小学数学《倍数与因数》ppt
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《因数和倍数》因数与倍数PPT课件
因数和倍数是一对相 互依存的概念，不能 单独说谁是因数，谁 是倍数。
6和7是42的因数。 42是6和7的倍数。
变式训练
(2)因为5.7÷0.3=19，所以5.7是0.3的倍数，0.3
是5.7的因数。
( ×)
倍数，因数都必须 是整数。
思维训练
体育课上，老师在筐里放了 2 4 个乒乓球，让小东去拿。不 许一次拿完，也不许一个一个地拿，且要每次拿的个数相 同，拿到最后一个正好一个不剩。小东共有多少种拿法？ 每种拿法各拿多少次？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
36除以几没有余数
36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
36的因数有1、2、3、4、 6、9、12、18、36。
3 2的倍数有哪些？
选自教材第5页做一做
1.填空题。
变式训练
(1)18÷3=6，我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 ) 的倍数，( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫作b 的（ 倍数 ），b就叫作a的（ 因数 ）。
变式训练
(3) 14×3=42中，( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数， ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
63÷9=7 ——9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
试着说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
60÷10=6
10÷2=5
10和6是60的因数，60是10和6的倍数； 5和2是10的因数，10是5和2的倍数。
10和6是60的因数，60是10和6的倍数；
《因数和倍数》课件PPT
3×4 = 12
18的因数有哪几个？
18的因数有___1_、___2_、___3__、___6_、___9__、__1__8__________。
18的因数有
1，2，3，6， 9，18。
18的因数有__1_，__2_，__3_，__6_，__9_，_1_8_______。 。 24的因数有_1_，__2_，_3_，__4_，__6_，__8_，__1_2_，__2_4_。
把下面的数分类：
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36的因数
1、2、3、4、6、 9、12、18、36
60的因数
1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60
说出下面两组数中课标人教版小学数学五年级下册1121212为了研究方便在研究因数和倍数时我们所说的数指的是整数一般不包括0
新课标人教版小学数学五年级下册
为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数 指的是整数（一般不包括0）。
1×12=12 2×6 = 12
2是12的因数,6也是12的因数； 12是2的倍数,12也是6的倍数。
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《倍数与因数》ppt课件
√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
《因数和倍数》PPT课件
6,
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
《因数与倍数》课件
举例
02
12是3的4倍。
计算方法
03
乘法、除法。
因数和倍数的综合计算
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数是另一个数的因数， 另一个数就是它的倍数。
举例
12是3的倍数，3是12的因数。
综合计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
利用因数和倍数的定义及计算方法，结合实际情况进行综合计算 。
05
因数和倍数的应用实例
《因数与倍数》PPT课件
contents
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的性质和特点 • 倍数的性质和特点 • 因数和倍数的计算方法 • 因数和倍数的应用实例
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定数的整数 。
详细描述
在数学中，因数是指能够整除给 定数的整数。这个整数可以是正 数、负数或零。例如，在数字12 中，因数有1、2、3、4、6和12 。
