代数式与整式

第一章 数与式

第三节 代数式与整式

一、考情分析：

本节知识在学业水平测试中占有重要地位，测试要求总体难度较低，但也有难度较

高的题目考察，本节知识要求学生会会列代数式及进行代数式求值、整式运算、分解因

式、数式规律探索，多以填空题、选择题的考察形式出现。2012-2019年云南省的学业

水平测试对知识点的考察中，省卷考察6-13分，昆明卷考察3-4分，曲靖卷考察6-10

分，其中省卷考察频率很高，属高频考点。

二、考点分析：

命题点1：列代数式及代数式求值 命题点2：整式及整式的相关概念

命题点3：整式运算 命题点4：因式分解

命题点5：数式规律探索

三、考点梳理：

1、单项式： ，多项式： 。同类项： 。

2、整式运算：合并同类项： ；

去括号法则： ；同底数幂相乘： ；

同底数幂相除： ；幂的乘方： ；积的乘方 ；

平方差公式： ；完全平方公式： ；

单项式乘以单项式法则： 。 单项式乘以多项式法则： 。

多项式乘以多项式法则： 。

3、分解因式步骤： 。

四、精讲点拨：

例1：已知2

21,61

x x x x +=+则的值为 。 例2：如果3125-3y x y x m m n 与是同类项，则m 和n 的值是 。

例3：判断下列运算正误：()9-3-22

a a = 842.a a a = 326a a a =÷ 39±= 10=a ()54232

b a b a = ()63

362-a a = ab b a 532=+

例4：分解因式：a a 2-23= 。

例5：按一定规律排列的单项式：

......---,65432a a a a a a ，，，，则第n 个单项式是 。 五、课堂检测：

1. 单项式5mn 2的次数 。

2. 计算：a 2·a 3＝ 。

3. 分解因式：x 2－x ＝ 。

4. 分解因式：16－x 2＝ 。

5.买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．

6.计算3x 2－x 2的结果是( )

A. 2

B. 2x 2

C. 2x

D. 4x 2

7. 当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( )

A. －1

B. －2

C. －3

D. －4

8.下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是( )

A. －a 2b

B. ab 2

C. 3ab

D. 3

9.下列计算正确的是( )

A. a ＋a ＝a 2

B. (2a )3＝6a 3

C. (a －1)2＝a 2－1

D. a 3÷a ＝a 2

10.下列运算正确的是( )

A. a 2·a 5＝a 10

B. (3a 3)2＝6a 6

C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2

D. (a ＋2)(a －3)＝a 2－a －6

11.下列运算正确的是( )

A. a 3·a 3＝a 9

B. a -2＝－1a 2

C. 33－23＝ 3

D. (a ＋2)(a －2)＝a 2＋4 12.已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34

，则a －b ＝( ) A. 1 B. －52 C. ±1 D. ±52

13. 下列分解因式正确的是( )

A. －x 2＋4x ＝－x (x ＋4)

B. x 2

＋xy ＋x ＝x (x ＋y )

C. x(x －y)＋y(y －x )＝(x －y )2

D. x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)

六、拓展延伸：

1、先化简，再求值：(x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12

. 2、已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m -n 的值为________． 3、按一定规律排列的单项式.....--,119753x x x x x ，，

，，第n 个单项式是 。