m -<<． 所以综上－2≤m <2．点拨：全称命题、特称命题的真假．(二)课堂设计1.知识回顾（1）全称量词和特称量词的含义；（2）全称命题和特称命题真假的判断．2．问题探究探究一 含有一个量词的命题的否定形式●活动① 回顾旧知，引入新课回顾1：我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（即p ⌝），它们的真假性之间有何联系？回顾2：常见关键词的否定（1）等于：不等于（大于或小于）；（2）大于：不大于（小于或等于）；（3）都是：不都是（部分否定）；（4）所有：某些（或部分）；（5）至多n 个：至少1n +个；（6）任意一个：某一个；（7）p 或q ：非p 且非q ；（8）p 且q ：非p 或非q ．【设计意图】复习旧知识，为学习全称命题和特称命题的否定做准备． ●活动② 探究全称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（学生讨论，展示）（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个偶数都不是素数；（3）,sin [1,1]x R x ∀∈∈-．分析：三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”．其中命题（1）的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些偶数是素数”，也就是说，存在一个偶数是素数；命题(3)的否定是“并非,sin [1,1]x R x ∀∈∈-”，也就是说，,sin [1,1]x R x ∃∈∉-； 问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝，即全称命题的否定是特称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．●活动③ 探究特称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（讨论，展示）（1）2,220x R x x ∃∈++≤；（2）有的三角形是等边三角形；（3）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．分析：三个命题都是特称命题，即具有形式“00,()x M p x ∃∈”．其中命题（1）的否定是“不存在2,220x R x x ∈++≤”，也就是说，2,220x R x x ∀∈++>；命题(2)的否定是“没有三角形是等边三角形”，也就是说，任意的三角形均不是等边三角形；命题(3)的否定是“不存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分”，也就是说任意一个四边形，它的对角线不垂直或不平分；问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝，特称命题的否定是全称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．在这里再次强调命题的否定和否命题的区别，不要因为含有一个量词的命题的否定需要把,∀∃改变就误认为是否命题！●活动④ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：（1）三角形内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口朝下；（3）存在一个四边形不是平行四边形．【知识点】全称命题和特称命题的否定．【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题否定的形式．【答案】（1）是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°；（2）是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；（3）是特称命题且为真命题．命题的否定：所有四边形都是平行四边形． 同类训练 写出下列各命题的否定，并判断其真假．（1）不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．（2）存在一个实数x 0，使0112x >（）． 答案：(1)命题的否定：存在一个实数m 0，使方程x 2＋m 0x －1＝0无实根．假命题．(2)命题的否定：对任意实数x ，(12)x ≤1．假命题．解析：【知识点】全称命题和特称命题的否定．点拨：掌握全称命题和特称命题否定的形式．例2 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数sin y x =的图像关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真答案：D 解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为函数cos 2y x =的最小正周期2==2T ππ，所以命题p 为假命题；命题q 为真命题．所以q ⌝为假，p q ∧为假，p q ∨为真．点拨：先判断命题p 、q 的真假．同类训练 给出两个命题：p ：函数21y x x =--有两个不同的零点；q ：若11x<，则1x >．在下列四个命题中，真命题时（ ）A ．p q ⌝∨（）B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧⌝（） D ．()p q ⌝∨⌝（） 答案：D解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】命题p ：=1450∆+=>恒成立，即函数有两个不同的零点，p 为真命题，p ⌝为假命题；命题q ： 1110(1)001x x x x x x x-<⇒<⇒->⇒<>或，所以q 为假命题，q ⌝为真命题；所以()p q ⌝∨⌝（）为真命题． 点拨：先判断命题p 、q 的真假．例3给出两个命题：命题p ：对任意实数x 都有21ax ax >--恒成立，命题q ：关于x 的方程2+0x x a -=有实数根．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的范围．【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p ：21ax ax >--恒成立，则0a =或240a a ∆=-<，即04a ≤<；命题q ：140a ∆=-≥，即14a ≤． 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p 、q 一真一假．（1）p 真q 假时，144a <<；（2）p 假q 真时，0a <；综上1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃． 【思路点拨】 先判断命题p 、q 的真假, p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则 p 、q 一真一假． 【答案】1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃ 同类训练 命题p ：方程2++10x mx =有两个不等的正实数根；命题q ：方程24+4+2+10x m x =（）无实数根．若p 或q 为真命题时，求实数m 的范围． 答案：1m <-解析：【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p：212124010mx x mx x⎧∆=->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，即2m<-；命题q：216(2)160m∆=+-<，即31m-<<-．因为p或q为真命题，所以p为真或q为真．综上1m<-．点拨：先判断命题p、q的真假,p或q为真命题，则p为真或q为真．【设计意图】通过练习，熟悉知识．课堂总结知识梳理1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．含有一个量词的命题进行否定．重难点归纳含有一个量词的命题进行否定时除了将结论否定，还要将任意改为存在，存在改为任意．（三）课后作业基础型自主突破1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是( )A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C．点拨：掌握全称命题的否定形式．2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( ) A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根答案：B解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B．点拨：掌握特称命题的否定形式．3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，⌝p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，⌝p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“∀x∉M，⌝p(x)”．故选C．点拨：掌握特称命题的否定形式．4．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝π4时，tan x＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．【思路点拨】首先判断命题p、q的真假．【答案】D5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．¬p∨qB．p∧qC．¬p∧¬qD．¬p∨¬q答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题．点拨：首先判断命题p、q的真假．6．已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(¬p)∧(¬q)是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是真命题答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．