2019届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题

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江西省赣州市2019届高三上学期期末考试语文试题(含答案)

江西省赣州市2019学年度第一学期期末考试高三语文试题2019年1月本试题分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

共150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题（共45分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

公元2世纪中叶，张骞受汉武帝派遣凿空西域，开通丝绸之路。

早在张骞之前，东西方通道已有雏形。

商周玉器是通过“玉石之路”从新疆和田运来的。

《管子》多次谈到“月氏之玉”，也许就是从这条“走私”路上贩运来的。

张骞之后，丝绸之路才真正建立和发展起来。

先秦时期，玉石之路上的商品往来具有私人贩运性质，贩运的主体可能是西戎民族。

秦穆公称霸西戎，对于东西贸易开拓有一定促进作用。

秦朝及汉初，匈奴几乎垄断了通往西域的道路，也垄断了通道贸易。

汉武帝凭借祖父几代休养生息政策积累起来的国力，果断采取反击匈奴政策，才有张骞的出使。

张骞来到大月氏（今阿富汗），引起他注意的是蜀地的竹制品和纺织品。

当地人告诉他，这些物品是从印度来的。

由此，张骞不经意间就发现了经四川、云南到缅甸而至印度的商贸通道。

张骞第二次出使，携带了更多的物品分送出使诸国，虽不算官方贸易，却促进了西域诸部族和邦国来华。

这些外邦来使，与其说是向风慕义，不如说是为了经贸往来。

继汉武帝建立河西四郡后，昭宣时代和东汉王朝致力于建立西域地区军事管理体制——西域都护，从而保障了这条贸易通道的畅通。

唐朝设立安西四镇和伊西北庭都护府，对葱岭东西地区的羁縻府州实行了有效的控制，从而使唐朝的丝绸之路，比之于汉代有了长足发展。

2019-2020学年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(文科)

