高等传热学肋片分析
第二章--稳态导热-肋片-1
仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算。 教材中图2-19和2-20分别给出了等截面直肋、三 角形直肋和环肋片的效率曲线。
工程上，往往采用肋效率ηf和
h
3
H 2
为坐标的曲线，表示理论解的结果。 Am
（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降
（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的
例：
q 6 105 W m2
rc 2.64 104 m2K W tc q rc 158.4 oC
接触热阻的影响因素：
（1）固体表面的粗糙度 （2）接触表面的硬度匹配 （3）接触面上的挤压压力（4）空隙中的介质的性质
矩形和三角形肋片的效率
矩形截面环肋的效率
2.4.3 肋面总效率
实际上肋片总是被成组 使用
在表面传热系数较小 的一侧采用肋壁是强 化传热的一种行之有 效的方法。
Arh to t f Af f h to t f
h to t f (Ar f Af ) Aoh to t f
l Φc
δ0
Φx
Φx+dx
dx H
已知：
(1) 矩形直肋，Ac均保持不变
(2) 肋基温度为t0，且t0 > t
x (t3 ) 肋片与环境的表面传热系
数为常量h.
(4) 导热系数，保持不变
求：
温度场 t 和散热量
分析：
肋宽方向：肋片宽度远大
l Φc
于肋片的厚度，不考虑温
度沿该方向的变化；
δ0
通过肋片的导热完整版
通过肋片的导热HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】通过肋片的导热摘要在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
试从微分方程对肋片进行进行数学分析，建立温度场。
肋片，又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典型的肋片结构。
问题的描述通过肋片的导热有个特点，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。
分析肋片的导热要回答两个问题：从基础面伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传递的方向是如何变化的，以及通过肋片的散热热流量（亦可简称散热量）有多少。
在这将从导热微分方程出发来解决这些问题，但仅以等截面直肋为例，其余肋片暂不作分析。
从图（1b）所示的结构中取出一个肋片来分析，如图（2a）所示。
肋片与基础表面相交处（称为肋根）的温度t?为已知，为不失一般性，设t?大于周围流体温度t∞。
该肋片与周围环境之间有热交换，并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。
现在的任务是要确定肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。
模型的建立基本假设与符号的说明根据所给问题的条件，可以做以下假定，从而既能使问题得到适当简化，便于数学处理，又能保持实际问题的基本特点：（1）材料的导热系数λ、表面传热系数h 以及沿肋高方向的横截面积c A 均各自为常数；（2）肋片温度在垂直于纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析；（3）表面上的换热热阻h 1远大于肋片中的导热热阻δ/λ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶端0=dx dt 。
经过上述简化，所研究的问题就变成了一维稳态导热问题，如图（2b ）所示，并且可以设想，肋片各截面的温度沿高度方向是逐步降低的（图2c ）。
高等传热学02
5二. 带有内热源的一维稳态导热22,0V q d t x dxδλ≤≤=-1. 大平壁方程2122V q t x C x C λ=−++温度分布0,0,0x t x t δ====第一类齐次BC()2V q x t x δλ−=第一类BC120,,x t t x t t δ====211()2V t t t t x q x x δδλ−=+−+1012mx mxC e C eθ−=+hU m Aλ=肋高足够大，肋端过余温度很小，肋端热损失不计,0d x H dxθ==边界条件()()()()0m H x m H x mH mH ch m H x e e e ech mH θθ−−−−−⎡⎤+⎣⎦==+11肋端温度()H ch mH θθ=肋表面的散热量()00x d Q A hUqdx AhU th mH dx θλλθ=⎛⎞===⎜⎟⎝⎠∫H 0-()()0ch m H x ch mH θθ−⎡⎤⎣⎦=温度分布1212mx mxC e C eθ−=+hU m Aλ=边界条件20,,x d x H A h A dxθθθλθ===−=()[][]()[]220()()()()h m sh m ch m H x ch m H x h m sh mH H λθλθ−+⎡⎤⎣=+−⎦肋端温度温度分布()[]20()()H h m sh mH ch mH θθλ=+肋的热流量[][][]022()()1()()th m H Q Ah h m x h m t U h mH λθλλ−+=32Advanced Heat Transfer无限大介质中线热源和点热源的温度场•分析工程中的地下埋管的散热损失问题•把求解区域由半无限大介质扩展到无限大介质，设想在（0，y 0）处有一强度为q l 的线热源，在（0，-y 0）处有一强度为-q l 的线热源（热汇）110ln2l q r r θπλ=−220ln2l q r r θπλ=2121ln2l q r r θθθπλ=+=−•任意点P （x ，y ）22221020(),()r x y y r x y y =+−=++220220()(,)ln2()lx y y q x y x y y