能力型师生共研7．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝ 3C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝1时，lg x＝0，故命题“∃x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“∃x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．点拨：熟悉全称命题和特称命题的形式．8．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为假命题，从而只有选项C正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．探究型多维突破9．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．答案：（1）m＞－4；（2）m>4．解析：【知识点】全称命题、特称命题．【解题过程】(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4．要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4．(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x20－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4．∴m>4．点拨：恒成立问题和存在性问题转化为函数求最值得问题．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．答案：(－∞，1]解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】若¬p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解．由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1．点拨：分离参数求最值．自助餐1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题¬p ：____________________，它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】全称命题、特称命题的形式及命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】∵x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p 是假命题．【思路点拨】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．【答案】特称命题；假；∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0；真．2．(1)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．(2)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0解析：【知识点】全称命题、特称命题的否定．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝；特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．3．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(3)∃θ0∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．答案：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．解析：【知识点】命题的否定，命题真假的判断．点拨：全称命题、特称命题的否定．4．写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2＝ab ；(2)若a ·c ＝b ·c ，则a ＝b ；(3)若b 2＝ac ，则a ，b ，c 是等比数列．答案：(1)否命题：∀a ，b ∈R ，若a ≠b ，则a 2≠ab ，假；命题的否定：∃a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2≠ab ，假；(2)否命题：若a ·c ≠b ·c ，则a ≠b .真；命题的否定：∃a ，b ，c ，若a ·c ＝b ·c ，则a ≠b ，真；(3)否命题：若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真．命题的否定：∃a ，b ，c ∈R ，若b 2＝ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真． 解析：【知识点】命题的否定和否命题．点拨：否命题是直接否定命题的条件和结论．5．已知命题p ：∃φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：∀x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∨qC ．p ∨(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】利用排除法求解．∃φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝)2(sin π+x ＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，¬p 是假命题；∃x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，¬q 是真命题．所以p ∧q ，(¬p )∨q ，(¬p )∧(¬q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(¬q )是真命题，故选C ．点拨：首先判断命题p 、q 的真假．6．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是__________. 答案：]21,0(∪[1，＋∞) 解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】由命题p 为真知，0＜c ＜1；由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52．要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1．综上可知，c 的取值范围是]21,0(∪[1，＋∞)． 点拨：“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，再进行分类讨论．。
《含有一个量词的命题的否定》 说课稿
《含有一个量词的命题的否定》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《含有一个量词的命题的否定》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修 2-1 第一章第四节的内容。
在这之前，学生已经学习了全称量词与存在量词，以及全称命题和特称命题的概念。
本节课在此基础上，进一步研究含有一个量词的命题的否定，这不仅是对前面知识的深化和拓展，也为后续学习逻辑推理和证明打下基础。
教材通过具体的例子，引导学生观察、分析、归纳，得出含有一个量词的命题的否定的规律和方法，注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经对全称量词和存在量词有了一定的认识，但对于命题的否定，尤其是含有量词的命题的否定，可能会存在理解上的困难。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待进一步提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例进行思考和探究，帮助他们逐步理解和掌握相关知识。
1、知识与技能目标（1）理解含有一个量词的命题的否定的概念。
（2）掌握含有一个量词的命题的否定的方法，并能正确写出命题的否定。
2、过程与方法目标（1）通过具体例子的分析和探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。
（2）通过对命题否定的书写练习，提高学生的逻辑推理能力和数学表达能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）掌握全称命题和特称命题的否定形式。
（2）正确写出含有一个量词的命题的否定。
理解全称命题和特称命题否定形式的本质。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲练结合法：在讲解新知识的同时，通过适量的练习让学生及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 全称命题-高中数学选修2-1教案
1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
1.4.2 含有一个量词的命题的否定 导学案
当代好课堂实验中心导学案
主备人：学生姓名：高年级班组
课题：含有一个量词的命题的否定课型：新课课时：日期：2020 年03 月20 日学习目标：1、我能正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律
2、正确地对含有一个量词的命题进行否定；
教学重点：正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
任务与问题方法
要求
问题
呈现
一．【课前预习】
知识点1全称命题的否定
全称命题p：∀x∈M，p(x)，
它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).