2019-2020学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--…，{|22}B x N x =∈-<<，则()(R A B =I ð ) A ．{|12}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{1-，0，1}D ．{0，1}2．（5分）在复平面内，复数(34iz i i=-为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）如图是相关变量x ，y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆyb x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆyb x a =+，相关系数为2r ；则( )A ．1201r r <<<B ．2101r r <<<C ．1210r r -<<<D ．2110r r -<<<4．（5分）若3log 0.20.232,3,log 0.2a b c ===，则下列结论正确的是( ) A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>5．（5分）已知双曲线222:4(0)y C x a a-=>的一条渐近线经过圆22:2440P x y x y +--+=的圆心，则C 的离心率为( ) A ．5 B ．5 C ．10 D ．10 6．（5分）函数()(22)sin x x f x x -=-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1)n n S a =+，则35a a g 的值为( ) A ．15B ．45C ．49D ．648．（5分）函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到函数2cos()y x ω=的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =，则输入k 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．1310．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，23b =且222)S a c b =+-，则ABC ∆的面积S 的最大值为( ) A．B．6+C．6+D．9+11．（5分）已知点1(1,)2P -和抛物线2:2C x y =，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若PA PB ⊥u u u r u u u r，则直线斜率k 为( ) A ．4B ．3C ．2D ．112．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()1f x f x '-<，f （1）2=，则不等式1()1x f x e -->的解集为( ) A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数2()3f x lnx x=+在1x =处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为． 14．（5分）在边长为2的等边三角形ABC 中，3BC BD =u u u r u u u r ，E 为线段AC 中点，则BE AD =u u u r u u u r g ． 15．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件0,2,0x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩g…„…，则|3412|z x y =--的最小值等于．16．（5分）在三棱锥P ABC -中，3,2AB PC AC PB BC =====，当三棱锥P ABC -的体积取最大值时，其外接球的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知{}n a 是公比大于1的等比数列，12a =，且123352,1,24a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2122232log log log log n n b a a a a =+++⋯+，记1n nc b =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ． 18．（12分）某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图．若立定跳远成绩落在区间(,)x s x s -+的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160，180)，[180，200)，[200，220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200，220)的概率．19．（12分）在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 为AD 的中点，如图1，将ABE ∆沿BE 折起，使得点A 到达点P 的位置（如图2)，且平面PBE ⊥平面BCDE （1）证明：PB ⊥平面PEC ；（2）若M 为PB 的中点，N 为PC 的中点，求三棱锥M CDN -的体积．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b +=>>，F为椭圆C 的右焦点，6D 为椭圆上一点，C 的离心率22e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为k 的直线l 过点F 交椭圆C 于M ，N 两点，线段MN 的中垂线交x 轴于点P ，试探究||||PF MN 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．21．（12分）已知函数2()()(,)x f x x m e nx m n R =--∈在1x =处的切线方程为y ex e =-．（1）求m ，n 的值；（2）当0x >时，()3f x ax -…恒成立，求整数a 的最大值．（二）选考题请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为102(x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为233sin ρθ=+（1）求曲线1C ，2C 的普通方程；（2）若点M 与点P 分别为曲线1C ，2C 动点，求||PM 的最小值及此时点P 的坐标． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()2f x …；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 为正实数，且322a b m +=，求23a b+的最小值．2019-2020学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--…，{|22}B x N x =∈-<<，则()(R A B =I ð ) A ．{|12}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{1-，0，1}D ．{0，1}【解答】解：{|1A x x =-Q „或3}x …，{1B =-，0，1}， {|13}R A x x ∴=-<<ð， (){0R A B ∴=I ð，1}．故选：D ．2．（5分）在复平面内，复数(34iz i i=-为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：复数(34)434334(34)(34)252525i i i i z i i i i +-+====-+--+，它在复平面内对应点的坐标为4(25-，3)5，它的共轭付复数为432525i --，对应点在第三象限，故选：C ．3．（5分）如图是相关变量x ，y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆyb x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆyb x a =+，相关系数为2r ；则( )A ．1201r r <<<B ．2101r r <<<C ．1210r r -<<<D ．2110r r -<<<【解答】解：根据相关变量x ，y 的散点图知，变量x 、y 具有正线性相关关系，且点(10,32)是离群值．方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成正相关；方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是正相关．相关系数1201r r <<<．故选：A ．4．（5分）若3log 0.20.232,3,log 0.2a b c ===，则下列结论正确的是( ) A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>【解答】解：(0,1)a ∈Q ，1b >，0c <．c a b ∴<<．故选：B ．5．（5分）已知双曲线222:4(0)y C x a a-=>的一条渐近线经过圆22:2440P x y x y +--+=的圆心，则C 的离心率为( ) A ．5 B ．5 C ．10 D ．10 【解答】解：由圆22:2440P x y x y +--+=，得(1,2)P ，由双曲线222:4(0)y C x a a-=>，得渐近线方程为y ax =±，则2a =．225c a b ∴=+=，即C 的离心率为5c e a ==．故选：A ．6．（5分）函数()(22)sin x x f x x -=-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：()(22)sin()(22)sin ()x x x x f x x x f x ---=--=-=，即函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D当0x =时，()0f x =，过原点，排除B ，故选：C ．7．（5分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1)n n S a =+，则35a a g 的值为( ) A ．15B ．45C ．49D ．64【解答】解：正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1)n n S a =+①，则：当1n =时，2114(1)a a =+，解得11a =．当2n …时，2114(1)n n S a --=+②， ①-②得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-，由于数列为正项数列，所以12n n a a --=（常数）故：12(1)21n a n n =+-=-（首项符合通项）．所以35a =，59a =．则：3545a a =g ．故选：B ．8．（5分）函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到函数2cos()y x ω=的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位【解答】解：根据函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象，可得它的图象经过(0,1)，故有2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=，6πϕ∴=．再根据五点法作图，5126ππωπ+=g ，2ω∴=，故()2sin(2)6f x x π=+．要得到函数2cos()2sin(2)2y x x πω==+的图象，只需将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，故选：D ．9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =，则输入k 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13【解答】解：模拟程序的运行，可得：1n =，S k =，满足条件4n <，执行循环体，2n =，2kS =，满足条件4n <，执行循环体，3n =，3k S =，满足条件4n <，执行循环体，4n =，4k S =，此时，不满足条件4n <，退出循环，输出S 的值为4k ，由题意可得34k=，解得12k =，故选：C ．10．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，23b =且222)S a c b =+-，则ABC ∆的面积S 的最大值为( ) A．B．6+C．6+D．9+【解答】解：Q 2221)(2cos )sin 2S a c b ac B ac B =+-==，tan B ∴=6B π=，cos B 1sin 2B =，又2b =Q22112(22a c ac =+-…，12(2ac ∴=+„，111sin 12(26222ABC S ac B ∆∴=⨯⨯=+„，∴面积S的最大值为6+故选：C ．11．（5分）已知点1(1,)2P -和抛物线2:2C x y =，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若PA PB ⊥u u u r u u u r，则直线斜率k 为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：抛物线的焦点1(0,)2F ，设直线方程为12y kx =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 得，2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，由PA PB ⊥u u u r u u u r ，1122121211(1,)(1,)(1)(1)(1)(1)022PA PB x y x y x x kx kx =-+-+=--+++=u u u r u u u r g g ，得2(1)??