θπλ++=−+−00ln2l q rt t r πλ=−33Advanced Heat Transfer •分析地下埋管的散热损失问题•等温线方程220220()4exp ()l x y y C x y y q πλθ++==+−22200214()1(1)C C x y y y C C ++−=−−0,1,,+C r y x θ==→∞∞圆心在轴的处，对应的等温线是轴，即地表面•等温线00120,1(1)C Cx y y r y C C +===−−圆心,半径00,w w lt t y q θ=−确定和0041,1(1)w w w w C C H y d y C C +==−−14w w C H d C +=410w w H C C d−+=2221w H H C d d ⎛⎞=±−⎜⎟⎝⎠exp(4)w w l C q πλθ=取正值220220()(,)ln 2()l x y y q x y x y y θπλ++=−+−34•分析地下埋管的散热损失问题•散热量0022()2()222arcch ln 1w w l t t t t q H H H d d d πλπλ−−==⎛⎞⎛⎞⎜⎟+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠1,arcch ln(2)ξξξ≈ 02(),4ln 21w l t t q H d dH πλ−≈。
通过肋片的导热
通过肋片的导热摘要在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
试从微分方程对肋片进行进行数学分析，建立温度场。
肋片，又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典型的肋片结构。
问题的描述通过肋片的导热有个特点，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。
分析肋片的导热要回答两个问题：从基础面伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传递的方向是如何变化的，以及通过肋片的散热热流量（亦可简称散热量）有多少。
在这将从导热微分方程出发来解决这些问题，但仅以等截面直肋为例，其余肋片暂不作分析。
从图（1b）所示的结构中取出一个肋片来分析，如图（2a）所示。
肋片与基础表面相交处（称为肋根）的温度t?为已知，为不失一般性，设t?大于周围流体温度t∞。
该肋片与周围环境之间有热交换，并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。
现在的任务是要确定肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。
模型的建立基本假设与符号的说明根据所给问题的条件，可以做以下假定，从而既能使问题得到适当简化，便于数学处理，又能保持实际问题的基本特点：（1）材料的导热系数λ、表面传热系数h 以及沿肋高方向的横截面积c A 均各自为常数；（2）肋片温度在垂直于纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析；（3）表面上的换热热阻h 1远大于肋片中的导热热阻δ/λ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶端0=dx dt 。
经过上述简化，所研究的问题就变成了一维稳态导热问题，如图（2b ）所示，并且可以设想，肋片各截面的温度沿高度方向是逐步降低的（图2c ）。
求解的任务就是要找出截面温度沿高度方向的变化规律。
传热学第2章2
等于空气的温度，测温误差就是套
管端部的过余温度
。
H tH tf
H
忽略套管横截面上的温度变化，
并认为端部绝热，则套管导热可以
看成是等截面直肋的一维稳态导热
H
问题。
tH tf
t0 tf
cosh mH
如何减小测温误差 ？
20
21
22
23
2-6 多维导热问题
三种方法：
(1) 分 析 解 法 ； (2) 数 值 解 法 ； (3) 形状因子法。
肋端，x=H，肋端的过余温度
H
0
1
cosh mH
肋端过余温度随mH增加而降低。
在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，
10
在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，
Ac
d
dx
x0
0
msinh m H cosh mH
x
4
肋片导热微分方程的两种导
出方法：
（1）由肋片微元段的热平衡
导出；
（2）将肋片导热看作是具有
负的内热源的一维稳态导热。
数学模型：
d 2 x &
0
dx2
x = 0, t = t0
x H , dt 0
dx
内热源强度的确定：对于图中所示的微元段，
c Pdx ht t
2-4 通过肋片的导热
1
tf1 tf 2
1
Ah1 A Ah2
增大对流换热量有三条途径： 1. 加装肋片，增加换热面积A ； 2. 加大对流换热表面传热系数h ；
3. 加大换热温差( tf1－tf2 ) 。
肋片散热分析—计算传热学课程设计
中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217专业班级：热能与动力工程08－2班指导教师：黄善波2011年7 月5 日1 设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。
1.1 设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。
试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。
1.2 已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+0.0035T),肋基温度T w=95℃，肋表度黑度ε=0.80，周围空气温度T f=20℃，环境辐射温度T s=15℃，肋表面空气的表面换热系数h c=8W/(m2•℃)。
