随机噪声中信号的限制
噪声
噪声噪声是设计电路时需要考虑的，尤其是在集成电路和大规模集成电路的使用，使各种电路限制于一个很小的空间，这加大他们之间的相互干扰的可能性。
除非采用适当的降噪措施，否则噪声会显著降低电路的性能。
噪声可以这样来进行定义，即电路中出现的除去我们所希望的电信号之外的任何信号，其中有一个例子我们需要考虑，由于电路的非线性造成的信号失真，虽然这也是我们所不乐见的，但是它们通常不被视作噪声，除非它们与电路中的其他部分耦合。
我们可以把噪声源分为三大类，1.由于物理系统的随机扰动形成的噪声，称为内部噪声，常见的例子包括热噪声和散粒噪声等；2.人造噪声源，如开关，无线电广播；3.自然原因造成的干扰，如太阳黑子，闪电等；当然也可以把后两类噪声源统称为外部噪声。
在对噪声进行探讨之前，我们先引入一个概念：对于噪声存在条件下的信号质量，我们可以使用信噪比来表征：221010log SNR n s X X ⑴ 其中，s X 为信号的均方根值，n X 是噪声分量的均方根值。
根据这个定义，当信噪比越大时，信号分量所占比例越大，就越容易将信号从噪声出恢复出来，所以，在进行设计时，应该使信噪比尽可能地高。
噪声特性：虽然噪声具有随机性，但是，我们可以对它作出统计学的描述，来把握噪声的性质。
均方根值（RMS ）和波峰因素：均方根（RMS ）值这样进行定义： 2/102n ))(1(X dt t x TTn ⎰= ⑵其中，)(t x n 为噪声电压或噪声电流，T 是一段合适的平均时间间隔，那么，从物理意义上来讲，我们可以说均方值2n X 代表了1Ω的电阻通过)(t x n 所消耗的平均功率。
然而，在一些场合下，比如当进行A-D 转换的时候，精度和分辨率则受到噪声的瞬时值的影响，在这些情况下，需要更多关注的是噪声的峰值，对于大多数的噪声，幅度分布常为高斯分布或正态分布，因此，我们可以使用概率来对噪声幅度进行描述。
这里有一个概念，称为波峰因素（CF ），定义为噪声的峰值与噪声均方根值的比值。
对数放大器
基本对数放大器也称跨导线性（Translinear）对数放大器，它基于双极性三极管（BJT）的对数特性来实现 信号的对数变换。这类对数放大器可以响应缓慢变化的输入信号，其特点是具有优良的直流精度和非常宽的动态 范围（高达180dB），缺点是交流特性差。
基带对数放大器也称视频对数放大器（虽然很少用于视频显示相关的应用），它克服了基本对数放大器的缺 点，能够响应快速变化的输入。其原理是采用了一种 “逐级压缩”的技术，交流特性好，但动态范围较小。
技术指标
噪声
所有信号处理系统都受到随机噪声的限制，这便对最小信号设置了可被检测或识别的门限。随机噪声和信号 输入端的带宽密切相关，随机噪声常用“噪声频谱密度（SND）”来定义，总的噪声功率与系统的噪声带宽BN （用Hz来表示）成正比。在线性系统中，输出噪声功率N与系统的带宽有关，这里的带宽通常是指3dB带宽，对于 理想低通系统而言，3dB带宽就是系统的等效噪声带宽。而在非线性系统中例如对数放大器，情况就不同了，即 使输入端很小的噪声都会引起放大器末级的过载现象。因此对数放大器的主要缺点是会降低大信号的信噪比。
对数中频放大器和对数射频放大器，可用相同的方法获得对数特性。
图2晶体二极管的PN结电压（见固态电子器件）是结电流的对数函数，用它作为放大电路的负载或反馈元件 可以使放大器具有对数幅度特性。使用这种方法虽然电路简单，但通常只能达到小于50分贝的输入动态范围，而 且放大器的频带受PN结电容的限制，不能太宽。利用多级放大器串联或并联相加形成近似对数放大特性，可以获 得较好的结果。图2是多级串联相加对数放大器的框图，其中每级都是一个线性-限幅放大器。当输入信号弱时, 放大器各级均不饱和，总增益最高。随着输入信号幅度的增大，从末级起各级放大器依次进入饱和状态，总增益 随之降低。实用的对数放大器常用 4～10级限幅放大器组成。若规定放大器的动态范围，较多的级数能达到的对 数关系也较准确 。
通信原理 ----噪声
通信原理-----噪声噪声，从广义上讲是指通信系统中有用信号以外的有害干扰信号，习惯上把周期性的、规律的有害信号称为干扰，而把其他有害的信号称为噪声。
噪声可以笼统的称为随机的，不稳定的能量。
它分为加性噪声和乘性噪声，乘性噪声随着信号的存在而存在，当信号消失后，乘性噪声也随之消失。
在这里我们主要讨论加性噪声。
一、信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：1 人为噪声人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等，这些干扰一般可以消除，例如加强屏蔽、滤波和接地措施等2 自然噪声自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、太阳黑子、大气中的电暴和各种宇宙噪声等，这些噪声所占的频谱范围很宽，并不像无线电干扰那样频率是固定的，所以这种噪声难以消除。