(1)(??)20k x x k x x ++-++=，222(1)222210k k k k k -++-+=-+=，1k =，故选：D ．12．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()1f x f x '-<，f （1）2=，则不等式1()1x f x e -->的解集为( )A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：因为()()1f x f x '-<，f （1）2=，构造函数1()1()x f x g x e --=，则1()()1()0x f x f x g x e -'-+'=>， ∴函数()g x 在R 上单调递增．又1()1x f x e -->Q ，g （1）1=，∴原不等式等价于()g x g >（1），1x ∴>，即原不等式的解集为(1,)+∞．故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）函数2()3f x lnx x =+在1x =处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 12．【解答】解：232()f x x x '=-，则f （1）2=，k f ='（1）1=，故曲线在1x =处的切线方程21y x -=-即1y x =+，令0x =可得1y =，令0y =可得1x =-，故所求三角形面积111122S =⨯⨯=．故答案为：12． 14．（5分）在边长为2的等边三角形ABC 中，3BC BD =u u u r u u u r ，E 为线段AC 中点，则BE AD =u u u r u u u rg2- ．【解答】解：如图：因为3BC BD =u u u r u u u r，E 为线段AC 中点；∴1()()2BE AD BA BC AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g11()()23BA BC BA BC =+-+u uu r u u u r u u u r u u u r g22121()233BA BA BC BC =--+u uu r u u u r u u u r u u u r g 2121(222cos602233=--⨯⨯⨯︒+⨯2) 2=-；故答案为：2-．15．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件0,2,0x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩g …„…，则|3412|z x y =--的最小值等于 6 ．【解答】解：实数x ，y 满足约束条件0,2,0x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩g…„…表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由|3412|z x y =--的几何意义是可行域内的点与直线34120x y --=距离的5倍，由可行域可知，B 到直线34120x y --=的距离最小，得(2,0)B ，则|3412|x y --的最小值为：|324012|6⨯-⨯-=．故答案为：6．16．（5分）在三棱锥P ABC -中，5,3,2AB PC AC PB BC =====，当三棱锥P ABC -的体积取最大值时，其外接球的表面积为 14π ．【解答】解：因为三棱锥P ABC -中，5,3,2AB PC AC PB BC =====，所以PC BC ⊥，同理AB BC ⊥．当平面PBC ⊥平面ACB 时，三棱锥P ABC -的体积取最大值．知PCA ∆，PBA ∆是以PA 为公共斜边的直角三角形，PA ，取PA 的中点O ，得OA OB OC OP ====O 即为三棱锥P ABC -外接球的球心，此时三棱锥P ABC -的外接球直径2R PA ==，则外接球的表面积为14π．故答案为：14π三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知{}n a 是公比大于1的等比数列，12a =，且123352,1,24a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2122232log log log log n n b a a a a =+++⋯+，记1n nc b =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．【解答】解：（1）由题意，设数列{}n a 公比为q ，则212a a q q ==，22312a a q q ==．Q 123352,1,24a a a +成等差数列，13252324a a a ∴+=+，即25423224q q +=+g g ，整理，得251240q q -+=，解得2q =，或25q =． 1q >Q ，2q ∴=．∴数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -==g ，*n N ∈．（2）由（1）知，22log log 2n a =n n =，故2122232(1)log log log log 122n n n n b a a a a n +=+++⋯+=++⋯+=． ∴12112()(1)1n n c b n n n n ===-++． 12n n T c c c ∴=++⋯+111112(1)2()2()2231n n =-+-+⋯+-+．111112(1)2231n n =-+-+⋯+-+12(1)1n =-+ 21nn =+． 18．（12分）某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图．若立定跳远成绩落在区间(,)x s x s -+的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160，180)，[180，200)，[200，220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200，220)的概率．【解答】解：（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05，0.11700.21900.22100.32300.152500.05270217x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 190x s -≈，187190<Q ，∴该生属于“体能不达标”的学生．（2）由题意，跳远距离在[160，180)，[180，200)，[200，220)的人数分别为12人、24人、24人，按分层抽样抽取5人，则[160，180)抽1人，[180，200)抽2人，[200，220)抽2人设[160，180)抽出的人编号为a ，[180，200)抽出的人编号为b ，c ， [200，220)抽出的人编号为d ，e ，从中选两人，基本事件有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)c d ，(,)c e ，(,)d e ，共有10种情况记选出的两人中恰有一人跳远距离在[200，220)为事件A ，满足条件的基本事件有6种，分别为(,)a d ，(,)a e ，(,)b d ，(,)b e ，(,)c d ，(,)c e ，∴选出的两人中恰有一人跳远距离在[200，220)的概率P （A ）63105==． 19．（12分）在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 为AD 的中点，如图1，将ABE ∆沿BE 折起，使得点A 到达点P 的位置（如图2)，且平面PBE ⊥平面BCDE （1）证明：PB ⊥平面PEC ；（2）若M 为PB 的中点，N 为PC 的中点，求三棱锥M CDN -的体积．【解答】解：（1）证明：由题意，易得2,2BE CE BC ==， 222BE CE BC ∴+=，即BE CE ⊥，又Q 平面PBE ⊥平面BCDE ，交线为BE ，CE ∴⊥平面PBE ， CE PB ∴⊥，又PB PE ⊥Q ，PB ∴⊥平面PEC ；（2）取BE 中点O ，连接PO ，PB PE =Q ， PO BE ∴⊥，22PO =，又Q 平面PBE ⊥平面BCDE ，交线为BE ，PO ∴⊥平面BCDE ，M Q 为PB 的中点，N 为PC 的中点，∴1111112221244432224M CDN M PCD B PCD P BCDV V V V----====⨯⨯⨯⨯⨯=．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，F为椭圆C的右焦点，6(1,)D为椭圆上一点，C的离心率22e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的直线l过点F交椭圆C于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于点P，试探究||||PFMN是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，可得2222213122a bceac a b⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得222abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆C的标准方程为22142x y+=．（2）由题意，当0k=时，||24MN a==，||||2PF OF c===||2||PFMN=．当0k ≠时，直线l 方程为(y k x =，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ．将直线l 代入椭圆方程22142x y +=，消去y ，整理得2222(21)440k x x k +-+-=，则△4222324(21)(44)16(1)0k k k k =-+-=+>．12x x +=，21224421k x x k -=+g ．12|||MN x x ∴=-=224(1)21k k +=+．Q 线段MN 中点坐标为，∴线段MN 的中垂线方程为2221()2121y x k k k -=--++，即2121y x k k =-++．令0y =，则P x =，|||PF ∴==∴||||PF MN =．综上所述，可得||||PF MN =（定值）． 21．（12分）已知函数2()()(,)x f x x m e nx m n R =--∈在1x =处的切线方程为y ex e =-．（1）求m ，n 的值；（2）当0x >时，()3f x ax -…恒成立，求整数a 的最大值．【解答】解：（1）()(1)2x f x x m e nx '=-+-Q ，由题意可得，(1)0(1)f f e =⎧⎨'=⎩，∴(1)0(2)2m e n m e n e --=⎧⎨--=⎩解得1m =，0n =，（2）：由（1）得()(1)x f x x e =-，由0x >时，()3f x ax -…恒成立，可得，(1)331(1)x x x e a e x x x -+=+-„，令31()(1)xg x e x x=+-，则22(1)3()x x x e g x x -+-'= 令2()(1)3x h x x x e =-+-，则()(1)0x h x x xe '=+>，()h x 在(0,)+∞上单调递增，且h （1）30e =-<，h （2）2330e =->， 0(1,2)x ∴∈，使得0()0h x =，即0200(1)30x x x e -+-=∴020031x e x x =-+ 故()g x 在0(0,)x 上递减，在0(x ，)+∞上递增，00020000000131333()()(1)111x min x g x g x e x x x x x x x x -==+-=+=-++-g ， 0(1,2)x ∈Q ，∴001522x x <+<，0013112x x <+-<， 2()3min g x ∴<<，a Z ∈Q ，∴整数a 的最大值为2∴整数a 的最大值为2．（二）选考题请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为102(x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线1C ，2C 的普通方程；（2）若点M 与点P 分别为曲线1C ，2C 动点，求||PM 的最小值及此时点P 的坐标．【解答】解：（1）曲线1C 的参数方程为102(x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数），转换为的普通方程为2100x y +-=．曲线2C的极坐标方程为ρ=2211612x y +=．（2）设点(4cos )P αα，则点P 到直线2100x y +-=的距离为|8sin()10|d πα+-==当sin()16πα+=，即3πα=时||PM，此时点P 坐标为(2,3)． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()2f x …；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 为正实数，且322a b m +=，求23a b+的最小值．【解答】解：（1）3(1)1()2(1)213()2x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩„…，()2f x ∴…等价于132x x -⎧⎨-⎩„…或11222x x ⎧-<<⎪⎨⎪-⎩…或1232x x ⎧⎪⎨⎪⎩……， 1x ∴-„或10x -<„或23x …，∴不等式的解集为2(,0][,)3-∞+∞U ；（2）由3(1)1()2(1)213()2x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩„…可知13()()22min f x f m ===，323a b ∴+=，a>Q，0b>，∴23123194()(32)(12)833a ba ba b a b b a+=++=++…，∴当且仅当13,24a b==时取得最小值为8．。