详细描述
因数和倍数之间存在密切关系。如果一个数 是另一个数的倍数，那么这个数的因数也是 另一个数的因数。例如，如果12是6的倍数
，那么12的因数（1、2、3、4、6和12） 也是6的因数。反过来，如果一个数是另一 个数的因数，那么这个数的倍数也是另一个 数的倍数。例如，如果3是9的因数，那么3
的倍数（3、6、9等）也是9的倍数。
因数的特点
唯一性
一个数的因数是唯一的，即因数的组 合方式是唯一的。例如，12的因数只 能为1、2、3、4、6和12，不能有其 他组合方式。
对称性
可传递性
如果a能被b整除，b能被c整除，那么 a也能被c整除。例如，如果12能被6 整除，6能被3整除，那么12也能被3 整除。
《因数与倍数》课件
3. 选择题
下列哪个数的倍数只有两个？A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
1. 思考题
请举例说明一个数的因数和倍数之间的关 系。
2. 应用题
一个工厂生产零件，每组需要5个工人， 现有20个工人，可以组成多少组？
THANKS
感谢观看
3. 选择题
下列哪个数是6的倍数？A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
总结词
提高解题技巧
2. 应用题
一个班级有30名学生，每6名 学生分成一个小组，问可以分 成多少个这样的小组？
4. 判断题
一个数的因数个数是无限的。
挑战练习题
总结词
挑战思维深度
4. 填空题
如果一个数的因数是1和它本身，那么这 个数一定是__________。
VS
详细描述
因数和倍数是相互依存的概念。如果一个 数是另一个数的因数，那么这个倍数一定 是它的整数倍。例如，数字12的因数是6 ，那么6就是12的倍数。同样地，如果一 个数是另一个数的倍数，那么这个因数一 定是它的整数因数。例如，数字12的倍 数是24，那么它的因数有1、2、3、4、6 、8、12等。源自03倍数的分类和性质
完全倍数
总结词
完全倍数是指一个数是另一个数的整数倍，并且这个整数倍等于它们的最大公约数。
详细描述
完全倍数具有一些特殊的性质，例如两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。此外 ，如果一个数是另一个数的完全倍数，那么它们的最大公约数只能是1。
最小公倍数
总结词
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。
在计算机科学中的应用
算法设计
在计算机科学中，算法设计是核心概念之一。因数和倍数的概念在算法设计中有着重要 的应用，可以帮助我们优化算法，提高程序的执行效率。
《因数和倍数》(最新版)人教版五年级数学下册优秀课件
观察特点，引入概念
仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式， 它们有什么共同点？
24÷1＝24
24÷3＝8
24÷2＝12
24÷4＝6
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除 数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
比如24÷2＝12，我们就说24是2的倍数，2是24的因数； 24÷12＝2，我们就说24是12的倍数，12是24的因数。
自主研究倍数
找一找2，3，5的倍数。 2的倍数: 2，4，6，8，10，12 ……
2的倍数
2×1=2 2×2=4
2×3=6 2×5=10 2×4=8 2×6=12
3的倍数: 3，6，9，12，15，18 ……
2，4，6，8， 10，12 ……
3×1=3 3×2=6
3×3=9 3×5=15 3×4=12 3×6=18
36的因数
1,2,3,4,6,9, 12,18,36
找因数，寻特征 在找下面这三个数的因数的过程中，你有什么发现吗？ 18的因数:1,2,3,6,9,18。 30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
数越大，因数的个数越多。
我反对，比如49比36大，但49的 因数只有3个，分别是1和49，还有7。
第2课时
人教版数学五年级下册
学习目标
✓ 通过学习，进一步理解因数和倍数的概念，发现并 掌握找一个数的因数和倍数的方法以及因数和倍数 的特征。
✓ 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 ✓ 体会数字的奥秘，提高学生学习数学的兴趣。
准备好了吗？一起去探索吧！
你对因数和倍数已经有了哪些认识？
比如6÷2＝3， 2和3就是6的因数，6是2和3的倍数。
青岛版数学五上《因数和倍数》课件
2
分解质因数
任何一个正整数都可以唯一分解为若干个质因数乘积。
3
约数个数定理
如果一个正整数n的质因数分解式为
n= $p _1^ {e1}$$p _2^ {e2}$$p _3^ {e3}$...
那么n的因数个数为（e 1+1）（e 2 +1）（e 3 +1）...