3 内部噪声内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。
内部噪声是由无数个自由电子做不规则运动形成的，它的波形变化不规则，通常又称起伏噪声。
在数学上可以用随即过程来描述这种噪声，因此又称随机噪声。
随机噪声的分类常见的随机噪声可分为三类:（1）单频噪声单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。
这种噪声的主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。
因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在。
(2)脉冲噪声脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。
这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。
从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。
脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。
数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及对差错率的要求。
脉冲噪声由于具有较长的安静期，故对模拟话音信号的影响不大,脉冲噪声虽然对模拟话音信号的影响不大，但是在数字通信中，它的影响是不容忽视的。
第2章随机信号与噪声
●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机 的，但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可 表示为随机过程。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时
间函数描述。
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分
析中来。
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通信原理
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பைடு நூலகம்
第2章 随机信号与噪声分析
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通信原理
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第2章 随机信号与噪声分析
x1 (t)
角度1：对应不同随机试验结
果的时间过程的集合。
x2 (t)
角度2：随机过程是随机变量
概念的延伸。
xn (t)
讨论：
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数xi (t)都有一个确定的
●全部随机函数的集合－－随 机过程：
X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)} ●每一条曲线xi(t)都是随机过 程的一个实现/样本－－为确 定的时间函数。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值x(t1) ，发现 他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
过程。
意义： ●具有各态历经性平稳随机过程－－十分有趣，非常有用。 ●通信系统中所遇到的信号与噪声，大多数可视为平稳、具 有各态历经性的随机过程。
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第2章 随机信号与噪声分析
2.3.2 平稳随机过程的各态历经性
●问题的提出 随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的 所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量 的样本。 问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平 稳过程的数字特征呢?