2 物理与数学模型2.1 物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。
如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为L，直径为D）。
由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。
因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。
图1 圆柱肋片物理模型图2.2 数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。
基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下：()()440c f b sd dTA U h T T T Tdx dxλεσ⎛⎫⎡⎤--+-=⎪⎣⎦⎝⎭（1-a）左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下：左边界0wxT T==（1-b）右边界x LdTdx==（1-c）图2 圆柱肋片数学模型图3 数值处理与程序设计3.1数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，将上述数学模型无量纲化。
传热学肋片的作用
传热学肋片的作用
传热学中的肋片主要有以下作用：
1. 增加传热面积：通过在原来的表面增加金属肋片，可以扩大与流体的接触面积，从而提高传热效率。
2. 改变换热条件：肋片可以改变流体的流动状态，从而改变换热条件。
例如，肋片可以使流体在流动过程中产生扰流，增加流体与换热表面的摩擦，提高换热效果。
3. 增加表面传热系数：通过在原来的表面增加金属肋片，可以增加表面的粗糙度，从而增加表面传热系数。
4. 强化传热：肋片可以强化传热过程，使得热量传递更加迅速和高效。
例如，在暖气散热片、空调散热器等设备中，肋片可以增强设备的散热效果，提高设备的效率和性能。
5. 调整温度：肋片还可以用于调节温度。
例如，在低温省煤器管外肋片的作用就是调节壁面温度。
6. 减小体积及流阻：肋片可以减小设备的体积和流阻，使得设备更加紧凑、高效、节能。
7. 减轻重量：肋片可以减轻设备的重量，使得设备更加轻便、易于搬运。
总之，传热学中的肋片在各种设备和系统中都有重要的作用，它们可以提高设备的效率和性能，改善换热条件，减轻设备的重量和体积等。
传热学-第二章k5
对于矩形截面的直肋片： 对于矩形截面的直肋片：
b >> δ故而P = 2(b + δ ) ≈ 2b
δ 0 Qx
b
Qc
Qx+dx dx H
x
A
c
= δb
mH =
2h
λδ
⋅H
对于圆形截面的直肋片（针形肋片） 对于圆形截面的直肋片（针形肋片）:
hP mH = ⋅H λ Ac
P = πd Ac = πd 2 4
二、肋片效率与肋片的工程计算
肋片效率： 1. 肋片效率：从散热的角度评价加装肋片后换热 效果（Fin efficiency） 效果（
th ( mH ) hP Φ = λ Acθ 0 mth ( mH ) = θ 0 th ( mH )= hPθ 0 H mH m
hPθ 0 H 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热 流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的 流量， 热流量。 热流量。
总换热面积： 总换热面积：
A0 = Ar + Af
Ar Af
t0
tf ， h
换热量： Φ 0 = Ar h ( t0 − t f ) + Af η f h ( t0 − t f ) 换热量：
= h ( t0 − t f
)( A + A η )
r f f
Ar + η f Af = A0 h ( t0 − t f ) A0 Ar + η f Af η0 = 其中： 其中： Ar + Af
接触热阻是普遍存在的， 接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充 分，往往采用一些实际测定的经验数据。 往往采用一些实际测定的经验数据。 通常， 通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻 多不予考虑； 多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是 不容忽视的问题。 不容忽视的问题。 影响接触热阻的因素: 影响接触热阻的因素:
传热学— 肋片传热
结果分析：
于是可采用以下方法： 1.选用导热系数更小的材料作套管； 2.尽量增加套管的高度，并减小壁厚； 3.强化套管与流体的换热； 4.在储气筒或套管外包以保温材料。
圆筒壁一维导热：
假设：1）半径r<<长度l，将其看成一维问题 2）温度不随时间变化，稳态导热
Φ
tw 1 t w(n 1)
n
1 ln ri 1
i 1 2il
ri
W
研究意义
回顾上节课，我们研究了平壁一维导热和圆筒壁一维导热。它们 有个共同的特点，即在热量传递方向热流量 Φ 保持不变。
然而，在工程技术中还经常遇到另一类的一维导热问题—热量在
等截面直肋的 1.问题重导述 热
已知： (1) 矩形直肋 (2) 肋跟温度为t0，且t0 > t (3) 肋片与环境的表面传热系数为 h. (4) ，h和Ac均保持不变 求：
温度场 t 和热流量
Z
等截面直肋的
Y
2.物理模导型 热
X
分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边
ex ; 2
th(
x)
e e
x x
ex ex
双曲正弦函数
双曲余弦函数
双曲正切函数
稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量Leabharlann ΦAddx
x0
Ac0m th(mH )
hP m
0
th(mH )
肋端过余温度： 即 x ＝ H
0