倍数的概念
定义
一个数的倍数是指能够被这个数 整除的任意整数。
如何求因数
公因数
公因数是共同整除两个或多 个数的因数，可以通过列举 因数或分解质因数求取。
倍数与因数
通过数的分解、比较、约分 等操作求取因数和倍数。
因数对的性质
若两个因数之积等于一个数， 那么这两个因数就是这个数 的因数对。
因数的性质
1
互质性
两个数互质，意味着它们只有1是它们的公因数，最大公因数是1。
最小公倍数的求计算方 法
常用计算方法有画圆圈法和 分解质因数法。
判断倍数的方法
1
2与5的倍数
能被整除的数都是2或5的倍数，判断方
3与9的倍数
2
法为查看末位数字是否为2, 4, 6, 8 或者 0。
能被整除的数都是3或9的倍数，判断方
法为把各位数字相加，判断和是否为3
3
4、8、16的倍数
或9。
能被2、4、8整除的数为4、8、16的倍
青岛版数学五上《因数和 倍数》PPT课件
本课件将详细讲解因数和倍数的概Байду номын сангаас、求取方法和性质，通过实例演示生动 形象，让学生轻松掌握相关知识。
因数的概念
定义
分类
特别的因数
因数是指能够整除一个数的整数。
《因数和倍数》pptPPT课件
主题
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《因数和倍数》PPT课件
36的因数
选一选
60的因数
试一试:
2、3、5、6。
你能找出36的所有因数吗？
你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数？
36的因数 有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
试一试:
6的因数有: 1,2,3,6.
15的因数 有:
1,3,5,15.
16的因数 1,2,4,8,16.
有: 36的因数 有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
一个数最小的因数 １,最大的因数是 它,本身 一个数因数的个数是 有限.的
智慧乐园:
1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最 小的因数是( ),17的因数的个数是( ), 一共有 ( )个.
2﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中， 40的因数有（ ），80容易被潮水抹去。 人们结成友谊的原因很多，有出于自然的，也有出于契约的，有出于自身利益的，也有出于共同志趣的。 有时候，不知道太多比什么都知道幸福。因为看不见的，你难以把握！ 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 严酷的纪律不应当用在与功课或文学练习有关曲事情上面，只能逢到道德问题感受危险的时候才施用。——夸美纽斯 所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。
把12张卡片摆成一个长方形，有多少种摆法？
3×4=12 4×3=12
2×6=12 6×2=12
1×12=12 12×1=12
2× 6 = 12
新人教版小学五年级数学下册《因数和倍数》优质教学课件
任务二: 自学：
1.因数和倍数有关系什么？ 2.举例说一说。 互学：小组交流互说自学内容。 展学：小组汇报。
课堂练习 根据算式填一填，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
20÷4 = 5 4 是 20 的（ 因数），20 是 4 的（ 倍数 ）； 5 是 20 的（ 因数），20 是 5 的（ 倍数 ）；
30÷6 = 5
第 63÷9 = 7 一 12÷2 = 6 类 20÷10 = 2
21÷21 = 1
26÷8 = 3.25
19÷7 =2……5
பைடு நூலகம்
第 二
8÷3 = 2……2 类
9÷5 =1.8
例1： 18的因数有那些？ 方法一：想18可以有哪两个数相乘得到 18=1×18 18=2×9 18=3×6 所以18的因数有：1，2，3，6，9，18
学而不止
课堂小结
通过这节课的学习活 动，你有什么收获？
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
再见
试一试
2的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5的倍数有 5,10,15,20,25……
一个数最小的倍数是它本身， 没有最大观察的上倍面么数的发；例现子一？，个你数有倍什 数的 个数是无限的。
因数和倍数是互相依存的。
12÷2＝6 12是2的倍数，2是12的因数 12÷6＝2 12是6的倍数，6是12的因数
因数和倍数
学习目标
理解因数和倍数的概念，能举例说明。 通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相 互依存的关系。