无线通信技术基础_03噪声和干扰
第3.1节、噪声
Ta（ºK） Fa（dB）
3×108
60
3×107
50
3×106
40
3×105
30
大气噪声 夏天 冬天
郊区人为噪声
市区人为噪声
3×104
20
银河噪声
3×103
10
典型的接收机热噪声
To=290 3×10
0
太阳噪声
（安静期）
-10
50
100
f（MHz）
1000
10000
第3.1节、噪声
一．噪声。 二．同频干扰。 三．邻频干扰。 四．互调干扰。 五．移动台的自动功率控制。 六．干扰和系统性能。
本章重点
第3.1节、噪声
在分析噪声和干扰之前，首先要建立一个重要的概念，一个无线信号可 以被接收机正常接收，取决于以下两个主要因素：信号的功率达到一定的电 平；载噪比（C/N）或载干比（C/I）满足要求。噪声和干扰的程度直接决定 了信号是否可以被正常接收以及接收的质量。
主观评价 （优）5 几乎无噪声 （良）4 轻微噪声
静态
（中）3 中等噪声
衰落
（差）2 烦人噪声
（劣）1 话音不可懂
S/N（dB）
20
30
40
50
第3.2节、同频干扰
在无线通信系统中，无线信道是一个开路环境，除了噪声的影响之外， 不同系统或相同系统的不同发射机发射的无线信号也可能会互相干扰。 而且干扰的影响往往比噪声的影响更大，噪声可能会造成通信质量的下 降，而干扰则可能会直接造成通信中断。
Fa（ dB），相对于kT0BN 100
城市商业区
80
城市居民区
60
郊区
随机信号分析与处理
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
第1章 微弱信号检测与随机噪声1
Carrier wave vc , c
振荡器
6
被测信号 载波信号
vs cos st vc cos ct
调制
交放
1 vm vs vc [cos(c s )t cos(c s )t ] 2
Avm
各级产生的低频慢漂信号均可滤除
解调 vd Avmvc
1 A[cos(2c s )t cos(2c s )t 2cos st ] 4
类似道理，自协方差函数也含有同周期的周期分量
22
当
时，噪声自相关函数反映其直流分量的功率
（前提：噪声中不含周期成分）
理解：时间间隔无限远，噪声的交流部分不再有任何
相关性，自相关结果只剩下直流的作用 类似道理： 当
时，自协方差等于0（前提：噪声中不含周期
成分）
23
2. 互相关函数
非常困难 增加反馈环节可削弱变换环节干扰噪声的影响，此时要 求反馈环节稳定可靠，而设计与制作稳定可靠的反馈环 节相对比较容易 通过增加环节，将困难问题转化为简单问题
9
噪声n（变换环节噪声折合到输入端）
被测量x
+
+
变换H
噪声n
y
y Hx Hn
+
被测量x + -
放大 A
+
变换 H
y
反馈 F
AH H 1 1 AHF 1 y x n x n 1 AHF 1 AHF F AF
1 lim T 2T Rx ( )
T T
[ x( t ) x( t )]dt
改变起点
类似道理，自协方差函数也是偶函数
信号与噪声
T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
代入
第3章 随机信号和噪声分析
2
3.1 随机过程的基本概念
简单地说，随机过程是一种取值随机 变化的时间函数，它不能用确切的时 间函数来表示。对随机过程来说， “随机” 的含意是指取值不确定， 仅有取某个值的可能性；“过程”含 意是指它为时间的函数。即在任意时 刻考察随机过程的值是一个随机变量， 随机过程可看成是随时间变化的随机 变量的集合。或者说，随机过程是一 个由全部可能的实现（或样本函数） 构成的集合，每个实现都是一个确定 的时间函数，而随机性就体现在出现 哪一个实现是不确定的。
16
3.3.3 平稳随机过程的数字特征
E[ X t ] x f1 x dx a
2 2 D X t E {[ X t a ] } ( x a ) f x dx 1 2
R t1 , t2 E[ X t1 X t 2 ] E X t1 X t1
R E[ X t X t ]
令 t ' t ，代入上式得
R E[ X t ' X t ' ] R 由上式可见，
R 是 的偶函数。
18
（2 ）
R R 0 ，即自相关函数具有递减特性。当
f 2 x1 , x2 ; t1 , t2
Fn x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn P{ X t1 x1 , X t2 x2 , , X tn xn }