2019届江西省赣州市高三年级调研数学(文)试题(解析版)

2019届江西省赣州市高三年级调研数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|(1)0A x x x =-≤，{}|3B x x =<，则B A =ð（）A ．(1,3)B ．[)1,3C ．(,3)-∞D ．[){}1,30U【答案】A【解析】根据题意解不等式2(1)0x x -≤,求得集合A 的范围,再求B A ð即可. 【详解】{}{}2|(1)0=|1A x x x x x =-≤≤Q ,{}|3B x x =<,{}|13B A x x ∴=<<ð.故选:A . 【点睛】本题考查不等式的解法及补集的运算,难度容易.2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足(12)|34|z i i +=-，则复数z =（） A ．12i - B ．12i +C ．2i -D ．2i +【答案】A【解析】由复数的模的定义可知|34|=5i -,根据复数的除法,求出复数z 即可. 【详解】(12)|34|z i i +=-Q (12)5z i ∴+=,即5=1-212z i i=+. 故选:A . 【点睛】本题考查复数模的定义及四则运算,要求掌握复数的除法运算,难度容易. 3．已知1sin 2α=，则3sin 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．B ．C ．12-D ．12【答案】C【解析】利用诱导公式和二倍角公式先化简,再代入求值即可.【详解】1sin 2α=Q ，()2311sin 2cos 212sin =2-1=-.242πααα⎛⎫∴-=-=--⨯ ⎪⎝⎭故选:C . 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式在求值中的应用,难度较易.4．在等腰三角形ABC 中，点D 是底边AB 的中点，若(1,2)AB =u u u r ，(2,)CD t =u u u r，则CD =u u u r（）A ．5B ．5C ．25D ．20【答案】A【解析】由等腰三角形的性质得出AB CD ⊥u u u r u u u r,即可解得所求. 【详解】由题意知2212201,||2(1)5AB CD t t CD ⊥∴⨯+=∴=-∴=+-=u u u r u u u r u u u r.故选:A . 【点睛】本题考查向量的数量积和向量的坐标运算,难度容易.5．某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是（）A ．阿朱的日派送量的众数为76B ．阿紫的日派送量的中位数为77C ．阿朱的日派送量的中位数为76.5D ．阿紫的日派送外卖量更稳定【答案】D【解析】由众数,中位数的概念计算可得出结论,由茎叶图直接可以观察出数据的稳定性,即可判断出结果. 【详解】阿朱的日派送量的众数为76, 中位数为76.5, 阿紫的日派送量的中位数为77,故,,A B C 正确,由茎叶图可知阿朱的日派送外卖量数据更集中,更稳定,所以D 错误. 故选:D . 【点睛】本题考查了茎叶图中众数,中位数,及数据的集中度问题,难度容易.6．已知双曲线C ：22219x y a -=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，一条渐近线与直线430x y +=垂直，点M 在C 上，且26MF =，则1MF =（） A ．2或14 B ．2C ．14D ．2或10【答案】C【解析】求得双曲线的渐近线方程,由两直线垂直的条件为斜率之积为1-,可得4a =,由双曲线的定义即可求出1MF 的值．【详解】双曲线C :22219x y a -=()0a >的渐近线为3y x a =±,一条渐近线与直线0:43x l y +=相互垂直,可得4a =, 即4a =,由双曲线的定义可得1228a MF MF =-=，26MF =Q , 114MF ∴=.故选:C . 【点睛】本题考查双曲线的定义,标准方程和渐近线的综合运用,难度较易. 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27813221a a a a π+++=，则14tan S =（）A ．BC ．D【答案】D【解析】由等差性质可知78213114==a a a a a a +++,即可求得14S ,进而求得14tan S 的解. 【详解】Q 等差数列{}n a ,27813221a a a a π+++=,则有21321a a π+=.()()()114213142131414===7=223a a a a S a a π++∴+,14tan tan =33S π∴=.故选:D . 【点睛】本题考查了等差数列的性质,等差数列的求和,三角函数求值,难度较易. 8．已知函数()f x 满足322x f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线的斜率为（） A ．8 B ．16C ．－8D ．－16【答案】B【解析】通过换元法求出()f x 的解析式,利用()k f x '=即可解得()y f x =在点(1,(1))f --处的切线的斜率为()-1f '.【详解】322x f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q ,令=2x t ,则=2x t ,()3284f t t t ∴=+即()3284f x x x =+,()2248f x x x '∴=+,则()-124-8=16f '=.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线的斜率为16. 故选:B . 【点睛】本题考查换元法求函数解析式,考查了导数几何意义的应用,难度较易.9．某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形O A B C ''''为平行四边形，D ¢为C B ''的中点，则图（2）中平行四边形O A B C ''''的面积为（）A ．12B ．32C ．2D ．6【答案】B【解析】由已知可得正视图,根据斜二测知识点可知图(2)中对应的边长,即可求出面积. 【详解】由正视图和侧视图可得俯视图如下：4O A ''∴=，3||2O C ''=45A O C ︒'''∠=Q 132sin 22A O C S O A O C A O C '''∆'''''''∴=⋅⋅∠=232O A B C A O C S S '''''''∴==V V故选:B . 【点睛】本题考查三视图,及斜二测画法中的计算问题,难度一般. 10．将函数()2sin 1g x x =+的图象向左平移3π个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数()f x 的图象，若()()123f x f x ==，且21x x ππ-≤<≤，则122x x -的值为（）A ．πB ．2π C ．56π D ．2312π【答案】D【解析】求得()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()()123f x f x ==可解得:()12x k k ππ=+∈Z ,由21x x ππ-≤<≤，可知12, x x ,即可求出所得.【详解】由已知可得()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,因为()()123f x f x ==即sin 213x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以22()32x k k πππ+=+∈Z ,所以()12x k k ππ=+∈Z ,由21x x ππ-≤<≤，得2111,1212x x ππ=-=,则12112322121212x x πππ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 故选:D . 【点睛】本题考查三角函数的变换及三角函数的图象与性质,考查了运算求解能力,难度一般. 11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中B 为钝角，且满足2b =，sin cos 2b A b A =，若点D 与点B 在AC 的两侧，且A ，B ，C ，D 四点共圆，则四边形ABCD 面积的最大值为（） A．32B．CD．【答案】C【解析】由sin cos 2b A b A =,借助二倍角角公式化简为(1cos 2)sin b A A -=⋅，利用正弦定理求得23B π=,因为B D π+=,求得3D π=,四边形ABCD 面积等于+ADC ABC S S V V ,借助余弦定理,基本不等式,三角形的面积公式化简即可求出最大值. 【详解】由sin cos 2b A b A -=,得2(1cos 2)sin 2sin sin b A A b A A -=⋅∴=，,由正弦定理得222sin sin B A A =(0,)A π∈Q sin B ∴=又B 为钝角,23B π∴=,又,,,A B C D 四点共圆3D π∴=,在ACD V 中,由余弦定理得:222222cos 2AC AD DC AD DC D AD DC AD DCAD DC AD DC AD DC=+-⋅=+-⋅≥⋅-⋅=⋅即2AD DC AC ⋅≤，当且仅当AD DC =时,等号成立. 同理,在ABC ∆中，23AC AB BC ≥⋅，即213AB BC AC ⋅≤，211sin sin 223ADC S AD DC D AC π∴=⋅≤=V 2112sin sin 263ABC S AB BC B AC π=⋅≤=V , ∴四边形ABCD.故选:C . 【点睛】本题考查正弦定理,余弦定理,基本不等式,在解三角形中的应用,难度较难.12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '、(1)f x +的图象关于点(1,0)-对称，且对于任意的实数x ，均有()()ln 2f x f x '>成立，若(2)2f -=，则不等式1()2x f x ->-的解集为（）A ．(2,)-+∞B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2)-∞【答案】D【解析】由(1)f x +的图象关于点(1,0)-对称,可知()f x 为奇函数,()()()-()ln 2<0ln 2f x f x f x f x ''>⇔,构造新函数()()2x f x g x =,求导可知()g x 在(,+)-∞∞上单调递减, 1()2x f x ->-可转化为()122xf x >-,即为()()2g x g >,利用已知可求出()2g 进而可求1()2x f x ->-的解集.【详解】)1(f x +Q 的图象关于点(1,0)-对称, ()f x ∴为奇函数,则有()()()-()ln 2<0ln 2f x f x f x f x ''>⇔,令()()2x f x g x =,则()2()2-2()ln 2()-()ln 2'()022x x xx f x f x f x f x g x ''⋅⋅==<,则()g x 在(,+)-∞∞上单调递减,由(2)2f -=,得(2)-2f =,所以(2)1(2)42f g ==-. 所以1()2x f x ->-⇔()()()1222x f x g x g >-⇔>,所以2x <.故选:D . 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法,其中利用已知合理构造函数,正确利用函数单调性和导数的关系是解决本题的关键,难度较难.二、填空题13．函数2019()2020x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为______.【答案】()2019,2021【解析】根据指数函数的性质,令幂指数为0,进行求解即可求出定点坐标. 【详解】由20190x -=得=2019x ,此时0(2019)2020=2021f a =+, 即函数()f x 过定点()2019,2021A ，故答案为: ()2019,2021. 【点睛】本题考查指数函数恒过定点问题,难度容易.14．已知实数x ，y 满足约束条件212(2)y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为______.【答案】-5【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出实数,x y 满足约束条件212(2)y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩对应的平面区域如图：设3z x y =-得3y x z =- 平移直线3y x z =-，由图象可知当直线3y x z =-经过点()1,2A -时，直线3y x z =-的截距最大，此时z 最小，即 5.min z =- 故答案为:-5. 【点睛】本题考查简单线性规划问题中求目标函数最值,难度较易.15．十五巧板、又称益智图，为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明，它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1），其中标号为2，3，4，5的小板均为等腰直角三角形，图2是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案，则从生肖猪图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分中的概率为______.【答案】49【解析】设大正方形的边长为6，则大正方形的面积为=36S ,由图2可知,阴影部分中的图案是由图1中标号为4,5,15,3,13的小板组成的,求出面积,利用几何概型的概率公式计算即可求得. 【详解】设图1中大正方形的边长为6，则大正方形的面积为=36S ,由图2可知,阴影部分中的图案是由图1中标号为4,5,15,3,13的小板组成的,其中标号为4与5的图案组成一个边长为2的正方形，其面积为4；标号为15的图案的面积可视为长为4、宽为2的长方形面积的一半，即面积为4；标号为3的三角形的面积为142=42⨯⨯，标号为13的图案的面积可视为长为4，宽为2的长方形面积的一半,即面积为4,所以阴影部分的面积为44=6⨯1．由几何概型的概率公式得所求概率164==369P . 故答案为: 49. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型,利用面积比得出概率,考查了数据处理的能力和应用意识,难度一般.16．