会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
1、一个数的最小因数是几？最大因数呢？ 一个数的最小倍数是几？最大倍数呢？
五年级下册数学人教版课件+因数与倍数+第1课时++因数与倍数(1)(共24张PPT).ppt
第四部分
学以致用
学以致用 （P5做一做）
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？
4和24
26和13
24÷4＝6， 4是24的因数， 24是4的倍数。
26÷13＝2， 13是26的因数， 26是13的倍数。
学以致用 （P5做一做）
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？
75和25
81和9
学习目标
学习目标
理解因数和倍数的含义及它们 之间的相互依存的关系。
第三部分
探究与发现
探索与发现
在前面的学习中，我们见过下面的算式 。
12÷2 = 6
8÷3 = 2……2 30÷6 = 5
19÷7 = 2……5 9÷5 = 18
26÷8 = 325
20÷10 = 2 21÷21 = 1 63÷9 = 7
五年级数学下册（RJ）教学课件
第二单元 因数与倍数
第1课时 因数与倍数（1）
目录 CONT ENTS
第一部分
情景导学
情景导学
你能不能运用所学的知识，快速计算出得数。
15÷53= 45÷05= 90
04÷01= 0÷54=
0
18÷6= 10÷320=
05
100÷100= 24÷1 12=
2
第二部分
想一想，今天学的“倍数”与以 前的“倍”又有什么不同呢？
一个数的“倍数”也是相对于“ 因数”而言的，是数与数的关系 ；而“倍”是数量之间关系。
五部分
课堂小结
知识小结
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商 是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不 包括0。 倍数与因数是相互依存的。
西师大版小学数学五年级下册倍数与因数单元《合数、质数》教学PPT
3，5，6，7，10，13，
25，72，111，897
质数
合数
3，5，7，13
6，10，25，72， 111，8972
谈收获
这节课我们一起学习了什么？ 什么是质数？什么是合数？ 怎样判断一个数是质数还是合数？ 从一个数因数的个数这个角度我们把自然数 分类，可分为几类？
自然数
1 质数
2 合数合数
奇数 偶数
5的因数：1，5
11的因数：1，11
6的因数：1，6，2，3 12的因数：1，12，2，6，3，4
只有1和它本身两个因数 有两个以上因数 只有一个因数
2，3，5，7，11 4，6，8，9，10，12
1
1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫质数 （或素数）。
2.一个数，如果除了1和它本身以外，还有其他因数，这个数 叫合数。
1既不是质数，也不是合数。
质数 合数 1
奇数 偶数
（因数的个数） （能不能被2整除）
100以内的质数表
2，3，5，7， 11，13，17，19， 23，29， 31，37， 41，43，47，
53，59， 61，67， 71，73，79， 83，89， 97
下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它 们分别填在相应的圈里。
合数、质数
西师大版小学数学五年级下册倍数与因数
情境导入 1. 什么是因数？什么是倍数？
可以举例说明。 2. 怎么找一个数的所有因数？ 3. 请写出1～12所有的因数。
探究新知
你有什么发现？
1的因数：1
7的因数：1，7
2的因数：1，2
8的因数：1，8，2，4
3的因数：1，3
9的因数：1，9，3
人教版因数与倍数ppt课件
05
小结与回顾
小结因数和倍数的定义和性质
总结因数和倍数的定义
因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余 数，称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整 除，则称该整数为另一整数的倍数。
总结因数和倍数的性质
因数和倍数都是相对的概念，不能单独存在；同时因数的个 数是有限的，倍数的个数是无限的；一个数的因数总是成对 出现的，最小因数是1，最大因数是它本身。
倍数的性质
倍数的存在性
任何整数都有一个倍数，且倍数 的个数是无限的。
倍数的唯一性
一个数是另一个数的倍数时，这 个数就是另一个数的倍数，并且
是唯一的倍数。
倍数的运算性质
倍数的运算性质包括结合律、分 配律等，这些性质在数学中也有
着广泛的应用。
03
因数和倍数的应用
找因数
总结词
理解因数的概念，掌握找因数的方法
人教版因数与倍数ppt课件
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数和倍数的性质 • 因数和倍数的应用 • 练习题 • 小结与回顾