Fn x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn x1x2 xn
1 2 2
随机噪声
随机噪声之前我们用到的信号都是重复性信号——我们总是可以准确地预测出任何时间点上这些信号的电平幅度。
除了这些相干信号( coherent signal)外，还有我们现在要研究的非相干信号——噪声(noise)XF2W-5015-1AE。
噪声存在于我们四周：从海浪拍击岸边发出的声响、宇宙星际间的无线电噪声，到证券市场的证券指数波动现象。
电子噪声通常分为两大类。
一是白噪声(white noise)，其幅度是固定的、不随频率而变（与白光相像）。
二是l/f噪声，其幅度与频率成反比。
白噪声通常被称作约翰逊噪声( Johnson noise)或热噪声(thermal noise)，这是导体内原子的随机热运动，撞击自由电子而产生。
这种噪声来自于发热机理，因此，冷却关键部件可以减小噪声，射电望镜就是使用液氮对前端放大器进行冷却的。
所有电阻都会产生白噪声，其电压为：B=测量带宽R-导体的电阻从上述公式可看到，当导体被冷却至绝对温度为零(OK，即-273.16。
C)时，将不会有噪声产生。
因为在这个温度下，原子的热运动已停止，不会引致噪声的产生。
测量系统的带宽( bandwidth)也很重要。
因为噪声的大小与带宽的平方根成正比。
在测量带宽的限制上，也有上限f3dB与下限f3dB之分。
认识到这一点很重要。
在音频应用中，噪声的测量带宽总是为人耳的听觉范围( 20Hz～20kHz)。
尽管可能有某个放大器的带宽比另一个宽，但并不意味着他会产生更多的噪声。
在音频应用中，我们不能改变噪声带宽以及玻尔兹曼常数值。
另一方面，降低温度要付出昂贵的代价。
因此，我们降低声的主要武器是减少电阻值。
更深入的研究见第7章。
l/f噪声也被称为闪烁噪声(flicker noise)或过量噪声(excess noise)。
它是很隗蔽的噪声形式，因为不可预测。
大致上也可以称为“缺陷( imperfection)”噪声，因为它通常由缺陷引起。
这些缺陷包括制造半导体器件或电子管的“无尘室”并非真正的无尘、“起渣”的焊接点、金属与金属之间接触不良——还有很多很多，数之不尽。
对数放大器的技术指标
对数放大器的技术指标这里我们有必要对对数放大器的相关指标做进一步的说明，因为他们与工程实践密切相关。
也是在使用对数放大器中必须考虑的问题。
噪声所有信号处理系统都受到随机噪声的限制，这便对最小信号设置了可被检测或识别的门限。
随机噪声和信号输入端的带宽密切相关，随机噪声常用噪声频谱密度（SND）来定义，总的噪声功率与系统的噪声带宽BN（用Hz 来表示）成正比。
在线性系统中，输出噪声功率N 与系统的带宽有关，这里的带宽通常是指3dB 带宽，对于理想低通系统而言，3dB 带宽就是系统的等效噪声带宽。
而在非线性系统中例如对数放大器，情况就不同了，即使输入端很小的噪声都会引起放大器末级的过载现象。
因此对数放大器的主要缺点是会降低大信号的信噪比。
所以对数放大器的前级一般的噪声频谱密度（NSD）设计的非常低。
例如AD8307 的前级放大器SND 为1.5nV/。
交调失真两个单一频率的交调失真指标在射频应用中特别重要。
它是表征放大器的交调失真（IMD）的质量因数。
谐波失真是由幅度传递函数特性中的非线性所致。
交调失真由两个或更多不同频率的信号混频而成。
当输入信号只含一种频率时，放大器的输出仅产生谐波失真，若输入信号含两中频率，则输出产生谐波失真和交调失真。
此时，输出包含了放大器的直流偏移、有用信号、二次谐波、二阶交调失真、三次谐波、三阶交调失真等等。
大多数的交调失真可以被滤掉（包括二阶交调失真），但输入信号的两个频率靠的很近时，三阶交调失真将和两个基频相近而不容易被滤掉。
通常三阶交调失真与窄带应用有关，而二阶交调失真与宽带应用有关。
如果放大器的非线性可以用幂级数展开的话，那么输入信号每增加1dB，二阶交调失真会增加2dB，三阶交调失真会增加3dB。
输入信号超过一定值后，放大器开始饱和，同时IMD 分量明显。
信号处理中各种噪声的特性及其定义
浅谈信号噪声及排除方法一、噪声的定义噪声通常定义为信号中的无用信号成分，例如当正在处理的信号频率是20kHz时，如果系统中混有50kHz的信号，那么50kHz信号就可称为噪声。
事实上，噪声无处不在。
从环境保护的角度来看，确定一种声音是不是噪声，不只考虑声音的物理性质，还要考虑人的生理和心理状态，凡是干扰人们正常工作、学习和休息的声音统称为噪声。
二、最常见的噪声高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，通常有白噪声、粉红噪声、红噪声、橙色噪声、蓝噪声、紫噪声等等。
