3.4(1)函数的基本性质—奇偶性

1 , x ,0 0, 是奇函数. x
三、概念形成
定义：对于函数f(x),x∈D，若对于定义域内的 任意实数x，都有f(-x)=f(x),那么把函数f(x),x∈D 叫做偶函数。 类似地，给出奇函数的定义： 定义：对于函数f(x),x∈D，若对于定义域内的 任意实数x，都有f(-x)=-f(x),那么把函数f(x),x∈D 叫做奇函数。 若一个函数是偶函数或奇函数，称该函数具有奇偶性; 否则不具有奇偶性.
例1: 求证函数f x 2x 4 3x 2是偶函数 . 4 例2 : 求证函数 f x x 是奇函数 . x x 3 x 1 例3 : 判断函数f x 的奇偶性. x 1
四、概念深化
用定义法判断函数奇偶性的基本步骤：
一求 二找 三判断
求定来自百度文库域
找关系
下结论
四、概念深化
2 f ( x ) x , x [2,2)是偶函数吗？为什么？ 提问1：
提问2：能否改变条件，使得它是偶函数? 提问3：函数f(x)=x+2具有奇偶性吗？为什么？ •定义域关于原点对称，是具有奇偶性的 条件; •说明函数不具有奇偶性常用方法是“举反例”; •即：自变量相反，函数值不相等，或不相反。 提问4：如何证明一个函数具有奇偶性？
二、探究新知
y
f ( x) x , x R
2
x
o
•问题（1）：计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，f(3)，f(-3)； 你能发现什么规律？ •问题（2）：这个规律对其它的实数x是否成立？ •问题（3）：有没有不符合这个规律的实数x呢？ •结论：称f(x)=x2,x∈R是偶函数.
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第三章 函数
一、问题引入
赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大 业年间 (公元595-605)年间，是著名匠 师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02 米，是当今世界上跨径最大、建造最早 的单孔敞肩型石拱桥，这是世界造桥史 的一个奇迹。
提问6：是否存在既是奇函数，也是偶函数的函数. 想一想！ 提问7：偶函数与奇函数图象分别有什么特征? 为什么？
五、课堂小结
•（1）奇函数，偶函数的定义； •（2）如何判断函数的奇偶性； •（3）奇函数，偶函数的图像性质。
三、概念形成
类似地，我们应该如何定义一个函数 是偶函数呢，说说看？
定义：对于函数f(x),x∈D，若对于定义域内的 任意实数x，都有f(-x)=f(x),那么把函数f(x),x∈D 叫做偶函数。
三、概念形成
重复上述研究过程，试分析 g x
y
1 x
的性质.
O
x
1 g ( x) x
•问题（1）：计算g(1)，g(-1)，g(2)，g(-2)，g(3)，g(-3)； 你能发现什么规律？ •问题（2）：这个规律对其它的实数x是否成立？ •问题（3）：有没有不符合这个规律的实数x呢？ •结论：称 g x
是否关于原点对称
任意x,f(x)与f(-x)
奇或偶
f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)不恒成立，举反例！
既非奇函数，也非偶函数
四、概念深化
提问5：根据奇偶性，可以把函数分为哪几类？
• • • • 偶函数，但不是奇函数； 奇函数，但不是偶函数； 既非奇函数，也非偶函数； 既是奇函数，也是偶函数