【预习评价】
已知命题p：∀x＞2，(x＋2)(x－1)＞0，则綈p是______________.
知识点2特称命题的否定
特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，
它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).
【预习评价】
已知命题p：存在实数m，使不等式x2＋mx＋1＞0成立.则命题p的否定是________.
知识点3全称命题与特称命题的关系
全称命题的否定是特称命题.
特称命题的否定是全称命题.
【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称命题.( )
(2)若命题綈p是特称命题，则命题p是全称命题.( )
(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.( )。
含有一个量词的命题的否定教案
含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；教学过程：一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B = 二1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
2022年精品 《含有一个量词的命题的否定》教学优秀教案1
课题：含有一个量词的命题的否认
1．教学任务分析：
（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否认在形式上的变化规律。
在探究的过程中，教师应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否认，而不是机械地在原先的命题前加“非〞“并非〞“不〞等得到它的否认。
这样便于学生通过观察，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律。
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否认。
（3）通过师生互动，问题探究，判别一些全称命题和特称命题，从而能够进行正确的否认。
（4）使学生体会从具体到一般的认识过程，培养学生抽象、概括的能力。
2．教学重点：
通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否认。
3．教学难点：
正确地对含有一个量词的命题进行否认。
4．教学方法：
探究法
5教学手段：
多媒体辅助教学
6教学根本流程：
〔1〕回忆旧知：命题的否认,量词，全称命题和特称命题，引入课题
〔2〕探究全称命题和它的否认在形式上的变化
〔3〕介绍含有一个全称量词的命题的否认
〔4〕探究特称命题和它的否认在形式上的变化
〔5〕探究特称命题和它的否认在形式上的变化
7．教学情境设计：。
含有一个量词的命题的否定教案
教材分析：本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。
教学方法：启发讨论、小组合作学习目标1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.3、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．学习过程一、复习与巩固：什么叫做全称量词，全称命题？什么叫做存在量词，特称命题？问题1 命题：“整数50的末位是0，则50可以被5整除”请写出它的否命题和命题的否定？命题的否定的真假与原命题相反.而否命题的真假与原命题无关.问题情境：请说出下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|≥0.能写出这些命题的否定吗？二、新课导学※学习探究探究任务一：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2∀∈-+≥.,210x R x x这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。
新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p ：,()x M p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝※ 典型例题例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；.____________________试试：写出下列命题的否定：（1）矩形都是平行四边形；（2）素数都是奇数；（3）所有实数x , 都有x 2－2x ＋1≥0.探究任务二：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。
含有一个量词的命题的否定导学案
2018级人教版数学选修2-1 编号：7 编制时间： 2018/10/11 编制人:1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一 全称命题的否定思考 尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法. (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0.梳理 写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定綈p ：∃x 0∈M ，⌝p (x 0).全称命题的否定是特称命题. 知识点二 特称命题的否定思考 尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x 0∈R ，x 20＋1<0.梳理 写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定. 对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，它的否定綈p ：∀x ∈M ，⌝p (x ).特称命题的否定是全称命题.类型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； (3)∀a ，b ∈R ，方程ax ＝b 都有惟一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0.跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.类型三特称命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.跟踪训练3已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.1.已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，log a x0>0”的否定是()A.∃x0≤1，log a x0>0B.∃x0>1，log a x0≤0C.∀x≤1，log a x>0D.∀x>1，log a x≤02.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A.⌝p：∀x∈A，2x∉BB.⌝p：∀x∉A，2x∉BC.⌝p：∃x0∉A，2x0∈BD.⌝p：∃x0∈A，2x0∉B3.命题“对任意一个实数x，都有12x＋4>0”的否定是____________________.4.由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.5.已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”，命题q：“存在x0∈R，使x20＋m2<9”.若命题“⌝p”与“q”均为真命题，求实数m的取值范围.1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”.2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：。