最常见的就是白噪声。
严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
三、噪声产生的主要原因1、电磁辐射干扰噪声环境的杂散电磁波辐射干扰，如手机、对讲机等通信设备的高频电磁波辐射干扰，电梯、空调、汽车点火、电焊等电脉冲辐射，演播厅灯光控制用可控硅整流控制设备的辐射都会通过传输线直接混入传输信号中形成噪声或穿过屏蔽不良的设备外壳干扰机内电路产生干扰噪声。
2、电源干扰噪声除电磁辐射外，电源部分引入干扰噪声也是产生噪声的主要原因。
城市电网由于各种照明设备、动力设备、控制设备共同接入，形成了一个十分严重的干扰源(如接在同一电网中的灯光调控设备、空调、电机等设备会在电源线路上产生尖峰脉冲、浪涌电流、不同频率的纹波电压)，通过电源线路窜入音频设备的供电电源，总会有一部分干扰噪声电压无法通过音频设备的电源电路有效的滤除，将必然会在设备内部形成噪声。
3、接地回路噪声在音频系统中，必须要求整个系统有良好的接地，接地电阻要4欧姆。
通信原理(第二版)章 (1)
第1章西安电绪子科技大学论出版社 XIDIAN UNIVERSITY PRESS
单击此处编辑母版文本样式 第二级
第三级 第四级 第五级 图8-1 线性反馈的移位寄存器
第1章西安电绪子科技大学论出版社 XIDIAN UNIVERSITY PRESS
在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态不断变化，
其输出序列可表为
{ak单} 击a0此a1a处2 编a辑n1母ana版n1文本样式
(8-1)
第二注级意： 在初始状态为全零状态时，输出序列为全0序
第三级
列，应设置全0排除的电路。
第四级
第五级
第1章西安电绪子科技大学论出版社 XIDIAN UNIVERSITY PRESS
2． 线性反馈移位寄存器的递推关系式
由图8-1 得移单位击寄此存处器编左辑端母第版一文级本的样输式入为
n
第二a级n c1an1 c2an2 cn1a1 cna0 ciani
i 1
第三级 若经k次移位，则第一级的输入为
第四级
n
第五级ank cianki
i 1
(8-3)式称为递推(递归)关系式。
(8-2) (8-3)
第1章西安电绪子科技大学论出版社 XIDIAN UNIVERSITY PRESS
8.2.2 m序列产生器
构造一个m序单列击产此生处器编，辑首母先版文要本确样定式移位寄存器的级数， 也就是m序列产生器的移位寄存器的个数，其具体规律是：
第二级 本原多项式的最高次数n就是移位寄存器的级数(个数)，这 对于m第序三列级产生器的构造来说是十分重要的；其次，要确定 移位寄存器第的四各级个系数ci(i=1，2，…，n－1)，其中c0=1， cn=1，ci∈{0，第1五}(级i=1，2，…，n－1)。
通信原理课件——信号与噪声
*
(t)e
j
2n T
t
dt
因此
P FnFn* | Fn |2
(2.23)
n
n
这就是帕什瓦尔功率定理。 它表明: 一个周期信号的归
一化平均功率值等于信号的所有谐波分量的平方之和，
即总功率等于各谐波单独贡献出的功率之和。
对于一个有界的、待续时间有限的信号，信号的能量为有限值， 全部时间的平均功率为零，这类信号叫做能量信号。
解：在一个周期内，f(t)可表示为
A
f
(t)
0
/ 2 t / 2
其它
利用式（2.6），并令ω0=2π/T，有：
12
j2 T
n
t
F T Ae dt n
2
A S (n / 2)
A e jn0t
jn T 0
2
2
2A
n T 0
sin(n 0
/ 2)
Ta
0
2.1.2 傅立叶变换
前面介绍了用傅里叶级数表示一个周期信号的方法，那么对 于非周期性信号，可不可以用傅里叶级数表示呢？
(2.7) (2.8)
Fn
1 T
T 2
T 2
fT (t )e jn0t dt
(2.9)
式中Fn为频率nw0分量的振幅，是nw0的函数，是离散的，当T增大时， 基频w0变小，频谱变密，而当T向于无穷大时，Fn变成w的连续函数。
令： 这样Fn成为wn的函数Fn(wn),令：
n0 n
于是：
TFn (n) F(n )
若
f1(t) F1(), f2 (t) F2 ()
则
f1(t) * f2 (t) F1()F2 ()
通信原理试题库1
通信原理试题库1通信原理试题库及答案和评分标准⼀、填空题（每空1分）1、习惯上，常把周期性的、有规则的有害信号叫做⼲扰，⽽把其他有害的随机⼲扰叫做噪声。
2、噪声分为接收机内部噪声和外部噪声两⼤类。
⽽外部噪声⼜可分为⾃然噪声和⼈为噪声两⼤类。
3、按照对信号处理的特征和体制，通常把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。
