华南理工大学结构力学各章要求与老师的讲解例题

第一章绪论

［结构］

由建筑材料按照合理方式组成，并能承受一定荷载作用的物体或体系，称为建筑结构，简称为结构。

结构是建筑物的骨架，能承受各种荷载。

结构一般由多个构件联结而成，如桁架、框架等。最简单的结构则是单个构件，如梁、柱等。

［基本任务］

结构力学研究结构的组成规律和合理形式以及结构在荷载、温度变化、支座位移等因素作用下的内力、

变形和稳定的计算原理和计算方法。

具体说来，包括下列四个方面的内容：

（1）探讨结构的几何组成规律及合理形式；（几何分析）

（2）研究结构的内力计算方法；（强度计算）

（3）研究结构的变形计算方法；（刚度计算）

（4）分析结构的稳定性。（稳定计算）

［计算简图］

把实际结构抽象和简化为既能反映实际受力情况而又便于计算的图形，并用来代替实际结构的力学模

型。

［结构的简化］

1、杆件的简化

用轴线表示杆件，杆件连接区间用结点表示，结点可简化为铰结点和刚结点两种基本类型。

铰结点的特点：与铰相联的各杆可以分别绕它任意转动。

刚结点的特点：当结点转动时，各杆端的转角都相同。

2、支座的简化

可动铰支座

固定铰支座

固定端支座

定向支座

［结构的分类］

（1）按照空间观点：分为平面结构和空间结构两类；

（2）按照几何观点：分为杆件结构，薄壁结构和实体结构三类；

（3）按照计算方法的特点：可分为静定结构和超静定结构两类。

［杆件结构的类型］

（1）梁：梁是一种受弯构件；

（2）拱：拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下存在水平推力；

（3）刚架：刚架是由梁和柱组成。各杆件多以弯矩为主要内力；

（4）桁架：桁架是由若干杆件，两端用铰联结而成的结构，各杆只产生轴力；

（5）组合结构：部分由链杆，部分由梁式杆组合而成的结构。

［荷载］

荷载是作用在结构上的外力和其它因素，例如结构自重、水压力、土压力、风压力、雪压力以及人

群重量等。还有温度变化、基础沉降、材料收缩等。

［荷载的分类］

（1）根据分布情况：分为集中荷载和分布荷载；

（2）根据作用时间：分为恒载和活载；

（3）根据作用性质：分为静载和动载；

（4）根据作用位置：分为固定荷载和移动荷载。

第二章

［几何可变体系与几何不变体系］

几何可变体系——在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置

也是可以改变的。

几何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。

［自由度与刚片］

物体在运动时决定其位置的几何参变数称为自由度。

几何形状不变的平面体称为刚片。

一个刚片在平面内运动有三个自由度；

一个点在平面内运动有两个自由度；

一个点在空间内运动有三个自由度；

一个刚体在空间内运动有六个自由度。

［约束］

减少自由度的装置称为约束。

［约束的影响］

（1）支座约束

可动铰支座相当于一个约束，减少一个自由度；

固定铰支座相当于两个约束，减少两个自由度；

固定端支座相当于三个约束，减少三个自由度；

定向支座相当于两个约束，减少两个自由度。

（2）链杆

两刚片加一链杆约束，减少一个自由度。

（3）铰结点

单铰：两刚片加一单铰结点约束，减少两个自由度。

复铰：n个刚片在同一点用铰连接，相当于n-1个单铰的约束。

（4）刚结点

单刚结点：两刚片加一刚结点约束，减少三个自由度。

复刚结点：n个刚片在同一点用刚结点连接，相当于n-1个单刚结点的约束。

［结构体系自由度的计算公式］

（1）一般公式

=各部件自由度总和－全部约束数

为结构体系自由度。

（2）平面杆件体系自由度的计算公式

式中为刚片个数,为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为支座约束

个数，如果为自由体，即无支座约束，则=3 。

（3）平面桁架自由度的计算公式

式中为结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则=3 。

［自由度与几何不变性的关系］

体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件。

如果>0，则体系为几何可变体系；

如果<0或=0 ，则不能确定。

［实铰与虚铰］

两根不共线链杆的约束作用与一个单铰的约束作用是等效的。

两链杆交于一点所构成的铰为实铰。

两链杆的延长线交于一点，约束作用等效于该点一个单铰的约束作用，这种铰称为虚铰或瞬铰。

［二元体］

两根不共线的链杆在一端铰结而构成一个结点，称为二元体。

［二元体规则］

在体系中增加一个二元体或拆除一个二元体不影响体系的几何不变或几何可变性。

［两刚片规则］

两刚片用一个铰和一根链杆相联结，且链杆不通过铰，则组成的体系是几何不变体系，并且无

多余约束。

两刚片用三根链杆相联结，且三根链杆不全部平行或不全部相交于一点，则组成的体系是几何

不变体系，并且无多余约束。

［三刚片规则］

三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成的体系是几何不变体系，并且

无多余约束。

［瞬变体系］

一个几何可变体系发生微小的位移以后，成为几何不变体系，称为瞬变体系。

［两刚片规则］

两刚片用一个铰和一根链杆相联结，链杆通过铰，则组成的体系虚交为瞬变体系，实交为可变体系。

两刚片用三根链杆相联结，三根链杆全部平行，则组成的体系不等长为瞬变体系，等长为可变体系。

两刚片用三根链杆相联结，三根链杆全部相交于一点，则组成的体系虚铰为瞬变体系，实铰为

可变体系。

［三刚片规则］

三个刚片用三个铰两两相连，三个铰在同一直线上，则组成的体系为瞬变体系。

［虚铰在无穷远时三刚片规则］

（1）一个虚铰在无穷远处

若组成虚铰的两平行链杆与其余两铰连线不平行，则组成的体系是几何不变体系，并且无

多余约束；若平行为瞬变体系。

（2）两个虚铰在无穷远处

若组成虚铰的两对平行链杆互不平行，则组成的体系是几何不变体系，并且无多余约束；若