ch[m(H x)] ch(mH )
0
1 ch(mH )
第二章 稳态热传导
—2.4 肋片导热
主讲人：王琴 指导老师：胡烨 班级：11级交通试验班
肋片散热分析—计算传热学课程设计
中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217专业班级：热能与动力工程08－2班指导教师：黄善波2011年 7 月 5 日1 设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。
1.1 设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。
试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。
1.2 已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+0.0035T),肋基温度T w=95℃，肋表度黑度ε=0.80，周围空气温度T f=20℃，环境辐射温度T s=15℃，肋表面空气的表面换热系数h c=8W/(m2•℃)。
2 物理与数学模型2.1 物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。
如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为L，直径为D）。
由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。
因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。
t/d x=0图1 圆柱肋片物理模型图2.2 数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。
基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下： ()()440c f b s d dT AU h T T T T dx dx λεσ⎛⎫⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭（1-a ）左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下：左边界w x TT == （1-b ）右边界0x LdT dx== （1-c）图2 圆柱肋片数学模型图3 数值处理与程序设计3.1数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，将上述数学模型无量纲化。
2.5.1通过肋片的导热
数 λ，表面传热系数 h（综合计入对流和辐射传热
的影响），肋片顶端绝热。
求解：温度场t 和散热热流量Φ
（1）物理模型
简化成一维：
三维、稳态、
长度 L >> 高度 l，假定肋片长度方向温度
常物性、无内热源
均匀分布；厚度方向的导热热阻δ/ λ <<
表面传热热阻1/h，厚度方向温度均匀；
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（2） 数学描述
肋片横截面积 AL=L
肋片截面周长 U=2（L+）
分析思路
导热微分方程 能量守恒+傅立叶定律
教材
一维的稳态导热问题只需要给定高度方向
x＝0，x＝l 的边界条件。可以将厚度方向
的表面对流换热处理为负的内热源。
THANKS
b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的
c) 增大换热面积 A 也能增加传热依附于基础表面上的扩展表面 特点：热流量沿肋高方向处处变化（稳态导热）
（2）分类
等截面 变截面
（3）主要研究问题
a. 通过肋片散热的热流量 b. 肋片上的温度分布
2. 等截面直肋的导热
AL
ch( x) e x e x 2
th ( x)
ex ex
ex ex
两点说明：
a. 推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；
如果必须考虑末端的散热，则可近似为 l’＝l+δ/2 代入。
b. 当（δ/λ）/(1/h)≤0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片， 二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系 数h不是均匀一致的，可以采用数值计算。
高等传热学教学大纲
高等传热学教学大纲课程编号: 13603 学分: 2~3课程名称: 高等传热学英文译名: Advanced Heat Transfer开课学期: 秋季总学时: 34~51开课单位: 机械与能源工程学院热工教研室先修课程: 传热学本教学大纲适用于能源动力与工程热物理类专业的硕士研究生，作为硕士学位的学位课程。
授课课时每周2—3个学时，共16～18周。
课程内容与基本要求:本课程以大学本科传热学为起点, 针对传热的三种基本方式: 导热、对流、辐射, 深入论述传热学的基本理论, 同时加强物理概念的阐述, 拓宽解决问题的思路和方法, 增加总体深度和广度, 以适应动力工程和工程热物理专业研究生培养的需要。
教学内容分成导热、对流和辐射三部分。
第一部分导热。
要求掌握FOURIER定律矢量形式的意义，适用条件。
掌握考虑温度传递时FOURIER定律的修正方法及适用条件，它与FOURIER定律的关系，了解物质驰豫时间的物理意义。
掌握不同正交坐标系下导热微分方程的的表达式，各种边界条件的物理意义，了解线性和非线性边界条件的区别和对解的影响。
掌握目前求解导热问题的各种思路和方法并了解它们的优缺点。
掌握导热系数张量的物理意义。
了解各种物质形态的导热机理及对导热系数和导温系数的影响。
能解释温度对不同物体导热系数的影响机理。
掌握保温材料及非均质材料的保温原理和导热机理，当量导热系数的概念和影响因素。
掌握一维肋片的传热计算（对称肋的导热微分方程通式及若干分析解法），使用肋片的条件。