4、按照信道中传输的信号是否经过调制，可将通信系统分为基带传输和频带传输。
5、按传输媒介分类，通信系统可分为有线通信和⽆线通信。
6、按信号复⽤⽅式分类，通信系统⼜可分为频分复⽤(FDM)、时分复⽤(TDM)和码分复⽤（CDM）等。
7、通常我们将在发送端调制前或接收端解调后的信号称为基带信号。
8、通信系统按照⽹络结构划分为专线和通信⽹两类。
9、在模拟通信系统中，有效性是利⽤消息传输速度(即单位时间内传输的信息量)或者有效传输频带来衡量。
10、模拟通信系统的可靠性⽤接收端最终输出的信噪⽐（即输出信号平均功率与噪声平均功率的⽐值）来衡量。
11、误码率是指在通信过程中，系统传错码元的数⽬与所传输的总码元数⽬之⽐，也就是传错码元的概率。
12、误信率⼜称误⽐特率，是指错误接收的信息量(传错的⽐特数)与传输的总信息量(传输的总⽐特数)的⽐。
13、模拟信号数字化的⽅法有很多，常⽤的有波型编码和参量编码两⼤类。
14、通常使⽤的压缩器中，⼤多采⽤对数式压缩，即y=ln x。
⼴泛采⽤的两种对数压缩律是µ压缩律和 A 压缩律。
15、在PCM系统中常⽤的码型有⾃然⼆进制码、格雷码、折叠⼆进制码。
16、常⽤译码器⼤致可分为三种类型，即电阻⽹络型、级联型、混合型等。
17、⽬前的PCM系统采⽤压扩⽅法，每路语⾳的标准传输速率为64 kb/s，此时可满⾜通常的语⾳传输质量标准(指能获得符合长途电话质量标准的速率)。
18、在ΔM中量化误差产⽣的噪声可分为⼀般量化噪声(颗粒噪声)和斜率过载(量化)噪声。
19、幅度取值只有两种电平的码型称为⼆元码。
信号处理中各种噪声的特性及其定义
信号处理中各种噪声的特性及其定义本文阐述噪声分析的重要意义，并探讨噪声的基本物理和数学特性。
同时介绍最常见的白噪声和其它噪声的特征和性质，为信号处理中的噪声管理与控制提供一定的理论依据。
DSP最重要的应用之一是消除信号中的噪声。
噪声可以表现为收音机远离发射台时发出的杂音，电视屏幕上的雪花点，或是引起模/数转换器转换错误的信号等等，它也可表现为一个量化的结果。
噪声的来源很多，可能由60Hz的交流电产生，或者由大量集成门电路中的双极型晶体管在十亿分之一秒内，对成百个放大器进行开关切换时造成，也可能由运算过程产生。
消除噪声的方法通常有：1.良好的旁路；2.铁氧体磁珠；3.在不衰减有用信号的前提下，尽量增多0.1uF电容；4.添加滤波措施等等。
噪声通常定义为信号中的无用信号成分，例如当正在处理的信号频率是20kHz时，如果系统中混有50kHz的信号，那么50kHz信号就可称为噪声。
事实上，噪声无处不在。
然而，为了便于分析系统和观察系统的输出特性，噪声却是可以利用的工具。
人们常常要花较长的时间去合成噪声。
除了一些常见的噪声外，要合成许多特殊噪声通常有一定难度。
因此，对噪声进行定义和讨论就非常必要，这不仅有利于系统的分析，而且对噪声的合成与控制也很重要。
噪声特性与其它信号一样，通过分析噪声的特征，可对噪声进行描述和定义，例如噪声的自相关特性和功率谱特性。
自相关性表现为数据之间的相互关联的程度。
实际上，它是研究数据之间相关性的一个指标，两组数据可能完全相同，也可能毫无关系，许多科学研究都建立在相关性基础之上。
在严谨的科学研究中，自相关性是度量数据组之间关联程度的一种方法，包括度量平均值与偏差的变化情况。
从数学的观点来看，对自相关性的计算与时间不可逆的卷积运算类似(注意这里的含义仅适用于对称FIR滤波器)：公式(1)将上述公式应用于二个数据流，就可以发现这二个信号的相关性。
信号或序列的自相关性是指某个信号与它自身的相关性，其结果等效于功率谱密度的傅立叶变换，它是平方数量级的变换：公式(2)这个数据可以用来判断信号中各个频率成分功率的大小。
随机噪声理论的原理及应用
随机噪声理论的原理及应用1. 介绍随机噪声理论是一个重要的数学分支，在许多领域如通信、金融和物理学中有着广泛的应用。
本文将介绍随机噪声的基本原理以及其在各个领域中的应用。
2. 随机噪声的定义随机噪声是指一个信号中无序、不规则的成分。
它包含无法预测和准确描述的信息。
随机噪声可以被表示为一个随机过程，具有随机性和不确定性。
3. 随机噪声的特征随机噪声具有以下几个特征：•随机性：随机噪声的产生是随机的，它不遵循任何明确的规律。
•平稳性：随机噪声的统计特性在时间上保持不变。
•高频成分：随机噪声在频域上具有宽带特性，包含各种不同频率的成分。
•均值为零：随机噪声的均值为零，即在长时间内平均值为零。
4. 随机噪声的生成方法随机噪声可以通过多种方式生成，以下是几种常见的方法：•白噪声：白噪声是一种具有平均功率谱密度的随机信号。