已知在三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2AB BC ==，5AP PC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为______.【答案】253π【解析】根据外接球的性质先找到球心位置,再利用球和圆的性质用勾股定理求出半径,即可求出外接球的表面积. 【详解】如图,设三棱锥P ABC -的外接球的球心为O ,半径为r ,AC 的中点为D ,由侧面PAC ⊥底面ABC ,得PD ⊥底面ABC ,又AB BC ⊥,所以球心O 在PD 上,易求得3,2PD BD ==,由222OD DB OB +=,得()()222=3-+2r r,解得536r =,所以球O 的表面积22543S r ππ==. 故答案为:253π. 【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积,利用外接球球心到三棱锥顶点的距离相等的性质找到球心是解决本题的关键,难度较难.三、解答题 17．已知数列中，满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(1)直接利用等比数列的定义证明；（2）先求出，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）∵ ∴又因为，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知， ∴，∴.故. 【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．如图，四边形ABCD 是等腰梯形，且//AB CD ，60ABC ∠=︒，1AD DC CB CF ====，四边形ACFE 是矩形，CF AB ⊥，点M 为EF 上的一动点.（1）求证：AM BC ⊥；（2）分别记四棱锥B AMFC -与三棱锥M ADE -的体积为1V ，2V ，当点M 为EF 的中点时，求12V V 的值. 【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】(1)通过三角形中的关系可证得BC AC ⊥,由四边形ACFE 是矩形可证得CF ⊥面ABCD 则得CF BC ⊥,进而得出BC ⊥面ACFE ,即证得所求;(2)由已知易求得EF=所以MF =.由锥体的体积公式即可求得111()32V MF AC CF BC =⨯+⋅⋅.借助等体积转换即可求得2 AME 11sin 3032M ADE D V V V AE ME AD ︒--===⨯⋅⋅.进而求得126V V =.【详解】(1)证明:在等腰梯形ABCD 中，//AB CD Q ，60DAB ABC ∠=∠=︒,120ADC DCB ∴∠=∠=︒.30AD DC DAC DCA ︒=∴∠=∠= 90,30,ACB CAB BC AC ︒︒∴∠=∠=∴⊥ Q 四边形ACFE 是矩形CF AC ∴⊥,又,CF AB AB AC A ⊥⋂=CF ∴⊥面ABCD CF BC ∴⊥,BC AC AC CF C ⊥⋂=Q ,BC ∴⊥面ACFE ， AM ⊂Q 面ACFE ，AM BC ∴⊥ .(2)易求得EF AC ==所以MF ME ==. 1111()1132624V MF AC CF BC ⎛=⨯+⋅⋅=⨯⨯= ⎝. 2 AME 1111sin 3013262M ADE D V V V AE ME AD ︒--===⨯⋅⋅=⨯=. 126V V ∴= 【点睛】本题考查了利用线面垂直证得线线垂直,考查了求几何体的体积比,难度较易.19．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19，[]19,21九组（单位；千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如图，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.分组（单位千步） [)3,5[)5,7[)7,9[)9,11[)11,13[)13,15[)15,17[)17,19[]19,21频数 1020203040020020010020（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；（2）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；（3）若日健步步数落在区间()2,2x s x s -+内，则可认为该市民”运动适量”，其中x ，s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差s 约为3.64.若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】(1)表格见解析,有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关;(2) 12.16,373;(3) 该市民这天 “运动不适量”. 【解析】(1)根据已知可完成表格,根据表格数据计算2K 即可;(2)通过频率分布直方图中数据根据定义计算可求出平均数和中位数;(3) 由(2,2)(4.88,19.44)x s x s -+=,可知2万步即20千步不在区间范围内,即可得出结论.【详解】 (1)列联表为222000(520600480400)2910.828920108010001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关. (2)样本平均数为40.0460.0680.10100.10120.3140.2160.1180.08200.0212.16.x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由前四组的频率之和为0.040.060.100.100.30+++=,前五组的频率之和为0.300.300.60+=,知样本中位数落在第五组,设样本中位数为t ,则37(11)0.150.50.33t t -⨯=-∴=.故可以估计,该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16和中位数373. (3) (2,2)(4.88,19.44)x s x s -+=,而2万步恰好落在该区间右侧,所以可据此该市民这天 “运动不适量”. 【点睛】本题考查利用数据求2K ,中位数和平均数,考查了借助相关知识处理实际问题的能力,难度一般.20．已知斜率为1的直线交抛物线C ：22y px =（0p >）于A ，B 两点，且弦AB 中点的纵坐标为2.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）记点(1,2)P ，过点P 作两条直线PM ，PN 分别交抛物线C 于M ，N （M ，N 不同于点P ）两点，且MPN ∠的平分线与y 轴垂直，求证：直线MN 的斜率为定值.【答案】(1) 2=4y x ;(2)见解析.【解析】(1)涉及中点弦,用点差法处理即可求得p ,进而求得抛物线方程;(2)由MPN ∠的平分线与y 轴垂直,可知直线PM ，PN 的斜率存在,且斜率互为相反数,且不等于零,设()()1122,,,M x y N x y ,直线:(1)2,0PM y k x k =-+≠,则直线:(1)2,0PN y k x k =--+≠分别和抛物线方程联立, 解得12x x ，利用2MN 211y y k x x -=-,结合直线方程,即可证得直线MN 的斜率为定值. 【详解】(1)设()(),,,A A B B A x y B x y ,则222,2A A B B y px y px ==,两式相减,得:22A BB A py y p k +==由弦AB 中点的纵坐标为2,得4A B y y +=,故=2p .所以抛物线C 的标准方程2=4y x .(2)由MPN ∠的平分线与y 轴垂直,可知直线PM ，PN 的斜率存在,且斜率互为相反数,且不等于零,设()()1122,,,M x y N x y 直线:(1)2,0PM y k x k =-+≠由2(1)24y k x y x=-+⎧⎨=⎩得()2222244(2)0k x k k x k --++-=由点(1,2)P 在抛物线C 上,可知上述方程的一个根为22122(2)441,1k k k x k k --+∴⨯==.即21244k k x k -+=,同理2212122222+442888,,k k k k x x x x x k k k k++--=∴+=-==()()12121212y y k x k x ⎡⎤⎡⎤∴-=-+---+⎣⎦⎣⎦ ()212228822k k x x k k k k k+=+-=⋅-=. 12MN1281.8y yk k x x k-∴===--- ∴直线MN 的斜率为定值1-.【点睛】本题考查应用点差法处理中点弦问题,直线与抛物线中,斜率为定值问题,考查分析问题的能力,考查学生的计算能力,难度较难. 21．已知函数2()()x f x e a e x ax =+-- （1）当0a =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间()0,1内存在零点，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 极小值为0,无极大值;(2) ()-,0∞.【解析】(1)0a =,可求()=x f x e e '-,则()01f '=,可判断1x <时,()f x 单调递减; 1x >时, ()f x 单调递增,即可求得()f x 在=1x 处取得极小值,无极大值.(2)函数()f x 在区间()0,1内存在零点等价于()=0f x 在()0,1内有解,通过讨论0a =,0a <,0a >,三种情况下求()f x 的最值及单调情况即可.【详解】(1)若0a =,则()x f x e ex =-,()=x f x e e '-,则()01f '=,当1x <时, ()0,()f x f x '<单调递减; 当1x >时, ()0,()f x f x '>单调递增,所以()f x 在=1x 处取得极小值,且极小值为(1)0f =,无极大值.(2)由题意()e 2x f x ax a e '=-+-,设()2x g x e ax a e =-+-,则()2x g x e a '=-.若0a =,则(1)0f =,故由(1)得()f x 在区间()01,内没有零点. 若0a <,则()20x g x e a '=->,故()f x '在区间()01,内单调递增.又(0)10,(1)0g a e g a =+-<=->,所以存在0(0,1)x ∈,使0()0g x =,故当()00,x x ∈时, ()0,()f x f x '<单调递减; 当()01x x ∈，时, ()0,()f x f x '>单调递增.因为(0)1,(1)0f f ==,所以当0a <时, ()f x 在区间()01,内存在零点.若0a >,由(1)得当()1x ∈0，时, e x ex >.则222()0()()()x f x e a e x ax ex a e x a x a x x =+--+-=-->>此函数()f x 在区间()01,内没有零点. 综上, 实数a 的取值范围()-,0∞ 【点睛】本题考查了函数极值,考查了利用导数研究零点问题,涉及了构造函数求导,零点存在性定理的应用,如何适当构造函数是解决此类问题的关键,难度困难.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），圆C的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）记直线l 与y 轴的交点为A ，点B 为圆C 上的动点，求线段AB 的中点P 的轨迹方程.【答案】(1) 20x y -+=,221x y +=;(2) 221(1)4x y +-=. 【解析】(1)通过消去参数即可得到普通方程;(2)由已知可求得()0,2A ,设(),P x y 利用中点坐标公式即可得出0cos 2sin 22x y θθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩消去参数即得所求. 【详解】(1)直线l 的普通方程为20x y -+=,圆C 的普通方程221x y +=.(2)将0x =代入20x y -+=,得2y =,即()0,2A .设(),P x y ,则0cos 2sin 22x y θθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩(θ为参数),消去θ,并整理得221(1)4x y +-=,即线段AB 的中点P 的轨迹方程为221(1)4x y +-=. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查借助参数方程求点的轨迹方程,难度一般. 23．已知函数()24f x x x =+--. （1）求不等式()f x x ≤的解集；（2）记()f x 的最大值为t ，正数a ，b 满足66a b t +=，求证1828log 1a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭. 【答案】(1) {62x x -≤≤或}6x ≥;(2)见解析. 【解析】(1)分情况去绝对值解不等式即可;(2)由|2||4||24|6x x x x +--+-+=…,求出=6t ,将已知转化为1a b +=,利用1的变换,结合基本不等式转化为2828()a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭的最小值，即可求出结果.【详解】(1)由()|2||4|f x x x x =+--≤，得242x x x x --+-≤⎧⎨≤-⎩,或2424x x x x ++-≤⎧⎨-<<⎩,或244x x xx +-+≤⎧⎨≥⎩解得62x -≤≤-,或22x -<≤,或6x ≥,所以原不等式的解集为{62x x -≤≤或}6x ≥.(2)由不等式的性质可知()|2||4||24|6f x x x x x =+--+-+=„,当且仅当|2||4|(2)(4)0x x x x +-⎧⎨+-≥⎩…时取等号,即4x ≥时取等号.即6t =,所以1a b +=.所以282828()101018b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭. 当且仅当28b a a b =且1a b +=,即12,33a b ==时等式成立.所以1828log 1a b ⎛⎫+⎪⎝⎭…. 【点睛】本题考查分类讨论去绝对值解不等式,考查利用绝对值不等式求最值,利用基本不等式求最值,难度一般.。