Schmidit 肋优化理论。
了解最佳肋片形状和最佳肋片结构。
了解现代优化理论在传热学中的应用。
掌握稳态导热中无内热源导热的热阻分析法，一维无内热源导热的通式及变导热系数的分析（基尔霍夫函数法），一维有内热源导热的通式及分析。
了解非稳态问题的薄壁系统与厚壁系统。
掌握适用薄壁系统的各种判据及特点。
了解不同加热热源的薄壁系统分析解，掌握周期流体温度、等速升温流体温度的薄壁系统导热模型及解的特征（延迟性、衰减性与系统时间常数的数学关系）。
传热学第二章 【含肋片】(1)
[J]
x y z
傅里叶定律：
qx
t x
;
qy
t y
;
qz
t z
[1]
x
(
t x
)
y
(
t y
)
z
(
t z
)
dxdydzd
[J]
2、微元体中内热源的发热量
d 时间内微元体中内热源的发热量： [2] qv dxdydz d [J]
3、微元体热力学能的增量
d 时间内微元体中热力学能的增量：
单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界
４、边界条件
说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件
边界条件一般可分为：第一类、第二类、第三类边界条件
（１）第一类边界条件
已知任一瞬间导热体边界上温度值：
❖ 热阻：
r1
1 1
, , rn
n n
t1
t2
t3
t4
三层平壁的稳态导热
多层、第三类边条
q
1 h1
tf1 tf2
n
i1
i i
1 h2
tf1 h1
t2
t3
h2
tf2
单位：
W m2
传热系数？
？
？
tf1
t1
t2
t3
t2
tf2
三层平壁的稳态导热
3 单层圆筒壁的导热
圆柱坐标系：
c t
1 r
(r t ) r r
第二章 导热基本定律及稳态导热
§2-1 导热基本定律
关于肋片导热问题的分析 毕业论文
关于肋片导热问题的分析摘要在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
试从微分方程对肋片进行进行数学分析，建立温度场。
肋片，又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典型的肋片结构。
关键词：肋片导热导热系数表面换热系数对流换热On the analysis of the thermal conductivity finproblemAbstract:In engineering practice,Often need to increase the heat,Often need to increase the application of more extensive an effective method is to increase the heat transfer area of the heat.The fin-root---In the materials consumption increase less conditions to increase more heat exchange area.Try to fin-root from differential equations for mathematical analysis,Establish temperature field.Fin,Also called fin is refers to the attached to the expansion of the surface based on,Figure (1) gives four typical fin-root structure.Key words:fin Heat conduction coefficient of heat conductivity convective heat transfer coefficient Convection heat transfer肋片导热问题的描述通过肋片的导热有个特点，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。
对肋片管传热的分析与简述
ｋＪ
烟气 ，烟气侧加肋片；空气冷凝器 ，管 内走液体 ，管外流空 气 ，肋片应加在空气侧；蒸汽发生器 ，管 内是沸腾 的水 ，管
外 走烟 气 ，肋 片 应 加 在 烟 气 侧 。 （ ２ ）管 子 两 侧 的 换 热 系 数 都 很 小 ，为 了 强 化 传 热 ， 应 在 两侧 同时加肋 片。例如，热管式空气换热器，虽然是烟气 加 热 空 气 ，但 因烟 气 和 空 气 都 是在 管外 流 动 ，故 烟 气侧 和 空
３用肋 片管的应 用场合 选用肋片管，应 遵循 下面原则 ：
（ ｉ ）管 子 两 侧 的换 热 系数 如 果 相 差 很 大 ，则 在 换 热 系 数 小 的一 侧 加 肋 片 。例如 ，锅 炉 省 煤 器 ，管 内走 水 ，管 外 流
了肋片 ， 使 原有 的表面得到扩展 ， 形成一种独特的传热元件 。
ｈ ＝ ｑ ／ （ ｔ ｌ － ｔ 。 ） （ ｉ ）
４肋片管 的分类 随着肋片管应用领域不断扩大，肋片管的规格和种类 日 益增多。从用途和结的结合上对 肋片管进行分类 ，可 以分 为四种类型 ：与空气换 热的肋片管、与烟气换热 的肋片管、 与有机 介质或 制冷介 质换热 的肋片管和 用于 电器 元件散 热
Ｑ ＝ Ａ（ ｔ Ｌ － ｔ ）／ Ｒ （ ３ ）
４ ． １与空气换 热的肋片管 空气是人类接触最密切 的气体 ，也是肋片管换热器 中应 用最广 的换热介质。与空气换热的肋片管主要结构形式如下 。 双金属复合轧制肋 片管：是 目前应用最广 的与空气换热 的肋片管 ，它是由一定 厚度 的铝管紧套在基管上，然后用轧 片机床将铝管轧制 出螺旋肋片，从而形成结构紧密 的双金属 复合轧制肋片管 。 优 点有 ： 接触热阻小， 结构可靠 ， 寿命长 ： 肋片表面光滑 ，基管与换热介质完全 隔离 ，不易结垢，易于
高等传热学-3
思考
截面按什么规律变化，有利于提高肋片效
结
率？
果
是否在任何情况下，敷设肋片都可以达到
增强传热的效果？