它的功率谱密度在整个频率范围内保持恒定，没有频率成分差异。
•高斯噪声：高斯噪声是一种满足高斯分布的随机信号。
它的概率密度函数是钟形曲线，均值为零。
•均匀噪声：均匀噪声是一种具有均匀概率密度函数的随机信号。
它的幅度在一个给定范围内均匀分布。
5. 随机噪声的应用随机噪声在各个领域中有着广泛的应用，下面将介绍其中几个典型的应用：5.1 通信领域在通信系统中，随机噪声是不可避免的。
它会对通信信号产生干扰，影响信号的传输质量。
因此，理解并降低噪声对通信系统的影响是非常重要的。
5.2 金融领域在金融市场中，随机噪声是股票价格和汇率波动的重要原因之一。
通过研究噪声的统计特性，可以预测金融市场的波动情况，从而进行投资决策。
5.3 物理学领域在物理学中，随机噪声经常出现在实验数据中。
通过分析噪声的特性，可以提高实验的精确度，并准确测量物理量。
5.4 图像处理在图像处理中，随机噪声是图像中不希望的干扰。
通过采用滤波技术，可以有效降低图像中的噪声，提高图像的质量。
5.5 信号处理在信号处理中，随机噪声会降低信号的信噪比，影响信号的可靠性和准确性。
ttl电平传输距离
ttl电平传输距离TTL（Transistor-Transistor Logic）电平是一种常见的数字电信号标准，其逻辑高电平（"1"）通常为+5V，逻辑低电平（"0"）通常为0V。
TTL电平传输距离是指在这种电平标准下，信号能够稳定传输的最远距离。
传输距离的限制主要受到以下因素的影响：1.噪声干扰：在信号传输过程中，电路和信道可能会受到各种噪声的干扰，如串扰、电磁干扰、反射等。
这些干扰会导致信号失真和衰减，从而影响传输距离。
2.信号衰减：随着信号传播距离的增加，信号的能量会逐渐衰减。
电线、线缆或信号传输介质的阻抗特性和传输损耗等因素会导致信号衰减，使得信号在传输过程中逐渐变弱。
3.电源噪声：TTL电平的稳定性依赖于供电电压的稳定性。
如果电源电压不稳定或受到随机噪声的干扰，可能导致TTL信号的形状和幅度变化，限制传输距离。
一般而言，在干净的环境和合适的设计条件下，TTL电平传输距离可达几十米甚至更远。
然而，实际的传输距离往往受到具体应用环境的限制，如工作频率、线路特性、噪声环境等。
为了克服传输距离的限制，可以采取以下措施：1.使用电平转换器或驱动器：适当的电平转换器或驱动器可以增强输出信号的驱动能力，减小信号衰减，从而扩展传输距离。
2.使用差分信号传输：差分信号传输利用两条相互倒置的信号线，能够提供更好的抗干扰能力和较远的传输距离。
3.调整信号电平、增加功率和提高传输线质量：通过适当调整信号电平、增加驱动器功率，以及使用较好的传输线材料和设计，可以改善传输距离和抗干扰能力。
需要根据具体应用情况进行综合评估和设计，确保在满足要求的传输距离和可靠性的同时，兼顾成本和效率。
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由n输入信号表达式 带入到式4的 第二第三积分部分可得输出的直通噪声部分，如下式20：
（式
20）
通过对式20中的贝塞尔函数进行指数逼近可以得到如下变形 式21：
（式21）
结论
一般对限幅器输出信号构成的分析采用的是时域分析方 法，时域分析方法好处在于保留了信号和互调制成分的相 位，一般在限幅器研究中使用特征函数方法容易丢失相位的 信息，通过输入三个角度正弦信号及其噪声得到限幅器输出 表，然后扩展到输入N个正弦信号及其噪声情况，最后得到 其输出信号，互调产物，噪声项表达式。最终对系统模型中 的带通滤波器的评估起到很好的作用！
Fig. 6. Three-signal suppression—one weak, two strong signals
N个信号及噪声的限制
由对前面三输入信号时式子6扩展到N个输入信号的情况可 以 得到限幅器输出均值z（t）的如下表达式19：
19） （式
其中
当N值很大时，z（t）进入滤波器的通频带比较困难，所以 我们考虑近似的方法简化式19，根据式z（t）中不同频 率组合可以得到所需输出信号构成。
当限幅器的输入信号为x(t)时，y(t)输出可由如下式2表示:
（式 2 ）
式1 带入式2后为如下式3：
（式 3）
由窄带高斯噪声表达式 可知y(t)变为如下式4：
（式4）
由任意噪声幅度下的取均值可以得到限幅器输出信号的均 值如下式5：
（式5）
由噪声包络的瑞利分布可知带入式5可得如下式6：
（式6）
谢
谢
由式16.，17可以得出相应幅值系数h及a/b，信噪比 的曲线关系，如下图Fig.2（ ），Fig.3（ ）:
之间
Fig. 2. Amplitude of the limiter output single component—three inputs.