含有一个量词的命题的否定教学设计
1.4.3含有一个量词的命题的否定教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．教学目标重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；知识点：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．能力点：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．教育点：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．自主探究点：含有一个量词的命题的否定形式；考试点：含有一个量词的命题的否定以及判断命题的真假；易错易混点：隐蔽性否定命题的确定；教具准备投影仪，多媒体课件等课堂模式学案导学、三段六部教学模式一、引入新课：数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在. 【设计意图】创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望．二、探究新知:问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 师生探究∃问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU AB A B =痧?,()U UU AB A B =痧?【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．三、理解新知：1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立.存在性命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∀ x ∈M,有P （x ）不成立. 用符号语言表示：P:∀∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P （x ） P:∃∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P （x ）在具体操作中就是从命题P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 2.关键量词的否定所有x 成立 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．四、运用新知：例1 写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有人都晨练；（2）p ：∀x ∈R ，x 2＋x+1>0；（3）p ：平行四边形的对边相等；（4）p ：∃ x ∈R ，x 2－x +1＝0；分析：（1）⌝ P ：有的人不晨练；（2）∃ x ∈R ，x 2＋x +1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）∀x ∈R ，x 2－x+1≠0； 例2 写出下列命题的否定.（1） 所有自然数的平方是正数.（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根. （3） 对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数.（2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根. （3）的否定：存在实数x,对所有实数y ，有x+y≤0. （4）的否定：所有的质数都不是奇数.【设计意图】解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x ＞3，则x 2＞9”.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.例3 写出下列命题的否定.（1） 若x 2＞4 则x ＞2.（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根. （3） 可以被5整除的整数，末位是0. （4） 被8整除的数能被4整除.（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.解（1）否定：存在实数0x ，虽然满足20x ＞4，但0x ≤2.或者说：存在小于或等于2的数0x ，满足20x ＞4.（完整表达为对任意的实数x, 若x 2＞4 则x ＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个0x ，使20x + 0x -m=0无实数根.（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.） 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性. （1）p ：若x ＞y,则5x ＞5y ；（2）p ：若x 2+x ﹤2,则x 2-x ﹤2； （3）p ：正方形的四条边相等；（4）p ：已知a ,b 为实数，若x 2+ax+b≤0有非空实解集，则a 2-4b≥0. 解：（1）⌝ P ：若 x ＞y ，则5x≤5y； 假命题否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）⌝ P ：若x 2+x ﹤2，则x 2-x≥2；真命题否命题：若x 2+x≥2，则x 2-x≥2）；假命题.（3）⌝ P ：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.假命题.（4）⌝ P ：存在两个实数a,b ，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a 2-4b ﹤0.假命题.否命题：已知a,b 为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a 2-4b ﹤0.真命题. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由：1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P 则q”提出来的.2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假.3． 原命题“若P 则q” 的形式，它的非命题“若p ，则⌝q ”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q”，既否定条件又否定结论. 随堂练习：1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假： （1）若m>1，则方程x 2-2x+m=0有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．五、课堂小结：教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.教师总结:一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：∀∈,()x M p x它的否定￢P∃∈x M p x,()特称命题P：∃∈x M p x,()它的否定￢P：∀x∈M，￢P(x)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.【设计意图】归纳整理本节课所学知识．六、布置作业：1．阅读课本P24—P25；2．必做题：课本26页习题1.4 A组第3题．3．选做题：课本27页习题1.4 B组（1）（2）（3）（4）．【设计意图】设计作业必做题1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写；选做题的安排，是让学生进一步熟悉含有量词的命题的否定形式，以及如何去判断真假，巩固所学知识．七、教后反思:在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.八、板书设计:。
全称量词与存在量词的否定教案
1.1.4.3含有一个量词的命题的否定 教学目标：通过本次课的学习，能找准全称命题和特称命题中的量词及结论，能正确的对全称命题和特称命题进行否定. 教学重点：正确的对全称命题和特称命题进行否定 教学难点：全称命题中，“都是”在特称命题中的否定知识回顾：（为本次课学习扫清障碍）1．全称量词： 2．全称命题{基本形式： 意义： 真假的判断：3．特全称量词：4．特称命题{基本形式：意义： 真假的判断：5．简单命题的否定：(1)命题p 否定为 ； p 与它的否定真假 ． (2)常用词、符号的否定引入：批评家：“我从来不给傻子让路”。
歌德：“我可恰恰相反”。
请问：歌德的意思是： ？ 同学回答一般是：我从来不给傻子让路，这在数学上是错的，由此引入课题。
通过展示16年浙江高考是说明为什么改课题。
新课：全称命题与特称命题的否定思考：写出下列命题的否定，并思考命题与其否定在形式上有什么变化？(1)所有的矩形都是平形四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x R ，x 2-2x+1≥0.一、全称命题的否定∀x M ，P(x)成立.全称命题的否定的步骤：(1) ；(2) . 例3.教材P24——自学练习：写出下列命题的否定： (1)∀n Z ，n Q(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数.思考：写出下列命题的否定，并思考命题与其否定在形式上有什么变化？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x 0R ，x 02+1<0.二、特称命题的否定 ∃x 0M ，P(x 0)成立. 特称命题的否定的步骤：(1) ；(2) . 例4教材P25——自学练习：写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3) ∃x 0R ，x 02-x 0+1<0 .三、常用量词的否定例5.写出下列命题的否定，并判断其的真假：（1）p ：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2=0；（3）p ：不论m 取何实数，方程x 2+x-m=0必有实根. （4）p ：对所有的实数a ，√a 为正数且√a <a ； （5）q ：存在一个实数x ，使(x+1)2≤1或 x 2≥4. 设计意图：会写出全称、特称命题的否定并判断否定后命题的真假。
《1.4.2含一个量词的命题的否定》教学案1
1.4.2《含一个量词的命题的否定》教学案【学习目标】1．掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式； 2．明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．【教学过程】一、课前预习案：(一)复习1：判断下列命题是否为全称命题：(1)有一个实数α，tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率 2：判断以下命题的真假：(1)21,04x R x x ∀∈-+≥ (2)2,3x Q x ∃∈= (二)探究：1.写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；(3)2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？2.写出下列命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)200,10x R x ∃∈+<. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝2.一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈⌝.试试：1.写出下列命题的否定：(1),n Z n Q ∀∈∈； (2)任意素数都是奇数； (3)每个指数函数都是奇函数. 2.写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.拓展：全称命题的否定变成特称命题；特称命题的否定变成全称命题。
二、课堂探究案：例1 、写出下列全称命题的否定：(1)p ：所有能被3整除的数都是奇数；(2)p ：每一个平行四边形的四个顶点都共圆；(3)p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ (2) p ：所有的正方形都是矩形.例2、写出下列特称命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：有的三角形是等边三角形；(3) p ：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.三、课后练习案：必做题：课本第26页习题A 组3 B 组选做题：1. 命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是( ). A . 原函数与反函数的图象关于y x =-对称B . 原函数不与反函数的图象关于y x =对称C .存在一个原函数与反函数的图象不关于y x = 对称D . 存在原函数与反函数的图象关于y x =对称2.对下列命题的否定说法错误的是( ).A . p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B . p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C . p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D . p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>。