01
因数和倍数的定义
因数的定义
01
02
03
完全因数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全够互相 整除，那么它们互为因数 。
因数的性质
一个正整数的所有因数都 是有限的，并且最小的因 数是1，最大的因数是它 本身。
倍数的定义
完全倍数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全倍数 。
互为倍数
两个正整数如果能够互相 整除，那么它们互为倍数 。
倍数的性质
一个正整数的所有倍数都 是无限的，并且最小的倍 数是它本身，最大的倍数 是它本身的两倍。
人教版因数与倍数ppt课件
量。
03
因数与倍数的计算方法
寻找因数的方法
定义法
辗转相除法
根据因数的定义，从1开始逐一尝试 整除，找出所有能够整除给定数 法整除为止，最后一个除数即为最大 的因数。
分解质因数法
将给定数分解为质因数的乘积，然后 找出所有可能的质因数组合，从而得 到因数。
寻找倍数的方法
人教版因数与倍数ppt 课件
目录 CONTENT
• 因数与倍数的定义 • 因数与倍数的性质 • 因数与倍数的计算方法 • 因数与倍数的练习题 • 因数与倍数的总结与回顾
01
因数与倍数的定义
因数的定义
因数
如果整数a能被整数b整除（a≠0, b≠0），那么就说b是a的因数。
举例
如12的因数有1、2、3、4、6和12。
因数与倍数的计算实例
例如，求12的因数
根据定义法，从1开始逐一尝试整除 12，得到因数有1、2、3、4、6、 12。
例如，求24的倍数
根据定义法，从24的整数倍开始逐 一尝试，得到倍数有24、48、72、 96、120等。
例如，求30的最大因数
根据辗转相除法，30连续除以它的 因数5和6，得到最后一个除数6即为 最大的因数。
例如，求48的最小倍数
根据辗转相除法，48连续除以它的 倍数16和32，得到最后一个被除数 16即为最小的倍数。
04
因数与倍数的练习题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要涉及因数和倍数的基本概念，包括找出给定数的因数 、找出给定数的倍数等。这些题目旨在帮助学生掌握因数与倍数的基本计算方法 ，为后续的学习打下坚实的基础。
因数与倍数的扩展思考
思考一
因数和倍数之间有哪些有趣的数学关系？
03
因数与倍数的计算方法
寻找因数的方法
定义法
辗转相除法
根据因数的定义，从1开始逐一尝试 整除，找出所有能够整除给定数 法整除为止，最后一个除数即为最大 的因数。
分解质因数法
将给定数分解为质因数的乘积，然后 找出所有可能的质因数组合，从而得 到因数。
寻找倍数的方法
人教版因数与倍数ppt 课件
目录 CONTENT
• 因数与倍数的定义 • 因数与倍数的性质 • 因数与倍数的计算方法 • 因数与倍数的练习题 • 因数与倍数的总结与回顾
01
因数与倍数的定义
因数的定义
因数
如果整数a能被整数b整除（a≠0, b≠0），那么就说b是a的因数。
举例
如12的因数有1、2、3、4、6和12。
因数与倍数的计算实例
例如，求12的因数
根据定义法，从1开始逐一尝试整除 12，得到因数有1、2、3、4、6、 12。
例如，求24的倍数
根据定义法，从24的整数倍开始逐 一尝试，得到倍数有24、48、72、 96、120等。
例如，求30的最大因数
根据辗转相除法，30连续除以它的 因数5和6，得到最后一个除数6即为 最大的因数。
例如，求48的最小倍数
根据辗转相除法，48连续除以它的 倍数16和32，得到最后一个被除数 16即为最小的倍数。
04
因数与倍数的练习题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要涉及因数和倍数的基本概念，包括找出给定数的因数 、找出给定数的倍数等。这些题目旨在帮助学生掌握因数与倍数的基本计算方法 ，为后续的学习打下坚实的基础。
因数与倍数的扩展思考
思考一
因数和倍数之间有哪些有趣的数学关系？
《因数和倍数的认识》课件
因数的性质
定义
因数是能够整除给定数的数。
举例
如12的因数有1、2、3、4、6和12。
特性
因数可以重复，如12的因数中，2和2是重复的。
倍数的性质
定义
01
倍数是给定数的整数倍。
举例
02
如6是12的因数，因为12是6的2倍。
特性
03
倍数不能为负数，且必须为整数。
因数和倍数的应用
01
02
03
数学问题解决
《因数和倍数的认识 》ppt课件
• 引言 • 因数和倍数的定义 • 因数和倍数的性质 • 寻找因数和倍数的方法 • 因数和倍数的练习题 • 总结与回顾
目录
Part
01
引言
课程目标
知识目标
学生应掌握因数和倍数的 概念，理解其在实际问题 中的应用。
能力目标
培养学生运用因数和倍数 的知识解决实际问题的能 力，提高数学思维能力。
寻找因数的方法
定义法
根据因数的定义，通过列 举出给定数的所有因数来 寻找。
分解质因数法