江西省赣州市上江中心学校2018-2019学年高三数学文期末试题含解析

江西省赣州市上江中心学校2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（）A． B． C．D．参考答案：D2. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在A. 第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D3. 在函数,,,四个函数中,当时,使成立的函数是( ).A. B. C. D.参考答案：A4. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1满足条件：f（1）?f（）＜0，x2=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=2，不满足条件：f（1）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=3，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=4，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=5，不满足条件：f（）?f（）＜0，x1=，满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，退出循环，输出n的值为5．故选：B．5. 设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( )A．B．2 C．D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为．解答：解：由已知条件知：；∴；∴；∴．故选C．点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．6. 已知集合，，则集合A．B． C．D．参考答案：B略7. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）（Ａ）A．B．C．D．参考答案：C略8. 下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若?q则?p”互为逆否命题B．命题，命题，为真C．“若”，则的逆命题为真命题D．若为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C略9. 如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的面积为S，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若那么C= 。

江西省赣州市茅店中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析

江西省赣州市茅店中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是 ()A．(－∞，0)∪[，]B．(－∞，－1]∪[，]C．(－∞，－1]D．[，]参考答案：B略2. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（）A．1 B．2 C. e D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e. 故答案为：C.3. 函数的定义域为（）.参考答案：B略4. 从中任取个数字, 可以组成没有重复数字的三位数共有（）A. 个B. 个C. 个D.个参考答案：C略5. 已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线或者为平行直线，故p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键．6. 函数f(x)=sin+acos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是( )A.0B.3C.6D. 9参考答案：D略7. 若为平行四边形的中心，, 等于（）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2015）=（）A．B．C．﹣D．0参考答案：考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果．解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6个一循环2015届÷6=370余5f（2015）=f（5）=．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数．9. 已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则p=（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：D【分析】结合抛物线的定义，计算出三角形的面积，由此列方程，解方程求得的值.【详解】设，，则，根据抛物线的定义可知.依题意，则，∴，故选：D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查与抛物线有关的三角形面积的计算，考查方程的思想，属于基础题.10. 已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是（）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，．判断其奇偶性单调性即可得出．【详解】令，．则，在上为奇函数．，函数在上单调递增．，化为：，即，化为：，，即，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体中,E,F分别为的中点，那么异面直线AE 与所成角的余弦值为 .参考答案：略12. 已知命题P: “对任何”的否定是_____________________参考答案：13. 设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______．参考答案：14. 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若，则圆O的半径是___________．参考答案：215. 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种,则．参考答案：16. 如图，在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC= ．参考答案：考点：解三角形．专题：解三角形．分析：根据三角形的边角关系结合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．解答：解：∵BD=2DC，∴设CD=x，AD=y，则BD=2x，∵cos∠DAC=，cos∠C=，∴sin∠DAC=，sin∠C=，则由正弦定理得，即，即y=，sin∠ADB=sin（∠DAC+∠C）=×+×=，则∠ADB=，，在△ABD中，，即2=4x2+2x2﹣2×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos=2+1﹣2×=5，即AC=，故答案为：．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．17. 过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.参考答案：答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019江西省高三上学期数学(文)期末考试试题

高三文科数学第一学期期末考试试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2．已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B =（） A. [)2,4- B. (]1,3- C. []2,1-- D. []1,3- 3．在△ABC 中，||=||，||=||=3，则=（）A ．3B ．﹣3 C． D．﹣4．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是（） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件；第5题图第7题图A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A.163π B.112π C. 173π D. 356π 8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=() A. 0B. 4037C. 4036D. 20189．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A ，终边上有点()(),20B m m m ->，满足OA OB =，若OA B θ∠=，则2s i n 22s i n 1c o s 2θθθ+=+（） A.12B.2C.4D.111．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（） A ．31-B ．31+C ．132-D ．132+12．已知锐角三角形ABC ，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（）A ． (0,1)B. 12(,)22C. 2(0,)2D . 1(,1)2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量y x ,满足260301x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数()20,0z ax by a b =+>>取得最大值的是6，则12a b+的最小值为． 14．已知直线()31y x =--被圆2220x y x k +++=截得的弦长为2，则k =________. 15．函数y=f （x ）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f （x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题： ①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f （x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．16．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知(3sin ,cos )m x x ωω=，(cos ,cos )n x x ωω=- (0,x R >∈ω)，1()2f x m n =⋅-且()f x 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7b =，()0f B =，sin 3sin A C =，求,a c 的值及AC 边上的中线.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．19．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ，3AE =.连结EB ，交AD 于点F ，如图1，将ADE ∆沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，如图2.（1）证明：平面BFP ⊥平面BCP ；（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCD -的体积.20．（12分）如图所示，已知圆0:22=-+x y x G 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，直线l 交抛物线于A 、B 两点且与x 轴交于点M （m ，0）（m>0）。