含有一个量词的命题如何否定
为:_真____命题.（填“真”、“假”）
6、写出下列命题旳否定：
（1）x R,3 x x; ；x∈R，3x＝x （2） x∈R，sinx＝1；x R, sin x 1;
（3） x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2
x {2,1,0,1,2}, x 2 2;
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
全称、特称命题旳否定
例14 写出下列特 称命题的否定： 1）p:x R,x2 +2x+3 0； 2）p:有的三角形是等边三角形； 3）p:有一个素数含有三个正因子。
全称、特称命题旳否定
例25写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的； 2）p:x R,x2+2x+2=0；
• (一)教学目旳 • 1.知识与技能目旳 • （1）经过探究数学中某些实例，使学生归纳总结出具有一种量词旳命题与它
们旳否定在形式上旳变化规律． • （2）经过例题和习题旳教学，使学生能够根据具有一种量词旳命题与它们旳
否定在形式上旳变化规律，正确地对具有一种量词旳命题进行否定． • 2．过程与措施目旳 • 使学生体会从详细到一般旳认知过程，培养学生抽象、概括旳能力． • 3.情感态度价值观 • 经过学生旳举例，培养他们旳辨析能力以及培养他们旳良好旳思维品质，在
• 6．小结与作业
• （1）小结：怎样写出具有一种量词旳命题 旳否定，原先旳命题与它旳否定在形式上 有什么变化？
• （2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组 （1）（2）（3）（4）
• 课后记
• 经过简朴旳事例，整顿教材顺序，有效问 题指导，让学生完整深刻旳了解，要引导 学生观察分析出命题旳特点
《1.3.2 含有一个量词的命题的否定》 教学案
《1.3.2 含有一个量词的命题的否定》教学案教学目标1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；2．掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题教学重难点对含有一个量词的命题的否定教学流程一、问题情境对于下列命题：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数x，使x2－2＝0；(3)对所有实数a，都有a≥0．思考：尝试对上述命题进行否定，你发现了什么规律？二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学一般地：“∀x∈M，p(x)”的否定为“ ∃x∈M，¬p(x)”；“ ∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，¬p(x)”．1．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．有些全称命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上存在量词；2．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词．四、数学运用例1 写出下列命题的否定：(1) 所有人都晨练；(2) ∀x∈R，x2＋x＋1＞0 ；(3) 平行四边形的对边相等；(4) ∃x∈R，x2－x＋1＝0．例2写出下列命题的否定：(1) 中学生的年龄都在15岁以上；(2) 有的三角形中，有一个内角是直角；(3) 锐角都相等；(4) 我们班上有的学生不会用电脑．例3写出下列命题的否定，并判断其真假:(1) 三角形的内角和是1800；(2)所有的等边三角形都全等；(3)实系数一元二次方程有实数解；(4)有的实数没有平方根．例4函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1) ＝0．(1) 求f(0)的值；(2) 当f(x)＋2＜㏒a x，x∈(0，0.5)恒成立时，求a的取值范围．五、要点归纳与方法小结：1．含有一个量词的命题的否定；2．能利用全称命题和存在性命题及其否定的真假解决相关问题．。
高中数学《含有一个量词的命题的否定》导学案
第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定一、学习目标：1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.【重点、难点】1.通过研究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会对含有一个量词的命题进行否定.2.正确的对含有一个量词的命题进行否定.二、学习过程含有一个量词的命题的否定(1)对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p ：∀x ∈M ，p(x)，它的否定﹁p ：______________.全称命题的否定是_________.(2)对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p ：∃0x ∈M ，p(0x )，它的否定﹁p ：_____________.特称命题的否定是_________.【典例分析】例1.命题“∀2x >1，x>1”的否定是( )A.∀2x >1，x ≤1B.∀2x ≤1，x ≤1C.∃20x >1，0x ≤1D.∃20x ≤1，0x ≤1例2.若命题p ：∃0x >0，20x -30x +2>0，则命题﹁p 为( )A.∃0x >0，20x -30x +2≤0B.∃0x ≤0，20x -30x +2≤0C.∀x>0，2x -3x+2≤0D.∀x ≤0，2x -3x+2≤0例3.已知命题“∃0x ∈[1，2]，使20x +20x +a ≥0”为真命题，求a 的取值范围.【变式拓展】：1.命题“∀x ∈R ，2x ≠x ”的否定是( )A.∀x ∉R ，2x ≠xB.∀x ∈R ，2x =xC.∃0x ∉R ，20x ≠0xD.∃0x ∈R ，20x =0x2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A.﹁p ：∀x ∈A ，2x ∉BB.﹁p ：∀x ∉A ，2x ∉BC.﹁p ：∃0x ∉A ，20x ∈BD.﹁p ：∃0x ∈A ，20x ∉B3.若命题“∃0x ∈R ，使得20x +(a-1)0x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A.[-1，3]B.(-1，3)C.(-∞，-1]∪[3，+∞)D.(-∞，-1)∪(3，+∞)4.