定性加以分析！ 从理论上推导肋化判据！
2
关于肋化的热阻分析
假设不管是否敷设肋片，基部表面温度、基部表面
和流体之间的对流换热系数与肋片和流体之间的对
流换热系数数值相同
不敷设肋片，高为d的基部表 Tw 面部分与流体之间散热量
dy dx
+g 2xb y = 0
d2y dx 2
+a x
dy dx
+ g 2 x ( b -a ) y
=0
解的形式
y = Axn m In (gm x1 m ) + Bxn m Kn (gm x1 m )
In 第一类变形n阶贝塞尔函数 Kn 第二类变形n阶贝塞尔函数
式中： n = 1-a
m= 2
b -a + 2
q = Tb - T f = qb
解的形式 散热量
q = I0 (2 bx ) q b I0 (2 bl )
F=
2hlbq b I1 (2 I0 (2
bl ) bl )
六、 等厚度环肋
基本方程
d 2q + 1 dq - 2hq = 0 dr 2 r dr lb
令
m2 = 2h lb
d 2q dr 2
4
ht
=
A0
+ Afh f A2
=
A0 + Af h f A0 + Af
ht — 肋壁效率 h f — 肋片效率
对于高肋：高度 远大于肋片间距
A0 << Af
传热学-第二章k4
x
一维、稳态、物性参数为常数、无内热源的导热问题
1、肋片导热微分方程及其求解
针对该模型，取一微元 体，在稳态下其能量平 衡方程可以表达为：
H
净导入微元体的导热热流量(沿着肋片高度方向)=散 失于环境中的对流换热热流量（从肋片四周表面）
由傅里叶定律，导入微元体的热流量为
dt Qx Ac dx
导出微元体的热流量 :
Qx dx
H
Qx dt d dt Qx dx Ac Ac dx x dx dx dx
净导入微元体的热流量为 :
Q Qx Qx+dx
d dt Ac dx dx dx
12 32.16 10 0.025 1. 12 0.0025 1 80
424.75W
未安装肋片时，光管的散热量：
0 hF t0 tf
10 0.025 80 62.88W
424.75 6.76 0 62.83
hP 140 4.71102 故：m 44.9m－1 A 40 8.16 105
管壁
t∞ t0
mH 44.9 0.06 2.7
蒸汽 查附录可得： tf，h
l
ch mH ch 2.7 7.47
d1 tH
1 H 0 ch mH
mH
2h
H
对于圆形截面的直肋片（针形肋片）:
hP mH H Ac
P d Ac d 2 4
4h mH H d
0
x
工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。
y
r
2.5.1通过肋片的导热
ex ex
两点说明：
a. 推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；
如果必须考虑末端的散热，则可近似为 l’＝l+δ/2 代入。
b. 当（δ/λ）/(1/h)≤0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片， 二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系 数h不是均匀一致的，可以采用数值计算。
t t0 第一类边界条
dt 0 dx
绝热边界条件
引入过余温度使控制方程变成齐次方程： t t f
d 2
dx2
m 2
温度分布
0
ch[m(x l)] ch (ml )
热流量
Φ A d
dx
x0
hU m
0
th (ml )
m hU
AL
ch( x) e x e x 2
th ( x)
ex ex
d 2t dx2
hU
AL
(t
tf
)
0
能量守恒： Φ x Φ x d x Φ s
傅立叶定律：
Φx
AL
dt dx
Φxdx
Φx
dΦx dx
dx
Φx
AL
d2t dx2
dx
牛顿冷却公式： Φs h(Udx)(t t f )
（3） 求解结果
d 2t dx2
hU
AL
(t
tf )
0
x0 xl
肋片（翅片）
（1）定义：
肋片是指依附于基础表面上的扩展表面 特点：热流量沿肋高方向处处变化（稳态导热）
（2）分类
等截面 变截面
（3）主要研究问题
a. 通过肋片散热的热流量 b. 肋片上的温度分布
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高等传热学导热理论第三讲肋片导热分析肋片(伸（延、扩）展面、)：从壁面扩展出的换热面。
肋片的作用：增加传热面积，改变换热条件和增加表面传热系数。
目的：强化传热，调整温度，减小体积及流阻，减轻重量。
肋的种类：直肋，环肋，异形肋等：一维肋片的条件（假定）：（1）稳定导热，无内热源。
（2）连续均质，各向同性。
（3）表面传热系数h为常量。
不变。
（4）环境换热温度tf（5）导热系数λ为常量（6）肋基温度均匀。
（7）δ《H，温度变化与宽度无关。
（8）肋基与壁面间无接触热阻（无温差）3.1一维对称直肋传热的通用微分方程：对沿x方向一维传热，设传热面积A，由F o u r i e r定律和热力学第一定律,应用微元分析法，当λ=常量时，)d x＝0有：-dΦ-h U(t-tfd(λA d t/d x)-h U(t-t f)d x=(λA d2t/d x)+λ(d A/d x)d t-h U(t-tf)d x=0λA d2t/d x2+λ(d A/d x)d t/d x-h U(t-tf)=0导热面A矩形时A=2l y,U=2(l+2y),取l=1,2y<<l；A=2y,U=2,得：y d2t/d x2+(d y/d x)d t/d x-h/λ(t-tf)=0令：y=δ/2(x/H)(1-2n)/(1-n)n=1/2，y=δ/2=c o n s t,等截面肋。
n=0y=δ/2(x/H)，三角形肋。
n=1/3y=δ/2(x/H)1/2,凸抛物线n=∞，y=δ/2(x/H)2,凹抛物线边界条件：x=0,肋端：(1)1stB.C：t=tf。
(2) 2ndB.C中绝热边界条件：d t/d x=0。
(3) 3rdB.C：-λd t/d x=h(t-tf)x=H,肋基：t=t。