将给定的数分解为若干个 质因数的乘积，然后找出 所有可能的因数组合。
试除法
通过逐一尝试除给定数， 找出所有能够整除给定数 的因数。
寻找倍数的方法
定义法
除法原理
根据倍数的定义，通过列举出给定数 的所有倍数来寻找。
通过将给定的数除以某个自然数，得 到该数的倍数。
乘法原理
通过将给定的数与某个自然数相乘， 得到该数的倍数。
寻找因数和倍数的注意事项
避免重复
在列举因数或倍数时，应避免重 复计算相同的因数或倍数。
注意正负
在寻找因数或倍数时，应注意正负 数的计算。
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★分类整理。
1、2、11、13、22、24、27、37、51、56、87、72、73、 91、105、111。
ห้องสมุดไป่ตู้数 （
） 合数（
）；
奇数 （
） 质数（
）
★求下列数的最小公倍数。
2,3，5； 8和16和24； 25,40和80
★★商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装 完吗？还可以怎么装？装几筐？
智力大冲浪
食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能 正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装 完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？ 为什么？
这节课咱们学习了什么？你有哪些收获？
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
75；既是2又是5的倍数：30、100；既是3又是5的倍数：
30。
3.18的因数有哪些？ 解：1，18；2，9；3,6
4.50以内6的倍数有哪些？ 解：6，12，18，24，
一、例题讲解。
例1：100以内的质数有哪些？ 【思路点拨】判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判 断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则 可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就 能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其 他因数，这个数就是质数。
知识要点
数有整数、分数、小数之分，整数又分 为正整数和负整数、0；像0，1，2，3，4， 5，……这样的数叫做自然数，我们研究因 数和倍数的范围是非零自然数。本节内容一 起回顾和整理2、3、5的倍数特征,如何找一 个数的因数、倍数；如何求公因数和公倍数； 如果判断质数和合数等问题。
解答下面应用题
1.在3×4=12的算式中，（ ）是（ （ ）是（ ）的因数。 解：12是3的倍数，3是12的因数。
）的倍数，
2.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的
倍数有（
）；3的倍数有
（
）；5的倍数有(
)，
既是2的倍数又是5的倍数有（
），既是3
的倍数又是5的倍数有（
）。
解：2的倍数：30、75、100；3的倍数：18、45、30、72、
解：100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、、71、73、79、83、89、97。
既是质数，又是偶数的自然数（ ） ；既是质数，又是奇数的最小数（ ） 既不是质数，又不是合数的数（ ） ；既是偶数，又是合数的最小数（ ） 既是奇数又是合数的最小数（ ） ； 最大的一位合数，还是偶数（ ）
用短除法求两个数的最大公因数。一般先用这两个数 公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数 为止，然后把所有的除数连乘起来。
用短除法求两个数的最小公倍数。一般先用这两个数 公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数 为止，然后把所有的除数和商连乘起来。
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
解：2,3,1,4,9,8
例2 ： 求18和30的最大公因数。
求18和30的最小公倍数。
找因数：运用乘法算式找，找一个数的因数，就是看 它可以由哪两个因数相乘得到这个数。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
求倍数：一个数的倍数就是这个的整数倍，一个数的 倍数的个数是无限的，只有最小倍数，没有最大倍数。 找质数：按因数的个数分类：大于1的自然数可以分 为质数和合数。一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫作质数。