江西省赣州市沙石中学2019年高三数学文期末试题含解析

江西省赣州市沙石中学2019年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=( )A.4B.5C.6D.7参考答案：C【知识点】二项式定理的应用．J3令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为,∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,∴,解得n=6,故选：C．【思路点拨】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为，最后通过比值关系为64即可求出n的值．2. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）A． B． C． D．1参考答案：C4. 等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66参考答案：C由，得。

由，德。

所以，选C.5. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为A. B. C.D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为3．6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：A7. 正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．3∶2参考答案：C略8. 设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，则下图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}参考答案：C9.设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：答案：C10. 点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线（D）圆参考答案：D由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥A-BCD中，BC⊥面ABD，，则三棱锥A-BCD外接球的体积为；参考答案：12. 给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是____________.参考答案：②③13. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，f n+1(x)＝f [f n(x)]，n＝1，2，…. 若f5(x)=32x+93, 则ab＝ .参考答案：614. 如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．15. 在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：16. 在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则= ．参考答案：3考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求解答：解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3点评：本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．17. 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省赣州市洛口中学2019年高三数学文期末试卷含解析

江西省赣州市洛口中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC内部有一点O，满足，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C2. 定义域为R的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为 ( ）A． B． C． D．参考答案：A3. 命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．4. 如图，阴影部分的面积是( )A．2 B．2－ C. D.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用。

B13【答案解析】C 解析：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2；解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）；设阴影部分面积为s，则==；所以阴影部分的面积为，故选C．【思路点拨】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．5. 若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（）A 9. B.7 C.5 D.4参考答案：C6. 若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+iA【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解： =i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．7. 3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为A. B. 1 C. 2 D. 4参考答案：C8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. B. C. D.参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选B.9. 设数列{a n}的前n项和S n，若，则a4=（）A. 27B. －27C.D.B∵，两式相减得：2，即当时，，∴∴,∴故选：B10. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1参考答案：B略12. 已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）函数在区间（0,2）上有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）若，则，，-----------1分∵∴，∴在上为增函数，-----------2分∴ -----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令则恒成立，上单调递减，-----------7分的最小值为所以，. -----------8分方法二：要使，恒成立，只需时，显然当时，在上单增，∴，不合题意；-----------5分当时，，令，当时，，当时，①当时，即时，在上为减函数∴，∴；-----------6分②当时，即时，在上为增函数∴，∴；③当时，即时，在上单增，在上单减-----------7分∴∵，∴，∴成立；由①②③可得----------8分略13. 已知，则＝参考答案：14. 已知F是曲线(为参数)的焦点,则定点A(4，-1)与F点之间的距离_______(11)参考答案：515. 已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：16. 命题，使得，则是__________．参考答案：依据一个量词的命题的否定的形式，“命题，使得”的否定是“”，故应填答案。

江西省赣州市章贡中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析

江西省赣州市章贡中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选C．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．2. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． 5 B.6 C．7 D．8参考答案：C略4. 执行右面的程序框图，当输入n=4时，输出S的值为(A) 6(B) 13(C) 25(D) 46参考答案：C略5. 如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N 第2个判断框 i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．6. 复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：由Z==，得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．7. 已知全集，集合，，则A. B. C.Ｄ.参考答案：A略8. 函数的图象大致是（）参考答案：B∵是奇函数,排除A；排除D；,排除C；选B.9. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为（）A．B． C.D．参考答案：A函数的解析式：，逐一考查所给的选项：A.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，符合题意；B.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；C.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；D.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；本题选择A选项.10. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义．B3【答案解析】2解析：设则∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案为：2．【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.12. 设函数则满足的x的取值范围是__________。

江西省赣州市固村中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析

江西省赣州市固村中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝log2x B．f(x)＝C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x参考答案：A2. 已知集合，则A∪B=（）A. (1,+∞)B. [－1,+∞)C. [－1,1]D. [－1,2]参考答案：B【分析】解出集合中的一次不等式即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A．若∥则∥B．若∥，∥，则∥C．若，则D．若∥，∥，则∥参考答案：D4. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D5. 已知实数，函数，若，则a的值为（）A B C D．参考答案：C6. 若函数为偶函数，则的值为A. B. C. D.参考答案：C7. 若满足则的最大值为A. B. C.D.参考答案：D【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）由图知：目标函数过点D时，目标函数值最大，为8. 函数部分图象如图所示，其图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若，的面积为，求、的值.参考答案：（Ⅰ）由图可知，．设函数的周期为，则，所以，所以．……………2分此时，．又点在图象上，所以，可得，因为，所以．……………………………………………4分所以的解析式为．…………………………………5分[，所以又因为是最小的正数，所以．……………………………………………………8分（Ⅱ）由，得，即．，，所以，所以．…………………10分由，得，①由，得，即，②从而得，③解①③得．………………………………………13分【解析】略9. 过三棱柱ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条.A.2B.4C.6D.8参考答案：C略10. 如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A以D点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，据此可得：，由平面向量数量积的坐标运算法则有： .本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为年.参考答案：10略12. 已知是锐角的外接圆圆心，，，则 .参考答案：试题分析：依题意，由得，，，，.故选A.考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.13. 若在上是减函数，则的最大值是 .参考答案：-1略14. 若实数z、y满足不等式组，则的最大值为．参考答案：15. 设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为______________参考答案：、、12.16. 已知随机变量的分布列为：若，则，．参考答案：，17. 已知向量，若向量与向量平行，则实数= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年江西省赣州市过埠中学高三数学文联考试卷含解析

2019年江西省赣州市过埠中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中项的系数为A．B．C．D．参考答案：A2. 给定下列两个命题：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D3. 已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C4. 的外接圆的圆心为，半径为,若，且，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．D．参考答案：A5. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 ( )A．B．C．D．参考答案：C6. 已知函数，若，且，则（）A. 2B. 4C.8D. 随值变化参考答案：A略7. 命题p：函数在[1，4]上的值域为；命题．下列命题中，真命题的是( )A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假；函数的值域．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假即可得到结论．解：∵在[1，]上为减函数，在[，4]上为增函数，∴当x=1时，y=1+2=3，当x=4时，y=4+=，即最大值为，当x=时，y=+=+=2，即最小值为2，故函数的值域为[2，]，故命题p为假命题．若a＞0，则a+1＞a，则log（a+1）＜log a，故命题q为假命题，则￢p∨q为真命题．故选：B．【点评】本题主要考查复合函数命题的真假判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．8. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ( ）A．（-3，3） B．C． D．参考答案：C9. 已知,，，若，则的值为（）A． B．4 C． D．2参考答案：D10. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