3.2等截面直肋的导热分析上式中：n=1/2，y=δ/2=c o n s t,等截面肋。
换一下坐标得：d2t/d x2–h U/(λA)(t-tf)=0令：θ＝t-tf过余温度。
d2θ/d x2–m2θ=0m2=h U/(λA)边界条件：x=H,肋端：(1)1stB.C：θ=0 。
(2) 2ndB.C中绝热边界条件解：dθ/d x=0。
(3) 3rdB.C：-λdθ/d x=h2θx=0,肋基：θ=θ。
通解：θ＝c1e-m x+c2e m x3.2.11stB.C解：c 1e-m H+c2e m H=0c 1+c2＝θc 1=θe m H/(e m H-e-m H)c 2=-θe-m H/(e m H-e-m H)θ＝θ0s h(m(H-x))/s h(m H)整个肋片散热量：Φ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ0c h(m H)/s h(m H)＝(h UλA)1/2(t0-tf)c h(m H)/s h(m H)特例：H→∞θ＝θ0e-m xθH=0→t H=t f整个肋片散热量：Φ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ0＝(h UλA)1/2(t0-t f)3.2.22ndB.C中绝热边界条件解：-c1e-m H+c2e m H=0c 1+c2＝θc 1=θe m H/(e m H+e-m H)c 2=θe-m H/(e m H+e-m H)θ＝θ0c h(m(H-x))/c h(m H)整个肋片散热量：Φ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ0s h(m H)/c h(m H)＝(h UλA)1/2(t0-tf)t h(m H)特例：H→∞θ＝θ0e-m xθH=0→t H=t f整个肋片散热量：Φ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ0＝(h UλA)1/2(t0-t f)结果与1stB.C解相同。
3.2.33rdB.C解：-c1e-m H+c2e m H=h2θ/(λm)c 1+c2＝θθ＝θ0{[c h(m(H-x))+h2/(λm)s h(m(H-x))]/[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)]}整个肋片散热量：Φ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ0{[s h(m H)+h2/(λm)c h(m H)]/[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)]}＝(h UλA)1/2(t0-tf){[t h(m H)+h2/(λm)]/[1+h2/(λm)t h(m H)]}特例：h2=h,可得h2=0，可得绝热边界条件解。
h2=∞，可得1s t边界条件解。
H→∞？θ＝θe-m x整个肋片散热量：？Φ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ＝(h UλA)1/2(t-tf)3.2.4三种肋效率由上分析：温度场变化特点：a.过余温度为指数（双曲）曲线，肋基与换热流体温差大，肋端温差小。
肋各处换热量不同，肋基处换热量最大，肋端处换热量最小。
b.当肋高趋向无穷大时，温度分布和换热量有下列趋势：θ＝θ0e-m xΦ＝-λA dθ/d x」x=0＝λA mθ0＝(h UλA)1/2(t0-t f)由特点a定义第一类肋效率(肋片有效度)：η1＝实际传热量/以肋基导热面积为基准的最大传热量(未装肋时肋基传热量)。
对绝热边界条件：η1＝(h UλA)1/2(t0-t f)t h(m H)/(h A(t0-t f))=t h(m H)/(m(A/U))由特点a定义第二类肋效率（工程上常用）：η2＝ηf＝实际传热量/以肋对流面积为基准的最大传热量(肋片温度等于肋基温度时的传热量)。
对绝热边界条件：η2＝ηf=0.5x2h/λ=0.5δ(x/H)2(h UλA)1/2(t0-t f)t h(m H)/(h U H(t0-t f))=t h(m H)/(m H)由特点b定义第三类肋效率（肋片高度因子）：η3=实际传热量/肋片无限高时的传热量=t h(m H)对绝热边界条件：η3＝(h UλA)1/2(t0-t f)t h(m H)/((h UλA)1/2(t0-t f))=t h(m H)计算热量公式：Φ＝η1h A(t0-t f)＝η2h U H(t0-t f)=η3(h UλA)1/2(t0-t f)大家注意，对肋片，无量纲数m H非常重要，它决定了肋的温度分布和换热量大小。
三种肋效率间的关系：η2/η1＝A/H Uη2/η3＝1/m Hη1/η3＝U/m A3.2适用肋片强化传热的条件：问题：加上肋片是否一定能够达到强化传热的目的？回答：不一定，即存在弱化传热的可能。
问题：满足什么条件，才能强化传热？我们这样分析：加肋片相当与增加肋高。
只要求得肋片传热量随肋高的变化规律，就可以得到答案。
作为例子，我们以等截面肋为对象，引入3r d B.C结果：dΦ/d H=λm2{[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)]2-[s h(m H)+h2/(λm)c h(m H)]2}/[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)]2=λm2[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)+s h(m H)+h2/(λm)c h(m H)][c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)-s h(m H)-h2/(λm)c h(m H)]/[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)]2=λm2[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)+s h(m H)+h2/(λm)c h(m H)][1-h2/(λm)][c h(m H)-s h(m H)]/[c h(m H)+h2/(λm)s h(m H)]2≥01-h2/(λm)＜0→dΦ/d H＜0增高肋片，弱化传热1-h2/(λm)＝0→dΦ/d H＝0增高肋片，对传热无影响1-h2/(λm)＞0→dΦ/d H＞0增高肋片，强化传热1-h2/(λm)=1-A0.5h2/(λh U)0.5=1-[h A/(λU)]0.5h2/h＞0(h/h2)2＞h A/(λU)h 2=h时有：B iA/U＝h A/(λU)＜1。
