最新中考数学规律探索专题复习

中考数学规律探索专题复习

一、典例精析

类型之一 数字规律型

例1. (2011丽江)下面是按一定规律排列的一列数：

23，45-，87，169

-，…那么第n 个数是 . 【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=(﹣1)2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(﹣1)3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第

n 个数为1

2(1)

21

n

n n +-•+. 【答案】解：∵n=1时，分子：2=(-1)2

•21

，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(-1)3

•22

，分母：5=2×2+1；

n=3时，分子：8=(-1)4•23，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=(-1)5•24

，分母：9=2×4+1；…， ∴第n 个数为：1

2(1)

21n n n +-•+ 故答案为：12(1)21

n n n +-•+. 例2：(2010深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是( ).

21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现，本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第2010个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.

【答案】B

对应练习

1.有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．

2.(2011湛江)若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= (直接写出计算结果)，并比较A 103 A 104(填“＞”或“＜”或“=”)

类型之二 图形规律型

例3：(2011•临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形．

【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏．由于图②4个=2+1+1，图③8个3+2+2+1+1，图④16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为： 10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100． 【答案】100．

例4： (2011兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .

⑴ ⑶ 1+8=? 1+8+16=? ⑵

1+8+16+24=? ……

【简析】易得第二个矩形的面积为21()2，第三个矩形的面积为4

1()2

，依次类推，第n 个矩形的面积为221()2

n -．

【答案】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(12)2×2﹣2=14

； 第三个矩形的面积是(12)2×3﹣2=116

；…故第n 个矩形的面积为：(1

2)2n ﹣2．

对应练习

3. (2010重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )

……

图① 图② 图③ 图④

A ．55

B ．42

C ．41

D ．29

4.(2010济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n (n 是正整数)的结果为( ).

A ．2(21)n +

B ．2(21)n -

C ．2(2)n +

D ．2n

5. (2011青岛)如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，

再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n = ．

类型之三 数式规律型

例5：(2011济南)观察下列各式：

……

(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=72… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( ) A ．1005+1006+1007+…+3016=20112 B ．1005+1006+1007+…+3017=20112 C ．1006+1007+1008+…+3016=20112 D ．1007+1008+1009+…+3017=20112

【简析】根据已知条件找出数字规律a +(a +1)+(a +2)+…+(a +n )=(a +n ﹣a +1)2，依次判断各个式子即可得出结果．

【解答】根据(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=77 可得出：a +(a +1)+(a +2)+…+(a +n )=(a +n ﹣a +1)2， 依次判断各选项，只有C 符合要求，故选C ． 例6：(2011成都)设12211=112S +

+,22211=123S ++,3

22

11

=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++

设...S =S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．

【简析】2

2

2222222222)]

1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ，求n S ，得出一般规律．

∵2

2

2222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=

+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ， ∴1

1

11)1(1)1(+-+=+++=

n n n n n n S n ，

∴1111312112111+-+++-++-+=n n S 11

1+-

+=n n 1211)1(22++=+-+=n n n n n 【答案】1

22++n n

n

对应练习

6(2011常德)先找规律，再填数：2112111=-+，121214131=-+，301316151=-+，56

1

418171=-+，

则2012120111+

- =201220111⨯． 7(2009济南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：

()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，

． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，

那么()()

53f h -，等于( ) A ．()53--， B ．()53， C ．()53-，

D ．()53-，