江西省赣州市十四县(市)2019届高三数学上学期期中联考试题文

2
x
C. y 2 =（
D. y x ） D．
4.已知直线 3 x y 1 0 的倾斜角为，则 A.
3 10
B.
3 5
，）
C.
3 10
4 5
与垂直，
5.已知向量，满足则实数的值为（ A．
，且向量，的夹角为，若
1 2
lg|x|
B．
1 2
C．
2 4
1 4 3n 2 bn 3n 2 n 1 T n 0 1 n 1 , ………7 分 2 2 2 an 2
1 1 4 3n 5 3n 2 ………………8 分 T n 2 n 1 1 2 2 2 2 2n 1 1 3 3 3 3n 2 相减得 T n 0 + 1 2 n 1 …………9 分 2 2 2 2 2 2n
∵ b＜a，∴ B＜A，∴ cos B＝
∴ cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B 3 21 5 7 1 2 7 ＝ × ＋ × ＝ . 2 7 2 7 14 ………………12 分
19.解：（1）当 n 1 时, a1 S1 2a1 1, a1 1 ……………………1 分当 n 2 时, S n 2an 1 , S n 1 2an 1 1 相减得 an 2an 2an 1 an 2an 1 ∴数列 an 是首项为 1, 公比为 2 等比数列， an 2n 1 …………………3 分 ∴ b1 a1 1, b2 b1 a2 1 3 ∴ bn b1 ( n 1) d 3n 2 （2） cn ……………5 分 ……………6 分

江西省赣州市新城中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

江西省赣州市新城中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，阴影部分表示的集合是（）参考答案：D2. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C略3. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是F，弦AB过点F，且|AB|=8，若AB的倾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，则p的值为（）A．1 B．6 C．4 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用绝对值不等式，求出|x﹣1|+|x﹣|的最小值，可得AB的倾斜角，设出直线AB的方程，与抛物线联立，利用抛物线的定义及弦长公式建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x﹣1|+|x﹣|≥|x﹣1﹣x+|=，∵AB的倾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，∴α=60°，设过焦点的直线方程为y=（x﹣），联立抛物线方程，可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=p2，∴|AB|=x1+x2+p=p=8，∴p=3．故选D．4. 函数的图象大致为参考答案：C略5. 函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A. B. C.D.参考答案：A6. 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（）A．790 B．680 C．462 D．330参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n﹣1=1024，解得n=11．可得展开式中各项系数的最大值是或．【解答】解：由题意可得：2n﹣1=1024，解得n=11．则展开式中各项系数的最大值是或，则==462．故选：C．7. 等比数列{a n}中，前n项的和为S n，已知a3=，则S6等于( )A．B．9或C．D．9或参考答案：B考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：分类讨论：当q=1时S6=9；当q≠1时可得a1和q的方程组，解方程组代入求和公式可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，当q=1时，显然满足a3=，此时S6=6×=9；当q≠1时，可得a1q2=a3=，a1+a1q+a1q2=S3=，解得a1=6，q=，∴S6==综上可得S6等于9或故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A9. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法．【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．10. “”是“曲线过坐标原点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则．参考答案：本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力.因为，所以.又，所以.12. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为参考答案：813. 在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答：解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．14. 若数列为等差数列，且，则的值等于参考答案：略15. 设函数f(x)＝xe x－a(ln x+x)有两个零点，则整数a的最小值为参考答案：316. 的展开式中的系数是．参考答案：19217. 已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为；参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省赣州市晨光中学2019年高三数学文期末试卷含解析

江西省赣州市晨光中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，若，则的值为A．250 B．260 C．350 D．360参考答案：D略2. 已知集合，则A．B．C．D．参考答案：A略3. 曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．1B．2C．D．参考答案：D4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：D5. 若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．6. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A、 B、C、 D、参考答案：D因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选D.7. 已知等差数列{a n}的公差为2，若成等比数列，S n是{a n}的前n项和，则等于（）A. －8B. －6C. 10D. 0参考答案：D【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，∴=a1?（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8．∴则S9=-8×9+ ×2=0，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. （中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1， ?=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．5参考答案：B【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．【解答】解：由所给的方程组解得，，，∴=．故选B．【点评】本题中的方程组是关于向量的方程，这与一般的关于实数的方程在解法上没有本质区别，方法与实数的方程组的解法相似．10. 定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。

江西省赣州市沙河中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市沙河中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )....参考答案：B2. 存在整数n,使+是整数的质数( )(A)不存在 (B)只有一个(C)多于一个,但为有限个 (D)有无穷多个参考答案：D解：如果p为奇质数，p=2k+1，则存在n=k2(k∈N+)，使+=2k+1．故选D．3. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。

其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。

分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。

标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。

也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A．81 B．121 C.364 D．1093参考答案：C由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的倍加，所以，时，；时，；时，；时，；时，；时，，故选C.4. 已知命题p:∃,命题q:∀,则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q参考答案：5. ”a<0”是”函数在区间上单调递增”的A.必要不充分条件B.充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件参考答案：D略6. 设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．7. 设变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值为（）A．0 B．C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知：OA的距离最小，原点到直线2x+y﹣2=0的距离最小．由=，则x2+y2的最小值为：，故选：B．8. 已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是（）参考答案：A略9. （5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【分析】：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．10. 若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M－m=（）A． B．2 C． D．参考答案：A为偶函数，当时，因此，选Ａ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为．参考答案：4【考点】函数恒成立问题．【分析】看成关于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成关于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案为4．12. 已知函数的导函数为,且满足,则= ．参考答案：1613. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．参考答案：14. 在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是（用数字作答）参考答案：﹣90【考点】二项式系数的性质．【专题】对应思想；转化法；二项式定理．【分析】根据二项式展开式的通项公式，确定r的值，即可求出含x3的项的系数．【解答】解：（3﹣x）5的展开式中，通项公式是T r+1=?35﹣r?（﹣1）r?x r，令r=3，得含x3的项的系数是?32?（﹣1）3=﹣90．故答案为：﹣90．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．15. 复数的虚部是 .参考答案：116. 若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，则a5=．参考答案：251【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．17. 已知单位向量的夹角为120°，则．参考答案：单位向量的夹角为120°，所以.所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省赣州市高三上学期期末数学试卷

江西省赣州市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高二下·兴宁期中) 已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a>0)，若不等式f(x)≥6的解集为(－∞，－2]∪[4，＋∞)，则a的值为________．2. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．3. （1分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有________ 个小朋友．4. （1分）执行下列算法语句．若输入x=10，则输出y的值为________．5. （1分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则ω的最小值是________．6. （1分） (2019高一下·广东期末) 某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________．7. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．8. （1分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．9. （2分）如果﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则ac=________，b=________．10. （1分）(2013·上海理) 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．11. （1分）已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是________12. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知 ,若 ,则实数的取值范围是________．13. （1分）(2013·上海理) 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为________．14. （1分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1、x2 ，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 + 的最小值为________．二、解答题 (共12题；共95分)15. （5分） (2020高一下·徐州期末) 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为，_____________，且，请从① ② ③这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积.16. （5分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．17. （10分） (2017高一下·南京期末) 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？18. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2 ，求的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高三上·西安月考) 在平面直角坐标系中，点，分别为椭圆C：的左右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆C上，不在轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为 .（1）求动点P的轨迹方程；（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点M ，N ，线段MN的中点为G ，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时ΔOMN的形状.20. （10分）(2019·晋中模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）当时，证明： .21. （5分）(2016·城中模拟) 如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB 为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长．22. （5分） (2019高三上·淮安期中) 已知，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵及另一个特征值.23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．24. （10分） (2018高二下·中山期末) 设，，且 .（1）（2） a2+a<2 与 b2+b<2 不可能同时成立．25. （10分） (2016高二上·射洪期中) 在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．26. （5分） (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）= +sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共12题；共95分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。