对矩形：1/h＞δ/(2λ)：外部热阻要大于内部热阻，加肋才能起作用。
工程上，有意义的加肋应满足要求：B iA/U＜1/4，显然，在h较小和λ较大时，用肋容易达到要求。
结论：气气对流换热时用肋效果好。
3.3肋形状y的优化：问题：肋型线y取什么曲线好？什么叫做“好”？给定传热量下要求具有最小体积或最小质量或给定体积（质量）下要求具有最大传热量。
（对偶优化问题）S c h m i d t假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。
1928年，S c h m i d t等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。
D u f f i n应用变分法证明了S c h m i d t假定。
W i k i n s[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。
L i u和W i k i n s[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。
长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。
对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析：假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲线弧度）：y d2θ/d x2+(d y/d x)dθ/d x-θh/λ=0由S c h m i d t假定，对任意截面x：dθ/d x＝－q/λ＝c o n s t当λ为常量时，温度线性分布：θ＝c1x+c2，x=H,θ＝θ＝c1H+c2设导热面为矩形，将温度解代入微分方程得优化肋的型线方程：c 1(d y/d x)-h/λ(c1x+c2)=0y=h/λ(0.5x2+c2x/c1+c4)=(0.5x2+c3x+c4)h/λ这是一条抛物线。
如果该线满足：x=0，y=0x=H，y=δ/2c 4=0，c3＝c2/c1=(δλ/h－H2)/2H，θ＝c1H+c1(δλ/h－H2)/2H，c1＝2Hθ/(δλ/h+H2)特别地若c3＝0，δ/H=h H/λ，y=0.5x2h/λ=0.5δ(x/H)2相当与n=∞时的型线，即凹抛物线形状的直肋最省材料。
此时有：c2=0，c1＝θ/H。
整理得：2y/δ＝(x/H)2这条抛物线的几何意义是肋各点的的导热截面比，物理意义是肋各点的的导热截面的热流量比。
同时可以求出：(m H)2=2ηf=0.53.4最佳直肋尺寸问题：给定肋形状y=f(x)及体积或质量后，如何确定肋厚或肋高？或肋高是否越大越好？答案：在选取的δ，H上，肋的传热量达到最大？数学模型为dΦ/d H=0V（或qm）=C A H＝c o n s t对矩形等截面肋,绝热边界条件：dΦ/d H=d(λA mθt h(m H))/d H=d((λVhU/(CH))0.5θ0t h((ChU/(λV))0.5H1.5))/d H=(λVhU/C)0.5/H{(ChU/(λV))0.5H s e c h2[((ChU/(λV))0.5H1.5)]-0.5H-0.5t h[(ChU/(λV))0.5H1.5]}=0(ChU/(λV))0.5H s e c h2[((ChU/(λV))0.5H1.5)]-0.5H-0.5t h[(ChU/(λV))0.5H1.5]＝0 m H s e c h2[m H]]-0.5t h[m H]=0解得：m H=1.419对凹抛物线肋，同样可得：m H=1.414对三角型肋，可得：m H=1.309下表给出了最佳尺寸时上述三种直肋片的有关参数：凹抛物线直肋三角型直肋矩形直肋n∞00.5A p 0.333(Φ/θ)3/(h2λ)0.348(Φ/θ0)3/(h2λ)0.505(Φ/θ0)3/(h2λ)或2δH/3（1）δH（1.045）2δH（1.52）M H1.4141.3091.419HΦ/θ0/h0.842Φ/θ/h0.798Φ/θ/h或1.44(λAp /h)1/31.19(λAp/h)1/31.0(λAp/h)1/δ0.5(Φ/θ0)2/(hλ)0.414(Φ/θ0)2/(hλ)0.316(Φ/θ0)2/(hλ)或1.44(h/λ)1/3Ap 2/30.837(h/λ)1/3Ap2/30.5(h/λ)1/3Ap2/3Φ：1.414(λδh)1/2θ01.554(λδh)1/2θ01.778(λδh)1/2θ0（1）（1.1）（1.26）或1.442(λh2Ap)1/3θ01.422(λh2A p)1/3θ01.26(λh2A p)1/3θ0（1）（0.986）（0.874）η10.707(λ/(hδ))1/20.777(λ/(hδ))1/20.889(λ/(hδ))1/2η20.50.5930.627注：Φ相同，Ap：（1）（1.045）（1.52）δ相同，Φ：（1）（1.045）（1.26）Ap相同，Φ：（1）（0.986）（0.874）Φ→2ΦA p→8A pδ→4δH不变体积V=Ap z Ap∝1/λ，质量qm=ρV∝ρ/λ，Φ、θ、h给定时：几种肋片材料的质量比和体积比：密度导热系数体积比质量比铜：890038111.947铝：27002251.6931碳钢：7850458.46714.54不锈钢：83501525.446.39。