振幅调制解调与混频电路乘法器教学

i
v1
D
v
v2
i ISeVT
i a0 a1(v1 v2 ) a2 (v1 v2 )2 a3 (v1 v2 )3 vQ
n0
n m0
n! m !(n
m)!
an v1n m v2 m
（在Q点泰勒级数展开， 以及二项式展开）
可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：
(1)出现了两个电压的有用相乘 2a2v1v2，(m = 1，n = 2) (2)出现了无用高阶相乘项，(m 1，n 2)。
V1m cos 1t
可以用叠加法进行分析，即总电流 V2m cos2t
R
是两个信号源分别单独作用时产生的
电流的叠加。
而当电路中如包含非线性器件（二 极管、三极管等），则会产生新的频 率成分。
一、正向导通时的二极管的非线性及组合频率
1. 一般情况（v1、v2是任意的） D两端电压：
v v1 v2 VQ (v1、v2是交流，VQ是直流）
i I0 (v1 ) g(v1 )v2
I0(v1) 、g(v1) 与 v2 无关， 故 i 与 v2 的关系是线性的，但它们 的系数是时变的，故称线性时变。
频率成份分析：
i
当 v1 = V1mcos1t 时， I0(v1)和 g(v1)
将是角频率为 1 的周期性函数，它的 Iob
傅里叶展开式由平均分量、1 及各次
谐波组成：
Ioa
Qb gb
Qa ga v
I0 (v1 ) I0 (V1m cos1t ) I00 I01 cos 1t I02 cos 2 1t
g(v1 ) g(V1m cos1t ) g0 g1 cos 1t g2 cos 2 1t
设 v2= V2mcos2t ，则i中产生的组合频率分量的频率分 量为 | p1 2|和 p1 。
由于 cos2 1 (cos 2 1)
2
∴i 中含有：
直流，1 ，2 ，21，22 ，1 2 。
如i 与v 成平方关系（例FET的iD 与vGS ）, 则即使 v1、v2较大，也只有上述组合频率。
3、v1较大， v2较小, 则i 与v2 成线性关系：
i f (VQ v1 ) f (VQ v1 )v2
例：ω1=ωc , ω2=Ω, 则有：直流， ,c ,c , 2c ,2c , 3c ,3c 。 可得AM(普通调幅波)，且无ωcqΩ (q>1)，容易滤波。
二、工作于开关状态下的二极管相乘作用和组合频率
优点: 比导通状态下的组合频率要少得多
v 1 (t ) v 2 (t )
i D
RL
i
斜率 1 RD
v
设 v1(t) V1m cos1t, v2(t) V2m cos2t V1m V2m且V1m VD(on)
在大信号 v1(t) V1m cos1t 作用下，D工作于开关状态。
(1)当 v1(t ) V1m cos1t 0 时，D导通（on）
i
RD
1
RL
[v1(t ) v2 (t )]
2
5
源自文库
sin 51t
0
K1(1t )
1 0
由此，可画出二极管的等效电路如图。
K1(1t )
1 2
2
cos 1t
2 3
cos 31t
2 5
cos 51t
1 2
(1)n1
n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)1t
有时定义单向开关函数：（v1(t) V1m sin1t时）
1
K1(1t) 0
sin1t 1
当sin1t 当sin1t
0 0
1 2
2
sin 1t
2
3
sin 31t
f(VQ + v1) 和 f (VQ + v1) 均是与 v2 无关的系数，但它们都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数或时变 参量。
其中，f (VQ + v1) 是 v2 = 0 时的电流，称时变静态电流， 用 I0(v1) 或 I0(t) 表示；
f (VQ + v1) 是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时变增量 电导，用 g(v1) 或 g(t) 表示，则上式可表示为：
设 v1 = V1mcos1t，v2 = V2mcos2t ，代入上式，由三角
变换，可知该非线性器件的输出电流中包含有众多组合频 率电流分量，用通式表示：
p,q = | p1 q2|， (p，q = 0，1，2 。) 其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频(1,1 = | 1 2|)
第 4 章 振幅调制、解调 与混频电路
4.3 乘法器（相乘器）
4.3.1 非线性器件的相乘作用及其特 性4.3.2 二极管平衡调制电路 4.3.3 双差分对平衡调制器和模拟乘法器
4.3.1 非线性器件的相乘作用及其特性
线性器件（R、C、L等）组成的电
i
路: 不会产生新的频率成分, i 中仅包含
ω1、ω2两个频率成分。
是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。
例：对i 中 a3 (v1 v2 )3 展开的项 3a3 v12 v2 ： 产生21 2 （p=2,q=1） 和 2 (p=0,q=1)频率成分。 规律（P183）：凡是p+q为偶数的组合频率分量，均是由级 数中n大于等于p+q的各偶次方项产生的；凡是p+q为奇数的 组合频率分量，均是由级数中n大于等于p+q的各奇次方项 产生的。 能产生 21 2 的，除了 a3 (v1 v2 )3，还有 a5 (v1 v2 )5, a7 (v1 v2 )7
(2)当v1(t ) V1m cos1t 0 时， D截止（off）
i0
综合（1）、（2）得：
i
RD
1
RL
[v1(t
)
v2
(t
)]
K1(1t
)
现引入 K1(1t) 代表高度为 1 的单向周期性方波，
cos1t 1
0
K1(1t )
1
1
K1(1t) 0
当cos1t 0 当cos1t 0
0
它的傅里叶级数展开式仅含奇数项，无偶数项，为
消除无用组合频率分量的措施： (1)器件特性：选有平方律特性的器件(如场效应管)；
(2)电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量；
(3)输入电压：限制输入信号v1或 v2 大小，使非线性器 件处于线性时变状态，减小组合分量。
2、当v1、v2都较小，三次方以上项可略去
i a0 a1(v1 v2) a2(v1 v2)2 a0 a1v1 a1v2 a2(v12 v22 2v1 v2)