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________.5.命题：“有的四边形是平行四边形”的否定为______.6.命题：“∃0x ∉M ，p(0x )”的否定为______.7.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)任意n ∈Z ，则n ∈Q.(2)等圆的面积相等，周长相等.(3)偶数的平方是正数.三、总结反思：1.对全称命题否定的两个步骤(1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.(2)否定性质:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.2.全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.3.对特称命题否定的两个步骤(1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定性质:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.4.特称命题否定后的真假判断特称命题的否定是全称命题,其真假性与特称命题相反;要说明一个特称命题是真命题,只需要找到一个实例即可.5.含有一个量词的命题与参数范围的求解策略(1)对于全称命题“∀x ∈M,a>f(x)(或a<f(x))”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值),即a>max )(x f (或a<min )(x f ).(2)对于特称命题“∃0x ∈M,a>f(0x )(或a<f(0x ))”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>min )(x f (或a<max )(x f ).四、随堂检测1.已知命题p:∀x ∈R,sinx ≤1,则其否定是 ( )A.﹁p:∃0x ∈R,sin 0x ≥1B.﹁p:∀x ∈R,sinx ≥1C.﹁p:∃0x ∈R,sin 0x >1D.﹁p:∀x ∈R,sinx>12.已知命题p:∃x 0∈R,20x 错误!未找到引用源。
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教材分析：
本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。
教学方法：
启发讨论、小组合作
学习目标
1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；
2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
3、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
学习过程
一、复习与巩固：
什么叫做全称量词，全称命题？
什么叫做存在量词，特称命题？
问题1 命题：“整数50的末位是0，则50可以被5整除”请写出它的否命题和命题的否定？命题的否定的真假与原命题相反.
而否命题的真假与原命题无关.
问题情境：请说出下列命题是全称命题还是存在性命题:
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.
能写出这些命题的否定吗？
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）2
∀∈-+≥.
,210
x R x x
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。
新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
全称命题p ：,()x M p x ∀∈，
它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝
※ 典型例题
例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________
（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________
（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；.____________________
试试：写出下列命题的否定：
（1）矩形都是平行四边形；
（2）素数都是奇数；
（3）所有实数x , 都有x 2－2x ＋1≥0.
探究任务二：写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）200,10x R x ∃∈+<.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。
新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，
它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈
例2 写出下列特称命题的否定：
(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤；____________________
(2) p ：有的三角形是等边三角形；________________________
(3) p ：有一个素数含有三个正因数；.________________________
试试：写出下列命题的否定：
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x ，使x 2-2=0;
(4)对所有实数a ，都有|a |≥0.
通过对上述命题的否定,你发现了什么规律?
一般地，我们有：
“∀x ∈M ,p (x )”的否定是“∃x ∈M ,⌝p (x )”
“∃x ∈M ,p (x )”的否定是“∀x ∈M ,⌝p (x )”
从形式看，全称命题的否定是存在性命题；
存在性命题的否定是全称命题。
量词：全称改存在（存在改全称）
结论：否定结论
例3、写出下列命题的否定，并判断它们的真假；
（1）p ：每一个正方形都是平行四边形；
（2）p ：有些三角形的三条中线相等；
（3）p : ∃ x 0 ∈R ，x 02+2x 0+2=0.
例4、已知命题p ：“至少存在一个实数[]2,1∈x ，使不等式02222>-++ax x 成立”为真，试求参数a 的取值范围。
四、巩固提升：
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p ：任意两个等边三角形都相似
（2）p ：∃0x ∈R ，200220x x ++=
(3)至少有一个实数0x ，使30
10x +=
五、总结与反思
学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
教学反思
如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
七、作业布置：
课本P26 A 组3 ； B 组1；课本P28 A 组6。