Fig. 3. Amplitude of the limiter output double component—three inputs.
简介
限幅器输出信号表达式可由两种方法求出，第一为自相 关函数方法，第二为傅里叶展开式方法。自相关函数方法是 在频域求解，而傅里叶展开式方法是在时域求解，时域求解 方法优点在于不会丢失信号和向量积项的相位，它的弊端在 于很难考虑到由输入端到限幅器的噪声信号的影响。 本文的目的在于扩展包含随机噪声的傅里叶展开式，同时 推导出一个限幅设备输出信号的一般解析表达式。最后由三 输入调制正弦信号加上噪声的情况的分析推广到n个调制正 弦信号加上噪声的情况分析。
随机噪声中信号的限制
主 讲 人：伍 新 爽 小组成员：严炜 伍新爽
摘要
有关限幅器输出构成一般解析表达式可由限幅器特性的积 分表达式求出，这种解析方法要求保留所有限幅器输出端信 号和互调产物的相位，但相应相位会在特征函数方法（一般 会被用在限幅器研究中）下被损坏。在限幅器输入端包含三 个角度正弦信号和噪声信号时，我们可以得到所需信号和互 调产物幅度的表达式。这样的分析方法扩展到n个调制正弦 信号加上噪声的情况，则所需信号，正交调制产物和噪声项 类似表达式都可以得到， 数值结果代表在三输入信号， 其 中两个幅度相等时候信号的抑制和限幅器输出信号幅度情况。
Fig.4表示为三个等幅值信号输入，输出单信号分析下的输出 幅值系数和信噪比关系曲线图：
Fig. 4. Amplitude of the limiter output signal components, three inputs equal in amplitude.
对于信号抑制比的公式定义如下式18所示：
（式9）
其中
为了估计出 系数值，把贝塞尔函数部分幂级数展开式 （式10）带入到式6可得到如下式11： 式10如下：
（式 10）
带入到式6可得式11如下：
（式 11）
其中F1()为高斯几何函数。
当不考虑噪声影响时，用渐近的扩展函数方法可以简化合 流超几何函数，结果如下式12：
（式12）
通过合流超几何函数可以得到和式11类似的式13如下：
（式13）
对于大比值 ，式12可以用来计算式13的积分部分。 使用余数方法解积分式可以得到如下表达式14，15结果：
（式 14） （ 式 15）
数值结果
为了减少式14，式15中的变量数量，信号幅值系数分析都是 在假设两个信号幅值相等情况进行，可用如下式16，17进行 幅值分析：
（式16）：
（式17）：
限幅器输出计算
限幅器的模型如Fig.1图所示：
BANDPASS FLITER HARD LIMITER BANDPASS FILTER
Fig.1 Model for investigation of ideal symmetric limiting
输入信号x(t)由信号s(t) ,零均值平稳高斯噪声n(t)构成，如 下式1：x(t)=s(t)+n(t) （式1）
式4第二第三个积分式为限幅器的噪声功率谱部分，这一部 分和式6构成了时域分析中两个最基本的限幅器分析式。 式4第二第三积分式部分如下式所示：
三输入信号和噪声的限制
输入到限幅器的信号s(t)可以表达为如下式7：
（式 7）
其中 类似的s 和 t值可以由此式表示。 带入到式6可得如下式8：
（式8）
对于式8的傅里叶展开式为如下式9：
（式18）
当三输入信号中两个信号为弱信号一个信号为强信号时，我 们可以通过式18得到三信号抑制L的曲线图Fig.5：
Fig. 5. Three-signal suppression—one strong, two weak signals.
由Fig.5可知当信噪比值达到足够大时就会得到三信号抑制系 数最大值。 当三输入信号中一个为弱信号，两个为强信号时，可由式18 得到三信号抑制系数L的曲线图Fig.6。由下图Fig.6可知b/a 比值足够大时硬限幅会增强弱信号的信号。